方型鏡共焦腔的模資料

1、方型鏡共焦腔的模資料方形鏡共焦腔yaR1R2LzOx2aa-a-ayxO第第1頁頁/共共39頁頁1.1. 衍射場(chǎng)的自洽積分方程具有解析解。衍射場(chǎng)的自洽積分方程具有解析解。2. 2. 一般穩(wěn)定球面腔的光場(chǎng)分布問題可以通一般穩(wěn)定球面腔的光場(chǎng)分布問題可以通過其等價(jià)共焦腔得到解決。過其等價(jià)共焦腔得到解決。3. 3. 方形鏡共焦腔可以在直角坐標(biāo)系描述，方形鏡共焦腔可以在直角坐標(biāo)系描述，運(yùn)算簡(jiǎn)單，但其結(jié)果具有普遍的指導(dǎo)意義運(yùn)算簡(jiǎn)單，但其結(jié)果具有普遍的指導(dǎo)意義第第2頁頁/共共39頁頁方形鏡共焦腔yaR1R2LzOx2aa-a-ayxO第3頁/共39頁1. 1. 積分方程：積分方程：sKudsu) , ,()

2、 , ,(yxyxikeLiyxyxKLyyxxLyxyx) , ,(傍軸情況下傍軸情況下的近似：的近似：第第4頁頁/共共39頁頁第第5頁頁/共共39頁頁 aaaaLyyxxikmnikLmnaaaaLyyxxLikmnmnmndydxeyxueLidydxeyxuLiyxu) , ()() , ()(),()(設(shè)umn(x,y)代表TEMmn模在腔鏡上的光場(chǎng)分布第第6頁頁/共共39頁頁aaLyyiknikLnnaaLxxikmikLmmdyeyueLiyudxexueLixu) ()() ()(分離變量：令umn(x,y)=um(x)un(y)nmmn理論上證明了，該積分方程在相應(yīng)的邊界條件

3、下，有精確的解析解。第第7頁頁/共共39頁頁),(),(),(),(),(aycSaxcScYcScXcSyxuonomonommn坐標(biāo)變換：yacYxacXLaNc,)(222積分方程的精確解是長(zhǎng)橢球函數(shù)：第第8頁頁/共共39頁頁( , )mnux ydxdy 當(dāng)N很大的情況下，可近似將積分項(xiàng)擴(kuò)展為無限，即： 由此，精確解可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化：第第9頁頁/共共39頁頁厄米高斯近似：210)1(200)(,.2 , 1 , 0,)2()2(),(2022LnmeeeyHxHCyxusnmiikLmnyxsnsmmnmnsHm(x)m階厄米（Hermite）多項(xiàng)式：.2 , 1 , 0),() 1()

4、(.24)(,2)(, 1)(222210medxdexHxxHxxHxHxmmxmm第第10頁頁/共共39頁頁2. 2. 諧振腔鏡上場(chǎng)的振幅分布：諧振腔鏡上場(chǎng)的振幅分布： （1 1）基橫模（）基橫模（TEMTEM0000）20220000),(syxeCyxu第第11頁頁/共共39頁頁2. 2. 諧振腔鏡上場(chǎng)的振幅分布：諧振腔鏡上場(chǎng)的振幅分布： （1 1）基橫模（）基橫模（TEMTEM0000）0000( , )(0,0)ux yu第第12頁頁/共共39頁頁2. 2. 諧振腔鏡上場(chǎng)的振幅分布：諧振腔鏡上場(chǎng)的振幅分布： （1 1）基橫模（）基橫模（TEMTEM0000）0000( , )(0,

5、0)ux yu20220000),(syxeCyxu高斯型分布 在鏡中心： 最大。 在： 處，0000(0,0)uC220srxy000000011()(0,0)surCuee第第13頁頁/共共39頁頁2. 2. 諧振腔鏡上場(chǎng)的振幅分布：諧振腔鏡上場(chǎng)的振幅分布： （1 1）基橫模（）基橫模（TEMTEM0000）0000( , )(0,0)ux yu20220000),(syxeCyxu120()sL-共焦腔基模在鏡面上的光斑半徑。表示在 處，模的振幅下降到鏡中心值的0sr1(36.8%)e而強(qiáng)度下降到中心值的 。21(13.5%)e第第14頁頁/共共39頁頁2. 2. 諧振腔鏡上場(chǎng)的振幅分布

6、：諧振腔鏡上場(chǎng)的振幅分布： （1 1）基橫模（）基橫模（TEMTEM0000）0000( , )(0,0)ux yu 也有取半功率點(diǎn)處到鏡中心距離為光斑半徑的，設(shè)為0s202000000000000000000001()(0)21()(0)0.707(0)212ln20.5887sssssssIrIrurururC eC則有即第第15頁頁/共共39頁頁 （2 2）高階橫模（）高階橫模（TEMTEMmnmn）202220222022202220222022111101012022020220201001010),(),()4()28(),(22),(ssssssyxyxyxsyxsyxyxsxy

7、eCyxuyeCyxuexCexCyxuxeCexCyxu第第16頁頁/共共39頁頁 （2 2）高階橫模（）高階橫模（TEMTEMmnmn）第第17頁頁/共共39頁頁 （2 2）高階橫模（）高階橫模（TEMTEMmnmn）TEMTEM1010TEMTEM0101TEMTEM2020TEMTEM0202第第18頁頁/共共39頁頁TEMTEM1010TEMTEM0101TEMTEM2020TEMTEM0202橫模標(biāo)記：橫模標(biāo)記：用TEMmn標(biāo)記，對(duì)應(yīng) 。( , )mnux y對(duì)矩形鏡：m表示沿x方向節(jié)線數(shù)；n表示沿y方向節(jié)線數(shù)。第第19頁頁/共共39頁頁例題例題1：求方形鏡對(duì)稱共焦腔鏡面上：求方形

8、鏡對(duì)稱共焦腔鏡面上TEM20模的節(jié)模的節(jié)線位置？線位置？第第20頁頁/共共39頁頁高階模的光斑尺寸高階模的光斑尺寸根據(jù)如下原則定義光斑尺寸 光斑尺寸的平方定義為其坐標(biāo)平方平均值的4倍，即：第第21頁頁/共共39頁頁高階模的光斑尺寸高階模的光斑尺寸根據(jù)如下原則定義光斑尺寸 光斑尺寸的平方定義為其坐標(biāo)平方平均值的4倍，即：002121mssnssmn第第22頁頁/共共39頁頁厄米高斯近似：210)1(200)(,.2 , 1 , 0,)2()2(),(2022LnmeeeyHxHCyxusnmiikLmnyxsnsmmnmnsHm(x)m階厄米（Hermite）多項(xiàng)式：.2 , 1 , 0),()

9、 1()(.24)(,2)(, 1)(222210medxdexHxxHxxHxHxmmxmm第第23頁頁/共共39頁頁反射鏡上場(chǎng)的相位分布反射鏡上場(chǎng)的相位分布 鏡面上場(chǎng)的相位分布由 的輻角決定，由于 為實(shí)函數(shù)，表明鏡面上各點(diǎn)場(chǎng)的相位相同，共焦腔反射鏡本身構(gòu)成的一個(gè)等相位面。 無論對(duì)基模還是高階橫模，情況都一樣。( , )mnux y( , )mnux y第第24頁頁/共共39頁頁2110mnmn 這一結(jié)果的出現(xiàn)，是由于我們作了N（即反射鏡尺寸）的近似的結(jié)果。說明厄米-高斯近似不能用來分析模的損耗，只有精確解，才能說明共焦腔模的損耗與橫模指數(shù)m、n的關(guān)系。 從精確解中，可得到TEM00模損耗的

10、近似計(jì)算公式：4.940010.9 10N第第25頁頁/共共39頁頁第第26頁頁/共共39頁頁例題例題2：He-Ne激光器，采用方形鏡對(duì)稱共焦腔，激光器，采用方形鏡對(duì)稱共焦腔，腔長(zhǎng)腔長(zhǎng)L=30cm，放電管半徑，放電管半徑a=0.1cm。求：求：TEM00模的損耗。模的損耗。第第27頁頁/共共39頁頁1.1.單程相移單程相移 (1)21arg(1)2im nikLmnmnmnmneekLmnkL 共焦腔的相移與菲涅耳數(shù)無關(guān)。不同橫模的相移之差為2的整數(shù)倍。第第28頁頁/共共39頁頁2.2.諧振頻率諧振頻率(1)22,1(1)22mnqkLmnqckcqmnL 第第29頁頁/共共39頁頁3.3.諧

11、振頻率間隔諧振頻率間隔111212 212 2qmnqmnqmmnqmnqnmnqmnqcLcLcL第第30頁頁/共共39頁頁3.3.諧振頻率間隔諧振頻率間隔mnq11mnq1mnq2mnq1mnq2mnq3mnq11mnq11mnq12mnq12mnq1mnq1mnq11mnq11mnq12mnq12mnq111mnq112mnq113mnq111mnq112mnq共焦腔的振蕩頻譜第第31頁頁/共共39頁頁3.3.共焦腔模對(duì)于頻率是高度簡(jiǎn)并的共焦腔模對(duì)于頻率是高度簡(jiǎn)并的 （2q+m+n）相同的所有模式都具有相同的諧振頻率，由于不同模式具有不同的損耗，因此，在頻率上簡(jiǎn)并的各模式在損耗上一般并不

12、簡(jiǎn)并的。第第32頁頁/共共39頁頁方形鏡共焦腔yaR1R2LzOx2aa-a-ayxO第33頁/共39頁),(),(),(),(),(aycSaxcScYcScXcSyxuonomonommn坐標(biāo)變換：yacYxacXLaNc,)(222積分方程的精確解是長(zhǎng)橢球函數(shù)：第34頁/共39頁厄米高斯近似：210)1(200)(,.2 , 1 , 0,)2()2(),(2022LnmeeeyHxHCyxusnmiikLmnyxsnsmmnmnsHm(x)m階厄米（Hermite）多項(xiàng)式：.2 , 1 , 0),() 1()(.24)(,2)(, 1)(222210medxdexHxxHxxHxHxmmxmm第35頁/共39頁2. 2. 諧振腔鏡上場(chǎng)的振幅分布：諧振腔鏡上場(chǎng)的振幅分布： （1 1）基橫模（）基橫模（TEMTEM0000）0000( , )(0,0)ux yu第36頁/共39頁2. 2.