空間向量在立體幾何中的應(yīng)用1ppt課件

1、平面法向量在立體平面法向量在立體幾何問題中的應(yīng)用幾何問題中的應(yīng)用介紹兩個(gè)重要的空間向量介紹兩個(gè)重要的空間向量 1.直線的方向向量直線的方向向量 直線上任意兩點(diǎn)的向量或與它平行的向量都稱為直線的方向向量直線上任意兩點(diǎn)的向量或與它平行的向量都稱為直線的方向向量. 如下圖如下圖,在空間直角坐標(biāo)系中在空間直角坐標(biāo)系中,由由A(x1,y1,z1)與與B(x2,y2,z2)確定的直線確定的直線AB的的方向向量是方向向量是zxyAB2020 xyzxyz介紹兩個(gè)重要的空間向量介紹兩個(gè)重要的空間向量2.平面的法向量平面的法向量 如果表示向量n的有向線段所在的直線垂直于平面,稱這個(gè)向量垂直于平面,記作n,這時(shí)向

2、量n叫做平面的法向量. n平面法向量坐標(biāo)求解思路平面法向量坐標(biāo)求解思路 在空間直角坐標(biāo)系中,如何求平面法向量的坐標(biāo)? 如下圖,設(shè)a=( x1,y1,z1)、b=(x2,y2,z2)是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的非零向量,由直線與平面垂直的判定定理知,若na且nb,則n.換句話說,若na = 0且nb = 0,則n . abn 第一步第一步(設(shè)設(shè)):設(shè)平面法向量的坐標(biāo)為設(shè)平面法向量的坐標(biāo)為n=(x,y,z)； 第二步第二步(列列):根據(jù)根據(jù)na = 0且且nb = 0可列出方程組；可列出方程組； 第三步第三步(解解):把把z看作常數(shù)看作常數(shù),用用z表示表示x、y； 第四步第四步(取取):取取z為任意一個(gè)

3、正數(shù)為任意一個(gè)正數(shù)(取得越特殊越好取得越特殊越好),便得到平面法向便得到平面法向量量n的坐標(biāo)的坐標(biāo). 求平面的法向量坐標(biāo)的步驟設(shè)求平面的法向量坐標(biāo)的步驟設(shè)-列列-解解-?。┤。㎞oImage平面法向量坐標(biāo)求解步驟平面法向量坐標(biāo)求解步驟平面法向量求解示例平面法向量求解示例在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,求面OA1D1的法向量. zA AABCDOA1B1C1D1xy解：如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,設(shè)平面OA1D1的法向量為n=(x,y,z), 那么O1，1，0），A10，0，2），D10，2，2）由 =（-1，-1，2）， =（-1，1，2）得 ，解得 取z =1得平面OA1D1的法向量的坐標(biāo)n=(2,0,1).NoImageNoImageNoImageNoImage用平面法向量解立體幾何問題用平面法向量解立體幾何問題 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為a,高為 ，求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角NoImagezxyC1A1B1ACBO用空間向量解立體幾何的一般步驟：用空間向量解立體幾何的一般步驟：第一步第一步( (建建):):建立空間直角坐標(biāo)系；建立空間直角坐標(biāo)系；第二步第二步( (求求):):求相關(guān)點(diǎn)求相關(guān)點(diǎn)/ /線的空間直角坐標(biāo)；線的空間直角坐標(biāo)；第三步第三步( (套