新北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)下圓學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第一頁(yè)，共29頁(yè)。硬硬幣幣人民幣人民幣美圓美圓英英鎊鎊圓圓第1頁(yè)/共28頁(yè)第二頁(yè)，共29頁(yè)。圓圓第2頁(yè)/共28頁(yè)第三頁(yè)，共29頁(yè)。一石激起千層浪一石激起千層浪奧運(yùn)五環(huán)奧運(yùn)五環(huán)福建土樓福建土樓樂在其中樂在其中(l zi q zhng)小憩小憩(xio q)片刻片刻祥子祥子n一、一、 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 引入新課引入新課第3頁(yè)/共28頁(yè)第四頁(yè)，共29頁(yè)。 車輪車輪(ch ln)為什么做為什么做成圓形成圓形?探探 求求 新新 知知車輪車輪(ch ln)做成三角形、正方形可以嗎？做成三角形、正方形可以嗎？第4頁(yè)/共28頁(yè)第五頁(yè)，共29頁(yè)。第5頁(yè)/共28頁(yè)第六頁(yè)，共29頁(yè)。圓形車輪圓形車輪(ch

2、ln)(ch ln)為什么平穩(wěn)為什么平穩(wěn)? ? （2）C是表示車輪邊緣上的任意一點(diǎn)，要是是表示車輪邊緣上的任意一點(diǎn)，要是車輪能夠平穩(wěn)滾動(dòng)車輪能夠平穩(wěn)滾動(dòng)(gndng)，C、O之間的距之間的距離與離與A、O之間的距離應(yīng)滿足之間的距離應(yīng)滿足 什么關(guān)系？什么關(guān)系？(1)如圖，如圖，A、B表示表示(biosh)車輪邊緣車輪邊緣上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，O表示表示(biosh)車輪的軸心，車輪的軸心，A、O之間的距離與之間的距離與B、O之間之間的距離有什么關(guān)系？的距離有什么關(guān)系？第6頁(yè)/共28頁(yè)第七頁(yè)，共29頁(yè)。圓形車輪圓形車輪(ch ln)(ch ln)為什么平穩(wěn)為什么平穩(wěn)? ? 車輪邊緣上任意兩點(diǎn)到軸心的

3、距車輪邊緣上任意兩點(diǎn)到軸心的距離離(jl)(jl)都相等都相等, , 任意一點(diǎn)到軸心的任意一點(diǎn)到軸心的距離距離(jl)(jl)是一個(gè)定值是一個(gè)定值. .圓上的點(diǎn)到圓心的距離圓上的點(diǎn)到圓心的距離(jl)(jl)是一個(gè)是一個(gè)定值定值 第7頁(yè)/共28頁(yè)第八頁(yè)，共29頁(yè)。投圈游戲投圈游戲(yux) (yux) 一些學(xué)生正在做投圈游戲一些學(xué)生正在做投圈游戲,他們呈他們呈“一一”字型排開字型排開,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?你認(rèn)為你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊(duì)形他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊(duì)形? 活學(xué)活用為了使投圈游戲公平為了使投圈游戲公平,現(xiàn)在有一條現(xiàn)在有一條(y tio)3米長(zhǎng)的繩子米長(zhǎng)的

4、繩子, 你準(zhǔn)備怎么辦你準(zhǔn)備怎么辦? 第8頁(yè)/共28頁(yè)第九頁(yè)，共29頁(yè)。 圓的定義圓的定義(dngy) 在同一平面內(nèi)，線段在同一平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形形成的圖形(txng)叫做圓。叫做圓。 固定的端點(diǎn)固定的端點(diǎn)O叫做圓心叫做圓心(yunxn)，線段，線段OA叫做半徑。叫做半徑。以點(diǎn)以點(diǎn)O為圓心的圓記作：為圓心的圓記作：注意注意1。從圓的定義可知。從圓的定義可知:圓是指圓是指圓周圓周而不是而不是圓面圓面。2、確定圓的要素是、確定圓的要素是：圓心、半徑。圓心、半徑。定義一：定義一：圓心確定圓的位置

5、，半徑確定圓的大小，確定一個(gè)圓，圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，確定一個(gè)圓，兩者缺一不可。兩者缺一不可?！?O”，讀作：，讀作：“圓圓O”。第9頁(yè)/共28頁(yè)第十頁(yè)，共29頁(yè)。圓的有關(guān)圓的有關(guān)(yugun)性質(zhì)性質(zhì)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的墨經(jīng)一書中記載：戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的墨經(jīng)一書中記載：“圜，一中同長(zhǎng)也圜，一中同長(zhǎng)也 ”。古代古代(gdi)的圜（的圜（hun）即圓，這句話是圓的定義，它的）即圓，這句話是圓的定義，它的意思是：意思是： 圓是從中心圓是從中心(zhngxn)到周界各點(diǎn)有相同長(zhǎng)度到周界各點(diǎn)有相同長(zhǎng)度的圖形。的圖形。第10頁(yè)/共28頁(yè)第十一頁(yè)，共29頁(yè)。 讀一讀讀一讀n連接圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做連接圓上

6、任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦弦(如弦如弦AB).On經(jīng)過圓心弦叫做經(jīng)過圓心弦叫做直徑直徑(如直徑如直徑AC).ABn以以A,B兩點(diǎn)為端點(diǎn)的兩點(diǎn)為端點(diǎn)的弧弧.記作記作 ,讀作讀作“弧弧AB”.ABn小于半圓的小于半圓的弧弧叫做劣弧叫做劣弧,如記作如記作 (用用兩個(gè)字母兩個(gè)字母).AmBn大于半圓的大于半圓的弧弧叫做優(yōu)弧叫做優(yōu)弧,如記作如記作 (用三個(gè)字母用三個(gè)字母)ABCmD第11頁(yè)/共28頁(yè)第十二頁(yè)，共29頁(yè)。提問提問: 如果一個(gè)點(diǎn)到圓心距離小于半徑如果一個(gè)點(diǎn)到圓心距離小于半徑, 那么那么(n me)這個(gè)點(diǎn)在哪里呢這個(gè)點(diǎn)在哪里呢? 大于圓的大于圓的半徑呢半徑呢? 反過來呢反過來呢? 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

7、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 投鏢游戲投鏢游戲觀察這觀察這5個(gè)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系個(gè)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 ？O OE ED DC CB BA A第12頁(yè)/共28頁(yè)第十三頁(yè)，共29頁(yè)。試根據(jù)試根據(jù)(gnj)圓的定義填空：圓的定義填空：1、圓上各點(diǎn)到、圓上各點(diǎn)到 的距離都等的距離都等 于于 。2、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在 。定點(diǎn)定點(diǎn)(dn din)（圓心）（圓心）定長(zhǎng)（半徑定長(zhǎng)（半徑(bnjng)的長(zhǎng)）的長(zhǎng)）圓圓上上定義二：定義二：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。圓的內(nèi)部圓的內(nèi)部:可以看作是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合?？梢钥醋魇堑綀A心的距離

8、小于半徑的點(diǎn)的集合。圓的外部圓的外部:可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合?？梢钥醋魇堑綀A心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。第13頁(yè)/共28頁(yè)第十四頁(yè)，共29頁(yè)。如圖，設(shè)如圖，設(shè) O的半徑的半徑(bnjng)為為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)點(diǎn)在圓上，在圓上，C點(diǎn)在圓外，那么點(diǎn)在圓外，那么若點(diǎn)若點(diǎn)A在在 O內(nèi)內(nèi) OAr若點(diǎn)A在O上 OAr若點(diǎn)若點(diǎn)A在在 O外外 OAr 圖 23.2.1 OAr， OBr， OCr反過來也成立反過來也成立(chngl)，即，即點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心的距點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系，反過來，已知點(diǎn)離與半徑的關(guān)系，反過來，已知點(diǎn)到圓心的距離與半徑的

9、關(guān)系可以確到圓心的距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)到圓的位置關(guān)系。定該點(diǎn)到圓的位置關(guān)系。第14頁(yè)/共28頁(yè)第十五頁(yè)，共29頁(yè)。（答：點(diǎn)（答：點(diǎn)A在圓上、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)B在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)C在圓外）在圓外）畫一畫，想一想：畫一畫，想一想：2、根據(jù)圖形回答下列、根據(jù)圖形回答下列(xili)問題：?jiǎn)栴}：（1）看圖想一想，）看圖想一想， RtABC的各的各個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn)(dngdin)與與 B在位置上有在位置上有什么關(guān)系？什么關(guān)系？（2）在以上三種關(guān)系中，點(diǎn)到圓心）在以上三種關(guān)系中，點(diǎn)到圓心(yunxn)的的距離與圓的半徑在數(shù)量上有什么關(guān)系？距離與圓的半徑在數(shù)量上有什么關(guān)系？1 1、畫圖：已知、畫圖：已知R

10、tRtABCABC，ABBC ABBC B=90B=90，試以點(diǎn)，試以點(diǎn)B B為圓心，為圓心，BABA為半為半徑畫圓。徑畫圓。ABC第15頁(yè)/共28頁(yè)第十六頁(yè)，共29頁(yè)。例例1：已知：已知 O的半徑的半徑(bnjng)r=2cm, 當(dāng)當(dāng)OP 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P在在 O上；上；當(dāng)當(dāng)OA=1cm時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A在在 ；當(dāng)當(dāng)OB=4cm時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B在在 。=2cm O內(nèi)內(nèi) O外外 點(diǎn)與圓的位置關(guān)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系系(gun x)有三種：有三種：點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)。上、點(diǎn)在圓內(nèi)。例例2 已知：如圖，矩形已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于的對(duì)角線相交于點(diǎn)點(diǎn)O， 試猜想：矩形的四個(gè)

11、頂試猜想：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎？點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎？OCDBA2、如果在同一個(gè)圓上，是在怎樣一個(gè)圓上，并給予、如果在同一個(gè)圓上，是在怎樣一個(gè)圓上，并給予(jy)證明？如果不在同一個(gè)圓上，試說明為什么？證明？如果不在同一個(gè)圓上，試說明為什么？3、若、分別是、的、若、分別是、的中點(diǎn)，、是在同一個(gè)圓上嗎？中點(diǎn)，、是在同一個(gè)圓上嗎？第16頁(yè)/共28頁(yè)第十七頁(yè)，共29頁(yè)。課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：上上內(nèi)部?jī)?nèi)部(nib)外部外部(wib)上上點(diǎn)在點(diǎn)在 內(nèi)部?jī)?nèi)部(nib)點(diǎn)在點(diǎn)在 上上點(diǎn)在點(diǎn)在 外部外部已知已知 的半徑是的半徑是cm，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，當(dāng)滿足下列條件時(shí)，分別指出點(diǎn)與當(dāng)滿足下列條件時(shí)

12、，分別指出點(diǎn)與 的位的位置關(guān)系：置關(guān)系：當(dāng)當(dāng)cm時(shí)，時(shí)， ; 當(dāng)當(dāng)cm時(shí)，時(shí)，;當(dāng)當(dāng)1cm時(shí)，時(shí)，。1、正方形、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為3cm，以，以為圓心，為圓心，cm長(zhǎng)為半徑作長(zhǎng)為半徑作 ，則點(diǎn)在則點(diǎn)在 ，點(diǎn)在，點(diǎn)在 ，點(diǎn)在，點(diǎn)在 ，點(diǎn)在，點(diǎn)在 。CDBA第17頁(yè)/共28頁(yè)第十八頁(yè)，共29頁(yè)。、設(shè)厘米，畫圖并說明具有下列、設(shè)厘米，畫圖并說明具有下列性質(zhì)的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形：性質(zhì)的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形：和點(diǎn)的距離等于厘米的和點(diǎn)的距離等于厘米的點(diǎn)的集合；點(diǎn)的集合；和點(diǎn)的距離小于厘米的和點(diǎn)的距離小于厘米的點(diǎn)的集合點(diǎn)的集合.（以點(diǎn)為圓心，厘米（以點(diǎn)為圓心，厘米(l m)長(zhǎng)為長(zhǎng)為半徑的圓）半

13、徑的圓）（以點(diǎn)為圓心（以點(diǎn)為圓心(yunxn)，厘米，厘米長(zhǎng)為半徑的圓的內(nèi)部）長(zhǎng)為半徑的圓的內(nèi)部）第18頁(yè)/共28頁(yè)第十九頁(yè)，共29頁(yè)。BA（分別以點(diǎn)、為圓心，厘米長(zhǎng)（分別以點(diǎn)、為圓心，厘米長(zhǎng)為半徑為半徑(bnjng)的的 和和 的交點(diǎn)）的交點(diǎn)）（分別以點(diǎn)、為圓心，厘米（分別以點(diǎn)、為圓心，厘米(l m)長(zhǎng)為半徑的長(zhǎng)為半徑的 的內(nèi)部與的內(nèi)部與 的內(nèi)部的的內(nèi)部的公共部分）公共部分）（1）和點(diǎn)、的距離都等于厘米的點(diǎn)的集合；）和點(diǎn)、的距離都等于厘米的點(diǎn)的集合；（2）和點(diǎn)、的距離都小于厘米的點(diǎn)的集合）和點(diǎn)、的距離都小于厘米的點(diǎn)的集合.設(shè)厘米，畫圖并說明具有下列性質(zhì)的設(shè)厘米，畫圖并說明具有下列性質(zhì)的點(diǎn)的集

14、合是怎樣的圖形：點(diǎn)的集合是怎樣的圖形：思考題：思考題：第19頁(yè)/共28頁(yè)第二十頁(yè)，共29頁(yè)。三、鞏固三、鞏固(gngg)新知新知 應(yīng)應(yīng)用新知用新知練一練練一練 已知已知OO的面積的面積(min j)(min j)為為2525，判斷點(diǎn)，判斷點(diǎn)P P與與OO的位置關(guān)系的位置關(guān)系 （1 1）若）若PO=5.5PO=5.5，則點(diǎn)，則點(diǎn)P P在在 ； （2 2）若）若PO=4PO=4，則點(diǎn)，則點(diǎn)P P在在 ； （3 3）若）若PO= PO= ，則點(diǎn)，則點(diǎn)P P在圓上在圓上 第20頁(yè)/共28頁(yè)第二十一頁(yè)，共29頁(yè)。典型典型(dinxng)例題例題例例1、如圖，已知矩形、如圖，已知矩形ABCD的邊的邊AB=

15、3厘米，厘米，AD=4厘米。厘米。（1）以點(diǎn)）以點(diǎn)A為圓心為圓心(yunxn)，4厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)，則點(diǎn)B、C、D與圓與圓A的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？（2）若以）若以A點(diǎn)為圓心點(diǎn)為圓心(yunxn)作圓作圓A，使，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)三點(diǎn)中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則圓在圓外，則圓A的半徑的半徑r的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？第21頁(yè)/共28頁(yè)第二十二頁(yè)，共29頁(yè)。練 習(xí)3、一個(gè)點(diǎn)到已知圓上的點(diǎn)的最大距離、一個(gè)點(diǎn)到已知圓上的點(diǎn)的最大距離(jl)是是8，最小距離，最小距離(jl)是是2，則圓的半徑是，則圓的半徑是_2

16、、如圖，如圖，ABC中，中，C=90，BC=3，AC=6，CD為中線，為中線，以以C為圓心為圓心,以以 為半徑作圓，為半徑作圓，則點(diǎn)則點(diǎn)A、B、D與圓與圓C的關(guān)系如何？的關(guān)系如何？DCBA5231、已知圓、已知圓P的半徑的半徑(bnjng)為為3，點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓在圓P外，點(diǎn)外，點(diǎn)R在圓在圓P上，點(diǎn)上，點(diǎn)H在圓在圓P內(nèi)，則內(nèi)，則PQ_3，PR_3,PH_3.第22頁(yè)/共28頁(yè)第二十三頁(yè)，共29頁(yè)。 如 圖如 圖 , , 一一根根(y n)5m(y n)5m長(zhǎng) 的 繩 子長(zhǎng) 的 繩 子 , , 一一端栓在柱子上端栓在柱子上, ,另一端栓著一另一端栓著一只 羊只 羊 , , 請(qǐng) 畫 出請(qǐng) 畫 出羊的活

17、動(dòng)區(qū)域羊的活動(dòng)區(qū)域. . 用一用用一用5 5三、鞏固三、鞏固(gngg)新知新知 應(yīng)應(yīng)用新知用新知第23頁(yè)/共28頁(yè)第二十四頁(yè)，共29頁(yè)。 如 圖如 圖 , , 一一根根(y n)6m(y n)6m長(zhǎng)的繩子長(zhǎng)的繩子, ,一一端栓在柱子上端栓在柱子上, ,另一端栓著一另一端栓著一只羊只羊, ,請(qǐng)畫出請(qǐng)畫出羊的活動(dòng)區(qū)域羊的活動(dòng)區(qū)域. . 用一用用一用6 6三、鞏固新知三、鞏固新知(xn zh) 應(yīng)用應(yīng)用新知新知(xn zh)第24頁(yè)/共28頁(yè)第二十五頁(yè)，共29頁(yè)。5mo4m5mo4m正確答案正確答案第25頁(yè)/共28頁(yè)第二十六頁(yè)，共29頁(yè)。想一想想一想 一個(gè)一個(gè)8 81010米米的長(zhǎng)方形草地的長(zhǎng)方形

18、草地，現(xiàn)要安裝自動(dòng)現(xiàn)要安裝自動(dòng)噴水裝置噴水裝置, ,這種裝置這種裝置噴水噴水的的半徑半徑為為5 5米米, ,你準(zhǔn)備安你準(zhǔn)備安裝幾個(gè)裝幾個(gè)? ? 怎樣安裝怎樣安裝? ? 請(qǐng)說明理由請(qǐng)說明理由. .三、鞏固新知三、鞏固新知(xn zh) 應(yīng)用新應(yīng)用新知知(xn zh)第26頁(yè)/共28頁(yè)第二十七頁(yè)，共29頁(yè)。課堂課堂(ktng)小小結(jié)：結(jié)：定義一：定義一： 在同一平面內(nèi)，線段在同一平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)繞它固定的一個(gè)(y )端點(diǎn)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)另一個(gè)(y )端點(diǎn)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓。隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓。 固定的端點(diǎn)固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段叫做圓心，線段OA叫做半徑。叫做半徑。、從運(yùn)動(dòng)和集合的觀點(diǎn)理解、從運(yùn)動(dòng)和集合的觀點(diǎn)理解(lji)圓的定義：圓的定義：定義二：定義二：圓圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。、證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上的方法。、證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上的方法。 要證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，只要證明這幾個(gè)點(diǎn)要證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，只要證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離相等。與一個(gè)定點(diǎn)的距離相等。、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)設(shè) 的半徑為的半徑為r，則點(diǎn)，則點(diǎn)P與與 O的位置關(guān)系有：的位置關(guān)系有：（）點(diǎn)在