代數(shù)式(第二課時)因式分解

1、考考點點知知識識精精講講下一頁下一頁上一頁上一頁末末 頁頁目目 錄錄首首 頁頁考考點點訓訓練練中中考考典典例例精精析析 舉舉一一反反三三(1)(1)若若a =101=101，b =99=99，則則a2b2 = = ；(2) (2) 若若a =99,=99,b b = = 1 1, ,則則a22ab+b2 = = ；(3) 若若 ，則，則5 5x x (2 (2x+yx+y) )3 3y y(2(2x+yx+y) ) = = a2-b2 =(a+b)(a-b)a2_2ab+b2=(a-b)223532yxyx-65x (2x+y)3y(2x+y)=（2x+y)(5x-3y) 考考點點知知識識精精

2、講講下一頁下一頁上一頁上一頁末末 頁頁目目 錄錄首首 頁頁考考點點訓訓練練中中考考典典例例精精析析 舉舉一一反反三三【基礎(chǔ)知識回顧基礎(chǔ)知識回顧】一、因式分解的定義。一、因式分解的定義。1、把一個、把一個 式化為幾個整式式化為幾個整式 的形式，叫做的形式，叫做把這個多項式分解因式。把這個多項式分解因式。多項式多項式積積2、因式分解與整式乘法是、因式分解與整式乘法是 運算，運算，互逆互逆多項式多項式 整式的積整式的積因式分解因式分解整式乘法整式乘法【提醒提醒】 ：判斷是否是因式分解或判斷因式分解是否：判斷是否是因式分解或判斷因式分解是否正確，關(guān)鍵看等號右邊是否為正確，關(guān)鍵看等號右邊是否為積積的形式

3、。的形式?？伎键c點知知識識精精講講下一頁下一頁上一頁上一頁末末 頁頁目目 錄錄首首 頁頁考考點點訓訓練練中中考考典典例例精精析析 舉舉一一反反三三考點一：分解因式的概念考點一：分解因式的概念【重點考點例析重點考點例析】例例1 1：下列式子變形是因式分解的是（）：下列式子變形是因式分解的是（） A Ax x2 2-5x+6=x(x-5)+6 B-5x+6=x(x-5)+6 Bx x2 2-5x+6=(x-2)(x-3)-5x+6=(x-2)(x-3) C C(x-2)(x-3)=x(x-2)(x-3)=x2 2-5x+6 D-5x+6 Dx x2 2-5x+6=(x+2)(x+3) -5x+6=

4、(x+2)(x+3) 例例2:(20122:(2012安徽安徽) )下面下面的多項式中，能因式分解的是（）的多項式中，能因式分解的是（） A Am m2 2+n B+n Bm m2 2-m+1 C-m+1 Cm m2 2-n D-n Dm m2 2-2m+1-2m+1例例3:3:下列多項式中，下列多項式中，x x2 2+2xy+4y+2xy+4y2 2, ,a a2 2-2a+3;-2a+3;x x2 2-xy+y-xy+y2 2mm2 2-(-n)-(-n)2 2, ,可以進行可以進行分解因式的是（）分解因式的是（） A Ax x2 2+y+y2 2 B B-x-x2 2-y-y2 2 C

5、C-x-x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 D Dx x2-2-xy+yxy+y2 2考考點點知知識識精精講講下一頁下一頁上一頁上一頁末末 頁頁目目 錄錄首首 頁頁考考點點訓訓練練中中考考典典例例精精析析 舉舉一一反反三三【基礎(chǔ)知識回顧】二、因式分解常用方法：二、因式分解常用方法：1、提公因式法：、提公因式法：公因式公因式：一個多項式各項都有的因式叫做這個：一個多項式各項都有的因式叫做這個多項式各項的公因式。多項式各項的公因式。 提公因式法分解因式可表示為：提公因式法分解因式可表示為：ma+mb+mc= 。m(a+b+c)【提醒提醒】 ：(1)公因式的選擇可以是公因式的選擇可以是單項式單項

6、式，也可以是，也可以是多項式多項式，都遵，都遵循原則：取系數(shù)的循原則：取系數(shù)的最大公因數(shù)最大公因數(shù)，相同字母的，相同字母的最低次冪最低次冪。(2)提公因式時，若有一項被全部提出，則括號內(nèi)該項為提公因式時，若有一項被全部提出，則括號內(nèi)該項為1，不能漏掉。不能漏掉。(3)提公因式過程中仍然要注意符號問題，特別是一個多提公因式過程中仍然要注意符號問題，特別是一個多項式首項為負時，一般應(yīng)先提取負號，注意括號內(nèi)各項都項式首項為負時，一般應(yīng)先提取負號，注意括號內(nèi)各項都要要變號變號?？伎键c點知知識識精精講講下一頁下一頁上一頁上一頁末末 頁頁目目 錄錄首首 頁頁考考點點訓訓練練中中考考典典例例精精析析 舉舉一

7、一反反三三【重點考點例析重點考點例析】考點二：分解因式考點二：分解因式 例例2 2：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式 6x6x3 3y y2 2-9x-9x2 2y y3 3+3x+3x2 2y y2 2 p p（y-xy-x）-q-q（x-yx-y） (x-y)(x-y)2 2-y(y-x)-y(y-x)2 2解：原式=3x2y2(2x-3y+1)解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q)解：原式=(x-y) 2(1-y) 例例1 1分解因式：分解因式：3a3a2 2b+6abb+6ab2 2= = 3ab(a+2b)考考點點知知識識精精講講下一頁下一頁上一頁上一頁末

8、末 頁頁目目 錄錄首首 頁頁考考點點訓訓練練中中考考典典例例精精析析 舉舉一一反反三三【基礎(chǔ)知識回顧】2、運用公式法：、運用公式法： 將乘法公式反過來對某些具有特殊形式的多項式進行將乘法公式反過來對某些具有特殊形式的多項式進行因式分解，這種方法叫做公式法。因式分解，這種方法叫做公式法。 平方差公式：平方差公式：a2-b2= ,完全平方公式：完全平方公式：a22ab+b2= 。(a+b)(a-b)(ab)2【提醒提醒】： 運用公式法進行因式分解要特別掌握兩個公式的形運用公式法進行因式分解要特別掌握兩個公式的形式特點，找準里面式特點，找準里面a與與b。 考考點點知知識識精精講講下一頁下一頁上一頁上

9、一頁末末 頁頁目目 錄錄首首 頁頁考考點點訓訓練練中中考考典典例例精精析析 舉舉一一反反三三考點二：分解因式考點二：分解因式-【重點考點例析重點考點例析】考考點點知知識識精精講講下一頁下一頁上一頁上一頁末末 頁頁目目 錄錄首首 頁頁考考點點訓訓練練中中考考典典例例精精析析 舉舉一一反反三三3 3、簡單的、簡單的“十字相乘十字相乘”：()()xp xq2()xpq xpq整式的乘法：整式的乘法：因式分解：因式分解：2()xpq xpq ()()xp xq二次項系數(shù)是二次項系數(shù)是1常數(shù)項是兩個數(shù)的積常數(shù)項是兩個數(shù)的積一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之和一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之和（一、加、積）（一

10、、加、積）考考點點知知識識精精講講下一頁下一頁上一頁上一頁末末 頁頁目目 錄錄首首 頁頁考考點點訓訓練練中中考考典典例例精精析析 舉舉一一反反三三考點二：分解因式考點二：分解因式【重點考點例析重點考點例析】27718m例 ：(1)m2-2x15(2)x(9)(2)mm(5)(3)xx例例8：分解因式：分解因式：x3-4x2-12x解：原式解：原式=x(x=x(x2 2-4x-12)-4x-12)=x(x+2)(x-6)=x(x+2)(x-6)考考點點知知識識精精講講下一頁下一頁上一頁上一頁末末 頁頁目目 錄錄首首 頁頁考考點點訓訓練練中中考考典典例例精精析析 舉舉一一反反三三4、分組分解法：分

11、組的原則：分組的原則：分組后要能使因式分解繼續(xù)下去分組后要能使因式分解繼續(xù)下去分組后可以分組后可以提公因式、提公因式、或或運運用公式法用公式法或或用十字相乘法用十字相乘法繼繼續(xù)分解因式。續(xù)分解因式。例題例題10：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式 3x+x2-y2-3y x2-2x-4y2+1解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3)解：原式=x2-2x+1-4y2 =(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(x-1-2y)考考點點知知識識精精講講下一頁下一頁上一頁上一頁末末 頁頁目目 錄錄首首 頁頁考考點點訓訓練練中中考考典

12、典例例精精析析 舉舉一一反反三三【重點考點例析重點考點例析】考考點點知知識識精精講講下一頁下一頁上一頁上一頁末末 頁頁目目 錄錄首首 頁頁考考點點訓訓練練中中考考典典例例精精析析 舉舉一一反反三三【基礎(chǔ)知識回顧】三、因式分解的一般步驟：三、因式分解的一般步驟： 一提一提： 對任意多項式分解因式，都必須首先考慮提取公因式。對任意多項式分解因式，都必須首先考慮提取公因式。 二二套套： 對于二項式，考慮應(yīng)用平方差公式分解。對于三項式，考慮應(yīng)用完對于二項式，考慮應(yīng)用平方差公式分解。對于三項式，考慮應(yīng)用完 全平方公式或十字相乘法分解。全平方公式或十字相乘法分解。 三三分分：再考慮分組分解法再考慮分組分解

13、法 四查四查：檢查：特別看看多項式因式是否分解徹底檢查：特別看看多項式因式是否分解徹底 分解因式必須進行到每一個因式都不能繼續(xù)分解為止。分解因式必須進行到每一個因式都不能繼續(xù)分解為止?！咎嵝烟嵝选浚悍纸庖蚴讲粡氐资且蚴椒纸獬Ｒ婂e誤之一，中考分解因式不徹底是因式分解常見錯誤之一，中考中的因式分解題目一般為兩次分解，做題時要特中的因式分解題目一般為兩次分解，做題時要特別注意，另外分解因式的結(jié)果是否正確可以用整別注意，另外分解因式的結(jié)果是否正確可以用整式乘法來檢驗。式乘法來檢驗?？伎键c點知知識識精精講講下一頁下一頁上一頁上一頁末末 頁頁目目 錄錄首首 頁頁考考點點訓訓練練中中考考典典例例精精析析 舉

14、舉一一反反三三因式分解應(yīng)進行到底因式分解應(yīng)進行到底. .如：如： 1.1.分解因式分解因式：x x4 4-4=(x-4=(x2 2+2)(x+2)(x2 2-2)-2) =(x =(x2 2+2)(x+ )(x- ).+2)(x+ )(x- ).應(yīng)在應(yīng)在實數(shù)實數(shù)范圍內(nèi)將它分解到底范圍內(nèi)將它分解到底. .又如又如 2 2、分解因式分解因式:2:2x2 2-6x- 8 -6x- 8 =2(x =2(x2 2-3x-4)-3x-4) =2(x-4)(x+3) =2(x-4)(x+3)22考考點點知知識識精精講講下一頁下一頁上一頁上一頁末末 頁頁目目 錄錄首首 頁頁考考點點訓訓練練中中考考典典例例精精

15、析析 舉舉一一反反三三2.2.不要將因式分解的結(jié)果又用整式的乘法展開而還原不要將因式分解的結(jié)果又用整式的乘法展開而還原. .如如:(a:(a2 2+b+b2 2) )-4a-4a2 2b b2 2 =(a =(a2 2+b+b2 2+2ab)(a+2ab)(a2 2+b+b2 2-2ab)-2ab) =(a+b) =(a+b)2 2(a-b)(a-b)2 2 = =(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)2 2 =(a =(a2 2-b-b2 2) )2 2 =a =a4 4-2a-2a2 2b b2 2+b+b4 4實際該題到第實際該題到第2 2個等于號就分解到底了，不能再向下個等于號就分解

16、到底了，不能再向下計算了計算了! !考考點點知知識識精精講講下一頁下一頁上一頁上一頁末末 頁頁目目 錄錄首首 頁頁考考點點訓訓練練中中考考典典例例精精析析 舉舉一一反反三三因式分解是進行因式分解是進行代數(shù)式恒等變形代數(shù)式恒等變形的重要手段之一的重要手段之一.考點（三）：因式分解的綜合應(yīng)用考點（三）：因式分解的綜合應(yīng)用【重點考點例析重點考點例析】考考點點知知識識精精講講下一頁下一頁上一頁上一頁末末 頁頁目目 錄錄首首 頁頁考考點點訓訓練練中中考考典典例例精精析析 舉舉一一反反三三考考點點知知識識精精講講下一頁下一頁上一頁上一頁末末 頁頁目目 錄錄首首 頁頁考考點點訓訓練練中中考考典典例例精精析析

17、 舉舉一一反反三三是什么？是什么？怎么做？怎么做？為什么？為什么？把一個多項式把一個多項式化成了整式乘化成了整式乘積的形式積的形式把一個因式看成一個整體把一個因式看成一個整體簡化運算，條件求值，降次簡化運算，條件求值，降次歸納小結(jié)歸納小結(jié)四種方法四種方法考考點點知知識識精精講講下一頁下一頁上一頁上一頁末末 頁頁目目 錄錄首首 頁頁考考點點訓訓練練中中考考典典例例精精析析 舉舉一一反反三三1.1.因式分解應(yīng)進行到底因式分解應(yīng)進行到底. .如：分解因式：如：分解因式：x x4 4-4=(x-4=(x2 2+2)(x+2)(x2 2-2)-2)=(x=(x2 2+2)(x+ )(x- ).+2)(x

18、+ )(x- ).應(yīng)在實數(shù)范圍內(nèi)將它分解到底應(yīng)在實數(shù)范圍內(nèi)將它分解到底. .又如：分解因式又如：分解因式:2:22 2-8-8x-6=2(xx-6=2(x2 2-4x-3)-4x-3)令令x x2 2-4x-3=0-4x-3=0，則則x= = =2x= = =22x2x2 2-8x-6=2(x-2+ )(x-2- )-8x-6=2(x-2+ )(x-2- )222) 3(41642724777考考點點知知識識精精講講下一頁下一頁上一頁上一頁末末 頁頁目目 錄錄首首 頁頁考考點點訓訓練練中中考考典典例例精精析析 舉舉一一反反三三2.2.不要將因式分解的結(jié)果又用整式的乘法展開而還原不要將因式分解的結(jié)果又用整式的乘法展開而還原. .如如:(:(a a2 2+b+b2 2) )-4a-4a2 2b b2 2