從經(jīng)典物理到量子物理

1、第十六章 從經(jīng)典物理到量子物理一、基本要求1. 了解描述熱輻射的幾個(gè)物理量及絕對(duì)黑體輻射的兩條實(shí)驗(yàn)規(guī)律。2. 了解普朗克的“能量子”概念。3. 理解光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，以及愛因斯坦的光子理論對(duì)這兩個(gè)效應(yīng)的解釋。4. 理解光的波粒二象性。5. 理解氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律及玻爾的氫原子理論。二、重要概念1. 絕對(duì)黑體在任何溫度下能吸收照射在它上面的一切熱輻射的物體稱為絕對(duì)黑體，絕對(duì)黑體是一種理想模型，其在任何溫度下對(duì)任何波長(zhǎng)入射輻射能的吸收比均為1。2. 能量子能量不連續(xù)變化過程中所存在的最小的能量單元，物體發(fā)射或吸收的能量必須是這個(gè)最小單元的整數(shù)倍。在黑體輻射理論中，能量子可以用來表示

2、，其中是普朗克常量，是特定波長(zhǎng)的輻射所對(duì)應(yīng)的頻率。3. 光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)金屬及其化合物在電磁輻射下發(fā)射電子的現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)，而倫琴射線在被物質(zhì)散射過程中波長(zhǎng)變長(zhǎng)的現(xiàn)象稱為康普頓散射或康普頓效應(yīng)。光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)反映了光的量子特性。4. 愛因斯坦的光子理論愛因斯坦認(rèn)為光束是以光速運(yùn)動(dòng)的粒子流 ，其中每一個(gè)粒子攜帶的能量為，這些粒子稱為光量子。5. 光的波粒二象性是至今為止人們對(duì)光本性較為辯證和深入的認(rèn)識(shí)。該理論認(rèn)為：光具有粒子和波的二重性，是粒子和波的矛盾同一體，在不同的條件下，光可能表現(xiàn)出粒子的特性或波的特性。6. 玻爾的氫原子理論是玻爾為解釋氫原子光譜實(shí)驗(yàn)規(guī)律而做出的基本假設(shè)，其核

3、心是定態(tài)和躍遷概念的引入。在此假設(shè)下能較好地處理氫原子光譜問題，但該理論不是一個(gè)自洽的理論。有著較嚴(yán)重的缺陷。三、基本規(guī)律1. 斯特藩-玻爾茲曼定律 式中為絕對(duì)黑體在一定溫度下的輻射出射度，=5.67×10-8W·m-2·K-1為斯特藩常量。2. 維恩位移定律式中為相應(yīng)于曲線極大值的波長(zhǎng)，m·K3. 普朗克黑體輻射公式 =式中為普朗克常量，為玻爾茲曼常量，為真空中光速。由此公式可推導(dǎo)出斯特藩-玻爾茲曼定律和維恩位移定律，而且在低頻和高頻情況下可分別化為瑞利-金斯公式和維恩公式。4. 愛因斯坦光電效應(yīng)方程 式中為光電子質(zhì)量，為逸出電子的最大初速度，為入射光

4、頻率，為金屬的逸出功。5. 康普頓散射 式中為散射倫琴射線的波長(zhǎng)改變量，nm為電子的康普頓波長(zhǎng)，為散射角。6. 普朗克愛因斯坦關(guān)系式 式中分別為光子的能量和動(dòng)量，而和分別為光的頻率和波長(zhǎng)。7. 氫原子的巴爾末公式 式中為波數(shù)，稱為里德伯常量。8. 玻爾的量子論（1） 為電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量，。（2） 式中分別為原子系統(tǒng)的定態(tài)能量，為吸收或發(fā)出單色輻射的頻率。四、習(xí)題選解16-1 在任何溫度下（1）絕對(duì)黑體是否總是呈現(xiàn)黑色?（2）絕對(duì)黑體的發(fā)射本領(lǐng)是否一樣?答：（1）黑體看上去并不一定總是呈現(xiàn)黑色，所謂黑體是指能夠在任何溫度下全部吸收任何波長(zhǎng)的輻射的物體。但是黑體同樣能夠輻射能量。而且由基爾霍夫

5、定律，處于同樣溫度的輻射體中，黑體的輻出度是最大的。維恩位移定律給出最大單色輻出度對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)與溫度的關(guān)系。 m·K 當(dāng)溫度較低時(shí)，較大可能在紅外區(qū)，肉眼看上去黑體表面確實(shí)是黑色的。當(dāng)在可見光范圍內(nèi)，例如=500nm時(shí)，可估計(jì)到K也就是說當(dāng)黑體溫度達(dá)到103K時(shí)，肉眼完全可以看到黑體的輻射。（2）絕對(duì)黑體的發(fā)射本領(lǐng)都是一樣的，因?yàn)楹隗w的單色輻出度只與輻射體溫度及輻射波長(zhǎng)有關(guān)，而與輻射物質(zhì)無關(guān)。16-2 將星球看作絕對(duì)黑體，利用維恩位移定律測(cè)量便可求得。這是測(cè)量星球表面溫度的方法之一。設(shè)測(cè)得：太陽的mm，北極星的mm，天狼星的mm。試求這些星球的表面溫度。 解：由維恩位移定律m·

6、;K 將太陽、北極星和天狼星的，0.51 mm，0.35mm，0.29mm分別代入，可求得相應(yīng)的溫度為：K ，K ， K。宇宙星體中，太陽溫度并不是最高的。只是它距地球相對(duì)較近，而對(duì)地球產(chǎn)生較大的影響。16-3 設(shè)太陽的表面溫度是5700K。（1）試用斯特藩-玻爾茲曼定律計(jì)算太陽輻射時(shí)每秒鐘的質(zhì)量虧損。取太陽的直徑為1.4×109m。（2）估計(jì)太陽的質(zhì)量減少1%要經(jīng)過多少時(shí)間？取太陽的靜質(zhì)量為2.0×1030。解：（1）由斯特藩-玻爾茲曼定律 W·m-2·K-4為物體單位表面上輻射的功率，輻射功率為將太陽看作球體有 由愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系換算為質(zhì)量虧損有&#

7、183;s-1·s-1（2）由題意 宇宙星體不斷向外界輻射能量，同時(shí)也消耗自身能量，因而也有壽命問題。本題結(jié)果為太陽壽命的一個(gè)粗略估計(jì)。16-4 在加熱黑體的過程中，其單色輻出度的最大值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)由mm變化到mm，其總輻出度增加了幾倍？解： 由斯特藩-玻爾茲曼定律和維恩位移定律分別有 則 若以 ， 分別表示變化后的輻出度和對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)有 16-5 （1）為什么即使是單色光入射到同種金屬表面，而產(chǎn)生的光電子卻有分散的速度？（2）如果光電效應(yīng)發(fā)生在氣體中而不是在固體表面上，試問是否還存在截止頻率？答：（1）光電效應(yīng)現(xiàn)象不僅發(fā)生在金屬表層，光子也可深入到物體內(nèi)部。當(dāng)入射光子的能量大于電子在

8、物體內(nèi)的束縛能時(shí)，物體內(nèi)部的電子同樣能夠吸收光子的能量成為自由電子，由于電子在物體內(nèi)部的脫出功比在表層的電子的脫出功要大，內(nèi)部電子逸出表面后的動(dòng)能較表層電子的功能要小。因而即使入射光是同一頻率的單色光，能量相同，但由于逸出表面的光電子可能來源于物體的表層或內(nèi)部的不同位置，其動(dòng)能不一樣，速度也不同。（2）氣體中的電子同樣受原子或分子內(nèi)原子核的束縛。電子吸收光子的能量必須大于原子或分子的束縛能才可能克服原子或分子的束縛，成為自由電子，氣體中的光電效應(yīng)現(xiàn)象同樣存在截止頻率，這時(shí)電子的脫出功就是原子或分子的電離能。16-6 在光電效應(yīng)試驗(yàn)中，測(cè)得某金屬的截止電壓和入射光波長(zhǎng)有下列對(duì)應(yīng)關(guān)系， /m /V

9、1.402.003.10試用作圖法求： （1）普朗克常量與電子電量的比值；（2）該金屬的逸出功；（3）該金屬光電效應(yīng)的紅限。解：先將波長(zhǎng)換算成頻率的值，如下表m Hz) V3.60×10-7 8.33 1.403.00×10-7 10.00 2.002.40×10-7 12.50 3.10再作圖，系一直線。由愛因斯坦關(guān)系 可知和的線性關(guān)系是 所以（1）直線的斜率為J·s·C-1 J·s·C-1（2）直線截距 V eV（3）由直線與橫軸交點(diǎn)，可以得到該金屬的紅限頻率為 Hz16-7 波長(zhǎng)為3.5×10-7m的光子照射

10、到一個(gè)表面，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，從該表面發(fā)射出的能量最高的電子在1.5×10-5T的磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)而成的圓軌道的半徑為0.18m。求這種材料的逸出功。解：光子的能量為 eV電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)給出 其動(dòng)能為 =JeV脫出功eV16-8 當(dāng)用波長(zhǎng)為m和m的光輪流照射某一金屬表面時(shí)，發(fā)現(xiàn)在這兩種情況下光電子的最大速度的比值為。求該金屬的逸出功。解：由題意 eV16-9 （1）若一個(gè)光子的能量等于一個(gè)電子的靜能量，試問該光子的頻率、波長(zhǎng)、動(dòng)量是多少？在電磁波譜中它屬于何種射線？ （2）試求紅光(nm)；X射線(nm)；射線(nm)的光子的能量、動(dòng)量和質(zhì)量。解：（1）設(shè)光子頻率為，波長(zhǎng)為，動(dòng)量為。 Hz=H

11、zm·m·s-1=2.73·m·s-1由波長(zhǎng)可判斷光子屬射線（2）由 ， ， ， 將紅光，X射線，射線波長(zhǎng)代入可得紅光 J ，·m·s-1 ， X射線 J ，·m·s-1 ，射線 J ，·m·s-1 ， 16-10 如果一個(gè)光子的動(dòng)量與一個(gè)動(dòng)能為3MeV的電子所具有的動(dòng)量相等，求這個(gè)光子的能量。解：電子的能量為MeV=3.511 MeV電子動(dòng)量可由相對(duì)論動(dòng)量能量關(guān)系求得由題意光子的動(dòng)量和電子的動(dòng)量相等，光子能量為：MeV=3.47 MeV16-11 光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)都包含電子與光子的相互作用

12、。試問這兩個(gè)過程有什么不同？答：康普頓效應(yīng)是指X射線通過物質(zhì)時(shí)，除有波長(zhǎng)不改變的部分外，還有波長(zhǎng)變長(zhǎng)的部分出現(xiàn)，微觀機(jī)制對(duì)這一現(xiàn)象的解釋是：光子和實(shí)物粒子一樣是有動(dòng)量和能量能與電子發(fā)生碰撞，并且碰撞過程中能量和動(dòng)量都守恒。光子在碰撞過程中由于動(dòng)量損失導(dǎo)致散射光波長(zhǎng)變化。詳細(xì)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)可以在理論上得到與實(shí)驗(yàn)完全符合的解釋。而光電效應(yīng)是指物體中的束縛電子將一個(gè)光子的能量全部吸收，并且克服物體束縛，逸出物體表面，形成光電子。從碰撞機(jī)制看，光子完全被電子吸收，碰撞之后不再有光子，這是一個(gè)完全非彈性碰撞的過程，而康普頓效應(yīng)則是完全彈性碰撞的過程。16-12設(shè)波長(zhǎng)nm的X射線被一個(gè)電子產(chǎn)生90°

13、的康普頓散射，求其波長(zhǎng)變化的百分比。解：由康普頓散射公式 16-13 已知X光光子的能量為0.60MeV，在康普頓散射后波長(zhǎng)變化了20%，求反沖電子的能量。解：以、 表示散射前后X光線的波長(zhǎng) 散射前后光子能量分別為 由能量守恒定律有反沖電子能量為 MeV=0.1 MeV16-14 在康普頓散射中，入射光子nm，反沖電子的速度為，求散射光子的波長(zhǎng)及散射角。解：設(shè)光子散射后波長(zhǎng)變?yōu)?，散射前后光子能量分別為和，由能量守恒關(guān)系有 其中 由此有 nm由康普頓散射公式 有 16-15 對(duì)處于第一激發(fā)態(tài)（）的氫原子，如果用可見光照射，能否使之電離？解：玻爾半經(jīng)典理論給出氫原子能量為 電子從第一激發(fā)態(tài)（）電離

14、吸收光子頻率為 eVm=3.656×10-7 m=365.6 nm波長(zhǎng)為365.6nm的光線在紫外區(qū)，因而用可見光照射，不能使處于第一激發(fā)態(tài)的氫原子電離。16-16 試求當(dāng)氫原子從躍遷到時(shí)所發(fā)射的光子的波長(zhǎng)。解：依題意 m-1有 nm 16-17 氫原子的電子在第一玻爾軌道上運(yùn)動(dòng)，計(jì)算由此引起的原子中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：第一玻爾軌道半徑為 m電子在氫原子第一玻爾軌道上繞核做半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，其速度由量子化條件 m·s-1運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 電荷在圓周運(yùn)動(dòng)中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 與互相垂直，原子中的空間是真空，所以。電子電荷為，并將電子在第一玻爾軌道半徑上相應(yīng)的半

15、徑和速度代入得 T=12.5T16-18 激發(fā)到第能級(jí)的原子氫能發(fā)出幾條光譜線.?解：在第能級(jí)的氫原子可以躍遷到第能級(jí)，發(fā)出條譜線。從第能級(jí)躍遷到第能級(jí)的原子可以再向第能級(jí)躍遷發(fā)出條譜線。同樣的道理從第或第能級(jí)躍遷到第能級(jí)的原子可以向第能級(jí)躍遷發(fā)出譜線，直到第二能級(jí)向第一能級(jí)躍遷發(fā)出1條譜線。所以在第n能級(jí)的氫原子一共可以發(fā)出 條譜線 。 16-19 通過計(jì)算說明處于=3狀態(tài)的氫原子能否發(fā)射一個(gè)紅外光子，它可以吸收一個(gè)紅外光子嗎？解：處于狀態(tài)的氫原子可以發(fā)出兩條譜線 其中屬賴曼線系，在紫外區(qū)，屬巴爾末線系，在可見光的近紫外區(qū)。所以處于狀態(tài)的氫原子不能發(fā)出紅外光子。另外，氫原子從的狀態(tài)向上躍遷吸收光子的最長(zhǎng)波長(zhǎng)為這是屬于帕邢線系的一條譜線，它在紅外區(qū)，因而可以吸收一個(gè)紅外光子。16-20 靜止的氫原子在進(jìn)