電磁學-0321-2013.

1、7-6 7-6 靜電場中的導體靜電場中的導體 1.1.導體的靜電平衡導體的靜電平衡 +感應電荷感應電荷1010-6-6 秒秒(1)(1)靜電感應靜電感應毫毫微微納納皮皮飛飛阿阿金原子在金原子在 (111)點陣平面上的分布點陣平面上的分布7-6 7-6 靜電場中的導體靜電場中的導體 金屬結構金屬結構7-6 7-6 靜電場中的導體靜電場中的導體 (2)(2)靜電平衡靜電平衡+0E靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài): :導體中沒有任何電荷作任何宏觀定向運動的狀態(tài)導體中沒有任何電荷作任何宏觀定向運動的狀態(tài)00EEE7-6 7-6 靜電場中的導體靜電場中的導體 靜電平衡必要條件靜電平衡必要條件: :導體內(nèi)任一點場

2、強為導體內(nèi)任一點場強為0 00E0E+0E+E0E0E感應電場感應電場7-6 7-6 靜電場中的導體靜電場中的導體 (3)(3)靜電平衡條件下的導體靜電平衡條件下的導體導體是等勢體，其表面是等勢面導體是等勢體，其表面是等勢面00EVE導體內(nèi)電勢的空間變化率等于0導體表面處的電場強度的方向導體表面處的電場強度的方向, ,都與導體表面垂直都與導體表面垂直+ +nEEE若場強有沿表面的切線分量 ，電子會沿表面運動，破壞靜電平衡 E場強 必須垂直于導體表面7-6 7-6 靜電場中的導體靜電場中的導體 2.2.導體上的電荷分布導體上的電荷分布當帶電導體處于靜電平衡狀態(tài)時，導體內(nèi)部處處沒有凈電荷存在，電荷

3、只能分布于導體的表面上。(1)(1)實心導體實心導體+S00d0qSEES0 q導體內(nèi)部無電荷7-6 7-6 靜電場中的導體靜電場中的導體若內(nèi)表面帶電,則由環(huán)路定理00ddddlElElElE沿電場線導體內(nèi)沿電場線與場強環(huán)路定理矛盾內(nèi)表面不帶電電荷分布在外表面上，內(nèi)表面上無電荷(2)(2)空心導體空心導體S00diSqSE，+L+ +_7-6 7-6 靜電場中的導體靜電場中的導體qq2SqQ1S00d22iSqSE，qq內(nèi)qqq外表面有感應電荷內(nèi)表面因靜電感應出的時候，當空腔內(nèi)有 +E0ESne (3)(3)導體表面電場強度與電荷面密度的關系導體表面電場強度與電荷面密度的關系7-6 7-6 靜

4、電場中的導體靜電場中的導體 為表面電荷面密度為表面電荷面密度 neEorESSESEd000表面電場強度的大小與表面電場強度的大小與該表面電荷面密度成正比該表面電荷面密度成正比7-6 7-6 靜電場中的導體靜電場中的導體(4)(4)導體表面電荷分布導體表面電荷分布+0E導體表面電荷分布與導體形狀以及周圍環(huán)境有關導體表面電荷分布與導體形狀以及周圍環(huán)境有關曲率大曲率大, ,(面密度面密度)大大凹進去的地方凹進去的地方, ( (面密度面密度) )更小更小Q解解:兩個導體所組成的整體可看成是一個孤立導體系，在靜電平衡時有一定的電勢值。兩個導體所組成的整體可看成是一個孤立導體系，在靜電平衡時有一定的電勢

5、值。設這兩個球相距很遠，使每個球面上的電荷分布在另一球所激發(fā)的電場可忽略不計。細設這兩個球相距很遠，使每個球面上的電荷分布在另一球所激發(fā)的電場可忽略不計。細線的作用是使兩球保持等電勢。因此，每個球又可近似的看作為孤立導體，在兩球表面線的作用是使兩球保持等電勢。因此，每個球又可近似的看作為孤立導體，在兩球表面上的電荷分布各自都是均勻的。上的電荷分布各自都是均勻的。7-6 7-6 靜電場中的導體靜電場中的導體兩個半徑分別為兩個半徑分別為R和和r 的球形導體（的球形導體（Rr），用一根很長的細導線連），用一根很長的細導線連接起來（如圖），使這個導體組帶電，電勢為接起來（如圖），使這個導體組帶電，電勢

6、為V，求兩球表面電荷，求兩球表面電荷面密度與曲率的關系。面密度與曲率的關系。rqRQV004141 rRqQ 7-6 7-6 靜電場中的導體靜電場中的導體設大球所帶電荷量為設大球所帶電荷量為Q，小球所帶電荷量為，小球所帶電荷量為q，則兩球的電勢為，則兩球的電勢為可見大球所帶電量可見大球所帶電量Q比小球所帶電量比小球所帶電量q多。多。兩球的電荷密度分別為兩球的電荷密度分別為24,24rqRQrR p 可見電荷面密度和半徑成反比，即曲率半徑愈?。ɑ蚩梢婋姾擅婷芏群桶霃匠煞幢?，即曲率半徑愈小（或曲率愈大），電荷面密度愈大。曲率愈大），電荷面密度愈大。7-6 7-6 靜電場中的導體靜電場中的導體例子例

7、子: :尖端放電尖端放電帶電導體尖端附近電場最強帶電導體尖端附近電場最強 帶電導體尖端附近的電場特帶電導體尖端附近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離（碰撞電離：電離（碰撞電離：impact impact ionizationionization）而成為導體產(chǎn)生放）而成為導體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即電現(xiàn)象，即尖端放電尖端放電 . .7-6 7-6 靜電場中的導體靜電場中的導體3.3.空腔導體內(nèi)外的靜電場（以靜電平衡為基礎進行討論）空腔導體內(nèi)外的靜電場（以靜電平衡為基礎進行討論）空腔內(nèi)表面上處處沒有電荷分布導體內(nèi)部及空腔內(nèi)的總場強等于0導體外的電場對導體內(nèi)部的電場和電荷分

8、布沒有影響空腔導體外的靜電場：空腔導體外的靜電場： 空腔內(nèi)沒有帶電體空腔內(nèi)沒有帶電體空腔導體內(nèi)的靜電場空腔導體內(nèi)的靜電場：空腔內(nèi)有帶電體空腔內(nèi)有帶電體qqqqqq只改變腔內(nèi)表面電荷分布與導體外帶電體分布無關4.4.靜電屏蔽靜電屏蔽空腔導體可以屏蔽外電場空腔導體可以屏蔽外電場, , 使空腔內(nèi)物體不受外電場影響使空腔內(nèi)物體不受外電場影響整個空腔導體和腔內(nèi)的電勢也必處處相等整個空腔導體和腔內(nèi)的電勢也必處處相等. .定義定義:使導體空腔內(nèi)的電場不受外界的影響；利用接地的空腔導使導體空腔內(nèi)的電場不受外界的影響；利用接地的空腔導體將腔內(nèi)帶電體對外界的影響隔絕的現(xiàn)象體將腔內(nèi)帶電體對外界的影響隔絕的現(xiàn)象7-6

9、 7-6 靜電場中的導體靜電場中的導體E外電場外電場E空腔導體屏蔽外電場空腔導體屏蔽外電場7-6 7-6 靜電場中的導體靜電場中的導體例例. . 內(nèi)外半徑分別為內(nèi)外半徑分別為R1，R2的導體球殼內(nèi)，有一個半徑為的導體球殼內(nèi)，有一個半徑為r的導的導體小球，小球與球殼同心，小球帶電體小球，小球與球殼同心，小球帶電q, ,球殼帶電球殼帶電Q. .求求(1)(1)小球的電勢，球殼內(nèi)外表面的電勢小球的電勢，球殼內(nèi)外表面的電勢 解解l由對稱性知由對稱性知: :各導體電荷分布均勻各導體電荷分布均勻; ;lq在球殼內(nèi)外表面上感應出在球殼內(nèi)外表面上感應出q;lQ只能分布在球殼的外表面只能分布在球殼的外表面電勢:

10、V 電勢的計算:PPl dEV12341R2RrqQ)( 01rrE)(41202RrrrqE)( 0213RrRE) ( 42204rRrQqEPPl dEV9-2 9-2 空腔導體內(nèi)外的靜電場空腔導體內(nèi)外的靜電場1R2RrqQ1234niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理21041RQqRqrqVr計算得：小球的電勢無窮遠為0點小球自身qq在球殼內(nèi)表面感應出的-qq在球殼外表面感應出的+q2110411RQqRqRqVR7-6 7-6 靜電場中的導體靜電場中的導體球殼內(nèi)表面的電勢2220412RQqRqRqVR球殼外表面的電勢球殼內(nèi)外表面電勢相等求求(2)(2)小球與球殼的電勢差小球與球

11、殼的電勢差10114RrqVVURrBABAABlEVVUd電勢差:U 電勢差的計算:1R2RrqQ7-6 7-6 靜電場中的導體靜電場中的導體求求(3)(3)若外球殼接地，再求小球與球殼的電勢差若外球殼接地，再求小球與球殼的電勢差1010114011421RrqVVUVVRrqVRrRRrl球殼外表面上的電荷消失無論外球殼接地與否，兩球的電勢差恒保持不變1R2RrqQ7-7 7-7 電容器的電容電容器的電容1.1.孤立導體的電容孤立導體的電容VqC C: :孤立導體的電容孤立導體的電容 ( (C/V=F, ,法拉法拉) )物理意義物理意義: :使導體升高單位電勢所需的電荷量使導體升高單位電勢

12、所需的電荷量是表征導體儲電能力的物理量是表征導體儲電能力的物理量只與導體的大小和形狀有關只與導體的大小和形狀有關孤立帶電體的電位孤立帶電體的電位V隨著帶電量隨著帶電量q增加而增加增加而增加7-7 7-7 電容器的電容電容器的電容2.2.電容器的電容電容器的電容UqVVqCBAAVBVqq僅與導體的大小僅與導體的大小, ,形狀形狀, ,相對相對 位置和其間的電解質(zhì)有關位置和其間的電解質(zhì)有關與導體所帶電荷量無關與導體所帶電荷量無關1)1)設兩極板分別帶電量設兩極板分別帶電量Q; ;2)2)求電場強度求電場強度 ; ;（高斯定理）（高斯定理）3)3)求電勢差求電勢差U ; ; （電勢的定義）（電勢的

13、定義）4)4)求電容求電容C. . （定義）（定義）電容器電容的計算電容器電容的計算:電容器：電容器：導體極少孤立存在，消導體極少孤立存在，消除其他導體對主導體的影響，采取靜除其他導體對主導體的影響，采取靜電屏蔽的方式。他們之間的電位差固電屏蔽的方式。他們之間的電位差固定，且與定，且與q成正比。成正比。只與兩極板的形狀只與兩極板的形狀( (S) )和相對距離和相對距離( (d) )有關有關7-7 7-7 電容器的電容電容器的電容常見電容器及其電容常見電容器及其電容(1)(1)平行板電容器平行板電容器dS+ + + +qq-導體帶電量: q兩平板之間的:SqE00兩平板之間的U:SqdEdU0兩

14、平板之間的C:dSUqC07-7 7-7 電容器的電容電容器的電容(2)(2)圓柱形電容器圓柱形電容器ARBRlBRl +-單位長度帶電量: =q/l兩柱面之間的:002rE兩柱面之間的U:兩柱面之間的C:ABRRRRRRlqrrrdEUBABAln22d00ABRRlUQCln20ARBRPr7-7 7-7 電容器的電容電容器的電容(3)(3)球形電容器球形電容器導體帶電量: q兩球面之間的:204rqE兩球面之間的U:兩球面之間的C:ABABRRRRUqC04ARBRPr)11(4d4020BARRRRRRqrrqrdEUBABA7-7 7-7 電容器的電容電容器的電容,BRARC04當外

15、球殼子無限遠處,相當于一個孤立導體球:(4)(4)電介質(zhì)電容器電介質(zhì)電容器: :兩極板之間充滿電介質(zhì)實驗驗證實驗驗證: :0CCr極板之間充滿電介質(zhì)極板之間為真空r：相對電容率相對電容率( (是表征介質(zhì)本身性質(zhì)的物理量是表征介質(zhì)本身性質(zhì)的物理量) )dSdSCCrr00：電介質(zhì)的電容率電介質(zhì)的電容率7-7 7-7 電容器的電容電容器的電容3.3.電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)(1)(1)串聯(lián)電容器串聯(lián)電容器1C2CnCUU1U2Un+q-q+q-qniiCC111串聯(lián)等效電容器的電容串聯(lián)等效電容器的電容的倒數(shù)等于每個電容器電的倒數(shù)等于每個電容器電容的倒數(shù)之和容的倒數(shù)之和(2)(2)并聯(lián)電

16、容器并聯(lián)電容器7-7 7-7 電容器的電容電容器的電容1C2CnCq1Uq2qnniiCC1并聯(lián)等效電容器的電容并聯(lián)等效電容器的電容等于每個電容器電容之和等于每個電容器電容之和7-8 7-8 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)1.1.有極分子和無極分子電介質(zhì)有極分子和無極分子電介質(zhì)有極分子有極分子: :當外電場不存在時，電當外電場不存在時，電介質(zhì)分子的正負電荷介質(zhì)分子的正負電荷“重重心心”不重合不重合; ;等效的電偶極矩等于等效的電偶極矩等于0 0無極分子無極分子: :當外電場不存在時，電介當外電場不存在時，電介質(zhì)分子的正負電荷質(zhì)分子的正負電荷“重心重心”是重合的是重合的;等效于一個電偶極子等效

17、于一個電偶極子電介質(zhì)是絕緣介質(zhì)電介質(zhì)是絕緣介質(zhì) QQ+ + + + + + + - - - - - - -r0EE 0rCC0r1UU1r相對相對電容率電容率電容率電容率r00U0CCUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -7-8 7-8 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)7-8 7-8 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)2.2.電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 把電介質(zhì)插入電場后，由于同號電荷相斥，異號電把電介質(zhì)插入電場后，由于同號電荷相斥，異號電荷相吸的結果，介質(zhì)表面上會出現(xiàn)負電荷，這種現(xiàn)象叫電荷相吸的結果，介質(zhì)表面上會出現(xiàn)負電荷，這種現(xiàn)象叫電介質(zhì)的極化，它表面出現(xiàn)的這種電荷叫極

18、化電荷。介質(zhì)的極化，它表面出現(xiàn)的這種電荷叫極化電荷。(1) (1) 無極分子的位移極化無極分子的位移極化 在外加電場作用下，無極分子原本重合的正負電荷在外加電場作用下，無極分子原本重合的正負電荷“重心重心”錯開了，形成了一個電偶極子，分子電偶極矩的方向沿外錯開了，形成了一個電偶極子，分子電偶極矩的方向沿外電場方向。電場方向。 在外場作用下，主要是電子位移，通常稱為電子位移極化。在外場作用下，主要是電子位移，通常稱為電子位移極化。+p 0E-+-+-+-+-+-+-+-+-+0E7-8 7-8 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)(2) (2) 有極分子的取向極化有極分子的取向極化 在外電場作用下，

19、在外電場作用下， 受到力矩的作用，分子的電偶極矩轉受到力矩的作用，分子的電偶極矩轉向電場的方向向電場的方向, ,這樣的極化叫做取向極化。這樣的極化叫做取向極化。 取決于外電廠強弱和電介質(zhì)的溫度。取決于外電廠強弱和電介質(zhì)的溫度。 -+-+-+-+-+-+-+-+-+0E-+p 1F2F0E-+-+-+-+-+-+-+-+-+電子位移極化在任何電介質(zhì)中都會產(chǎn)生；電子位移極化在任何電介質(zhì)中都會產(chǎn)生；取向極化只能在有極分子構成的電介質(zhì)中產(chǎn)生。取向極化只能在有極分子構成的電介質(zhì)中產(chǎn)生。加熱加熱: :分子與微波同頻率的極高頻震動分子與微波同頻率的極高頻震動7-8 7-8 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)3

20、.3.電極化強度電極化強度7-8 7-8 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)VpPP:電極化強度電極化強度p :分子偶極矩分子偶極矩 單位體積內(nèi)分子偶極矩的矢量和，稱為該點的電極化強度。單位體積內(nèi)分子偶極矩的矢量和，稱為該點的電極化強度。 ( (C/m2) ) 電介質(zhì)極化程度的度量電介質(zhì)極化程度的度量極化是電場和介質(zhì)分子相互作用極化是電場和介質(zhì)分子相互作用的結果，實驗證明的結果，實驗證明: :各向同性介各向同性介質(zhì)中，質(zhì)中， 和介質(zhì)該點處的合場強和介質(zhì)該點處的合場強成正比。成正比。 : :介質(zhì)的電極化率介質(zhì)的電極化率EPe0Pezyxe,定量描述電介質(zhì)內(nèi)部各處極化狀況的物理量定量描述電介質(zhì)內(nèi)部各

21、處極化狀況的物理量7-8 7-8 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - -lPSSlSlVpP表面表面極化電荷面密度極化電荷面密度nP電介質(zhì)中的電場強度電介質(zhì)中的電場強度 極化電荷與自由電荷的關系極化電荷與自由電荷的關系r00EEEE0rr1EE0rr10rr1QQEP0r) 1 （EP0/r0000PEEE7-8 7-8 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)-+00d7-8 7-8 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)電介質(zhì)中的電場強度被削弱的狀況電介質(zhì)中的電場強度被削弱的狀

22、況-+00d兩板間的電容兩板間的電容000)1 ()1 (CdSEdSUqCee極板上的電荷密度不變電介質(zhì)內(nèi)部場強減弱到外場強的C0:真空時電容真空時電容電容器充滿電介質(zhì)后電容增大r1e00e1EEEP0000EEE7-8 7-8 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)eCC1r0r00r0r1e又電極化率 ，相對電容率 和電容率 都是表征電介質(zhì)性質(zhì)的物理量，知其一可求其他的兩個。er真空介電常數(shù)相對介電常數(shù)介電常數(shù)電介質(zhì)表面電荷密度電介質(zhì)表面電荷密度電介質(zhì)介電常數(shù)及其相互關系電介質(zhì)介電常數(shù)及其相互關系007-9 7-9 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理 電位移電位移1 1.有電介質(zhì)時的高斯

23、定理有電介質(zhì)時的高斯定理 電位移電位移極化電荷的靜電場特性和自由電荷的相同極化電荷的靜電場特性和自由電荷的相同只相當于在真空中增加了極化電荷所激發(fā)的場只相當于在真空中增加了極化電荷所激發(fā)的場極化電荷也是有勢場（保守力場，與路徑無關）qqqSdEl dES00110E:自由電荷和極化電荷激發(fā)的靜電場 和和 相互影響相互影響Eq引入新的物理量，使其只與自由電荷有關，從而方便求解引入新的物理量，使其只與自由電荷有關，從而方便求解E7-9 7-9 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理 電位移電位移以充滿介質(zhì)的平行板電容器為例以充滿介質(zhì)的平行板電容器為例00+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -rSPE)(1d21000SSqSES因此00dqSPES22dSPSSPSSSSPSSEd11d0100PED00dqSDS7-9 7-9 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理 電位移電位移電位移矢量電位移矢量 ( (C/m2) )有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理: 通過電介質(zhì)通過電介質(zhì)中任一閉合曲面的電位移通量等于該中任一閉合曲面的電位移通量等于該面所包圍的自由電荷量的代數(shù)和面所包圍的自由電荷量的代數(shù)和只包含自由電