對數與對數運算第一課

1、2.2.1 對數與對數運算對數與對數運算復復 習習 引引 入入 假設假設2002年我國國民生產總值為年我國國民生產總值為a億元，如果每年平均增長億元，如果每年平均增長8%，那么經，那么經過多少年國民生產總值是過多少年國民生產總值是2002年的年的2倍？倍？復復 習習 引引 入入 假設假設2002年我國國民生產總值為年我國國民生產總值為a億元，如果每年平均增長億元，如果每年平均增長8%，那么經，那么經過多少年國民生產總值是過多少年國民生產總值是2002年的年的2倍？倍？? x 2%)81( x復復 習習 引引 入入 假設假設2002年我國國民生產總值為年我國國民生產總值為a億元，如果每年平均增長

2、億元，如果每年平均增長8%，那么經，那么經過多少年國民生產總值是過多少年國民生產總值是2002年的年的2倍？倍？ 2%)81( x 已知底數和冪的值，求指數你能已知底數和冪的值，求指數你能看得出來嗎？怎樣求呢？看得出來嗎？怎樣求呢？ ? x講講 授授 新新 課課 一般地，如果一般地，如果a (a0, a1)的的b次冪次冪等于等于N，就是，就是abN ，那么數，那么數b叫做叫做以以a為底為底N的對數的對數，記作，記作logaNb.講講 授授 新新 課課 一般地，如果一般地，如果a(a0, a1)的的b次冪次冪等于等于N，就是，就是abN ，那么數，那么數b叫做叫做以以a為底為底N的對數的對數，記

3、作，記作logaNb.abN logaNb.bNNaab logbNNaab log底數底數bNNaab log指數指數底數底數bNNaab log指數指數冪冪底數底數bNNaab log指數指數底數底數冪冪底數底數bNNaab log指數指數真數真數底數底數冪冪底數底數bNNaab log指數指數真數真數底數底數對數對數冪冪底數底數1. 是不是所有的實數都有對數？是不是所有的實數都有對數？logaNb中的中的N可以取哪些值？可以取哪些值？ 探究：探究：1. 是不是所有的實數都有對數？是不是所有的實數都有對數？logaNb中的中的N可以取哪些值？可以取哪些值？ 負數與零沒有對數負數與零沒有對數

4、探究：探究：1. 是不是所有的實數都有對數？是不是所有的實數都有對數？logaNb中的中的N可以取哪些值？可以取哪些值？ 負數與零沒有對數負數與零沒有對數2. 根據對數的定義以及對數與指數的根據對數的定義以及對數與指數的關系，關系， loga1? logaa? 探究：探究：1. 是不是所有的實數都有對數？是不是所有的實數都有對數？logaNb中的中的N可以取哪些值？可以取哪些值？ 負數與零沒有對數負數與零沒有對數2. 根據對數的定義以及對數與指數的根據對數的定義以及對數與指數的關系，關系， loga1? logaa? loga10，logaa1 探究：探究：3. 對數恒等式對數恒等式 如果把如

5、果把abN 中的中的b寫成寫成logaN，則有，則有.logNaNa 探究：探究：3. 對數恒等式對數恒等式 如果把如果把abN 中的中的b寫成寫成logaN，則有，則有.logNaNa 我們通常將以我們通常將以10為底的對數叫做為底的對數叫做常常用對數用對數. 為了簡便，為了簡便，N的常用對數的常用對數log10N簡記作簡記作lgN.4. 常用對數：常用對數：探究：探究： 在科學技術中常常使用以無理數在科學技術中常常使用以無理數e2.71828為底的對數，以為底的對數，以e為底為底的對數叫的對數叫自然對數自然對數，為了簡便，為了簡便，N的自的自然對數然對數logeN簡記作簡記作lnNNelo

6、g5. 自然對數自然對數探究：探究： 在科學技術中常常使用以無理數在科學技術中常常使用以無理數e2.71828為底的對數，以為底的對數，以e為底為底的對數叫的對數叫自然對數自然對數，為了簡便，為了簡便，N的自的自然對數然對數logeN簡記作簡記作lnNNelog5. 自然對數自然對數6. 底數底數的取值范圍的取值范圍 探究：探究： 在科學技術中常常使用以無理數在科學技術中常常使用以無理數e2.71828為底的對數，以為底的對數，以e為底為底的對數叫的對數叫自然對數自然對數，為了簡便，為了簡便，N的自的自然對數然對數logeN簡記作簡記作lnNNelog5. 自然對數自然對數6. 底數底數的取值

7、范圍的取值范圍(0, 1)(1, )； 探究：探究： 在科學技術中常常使用以無理數在科學技術中常常使用以無理數e2.71828為底的對數，以為底的對數，以e為底為底的對數叫的對數叫自然對數自然對數，為了簡便，為了簡便，N的自的自然對數然對數logeN簡記作簡記作lnNNelog5. 自然對數自然對數6. 底數底數的取值范圍的取值范圍(0, 1)(1, )； 真數真數的取值范圍的取值范圍探究：探究： 在科學技術中常常使用以無理數在科學技術中常常使用以無理數e2.71828為底的對數，以為底的對數，以e為底為底的對數叫的對數叫自然對數自然對數，為了簡便，為了簡便，N的自的自然對數然對數logeN簡

8、記作簡記作lnNNelog5. 自然對數自然對數6. 底數底數的取值范圍的取值范圍(0, 1)(1, )； 真數真數的取值范圍的取值范圍(0, ).探究：探究：6255)1(4 6412)2(6 273)3( a73. 5)31()4( m例例1 將下列指數式寫成對數式將下列指數式寫成對數式例題與練習例題與練習例例2 將下列對數式寫成指數式將下列對數式寫成指數式416log)1(21 7128log)2(2 201. 0lg)3( 303. 210ln)4( 例題與練習例題與練習例例3 求下列各式中的求下列各式中的x的值的值32log)1(64 x68log)2( xx 100lg)3(xe 2ln)4(例題與練習例題與練習例例4 計算計算27log)1(981log)2(43 32log)3(32 625log)4(345例題與練習例題與練習練習練習 教材教材P.64練習第練習第1、2、3、4題題例例4 計算計算