2016年高考新課標(biāo)2文科數(shù)學(xué)及答案

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)全國卷）文科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）已知集合，則A B C D（2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則A B C D（3）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A B C D（4）體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為A B C D（5）設(shè)為拋物線的焦點，曲線與交于點，軸，則A B1 C D2（6）圓的圓心到直線的距離為1，則444A B C D2（7）右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾

2、何體的表面積為A B C D（8）某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為A B C D（9） 中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，依次輸入的為2，2，5，則輸出的A7 B12 C17 D34（10）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是A B C D（11）函數(shù)的最大值為A4 B5 C6 D7（12）已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖象的交點為，則A0 B C D第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分（13）已知向量，且，則

3、（14）若，滿足約束條件則的最小值為 （15）的內(nèi)角，的對邊分別為，若，則 （16）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 （17）（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，（）求的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前10項和，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，（18） （本小題滿分12分）某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本

4、年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保 費隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)012345頻 數(shù)605030302010（）記為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”求的估計值；（） 記為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160”求的估計值； （）求續(xù)保人本年度的平均保費的估計值（19）（本小題滿分12分）如圖，菱形的對角線與交于點，點，分別在，上，交于點，將沿折到的位置（）證明：；（）若， ，求五棱錐的體積（20） （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（）若當(dāng)時，求的取

5、值范圍（21） （本小題滿分12分）已知是橢圓的左頂點，斜率為的直線交于，兩點，點在上，（）當(dāng)時，求的面積；（）當(dāng)時，證明：請考生在第（22）、（23）、（24）題中任選一題做答，如果多做，按所做的第一題記分（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，在正方形中，分別在邊，上（不與端點重合），且，過點作，垂足為（）證明：，四點共圓；（）若，為的中點，求四邊形的面積（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為（）以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于，兩點，求的斜率（24）（本小題滿分1

6、0分）選修45：不等式選講已知函數(shù)，為不等式的解集（）求；（）證明：當(dāng)，時，參考答案第卷一. 選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。（1）已知集合，則（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】D考點： 一元二次不等式的解法，集合的運算.【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡在計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理.（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則=（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】試題分析：由得，所以，故選C.考點： 復(fù)數(shù)的運算，共軛復(fù)數(shù).【名師點睛】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，兩個復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)，其模相等. (3) 函數(shù)的部分圖像如圖所

7、示，則（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】A考點： 三角函數(shù)圖像的性質(zhì)【名師點睛】根據(jù)圖像求解析式問題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖像的最高點、最低點確定A，h的值，函數(shù)的周期確定的值，再根據(jù)函數(shù)圖像上的一個特殊點確定值 (4) 體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】試題分析：因為正方體的體積為8，所以棱長為2，所以正方體的體對角線長為，所以正方體的外接球的半徑為，所以球面的表面積為，故選A.考點： 正方體的性質(zhì)，球的表面積.【名師點睛】棱長為的正方體中有三個球： 外接球、內(nèi)切球和與各條棱都相切的球.其半徑分別為、和.

8、(5) 設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點，曲線y=（k>0）與C交于點P，PFx軸，則k=（ ）（A） （B）1 （C） （D）2【答案】D考點： 拋物線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì).【名師點睛】拋物線方程有四種形式，注意焦點的位置. 對函數(shù)y= ，當(dāng)時，在，上是減函數(shù)，當(dāng)時，在，上是增函數(shù). (6) 圓x2+y22x8y+13=0的圓心到直線ax+y1=0的距離為1，則a=（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】A【解析】試題分析：由配方得，所以圓心為，半徑，因為圓的圓心到直線的距離為1，所以，解得，故選A.考點： 圓的方程，點到直線的距離公式.【名師點睛】直線與圓的位置關(guān)系有三種情

9、況：相交、相切和相離. 已知直線與圓的位置關(guān)系時，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍 (7) 如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）（A）20 （B）24 （C）28 （D）32【答案】C考點： 三視圖，空間幾何體的體積.【名師點睛】以三視圖為載體考查幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖想象原幾何體的形狀構(gòu)成，并從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，然后在直觀圖中求解 (8) 某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒

10、才出現(xiàn)綠燈的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】試題分析：因為紅燈持續(xù)時間為40秒.所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B.考點： 幾何概型.【名師點睛】對于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認識，它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)，在解題時，要掌握“測度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法 (9)中國古代有計算多項式值得秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（ ）（A）7 （B）12 （C）17 （D）34【答案】C考點： 程序框圖，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu).【名師點睛】識別算法框圖和完

11、善算法框圖是高考的重點和熱點解決這類問題：首先，要明確算法框圖中的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要識別運行算法框圖，理解框圖解決的實際問題；第三，按照題目的要求完成解答對框圖的考查常與函數(shù)和數(shù)列等結(jié)合，進一步強化框圖問題的實際背景 (10) 下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（ ）（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D）【答案】D【解析】試題分析：，定義域與值域均為，只有D滿足，故選D考點： 函數(shù)的定義域、值域，對數(shù)的計算.【名師點睛】基本初等函數(shù)的定義域、值域問題，應(yīng)熟記圖象，運用數(shù)形結(jié)合思想求解. (11) 函數(shù)的最大值為（ ）（A

12、）4 （B）5 （C）6 （D）7【答案】B【解析】試題分析：因為，而，所以當(dāng)時，取最大值5，選B.考點： 正弦函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì).【名師點睛】求解本題易出現(xiàn)的錯誤是認為當(dāng)時，函數(shù)取得最大值. (12) 已知函數(shù)f(x)（xR）滿足f(x)=f(2-x)，若函數(shù)y=|x2-2x-3| 與y=f(x) 圖像的交點為（x1,y1），(x2,y2)，（xm,ym），則（ ）(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m【答案】B考點： 函數(shù)的奇偶性，對稱性.【名師點睛】如果函數(shù)，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱軸；如果函數(shù)，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱中心.二填空題：共4小題，每小題5分

13、.(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且ab，則m=_. 【答案】【解析】試題分析：因為ab，所以，解得考點：平面向量的坐標(biāo)運算 ，平行向量.【名師點睛】如果a(x1，y1)，b(x2，y2)(b0)，則ab的充要條件是x1y2x2y10. (14) 若x，y滿足約束條件，則的最小值為_【答案】考點： 簡單的線性規(guī)劃.【名師點睛】利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域；(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進行變形；(3)確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解；(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最

14、大值或最小值（15）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，a=1，則b=_.【答案】【解析】試題分析：因為，且為三角形內(nèi)角，所以，又因為，所以.考點： 正弦定理，三角函數(shù)和差公式.【名師點睛】在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到（16）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)

15、字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_.【答案】1和3【解析】試題分析：由題意分析可知甲的卡片上數(shù)字為1和3，乙的卡片上數(shù)字為2和3，丙卡片上數(shù)字為1和2.考點： 邏輯推理.【名師點睛】邏輯推理即演繹推理，就是從一般性的前提出發(fā)，通過推導(dǎo)即“演繹”，得出具體陳述或個別結(jié)論的過程.演繹推理的邏輯形式對于理性的重要意義在于，它對人的思維保持嚴密性、一貫性有著不可替代的校正作用.邏輯推理包括演繹、歸納和溯因三種方式.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）(本小題滿分12分)等差數(shù)列中，.（）

16、求的通項公式；（） 設(shè)，求數(shù)列的前10項和，其中表示不超過的最大整數(shù)，如0.9=0,2.6=2.【答案】（）；（）24.試題解析：()設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意有，解得，所以的通項公式為.（）由()知，當(dāng)1,2,3時，；當(dāng)4,5時，；當(dāng)6,7,8時，；當(dāng)9,10時，所以數(shù)列的前10項和為.考點：等差數(shù)列的性質(zhì) ，數(shù)列的求和.【名師點睛】求解本題會出現(xiàn)以下錯誤：對“表示不超過的最大整數(shù)”理解出錯；（18）(本小題滿分12分)某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234保費隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在

17、一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)01234頻數(shù)605030302010（）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”.求的估計值；（）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160”.求的估計值；（III）求續(xù)保人本年度的平均保費估計值.【答案】（）由求的估計值；（）由求的估計值；（III）根據(jù)平均值得計算公式求解.試題解析：（）事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險次數(shù)小于2的頻率為，故P(A)的估計值為0.55.（）事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為，故P(B)

18、的估計值為0.3.考點： 樣本的頻率、平均值的計算.【名師點睛】樣本的數(shù)字特征常見的命題角度有：(1)樣本的數(shù)字特征與直方圖交匯；(2)樣本的數(shù)字特征與莖葉圖交匯；(3)樣本的數(shù)字特征與優(yōu)化決策問題.（19）（本小題滿分12分） 如圖，菱形的對角線與交于點，點、分別在，上，交于點，將沿折到的位置. （）證明：；（）若,求五棱錐體積.【答案】（）詳見解析；（）.【解析】試題分析：（）證再證（）根據(jù)勾股定理證明是直角三角形，從而得到進而有平面，證明平面根據(jù)菱形的面積減去三角形的面積求得五邊形的面積，最后由椎體的體積公式求五棱錐體積.試題解析：（I）由已知得，又由得，故由此得，所以.五邊形的面積所以

19、五棱錐體積考點： 空間中的線面關(guān)系判斷，幾何體的體積.【名師點睛】立體幾何中的折疊問題，應(yīng)注意折疊前后線段的長度、角哪些變了，哪些沒變.（20）（本小題滿分12分） 已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（）若當(dāng)時，求的取值范圍.【答案】（）；（）【解析】試題分析：（）先求函數(shù)的定義域，再求，由直線方程得點斜式可求曲線在處的切線方程為（）構(gòu)造新函數(shù)，對實數(shù)分類討論，用導(dǎo)數(shù)法求解.試題解析：（I）的定義域為.當(dāng)時，所以曲線在處的切線方程為考點： 導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性.【名師點睛】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法：(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)yf(x)；(3)解不等式f(x)

20、>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間（21）（本小題滿分12分）已知是橢圓：的左頂點，斜率為的直線交與，兩點，點在上，.（）當(dāng)時，求的面積；（）當(dāng)時，證明：.【答案】（）；（）.試題解析：（）設(shè)，則由題意知.由已知及橢圓的對稱性知，直線的傾斜角為，又，因此直線的方程為.將代入得，解得或，所以.因此的面積.（2） 將直線的方程代入得.由得，故.由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得.由得，即.設(shè)，則是的零點，所以在單調(diào)遞增，又，因此在有唯一的零點，且零點在內(nèi)，所以.考點：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系. 【名師點睛】本題中，分離變量，得，解不等式，即求得實數(shù)的取值范圍. 請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形中，分別在邊上（不與端點重合），且，過點作，垂足為() 證明：四點共圓；()若，為的中點，求四邊形的面積【答案】（）詳見解析；（）.試題解析：（I）因為,所以則有所以由此可得由此所以四點共圓.（II）由四點共圓，知，連結(jié)，由為斜邊的中點，知,故因此四邊形的面積是面積的2倍，即考點： 三角形相似、全等，四點共圓【名師點睛】判定兩個三角形相似要注意結(jié)