大學(xué)物理下第10章靜電場中導(dǎo)體和電介質(zhì)

1、靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)第十章10-1 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體一、導(dǎo)體的靜電平衡條件一、導(dǎo)體的靜電平衡條件1、靜電感應(yīng)、靜電感應(yīng):在電場力的作用下，引起導(dǎo)體內(nèi)部電在電場力的作用下，引起導(dǎo)體內(nèi)部電荷的重新分布而呈現(xiàn)的帶電現(xiàn)象。荷的重新分布而呈現(xiàn)的帶電現(xiàn)象。靜電感應(yīng)靜電感應(yīng) 導(dǎo)體的導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體內(nèi)部和表面都導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒有沒有電電荷作荷作定向移動定向移動的狀態(tài)的狀態(tài) 。當(dāng)電荷分布達(dá)到新的平衡，則稱之當(dāng)電荷分布達(dá)到新的平衡，則稱之為為靜電平衡靜電平衡。靜電平衡靜電平衡感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷 由靜電感應(yīng)所產(chǎn)生的電荷。由靜電感應(yīng)所產(chǎn)生的電荷。無外電場時無外電場

2、時導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電

3、場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程+加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡E外外0感外內(nèi)EEE感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷感E+0E00EEE0E+E0E0E導(dǎo)體內(nèi)電場強度導(dǎo)體內(nèi)電場強度外電場強度外電場強度感應(yīng)電荷電場強度感應(yīng)電荷電場強度金屬球放入前電場為一均勻場金屬球放入前電場為一均勻場E金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲 電場為一非均勻場電場為一非均勻場+E0E由于靜電感應(yīng)由于靜電感應(yīng) ，導(dǎo)體表面出現(xiàn)，導(dǎo)體表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷，感應(yīng)電荷， 要使導(dǎo)體要使導(dǎo)體內(nèi)部內(nèi)部的

4、電子不作定向運動，只有：的電子不作定向運動，只有： 要使導(dǎo)體要使導(dǎo)體表面處表面處的電子不作定向運動，導(dǎo)體表面的電子不作定向運動，導(dǎo)體表面附近的電場方向必須垂直于導(dǎo)體表面。附近的電場方向必須垂直于導(dǎo)體表面。EEEo 0 EEEoE0 E (2)導(dǎo)體導(dǎo)體表面附近表面附近的場強方向垂直于導(dǎo)體表面。的場強方向垂直于導(dǎo)體表面。因此因此,導(dǎo)體處于導(dǎo)體處于靜電平衡的條件靜電平衡的條件是是 (1)導(dǎo)體導(dǎo)體內(nèi)部內(nèi)部的場強處處為零的場強處處為零, 即即。0 EEEo2、靜電平衡的條件靜電平衡的條件 設(shè)感應(yīng)電荷產(chǎn)生的設(shè)感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場為電場為 , 則導(dǎo)體中的電場為則導(dǎo)體中的電場為E 將導(dǎo)體置于外電場將導(dǎo)體置于外電

5、場 中中, 0E等勢體等勢體等勢面等勢面 babaldEuu0 內(nèi)內(nèi)E QPQPQPdlEl dEuu090cos0QPuu abbauu pQ導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是個等勢體處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是個等勢體導(dǎo)體表面是等勢面，導(dǎo)體內(nèi)電勢等于導(dǎo)體表面的電勢導(dǎo)體表面是等勢面，導(dǎo)體內(nèi)電勢等于導(dǎo)體表面的電勢導(dǎo)體導(dǎo)體內(nèi)沒有內(nèi)沒有凈電荷，電荷只分布在導(dǎo)體凈電荷，電荷只分布在導(dǎo)體表面表面上。上。 SVedVSdE0 00 eE 內(nèi)內(nèi)部部+S二、靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布二、靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布1、實心導(dǎo)體、實心導(dǎo)體2、空心導(dǎo)體、空心導(dǎo)體, 腔內(nèi)腔內(nèi)無無電荷電荷空腔空腔內(nèi)表面

6、內(nèi)表面沒有電荷，電荷只分布在沒有電荷，電荷只分布在外部表面外部表面。在導(dǎo)體內(nèi)包圍空腔作高斯面在導(dǎo)體內(nèi)包圍空腔作高斯面S。則：。則： 內(nèi)內(nèi)SiSqSdE01 =0 即空腔內(nèi)表面無即空腔內(nèi)表面無凈凈電荷，所帶電荷，所帶電荷只能分布在外表面上。電荷只能分布在外表面上。 這表明，空腔內(nèi)表面根本就這表明，空腔內(nèi)表面根本就無無電荷電荷(等量異號也不可能等量異號也不可能)。 空腔內(nèi)表面可否有等量異空腔內(nèi)表面可否有等量異號電荷呢？號電荷呢？ babal dEuu0ab 腔體腔體內(nèi)表面內(nèi)表面所帶的電量和所帶的電量和腔內(nèi)帶電體腔內(nèi)帶電體所帶的電量等所帶的電量等量異號，腔體量異號，腔體外表面外表面所帶的電量由電荷守

7、恒定律決定。所帶的電量由電荷守恒定律決定。未引入未引入q1時時放入放入q1后后3、空腔內(nèi)、空腔內(nèi)有有帶電體帶電體2q+2q1q 1q1q 1qq 內(nèi)內(nèi)表表面面0)(11 內(nèi)內(nèi)表表面面曲曲面面任任意意閉閉合合qqSdEso 則空腔外表面就為則空腔外表面就為21qq 000cos SSESdE 0 E表面附近作圓柱形高斯面表面附近作圓柱形高斯面E S 三、導(dǎo)體表面外側(cè)的場強三、導(dǎo)體表面外側(cè)的場強 尖端放電尖端放電1、導(dǎo)體外部近表面處場強大小與該處電、導(dǎo)體外部近表面處場強大小與該處電荷面密度荷面密度的關(guān)系的關(guān)系注意：注意：僅在靜電平衡下成立；僅在靜電平衡下成立；表面處場強不僅是表面處面密度決定。表面

8、處場強不僅是表面處面密度決定。1R2R1Q2Q21RRuu 20210144RQRQ 20222102114444RRRR 1221RR 1R l2R導(dǎo)線導(dǎo)線R1 證明證明:即即用導(dǎo)線連接兩導(dǎo)體球用導(dǎo)線連接兩導(dǎo)體球則則2、電荷面密度與曲率的關(guān)系、電荷面密度與曲率的關(guān)系導(dǎo)體表面曲率較大的地方，電荷面密度也較大。導(dǎo)體表面曲率較大的地方，電荷面密度也較大。 導(dǎo)體表面上的電荷分布情況，不僅與導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面上的電荷分布情況，不僅與導(dǎo)體表面形狀有關(guān)，還和它周圍存在的其它帶電體有關(guān)。形狀有關(guān)，還和它周圍存在的其它帶電體有關(guān)。靜電場中的孤立帶電體：靜電場中的孤立帶電體：導(dǎo)體上電荷面密度的大小與該處導(dǎo)體上電荷

9、面密度的大小與該處表面的曲率表面的曲率有關(guān)。有關(guān)。曲率較大，表面曲率較大，表面尖而凸出部分尖而凸出部分，電荷面密度較大，電荷面密度較大曲率較小，表面曲率較小，表面比較平坦部分比較平坦部分，電荷面密度較小，電荷面密度較小曲率為負(fù)，表面曲率為負(fù)，表面凹進(jìn)去的部分凹進(jìn)去的部分，電荷面密度最小，電荷面密度最小導(dǎo)體表面上的電荷分布導(dǎo)體表面上的電荷分布3、尖端放電、尖端放電 尖端場強特別強，足以使周圍空氣分子電離尖端場強特別強，足以使周圍空氣分子電離而使空氣被擊穿，導(dǎo)致而使空氣被擊穿，導(dǎo)致“尖端放電尖端放電”。形成形成“電風(fēng)電風(fēng)”+靜電屏蔽靜電屏蔽 接地接地封閉導(dǎo)體殼（或金屬絲網(wǎng)）封閉導(dǎo)體殼（或金屬絲網(wǎng)）

10、外部的場不受殼內(nèi)電荷的影響。外部的場不受殼內(nèi)電荷的影響。 封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部的電場不受外電場的影響；部的電場不受外電場的影響；+ E0 E 四、靜電的應(yīng)用四、靜電的應(yīng)用+Q咯咯嚓嚓咯咯嚓嚓 防上靜電干擾的思路：防上靜電干擾的思路：1）“躲藏起來躲藏起來”2）大家自覺防止靜）大家自覺防止靜電場外泄電場外泄+Q+實驗：實驗：+解解釋：釋：+-+-+-+Q+結(jié)論：結(jié)論：一個接地的金屬一個接地的金屬殼（網(wǎng)）既可防止殼外殼（網(wǎng)）既可防止殼外來的靜電干擾，又可防來的靜電干擾，又可防止殼內(nèi)的靜電干擾殼外止殼內(nèi)的靜電干擾殼外實際中大量應(yīng)用：實際中大量應(yīng)用：1）測試用的屏

11、蔽室）測試用的屏蔽室2）無線電電路中的屏蔽罩、屏蔽線、高壓）無線電電路中的屏蔽罩、屏蔽線、高壓 帶電作業(yè)中的均壓服。帶電作業(yè)中的均壓服。3）變壓器中的屏蔽層。）變壓器中的屏蔽層。初級初級次級次級電荷守恒定律電荷守恒定律靜電平衡條件靜電平衡條件電荷分布電荷分布Eu五、有導(dǎo)體存在時場強和電勢的計算五、有導(dǎo)體存在時場強和電勢的計算AB例例1.已知：導(dǎo)體板已知：導(dǎo)體板A，面積為，面積為S、帶電量、帶電量Q，在其旁邊，在其旁邊 放入導(dǎo)體板放入導(dǎo)體板B。 求：求：(1)A、B上的電荷分布及空間的電場分布上的電荷分布及空間的電場分布(2)將將B B板接地，求電荷分布板接地，求電荷分布1 3 2 4 1Ea2

12、E3E4E0222204030201 AB1 2 3 4 b1E2E3E4E0222204030201 a點點QSS 21 043 SS b點點A板板B板板SQ241 SQ232 AB1 3 2 4 解方程得解方程得:電荷分布電荷分布場強分布場強分布兩板之間兩板之間板左側(cè)板左側(cè)A板右側(cè)板右側(cè)BEEESQE0012 SQE003022 SQE0042 AB1 2 3 1 3 2 AB (2)將將B板接地，求電荷及場強分布板接地，求電荷及場強分布1Ea2E3Eb1E2E3EA板板QSS 21 04 接地時接地時電荷分布電荷分布01 SQ 32 0222030201 a點點0222030201 b點

13、點 場場強強分分布布1 3 2 ABSQE0 0 E01 SQ 32 電荷分布電荷分布兩板之間兩板之間兩板之外兩板之外EAB例例2.已知已知R1 R2 R3 q Qq Oq1R2R3RQq 求求 電荷及場強分布；球心的電勢電荷及場強分布；球心的電勢 如用導(dǎo)線連接如用導(dǎo)線連接A、B，再作計算，再作計算解解:由高斯定理得由高斯定理得電荷分布電荷分布qq Qq 場場強強分分布布204rqQ 204rq E01Rr 32RrR 21RrR 3Rr 外球接地，求兩球間的外球接地，求兩球間的u u小球接地小球接地, ,求小球的電量求小球的電量q q 。沿徑向由沿徑向由A指向指向B沿徑向指向外沿徑向指向外球

14、心的電勢球心的電勢 AOBqq 1R2R3RQq 場場強強分分布布204rqQ E0204rq 1Rr 32RrR 21RrR 3Rr 00213231RRRRRRoEdrEdrEdrEdrrdEu3021041114RQq)RR(q 可認(rèn)為是若干個帶電球面電勢的疊加?？烧J(rèn)為是若干個帶電球面電勢的疊加。球殼外表面帶電球殼外表面帶電用導(dǎo)線連接用導(dǎo)線連接A、B，再作計算，再作計算AO1R2R3RQq Bqq 3Rr 333004RRoRqQEdrEdru 3Rr 204rqQE rrQqEdru04 Qq 0 E連接連接A、B，中和中和q)q( qq 沿徑向指向外沿徑向指向外外球接地，求兩球間的外

15、球接地，求兩球間的uAO1R2R3RQq B外球接地其上電勢為外球接地其上電勢為0，得：，得： 30210114RRRqEdru AO1R2R3RQq B小球接地小球接地,求小球的電量求小球的電量q 小球接地其上電勢為小球接地其上電勢為0，得：，得：041)11(430210 RQqRRquo QRRRRRRRRq32213121 練習(xí)練習(xí) 已知已知: 兩金屬板帶電分別為兩金屬板帶電分別為q1、q2 求：求： 1 、 2 、 3 、 41q2q4 1 3 2 Sqq22141 Sqq22132 10-2 電容電容 電容器電容器一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體：孤立導(dǎo)體：附近沒有其他

16、導(dǎo)體和帶電體附近沒有其他導(dǎo)體和帶電體Uq CUq 單位：單位：法拉（法拉（F）、微法拉（）、微法拉（ F）、皮法拉（）、皮法拉（pF）伏伏特特庫庫侖侖法法拉拉11 pFFF12610101 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體球球的電容的電容C=40R電容電容使導(dǎo)體升高單位電勢所需的電量。使導(dǎo)體升高單位電勢所需的電量。1、電容器的電容、電容器的電容BAuuqC 導(dǎo)體組合導(dǎo)體組合,使之不受使之不受周圍導(dǎo)體的影響周圍導(dǎo)體的影響 電容器電容器電容器的電容：當(dāng)電容器的兩極板分別帶有等值異號電容器的電容：當(dāng)電容器的兩極板分別帶有等值異號 電荷電荷q時，電量時，電量q與兩極板間相應(yīng)的電與兩極板間相

17、應(yīng)的電 勢差勢差uA-uB的比值。的比值。二、電容器及電容二、電容器及電容dAB2、電容器電容的計算、電容器電容的計算Eq q 平行板電容器平行板電容器已知：已知：S、d、 0設(shè)設(shè)A、B分別帶電分別帶電+q、-qA、B間場強分布間場強分布0 E電勢差電勢差由定義由定義dSuuqCBA0 討論討論C與與dS0 有關(guān)有關(guān)SC；dC插入介質(zhì)插入介質(zhì)dSCr 0 CSqdEdl dEuuBABA0 球形電容器球形電容器ABrq q BABRRR或或已知已知ARBR設(shè)設(shè)+q、-q場強分布場強分布204rqE 電勢差電勢差)RR(qdrrquuBARRBABA1144020 由定義由定義ABBABARRR

18、RuuqC 04討論討論ARC04 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容BRARBA圓柱形電容器圓柱形電容器lrLARBR 已知：已知：ARBRLABRRL 設(shè)設(shè) 場強分布場強分布rE02 ABBARRBARRlndrrEdruuBA0022 電勢差電勢差由定義由定義ABBARRlnLuuqC02 AB例例 1. 平行無限長直導(dǎo)線平行無限長直導(dǎo)線 已知已知:a、d、d a 求求:單位長度導(dǎo)線間的單位長度導(dǎo)線間的C 解解: 設(shè)設(shè) 場強分布場強分布)xd(xE 0022 導(dǎo)線間電勢差導(dǎo)線間電勢差BAadaBAdxEldEuuaad ln0adln0 電容電容adlnuuCBA0 daOXEPx1.電容器的

19、串聯(lián)電容器的串聯(lián)C1C2C3C4UC三三.電容器的聯(lián)接電容器的聯(lián)接UnCCCC111121 ,11CqU ,22CqU nnCqU ,nUUUU 21 nCCCq11121nCCCqUC111121 2.電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)abC1C2C3C4UnCCCC 21nCCCUqC 21,11UCq ,22UCq UCqnn ,nqqqq 21 UCCCn 21 有極分子：分子正負(fù)電荷中心不重合。有極分子：分子正負(fù)電荷中心不重合。無極分子：分子正負(fù)電荷中心重合；無極分子：分子正負(fù)電荷中心重合；電介質(zhì)電介質(zhì)CH+H+H+H+正負(fù)電荷正負(fù)電荷中心重合中心重合甲烷分子甲烷分子4CH+正電荷中心正電荷中

20、心負(fù)電荷負(fù)電荷中心中心H+HO水分子水分子OH2ep分子電偶極矩分子電偶極矩ep0 ep一、電介質(zhì)的極化一、電介質(zhì)的極化導(dǎo)電性能較差的物質(zhì)導(dǎo)電性能較差的物質(zhì)絕緣體絕緣體10-3 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)1.無極分子的位移極化無極分子的位移極化+ -+He+-E+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-均勻介質(zhì)均勻介質(zhì)+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-非均勻介質(zhì)非均勻介質(zhì)+-+-+-+-+-qqlqPe+-+-+-+-+-+-+-

21、+-+-+-+-+-+-+-+-E1 1）位移極化是分子的等效正負(fù)電荷作用）位移極化是分子的等效正負(fù)電荷作用中心在電場作用下發(fā)生位移的現(xiàn)象。中心在電場作用下發(fā)生位移的現(xiàn)象。2 2）均勻介質(zhì)極化時在介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷，）均勻介質(zhì)極化時在介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷， 而非均勻介質(zhì)極化時，介質(zhì)的表面及內(nèi)部而非均勻介質(zhì)極化時，介質(zhì)的表面及內(nèi)部 均可出現(xiàn)極化電荷。均可出現(xiàn)極化電荷。極化電荷極化電荷極化電荷極化電荷結(jié)結(jié)論：論：2、 有極分子的取向極化有極分子的取向極化ff外外EpMe +外外E+無外電場時無外電場時電矩取向不同電矩取向不同兩端面出現(xiàn)兩端面出現(xiàn)極化電荷層極化電荷層轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向外電場外電場ep外外Ee

22、p加上外場加上外場電極化強度電極化強度(矢量矢量)VpPi 單位體積內(nèi)分子電偶極矩的單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和矢量和描述了描述了電介質(zhì)極化強弱電介質(zhì)極化強弱，反映了電介質(zhì)內(nèi)分子電偶，反映了電介質(zhì)內(nèi)分子電偶極矩排列的有序或無序程度。極矩排列的有序或無序程度。二、二、極化強度極化強度三、極化強度與極化電荷的關(guān)系三、極化強度與極化電荷的關(guān)系EPe0 大量實驗證明：對于各向同性的電介質(zhì)，大量實驗證明：對于各向同性的電介質(zhì)，極化強度極化強度 與電場與電場 有如下關(guān)系：有如下關(guān)系：PEe -電極化率（由介質(zhì)本身電極化率（由介質(zhì)本身性質(zhì)決定的常數(shù)，是反映性質(zhì)決定的常數(shù)，是反映介質(zhì)本身性質(zhì)的物理量。介質(zhì)本

23、身性質(zhì)的物理量。均勻介質(zhì)均勻介質(zhì)極化時，其表面上某點的極化電荷面密度，極化時，其表面上某點的極化電荷面密度，等于該處電極化強度在等于該處電極化強度在外法線外法線上的分量。上的分量。nPnP 四、四、 電位移電位移 電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理真空中的高斯定理真空中的高斯定理0001 qSdES )(100qqSdES 電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理)(12100SSSdES 22SPS 2SSP dSP dS SSSdPSSdE010011 +EP2S1S 0 0 SSdPq00011 00)(qSdPES PED 0 SSdE SSdPq00011 定義定義電位移矢量電位移矢量

24、D0qSdDS 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理0 qSdDS自由電荷自由電荷 通過任意閉合曲面的通過任意閉合曲面的電位移通量電位移通量，等于該閉，等于該閉合曲面所包圍的合曲面所包圍的自由電荷自由電荷的代數(shù)和的代數(shù)和。ED DE0 真空中真空中Er 0介質(zhì)中介質(zhì)中介質(zhì)的相對介電常數(shù)介質(zhì)的相對介電常數(shù)介質(zhì)的介電常數(shù)介質(zhì)的介電常數(shù)PED 0 EEe 00 Ee 10EEr 0er 1r 0 D電位移線電位移線aaD大小大小: S電電位位移移線線條條數(shù)數(shù)D方向方向:切線切線D線線E線線 bDb0 qSdDS )(100qqSdES 0CCr 五、加入五、加入電介質(zhì)電介質(zhì)后的電容器后的電容器0 r 電

25、介質(zhì)的電容率（介電常數(shù)）電介質(zhì)的電容率（介電常數(shù)）dSdSCr 0平行板電容器平行板電容器電介質(zhì)的相對電容率（相對介電常數(shù)）電介質(zhì)的相對電容率（相對介電常數(shù)）同心球型電容器同心球型電容器同軸圓柱型電容器同軸圓柱型電容器)(40BABABArRRRRRRC )()ln(BABArRRRRlC 02 實驗表明：實驗表明：加入電介質(zhì)后電容增大加入電介質(zhì)后電容增大204rQEr r RP例例1 .已知已知:導(dǎo)體球?qū)w球RQ介質(zhì)介質(zhì)r 求求:1.球外任一點的球外任一點的E 2. 導(dǎo)體球的電勢導(dǎo)體球的電勢u解解: 過過P點作高斯面得點作高斯面得 SQSdDQrD 24 24 rQD 電勢電勢 RRrdrr

26、QrdEu204 RQr 04 rS沿徑向指向外沿徑向指向外AB1r 2r 1d2d例例2. 已知已知:導(dǎo)體板導(dǎo)體板S 1d2d2r 1r 介質(zhì)介質(zhì)求求:各介質(zhì)內(nèi)的各介質(zhì)內(nèi)的DEnn1S2S解解:設(shè)兩介質(zhì)中的設(shè)兩介質(zhì)中的 DE分別為分別為1D2D1E2E由高斯定理由高斯定理0211 SDSDSdDS 21DD 1D 2D 201SSSDdSD 1011EDr 由由得得101rE 220rE 1D1E2D2E方向如圖方向如圖AB1r 2r 1d2d101rE 202rE 1E2E場強分布場強分布電勢差電勢差2211dEdEuuBA )dd(rr21210 電容電容)dd(SuuqCrrBA212

27、10 1221210rrrrddS 例例3. 平行板電容器。平行板電容器。 已知已知d1、 r1、d2、 r2、S 求求:電容電容C解解: 設(shè)兩板帶電設(shè)兩板帶電 1dt2ddABq q 0E0EE解：設(shè)解：設(shè) q場強分布場強分布0 ESqE000 電勢差電勢差2010dEEtdEuuBA )dd(E210 )dd(Sq210 210ddSuuqCBA tdS 0 例例4.平行板電容器平行板電容器 已知已知 :S、d插入厚為插入厚為t的銅板的銅板求：求： CABq q 練習(xí)：已知平行板電容器練習(xí)：已知平行板電容器:S、d, 插入插入 r=4厚為厚為d/2的電介質(zhì)的電介質(zhì)求：求： （1）C （2

28、2）若）若C C=1.2C=1.2C， 求移到極板外部的電介質(zhì)求移到極板外部的電介質(zhì) 的體積。的體積。2/d（1）（2）(1) 8C/5; (2)Sd/310-4 靜靜電場的能量電場的能量 Kab開關(guān)倒向開關(guān)倒向a,電容器充電。電容器充電。開關(guān)倒向開關(guān)倒向b,電容器放電。電容器放電。燈泡發(fā)光燈泡發(fā)光電容器釋放能量電容器釋放能量電源提供電源提供 計算電容器帶有電量計算電容器帶有電量Q，相應(yīng)電勢差為，相應(yīng)電勢差為U時所具有的能量。時所具有的能量。一、電容器的能量一、電容器的能量dq任任一一時時刻刻q q AuBu終終了了時時刻刻Q Q AUBUCquuuBA BdqA外力做功外力做功dqCqudq

29、dWdAe 電容器的電能電容器的電能2221212ABABCUQUCQW QCQdqCqA022電場能量體密度電場能量體密度描述電場中能量分布狀況描述電場中能量分布狀況二、靜電場的能量二、靜電場的能量 能量體密度能量體密度1、對平行板電容器、對平行板電容器221CUWe 2021)Ed)(dS( )Sd(E2021 VE2021 電場存在的空間體積電場存在的空間體積dS0 q q 對任一電場，無論電場強度是否均勻，對任一電場，無論電場強度是否均勻，dV內(nèi)內(nèi)的靜電場能量為：的靜電場能量為：dVwdWee DEDEVWwee212121222、能量體密度、能量體密度 -電場中某點處單位體積內(nèi)的電場

30、能量電場中某點處單位體積內(nèi)的電場能量EEDr 0VVVeeDEdVdVEdWW21212例例1、 計算球形電容器的能量計算球形電容器的能量 已知已知RA、RB、 qARBRq q r解：場強分布解：場強分布204rqE 取體積元取體積元drrdV24 dVEwdVdW2021 drr)rq(222004421 能量能量 VRRBAdrrqdWW2028 )RR(qBA11802 ABBARRRRq 02421 221qC 例例2、電容為的空氣平行板電容器接端電壓、電容為的空氣平行板電容器接端電壓U充電。在充電。在電源斷開和保持連接兩種情況下，求把兩個極板間距增電源斷開和保持連接兩種情況下，求把

31、兩個極板間距增大大n倍外力所作的功。倍外力所作的功。解：斷開電源時解：斷開電源時dSC0 ndSC0 qq 11122202222 nsdqCCqCqCqW 121121202 nCUnsdCU 連接電源時連接電源時UU dSC0 ndSC0 在整個拉開過程中，在整個拉開過程中，q變?yōu)樽優(yōu)閝 ，電源作功，電源作功 2111Wqq UCUn 由能量守恒由能量守恒1WWW 外外221111112WWWCUCUnn 外外 nCU11212 11212121222nCUCUUCW課課堂堂討討論論比較均勻帶電球面和均勻帶電球體所儲存的能量。比較均勻帶電球面和均勻帶電球體所儲存的能量。RRqq R rrq

32、RrE 4 0 20 R rrqRrRqrE 4 42030 RRdrrEdrrEW2200220421421 球球體體球球面面WW q2R3R1R例例3、在帶電量為、在帶電量為 、半徑為、半徑為R1的導(dǎo)體球殼外，的導(dǎo)體球殼外，同心放置一個內(nèi)外半徑為同心放置一個內(nèi)外半徑為R2、R3的金屬球殼。的金屬球殼。 1、求外球殼上電荷及電勢分布；、求外球殼上電荷及電勢分布； 2、把外球接地后再絕緣，求外球上的電荷分、把外球接地后再絕緣，求外球上的電荷分布及球殼內(nèi)外布及球殼內(nèi)外 的電勢分布；的電勢分布； 3、再把內(nèi)球接地，求內(nèi)球上的電荷分布及球、再把內(nèi)球接地，求內(nèi)球上的電荷分布及球殼的電勢。殼的電勢。q2

33、q3q解解1、作高斯面可知：、作高斯面可知：qq 2由電荷守恒定律：由電荷守恒定律：032 qqqqq 23q2R3R1R2q3q1Rr 1、求電勢分布：、求電勢分布：（用疊加原理）（用疊加原理）1014RqU 204Rq 304Rq )111(43210RRRq 12RrR rqU024 204Rq 304Rq )111(4320RRrq rq2R3R1R2q3qrqU044 rq04 rq04 rrqU034 rq04 304Rq 23RrR304Rq r3Rr rq04 q2R3R1R2q3q2、外球接地后再絕緣：、外球接地后再絕緣：03 q1Rr 1014RqU 204Rq qq 2電勢分布：電勢分布：12RrR rqU024 204Rq )11(420Rrq