電磁場與電磁波第6章.

1、第第6 6章章 自由空間中的自由空間中的電磁波電磁波 1. 1. 散度的概念散度的概念2. 2. 旋度的概念旋度的概念3. 3. 梯度的概念梯度的概念1. 1. 麥克斯韋方程及內(nèi)涵麥克斯韋方程及內(nèi)涵2. 2. 坡印廷矢量及內(nèi)涵坡印廷矢量及內(nèi)涵3. 3. 時諧場的概念時諧場的概念第一部分第一部分第二部分第二部分主要內(nèi)容主要內(nèi)容回回 顧顧J自由空間是一個沒有電荷因而也就自由空間是一個沒有電荷因而也就不存在電流的空間。不存在電流的空間。 這并不是說在這并不是說在整個空間中沒有源存在，而只是指整個空間中沒有源存在，而只是指在我們所感興趣的區(qū)域不存在源，在我們所感興趣的區(qū)域不存在源，這個區(qū)域應(yīng)有這個區(qū)域

2、應(yīng)有 =0和和 =0。 J這樣，一般形式的麥克斯韋方程式組就變得特別簡單，即為：這樣，一般形式的麥克斯韋方程式組就變得特別簡單，即為： 0E/EBt 0B2/cBEt 自由空間？自由空間？自由空間中存在著電波（自由空間中存在著電波（ 波）和磁波（波）和磁波（ 波）？波）？BE表明：變化的電場產(chǎn)生變化的磁場，變化的磁場產(chǎn)生變化的表明：變化的電場產(chǎn)生變化的磁場，變化的磁場產(chǎn)生變化的電場電場，二者相互依存。，二者相互依存。 J J1. 1. 電波電波 4. 4. 波的極化波的極化本章教學(xué)內(nèi)容本章教學(xué)內(nèi)容3. 3. 自由空間中的平面電磁波自由空間中的平面電磁波2.2. 磁波磁波 5. 5. 電磁波譜電

3、磁波譜1. 1. 電波、電波、磁波的導(dǎo)出磁波的導(dǎo)出 3. 3. 定義定義波的極化波的極化2. 2. 描述描述平面電磁波平面電磁波重點重點難點難點(波長波長)觀看波形圖觀看波形圖1. 波的數(shù)學(xué)形式波的數(shù)學(xué)形式J J6.6.波的數(shù)學(xué)描述波的數(shù)學(xué)描述自變量為（自變量為（z-vtz-vt）的函數(shù)）的函數(shù)f f（z-vtz-vt）表示以速度）表示以速度 v v 沿著沿著 Z Z 方向傳播的行波（方向傳播的行波（Traveling waveTraveling wave） 沿著沿著 Z Z 方向傳播的行波方向傳播的行波 以速度以速度v v向前傳播的波向前傳播的波任何變量為任何變量為(z-vt(z-vt) )

4、的函數(shù)所描述的波是隨時間變化沿著的函數(shù)所描述的波是隨時間變化沿著z z軸正方向傳播軸正方向傳播; ;任何變量為任何變量為(z+vt(z+vt) )的函數(shù)所描述的波則是隨時間變化沿著的函數(shù)所描述的波則是隨時間變化沿著z z軸負(fù)方向傳播軸負(fù)方向傳播 222221tvz則表示一個隨時間和空間變化的任意函數(shù)，例如，力、則表示一個隨時間和空間變化的任意函數(shù)，例如，力、位移或概率。位移或概率。 v表示函數(shù)表示函數(shù) 的傳播速度的傳播速度例例：試試證證vtzgvtzf滿足一維波動方程滿足一維波動方程 證明：證明： 首先考慮函數(shù)首先考慮函數(shù) ffzvtfzvtfzvtz則有則有問問題題vtz 以以和和為變量的函

5、數(shù)滿足一維波動方程？為變量的函數(shù)滿足一維波動方程？vtz 二階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù) 22ffzvtz函數(shù)函數(shù) 對時間的導(dǎo)數(shù)則為對時間的導(dǎo)數(shù)則為 ff zvtf zvtv fzvtt 22222ff zvtv fzvttt所以有所以有 222221ffvtz根據(jù)疊加定理，我們就證明了根據(jù)疊加定理，我們就證明了 滿足一維波動方程。滿足一維波動方程。 f zvtg zvt并且并且對于函數(shù)，對于函數(shù)， 也可以得出類似的結(jié)果。也可以得出類似的結(jié)果。 gg zvt6.2 6.2 均勻平面波與三維波動方程均勻平面波與三維波動方程 定義定義平面波，是三維波中最簡單的一種。這個波在空間平面波，是三維波中最簡單的一種。這

6、個波在空間傳播過程中，對應(yīng)于任意時刻傳播過程中，對應(yīng)于任意時刻t t，在其傳播空間具，在其傳播空間具有相同相位的點所構(gòu)成的等相位面（也稱為波陣面有相同相位的點所構(gòu)成的等相位面（也稱為波陣面）為平面，于是就稱其為平面波。）為平面，于是就稱其為平面波。 觀看波形圖觀看波形圖均勻平面波是研究起來最簡單同時也是最均勻平面波是研究起來最簡單同時也是最容易理解的。容易理解的。均勻（均勻（UniformUniform）: :在任意時刻，在所在的在任意時刻，在所在的平面中場的大小和方向都是不變的。平面中場的大小和方向都是不變的。 理解理解 在距離電磁波的激勵源很遠(yuǎn)處，球面波陣在距離電磁波的激勵源很遠(yuǎn)處，球面波

7、陣面上的一小部分可視為平面，該處的電磁波可面上的一小部分可視為平面，該處的電磁波可稱為均勻平面電磁波。稱為均勻平面電磁波。 或或2222222221tvzyx三維三維波動方程：波動方程：22221tv三個一維波疊加起來所得到結(jié)果也將會滿足三維波動三個一維波疊加起來所得到結(jié)果也將會滿足三維波動方程方程 證明：證明：vtzZvtyYvtxX（三個一維波疊加）（三個一維波疊加）（代入三維波動方程）（代入三維波動方程）2222222zyxvtzZvtyYvtxXzyx222222222222222zvtzZyvtyYxvtxXvtzZvtyYvtxX 類似地有類似地有 vtzZvvtyYvvtxXvt

8、 22222這樣便證明了函數(shù)這樣便證明了函數(shù): vtzZvtyYvtxX滿足三維波動方程滿足三維波動方程 22221tv6.3 6.3 電波與磁波電波與磁波 已知已知方程二兩邊取旋度得方程二兩邊取旋度得()(/)EBt 假設(shè)假設(shè) 是空間和時間無關(guān)的函數(shù)是空間和時間無關(guān)的函數(shù), ,那么我們就可以將上式右邊的運那么我們就可以將上式右邊的運算順序交換算順序交換, ,并在其左邊運用矢量三重積恒等式，有并在其左邊運用矢量三重積恒等式，有 B與上一節(jié)中給出的與上一節(jié)中給出的三維波動方程形式相同三維波動方程形式相同 2()EEBt （2)EEtt21 （c222EEt21c0E/EBt 0B2/cBEt 關(guān)

9、于電波關(guān)于電波2001c由于由于上式還可表示為上式還可表示為此式又被稱為亥姆霍茲方程（此式又被稱為亥姆霍茲方程（Helmholtz equationHelmholtz equation）。）。注意：式中不存在關(guān)于注意：式中不存在關(guān)于t t的一階項，表明的一階項，表明即即22020EEt 0盡管上述方程只涉及到電場盡管上述方程只涉及到電場, , 但從第二章的內(nèi)容可知，伴隨著但從第二章的內(nèi)容可知，伴隨著電場必定同時存在著一個磁場電場必定同時存在著一個磁場, , 這正是麥克斯韋方程組告訴我這正是麥克斯韋方程組告訴我們的。們的。 亥姆霍茲磁場方程的導(dǎo)出亥姆霍茲磁場方程的導(dǎo)出變化的電場產(chǎn)生磁場變化的電場

10、產(chǎn)生磁場兩邊取旋度得兩邊取旋度得2/cBEt 假設(shè)假設(shè) 是空間和時間無關(guān)的函數(shù)是空間和時間無關(guān)的函數(shù), , 左邊運用矢量三重積恒等式，有左邊運用矢量三重積恒等式，有 E2()/cBEt 22cBBEt 與上一節(jié)相類似的推導(dǎo)，與上一節(jié)相類似的推導(dǎo)，我們可以推斷我們可以推斷在自由空間中也存在著以在自由空間中也存在著以光速傳播的磁波光速傳播的磁波 亥姆霍茲磁場方程亥姆霍茲磁場方程22020BBt 0關(guān)于磁波關(guān)于磁波目目的的6.4 6.4 自由空間中的平面電磁波自由空間中的平面電磁波 研究平面單色（單波長）波（研究平面單色（單波長）波（plane monochromatic plane monochr

11、omatic wavewave）, ,探索探索E E波和波和B B波在自由空間的傳播過程中是如何波在自由空間的傳播過程中是如何相互關(guān)聯(lián)的。相互關(guān)聯(lián)的。 6.4.1 隨時間變化的波隨時間變化的波( , )( )exp()SE r tEzi t該式表示一種隨時間變化的波該式表示一種隨時間變化的波, ,即角頻率為即角頻率為的正弦波的正弦波, ,它只在它只在Z Z方向上傳播，方向上傳播，由于其頻率一定，我們稱這種波為平面由于其頻率一定，我們稱這種波為平面“單色單色”波。波。 將該平面將該平面“單色單色”波的函數(shù)代入一般的三維電波方程得波的函數(shù)代入一般的三維電波方程得2221exp()()exp()ss

12、i tEEi tc222222222()sssd EEExyzdz2222ssd EEdzc 222EEt21cJ J作為一個矢量方程，上式包含了三個常微分方程作為一個矢量方程，上式包含了三個常微分方程, ,每一個分別對應(yīng)著一個分矢量每一個分別對應(yīng)著一個分矢量 ，其方，其方程形式為：程形式為：,xyzeeefcdzfd2222根據(jù)高等數(shù)學(xué)知識，由于根據(jù)高等數(shù)學(xué)知識，由于f f僅為僅為z z的函數(shù)，的函數(shù)，f f對對z z二次微分后與本二次微分后與本身僅差一個常數(shù)，所以，方程的解必為身僅差一個常數(shù)，所以，方程的解必為z z的指數(shù)函數(shù)，設(shè)為：的指數(shù)函數(shù)，設(shè)為：exp()fKz式中式中K和和都是常數(shù)

13、，從都是常數(shù)，從所具有的性質(zhì)看，我們稱其為相位所具有的性質(zhì)看，我們稱其為相位常數(shù)，通過代入方程解得：常數(shù)，通過代入方程解得： 222c 或或 ic exp(/ )exp(/ )faiz cbiz cexp(/)fKizc2222ssd EEdzc J J因此因此 平面波可表示為平面波可表示為由此可以看出由此可以看出號號的意義：表示了波沿著的意義：表示了波沿著Z Z軸正方向軸正方向傳播和沿著傳播和沿著Z Z軸負(fù)方向傳播。軸負(fù)方向傳播。 123exp(/ )exp(/ )exp(/ )SxyzEe Ki z ce Ki z ce Ki z c或或0exp(/ )SEEi z c其中其中 表示一個任

14、意的常矢量表示一個任意的常矢量 0E0( , )( )exp()exp(/ )exp()sE r tEzi tEi z ci t( , )exp(/ )exp()exp(/ )exp()ABE r tEi z ci tEi z ci t( , )exp(/ )()exp(/ )()()()ABABE r tEic zctEic zctE f zctE g zct或或即即 結(jié)論：結(jié)論：1.1. 方程解中常數(shù)方程解中常數(shù)C C所包含的所包含的號分別表示了波沿著號分別表示了波沿著Z Z軸正方向傳播和沿著軸正方向傳播和沿著Z Z軸負(fù)方向傳播。軸負(fù)方向傳播。2.2. 一旦確定了任意常矢量，電場波傳播的方

15、向也一旦確定了任意常矢量，電場波傳播的方向也就隨之而定。即電波將會隨著時間的變化而沿就隨之而定。即電波將會隨著時間的變化而沿著確定的傳播方向以正弦波的形式向前傳播。著確定的傳播方向以正弦波的形式向前傳播。因為因為6.4.2 6.4.2 均勻平面電磁波的特性均勻平面電磁波的特性 0E其中其中xxyyzzEe Ee Ee E0zEyExEzyx而平面電波而平面電波 的分量都與的分量都與x ,y無關(guān)無關(guān) E0zEz0exp(/ )()EEiczct 0000 xxyyzzEe Ee Ee E其中其中0)(/exp()/(0ctzciEciz所以所以已知已知 是一個常量，要使上式對任意是一個常量，要使

16、上式對任意 z z 與與t t均成立均成立, ,則只有則只有 0zE00zE 0zEz由由如果存在一個隨時間變化的如果存在一個隨時間變化的E場，那么同時必將會出現(xiàn)場，那么同時必將會出現(xiàn)一個一個 場，場，在自由空間中，這兩種場的關(guān)系為在自由空間中，這兩種場的關(guān)系為 B/EBt 2/cBEt 0( , )exp(/ )()E r tEiczct 00( , )0exp(/ )()xxYyZE r te Ee Eeiczct 000 xyzxyeeeExyzEE平面電波不存平面電波不存在在Z分量分量 式中式中 代表代表 ， 也類似。也類似。0 xE0exp(/ )()xEiczct 0yE/EBt

17、0000(0)(0)yyxxxyzEEEEBeeetyzxzxy00(/ )exp(/ )()(/ )exp(/ )()0 xyyxzBeic Eiczctteic Eiczcte 對時間積分可得對時間積分可得 01023( 1/ )exp(/ )()( , , )(/ )exp(/ )()( , , )( , , )xyyxzBec Eiczctf x y zei c Eiczctfx y zefx y z 式中式中 ， 不是不是x,yx,y的函數(shù)的函數(shù) , ,所以所以 分量必定為分量必定為0 00 xE0yEze0000( 1/ )exp(/ )()(/ )exp(/ )()0( 1/ )

18、( 1/ )xyyxzxyyxBec Eiczctei c Eiczcteec Eec E 表示與電磁波在空間傳播時與電場相伴而表示與電磁波在空間傳播時與電場相伴而產(chǎn)生的磁場。產(chǎn)生的磁場。由于我們感興趣的是由于我們感興趣的是“波波”，即隨時間變化的量，所以上式中的，即隨時間變化的量，所以上式中的“積分常數(shù)積分常數(shù)” ” 可以置零?？梢灾昧?。 123( , , ),( , , ),( , , )f x y zfx y zf x y z因此因此, ,伴隨著伴隨著平面電波的平面電波的磁場為磁場為 同樣，由于同樣，由于 波在傳播的波在傳播的Z Z方向上沒有分量方向上沒有分量, ,所以它也是橫波。所以它

19、也是橫波。 B那么那么, , 電波、磁波與傳播方向三者之間關(guān)系如何呢？電波、磁波與傳播方向三者之間關(guān)系如何呢？ 01023 (1 /)e x p (/)()(,) (/)e x p (/)()(,)(,)xyyxzBecEiczc tfxyzeicEiczc tfxyzefxyz0000001 0 0 xyzzxyyxzxyeeeeEeEeEeEE即即 ()zeEc B 考慮用考慮用 叉乘叉乘 zeE有有 所以，所以， 和和 一定是相互垂直的，而且兩者都垂直于波的傳播方向。一定是相互垂直的，而且兩者都垂直于波的傳播方向。 BEcBE 另外，由于另外，由于 的大小與的大小與 大小相同大小相同,

20、,所以所以 和和 的大小滿的大小滿足：足： zeEEBE將其代入到第將其代入到第2 2章的章的洛倫茲力表達(dá)式中：洛倫茲力表達(dá)式中：vFqEqvBqEqEc電荷受到的力幾乎電荷受到的力幾乎完全取決于電場完全取決于電場除非除非 定定義義 根據(jù)根據(jù)E E波和波和B B波的表達(dá)方波的表達(dá)方程發(fā)現(xiàn)程發(fā)現(xiàn), ,電場電場E E和磁場和磁場B B是空是空間沿著傳播的正負(fù)方向相互間沿著傳播的正負(fù)方向相互垂直的兩條軸線垂直的兩條軸線, ,當(dāng)波在自當(dāng)波在自由空間中傳播時由空間中傳播時, ,其方向不其方向不會發(fā)生變化會發(fā)生變化, ,換而言之換而言之, ,場不場不會發(fā)生旋轉(zhuǎn)會發(fā)生旋轉(zhuǎn), ,傳播的方向也傳播的方向也不會改

21、變。不會改變。 電場和磁場相對于傳播方向來說都是橫向波，這種波稱為電場和磁場相對于傳播方向來說都是橫向波，這種波稱為橫向電磁波（橫向電磁波（Transverse Electromagnetic WaveTransverse Electromagnetic Wave）或簡稱為）或簡稱為TEMTEM波。波。練習(xí)練習(xí)：對于某一平面電波，我們已經(jīng)得出了若干結(jié)論，但對對于某一平面電波，我們已經(jīng)得出了若干結(jié)論，但對于某一平面磁波，看看你是否也能得出同樣的結(jié)論于某一平面磁波，看看你是否也能得出同樣的結(jié)論(波長波長)觀看波形圖觀看波形圖 在自由空間中傳播的平面電磁波的電場為在自由空間中傳播的平面電磁波的電場為

22、 3( , )10 sin()(/)yE z tetz Vm試求磁場強(qiáng)度試求磁場強(qiáng)度( , )H z t 0/120yxEH 解：因為題中所給電場解：因為題中所給電場 是沿是沿+Z+Z方向傳播的，方向傳播的，電磁波能流密度矢量電磁波能流密度矢量 也是沿也是沿+Z+Z方向的，因此方向的，因此磁場應(yīng)取磁場應(yīng)取 方向。而方向。而( , )E z tEHxe310sin()120 xHetz A/m例題例題故故對比可知：相位常數(shù)（傳播系數(shù)）對比可知：相位常數(shù)（傳播系數(shù)）2()rad 傳播方向為傳播方向為+Z方向，電場方向為方向，電場方向為x方向。方向。由波數(shù)公式由波數(shù)公式/2/v所以所以 波長波長;1

23、222mm 0cos()EEtz 解：平面電磁波的一般表達(dá)式為解：平面電磁波的一般表達(dá)式為 已知在自由空間傳播的平面電磁波的電場為已知在自由空間傳播的平面電磁波的電場為100cos(2)(/)xEtz V mH 試求此波的波長試求此波的波長、頻率、頻率f、相速度、相速度v、磁場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度以及平均能流密度矢量以及平均能流密度矢量avS例題例題 在自由空間，相速在自由空間，相速8001310 (/)vcms 頻率頻率823 10 ()222ccfHz 12010361104970000011100100cos(2)cos(2)1200.265cos(2)HEtztztzsradcv/10610

24、3288mAzteHy/)2106cos(265. 08因為因為 所以所以 為求平均坡印廷矢量，須先將場量寫成復(fù)數(shù)形式：為求平均坡印廷矢量，須先將場量寫成復(fù)數(shù)形式：2100izxxxEe Eee 20.265izyyyHe Hee*2211ReRe2211000.265213.26(/)avxxyizizzzSEHe Ee HeeeeWm100cos(2)(/)xEtz Vm80.265cos(6 102)/yHetz A m解：解： （1 1） 波沿波沿+Z+Z軸方向傳播軸方向傳播; ;8790 0161041010236k （rad/mrad/m） 21km823 10fHz 8/3 10

25、/vkm s 試求試求（1 1） 及傳播方向；（及傳播方向；（2 2）E 的表達(dá)式；的表達(dá)式；（3 3）S 的表達(dá)式；的表達(dá)式；, , ,f vk巳知自由空間中巳知自由空間中6810 cos(6102)ytzBe 例題例題622010300jZjzzzyxEeHeeeee 8300cos(6102)xtzEe V/mV/m（3 3）6287300 10cos (6102)410ztz eSE H （2 2）62010jZye01HBe 68010cos(6102)ytze 6.5 6.5 波的極化波的極化 ( , )( , )( , )xxyyE z te Ez te Ez t 1cos()x

26、xEEtkz2cos()yyEEtkz其中其中在空間中的一點，電場在空間中的一點，電場 可表示為可表示為 E均勻平面波是橫波，即對于沿著均勻平面波是橫波，即對于沿著z方向傳播的波來說，其場量方向傳播的波來說，其場量沒有沒有z方向的分量，但卻可以有方向的分量，但卻可以有x、y方向的分量，如方向的分量，如 和和 。xEyE并且并且 以及波的傳以及波的傳播方向三者之間播方向三者之間構(gòu)成了一個相互垂直構(gòu)成了一個相互垂直的正交系統(tǒng)的正交系統(tǒng) ,yye e 式中式中 分別為分別為 和和 的振幅，的振幅， 分別為分別為 和和 的的相位。相位。12,E ExEyE,xy xEyE定定義義均勻平面波傳播過程中，

27、在某一波陣面上，電場矢量的均勻平面波傳播過程中，在某一波陣面上，電場矢量的振動狀態(tài)隨時間變化的方式為波的極化振動狀態(tài)隨時間變化的方式為波的極化( (或稱為偏振或稱為偏振) ) 一般情況下，一般情況下， 和和 這兩個分量的振幅和相位不一定這兩個分量的振幅和相位不一定相同，所以在同一波陣面上，合成場量的矢量的振動狀相同，所以在同一波陣面上，合成場量的矢量的振動狀態(tài)（大小和方向）隨時間變化的方式也就不同。態(tài)（大小和方向）隨時間變化的方式也就不同。 yExE極化（極化（polarizationpolarization）通常是用電場矢量）通常是用電場矢量 的尖端在的尖端在空間隨時間變化的軌跡來描述的?？?/p>

28、間隨時間變化的軌跡來描述的。 E定義定義1. 如果矢量的尖端在一條直線上運動，稱之為如果矢量的尖端在一條直線上運動，稱之為線極化波。線極化波。 2. 如果矢量的尖端的運動軌跡是一個圓，則稱之為如果矢量的尖端的運動軌跡是一個圓，則稱之為圓極圓極化波。化波。 3. 橢圓極化波：橢圓極化波：電場電場 的尖端的運動將描繪出一個橢圓。的尖端的運動將描繪出一個橢圓。 （1） 如果用右手的拇指指向波傳播的方向，其它四指所指如果用右手的拇指指向波傳播的方向，其它四指所指的方向正好與電場矢量運動的方向相同，這個波就是的方向正好與電場矢量運動的方向相同，這個波就是右旋極化右旋極化波波。 （2） 如果用左手的拇指指

29、向波傳播的方向，其它四指所指如果用左手的拇指指向波傳播的方向，其它四指所指的方向正好與電場矢量運動的方向相同，這個波就是的方向正好與電場矢量運動的方向相同，這個波就是左旋極化左旋極化波波。E4. 無一定極化的波，如光波，通常稱為無一定極化的波，如光波，通常稱為隨機(jī)極化波隨機(jī)極化波。 一般橢圓極化波方程推導(dǎo)一般橢圓極化波方程推導(dǎo) 1cos()xxEEtkz2cos()yyEEtkz1cos()cossin()sinxxxEtkztkzE2cos()cossin()sinyyyEtkztkzE注注意意12sinsincos()sin()yxyxxyEEtkzEE12coscossin()sin()

30、yxyxxyEEtkzEE 上式分別平方后相加得上式分別平方后相加得 2222212122cos()sin ()yxyxxyxyEE EEEEE E這是一個非標(biāo)準(zhǔn)形式的橢圓方程，它表明一般情況下這是一個非標(biāo)準(zhǔn)形式的橢圓方程，它表明一般情況下 和和 的合成波矢量的端點軌跡為一橢圓，即合成波為的合成波矢量的端點軌跡為一橢圓，即合成波為橢圓極化波。橢圓極化波。 xEyE將兩式分別乘以將兩式分別乘以 和和 后相減得后相減得 sinysinx將兩式分別乘以將兩式分別乘以 和和 后相減得后相減得 cosycosx特殊情形特殊情形情況情況1 1 （直）線極化（直）線極化(1)(1)212( , )( , )

31、0yxEz tEz tEE或或12( , )( , )yxEz tEz tEE 這是直線方程，它說明這是直線方程，它說明: :平面波平面波在自由空間傳播時，在不同時在自由空間傳播時，在不同時刻、不同位置，電場強(qiáng)度的兩刻、不同位置，電場強(qiáng)度的兩個分量雖取不同的值，但其電個分量雖取不同的值，但其電場矢量的端點總是在一條直線場矢量的端點總是在一條直線上變化上變化（如右圖所示）（如右圖所示）. .所以該所以該波是線極化波，該直線在第一、波是線極化波，該直線在第一、三象限。三象限。線極化波(1) 21arctan()EconstE當(dāng)當(dāng) ，其中，其中 為整數(shù)，則橢圓為整數(shù)，則橢圓方程變?yōu)榉匠套優(yōu)?()2x

32、ym0,1, 2,m 情況情況2 2 （直）線極化（直）線極化(2)(2)212( , )( , )0yxEz tEz tEE12( , )( , )yxEz tEz tEE 這也是直線方程，其電場矢量的這也是直線方程，其電場矢量的端點也是在一條直線上變化，端點也是在一條直線上變化，該直線在第二、四象限，如下圖該直線在第二、四象限，如下圖所示，所以該波也是線極化波。所示，所以該波也是線極化波。線線極極化化波波(2) (2) 21arctan()EconstE當(dāng)當(dāng) ，其中，其中 為整數(shù)，則為整數(shù)，則橢圓方程變?yōu)闄E圓方程變?yōu)?()(21)xym0,1, 2,m 或或直線（直線（ 電場電場 ）和）和

33、x x軸之間軸之間的夾角的夾角 滿足滿足 E分分析析情況情況3 3 右旋圓極化右旋圓極化2220( , )( , )xyEz tEz tEcos()( , )2arctanarctan()( , )cos()yxtkzE z ttkzE z ttkz右旋圓極化波右旋圓極化波 當(dāng)當(dāng) ，并且，并且 ，則橢圓方程變?yōu)?，則橢圓方程變?yōu)?()/ 2xy120EEE這是一個以這是一個以 為半徑的圓的方程，故為圓極化波。為半徑的圓的方程，故為圓極化波。 0EE 電場電場 與與x x方向的夾角將由動點坐標(biāo)方向的夾角將由動點坐標(biāo) 和和 決定決定( , )xEz t( , )yEz t即即從上式可以看出，由于從上

34、式可以看出，由于kzkz是一個與時間無關(guān)是一個與時間無關(guān)的常量，所以的常量，所以 角將隨時間角將隨時間t t的增加而變的增加而變大，即電場大，即電場 與與x x軸的夾角將隨時間軸的夾角將隨時間t t的增加而變大，這時電磁波在傳播方向上以的增加而變大，這時電磁波在傳播方向上以z z軸為旋轉(zhuǎn)軸，在空間向右旋轉(zhuǎn)著螺旋前進(jìn)，軸為旋轉(zhuǎn)軸，在空間向右旋轉(zhuǎn)著螺旋前進(jìn)，因此，將這種波稱為右旋圓極化波。因此，將這種波稱為右旋圓極化波。 ( , )E z t分分析析情況情況4 4 左旋圓極化左旋圓極化2220( , )( , )xyEz tEz tEcos()( , )2arctanarctan()( , )co

35、s()yxtkzE z ttkzE z ttkz 左旋圓極化波 當(dāng)當(dāng) ，并且，并且 ，則橢圓方程變?yōu)?，則橢圓方程變?yōu)?()/ 2xy 120EEE這也是一個以這也是一個以 為半徑的圓的方程，故為圓極化波。為半徑的圓的方程，故為圓極化波。 0EE 電場電場 與與x x方向的夾角將由動點坐標(biāo)方向的夾角將由動點坐標(biāo) 和和 決定決定( , )xEz t( , )yEz t即即從上式可以看出，由于從上式可以看出，由于kzkz是一個與時間無關(guān)是一個與時間無關(guān)的常量，所以的常量，所以 角將隨時間角將隨時間t t的增加而減的增加而減小，即電場小，即電場 與與x x軸的夾角將隨時間軸的夾角將隨時間t t的增加而

36、變小，這時電磁波在傳播方向上以的增加而變小，這時電磁波在傳播方向上以z z軸為旋轉(zhuǎn)軸，在空間向左旋轉(zhuǎn)著螺旋前進(jìn)，軸為旋轉(zhuǎn)軸，在空間向左旋轉(zhuǎn)著螺旋前進(jìn)，因此，將這種波稱為左旋圓極化波。因此，將這種波稱為左旋圓極化波。 ( , )E z t分分析析情況情況5 5 右旋橢圓極化右旋橢圓極化2222121yxEEEE這是一個標(biāo)準(zhǔn)的橢圓方程，故為橢圓極化波。這是一個標(biāo)準(zhǔn)的橢圓方程，故為橢圓極化波。12( , )cos()arctanarctan( , )cos()yxEz tEtkzEz tEtkzxy右旋橢圓極化波右旋橢圓極化波 當(dāng)當(dāng) ，但，但 ，則方程變?yōu)?，則方程變?yōu)?()/ 2xy12EEE 電場

37、電場 與與x x方向的夾角將由動點坐標(biāo)方向的夾角將由動點坐標(biāo) 和和 決定決定( , )xEz t( , )yEz t即即從上式可以看出，當(dāng)從上式可以看出，當(dāng) 時，時，與與 相比相比 ， 的相位超前，的相位超前，因此在一個固定點上，因此在一個固定點上， 將先達(dá)到將先達(dá)到最大值，然后才輪到最大值，然后才輪到 達(dá)到最大達(dá)到最大值。這說明，隨著時間的推移，電場值。這說明，隨著時間的推移，電場 的矢量端點按照逆時針方向向右掃出了一個的矢量端點按照逆時針方向向右掃出了一個橢圓，于是將這種波稱為右旋橢圓極化波。橢圓，于是將這種波稱為右旋橢圓極化波。 ( , )xEz t()0 xy( , )yEz t( ,

38、 )xEz t( , )yEz t( , )E z t分分析析情況情況6 6 左旋橢圓極化左旋橢圓極化2222121yxEEEE12( , )cos()arctanarctan( , )cos()yxEz tEtkzE z tEtkzxy左旋橢圓極化波左旋橢圓極化波 當(dāng)當(dāng) ，但，但 ，則方程變?yōu)椋瑒t方程變?yōu)?()/ 2xy 12EE這是一個標(biāo)準(zhǔn)的橢圓方程，故為橢圓極化波。這是一個標(biāo)準(zhǔn)的橢圓方程，故為橢圓極化波。E 電場電場 與與x x方向的夾角將由動點坐標(biāo)方向的夾角將由動點坐標(biāo) 和和 決定決定( , )xEz t( , )yEz t即即從上式可以看出，當(dāng)從上式可以看出，當(dāng) 時，時，與與 相比相

39、比 ， 的相位超前，的相位超前，因此在一個固定點上，因此在一個固定點上， 將先達(dá)到將先達(dá)到最大值，然后才輪到最大值，然后才輪到 達(dá)到最大達(dá)到最大值。這說明，隨著時間的推移，電場值。這說明，隨著時間的推移，電場 的矢量端點按照逆時針方向向左掃出了一個的矢量端點按照逆時針方向向左掃出了一個橢圓，于是將這種波稱為左旋橢圓極化波。橢圓，于是將這種波稱為左旋橢圓極化波。 ( , )yEz t()0 xy( , )xEz t( , )yEz t( , )xEz t( , )E z t總結(jié)總結(jié)1. 1. 線極化和圓極化都可看成是橢圓極化的特殊情況。線極化和圓極化都可看成是橢圓極化的特殊情況。 當(dāng)橢圓的長短軸

40、相等時，橢圓極化變成圓極化。當(dāng)橢圓的長短軸相等時，橢圓極化變成圓極化。 當(dāng)橢圓的短軸縮為零時，橢圓極化退化為線極化。當(dāng)橢圓的短軸縮為零時，橢圓極化退化為線極化。2. 2. 任一橢圓極化波均可分解為兩個極化方向互相垂直的線極化波，任一橢圓極化波均可分解為兩個極化方向互相垂直的線極化波，3. 3. 任一線極化波均可分解為兩個振幅相等但旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波任一線極化波均可分解為兩個振幅相等但旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。如果將電場矢量隨如果將電場矢量隨z z軸的旋轉(zhuǎn)與軸的旋轉(zhuǎn)與電磁波傳播方向按照左、右手定電磁波傳播方向按照左、右手定則判斷，那么右旋橢圓極化波或則判斷，那么右旋橢圓極化波或右旋圓極化波在給

41、定時刻的矢端右旋圓極化波在給定時刻的矢端曲線恰好為左旋螺旋線，而左旋曲線恰好為左旋螺旋線，而左旋橢圓極化波或左旋圓極化波在給橢圓極化波或左旋圓極化波在給定時刻的矢端曲線恰好為右旋螺定時刻的矢端曲線恰好為右旋螺旋線，如圖所示。旋線，如圖所示。注意注意左旋圓極化波的右旋螺旋矢端曲線左旋圓極化波的右旋螺旋矢端曲線 極化的工程問題極化的工程問題12222212sin()cos ()cos ()E EddtEtkzEtkzxyxy橢圓極化波橢圓極化波 的旋轉(zhuǎn)速度不是常數(shù)，而是時間的函數(shù)。的旋轉(zhuǎn)速度不是常數(shù)，而是時間的函數(shù)。 ( , )E z t在橢圓極化的情況下，電場在橢圓極化的情況下，電場 的矢端旋轉(zhuǎn)

42、速度為的矢端旋轉(zhuǎn)速度為 ( , )E z t當(dāng)當(dāng) 時，時， ，電磁波為右旋橢圓極化波，電磁波為右旋橢圓極化波 ()xy0ddt當(dāng)當(dāng) 時，時， ，電磁波為左旋橢圓極化波，電磁波為左旋橢圓極化波 ()0 xy0ddt當(dāng)當(dāng) 時，時， ，電磁波是線極化波，電磁波是線極化波 ()xyn 0ddtddt 當(dāng)當(dāng) ，并且，并且 時，時， 電磁波電磁波是圓極化波是圓極化波 ()/ 2xy 12EE波的極化取決于發(fā)射源，波的極化取決于發(fā)射源，波的極化特性在工波的極化特性在工程上具有很重要的應(yīng)用程上具有很重要的應(yīng)用 1. 1. 當(dāng)利用極化波進(jìn)行工作時，接收天線的極化當(dāng)利用極化波進(jìn)行工作時，接收天線的極化特性必須與發(fā)

43、射天線的極化特性相同，才能獲得特性必須與發(fā)射天線的極化特性相同，才能獲得好的接收效果，這是天線設(shè)計中最基本的原則之好的接收效果，這是天線設(shè)計中最基本的原則之一。一。 2. 2. 天線若輻射左旋圓極化波，則接收天線在接收天線若輻射左旋圓極化波，則接收天線在接收到左旋圓極化波的時候，就接收不到右旋圓極化到左旋圓極化波的時候，就接收不到右旋圓極化波，反之亦然，這稱為圓極化波的旋相正交性。波，反之亦然，這稱為圓極化波的旋相正交性。 3. 3. 在很多情況下，無線電系統(tǒng)必須利用圓極化才在很多情況下，無線電系統(tǒng)必須利用圓極化才能進(jìn)行正常工作。能進(jìn)行正常工作。 例如，由于火箭等飛行器在飛行過程中，其狀例如，

44、由于火箭等飛行器在飛行過程中，其狀態(tài)和位置在不斷變化，因此火箭上的天線姿態(tài)也態(tài)和位置在不斷變化，因此火箭上的天線姿態(tài)也在不斷地改變，此時如用線極化的發(fā)射信號來遙在不斷地改變，此時如用線極化的發(fā)射信號來遙控火箭，在某些情況下，可能出現(xiàn)火箭上的天線控火箭，在某些情況下，可能出現(xiàn)火箭上的天線收不到地面控制信號，從而造成失控。如采用圓收不到地面控制信號，從而造成失控。如采用圓極化發(fā)射和接收，則從理論上講將不會出現(xiàn)失控極化發(fā)射和接收，則從理論上講將不會出現(xiàn)失控情況。目前，在電子對抗系統(tǒng)中，大多采用圓極情況。目前，在電子對抗系統(tǒng)中，大多采用圓極化波進(jìn)行工作?；ㄟM(jìn)行工作。工程上由于某種原因，有時還需要對極

45、化進(jìn)行變換。例如工程上由于某種原因，有時還需要對極化進(jìn)行變換。例如將線極化變換成圓極化，將水平極化變換成垂直極化等。將線極化變換成圓極化，將水平極化變換成垂直極化等。 證明證明： 試用復(fù)數(shù)法證明，一個線極化平面波可由左旋和右旋試用復(fù)數(shù)法證明，一個線極化平面波可由左旋和右旋兩個圓極化波合成得到。兩個圓極化波合成得到。設(shè)線極化波電場只在設(shè)線極化波電場只在x x方向上，即空間電場表示為方向上，即空間電場表示為 0ikzxEE ee改寫為改寫為11()()ikzikzxyxyEE eie eE eie e式中式中 1012EE根據(jù)定義可知：上式中的第一項代表左旋圓極化波，而第根據(jù)定義可知：上式中的第一項代表左旋圓極化波，而第二項則代表右旋圓極化波，證畢。二項則代表右旋圓極化波，證畢。 式中第一項中的式中第一項中的 說明，說明， 的相位比的相位比 的相位超前的相位超前 和和 分量的振幅相等，均為分量的振幅相等，均為 yE0/ 2E/ 2ix