物理學(xué)中常用的幾種科學(xué)思維方法

1、高考物理典型方法案例 太原市十二中 姚維明案例60 物理學(xué)中常用的幾種科學(xué)思維方法進(jìn)入高三，高考在即。如何在高三物理復(fù)習(xí)中更好地提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)、推進(jìn)知識向能力轉(zhuǎn)化、提高課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量，是擺在每個老師和學(xué)生面前的重要課題。物理教學(xué)中不僅要注重基礎(chǔ)知識、基本規(guī)律的教學(xué)；更應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行物理學(xué)研究問題和解決問題的科學(xué)思維方法的指導(dǎo)與訓(xùn)練。英國哲學(xué)家培根說過：“跛足而不迷路，能趕過雖健步如飛，但誤入歧途的人”。學(xué)習(xí)也是這樣，只有看清路，才能少走或不走彎路?？梢姡莆瘴锢韺W(xué)科的特點(diǎn)，熟悉物理研究問題和解決問題的方法是至關(guān)重要的。學(xué)好中學(xué)物理，不只是一個肯不肯用功的問題，它還有一個方法問題，掌

2、握正確的思路和方法往往能起到事半功倍的效果。下面我們從高中物理綜合復(fù)習(xí)教學(xué)的角度，通過對典型問題的分析、解答、訓(xùn)練，介紹常用的幾種科學(xué)思維方法，以期達(dá)到減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)提高復(fù)習(xí)效率的目的。1模型法 B h CM A N 圖11物理模型是一種理想化的物理形態(tài)，將復(fù)雜的問題抽象化為理想化的物理模型是研究物理問題的基本方法。科學(xué)家通常利用抽象化、理想化、簡化、類比等把研究對象的物理學(xué)本質(zhì)特征突出出來，形成概念或?qū)嵨矬w系，即為物理模型。模型思維法就是對研究對象或過程加以合理的簡化，突出主要因素忽略次要因素，從而解決物理問題的方法。從本質(zhì)上說，分析物理問題的過程，就是構(gòu)建物理模型的過程。通過構(gòu)建物理模型，得

3、出一幅清晰的物理圖景，是解決物理問題的關(guān)鍵。實(shí)際中必須通過分析、判斷、比較，畫出過程圖（過程圖是思維的切入點(diǎn)和生長點(diǎn)）才能建立正確合理的物理模型。例1 如圖11所示，光滑的弧形槽半徑為R（RMN?。?，A為弧形槽的最低點(diǎn)，小球B放在A點(diǎn)的正上方離A點(diǎn)高度為h處，小球C放在M點(diǎn)，同時釋放，使兩球正好在A點(diǎn)相碰，則h應(yīng)為多大？解：對小球B：其運(yùn)動模型為自由落體運(yùn)動，下落時間為 tB對小球C：因?yàn)镽MN弧，所以沿圓弧的運(yùn)動模型是擺長等于R的單擺做簡諧振動，從M到A的可能時間為四分之一周期的奇數(shù)倍所以 tC 解得：h （n0，1，2）【評注】解決本題的關(guān)鍵就在于建立C小球的運(yùn)動模型單擺簡諧振動，其圓弧的

4、圓心相當(dāng)于單擺的懸點(diǎn)，圓弧的半徑相當(dāng)于單擺的擺長，只要求出C小球運(yùn)動到A點(diǎn)的時間，問題就容易解決了 例2 在光滑的水平面上有三個完全相同的小球排成一條直線，其中2、3小球靜止，并靠在一起。而1小球以速度v0朝它們運(yùn)動，如圖12所示，設(shè)碰撞中不損失機(jī)械能，則碰后三小球的速度的可能值是 （A）v1v2v3 （B）v10, v2v3 V0 1 2 3 圖12（C）v1v0/3, v2v3（D）v1v20, v3v0 解：依題意碰撞無機(jī)械能損失，小球之間的碰撞一定是彈性碰撞，這里關(guān)鍵是如何建立正確的碰撞過程模型。若把2、3兩小球看成整體，建立1小球和2、3小球之間的兩體碰撞模型就會得出（C）答案錯誤結(jié)

5、論。其實(shí)2、3小球只是靠在一起并沒有連接，加之碰撞過程的位移極小，必須建立三小球之間依次碰撞的過程模型，由兩球彈性碰撞得速度依次交換，所以（D）正確【評注】本題關(guān)鍵在于建立正確地符合客觀規(guī)律的小球碰撞模型兩兩依次碰撞，要做到這一點(diǎn)必須掌握好基本概念和基本規(guī)律，認(rèn)真分析題意，抓住問題的本質(zhì)才行。m1 B O A m2 圖13例3 如圖13所示，有一根輕質(zhì)彈簧將質(zhì)量為m1和m2的木塊連在一起并置于水平面上，問必須在m1上至少加多大的壓力，才能在撤去壓力后，m1彈起來恰好使m2離開地面？解：用力F向下壓m1到A位置放手后，m1和彈簧應(yīng)看成彈簧振子模型。在A位置放手時F即為回復(fù)力，由振子特點(diǎn)知振動到最

6、高點(diǎn)B時回復(fù)力向下也為F，又從m1的受力知：FF彈m1g 從m2受力知恰好離地有：F彈m2g 所以 F（m1 m2）g【評注】正確的建立模型對突出問題的本質(zhì)是十分重要的，本題巧妙利用振子模型，抓住本質(zhì)，出奇制勝。【針對訓(xùn)練】 圖141.如圖14所示，具有圓錐形狀的回轉(zhuǎn)器（陀螺）繞它的軸在光滑的桌面上以角速度快速旋轉(zhuǎn)同時以速度v向左運(yùn)動，若回轉(zhuǎn)器的軸一直保持豎直，為使回轉(zhuǎn)器從左側(cè)桌子邊緣滑出時不會與桌子邊緣發(fā)生碰撞，v至少應(yīng)等于（A）R （B）H （C）R （D）R圖152 如圖15所示，A中一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為l1、l2的兩根細(xì)線上，l1 的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，l2

7、水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)；B中與A相同只是將l1換成輕彈簧?，F(xiàn)將A、B兩圖中l(wèi)2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度。3跳起摸高是中學(xué)生進(jìn)行的一項體育活動，某同學(xué)身高1.80m，質(zhì)量65kg,站立舉臂手指能摸到的高度是2.25m，此同學(xué)從用力蹬地到豎直跳離地面歷經(jīng)0.3s,設(shè)他蹬地的力大小恒為1300N，求該同學(xué)（g10m/s2）(1)剛跳離地面時的速度；（2）跳起可摸到的高度。2等效法當(dāng)研究的問題比較復(fù)雜，運(yùn)算又很繁瑣時，可以在保證研究對象的有關(guān)數(shù)據(jù)不變的前提下，用一個簡單明了的問題來代替原來復(fù)雜隱晦的問題，這就是所謂的等效法。在中學(xué)物理中，諸如合力與分力、合運(yùn)動與分運(yùn)動、總電阻與各支路電阻以及

8、平均值、有效值等概念都是根據(jù)等效的思想引入的。教學(xué)中若能將這種方法滲透到對物理過程的分析中去，不僅可以使問題的解決變得簡單，而且對知識的靈活運(yùn)用和知識向能力轉(zhuǎn)化都會有很大的促進(jìn)作用。圖16例1 如圖16所示，一質(zhì)量為m、帶電量為十q的小球從磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中A點(diǎn)由靜止開始下落，試求帶電小球下落的最大高度？解： 這個問題中帶電小球運(yùn)動軌跡是比較復(fù)雜的曲線，對學(xué)生而言分析這個問題比較困難，容易錯誤的認(rèn)為小球到達(dá)最低點(diǎn)時，所受洛侖茲力和重力平衡。實(shí)際上小球做曲線運(yùn)動，它的受力是不平衡的。將小球剛運(yùn)動時的靜止?fàn)顟B(tài)等效為向左、右兩個方向大小相等的水平初速度V01、V02，現(xiàn)使小球向右的分運(yùn)動V0

9、1產(chǎn)生的洛倫茲力恰好與重力平衡，則有qV01Bmg 因而得 V01mgqB 故小球的運(yùn)動可視為水平向右以速度出V01做勻速直線運(yùn)動和在豎直平面內(nèi)以速度V02沿逆時針方向的勻速圓周運(yùn)動的合運(yùn)動。勻速圓周運(yùn)動的半徑RmV02/qBg（m/qB）2，因而小球在運(yùn)動過程中下落的最大高度為Hm2R2g（mqB）2【評注】 通過深入分析，將原來的復(fù)雜曲線運(yùn)動等效為水平方向勻速直線運(yùn)動和豎直面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動，巧妙地解答了這個復(fù)雜問題，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。圖17圖18例2 如圖17所示，一條長為L的細(xì)線，上端固定下端拴一質(zhì)量為m的帶電小球，將它置于一勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度大小為E，方向水平向右，已知

10、當(dāng)細(xì)線離開豎直位置偏離時，小球處于平衡。求：（1）小球帶何種電荷？求出小球所帶電量。（2）如果使細(xì)線偏離豎直線由增大到，然后將小球由靜止釋放，則應(yīng)為多大時，才能使在細(xì)線到達(dá)豎直位置時小球的速度剛好為零？解：（1）小球帶正電，小球受重力mg、電場力qE以及細(xì)線拉力T三力作用，當(dāng)偏角為時，小球平衡，則重力與電場力的合力與細(xì)線的拉力等值反向，根據(jù)平衡條件可求出q的大小為 qmgtg/E （2）求，常規(guī)的解法是應(yīng)用能量守恒或動能定理，但若把電場、重力場等效為合重力場，則等效合重力場的方向?yàn)镺O連線方向，如圖18所示。則解題更為新穎、簡潔小球在偏角為時的A點(diǎn)由靜止釋放后，圍繞著OO連線在AB范圍內(nèi)振動，

11、小球受細(xì)線的拉力和一個合重力，大小為，它的振動與課本中的單擺振動相類似，立即可得OO是的平分線，如圖18，所以2。 進(jìn)一步推論：等效重力加速度g /m ；若小球繞O做圓周運(yùn)動等效最高點(diǎn)：在O關(guān)于O的對稱點(diǎn)上；若小于5可等效為單擺簡諧振動，其周期為：T 【評注】用等效法解本題的關(guān)鍵在于正確得出等效重力，然后再利用單擺的振動關(guān)系得出結(jié)論。其推論實(shí)際中應(yīng)用很廣。例3 試分析用伏安法測量電池的電動勢和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)誤差圖19解： 如圖19為測量電動勢和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)電路圖其原理是根據(jù)閉合電路的歐姆定律：UIr0 實(shí)驗(yàn)中，由于電表的接人而產(chǎn)生了分流或分壓作用，因此使得測量值與真實(shí)值之間存在一差值，為了能很快地

12、得出實(shí)驗(yàn)誤差的大小。我們采用等效電源法。實(shí)驗(yàn)中測出的電動勢和內(nèi)阻就是方框所包圍的等效電源的電動勢和內(nèi)阻r。然后再比較測量值、r與真實(shí)值、r0的數(shù)量關(guān)系便能得出實(shí)驗(yàn)誤差的大小。 如圖19所示，等效電源的電動勢和內(nèi)阻分別是： r 則測量值與真實(shí)值之間的絕對誤差分別是： r r0這說明測量值都小于真實(shí)值?！驹u注】圖110等效電源法是將虛框內(nèi)的電路看成一個等效電源，等效電源的電動勢為，內(nèi)阻為 r，由這樣一個等效電源向R供電。可見等效電動勢等于方框外的路端電壓，內(nèi)電阻等于方框內(nèi)的總電阻?！踞槍τ?xùn)練】1. 如圖110所示，Rx與R1串聯(lián)問Rx等于多少時Rx獲得最大功率？最大動率為多少？若使R1獲得功率最大

13、，則Rx的值為多少？最大功率是多少？圖1112如圖111質(zhì)量為2m的均勻帶電球M的半徑為R，帶電量為Q，開始靜止在光滑的水平面上，在通過直徑的直線上開一個很小的絕緣、光滑的水平通道?，F(xiàn)在球M的最左端A處，由靜止開始釋放一質(zhì)量為m、帶電量為Q的點(diǎn)電荷N。若只考慮靜電力，試求點(diǎn)電荷運(yùn)動到帶電球M的球心時受到的力及所需的時間？ 圖1123. 如圖112，電源電動勢為內(nèi)阻力r，RO為定值電阻，則R1為何值時，R1消耗的功率為最大？并求出其最大值Pmax=？圖1134.如圖113所示，一彈性細(xì)繩穿過水平面上光滑的小孔O連接一質(zhì)量為m的小球P，另一端固定于地面上A點(diǎn)，彈性繩的原長為OA，勁度系數(shù)為k?，F(xiàn)將

14、小球拉到B位置OBL，并給小球P以初速度v0，且v0垂直O(jiān)B試求：（1）小球繞 O點(diǎn)轉(zhuǎn)動 90至 C點(diǎn)處所需時間；（2）小球到達(dá)C點(diǎn)時的速度。3極端法圖114所謂極端法，就是依據(jù)題目所給的具體條件，假設(shè)某種極端的物理現(xiàn)象或過程存在并做科學(xué)分析，從而得出正確判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論的方法。這種方法對分析綜合能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力要求較高，一旦應(yīng)用得恰當(dāng)，就能出奇制勝。常見有三種：極端值假設(shè)、臨界值分析、特殊值分析。極端值假設(shè)例1物體A在傾角為的斜面上運(yùn)動，如圖114所示。若初速度為V0，它與斜面間的摩擦系數(shù)為，在相同的情況下，A上滑和下滑的加速度大小之比為（A） （B） （C）tg （D）解：本題常規(guī)解法

15、：現(xiàn)對A進(jìn)行受力分析，再用牛頓第二定律求出上滑、下滑的加速度表達(dá)式，最后求出比值，得出答案。這樣做費(fèi)時易錯。若用極端假設(shè)法求解，則能迅速準(zhǔn)確地排除錯誤選項，得出結(jié)果。其步驟是：a)選參變量，做極端假設(shè)。取為參變量，令其為最小值，即0 b）進(jìn)行極端分析。在0的情況下，A上滑、下滑加速度應(yīng)相等為:gsin,二者之比等于1。把此極端值0代入所給選項中，發(fā)現(xiàn)（A）（B）（C）均不合要求,（B）卻滿足要求，故應(yīng)選（B）【評注】用極端假設(shè)法解題最關(guān)鍵是準(zhǔn)確、迅速地選出參變量。其一般原則是：1）被選參變量存在極值，否則不能選；2）當(dāng)賦予該參變量某一特定值后，不改變題目所給的物理過程或狀態(tài)，否則不能選。本題就

16、不能選做為參變量，這將改變題目描述的運(yùn)動形式。圖115 臨界值分析例2 一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線間的夾角為30，如圖115所示。一條長為L的細(xì)繩，一端拴著一個質(zhì)量為m的物體。物體沿錐面在水平面內(nèi)繞軸線以速度V做勻速圓周運(yùn)動，求（1）當(dāng)V時繩對物體的拉力；（2）當(dāng)V時繩對物體的拉力。解：本題涉及臨界條件是：物體對錐面壓力為零時，物體的速度值。如圖115，物體受重力mg、錐面的支持力N、繩的拉力T三個力作用，將三力沿水平方向和豎直方向分解，由牛頓第二定律得：TsinNcosm TcosNsinmg 由兩式得：Nmgsinm 可見，一定，V越大，N越小，當(dāng)V增大

17、到某值V0時，N0時，即V0 因N為支持力，不能為負(fù)值，故當(dāng)VV0時物體離開錐面，物體飄起繩與軸線夾角增大到某值。（1） 當(dāng)V時VV0物體飛離錐面，此時物體只受重力mg和拉力T作用，設(shè)繩與軸線的夾角為: Tsin Tcosmg 將V代入兩式消去可得 2T23mgTm2g2T0 解取合理值 T2mg【評注】本題涉及到物體隨速度增大將要飄離錐面的臨界問題，故要用臨界分析法來解題。臨界分析法，就是找出問題的臨界條件，算出關(guān)鍵物理量的值進(jìn)行分析比較，得出在不同條件下物體不同的狀態(tài)，從而求出結(jié)果。本題關(guān)鍵在求出N0時的速度值即臨界條件。圖116 特殊值分析法 例3 如圖116，兩點(diǎn)電荷所帶電量均為Q，A

18、處有一電子沿兩電荷連線的中垂線運(yùn)動，方向指向O點(diǎn)。設(shè)電子原來靜止，A點(diǎn)離O點(diǎn)足夠遠(yuǎn)，電子只受電場力作用那么電子的運(yùn)動狀態(tài)是（A）先勻加速，后勻減速 （B）加速度越來越小，速度越來越大 （C）加速度越來越大，速度越來越小 （D）加速度先變大后變小，最后變?yōu)榱?解：本題如定量分析有些困難，但用特殊值分析法，變得相當(dāng)容易，且概念清晰。設(shè)A點(diǎn)在無限遠(yuǎn)，其電場強(qiáng)度為零，那么電子所受電場力為零；而在O點(diǎn)處的場強(qiáng)也為零，故電子在O點(diǎn)處受電場力亦為零；所以，電子在從A向O運(yùn)動的過程中，所受電場力必有一個最大值，因此電場力一定由小到大，再由大到小至零。由牛頓第二定律知：加速度的值應(yīng)是先由小變大，再由大變小，以至

19、最后變?yōu)榱?；但速度是一直增大的，可見正確答案為（D）【評注】在用特殊值分析法解題時，分析相關(guān)物理量的變化，必須注意變化過程中 “拐點(diǎn)（轉(zhuǎn)折點(diǎn)）” 的存在性，“拐點(diǎn)”的尋找時關(guān)鍵【針對訓(xùn)練】 1.一輕質(zhì)彈簧，其上端固定下端掛一質(zhì)量為m0的平盤盤中有質(zhì)量為m的物體當(dāng)平盤靜止時，彈簧長度比其自然長度伸長了L， 今向下拉平盤使彈簧再伸長L后停止，然后放開手。設(shè)彈簧始終處在彈性限度之內(nèi)，則剛放手時盤對物體的支持力為： （A）（LL）/Lmg (B) （LL）/L（m0m）g （C）(L/L)mgN O S v圖117(D) L/L（m0m）g2如圖117所示，一條形磁鐵沿著水平方向從左向右運(yùn)動，試問當(dāng)穿

20、過與運(yùn)動方向垂直的閉合線圈時，下列說法正確的是哪一個（A）閉合線圈中的感生電流方向不變，如圖所示； （B）閉合線圈中的感生電流方向不變，與如圖所示方向相反；（C）閉合線圈中的感生電流方向起初如圖所示方向，后來與圖示方向相反； （D）閉合線圈中的感生電流大小、方向都不變。圖1183. 如圖118的電路中，總電壓U保持不變，滑動變阻器的總電阻力2R，當(dāng)滑動觸頭P位于中點(diǎn)O時，電流表A1、A2、A3、A4示數(shù)均為IO。則當(dāng)P位于O位置時 (A) A1的示數(shù)大于 IO (B) A2的示數(shù)大于 IO(C) A3的示數(shù)大于 IO (D) A4的示數(shù)大于 IO4逆思法在解決問題的過程中為了解題簡捷，或者從正

21、面入手有一定難度，有意識地去改變思考問題的順序，沿著正向（由前到后、由因到果）思維的相反（由后到前、由果到因）途徑思考、解決問題，這種解題方法叫逆思法。是一種具有創(chuàng)造性的思維方法，通常有：運(yùn)用可逆性原理、運(yùn)用反證歸謬、運(yùn)用執(zhí)果索因進(jìn)行逆思。V0圖119運(yùn)用可逆原理進(jìn)行逆思例1一顆子彈以700m/s的速度打穿同樣的、并排放置的三塊木板后速度減為零，如圖119所示。問子彈在三塊木板中運(yùn)動的時間之比是多少？解：此題正向思維按勻減速直線運(yùn)動來解，比較繁瑣。但根據(jù)運(yùn)動的可逆性，倒過來從后到前，將子彈的運(yùn)動看成是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，問題就變得很簡單。即初速度為零的勻加速直線運(yùn)動通過連續(xù)相等位移的時

22、間比，所以,t3t2t11（1）（） 因此t1t2t3（）（1）1【評注】物理學(xué)中可逆性過程如：運(yùn)動形式的可逆性、時間反演的可逆性、光路可逆性等往往正向思維解題較繁難，用逆向思維則簡單明了。圖120 運(yùn)用反正歸謬進(jìn)行逆思 例2 如圖120所示，在水平放置的長方體空間內(nèi)，有與y軸平行的等距離平行線，是用來描述真空中水平方向的某種均勻場的示意圖（長方體外的空間場的強(qiáng)度為零）。現(xiàn)有質(zhì)量較大的帶電粒子q，從A點(diǎn)以速度V0沿AC方向進(jìn)入場中，且正好從C方向離開該場。試問這一組平行線是電場的電場線、磁場的磁場線和電場的等勢線，這三種線中的哪一種？并用m、V0、L和q來表示這個場的強(qiáng)度（圖中截面為邊長L的正

23、方形AD2L，CEL）。 解： 要確定這組平行線是電場的電場線、磁場的磁場線還是電場的等勢線，只能用反正法。假設(shè)是電場線，那么粒子沿AC方向進(jìn)入場后，受豎直向下的重力和與y軸平行的電場力作用，這樣粒子運(yùn)動軌跡一定在ADEC平面內(nèi)，不可能從C點(diǎn)沿CC方向離開電場，故不會是電場線。 再假設(shè)這組等距離平行線是磁場線，則粒子進(jìn)人場后，在y軸方向不受力作用。因此，沿y軸方向的水平分速度V0cos45保持不變，即等于粒子最后從C點(diǎn)沿CC方向離開時的速度V在y軸方向的水平分速度Vcos45由此可知VV0 。由于粒子的質(zhì)量較大，應(yīng)考慮重力的作用，而洛侖茲力對粒子不做功，這樣粒子的機(jī)械能應(yīng)守恒，但從進(jìn)入場中時機(jī)

24、械能為，離開時機(jī)械能為mgL,顯然械能不守恒，所以也不可為磁場線即使不考慮重力作用。粒子雖有可能以大小和方向與V0都相同的速度離開該場，但也不可能在C處（這可從粒子做螺旋運(yùn)動的周期去分析）。最后假設(shè)這組等距離平行線是等勢線，則電場線應(yīng)與x軸平行。粒子進(jìn)人電場后，同時受到豎直向下的重力和水平向里的電場力作用（設(shè)粒子為正電荷，電場強(qiáng)度方向水平向里）。這時粒子在y軸方向作勻速運(yùn)動，豎直方向作豎直上拋運(yùn)動，水平向里作勻加速運(yùn)動。粒子從C點(diǎn)沿CC離開電場時，豎直上升的速度為零，上升高度為L；沿y軸方向的位移為2L。這同射出角為45的斜拋運(yùn)動是完更符合的。因?yàn)樨Q值上升的高度L上升時間t，這時沿y軸方向的位

25、移剛好是StV0cos452L 至于要滿足水平向里的速度為V0sin45,和水平向里的位移為L，只要粒子所受電場力等于重力就可以了。最后根據(jù)：EqL 即得電場強(qiáng)度 E【評注】反證歸謬是逆向思維的常用方法，基本思路是：（1）反設(shè)，即假設(shè)問題結(jié)論的反面正確；(2)歸謬，從這個臨時假設(shè)出發(fā)，利用已知條件進(jìn)行正確的推理，推導(dǎo)出謬誤的結(jié)論；（3）結(jié)論，指出反設(shè)錯誤，由排中律確定原來結(jié)論是正確的。它是通過否定反面，來肯定正面的。運(yùn)用“執(zhí)果索因”進(jìn)行逆思 例3 長度為L的橡皮帶，一端拴住一個質(zhì)量為m的小球，以另一端為中心，使小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動，角速度為。若橡皮帶每伸長單位長度產(chǎn)生的彈力為f，試

26、證明橡皮帶的張力為 F證明：假設(shè)所證結(jié)論正確，則將F展開，逐步上溯得FfFm2m2fL，F(xiàn)fm2fLFm2 F m2（L）m2（L） 由題意知fK 故Fm2（LL） 上式正是反映小球在水平面內(nèi)做運(yùn)速圓周運(yùn)動時，所需要的向心力是由橡皮帶的張力提供的，物理意義明確且步步可逆，所以得證?！驹u注】圖121這種逆思法也是先假定所要證明的結(jié)論成立，由此出發(fā)，利用一定的物理知識，推導(dǎo)出符合題設(shè)物理模型的條件。這樣把結(jié)論轉(zhuǎn)化為判斷條件（推理的每一步均可逆），以此判斷所證結(jié)論確實(shí)正確、成立。1如圖121所示，正方形導(dǎo)體框邊長為L，置于勻強(qiáng)磁場中繞中心軸做角速度為的勻速轉(zhuǎn)動當(dāng)線框平面轉(zhuǎn)至與磁場方向平行時，穿過線框

27、平面的磁通量的產(chǎn)時瞬變化率多大？圖1221 證明不存在如圖122所示的電場（即電力線互相平行，電力線間隔距離逐漸增大）。圖1233如圖123所示。光滑水平臺面上，質(zhì)量m101千克的物塊，以V09ms的速度向右滑動。細(xì)線長L0.1米，上端固定于o點(diǎn)，下端系著質(zhì)量m205kg的懸球，且懸球恰好與平臺上表面接觸。m1與靜止的m2發(fā)生正碰后，只有m2可在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動。試求懸球沿圓周運(yùn)動到最高點(diǎn)時，繩子最小張力多大？(懸球可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2)5估算法 所謂估算法就是對某些物理量的數(shù)量級進(jìn)行大致推算或精確度要求不太高的近似計算方法。估算題與一般的計算題相比較，它雖然是不精確不嚴(yán)密的計算，

28、但確是合理的近似，它可以避免繁瑣的計算而著重于簡捷的思維能力的培養(yǎng)。解估算題的基本思路是：（1）抓住主要因素，忽略次要因素，從而建立理想化模型。（2）認(rèn)真審題，注意挖掘埋藏較深的隱含條件。（3）分析已知條件和所求量的相互關(guān)系以及物理過程所遵守的物理規(guī)律，從而找到估算依據(jù)。（4）明確解題思路，步步為營層層剝皮求出答案，答案一般保留一到兩位有效數(shù)字。例1 估算地球大氣層空氣的總重量。解：設(shè)地球半徑為R，地球表面處的大氣壓強(qiáng)均為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓p0,則大氣層空氣的總重量Gp0 Sp0 4R21.010543.14（6.4106）251019N【評注】圖124此題求解的關(guān)鍵是抓住“大氣壓是由大氣重量產(chǎn)生的”

29、這一概念，然后從似乎缺少條件的情況下挖掘出兩個隱藏很深的隱含條件，即標(biāo)準(zhǔn)大氣壓p0和地球半徑R。根據(jù)Gp0S即可求出結(jié)果。例2 質(zhì)量為m的彈性小球置于質(zhì)量為M的彈性球上，且Mm，今讓M抬高h(yuǎn)自由下落如圖124所示問m最高能反彈多高？解：對此題，運(yùn)用有關(guān)規(guī)律列方程求解非常麻煩，運(yùn)用近似模型處理就非常容易了。假定大球著地速度為V，與地碰后反彈速度也為V（彈性碰撞，質(zhì)點(diǎn)模型且近似處理）。以M為參照系，m與M碰撞時速度為2V（向下），由彈性碰撞（近似運(yùn)動模型）規(guī)律及Mm，可知碰后m相對于M的速度為2V（向上），則m對地的速度為2VV3V 。 又因hV2/2g，所以（3V）22g9h（豎直上拋的運(yùn)動模型

30、），即小球最高能反彈9h高【評注】 本題作用順序?yàn)椋合萂與地做彈性碰撞反彈，再m與M做彈性碰撞m相對M反彈，這樣解題思路簡捷明了。例3 估算標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體分子間的平均距離。解：1mol任何氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積都是22.4103m3，所含分子數(shù)都是6.021023個，故每個分子占有的體積為vV0/NA 22.4103 /6.021023 m33.71026m3 每個分子都看成是占據(jù)一個立方體的中心，那么相鄰兩個分子間的距離即為立方體的邊長，所以有dm 3.3109m【評注】本題關(guān)鍵要知道標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體的摩爾體積和分子占有體積的立方體模型，從而近似算出結(jié)果。 例4 在太陽直射下地球表面每平方厘米

31、每分鐘獲得4.2J的能量，試估算我國江河每年流入海洋的水流量（設(shè)年平均氣溫25，汽化熱為2.4106J/kg,取一位有效數(shù)字）。解：因?yàn)楹Ｑ蠹s占地球面積S地的，且只有S地受太陽照射，則一年內(nèi)海洋吸收太陽能為：ES地4.23652460J8.3105S地J 海洋一年的總蒸發(fā)水汽量 ME/L 如取25時水的汽化熱為2.44106J/kg 則 M0.34S地 kg 設(shè)我國的面積為S，則輸送到我國上空的水汽量為：m0.34S0.349.61016kg31016kg V31013 m3 即我國各江河一年流入海洋的水流量約為31013 m3 ?！驹u注】 每年流入海洋的水流量近似等于每年大氣送到我國上空的水

32、汽質(zhì)量。水汽遇冷凝結(jié)成雨、雪落地，通過江河流入大海。本題要知道基本的地理常識，海洋約占地球面積S地的，地球只有半邊受陽光照射，我國的國土面積等知識?！踞槍τ?xùn)練】1.已知萬有引力恒量G6.671011N m2/kg2 試求地球的質(zhì)量。2.我國以成功發(fā)射了地球同步衛(wèi)星，試估算同步地球衛(wèi)星運(yùn)行的高度。2 1791年，米被定義為：在經(jīng)過巴黎的子午線上，取從赤道到北極長度的一千萬分之一，請由此估算地球的半徑R。（答案保留兩位有效數(shù)字）6虛設(shè)法 在物理解題中，我們常常用到一種虛擬的思維方法，即從給定的物理條件出發(fā)，假設(shè)與想象某種虛擬的東西，達(dá)到迅速、準(zhǔn)確地解決問題的目的，我們把這種方法較虛設(shè)法。虛設(shè)法常見

33、的幾種情形是：虛設(shè)條件、虛設(shè)過程、虛設(shè)狀態(tài)、虛設(shè)結(jié)論等。圖125 虛設(shè)條件 例1 如圖1-25所示，勻強(qiáng)磁場B垂直紙面向里，導(dǎo)線abc是半徑為R的半圓周。當(dāng)導(dǎo)線以速度V垂直磁場向右運(yùn)動時，求導(dǎo)線內(nèi)產(chǎn)生感生電動勢的大小。 解：本題直接求解比較困難，但若虛設(shè)用一根導(dǎo)線將直徑ac連接起來構(gòu)成閉合回路問題就變得簡單。對這個閉合回路來說，磁通量不變化，整個回路內(nèi)感生電動勢為零。這表明直導(dǎo)線與半圓導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生的電動勢大小相等方向相反，所以可得：圓直2BRV【評注】本題虛設(shè)了一段直導(dǎo)線使之成為閉合回路，利用閉合回路感生電動勢為零很容易解決問題。利用這種方法可以解決任意形狀導(dǎo)線的有效切割長度的問題。虛設(shè)

34、過程例2 質(zhì)量為M的木塊被固定在光滑的水平面上，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度V0水平飛來，穿透木塊后的速度為V02。現(xiàn)使該木塊不固定，可以在光滑水平面上滑動，同樣的子彈以初速度V0飛來射向木塊，如果M/m3，那么子彈將(A) 能夠射穿木塊 (B) 不能穿過木塊，留在木塊中共同運(yùn)動 （C） 剛好穿透木塊但留在木塊邊緣共同運(yùn)動 （D） 條件不足，無法判斷解： 設(shè)木塊放在光滑水平面上時子彈剛好能穿過木塊，則由水平方向動量守恒得：mV0（Mm）V 根據(jù)功能關(guān)系知木塊固定時子彈穿過木塊克服阻力做功為 因是同樣的木塊所以穿過它克服阻力做功應(yīng)相同則： 解得：M/m3 可見，當(dāng)M/m3時子彈剛好穿過木塊；當(dāng)M/m

35、3時子彈能穿出木塊；當(dāng)M/maB 故A、B間有相對滑動趨勢，因此可以判斷A、B之間實(shí)際上存在靜摩擦力，A受到靜摩擦力向后，B受到的向前，此力的大小可以求出為 fB靜mAgcos【評注】 在分析某些未知物理問題時，可以虛設(shè)某種結(jié)論，然后進(jìn)行分析推理，從而得出肯定或否定的結(jié)論，得出正確的判斷?！踞槍τ?xùn)練】1. 汽車以恒定的功率沿平直的公路上由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)過時間t達(dá)到最大速度Vm,在時間t內(nèi)，汽車的位移為S，則關(guān)于S下列說法正確的是：(A) SVmt/2 (B) SVmt/2 (C) St (B) tLB,它們都從同一水平面靜止釋放。到達(dá)最低點(diǎn)時，一下說法正確的是 ( ) (A)、它們的機(jī)械能相等 (B)、它們的動能相等 (C)、它們的加