cap資本資產(chǎn)定價(jià)模型推導(dǎo)及應(yīng)用

1、資本資產(chǎn)定價(jià)模型 (CAPM) 假設(shè)假設(shè) 在單期模型中，投資者以期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差作為評(píng)價(jià)證券組合好壞的標(biāo)準(zhǔn) 投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)證券的期望收益率、方差和協(xié)方差有相同的預(yù)期相同的預(yù)期 投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡和非滿足的 完美的市場(chǎng)：無(wú)稅收，無(wú)交易成本，證券無(wú)限可分，借貸利率相等，投資者可以免費(fèi)獲取信息 假設(shè)是否現(xiàn)實(shí)假設(shè)是否現(xiàn)實(shí)? Milton Friedman, 1976年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主: 對(duì)一種理論的假設(shè)，我們應(yīng)該關(guān)心的并不是它們是否完全符合現(xiàn)實(shí)，因?yàn)檫@是永遠(yuǎn)不可能的。我們關(guān)心的是，對(duì)于我們所研究的問題而言，它們是不是一種很好的近似。對(duì)此我們只需要看該理論是否有用，即它是否能夠給出足夠準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。 風(fēng)

2、險(xiǎn)資產(chǎn)有效前沿風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效前沿PPr市場(chǎng)組合市場(chǎng)組合 MCMLPrMrfrMP市場(chǎng)組合市場(chǎng)組合 每個(gè)投資者選擇持有的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合都是切點(diǎn)組合 均衡時(shí)，切點(diǎn)組合必然是市場(chǎng)組合 (兩基金)分離定理：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合無(wú)需考慮投資個(gè)人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好 不同的投資者根據(jù)各自的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度，持有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場(chǎng)組合的不同組合 市場(chǎng)組合是一個(gè)有效組合資本市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線 (CML) CML描述了有效組合的期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差） 資本市場(chǎng)線 每單位風(fēng)險(xiǎn)的回報(bào) (風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格)PMfMfprrrrMfMrr應(yīng)用應(yīng)用CML的一個(gè)例子的一個(gè)例子 ，并且 (有效組合), 答案：%15Mr%21M%7fr%6 .1

3、6pr?pP21. 007. 015. 007. 0166. 0CAPM的導(dǎo)出的導(dǎo)出 (1)PrMrfrMPIIMCMLCAPM的導(dǎo)出的導(dǎo)出 (2) 一個(gè)投資組合，其中a%投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i ，(1-a%)投資于市場(chǎng)組合，則該組合的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為： a的變動(dòng)對(duì)均值和標(biāo)準(zhǔn)差的影響為：)2()1 (2)1 () 1 ()1 (2/12222iMMipMipaaaaraarrCAPM的導(dǎo)出的導(dǎo)出 (3)4()1 (2)1 ( 242222)3(2/12222222iMMiiMiMMMipMipaaaaaaaarrar 利用方程(3)、(4)，當(dāng)a=0時(shí)，我們可以得到MMiMapMiaparrar200

4、CAPM的導(dǎo)出的導(dǎo)出 (4) 在市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，點(diǎn)M處的風(fēng)險(xiǎn)收益曲線的斜率為： 在點(diǎn)M處，CML的斜率，必須等于曲線IM的斜率：MMiMMiapppprraarr/ )(/20MfMMMiMMirrrr/ )(2MfMrr/ )(證券市場(chǎng)線證券市場(chǎng)線(SML) 期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)之間的均衡關(guān)系為： 描述了在均衡狀態(tài)均衡狀態(tài)下單個(gè)證券（以及非有效證券組合）的期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系 通常用于度量證券風(fēng)險(xiǎn)的是其對(duì)市場(chǎng)組合標(biāo)準(zhǔn)差的邊際貢獻(xiàn)，即該證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差)(2fMMiMfirrrrNiiMiM12證券市場(chǎng)線證券市場(chǎng)線 (SML) Beta的定義如下 SML MiiMMiMi2fMifir

5、rrr證券市場(chǎng)線證券市場(chǎng)線 (SML) MSML1.0iirMrfrBeta 的證券一般來說和市場(chǎng)同步漲跌 的證券一般漲跌幅度都大于市場(chǎng); 稱為進(jìn)攻型證券（aggressive security） 的證券一般漲跌都小于市場(chǎng)；稱為保守型證券（defensive security） 111CAPM的特征的特征 總風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 證券組合的beta等于組合中的各個(gè)證券beta值的加權(quán)平均 niiiPw12222MiiiMiiiRr運(yùn)用運(yùn)用 SML的一個(gè)例子的一個(gè)例子 均衡期望收益率: 期望收益率標(biāo)準(zhǔn)差Beta證券A12.0%20%1.3證券B8.0%15%0.7市場(chǎng)10.0%12%1.0無(wú)風(fēng)

6、險(xiǎn)利率5.0% %5 .1105. 010. 03 . 105. 0Ar%5 . 805. 010. 07 . 005. 0Briri MSML A B 0.100.050.71.01.3 在投資組合選擇中運(yùn)用在投資組合選擇中運(yùn)用CAPM CAPM提供了消極投資策略的依據(jù) 按市場(chǎng)投資組合的比例分散持有多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 該組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)再組合，以獲得所希望的風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差）收益組合 指數(shù)法：充分分散化的股票投資組合，與市場(chǎng)指數(shù)近似 比積極的投資策略交易成本低 歷史上比大多數(shù)（75）積極管理的投資基金業(yè)績(jī)更優(yōu)良投資基金的業(yè)績(jī)?cè)u(píng)估投資基金的業(yè)績(jī)?cè)u(píng)估 ， ，業(yè)績(jī)優(yōu)異 ，業(yè)績(jī)正常 ，業(yè)績(jī)較差PfMPPfPr

7、rrr)()(0P0P0P項(xiàng)目投資中的資本成本（項(xiàng)目投資中的資本成本（1） 估計(jì) 運(yùn)用回歸方法 依據(jù)歷史資料 各種投資經(jīng)紀(jì)公司，如美林，都公開出版發(fā)行關(guān)于股票的值 項(xiàng)目投資中的資本成本（項(xiàng)目投資中的資本成本（2） 兩塊業(yè)務(wù)：電動(dòng)馬達(dá)和氣渦輪 每塊業(yè)務(wù)各占企業(yè)總體的50 制造電動(dòng)馬達(dá)的業(yè)務(wù)的值為1.0，制造氣渦輪的業(yè)務(wù)的值為1.5 假設(shè)0.05，=0.08 在分析電動(dòng)馬達(dá)事業(yè)部和氣渦輪事業(yè)部的投資項(xiàng)目時(shí)，我們分別應(yīng)該使用什么折現(xiàn)率？ frfMrr值的基本決定因素值的基本決定因素 估計(jì)一項(xiàng)全新經(jīng)營(yíng)項(xiàng)目，例如幾年前的移動(dòng)電話，的值 與商業(yè)周期的相關(guān)關(guān)系 生產(chǎn)技術(shù) 運(yùn)營(yíng)杠桿（Operating Lev

8、erage） 移動(dòng)電話行業(yè)：與電子產(chǎn)品行業(yè)相似競(jìng)爭(zhēng)力與正的競(jìng)爭(zhēng)力與正的NPV 如果一個(gè)項(xiàng)目的NPV為正，則該項(xiàng)目的收益率肯定會(huì)大于經(jīng)過風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整之后的均衡收益率（risk-adjusted equilibrium return ） 競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì) 產(chǎn)品市場(chǎng)和要素市場(chǎng)的不完美CAPM的修正與替代模型的修正與替代模型Fama-French 三因素模型 市值比風(fēng)險(xiǎn)收益賬面與規(guī)模相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)收益市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)收益期望收益率321fr 第六課第六課 （2）套利定價(jià)模型 (APT) 一價(jià)定理與套利一價(jià)定理與套利 在競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)中，兩項(xiàng)相同資產(chǎn)的均衡價(jià)格應(yīng)該相同 一價(jià)定理是通過套利過程實(shí)現(xiàn)的 套利是指投資者可以構(gòu)造一個(gè)投資為

9、零的資產(chǎn)組合而又賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn) 風(fēng)險(xiǎn)套利一次套利機(jī)會(huì)？一次套利機(jī)會(huì)？(1) 三種證券的價(jià)格和可能的收益證券價(jià)格狀態(tài)下的收益狀態(tài)下的收益A7050100B6030120C8038112一次套利機(jī)會(huì)？一次套利機(jī)會(huì)？(2) 利用證券A和B來構(gòu)造一個(gè)投資組合，使得該組合的收益與證券c的收益完全相同64606 . 0704 . 06 . 04 . 0112120100383050該組合的構(gòu)造成本，狀態(tài)：狀態(tài)：BABABA一次套利機(jī)會(huì)？一次套利機(jī)會(huì)？(3) 假設(shè)賣出1000單位的證券C 套利的結(jié)果：證券投資狀態(tài)狀態(tài)A-28,000+20,000+40,000B-36,000+18,000+72,000C+

10、80,000-38.000 -112,000總計(jì)+16,00000APT的假設(shè)的假設(shè) 證券的期望收益率是由多種因素線性決定 投資者對(duì)收益的產(chǎn)生過程有相同的信念 完全競(jìng)爭(zhēng)和沒有摩擦的資本市場(chǎng)APT(套利定價(jià)模型套利定價(jià)模型) (1) APT假設(shè)：均值為零的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng):個(gè)因素、均值為零的第影響所有資產(chǎn)收益率的:的敏感性),2 ,1(個(gè)因素項(xiàng)資產(chǎn)對(duì)第第:項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率第:)(項(xiàng)資產(chǎn)的隨機(jī)收益率第:其中：)(11ikikiiiKiKiiikFKkkibirEirFbFbrErAPT (2) 構(gòu)造滿足以下條件的套利組合 零投資 無(wú)風(fēng)險(xiǎn) 組合的期望收益率必然為零（無(wú)套利機(jī)會(huì)） N資產(chǎn)的套利組合的收益率

11、為NiiiNiKiKiNiiiNiiipFbFbrEr111111)(APT (3) 零投資 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)01Nii0均為wi知唯一解為每個(gè)列式）的方程，又方程組（行wi個(gè)1和，對(duì)于所有的01kkbNiiki0)(1NiiirENiiiw10 組合的期望收益率等于0APT (4) Ross(1976)證明，必定存在著K+1個(gè)系數(shù) ，使得： 如果存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其收益率為，那么 構(gòu)造一個(gè)投資組合，要求該組合對(duì)這K個(gè)因素的敏感度為1，同時(shí)對(duì)其它的因素的敏感度為0。像這樣的投資組合就叫作因素資產(chǎn)組合。如果第k個(gè)因素資產(chǎn)組合的收益率為 ，則K,10iKKiibbrE110)(fr0frkfkrkAPT (5)因此，可以把理解為第k個(gè)因素的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)fkkrk)()()(11fKiKfifirbrbrrEAPT的例子的例子 假設(shè) 因素可以理解為，比如說，GDP預(yù)期的偏差；而因素則可以表示未預(yù)期到的通貨膨脹。兩個(gè)因素的期望值均值為零 假如無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為4%。因素的資產(chǎn)組合的期望收益率為10%，而因素的資產(chǎn)組合的期望收益率為12%iiiiiFbFbrEr2211)(APT的例子的例子 考慮一資產(chǎn)：75. 05 . 021AAbb，%13