PN結(jié)物理特性及玻爾茲曼常數(shù)測(cè)量

1、PN結(jié)物理特性及玻爾茲曼常數(shù)測(cè)量半導(dǎo)體PN結(jié)的物理特性是物理學(xué)和電子學(xué)的重要基礎(chǔ)內(nèi)容之一。使用本實(shí)驗(yàn)的儀器用物理實(shí)驗(yàn)方法，測(cè)量PN結(jié)擴(kuò)散電流與電壓關(guān)系，證明此關(guān)系遵循指數(shù)分布規(guī)律，并較精確地測(cè)出玻爾茲曼常數(shù)（物理學(xué)重要常數(shù)之一，使學(xué)生學(xué)會(huì)測(cè)量弱電流的一種新方法。本實(shí)驗(yàn)的儀器同時(shí)提供干井變溫恒溫器和鉗金電阻測(cè)溫電橋，測(cè)量PN結(jié)結(jié)電壓Ube與熱力學(xué)溫度T關(guān)系，求得該傳感器的靈敏度，并近似求得0K時(shí)硅材料的禁帶寬度?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?、在室溫時(shí)，測(cè)量PN結(jié)擴(kuò)散電流與結(jié)電壓關(guān)系，通過(guò)數(shù)據(jù)處理證明此關(guān)系遵循指數(shù)分布規(guī)律。2、在不同溫度條件下，測(cè)量玻爾茲曼常數(shù)。3、學(xué)習(xí)用運(yùn)算放大器組成電流一電壓變換器測(cè)量10

2、-6A至10-8A的弱電流。4、測(cè)量PN結(jié)結(jié)電壓Ube與溫度關(guān)系，求出結(jié)電壓隨溫度變化的靈敏度。5、計(jì)算在0K時(shí)半導(dǎo)體（硅）材料的禁帶寬度（選作）。6、學(xué)會(huì)用最小二乘法擬合數(shù)據(jù)。【實(shí)驗(yàn)儀器】FD-PN-4型PN結(jié)物理特性綜合實(shí)驗(yàn)儀（如下圖），TIP31c型三極管（帶三根引線）-只，長(zhǎng)連接導(dǎo)線11根（6黑5紅），手槍式連接導(dǎo)線10根，3DG6（基極與集電極已短接,有二根引線）一只，鉗電阻一只。FD-PN-4型PN節(jié)物理特性測(cè)定儀【實(shí)驗(yàn)原理】1.測(cè)量三極管發(fā)射極與基極電壓U和集電極與基極電壓12之間的關(guān)系（a）PN結(jié)伏安特性及玻爾茲曼常數(shù)測(cè)量由半導(dǎo)體物理學(xué)可知，PN結(jié)的正向電流-電壓關(guān)系滿足：IM

3、W4式中I是通過(guò)PN結(jié)的正向電流，I。是反向飽和電流，在溫度恒定是為常數(shù)，T是熱力學(xué)溫度，e是電子的電荷量，U為PN結(jié)正向壓降。由于在常溫（300K）時(shí)，kT/e=0.026v,而PN結(jié)正向壓降約為十分之幾伏，則eeU/KT>>1,（1）式括號(hào)內(nèi)-1項(xiàng)完全可以忽略，于是有：eU/KT1-1oe（2）也即PN結(jié)正向電流隨正向電壓按指數(shù)規(guī)律變化。若測(cè)得PN結(jié)I-U關(guān)系值，則利用（1）式可以求出e/kTo在測(cè)得溫度T后，就可以得到e/k常數(shù)，把電子電量作為已知值代入，即可求得玻爾茲曼常數(shù)k。在實(shí)際測(cè)量中，二極管的正向I-U關(guān)系雖然能較好滿足指數(shù)關(guān)系，但求得的常數(shù)k往往偏小。這是因?yàn)橥ㄟ^(guò)二

4、極管電流不只是擴(kuò)散電流，還有其它電流。一般它包括三個(gè)部分：1擴(kuò)散電流，它嚴(yán)格遵循（2）式；2耗盡層復(fù)合電流，它正比于eeU/2KT;3表面電流，它是由Si和SiO2界面中雜質(zhì)引起的，其值正比于eeU/mKT,一般m>2°因此，為了驗(yàn)證（2）式及求出準(zhǔn)確的e/k常數(shù)，不宜采用硅二極管，而采用硅三極管接成共基極線路，因?yàn)榇藭r(shí)集電極與基極短接，集電極電流中僅僅是擴(kuò)散電流。復(fù)合電流主要在基極出現(xiàn)，測(cè)量集電極電流時(shí)，將不包括它。本實(shí)驗(yàn)中選取性能良好的硅三極管（TIP31型），實(shí)驗(yàn)中又處于較低的正向偏置，這樣表面電流影響也完全可以忽略，所以此時(shí)集電極電流與結(jié)電壓將滿足（2）式。實(shí)驗(yàn)線路如圖

5、1所示。圖1PN結(jié)擴(kuò)散電流與結(jié)電壓關(guān)系測(cè)量線路圖2、弱電流測(cè)量過(guò)去實(shí)驗(yàn)中10-6A-10-11A量級(jí)弱電流采用光點(diǎn)反射式檢流計(jì)測(cè)量，該儀器靈敏度較高約109A/分度，但有許多不足之處。如十分怕震，掛絲易斷；使用時(shí)稍有不慎，光標(biāo)易偏出滿度，瞬間過(guò)載引起引絲疲勞變形產(chǎn)生不回零點(diǎn)及指示差變大。使用和維修極不方便。近年來(lái)，集成電路與數(shù)字化顯示技術(shù)越來(lái)越普及。高輸入阻抗運(yùn)算放大器性能優(yōu)良，價(jià)格低廉，用它組成電流-電壓變換器測(cè)量弱電流信號(hào)，具有輸入阻抗低，電流靈敏度高。溫漂小、線性好、設(shè)計(jì)制作簡(jiǎn)單、結(jié)構(gòu)牢靠等優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用于物理測(cè)量中。LF356是一個(gè)高輸入阻抗集成運(yùn)算放大器，用它組成電流-電壓變換

6、器(弱電流放大器),如圖2所示。其中虛線框內(nèi)電阻Z為電流-電壓變換器等效輸入阻抗。由圖2可，運(yùn)算放大器的輸入電壓U0為：U0=-KU(3)圖2電流一電壓變換器式(3)中U為輸入電壓，K)為運(yùn)算放大器的開(kāi)環(huán)電壓增益，即圖2中電阻Rt8時(shí)的電壓增益，R稱反饋電阻。因?yàn)槔硐脒\(yùn)算放大器的輸入阻抗CT8,所以信號(hào)源輸入電流只流經(jīng)反饋網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的通路。因而有：Is="-UQ/Rf=5(1KJ/Rf(4)由(4)式可彳#電流-電壓變換器等效輸入阻抗乙為：乙=5/Is=Rf/(1-Ko)：Rf/Ko(5)由(3)式和(4)式可得電流-電壓變換器輸入電流Is輸出電壓U0之間得關(guān)系式，即：U01U0Is=

7、-(1Ko)/Rf=Uo(1)/Rf-(6)KoKoRf由(6)式只要測(cè)得輸出電壓U0和已知R值，即可求得Is值。以高輸入阻抗集成運(yùn)算放大器LF356為例來(lái)討論Z和Is值得大小。對(duì)LF356運(yùn)放的開(kāi)環(huán)增益Ko=2X105,輸入阻抗r產(chǎn)1012a。若取R為1.00a,則由式可得：若選用四位半量程200mV字電壓表，它最后一位變化為0.01mV,那么用上述電流-電壓變換器能顯示最小電流值為：由此說(shuō)明，用集成運(yùn)算放大器組成電流-電壓變換器測(cè)量弱電流，具有輸入阻抗小、靈敏度高的優(yōu)點(diǎn)。綜合(a)(b)得，利用集成運(yùn)算放大器組成電流-電壓變換器，將弱電流的測(cè)量改成電壓測(cè)量，利用硅三極管(TIP31型)代替

8、二極管，有效實(shí)現(xiàn)集電極電流中僅僅是擴(kuò)散電流。(2)PN結(jié)的結(jié)電壓Ube與熱力學(xué)溫度T關(guān)系測(cè)量(選作選學(xué)內(nèi)容)。當(dāng)PN結(jié)通過(guò)恒定小電流(通常電流I=1000A),由半導(dǎo)體理論可得Ube與T近似關(guān)系：Ube=ST+Ugo(5)式中S-2.3mV/oC為PN結(jié)溫度傳感器靈敏度。由Ugo可求出溫度0K時(shí)半導(dǎo)體材料的近似禁帶g寬度Ego=qUgo。硅材料的Ego約為1.20eV。ggg【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟】(一)Ic-Ube關(guān)系測(cè)定，并進(jìn)行曲線擬合求經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算玻爾茲曼常數(shù)。Ube=U11、實(shí)驗(yàn)線路如圖1所示(說(shuō)明：圖中100a的滑動(dòng)變阻器和1.5V電源已經(jīng)接入電路，只是1.5V穩(wěn)壓電源正輸出沒(méi)有接地，實(shí)

9、驗(yàn)中只需將1.5V正輸出接地即可)。圖中U為三位半數(shù)字電壓表，U為四位半數(shù)字電壓表，TIP31型為帶散熱板的功率三極管，調(diào)節(jié)電壓的分壓器為多圈電位器。為保持PN結(jié)與周圍環(huán)境溫度一致，把功率三極管連同散熱器浸沒(méi)在變壓器油管中，油管下端插在保溫杯中，保溫杯內(nèi)盛有室溫水，變壓器油溫度用0-50C(0.1C)的水銀溫度計(jì)測(cè)量。(為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本實(shí)驗(yàn)也可把功率三極管置于干井恒溫器溫度中，打開(kāi)儀器的加熱開(kāi)關(guān)，按溫度復(fù)位按鈕，讓儀器探測(cè)出環(huán)境溫度，然后調(diào)節(jié)恒溫控制到與室溫相同即可。)2、在室溫情況下，測(cè)量三極管發(fā)射極與基極之間電壓U和相應(yīng)電壓I2o在常溫下U的值約從0.3V至0.42V范圍每隔0.01V測(cè)一點(diǎn)

10、數(shù)據(jù)，約測(cè)10多數(shù)據(jù)點(diǎn)，至U值達(dá)到飽和時(shí)（U值變化較小或基本不變），結(jié)束測(cè)量。在記數(shù)據(jù)開(kāi)始和記數(shù)據(jù)結(jié)束都要同時(shí)記錄變壓器油的溫度e,取溫度平均值e。3、改變干井恒溫器溫度，待PN結(jié)與油溫濕度一致時(shí)，重復(fù)測(cè)量u和u的關(guān)系數(shù)據(jù)，并與室溫測(cè)得的結(jié)果進(jìn)行比較。4、把（2）式改為U2=RIoeeU/KT,運(yùn)用最小二乘法，將不同溫度下采集的UiU2關(guān)系數(shù)據(jù)代入指數(shù)回歸函數(shù)U2=aebU關(guān)系式中，算出指數(shù)函數(shù)相應(yīng)的a和b的最佳值a0和b0,則由e/KT=b。、RI。=a0兩式分別計(jì)算出玻爾茲曼常數(shù)K值和弱電流I。值，并說(shuō)明玻爾茲曼分布的物理的含義。已知玻爾茲曼常數(shù)公認(rèn)值K0=1.381mIOJ/K,由此進(jìn)而

11、計(jì)算出玻爾茲曼常數(shù)測(cè)量的結(jié)果的百分誤差。5、曲線擬合求經(jīng)驗(yàn)公式：將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別代入線性回歸、指數(shù)回歸、乘哥回歸這三種常用的基本函數(shù)，運(yùn)用最小二乘法確定出最佳函數(shù)及其表達(dá)式。（二）UbeT關(guān)系測(cè)定，求PN結(jié)溫度傳感器靈敏度S,計(jì)算硅材料0K時(shí)近似禁帶寬度Eg。值（此項(xiàng)內(nèi)容為選做內(nèi)容）。圖3圖41、實(shí)驗(yàn)線路如圖3所示，測(cè)溫電路如圖4所示。其中數(shù)字電壓表V2通過(guò)雙刀雙向開(kāi)關(guān)，既作測(cè)溫電橋指零用，又作監(jiān)測(cè)PN結(jié)電流，保持電流I=100A用。2、通過(guò)調(diào)節(jié)圖3電路中電源電壓，使上電阻兩端電壓保持不變，即電流I=100A。同時(shí)用電橋測(cè)量鉆電阻RT的電阻值，通過(guò)查鉗電阻值與溫度關(guān)系表，可得恒溫器的實(shí)際濕度。從

12、室溫開(kāi)始每隔5C10C測(cè)一定Ube值（即V）與溫度日（）關(guān)系，求得Ube-T關(guān)系。（至少測(cè)6點(diǎn)以上數(shù)據(jù)）3、用最小二乘法對(duì)Ube-T關(guān)系進(jìn)行直線擬合，求出PN結(jié)測(cè)溫靈敏度S及近似求得溫度為0K時(shí)硅材料禁帶寬度Eaoogo【注意事項(xiàng)】1、數(shù)據(jù)處理時(shí)，對(duì)于擴(kuò)散電流太?。ㄆ鹗紶顟B(tài)）及擴(kuò)散電流接近或達(dá)到飽和時(shí)的數(shù)據(jù)，在處理數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)刪去，因?yàn)檫@些數(shù)據(jù)可能偏離公式（2）。2、必須觀測(cè)恒溫裝置上溫度計(jì)讀數(shù)，待TIP31三極管溫度處于恒定時(shí)（即處于熱平衡時(shí)），才能記錄U和U數(shù)據(jù)。3、用本裝置做實(shí)驗(yàn)，TIP31型三極管溫度可采用的范圍為0-50C。若要在-120C-0C溫度范圍內(nèi)做實(shí)驗(yàn)，必須有低溫恒溫裝置。4、

13、由于各公司的運(yùn)算放大器（LF356）性能有些差異，在換用LF356時(shí)，有可能同臺(tái)儀器達(dá)到飽和電壓U2值不相同。5、本儀器電源具有短路自動(dòng)保護(hù)，運(yùn)算放大器若15V接反或地線漏接，本儀器也有保護(hù)裝置，一般情況集成電路不易損壞。請(qǐng)勿將二極管保護(hù)裝置拆除?！緮?shù)據(jù)記錄及處理1、Ic-Ube關(guān)系測(cè)定，曲線擬合求經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算玻爾茲曼常數(shù)。室溫條件下：初溫01=C,末溫02=C,6=C原始數(shù)據(jù)：表1（U1的起、終點(diǎn)要以具體的實(shí)驗(yàn)情況判斷）序號(hào)12345678Ui/V0.3100.3200.33010.3400.3500.3600.3700.380U2/V序號(hào)9101112131415Ui/V0.3900.4

14、000.4100.4200.4300.4400.450U2/V以U為E填入表2中：r-三種函數(shù)，|二1!變量，U為因變量，分別進(jìn)行線T數(shù)據(jù)處理：表2-1線性函數(shù)u2=au1+b曷函數(shù)u2=au1b?旨數(shù)函數(shù)u2=aexp(bu1)生函數(shù)、乘騫函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的擬合，結(jié)果回歸法函數(shù)擬合'線性回歸u2=au1+b曷函數(shù)回歸Inu2=blnu1+Ina指數(shù)函數(shù)回歸Inu2=bu1+lnaI序原始數(shù)據(jù)線性回歸哥函數(shù)回歸指數(shù)函數(shù)回歸xyx2y2xyxyx2y2xyxyx2y2xy123456789101112131415統(tǒng)計(jì)平均值r結(jié)果最佳函數(shù)a=b=取佳函數(shù)表達(dá)式數(shù)據(jù)處理經(jīng)數(shù)據(jù)結(jié)果由表2數(shù)e/k

15、=bk=-ee/此結(jié)果與公認(rèn)值2、電流時(shí)硅材料的近似亍果：(b)最小F法并由此說(shuō)明PN結(jié)擴(kuò)(b)計(jì)算玻爾茲曼常數(shù)：1據(jù)得T=CK散電流-電壓關(guān)系遵循的分布規(guī)律。/J則=J/Kkk=1.381XI0-23j/k進(jìn)行比較。I=100uA時(shí)，Ube-T關(guān)系測(cè)定，求PN結(jié)溫度傳感器的靈敏度S,計(jì)算0K禁帶寬度Eg。(選做實(shí)驗(yàn))。表3Ube-T關(guān)系測(cè)定序號(hào)T/K12345678用計(jì)算器對(duì)Ube-T數(shù)據(jù)進(jìn)行直線擬合得：1）斜率，即傳感器靈敏度S=mV/K;2）截距Ugo=V（0K溫度）；3）相關(guān)系數(shù)r=4）禁帶寬度Eg。=eU=eV。將此結(jié)果與硅在0K溫度時(shí)禁帶寬度公認(rèn)值Eg。=1.205eV相比較，看本

16、實(shí)驗(yàn)測(cè)得的Ug。是否合理，并分析原因。g【思考題】1.得到的數(shù)據(jù)一部分在線性區(qū)，一部分不在線性區(qū)，為什么？擬合時(shí)應(yīng)如何注意取舍？數(shù)據(jù)不在線性區(qū)有兩種情況：1.U1較小時(shí)，2.u1較大時(shí)。1 ）u1較小時(shí)，公式不滿足2 ）u1較大時(shí)，p-n結(jié)所通過(guò)的電流雖可增加，但放大器的輸出電壓達(dá)到飽和。3 .減小反饋電阻的代價(jià)是什么？對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響嗎？反饋電阻減小使輸出電壓減小，在一定范圍內(nèi)影響不大。4 .本實(shí)驗(yàn)把三極管接成共基極電路，測(cè)量結(jié)擴(kuò)散電流與電壓之間的關(guān)系，求玻爾茲曼常數(shù),主要是為了消除哪些誤差？在實(shí)驗(yàn)中，如果利用二極管進(jìn)行測(cè)量，往往得不到好的結(jié)果，其原因是：（a）存在耗盡層電流，其彳1正比于e

17、xp（eU/2kBT）;（b）存在表面電流，其值正比于exp（eU/mkBT）,m>2.為了不受上述影響，一般不用二極管，而是采用三極管接成共基極電路，集電極與基極短接.復(fù)合電流主要在基極出現(xiàn)，集電極中主要是擴(kuò)散電流，如果選擇好的三極管，表面電流也可以忽略，此時(shí)集電極電流與基極、發(fā)射極電壓滿足（2）式.本實(shí)驗(yàn)選擇TIP31型硅三極管.由一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出一條最佳直線，常用的方法是最小二乘法。設(shè)物理量y和x之間的滿足線性關(guān)系，則函數(shù)形式為y=abx最小二乘法就是要用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)確定方程中的待定常數(shù)a和b,即直線的斜率和截距。我們討論最簡(jiǎn)單的情況，即每個(gè)測(cè)量值都是等精度的，且假定x和y值中只有y有明顯的測(cè)量隨機(jī)誤差。如果x和y均有誤差，只要把誤差相對(duì)較小的變量作為x即可。由實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到一組數(shù)據(jù)為（xi,yi;i=1,2，n）,其中x=xi時(shí)對(duì)應(yīng)的y=yi。nnnnn、21n1n令x=Zx1,y=