第08章電流與磁場(chǎng)-課程-大學(xué)物理=廈門大學(xué)

1、Idqdt21ttIdtq電流密度電流密度: : 通過垂直于正電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位面積的電通過垂直于正電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位面積的電流強(qiáng)度流強(qiáng)度:dIdS圖34IdIIdSqnudSdtdQdIvdtqndSdQqnudSdI圖101IdSun udtndSdI uqn)(rSddSdIdSdI,SSdI0SSd圖35I1I2I1II2I1=I2I=I1+I2RUIBASlSdlR均勻 =圖37IAUBUEEdldUdUUdSdlRdSdIRdUUUdI)(,)( E圖37I dlUdUU dSAUBUdI例例 8 8- -1 1 有一球形電容器有一球形電容器, 內(nèi)外半徑分別為內(nèi)外半徑分別為 R1和

2、和 R2, 兩極間加上兩極間加上 U 的電壓的電壓, 電容器兩極間充滿介電常數(shù)電容器兩極間充滿介電常數(shù)為為 , 電導(dǎo)率為電導(dǎo)率為 的電介質(zhì)的電介質(zhì), 求兩極間的漏電電流強(qiáng)求兩極間的漏電電流強(qiáng)度度. 圖38OR2R1,解 1: )11(41421221RRrdrSdlRRR 12214RRURRRUI 解解 2: QSdDSdESdI CUQ 12214RRURRCUI BAUUkFkkEqFkE_kdlELlEdk)(EEjkLLkLl dEl dEl djLkl dE0LldE)(rRISdlIjdll djLLLrRI圖41 , r RIiiirRI32333311223332322222

3、21222211112222211111rIRIRIrIUUUrIRIRIrIUrIRIRIrIUUUrIRIRIrIUCBCBBABA圖43A 1, r1R1 I1 I2R2 2, r2 R3 3, r3I3B CiiiiiBArIRIUU 正負(fù)號(hào)正負(fù)號(hào)規(guī)定：規(guī)定： IR 和和 Ir： 電流方向和電流方向和 AB 走向一致為正， 反之為負(fù)走向一致為正， 反之為負(fù)； ：電動(dòng)勢(shì)方電動(dòng)勢(shì)方向和向和 A AB B 走向一致為走向一致為負(fù)負(fù)，反之為，反之為正。正。 例例 8 8- -2 2 如圖如圖, ,求求:(1):(1)I I=?=? (2)(2)?BAUU )A(4212112rrRRI (V)

4、20)(111rRIUUBA 解：解： 圖44R1=2() 1=8(V) r1= 1()R2=3() 2=36(V) r2= 1()BAI（1 1）磁體附近的載流導(dǎo)線受到力的作用：）磁體附近的載流導(dǎo)線受到力的作用：-S+電子束電子束NBqvFBmaxvFmax B磁感應(yīng)強(qiáng)度只決定于產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度只決定于產(chǎn)生磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷（電流電流） ，而與試驗(yàn)運(yùn)動(dòng)電荷無關(guān)。） ，而與試驗(yàn)運(yùn)動(dòng)電荷無關(guān)。 單位：?jiǎn)挝唬? 1（T T）=10=104 4（G G） 在真空中， 載流導(dǎo)線上任一在真空中， 載流導(dǎo)線上任一電流元電流元lId在給定點(diǎn)在給定點(diǎn) P 產(chǎn)生產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bd的大小與電

5、流元的大小成正比，與電流元的大小與電流元的大小成正比，與電流元和由電流元到和由電流元到 P 點(diǎn)的矢徑點(diǎn)的矢徑r之間的夾角之間的夾角的正弦成正比， 并的正弦成正比， 并與與矢徑矢徑r的大小的大小的平方成反比；的平方成反比；Bd的方向垂直于的方向垂直于lId和和r所組成的平面， 指向由所組成的平面， 指向由lId經(jīng)小于經(jīng)小于0180的角轉(zhuǎn)向的角轉(zhuǎn)向r的右螺旋的右螺旋前進(jìn)的方向前進(jìn)的方向。 lId:BdlIdrlIdrIdlrIdlkdB:sin4sin:202方向大小204rrlIdBd整段電流整段電流B： 204rrlIdBdB BdB為矢量積分。為矢量積分。 1） 取電流元） 取電流元lId，

6、 計(jì)算由， 計(jì)算由lId產(chǎn)生的產(chǎn)生的Bd的大?。旱拇笮。?20sin4rIdldB 2） 判斷） 判斷Bd的方向， 把的方向， 把dB進(jìn)行分解：進(jìn)行分解：yxdBdBBd 3）對(duì)各分量分別積分：）對(duì)各分量分別積分：yyxxdBBdBB 4）求積分。）求積分。 20sin4rIdxdBctgax2sindadx sinar 21sin40daIB210coscos4aIdaIdBsin40aIB2020sin4rIdldB20cos4cosrIdldBBBx)2(420rIdl23222004xRRdlR2322202xRIRRIB20:Rx 30320320222xpxIRxIRBm)(nIS

7、pm圖5 PR12 x dx21, 0nIB012)sin2(sin2csc,)(20022/32220dnIBdnIdBInRIndxdIctgRxRxdIRdB)cos(cos2210nIoyxIPya xdxrdIrdIdB20dxaIdI cosyr rdIdBdBx2coscos0rdIdBdBy2sinsin0ytgx dayI2cosdaIdBx20yaaIdaIByatgyatgx2tan21022011daIdBytan200tan222011yatgyatgydaIBPxx RodrrRdB232220)(2rxdIrdBrdrrdrTdqdI/22RrxdrrdBB023

8、2230)(2xxRxR22222220Pxx RodrrRdBSN/B:B:B:的大小磁感應(yīng)感應(yīng)線的方向磁感應(yīng)感應(yīng)線切線IBSmSBdnBSmSBd m為標(biāo)量，無方向，但有正負(fù)號(hào)。為標(biāo)量，無方向，但有正負(fù)號(hào)。 m的正負(fù)號(hào)：的正負(fù)號(hào)： cosBdSSdBdm02020/ ,/,dd 閉合曲面：閉合曲面：穿出穿入:/ ,:/,02020ddee m的單位：韋伯（的單位：韋伯（WbWb） 0dSBSIablrSddr方向：rIB20rlSdd drrIlSB2dd0mabaIlrrIlbaaln2 d200mIablrSddrIl dBdIrdrIBrdBdll dBL00022cosIl dBL

9、0安培環(huán)路定律：安培環(huán)路定律：在真空中的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度在真空中的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度B沿任沿任一閉合曲線的積分（一閉合曲線的積分（B的環(huán)流）等于真空中的磁導(dǎo)率乘以的環(huán)流）等于真空中的磁導(dǎo)率乘以穿過該閉合曲線所包圍曲面的各恒定電流的代數(shù)和。穿過該閉合曲線所包圍曲面的各恒定電流的代數(shù)和。 Il dBL0中，中，I表示穿過閉合曲線所包圍曲面的表示穿過閉合曲線所包圍曲面的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和，而傳導(dǎo)電流的代數(shù)和，而B則是由空間所有的傳導(dǎo)電流則是由空間所有的傳導(dǎo)電流( (包括包括穿過與不穿過閉合曲線所包圍曲面的傳導(dǎo)電流穿過與不穿過閉合曲線所包圍曲面的傳導(dǎo)電流) )共同產(chǎn)生。共同產(chǎn)生。 I Ii i的正

10、負(fù)號(hào)：的正負(fù)號(hào)：)(120IIl dBL 圖8I1I3 I2l1）分析磁場(chǎng)特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆e分回路）分析磁場(chǎng)特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆e分回路 2）計(jì)算）計(jì)算Ll dB 3）計(jì)算）計(jì)算I 4）由由Il dBL0求求 B orPIRdBBddII droPLL 2drBlBLorLLBoRr)( )(2222RrIRrRIrrRII由由Il dBL0得：得： )( 2)(2020RrrIRrRIrB)()()()()(dacdbcabLl dBl dBl dBl dBl dB 0)()()(dabcabl dBl dBl dB， cdcdBll dB)( cdLBll dB)( InlIcd 由)(0LI

11、l dB得： nIB0圖9 abdcIlBL0dNIrB02rNIB20例例 8-6 如圖，底半徑為如圖，底半徑為 R 的無限長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)線通有穩(wěn)恒的無限長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)線通有穩(wěn)恒電流電流 I，求通過長(zhǎng)方形平面，求通過長(zhǎng)方形平面 ABCD 的磁通量的磁通量 )( 2)(2)(020RrrIRrRIrrBB )2ln21 (422)(02002020IRRdrrIRdrRIrRdrrBSdBRRRRSm 0:|FBvqvBFqvFBBv:|BBBsinqvBqvBFB|BBvqFBvqvBFq 洛侖茲力的特點(diǎn)：洛侖茲力的特點(diǎn)：與速度垂直，不做功。與速度垂直，不做功。 BvqF的方向沿反向與的方向沿同向與

12、BvFlIdvqBvFlIdvq, 0, 0sinqvBF 0sinqvBFRvmqvB2qBmvR qBmT2qBmvRsincos2vqBmTvhv/vsincos|vvvv) J (100 . 8) eV (100 . 5211362kmvE) sm (101 . 31067. 1100 . 822172713kmEvsinqvBF ) N (104 . 712BEvBqvqEqBmvR RBBEBRvmqhBBvvvvcos/qBmvTvh2/bIBRbIBenUbUEenhbIvenSvIvBEeEevBFFHem1 （enRH1霍耳系數(shù)霍耳系數(shù)） hbII+ + + + + + +

13、 + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - B U-vFeFmBlIFd dBlIdBvqnSdlBvqdNFd)()(BlIFFLLdd LFdF為矢量積分為矢量積分。 例例 8-6 半徑為半徑為 R 的半圓形導(dǎo)線通有電流的半圓形導(dǎo)線通有電流 I， 處在與導(dǎo)線， 處在與導(dǎo)線平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，求導(dǎo)線所受的合力。中，求導(dǎo)線所受的合力。 B解：BIdlBIdldFsin dBIRxosBIdldFdFxcoscos

14、dBIRBIdldFdFysinsinsin BIRdBIRxFdBIRxosFyx2sin000 xFdyFdFdBlIdxIdlIdlBIdF21022coslrxcosdxdl cos2210dxxIIdF rLrIIxdxIIdFFLrrcoslncos2cos2210cos210sin111BIlFF2222 2sinBIlBIlFF 0F1F1F2F2FBOsincos2112lBIllFMsinsinmBPBISBPMml1abO2F2FmpB圖15(b)0FBpMm的方向沿方向大小BpBpMmm:sin:mp SNIpm例例 8-8 如圖，一載流線圈如圖，一載流線圈 OAB（其

15、中（其中 AB 為半徑為為半徑為 R的四分之一圓?。┪挥诘乃姆种粓A弧）位于 OXY 平面，線圈中通有穩(wěn)恒電平面，線圈中通有穩(wěn)恒電流流 I，該線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為，該線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為)(2321(0TjiBB的的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。求：勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。求： （1）AB 弧受到磁場(chǎng)的作用力弧受到磁場(chǎng)的作用力； （2）線圈）線圈 OAB 受到的合力矩受到的合力矩 IlIdd（1）BlIdFd )sin(cosjiRddl kdRIBdjijiRIBFd)sin21cos23()2321()sin(cos00 )(213)sin21cos23(02/00NkRIBkdRIBFAB 另解：0BOABOAFFF

16、F )(213)2321()()2321()()(000NkRIBjiBiRIjiBjIRBl IBl IFFFBOOABOOAAB （2）k IRpm241 )(2123(41)2321(410202mNjiIBRjiBk IRBpMm ISFBaamISBIaaBIlaaFA mIAsinsinBISBPMmmIBSIBISMAd)cosd( d sinddmIAl1abO2F2FmpB圖15(b)恒量）IIIdAmmmm(21BpMmsinBpMmIBR221BRm2 2IBRIAm2 21BBB00BB 0BB 0BB mp順磁質(zhì)的分子磁矩：順磁質(zhì)的分子磁矩：分子中各電子的軌道運(yùn)動(dòng)和自

17、旋而分子中各電子的軌道運(yùn)動(dòng)和自旋而產(chǎn)生的磁矩之和。產(chǎn)生的磁矩之和。每個(gè)分子等效一個(gè)圓形電流。每個(gè)分子等效一個(gè)圓形電流。 00B：無規(guī)排列，無規(guī)排列，0mp，0B 00B：趨向排列（沿趨向排列（沿0B方向） ，方向） ，0mp，0B， BBB0（BB ） ) 0(0B) 0(0B0Bimimpp mp與與0B反向反向； 順磁質(zhì)中也存在附加磁順磁質(zhì)中也存在附加磁矩矩mp， 但， 但mmpp。 mipmipmipmipLL0B0B反向）的方向總是與0(Bpmi00B：0mp，0mp，0B 00B：0mp，0mp（與（與0B反向） ，反向） ，0B， BBB0（BB ） )0(0B)0(0B0B0BsILS0BsI0BsILS0BsIVppMmm順磁質(zhì)：順磁質(zhì)：mmpp，VpMm，M與與B方向一致；方向一致； 抗磁質(zhì)：抗磁質(zhì)：0mp，VpMm，M與與B方向相反。方向相反。 sssmjlISlSIVpMsabsabLIljMll dM0BsIlS0BsItsMj sLIl dML0SSdB0BBB由磁化電流產(chǎn)生由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生: :00BBBBB)()(00LsLl dMIIIl dBIl dMBL)(0MBH0Il dHL 由由Il dHL求求H時(shí)，可不考慮磁介