固體物理相關(guān)定義

1、#16828. 費(fèi)米溫度（Fermi temperature） 電子的費(fèi)米能級EF與玻爾茲曼常數(shù)kB之比，稱為費(fèi)米溫度。#16829. 等能面（equal-energy surface） 對于完整晶體而言，具有某一相同能量的電子態(tài)在k空間的代表點(diǎn)所構(gòu)成的曲面，稱為對應(yīng)于該能量的等能面。#16830. 費(fèi)米面（Fermi surface） 在絕對零度時(shí)，對于完整的金屬晶體而言，對應(yīng)于費(fèi)米能級的等能面稱為費(fèi)米面。在絕對零度下，費(fèi)米面是k空間中被占據(jù)態(tài)和非占據(jù)態(tài)的分界面。#16862. 布里淵區(qū)（Brillouin zone） 在晶格周期場中電子的波函數(shù)具有布洛赫函數(shù)的形式k(r)=eik·

2、;ruk(r)?？梢宰C明k態(tài)和k+K態(tài)是完全等價(jià)的。這里K是k空間的中倒格矢，它可用倒格基矢來表達(dá)K=m1b1+m2b2+m3b3這里，m1，m2，m3是整數(shù)。這樣，在k空間中對所有從原點(diǎn)出發(fā)的倒格矢作垂直平分面，由這些面相交圍成的k空間的各個(gè)小區(qū)域即稱為布里淵區(qū)。每個(gè)布里淵區(qū)所包含的波矢量數(shù)目等于晶體的原胞數(shù)，也即包含了全部電子態(tài)在k空間中的代表點(diǎn)。包含原點(diǎn)的布里淵區(qū)稱為第一布里淵區(qū)，又稱為簡約布里淵區(qū)，該區(qū)內(nèi)的波矢量稱為簡約波矢量。對于完整晶體，任何態(tài)均可在第一布里淵區(qū)內(nèi)找到其波矢的代表點(diǎn)，因此通常都在第一布里淵區(qū)內(nèi)進(jìn)行討論。#16863. 有效質(zhì)量（effective mass） 固體中

3、的載流子在外力的作用下，其外力與加速度之間的比率，稱為有效質(zhì)量。對于接近于帶邊的載流子，載流子的有效質(zhì)量的倒數(shù)等于能量對波矢量的二階微商再除以。對于一般的晶體而言，有效質(zhì)量是個(gè)張量。有效質(zhì)量不同于自由電子的質(zhì)量，它是由電子在晶體周期勢下的運(yùn)動狀態(tài)所決定的。#16864. 安德森局域化理論（Anderson localization theory） 在無序存在的條件下，電子波函數(shù)受到雜質(zhì)和缺陷的散射，形成大量具有不同振幅和相位的散射波，這些散射波互相干涉，使得電子的波函數(shù)發(fā)生本質(zhì)的變化。安德森在1958年證明，在有無序存在時(shí)，固體中有一部分電子態(tài)局域在空間的某一范圍內(nèi)，其波函數(shù)隨著距離的增大而指

4、數(shù)衰減；而其他電子態(tài)仍然可以擴(kuò)展到整個(gè)空間。他把前者稱為局域態(tài)，后者稱為擴(kuò)展態(tài)。由于局域態(tài)的波函數(shù)局域在空間的一定范圍內(nèi)，因此局域態(tài)對固體的輸運(yùn)性質(zhì)沒有貢獻(xiàn)，只有擴(kuò)展態(tài)才能對輸運(yùn)性質(zhì)有貢獻(xiàn)。如果在費(fèi)米面附近的電子態(tài)由于無序而發(fā)生從擴(kuò)展態(tài)到局域態(tài)的轉(zhuǎn)變，固體將會發(fā)生由無序引起的從金屬到絕緣體的安德森轉(zhuǎn)變，這是一種量子相變，其重要性已經(jīng)引起了高度重視。#16865. 格波（lattice waves） 晶體中的原子圍繞其平衡位置不停地振動，由于原子之間的相互作用，振動以波的形式在晶格中傳播，就形成格波。在簡諧近似下，晶格中的格波可以表達(dá)成如下的形式：ul,j=Akei(t-k·rl,j)

5、這里ul,j是第l個(gè)原胞中第j個(gè)原子的位移，rl,j是該原子的坐標(biāo)，是振動的頻率，k是波矢量。對應(yīng)于一個(gè)確定的k，可以有3m個(gè)解（m為每個(gè)原胞中原子個(gè)數(shù)），也即對應(yīng)于一個(gè)確定的k有3m個(gè)振動模式。在具有N個(gè)原胞的晶格中共有3mN個(gè)振動模式，這其中有3N個(gè)聲學(xué)模，3(m-1)N個(gè)光學(xué)模。聲學(xué)模中k0時(shí)，0。而光學(xué)模在k0時(shí)，為有限。#16866. 聲子（phonons） 格波的能量量子，稱為聲子。聲子是玻色子，因此，對于一個(gè)格波模式，可以有多個(gè)聲子。對于頻率為的格波模式，每個(gè)聲子的能量為。這就是說，隨著聲子數(shù)量的增加，該格波模式的能量以的倍數(shù)不連續(xù)地增加。這是與經(jīng)典的情況不同的，在經(jīng)典的情況下，

6、格波的能量是隨著振幅的增加而連續(xù)增加的。某一格波模式的平均聲子數(shù)量，滿足如下的玻色-愛因斯坦分布：這里T為絕對溫度，kB為玻爾茲曼常數(shù)。#16867. 德拜模型（Debye model） 德拜把晶格的振動作為連續(xù)介質(zhì)中的彈性波來處理，由此得出其振動頻率與波矢量之間的線性關(guān)系。而對于有N個(gè)原子的晶體來說，其振動具有3N個(gè)模式，占據(jù)了從0到m之間的振動頻率。據(jù)此模型按統(tǒng)計(jì)理論，可計(jì)算出固體的克原子內(nèi)能為U=3RTD(D/T)，式中，R為氣體常數(shù)，稱為德拜溫度（h為普朗克常數(shù)，kB為玻爾茲曼常數(shù)），vm稱為德拜頻率，T為絕對溫度。D(x)稱為德拜函數(shù)，由此，得出固體克原子比熱公式為Cv=3RfD(D

7、/T)這里，fD(x)稱為德拜比熱函數(shù)，由德拜模型得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為接近，但不完全一致，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)vm與溫度有關(guān)。這說明德拜模型只是一個(gè)較好的近似理論。#16868. 散射的正常過程（normal process of scattering） 在晶體中，粒子之間的相互散射過程也要滿足能量守恒和動量守恒定律。對于動量守恒來說，由于晶格的周期性，在晶格中波矢為q的狀態(tài)與波矢為q+K的狀態(tài)實(shí)際上是同一個(gè)狀態(tài)（這里K是晶體的倒格矢），因此，如果兩個(gè)粒子在散射前和散射后的動量分別為q1，q2和q'1，q'2，則這些動量在動量守恒定律的約束下，可以滿足如下的關(guān)系q1+q2=q'

8、1+q'2，但也可滿足如下的關(guān)系q1+q2=q'1+q'2+K。滿足前一種關(guān)系的散射過程稱為正常過程；滿足后一種關(guān)系的散射過程稱為倒逆過程。散射的倒逆過程伴隨著在周期性的晶格結(jié)構(gòu)中所產(chǎn)生的布拉格反射，而倒格矢K則是布拉格反射所對應(yīng)的波矢改變量。#16869. 電介質(zhì)（dielectric） 在外加電場的作用下極化強(qiáng)度會發(fā)生變化的物質(zhì)稱為電介質(zhì)。#16870. 介電常數(shù)（dielectric constant） 在電介質(zhì)中，電位移矢量D和外加電場強(qiáng)度E之間有如下關(guān)系：D=0E+P這里0為真空介電常數(shù)，P為極化強(qiáng)度，它與外加電場的關(guān)系為P=0E是介質(zhì)的極化率。因此電位移矢量

9、和電場強(qiáng)度的關(guān)系可寫成D=E這里=0(1+)稱為介電常數(shù)。在交變電場的情況下，介電常數(shù)可為復(fù)數(shù)，其輻角表征電位移矢量和外加電場間的位相差。介電常數(shù)的實(shí)部和虛部都是重要的物質(zhì)常數(shù)，前者是引起色散現(xiàn)象的度量，后者表征介質(zhì)損耗。#16871. 鐵電性（ferroelectricity） 某些電介質(zhì)晶體在外加電場為零時(shí)仍然具有非零的電極化強(qiáng)度，這種自發(fā)極化特性稱為鐵電性。#16872. 反鐵電性（antiferroelectricity） 內(nèi)部存在自發(fā)極化強(qiáng)度大小相等，方向相反的兩種子晶格的固體稱為反鐵電體，相應(yīng)的自發(fā)極化特性為反鐵電性。#16873. 壓電性（piezoelectricity） 有些

10、晶體在應(yīng)力的作用下會產(chǎn)生極化強(qiáng)度的變化，這種特性稱為壓電性。#16874. 固體磁矩的有序排列（order of magnetic moments in solids） 固體中的電子和多數(shù)離子都具有磁矩。一般來說，外加磁場會迫使這些磁矩沿著磁場的方向排列。如果在沒有外加磁場的條件下，固體中所有電子和離子的磁矩都是無規(guī)排列的，則固體表現(xiàn)出的總磁矩為0，我們稱這樣的固體具有順磁性。見“順磁性”。如果在沒有外加磁場的條件下，固體中所有電子和離子的磁矩在低溫下（溫度小于居里溫度）基本上仍沿相同的方向排列，固體表現(xiàn)出的總磁矩不為0，我們稱這樣的固體具有鐵磁性。這時(shí)，固體的磁化強(qiáng)度M和外加磁場B之間有如下

11、關(guān)系：M=B，這里是磁化率。如果在沒有外加磁場的條件下，固體中所有電子和離子的磁矩在低溫下（溫度小于居里溫度）基本上仍沿相同的方向排列，固體表現(xiàn)出的總磁矩不為0，我們稱這樣的固體具有鐵磁性。見“鐵磁性”。如果在沒有外加磁場的條件下，固體中所有離子的磁矩在低溫下（溫度低于奈爾溫度）基本上沿正反相間的方向排列，固體表現(xiàn)出的總磁矩雖然為0，但局部的磁矩有正反的變化，我們稱這樣的固體具有反鐵磁性。見“反鐵磁性”。如果固體中有兩種不同的磁矩的離子，在沒有外加磁場的條件下，這兩種離子的磁矩在低溫下基本上沿相反的方向排列，固體表現(xiàn)出的總磁矩不為0，且局部的磁矩有正反的變化，我們稱這樣的固體具有亞鐵磁性。見“

12、亞鐵磁性”。#16875. 磁振子（magnon） 在鐵磁體、反鐵磁體等在低溫下具有磁序的固體材料中，有一類元激發(fā)是由磁性原子（或離子）的磁矩在鐵磁序（或反鐵磁序）的平衡位置附近發(fā)生振蕩而引起的，這一類元激發(fā)稱為磁振子。由于鐵磁體和反鐵磁體中原子（或離子）的磁矩是相互耦合在一起的，一個(gè)原子（或離子）的磁矩的振動必將引起相鄰原子（或離子）的磁矩的振動，從而像波一樣傳播開來。因此，磁振子和聲子一樣，具有一定的能量和動量，且能量和動量之間具有一定的關(guān)系，稱為磁振子的色散關(guān)系。例如，對一維的鐵磁鏈，其哈密頓量可表示成這里J是交換積分，Si是第i個(gè)格點(diǎn)上的磁矩。這時(shí)磁振子的色散關(guān)系為這里a是晶格常數(shù)，k

13、是布洛赫波矢。在低動量下單位動量的增加所引起的能量增加數(shù)值，稱為磁振子的剛度，它反映了該種磁性材料的磁振蕩的“軟硬”硬度。一般原子（或離子）間磁性耦合越強(qiáng)，其磁振子的剛度就越大。#16876. 近藤效應(yīng)（Kondo effect） 如果在金屬中有磁性雜質(zhì)，由于雜質(zhì)的磁矩的交換互作用對傳導(dǎo)電子有散射作用，而且這種散射隨溫度的降低而加強(qiáng)，與晶格振動所引起的散射正好相反，從而引起金屬電阻在10K數(shù)量級的低溫下出現(xiàn)一個(gè)平緩的極小值，這種現(xiàn)象稱為近藤效應(yīng)。#16949. 整數(shù)量子霍爾效應(yīng)（integer quantum Hall effect） 1980年，范·克里金在由半導(dǎo)體反型層所構(gòu)成的二

14、維電子氣中測量了與平面垂直的強(qiáng)磁場下霍爾電阻張量的兩個(gè)分量xx和xy隨二維電子氣中電子濃度變化的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)在濃度變化的過程中，周期性地出現(xiàn)xx=0的點(diǎn)，并且在這些點(diǎn)附近，xy在一定的濃度范圍內(nèi)保持不變，也即出現(xiàn)了Hall電阻的平臺，這些平臺所對應(yīng)的Hall電阻數(shù)值為，這里i為整數(shù)。這種效應(yīng)稱為整數(shù)量子霍爾效應(yīng)。其物理機(jī)制為：在與平面垂直的強(qiáng)磁場的作用下，二維電子氣的能譜分裂成分立的朗道能級，由于系統(tǒng)中無序和缺陷的存在，朗能能級變寬，相鄰能級間的能量區(qū)域出現(xiàn)局域態(tài)，當(dāng)載流子的濃度正好能填滿整數(shù)個(gè)朗道能級后，再增加的載流子濃度只能填充局域態(tài)的軌道，對電流無貢獻(xiàn)，因此xy不再變化而出現(xiàn)Hall平臺，

15、與此同時(shí)出現(xiàn)xx=0的點(diǎn)。當(dāng)載流子濃度繼續(xù)增加達(dá)到下一個(gè)朗道能級時(shí)，xy發(fā)生跳躍而到達(dá)下一個(gè)Hall平臺。這樣，隨著載流子濃度的變化，周期性地出現(xiàn)xx=0的點(diǎn)和xy的Hall平臺。#16950. 分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)（fractional quantum Hall effect） 繼范·克里金在由半導(dǎo)體反型層構(gòu)成的二維電子氣中發(fā)現(xiàn)整數(shù)量子霍爾效應(yīng)之后，崔琦等對-族化合物GaAs/AlxGa1-xAs異質(zhì)結(jié)在更低的溫度和更高的磁場下的Hall電導(dǎo)進(jìn)行測量，除了看到對應(yīng)于整數(shù)量子霍爾效應(yīng)的Hall平臺（見“整數(shù)量子霍爾效應(yīng)”）外，還發(fā)現(xiàn)在另外一些載流子濃度值附近出現(xiàn)xy的新的Hall平臺，這

16、些平臺對應(yīng)的Hall電導(dǎo)的值為，這里朗道填充因子v不是整數(shù)，而是如同1/3，2/3，4/3，5/3，2/5，3/5，4/5，2/7等分?jǐn)?shù)，這種效應(yīng)稱為分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)。在理論上，Laughlin在研究二維系統(tǒng)中電子和電子互作用的基礎(chǔ)上，提出Laughlin波函數(shù)，用以描述電子系統(tǒng)的基態(tài)，其中出現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)性的電子分?jǐn)?shù)占據(jù)的能級，相當(dāng)于一種不可壓縮的量子流體。德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)（de Hass-van Alphen effect）德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)是金屬在低溫及強(qiáng)磁場下所觀察到的磁化率中所存在的與磁場有關(guān)的振蕩部分。它是德哈斯和范阿爾芬于1930年在Bi單晶中首次觀察到的。在絕對零度（或極低溫下

17、），金屬的傳導(dǎo)電子的磁矩M=-fracpartial Epartial H，這里E是傳導(dǎo)電子的能量，與費(fèi)米面有關(guān)。在沒有磁場時(shí)，費(fèi)米面是連續(xù)的球面，對于最簡單的自由電子，可以由下式?jīng)Q定$E_F=frachbar22m2(k_x2+k_y2+k_z2)$如果在z方向加上強(qiáng)磁場后，該式變?yōu)?E_F=frachbar2(k_x2+k_y2)2m+(n+frac12)frachbar eHmc$也就是說，費(fèi)米面由原來的連續(xù)的球面變?yōu)槿舾煞至⒌膱A周線。圓周線的大小和個(gè)數(shù)與磁場有關(guān)。這樣，在磁場發(fā)生變化時(shí)，傳導(dǎo)電子的能量出現(xiàn)間歇性的變化，使得磁化率出現(xiàn)隨磁場的振蕩部分。對于實(shí)際的金屬，費(fèi)米面不是完全的球面

18、，而是具有特殊的形狀，通過測量德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)，可以得出實(shí)際費(fèi)米面的形狀。#16952. 固體的導(dǎo)電性質(zhì)（conductivity of solids） 每個(gè)固體都含有電子，固體的導(dǎo)電性質(zhì)取決于電子對外加電場如何響應(yīng)。從固體的能帶理論可以得知，固體中的電子分布在各個(gè)能帶上，這些能帶之間隔著不存在電子軌道的能量區(qū)域，這種禁區(qū)稱為能隙。如果所有的能帶不是完全充滿的就是完全空的，則固體就是絕緣體，因?yàn)檫@時(shí)在電場中沒有電子能夠運(yùn)動。如果有一個(gè)或更多的能帶是部分被充滿，則在電場作用下，處于最高的被部分充滿的能帶（費(fèi)米能級）上的電子可以運(yùn)動，固體的行為就是金屬性的。如果除了一個(gè)或兩個(gè)能帶是幾乎空的或幾

19、乎充滿以外，其余的能帶全部充滿，則固體就是半導(dǎo)體或半金屬。#16953. 漂移速度（drift velocity） 金屬和半導(dǎo)體中載流子在外電場作用下除熱運(yùn)動以外獲得的附加定向運(yùn)動的平均速度，稱為漂移速度。漂移速度是外電場的加速和電子受到的散射共同作用的結(jié)果：外電場使電子加速，但散射使得電子不能無限制地加速而最終獲得一個(gè)有限的平均速度。漂移速度比電子熱運(yùn)動的速度要小許多。漂移速度v與電場強(qiáng)度E成正比v=E比例常數(shù)稱為遷移率。遷移率與固體的溫度、無序程度等都有關(guān)系。#16798. 平移群（translation group） 晶體中的平移對稱操作的集合稱為平移群。由于晶格空間周期性加于平移對稱操

20、作上的限制，平移對稱操作的所有可能的不同集合共有14種，每一種集合都符合群的定義。#16799. 空間群（space group） 晶格中所有宏觀對稱操作和微觀對稱操作的集合稱為空間群。由于晶格空間周期性的限制，對稱操作的所有可能的不同集合共有230種，每一種集合都符合群的定義。#16800. 簡立方晶格（simple cubic lattice） 原胞是正立方體，且僅在立方體的頂點(diǎn)上有格點(diǎn)，面上和立方體內(nèi)沒有格點(diǎn)的晶格稱為簡立方晶格。#16801. 體心立方晶格（body-centered cubic lattice） 以簡立方晶格為基礎(chǔ)，在每個(gè)正立方體的中心增加了一個(gè)格點(diǎn)所形成的晶格稱為體

21、心立方晶格。#16802. 面心立方晶格（face-centered cubic lattice） 以簡立方晶格為基礎(chǔ)，在每個(gè)正立方體的面的中心增加了一個(gè)格點(diǎn)所形成的晶格稱為面心立方晶格。#16803. 固溶體（solid solution） 把一種元素A的原子加到由另一種元素B的原子所組成的固體中，其晶體結(jié)構(gòu)保持不變，只是由元素A的原子部分地替代原來由元素B的原子所占據(jù)的位置，這樣形成的固體稱為固溶體。#16804. 倒易格子（reciprocal lattice） 每個(gè)晶格都對應(yīng)著一個(gè)倒易格子（也稱“倒格”），它也是一個(gè)具有周期性的空間點(diǎn)陣。它也有三大基矢量，其方向是晶格晶面簇的法向，其模

22、量是晶面簇面間距的倒數(shù)。#16805. 倒格基矢（primitive reciprocal vector） 晶格所對應(yīng)的倒格的基矢量，稱為倒易格子基矢，記為b1、b2、b3。它們與原胞基矢量a1、a2、a3之間的關(guān)系是bbb_1=fracbba_2times bba_3Omega$bbb_2=fracbba_3times bba_1Omega$bbb_3=fracbba_1times bba_2Omega$這里，=a1·(a2×a3)是原胞的體積。#16806. 倒格原胞（primitive cell in reciprocal lattice） 倒易格子中的最小重復(fù)單元，

23、稱為倒格原胞。#16807. 無序（disorder） 由于晶體中的雜質(zhì)、畸變、位錯及其他晶格缺陷的存在，使得晶格的對稱性受到破壞，從而改變了晶體的基本性質(zhì)。固體中這種破壞晶格對稱性的物理因素，統(tǒng)稱為無序。16734. 單晶（single crystal） 由原胞按周期性在空間規(guī)則排列所得到的晶體結(jié)構(gòu)稱為單晶。單晶中的原胞是單晶晶格結(jié)構(gòu)的最小可重復(fù)單元，它是由一個(gè)或多個(gè)同種或不同種的原子、分子或離子組成。有自然形成的單晶，如天然金剛石，也有人工制備的單晶，如單晶硅。單晶中由于晶軸的存在，往往表現(xiàn)出各向異性。#16735. 多晶（polycrystal） 由大量小的單晶體混亂堆積而成的固體稱為多

24、晶。多晶保留了單晶的基本性質(zhì)。但由于大量小單晶體的混亂排列，在其總體性質(zhì)上表現(xiàn)出各向同性。#16736. 晶粒（grain） 組成多晶的每個(gè)小單晶體稱為晶粒。#16737. 晶界（grain boundary） 在多晶體中各個(gè)晶粒之間的交界區(qū)域，稱為晶界，由于晶界是不同取向的小單晶體間的過渡區(qū)域，因此有較多的晶格缺陷，其厚度與材料的種類及多晶體的制備過程有關(guān)，多數(shù)為幾個(gè)原子間距。#16738. 晶面（crystal plane） 通過晶格中三個(gè)不在同一直線上的格點(diǎn)的平面稱為晶面。#16739. 晶軸（crystal axes） 晶格中的原胞在空間進(jìn)行周期性重復(fù)排列的三個(gè)方向，稱為晶軸。#167

25、94. 米勒指數(shù)（Miller indices） 米勒指數(shù)是用來標(biāo)記晶面的指數(shù)。設(shè)相鄰兩個(gè)平行晶面在三個(gè)晶軸(a,b,c)上的截距為(la, mb,nc)，這里a，b，c為三個(gè)晶軸上的基矢量的長度，l，m，n為整數(shù)，如將l，m，n的倒數(shù)通約為三個(gè)最小的互質(zhì)的整數(shù)i，j，k，即：frac1l:frac1m:frac1n=i:j:k則(ijk)為該晶面族的米勒指數(shù)。所有平行的晶面具有相同的米勒指數(shù)。#16795. 晶向指數(shù)（crystalline orientation indices） 晶向指數(shù)是用三個(gè)整數(shù)來標(biāo)定晶體內(nèi)某一矢量的方向，記做l,m,n，其所標(biāo)定的向量在三個(gè)晶軸(a,b,c)上的方向

26、分量為(la,mb,nc)。#16796. 晶系（crystal systems） 如果將晶體結(jié)構(gòu)按三個(gè)原胞基矢量的長度a，b，c以及它們之間的夾角，（是b，c間夾角，是c，a間夾角，是a，b間夾角）來分類，可以分為七類，每一類稱為一個(gè)晶系。這七個(gè)晶系分別是：立方晶系，三個(gè)原胞基矢量滿足關(guān)系abc，三個(gè)角度滿足關(guān)系90°；六角晶系，三個(gè)原胞基矢量滿足關(guān)系abc，三個(gè)角度滿足關(guān)系90°，120°；三角晶系，三個(gè)原胞基矢量滿足關(guān)系abc，三個(gè)角度滿足關(guān)系90°；四方晶系，三個(gè)原胞基矢量滿足關(guān)系abc，三個(gè)角度滿足關(guān)系90°；正交晶系，三個(gè)原胞基矢量

27、滿足關(guān)系abc，三個(gè)角度滿足關(guān)系90°；單斜晶系，三個(gè)原胞基矢量滿足關(guān)系abc，三個(gè)角度滿足關(guān)系90°；三斜晶系，三個(gè)原胞基矢量滿足關(guān)系abc，三個(gè)角度滿足關(guān)系90°。#16797. 點(diǎn)群（point group） 晶體中至少有一點(diǎn)（對稱元素相交的點(diǎn)）為不動的晶體宏觀對稱操作的集合，稱為點(diǎn)群。晶體宏觀對稱操作包含旋轉(zhuǎn)、鏡像反映、空間反演和它們的組合?？梢宰C明所有這些宏觀對稱操作的集合共有32種，每一種集合都符合群的定義。16718. 有效質(zhì)量近似（effective-mass approximation） 在研究固體中載流子的運(yùn)動時(shí)，將載流子作為自由電子（或自由空

28、穴）來處理，但是將其質(zhì)量用有效質(zhì)量來代替，這種近似方法稱為有效質(zhì)量近似。由于自由電子的薛定諤方程十分簡單，采用這種方法可以極大地減少計(jì)算的工作量。但由于引入了有效質(zhì)量，又可以包含固體能帶結(jié)構(gòu)的重要信息。#16719. 結(jié)合能（binding energy） 晶體結(jié)合的強(qiáng)度由結(jié)合能來表示。把晶體拆分成單個(gè)的分子或原子所需做的功，或者由單個(gè)的分子或原子結(jié)合成晶體放出來的能量，稱為結(jié)合能。#16720. 離子晶體（ionic crystal） 離子晶體有以下特征：構(gòu)成晶體的基本單元是離子，晶體的結(jié)合是靠正負(fù)離子之間的靜電庫侖力，因此其中一種離子的最近鄰，必是異性的離子。#16721. 元激發(fā)（ele

29、mentary excitations） 從固體的微觀結(jié)構(gòu)來看，固體是由數(shù)量眾多的電子、原子或離子所組成，這些粒子以一定的規(guī)律相互作用，從而形成一個(gè)巨大的多粒子體系。以量子力學(xué)作為基本的理論框架來處理這一多粒子體系，原則上可以求出系統(tǒng)哈密頓量的具有不同本征能量的本征量子態(tài)。其中，能量最低的量子態(tài)稱為系統(tǒng)的基態(tài)。能量比基態(tài)稍微高一些，但仍然較低的一些量子態(tài)稱為低能激發(fā)態(tài)。低能激發(fā)態(tài)相對于基態(tài)的能量一般在低溫或室溫所對應(yīng)的熱激發(fā)能的數(shù)量級范圍內(nèi)，因此對于固體在低溫或室溫下的性質(zhì)起著決定性的作用。如果把系統(tǒng)的基態(tài)當(dāng)做真空態(tài)來處理，通過量子力學(xué)的二次量子化手續(xù)，可以把從基態(tài)到低能激發(fā)態(tài)的激發(fā)過程看做是

30、準(zhǔn)粒子的產(chǎn)生過程。這里所產(chǎn)生的準(zhǔn)粒子，也稱為元激發(fā)，是固體微觀理論所研究的一個(gè)重要對象。元激發(fā)（或準(zhǔn)粒子）具有確定的能量和動量，因此具有量子力學(xué)觀點(diǎn)下的粒子的基本特征，但它并不直接與固體中原有的單個(gè)粒子（電子、原子或離子）相聯(lián)系，而是由固體的整體性質(zhì)決定。不過，在一定的近似下，某些準(zhǔn)粒子可以近似地看做由某單個(gè)粒子所產(chǎn)生的元激發(fā)，如準(zhǔn)電子就是在其他粒子互作用的背景下單個(gè)電子的運(yùn)動過程時(shí)所形成的準(zhǔn)粒子圖像，這時(shí)，電子的有效質(zhì)量、電荷等基本的物理量都要在考慮其他粒子互作用的條件下進(jìn)行重整化，形成所謂“穿衣”了的電子。而另外一些準(zhǔn)粒子在一定的近似下可看做是由兩個(gè)粒子所形成的激發(fā)，如庫珀對是由兩個(gè)電子相

31、互吸引所形成的，激子是由電子-空穴對束縛形成的。再有一些準(zhǔn)粒子則是由某一類或一類以上的粒子的集體激發(fā)所形成的，如等離激元是由固體中全體電子的集體密度振蕩形成的，聲子是由全體離子的振動形成的，磁振子則是由全體離子自旋系統(tǒng)的振蕩形成的，等等。和一般的粒子一樣，元激發(fā)（或準(zhǔn)粒子）按其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)來分類，也可以分為玻色子和費(fèi)米子，如聲子和磁振子是玻色子，準(zhǔn)電子是費(fèi)米子。應(yīng)該指出的是，將準(zhǔn)粒子分為費(fèi)米子和玻色子是在一定的近似下才能做到的。在強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng)中，有些元激發(fā)往往既不具有費(fèi)米子的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，又不具有玻色子的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，而是滿足某一類特殊的統(tǒng)計(jì)，這一類元激發(fā)（或準(zhǔn)粒子）稱為任意子。近年來，任意子的概念在高

32、溫超導(dǎo)理論和分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)等研究中得到一定的重視。#16722. 激子（excitons） 在半導(dǎo)體中，如果一個(gè)電子從滿的價(jià)帶激發(fā)到空的導(dǎo)帶上去，則在價(jià)帶內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)空穴，而在導(dǎo)帶內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)電子，從而形成一個(gè)電子-空穴對。空穴帶正電，電子帶負(fù)電，它們之間的庫侖吸引互作用在一定的條件下會使它們在空間上束縛在一起，這樣形成的復(fù)合體稱為激子。激子和自由的電子-空穴對的主要區(qū)別在于它具有一定的束縛能。激子的束縛能是指將激子中的電子和空穴分開所需付出的能量。激子和自由電子-空穴對都能重新復(fù)合而發(fā)光，因此在固體的光學(xué)性質(zhì)中起重要作用。由于激子束縛能的存在，使得激子復(fù)合時(shí)發(fā)光的光譜譜線發(fā)生紅移。#16724

33、. 等離激元（plasmons） 在具有一定載流子濃度的固體系統(tǒng)中（如金屬、具有一定載流子濃度的半導(dǎo)體等），由于載流子之間的庫侖互作用，使得空間中一處載流子濃度的漲落，必將引起其他地方載流子濃度的振蕩。這種以載流子濃度的振蕩為基本特征的元激發(fā)，稱為等離激元。很明顯，等離激元并不與某一單個(gè)載流子的運(yùn)動相聯(lián)系，它是載流子系統(tǒng)的集體激發(fā)，但它同樣也具有能量、動量、色散關(guān)系等粒子的基本特征。等離激元對金屬、半導(dǎo)體的電學(xué)和光學(xué)性質(zhì)有著重要的影響。#16725. 庫珀對（Cooper pairs） 根據(jù)BCS超導(dǎo)理論，在超導(dǎo)體中，由于電子-聲子間的互作用，使電子之間產(chǎn)生有效的吸引互作用，從而使電子相互配對

34、，這種在超導(dǎo)體中配對的電子，稱為庫珀對。由于庫珀對的存在，超導(dǎo)體中任何一種激發(fā)都必須克服庫珀對的束縛能，從而在費(fèi)米能級上產(chǎn)生能隙，這就是超導(dǎo)能隙。#16726. 強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng)（strongly correlated electron systems） 在一類固體物質(zhì)中，由于電子和電子之間有很強(qiáng)的互作用，采用單電子近似已經(jīng)不能很好地描述電子的運(yùn)動，電子的運(yùn)動表現(xiàn)出強(qiáng)烈的多體特征，往往要用多體的電子態(tài)才能得出較為可靠的結(jié)果。這樣的電子系統(tǒng)稱為強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng)。現(xiàn)在公認(rèn)的強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng)有：氧化物高溫超導(dǎo)體，分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)系統(tǒng)，錳氧化物巨磁電阻材料等?，F(xiàn)在對強(qiáng)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)所采用的哈密頓模型有：哈勃德模型

35、，t-J模型，海森伯模型等。哈勃德模型是在電子運(yùn)動的緊束縛模型加上電子-電子間在格點(diǎn)上的互作用，即H=t sum_(:i,j:),sigma(a_isigma+a_jsigma+a_jsigma+a_isigma)$+U sum_i a_iuparrow+a_iuparrowa_idownarrow+a_idownarrow$這里ai是在格點(diǎn)i上具有自旋的電子的消滅算符，t和U分別是近鄰的跨越積分和格點(diǎn)上電子的庫侖互作用。t-J模型則是在緊束縛模型的基礎(chǔ)上加上電子自旋間的關(guān)聯(lián)$H=t sum_(:i,j:),sigma(a_isigma+a_jsigma+a_jsigma+a_isigma)$

36、+J sum_(:i,j:) bb S_i bb S_j$這里Si是在第i個(gè)格點(diǎn)上電子的自旋。海森伯模型則只考慮自旋之間的關(guān)聯(lián)$H=J sum_(:i,j:) bb S_i bb S_j$#16732. 原胞（primitive cell） 在完整晶體中，晶格在空間的三個(gè)方向上都具有一定的周期對稱性（這三個(gè)方向可以不互相垂直），這樣，可以取一個(gè)以結(jié)點(diǎn)為頂點(diǎn)，邊長等于這三個(gè)方向上的周期的平行六面體作為最小的重復(fù)單元，來概括晶格的特征。這樣的重復(fù)單元就稱為原胞。#16733. 原胞基矢量（basis vector of primitive cell） 原胞為平行六面體，從其頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)邊長及其對

37、應(yīng)的方向，構(gòu)成了原胞的三個(gè)基矢量，可記為a1，a2，a3。#7749. 多鐵性材料（Multiferroics） 磁性材料與電子材料的發(fā)展?jié)B透于現(xiàn)代技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域中，器件小型化的發(fā)展趨勢導(dǎo)致人們對集電與磁性于一身的多功能材料研究興趣的日益提高。多鐵性材料就是這樣的一種多功能材料，目前正受到越來越多的關(guān)注。多鐵性材料（如既有鐵電性又有鐵磁性的磁電復(fù)合材料等）不但具備各種單一的鐵性（如鐵電性、鐵磁性），而且通過鐵性的耦合復(fù)合協(xié)同作用，它同時(shí)還具有一些新的效應(yīng)，大大拓寬了鐵性材料的應(yīng)用范圍。鐵磁/鐵電材料就是其中一類最典型的代表，這種材料不但具備鐵電性、鐵磁性，而且還能夠產(chǎn)生一種特殊性質(zhì)巨磁電效應(yīng)。

38、參考1. Multiferroics2. The Best of Both Worlds3. 功能復(fù)合材料研究組#7896. 受激布里淵散射（stimulated Brillouin scattering） 也稱聲子散射，phonon scattering。受激布里淵散射主要是由于入射光功率很高，由光波產(chǎn)生的電磁伸縮效應(yīng)在物質(zhì)內(nèi)激起超聲波，入射光受超聲波散射而產(chǎn)生的。散射光具有發(fā)散角小、線寬窄等受激發(fā)射的特性。也可以把這種受激散射過程看作光子場與聲子場之間的相干散射過程?？梢岳檬芗げ祭餃Y散射研究材料的聲學(xué)特性和彈性力學(xué)特性。參考：A: Brillouin scatteringStimulat

39、ed Brillouin Scattering: An Overview of Measurements（PDF）#8218. 玻色-愛因斯坦凝聚 Bose-Einstein condensation (BEC)1925年，愛因斯坦（Albert Einstein，18791955）把玻色統(tǒng)計(jì)應(yīng)用于理想玻色氣體，發(fā)現(xiàn)：理想玻色氣體在一定臨界溫度下會發(fā)生凝聚，即宏觀數(shù)量的原子將占據(jù)動量為零的基態(tài)，其他原子組成飽和理想氣體?？梢哉J(rèn)為系統(tǒng)存在兩個(gè)不同的相，氣相和凝聚相。當(dāng)另一部分粒子則分布在各激發(fā)態(tài)上。發(fā)生BEC的原因不是粒子間的相互作用，而是由于全同粒子系波函數(shù)對稱性導(dǎo)致的，因此是一種量子力學(xué)效應(yīng)

40、。實(shí)驗(yàn)進(jìn)展：1. 1995年7月13日，美國科羅拉多大學(xué)和國家標(biāo)準(zhǔn)局(NIST)的聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室(JILA)宣布，在堿金屬Rb87蒸汽中觀測到了BEC。2. 1995年11月，MIT的科學(xué)家Davis等發(fā)表論文，宣布在Na23蒸汽中實(shí)現(xiàn)了BEC。相關(guān)閱讀：1. Bose-Einstein Condensation#13793. 超固體（Supersolid） 超固體是一種空間有序（比如固體或晶體）的材料，但同時(shí)還具有超流動性，超固體也譯作超固態(tài)。換句話說，超固體同時(shí)具有固體和流體的特性。當(dāng)量子流體，比如He4冷卻到某特征溫度以下時(shí)，He4將經(jīng)歷超流轉(zhuǎn)變，進(jìn)入一個(gè)零黏性的態(tài)。這個(gè)轉(zhuǎn)變被認(rèn)為與發(fā)生玻色

41、-愛因斯坦凝聚有關(guān)。超固體最早是1969年由俄國物理學(xué)家安德列也夫（Alexander Andreev）和栗弗席茲（Ilya Liftshitz）提出的。他們認(rèn)為當(dāng)溫度接近絕對零度時(shí)，玻色子固體晶格中的空位（vacancies，理想晶體中移去一個(gè)原子將留下一個(gè)空位）將全部坍縮為相同的基態(tài)，即發(fā)生玻色-愛因斯坦凝聚（BEC）。在超固態(tài)，空位將成為相干的實(shí)體（coherent entity），可以在剩下的固體內(nèi)不受阻礙地移動，就象超流一樣。只有非常弱束縛的元素如氦(He)才會成為超固體，因?yàn)橹挥兴鼈兊慕Y(jié)構(gòu)會受量子“零點(diǎn)能” 有效的擾動從而留下空位。2004年賓州州立大學(xué)的Moses Chan和Eu

42、n-Seong Kim發(fā)現(xiàn)了超固體存在的證據(jù)。他們觀察裝有氦-4樣品的多孔玻璃盤的扭擺運(yùn)動，這樣就可測出氦-4樣品的轉(zhuǎn)動慣量。當(dāng)溫度低于175毫開（）時(shí)，他們發(fā)現(xiàn)固態(tài)氦4的轉(zhuǎn)動慣量突然減小，提示有2%的樣品發(fā)生凝聚成為超固體并相對實(shí)驗(yàn)室參照系保持靜止。稍后，他們發(fā)現(xiàn)在塊狀固態(tài)氦中，如果作相同的實(shí)驗(yàn)將會發(fā)現(xiàn)類似的轉(zhuǎn)動慣量下降，從而證實(shí)了他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（即發(fā)現(xiàn)了超固體）。Kim和Chan的實(shí)驗(yàn)裝置最近根據(jù)Reppy和Rittner的工作，無序在超固體的形成中發(fā)揮作用。M. Boninsegni等的計(jì)算機(jī)模擬則表明規(guī)則排列的缺陷如螺旋位錯可導(dǎo)致超固體。參考1. 奇跡文庫：玻色-愛因斯坦凝聚2. ph

43、ysicsworld: The quantum solid that defies expectation3. Penn State: What is a Supersolid?4. #15982. 任意子（Anyon） 1977年，Leinaas和Myrheim提出：在二維空間，可能出現(xiàn)介于玻色統(tǒng)計(jì)和費(fèi)米統(tǒng)計(jì)之間的新的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)（Fractional Statistics）。波函數(shù)對兩粒子坐標(biāo)交換不是獲得一個(gè)簡單的正或負(fù)號，而是獲得一個(gè)附加的相位因子：當(dāng)=0或=，分別回到玻色或費(fèi)米統(tǒng)計(jì)，但對一般0<<2，便是一種新的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)了。1982年，Wilczek等提出了一個(gè)具體實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)

44、的模型：假設(shè)在二維平面上有一些粒子在運(yùn)動，假設(shè)每個(gè)粒子都是電荷q和磁通（垂直于平面）的復(fù)合體，考慮任意兩粒子交換位置，相當(dāng)于每個(gè)粒子 q各繞對方順（或逆）時(shí)針轉(zhuǎn)了半圈，即相當(dāng)于AB效應(yīng)中電荷q圍繞轉(zhuǎn)了一圈，于是二粒子波函數(shù)獲得了相位：取自然單位，當(dāng)q在0-2范圍內(nèi)變化時(shí)，粒子服從介于BE統(tǒng)計(jì)和FD統(tǒng)計(jì)之間的任意分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)。因此Wilczek稱之為任意子（anyon）。參考：從電子學(xué)到任意子學(xué)#16713. 固體物理學(xué)（solid state physics） 固體物理學(xué)是物理學(xué)的一個(gè)重要分支，它研究固體的微觀結(jié)構(gòu)和宏觀物理性質(zhì)以及它們之間的相互關(guān)系。它所研究的主要范圍是：晶體和非晶態(tài)固體的結(jié)構(gòu)；

45、電子、原子或離子的運(yùn)動規(guī)律及其相互關(guān)聯(lián)；各種不同性能的固體材料（包括半導(dǎo)體、金屬、電介質(zhì)、絕緣體、超導(dǎo)體、磁性材料、光學(xué)材料等）的性質(zhì)；新型人工功能材料的微觀結(jié)構(gòu)和宏觀性質(zhì)；固體理論等。近半個(gè)世紀(jì)以來，固體物理學(xué)獲得了很大的發(fā)展，并為促進(jìn)微電子學(xué)、光學(xué)材料、磁性材料、超導(dǎo)材料、激光、計(jì)算機(jī)硬件、新型材料等高新技術(shù)領(lǐng)域的發(fā)展起了很大的作用。近年來固體物理學(xué)在高溫超導(dǎo)體、納米材料、新型磁性材料、新型激光和非線性光學(xué)材料、計(jì)算機(jī)材料設(shè)計(jì)、量子點(diǎn)、量子阱和超晶格、準(zhǔn)晶和非晶材料等研究領(lǐng)域又獲得重要的進(jìn)展，引起了科學(xué)技術(shù)界和工業(yè)界的廣泛重視。#16714. 固體理論（solid state theory

46、） 固體物理學(xué)中從理論上研究固體中微觀粒子（電子、原子和離子）的基本運(yùn)動規(guī)律以及它們與宏觀性質(zhì)之間相互關(guān)系的一個(gè)分支。固體理論從固體的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，以量子理論和統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)，得出固體中微觀粒子運(yùn)動的基本規(guī)律以及對宏觀性質(zhì)所產(chǎn)生的影響，從而解釋在固體中所發(fā)現(xiàn)的各種現(xiàn)象，并預(yù)言各種新型結(jié)構(gòu)的材料的性質(zhì)。自量子力學(xué)奠基以來，固體理論將量子力學(xué)的基本理論成功地應(yīng)用于固體材料，在半導(dǎo)體理論、金屬理論、超導(dǎo)理論、磁性理論等方面取得了一系列重大成果?，F(xiàn)在，高溫超導(dǎo)理論、強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子理論、納米材料理論、非晶態(tài)理論等已成為固體理論研究的前沿課題。#16715. 靜近似（static approximation）

47、 這是研究晶體中電子運(yùn)動規(guī)律時(shí)常用的一種近似方法。晶體中存在大量的電子和晶格粒子，是一個(gè)復(fù)雜的多體系統(tǒng)。但在研究很多問題時(shí)，往往只要分別考慮電子的行為或晶格粒子的行為就可以了。由于晶格粒子的質(zhì)量比電子的質(zhì)量大得多，在研究電子的運(yùn)動時(shí)，可以近似地把晶格粒子看做是靜止在平衡位置不動，這樣可以對電子的運(yùn)動單獨(dú)求解其薛定諤方程。這種近似方法稱為靜近似。#16716. 絕熱近似（adiabatic approximation） 這是將晶體中電子的運(yùn)動與晶格粒子的運(yùn)動分開的另一種方法。這一方法依然考慮到電子的質(zhì)量比晶格粒子的質(zhì)量小得多，但它與靜近似不同的是，在研究電子的運(yùn)動時(shí)，它認(rèn)為電子能夠緊緊地跟隨運(yùn)動

48、著的晶格粒子，因此電子的運(yùn)動與晶格粒子的瞬時(shí)位置有關(guān)。這樣，在電子的運(yùn)動方程中，晶格粒子的位置是以參數(shù)的形式出現(xiàn)的。反過來，在晶格粒子的運(yùn)動方程中，電子系統(tǒng)的本征能量也以參數(shù)的形式出現(xiàn)。這種互相聯(lián)立的方程系統(tǒng)一般通過平均場方法結(jié)合變分方法求解，或者通過自恰的方法數(shù)值求解。#16717. 單電子理論（one-electron theory） 通過靜近似或絕熱近似將固體中電子的運(yùn)動與晶格粒子的運(yùn)動分開后，電子系統(tǒng)仍然是一個(gè)復(fù)雜的相互作用著的多粒子系統(tǒng)。大量的電子自由度使得問題很難求解。為了減少自由度的數(shù)目，我們只考察一個(gè)電子的運(yùn)動，而將其他電子對該電子運(yùn)動的影響用自洽場的形式體現(xiàn)出來，這樣的理論框

49、架即稱為單電子理論。電子的能帶就是在這樣的框架下計(jì)算出來的。#16808. 孿晶（twin crystal） 多個(gè)同種單晶通過一定的對稱方式聯(lián)結(jié)在一起所形成的晶體，稱為孿晶。由兩個(gè)相同的單晶通過一個(gè)反映面相聯(lián)結(jié)的孿晶稱為反映孿晶，該反映面稱為孿晶面。反映孿晶由孿晶面在一個(gè)作為參考系的單晶中的晶面指數(shù)(hkl)作為孿晶符號，稱為(hkl)孿晶。由兩個(gè)同種單晶通過二次旋轉(zhuǎn)軸聯(lián)結(jié)而成的孿晶稱為旋轉(zhuǎn)孿晶，該旋轉(zhuǎn)軸稱為孿晶軸。旋轉(zhuǎn)孿晶由孿晶軸在作為參考系的單晶中的指數(shù)uvw來標(biāo)記，稱為uvw孿晶。#16809. 非晶固體（non-crystalline solids, amorphous materia

50、ls） 晶格結(jié)構(gòu)很不完整，或完全不具備晶格結(jié)構(gòu)的固體，稱為非晶固體。非晶固體包括一般的氧化物玻璃、金屬玻璃、自旋玻璃、非晶半導(dǎo)體、非晶超導(dǎo)體等。由于這些材料不具備晶格的周期性，因此往往在力學(xué)性質(zhì)、電學(xué)性質(zhì)、磁性性質(zhì)、光學(xué)性質(zhì)、超導(dǎo)性質(zhì)等方面，表現(xiàn)出與晶態(tài)材料極為不同的性質(zhì)。例如，對非晶半導(dǎo)體電學(xué)性質(zhì)的測量，可以看到很明顯的由無序所引起的安德森局域化，而無序金屬的導(dǎo)電性質(zhì)則往往表現(xiàn)出弱局域化的性質(zhì)。非晶材料不滿足一般固體能帶理論所要求的晶格周期對稱性，對理論研究是一個(gè)新的挑戰(zhàn)。#16810. 準(zhǔn)晶體（quasicrystal） 準(zhǔn)晶體是一類不具備晶格的周期性，但仍然具有一定的長程有序性的固體材料

51、。這種長程有序性在一個(gè)方向上往往以無理數(shù)序列的方式來表達(dá)，即這個(gè)序列像無理數(shù)一樣是無限不循環(huán)的，因此沒有嚴(yán)格意義上的周期，但它又是按一定的規(guī)則排列的，例如，其數(shù)碼的排列是完全確定的。 個(gè)三維準(zhǔn)晶體的典型例子是1984年Shechtman等制備的急冷Al-Mn合金的二十面體相。它可看做二十面體按一定的方式堆砌而成，因此在空間的三個(gè)方向都不具有周期性，但它的長程結(jié)構(gòu)又是完全確定的。另一個(gè)例子是所謂的Fibonacci超晶格，它是用兩種材料在一個(gè)方向上按Fibinacci序列的方式堆砌起來的層狀結(jié)構(gòu)，因此它在與層平行的方向上仍然有周期性，但在與層垂直的方向上不具備周期性。實(shí)際上，任何一個(gè)無理數(shù)的序列

52、都可以用作構(gòu)造準(zhǔn)晶的依據(jù)。從其性質(zhì)來看，準(zhǔn)晶的電子譜和電子波函數(shù)往往表現(xiàn)出數(shù)學(xué)上的Cantor集合的性質(zhì)，電子態(tài)的空間分布往往有自相似和復(fù)分形的性質(zhì)，引起人們的廣泛興趣。#16811. 位錯（dislocation） 位錯是晶格中原子平面相對移動所產(chǎn)生的線缺陷。設(shè)想有一個(gè)原子平面中斷在晶格的內(nèi)部，其一半完全失去了，而相鄰的兩個(gè)原子平面逐漸靠攏，來取代失去的部分，這樣就形成了刃形位錯。如果原子平面沿一根軸線盤旋上升，每繞軸線一周，原子平面上升一個(gè)晶格間距，在中央軸線處就形成了螺旋位錯。很顯然，刃形位錯的線缺陷是原子平面的中斷線，線缺陷和晶面位移間的夾角為90°，而螺旋位錯的線缺陷是原子

53、平面盤旋上升的螺旋軸，線缺陷和晶面位移間的夾角為0°。二者一般只影響到線缺陷的鄰近區(qū)域。如果線缺陷和晶面位移間的夾角介于0°和90°之間，則這種位錯稱為混合型位錯。#16812. 布洛赫定理（Bloch theorem） 對于完整晶體，在單電子近似的框架下，單電子的定態(tài)薛定諤方程可寫成這里是動能算符，V(r)是自洽的單電子勢能，n(k,r)是單電子本征波函數(shù)，En(k)是單電子本征能量。由于晶格的周期性，V(r)對于沿著格矢R(n1,n2,n3)=n1a1+n2a2+n3a3的平移是不變的，這里，n1，n2，n3是整數(shù)，因此，本征波函數(shù)的模也應(yīng)該是平移不變的，即|

54、n(k,r+R)|=|n(k,r)|，于是，波函數(shù)本身應(yīng)滿足以下關(guān)系n(k,r+R)=(k,R)n(k,r)，這里，(k,R)是模為1的復(fù)數(shù)，即(k,R)可寫成(k,R)=ei(k,R)。根據(jù)平移對稱性的特點(diǎn)，兩個(gè)格矢為R1和R2的平移操作等價(jià)于一個(gè)格矢為R1+R2的平移操作，因此(k,R)應(yīng)是R的線性函數(shù)。我們把比例系數(shù)作為布洛赫波矢k，根據(jù)晶格的周期對稱性，它應(yīng)是好量子數(shù)。于是我們有n(k,r+R)=eik·Rn(k,r)。反過來，函數(shù)e-ik·rn(k,r)在平移變換rr+R下應(yīng)保持不變，我們把它記作周期函數(shù)un(k,r)，這樣本征波函數(shù)應(yīng)具有布洛赫函數(shù)的形式n(k,

55、r)=eik·run(k,r)這里n是能帶指標(biāo)，能帶的個(gè)數(shù)是由一個(gè)原胞之內(nèi)單電子自由度的個(gè)數(shù)決定。這就是布洛赫定理，它是完整晶體能帶理論和能帶計(jì)算的基礎(chǔ)。#16813. 波矢量（wave vector） 波矢量是描述單色平面波運(yùn)動特性的一個(gè)矢量。其方向?yàn)椴▊鞑サ姆较?，其大小為波長倒數(shù)的2倍。在固體中，波矢量是描述電子、聲子或其他準(zhǔn)粒子及元激發(fā)的波動性的矢量。在具有周期對稱性的完整晶體中，波矢量是描述粒子運(yùn)動的好量子數(shù)。根據(jù)布洛赫定理，在周期場中運(yùn)動的電子，其波函數(shù)可以寫成布洛赫函數(shù)的形式n(k,r)=eik·run(k,r)這里k是波矢量，uk(r)為空間坐標(biāo)r的周期函數(shù)，

56、而n是能帶的指標(biāo)。根據(jù)量子力學(xué)，波矢量和動量p之間有如下關(guān)系：式中，h是普朗克常數(shù)。#16814. 周期性邊界條件（periodic boundary conditions） 對于有限大小的晶體而言，電子的波矢量應(yīng)取離散值，其具體數(shù)值與所取的邊界條件有關(guān)。周期性邊界條件是為了模擬無限延展的晶體而普遍采用的邊界條件。設(shè)想晶體為一個(gè)在三個(gè)基矢方向的邊長分別為L1，L2和L3的立方體，波函數(shù)的模在兩個(gè)相對的壁上相等，根據(jù)布洛赫定理，在這樣的邊界條件下，波矢量在三個(gè)倒格矢b1，b2，b3方向上的分量在第一布里淵區(qū)內(nèi)應(yīng)取的離散的值這種邊界條件稱為周期性邊界條件，又稱為玻恩-卡曼（Born-Karman）條件。#16815. 能帶（energy band） 在研究單個(gè)電子在固體中的運(yùn)動規(guī)律的能帶理論中，電子的能級可以分為許多組，每一組均由大量的密集的連續(xù)或準(zhǔn)連續(xù)的能級所組成，這樣的能級的組，即稱為能帶。一般能帶填充了某些連續(xù)的能量區(qū)域，而沒有被能帶所填充的能量區(qū)域，則稱為禁帶。在完整的周期性晶格結(jié)構(gòu)中，固體的每個(gè)能帶中的電子能量是波矢量的連續(xù)周期函數(shù)，可以表達(dá)為En(k+G)=En(k)這里n是能帶的標(biāo)號，k是波矢量，G是倒格矢，它可表達(dá)為倒格基矢b1，b2，b3的整數(shù)倍：G=lb1+mb2+nb3。不同的能帶可以在能量上相互分開，但也有可能在某些能量區(qū)域互相重