半導(dǎo)體物理學(xué)第一章.

1、半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)理學(xué)院物理科學(xué)與技術(shù)系理學(xué)院物理科學(xué)與技術(shù)系必讀教材：必讀教材：半導(dǎo)體物理學(xué)第七版，劉恩科等著，電子工業(yè)出版社，2011年3月。 參考教材：參考教材： 半導(dǎo)體物理學(xué)，黃昆著，科學(xué)出版社，2012年6月。半導(dǎo)體物理（上），葉良修著，高等教育出版社第二版，2007年10月。半導(dǎo)體物理問題與習(xí)題（第二版），田敬民著，國(guó)防工業(yè)出版社，2008年2月。Semiconductor physics and devices: basic principle（英語）,Donald A.Neamon 著，電子工業(yè)出版社, 2011年。n1.1半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)n1.2半導(dǎo)體的電子狀

2、態(tài)和能帶n1.3半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng) 有效質(zhì)量n1.4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu) 空穴n1.5回旋共振n1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)單電子近似單電子近似 求解薛定諤方程求解薛定諤方程半導(dǎo)體組成、結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體組成、結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體中電子狀態(tài)及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)半導(dǎo)體中電子狀態(tài)及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)周期性排列且固定不動(dòng)的周期性排列且固定不動(dòng)的原子核勢(shì)場(chǎng)原子核勢(shì)場(chǎng)其它電子的其它電子的平均勢(shì)場(chǎng)平均勢(shì)場(chǎng)能帶能帶論論相互作用相互作用復(fù)雜的多體問題復(fù)雜的多體問題金剛石型結(jié)構(gòu)和共價(jià)鍵金剛石型結(jié)構(gòu)和共價(jià)鍵閃鋅礦型結(jié)構(gòu)和混合鍵閃鋅礦型結(jié)構(gòu)和混合鍵纖鋅礦型結(jié)構(gòu)纖鋅礦型結(jié)構(gòu)氯化鈉型結(jié)構(gòu)氯化鈉型結(jié)構(gòu)典型的半導(dǎo)體：典型的半導(dǎo)體：硅硅SiS

3、i和和鍺鍺GeGe以及以及砷化鎵砷化鎵GaAsGaAs等。等。p 半導(dǎo)體的特點(diǎn)：半導(dǎo)體的特點(diǎn)：易受溫度、照光、磁場(chǎng)及微量雜質(zhì)原子易受溫度、照光、磁場(chǎng)及微量雜質(zhì)原子的影響。的影響。 正是半導(dǎo)體的這種對(duì)電導(dǎo)率的高靈敏度特性使半導(dǎo)體成正是半導(dǎo)體的這種對(duì)電導(dǎo)率的高靈敏度特性使半導(dǎo)體成為各種電子應(yīng)用中最重要的材料之一。為各種電子應(yīng)用中最重要的材料之一。三種簡(jiǎn)單格子n簡(jiǎn)立方n體心立方n面心立方 n晶格的周期性，基矢定義：布喇菲格子：基元只有一個(gè)原子的晶格。復(fù)式格子：基元含有2種或2種以上的原子。 2 1/2=1 個(gè)原子 原胞(x+na)=(x) a A 原子組成一個(gè)子晶格 原胞 B 原子組成一個(gè)子晶格 原

4、胞有兩種畫法：每個(gè)原胞中含有一個(gè)A原子，一個(gè)B原子。原子周圍的情況并不相同，例如：有2種不同情況。 a 原胞 每個(gè)原胞含有2個(gè)原子：一個(gè)A1， 一個(gè)A2，基元是由A1,A2原子組成。 原胞 最小的重復(fù)單元固體物理學(xué)原胞：對(duì)于布喇菲格子，只含有一個(gè)原子。 A1 A2復(fù)式格子：原胞中原子的數(shù)目=每個(gè)基元中原子數(shù)目三維情況：為同時(shí)反映對(duì)稱性，結(jié)晶學(xué)中常取最小重復(fù)單元的幾倍作為原胞。因此結(jié)點(diǎn)不僅在頂角還可以在面心、體心上。固體物理學(xué)：只選取反映晶格周期性的原胞。三維格子的重復(fù)單元是平行六面體。晶格的周期性：r 為重復(fù)單元中任意一處的位矢。(r)=(r+l1a1+l2a2+l3a3) l1 , l2 ,

5、 l3 整數(shù) a1，a2 ，a3 重復(fù)單元的邊長(zhǎng)矢量，周期結(jié)晶學(xué)結(jié)晶學(xué)中的布喇菲原胞，按對(duì)稱特點(diǎn)來選取。基矢在晶軸方向，固體物理學(xué)中選取的原胞，不是任意重復(fù)單元，基矢方向和晶軸方向還是有一定的相對(duì)取向。結(jié)晶學(xué)中的立方晶系,布喇菲原胞簡(jiǎn)立方() 體心立方() 面心立方()簡(jiǎn)立方：只含有81/8=1個(gè)原子原胞的基矢： a1=ia a2=ja a3=kaa體心立方(Body Centered Cubic)含有81/8+1=2個(gè)原子固體物理學(xué)原胞只要求含有1個(gè)原子。a1=(a/2)i+(a/2)j+(a/2)k =a/2(i+j+k)同理：a2=a/2(ij+k)a3=a/2(i+jk)面心立方(Fa

6、ce Centered Cubic)含有81/8+61/2=4個(gè)原子a1=a/2(j+k)a2=a/2(k+i)a3=a/2(i+j)固體物理學(xué)原胞體積：V=a1a2a3原胞中只含有一個(gè)原子，體積是晶體學(xué)原胞的四分之一。1.金剛石型結(jié)構(gòu)和共價(jià)鍵Si，Ge都是第四周期的元素，即外層有四個(gè)價(jià)電子。硅、鍺的結(jié)合依靠共價(jià)鍵結(jié)合，組成金剛石型結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：每一個(gè)原子周圍有四個(gè)最鄰近的原子，這四個(gè)原子分別處在四個(gè)頂角上，任一頂角的原子和中心原子各貢獻(xiàn)一個(gè)價(jià)電子為兩個(gè)原子所共有。四面體的結(jié)合結(jié)晶學(xué)原胞兩個(gè)面心立方沿立方體的空間對(duì)角線互相位移了空間對(duì)角線四分之一的長(zhǎng)度套構(gòu)而成。8個(gè)原子在角頂，6個(gè)在面中心，

7、晶胞內(nèi)部有4個(gè)原子，頂角和面心與這4個(gè)原子周圍不同，是相同原子構(gòu)成的復(fù)式格子。晶向面的介紹(001)(010)(100)(110)(111)面100110向100110111Si a=0.5403nm, 原子間最短距離d0.235nm225.00*10N 個(gè)Ge a=0.5657nm, 原子間最短距離d=0.245nm224.42*10N 個(gè)金剛石型結(jié)構(gòu)金剛石型結(jié)構(gòu)硅、鍺的金剛石結(jié)構(gòu)硅、鍺的金剛石結(jié)構(gòu)(111)面的堆積面的堆積100面上的投影面上的投影金剛石型結(jié)構(gòu)和共價(jià)鍵金剛石型結(jié)構(gòu)和共價(jià)鍵特點(diǎn)：特點(diǎn)：sp3雜化軌道為基礎(chǔ)形成正四面體結(jié)構(gòu)，夾角雜化軌道為基礎(chǔ)形成正四面體結(jié)構(gòu)，夾角10928 。

8、兩個(gè)面心立方晶胞沿立方體的空間對(duì)角線平移兩個(gè)面心立方晶胞沿立方體的空間對(duì)角線平移1/4空間對(duì)角線套構(gòu)而成?？臻g對(duì)角線套構(gòu)而成。固體物理學(xué)原胞（包含兩個(gè)原子）和面心立方晶固體物理學(xué)原胞（包含兩個(gè)原子）和面心立方晶格（包含一個(gè)原子）相同，為復(fù)式晶格。格（包含一個(gè)原子）相同，為復(fù)式晶格。硅、鍺（硅、鍺（族元素）的典型結(jié)構(gòu)，共價(jià)鍵結(jié)合族元素）的典型結(jié)構(gòu)，共價(jià)鍵結(jié)合。2.閃鋅礦型結(jié)構(gòu)和混合鍵n由三族元素Al、Ga，銦和五族元素P、As組成的三五族化合物，它們大都是閃鋅礦型結(jié)構(gòu)。閃鋅礦結(jié)構(gòu)：與金剛石型結(jié)構(gòu)類似，由兩類原子組成，雙原子復(fù)式格子。以共價(jià)鍵為主，但有一定的離子鍵成分。3.纖鋅礦型結(jié)構(gòu)n二六族化合

9、物，如鋅、鉻、汞和硫、硒、碲等組成的化合物大部分具有閃鋅礦型結(jié)構(gòu)，但其中有些也可具有纖鋅礦型結(jié)構(gòu)。離子鍵氯化鈉型結(jié)構(gòu)氯化鈉型結(jié)構(gòu)氯化鈉型結(jié)構(gòu)氯化鈉型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：特點(diǎn)：兩個(gè)面心立方（不同的離子構(gòu)成）對(duì)角線方向兩個(gè)面心立方（不同的離子構(gòu)成）對(duì)角線方向平移平移1/2對(duì)角線長(zhǎng)套構(gòu)而成。對(duì)角線長(zhǎng)套構(gòu)而成。離子性強(qiáng)。離子性強(qiáng)。硫化鉛、硒化鉛、碲化鉛等。硫化鉛、硒化鉛、碲化鉛等。1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶n半導(dǎo)體材料大都是單晶體。單晶體是由靠得很緊密的原子周期性重復(fù)排列而成，相鄰原子之間間距在nm量級(jí)，因此半導(dǎo)體中電子狀態(tài)肯定和單原子的電子狀態(tài)有所不同。電子的共有化運(yùn)動(dòng)共有化運(yùn)動(dòng)的能量原子能級(jí)分裂為能帶的

10、示意圖金剛石型結(jié)構(gòu)價(jià)電子能帶示意圖導(dǎo)帶價(jià)帶禁帶n晶體中的原子與孤立原子的電子不同，也和自由運(yùn)動(dòng)的電子不同。半導(dǎo)體中電子的狀態(tài)和能帶單電子近似認(rèn)為，晶體中某一個(gè)電子是在周期性排列且固定不動(dòng)的原子核勢(shì)場(chǎng)和其他大量電子的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，電子在周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本特點(diǎn)和自由電子運(yùn)動(dòng)十分相似。自由電子的運(yùn)動(dòng)設(shè)電子質(zhì)量為m0，以速度v自由運(yùn)動(dòng)。02012pm vpEm2 ()( , )ik r vtr tAe1kEhphk02202hkvmh kEm222( , )( )ikxivtivtx tAeex e2220( )( )2dxExmdx晶體中電子的運(yùn)動(dòng)( )()V xV xsa2220( )

11、( ) ( )( )2dxV xxExmdx布洛赫證明：滿足上式的波函數(shù)一定具有以下形式：2( )( ) ( )()ikxkkkkxux euxuxna1、晶體中的電子是以一個(gè)被調(diào)幅的平面波在晶體中傳播；2、晶體中電子的共有化運(yùn)動(dòng)；準(zhǔn)自由電子；3、波矢描述共有化運(yùn)動(dòng)。布洛赫波函數(shù)kxiAex2)(布里淵區(qū)與能帶簡(jiǎn)約布里淵區(qū)與能帶金剛石型結(jié)構(gòu)的第一布里淵區(qū)導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶 (a)絕緣體 (b)半導(dǎo)體 (c)導(dǎo)體1.3 半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng) 有效質(zhì)量nE(k)和k之間的關(guān)系 之前只給出了一個(gè)定性的關(guān)系，對(duì)E(k)和k的關(guān)系式并不清楚。通常半導(dǎo)體中，起作用的是導(dǎo)帶底或價(jià)帶頂?shù)碾娮樱杩紤]能帶

12、極值附近E(k)和k的關(guān)系。220021( )(0)()().2kkdEd EE kEkkdkdk設(shè)能帶底位于0k 能帶底部附近的k值必然很小00kdEdk22021( )(0)()2kd EE kEkdk222011nkd Ehdkm令22( )(0)2nh kE kEm2202h kEm能帶底的電子有效質(zhì)量同樣，設(shè)能帶頂也位于0k 則在能帶頂部附近可得到22201( )(0)2kd EE kEkdk222011nkd Ehdkm22( )(0)2nh kE kEm半導(dǎo)體中電子的平均速度n自由電子n半導(dǎo)體中的電子02202021hkvmh kEmdEh kdkmdEvh dk1dvdkdEv

13、h dk能帶極值附近*nhkvm半導(dǎo)體中電子的加速度外加電場(chǎng)為E時(shí)，電子受作用力f-q*E的作用力。在dt時(shí)間內(nèi)，電子位移了一段ds，外力做功等于能量的變化，即：dEfdsfvdtdEf dEdkdtdkh dkdkfhdt在外力作用下，電子的在外力作用下，電子的波矢不斷改變。波矢不斷改變。2222222*2*22211()11nndvddEd E dkf d Eadth dt dkh dkdthdkd Ehmd Emhdkdk*nfam有效質(zhì)量的意義22*( )(0)2nnnh kE kEmhkvmfam半導(dǎo)體中的電子即使在沒有外加電場(chǎng)作用下，也要受到半導(dǎo)體內(nèi)部原子及其他電子的勢(shì)場(chǎng)作用。1.

14、4 本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電結(jié)構(gòu) 空穴設(shè)電流密度為J，則kJ 價(jià)帶（ 狀態(tài)空出）電子總電流k-( )qv k電子電流（）() ( )0() ( )Jq v kJq v k 空穴具有正電荷q，還有正的有效質(zhì)量。*pnmm 電子和空穴均參與導(dǎo)電，這是半導(dǎo)體和金屬導(dǎo)電機(jī)構(gòu)最大的差別。1.5回旋共振n不同的半導(dǎo)體材料，其能帶結(jié)構(gòu)不同，從理論上難以確定E與波矢k的關(guān)系，需借助實(shí)驗(yàn)的幫助。n回旋共振實(shí)驗(yàn)用于測(cè)量半導(dǎo)體中載流子有 效質(zhì)量及能帶結(jié)構(gòu)。1.k空間等能面n設(shè)一維情況下能帶極值在k0處，則導(dǎo)帶底附近22*( )(0)2nh kE kEm價(jià)帶頂附近22*( )(0)2ph kE kEm 對(duì)實(shí)際的三維晶體，k空

15、間為三維形式，有：2222xyzkkkk設(shè)導(dǎo)帶底位于k0，其能值為E(0)，導(dǎo)帶底附近2222*( )(0)()2xyznhE kEkkkm當(dāng)E(k)為定值時(shí)，對(duì)應(yīng)一系列的k值，這些不同的k連接起來的一個(gè)封閉面，就稱為等能面。晶體具有各向異性的性質(zhì)，即E(k)與k的關(guān)系沿不同的k方向不一定相同，反映出沿不同的k方向，電子的有效質(zhì)量不一定相同，而且能帶極值不一定位于k0處。能量為 設(shè)導(dǎo)帶底位于 ，0k0()E k0002222000*2*222*222*22()()()( )()211()11()11()yoyxxzzxyzkxxkyykzzkkkkkkhE kE kmmmEmhkEmhkEmh

16、k其中ykzk2.回旋共振n將一塊半導(dǎo)體樣品置于均勻恒定的磁場(chǎng)中，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如半導(dǎo)體中電子運(yùn)動(dòng)初速度為V，V、B間夾角 ，則電子受到的磁場(chǎng)力f為fqvB 2*ccnvrvarqBm若等能面非球面，則電子所受的力為：()()()xyzyzxzxyfqB vvfqB vvfqB vv *cnqBm*2*2*2*1xyznnxyzmmmmmm m m式中為: 1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)1.導(dǎo)帶結(jié)構(gòu) 對(duì)硅來說，（1）當(dāng)B沿111晶軸方向，只能觀察到一個(gè)吸收峰；（2）當(dāng)B沿110晶軸方向，可以觀察到兩個(gè)吸收峰；（3）當(dāng)B沿100晶軸方向，也能觀察到兩個(gè)吸收峰；（4）當(dāng)B沿任意晶軸方向，可以觀察到三個(gè)

17、吸收峰。若等能面是球面，那么只能觀察到一個(gè)吸收峰。解釋： 如果硅導(dǎo)帶底附近等能面是沿100方向的旋轉(zhuǎn)橢球面，橢球長(zhǎng)軸與該方向重合，那么理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。同時(shí)，導(dǎo)帶最小值不在k空間原點(diǎn)，在100方向上。硅導(dǎo)帶等能面示意圖2222000*()()()( )2sssyysxxzzcxyzkkkkkkhEkEmmm等能面方程若取Ec為能量零點(diǎn)，以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，取 為三個(gè)直角坐標(biāo)軸，分別與橢球主軸重合，并使 沿橢球長(zhǎng)軸方向，則等能面分別為繞 軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)橢球面。0sk123,k k k3k3k以沿001方向的旋轉(zhuǎn)橢球面為例。*,xytzlmmm mm令則2222312( )2tlkkkhE kmm若

18、軸選取適當(dāng)，計(jì)算可以簡(jiǎn)化。12,k k這個(gè)坐標(biāo)系中，B的方向余弦為：*22sin ,0,cossincoslnttlrmmmmm *22sincoslnttlmmmmm （1）B沿111方向，則與上述6個(gè)方向交角均給出 ，則2cos1 3*32lnltlmmmmm（2）B沿110方向，則B與100(二)，010(二)的夾角為 ；與001(二)的交角為2cos1 22cos0*2lnttlnltmmmmmmm mn（3）B沿100方向，則與100(二)方向交角均給出 ，與010(二)、001(二)方向有*22sincoslnttlmmmmm2cos12cos0*ntnltmmmm m（4）B沿任

19、意方向，與交角有三種不同的 ，因而有三個(gè)吸收峰。2cos2.價(jià)帶結(jié)構(gòu)n硅、鍺的價(jià)帶結(jié)構(gòu)也是復(fù)雜的。價(jià)帶頂位于k0處，能帶是簡(jiǎn)并的。如果不考慮自旋，硅、鍺價(jià)帶是三度簡(jiǎn)并的；考慮自旋，價(jià)帶是六度簡(jiǎn)并的。如果考慮自旋軌道耦合，可分解為一組四度簡(jiǎn)并和一組二度簡(jiǎn)并。四度簡(jiǎn)并能量為：二度簡(jiǎn)并能量為：220( )2hE kAkm 重空穴輕空穴n硅、鍺的禁帶寬度隨溫度變化。在T0k時(shí)，硅、鍺的禁帶寬度分別接近1.170eV和0.7437eV。隨溫度升高，禁帶收縮。2( )(0)ggTE TETKKeVKKeV235/10774. 4 Ge636/1073. 4 Si441.1.鍺和硅的能帶結(jié)構(gòu)鍺和硅的能帶結(jié)構(gòu)

20、u Ge：導(dǎo)帶最低能值位于：導(dǎo)帶最低能值位于111方向布里淵區(qū)邊界上，共有方向布里淵區(qū)邊界上，共有8個(gè)個(gè)等價(jià)點(diǎn)每一個(gè)等價(jià)點(diǎn)在簡(jiǎn)約布里淵區(qū)只有半個(gè)能谷，共有等價(jià)點(diǎn)每一個(gè)等價(jià)點(diǎn)在簡(jiǎn)約布里淵區(qū)只有半個(gè)能谷，共有4個(gè)等價(jià)谷，在個(gè)等價(jià)谷，在k=0和和 方向還有較高的能谷。方向還有較高的能谷。u Si：導(dǎo)帶極小值在：導(dǎo)帶極小值在k空間空間100方向，但不在布里淵區(qū)的邊界方向，但不在布里淵區(qū)的邊界而在布里淵區(qū)中心到邊界距離的而在布里淵區(qū)中心到邊界距離的0.85倍處，共有倍處，共有6個(gè)等價(jià)的個(gè)等價(jià)的能谷。能谷。 Ge和和Si的價(jià)帶的價(jià)帶極大值均位于布里淵區(qū)的中心（極大值均位于布里淵區(qū)的中心（k=0），價(jià)帶中空穴），價(jià)帶中空穴主要分布在極大值附近，對(duì)應(yīng)同一主要分布在極大值附近，對(duì)應(yīng)同一k值，值，E(k)可以有兩個(gè)值，可以有兩個(gè)值，k=0處，能量重合，處，能量重合，表明存在有效質(zhì)量不同的空穴表明存在有效質(zhì)量不同的空穴。 曲率小曲率小有效質(zhì)量大有效質(zhì)量大重空穴重空穴(mp)h 曲率大曲率大有效質(zhì)