第一章原子物理簡介

1、1材料表征技術(shù)分析材料科學與工程學院材料科學與工程學院安玉凱安玉凱2原子物理簡介X射線衍射 (XRD)X射線光電子能譜 (XPS)俄歇電子能譜 (AES)紫外光電子能譜 (UPS)紫外可見光吸收光譜 (UV)紅外吸收光譜 (IR)拉曼散射光譜 (Raman)核磁共振吸收譜 (NMR)掃描電子顯微鏡 (SEM)透射電子顯微鏡 (TEM)掃描隧道顯微鏡 (STM)形貌分析結(jié)構(gòu)分析化學價鍵及成分分析表面與界面分析3第一章原子物理簡介4原子的能級原子的能級5原子的能級原子的能級6原子的能級原子的能級7第一節(jié)第一節(jié) 單電子原子單電子原子8一、一、 單電子原子總角動量單電子原子總角動量sj ,pppSLJ

2、l或1)( jjJpj 電子有軌道角動量l，又有自旋角動量s，所以電子的總角動量是:按照量子力學，總角動量大小為:它在z方向的投影為:jzjzmJp9 這里 j 是總角動量量子數(shù)，按照量子力學角動量耦合理論，量子數(shù) j 取值為：對于單電子s1/2,所以slslslj, 1, 總角量子數(shù)取兩個值21,21, 0;21, 0 lljljl個值共總磁量子數(shù)12j., 1,1, jjjjmj10二、原子態(tài)符號二、原子態(tài)符號 2j=+1/2 j=-1/20, 1, 2, 3, 4, 5, S, P, D, F, G2s+12s+1 L j n11 由于引入了總角動量，原子的原子態(tài)常用 2s+1Lj 2L

3、j表示。因電子自旋量子數(shù)s1/2，所以2s+1=2表示原子態(tài)，因而能級的雙重性。L是 l 取值對應的大寫英文字母，j 是總角動量量子數(shù)。如 l1的 P 態(tài)，對應 j11/23/2，11/21/2，所以l1的原子態(tài)是雙重的：2P3/2，2P1/2。12j價電子的狀態(tài)符號價電子的狀態(tài)符號n0001112232121212121232523231s2p2s3s2p3p3p3d3d212S212S212P232P212S212P232P232D252D原子態(tài)的符號原子態(tài)的符號13=1=2=3j=3/2j=1/2j=3/2j=5/27/25/2T2=-a1/2T1=a1雙層能級的相對間隔（n相同）-a2

4、3/2a2-3/2a32a314思考題 為什么S態(tài)不分裂，P、D、F等態(tài)分裂為兩層？15第二節(jié)第二節(jié) 多電子原子多電子原子16有兩個價電子的原子態(tài)二、 L-S耦合一、電子組態(tài)三、 氦原子能級和光譜四、 j-j耦合17一、電子組態(tài)一、電子組態(tài):處于一定狀態(tài)的若干個（價）電子的組合（n1l1 n2l2 n3l3) 。兩個電子之間的相互作用:例：氦原子基態(tài): 1s1s第一激發(fā)態(tài): 1s2s鎂原子基態(tài): 3s3s第一激發(fā)態(tài): 3s3p電子組態(tài):18二、 L-S耦合（0）適用條件（1）兩個軌道角動量的耦合（2）兩個自旋角動量的耦合（3）總軌道角動量與總自旋角動量的耦合（4）原子態(tài)的標記法（5）洪特定則1

5、9（0）適用條件適用條件適用條件:兩個電子自旋之間的相互作用和兩個電子的軌道 之間的相互作用，比每個電子自身的旋-軌相互作用強。即 G1(s1s2), G2(12),比G3(s1 1), G4(s2 2), 要強得多。推廣到更多的電子系統(tǒng)：L-S耦合： (s1s2)(l1l2)=(SL)但這六種耦合強度不等，顯然G5和G6很小。輕原子的G1和G2比G3和G4強，即兩個自旋耦合成總自旋，同樣兩個軌道角動量耦合成總角動量，然后再耦合成。這種耦合稱L-S耦合。對于兩個電子的系統(tǒng)，角動量有 ，它們之間發(fā)生耦合有六種方式：G1(s1,s2) ,G2(l1,l2), G3(s1,l1) ,G4(s2,l2

6、), G5(s1,l2), G6(s2,l1). 2121,ssllpppp20 （1）兩個軌道角動量的耦合 設l1和l2分別是兩個電子的角動量量子數(shù)， 它們耦合的總角動量的大小由量子數(shù)l表示為：1)(,1)(222111llpllpll1)( LLPL其量子數(shù)取值限定為：個值共到取從個值取個值取當1212121;121221212121LLLmmPllllllllllllLLLz21 軌道軌道角動量矢量合成角動量矢量合成LP1lP2lP1 (a) 1l2l 當 時,L共有 個可能值; 當 S時,每一對L和S共有2S+1個J值; 當L閉層占有數(shù)之一半 時，以最大J（L+S）的能級為最低，稱。2

7、8 按照洪特定則，pp組態(tài)在LS耦合下的原子態(tài)對應的能級位置如圖所示29 例題2 鈹4Be基態(tài)電子組態(tài)： 1s22s2 形成1S0 激發(fā)態(tài)電子組態(tài)： 2s3p形成 1P1 ，3P2，1，0 對應的能級圖如圖所示2s3p1P13P23P13P02s21S0中間還有2s2p和2s3s形成的能級，2s2p形成 1P1 ，3P2，1，0 ；2s3s形成 1S0 ，3S1右圖是L-S耦合總能級和躍遷光譜圖2s3p2s2p 1S01P13P2,1,03S13P2,1,02s3s2s2p2s2 1S02s3s1P12s3p30例題3：求一個P電子和一個d電子（n1p n2d)可能 形成的原子態(tài)。 31211

8、1FDP4 , 3 , 233 , 2 , 132 , 1 , 03FDPS = 0 1L=1 2 331p電子和電子和d電子在電子在LS耦合中形成的能級耦合中形成的能級312111FDP233343132333231303FFFDDDPPPS=0, 單一態(tài)單一態(tài)S=1, 三重態(tài)三重態(tài)pdPDF32三、氦原子的光譜和能級三、氦原子的光譜和能級 1. 可能的原子態(tài)可能的原子態(tài)第一個第一個 第二個第二個電子電子e1 電子電子e2 L S=0 S=1J 符號符號 J 符號符號31211101FDPS13S433323332313231303,FFFDDDPPP 1s 1s 0 0 1 1s 2p 1

9、 1 0、1、2 1s 3d 2 2 1、2、3 1s 4f 3 3 2、3、4 332. 氦原子能級圖1s3d1D21s3p1P11s3s1S01s2p1P11s2s1S01s1s1S03D1,2,33P0,1,23S13P0,1,23S13S1341s3d1D21s3p1P11s3s1S01s2p1P11s2s1S01s1s1S03D1,2,33P0,1,23S13P0,1,23S13S135四、j-j耦合更多的電子系統(tǒng):j-j耦合： (s1l1)(s2l2) =（ j1j2 ）v適用條件：重原子中每個電子自身的旋軌作用比兩個電子之間的自旋或軌道運動相互作用強得多。G1(s1 s2) ,G

10、2(12)強得多。即G3(s1 1), G4(s2 2) 比 對于兩個電子的系統(tǒng)，角動量有 ，它們之間發(fā)生耦合有六種方式：G1(s1,s2) ,G2(l1,l2), G3(s1,l1) ,G4(s2,l2), G5(s1,l2), G6(s2,l1). 2121,ssllpppp重原子是G3和G4遠大于G1和G2 ，于是 , 然后 和 再耦合成 ，稱j-j耦合。111jlsppp222jlsppp， JjjPpp211 jp2jp36v1.合成法則111lsjPPP（1）,)1(,)1(,)1(111111111jjpllPssPjls2111021111111lslj)(n,ls（2）211

11、210212222222lslj)(n,ls222lsjPPP,)(jjP,)(llP,)(ssPjls1112222222223721jjJPPP（3）,)J(JPJ12121211jj,jj,jjJ（4）原子態(tài)的標記法Jj耦合的情況下，原子的狀態(tài)用量子數(shù)j1，j2和J來表示，其方法是（ j1，j2）J 。38例題:電子組態(tài)nsnp，在j-j 耦合情況下，求可能的原子態(tài)。),(,),(,),(,),( 解：兩個電子系統(tǒng)電子組態(tài)為nsnp：s1=1/2, l1=0；s2=1/2, l2=1 所以 j1=1/2, j2=1/2,3/2。j2=1/2, 3/2j1=1/2 (1/2,1/2)1,0

12、,(1/2,3/2)2,1其能級結(jié)構(gòu)比較如下圖。與L-S耦合的原子態(tài)1P1 ,3P2，1，0對比 ，兩種耦合態(tài)的J值同，狀態(tài)的數(shù)目相同。可見原子態(tài)的數(shù)目完全由電子組態(tài)決定。39ps)()()()(兩個價電子p和s在jj耦合中形成的能級40 原子能級的類型實質(zhì)上是原子內(nèi)部幾種相互作用強弱不同的表現(xiàn), L-S耦合和j-j耦合是兩個極端情況,有些能級類型介于二者之間,只有程度的差別,很難決然劃分,j-j耦合一般出現(xiàn)在高激發(fā)態(tài)和較重的原子中。 注意:同一電子組態(tài)在j-j耦合和在L-S耦合中形成的原子組態(tài)的數(shù)目是相同的,而且代表原子態(tài)的J值也是相同的,所不同的是能級間隔,這反映幾個相互作用強弱對比不同。

13、41泡利原理和同科電子一、泡利不相容原理二、同科電子(等效電子)組態(tài)的原子態(tài)（L-S耦合）三、原子基態(tài)42一、泡利不相容原理 1925年，年僅25歲的泡利提出不相容原理：原子中每個狀態(tài)只能容納一個電子，換言之原子中不可能有兩個以上的電子占據(jù)四個量子數(shù)(n,l,ml,ms)相同的態(tài)。43 由于泡利原理的限制，多電子原子中電子按照n、l順序填充。形象地將主量子數(shù)n的態(tài)稱主殼層；角量子數(shù)l的態(tài)稱子殼層；并分別由英文字母表示為 原子中各電子在n l殼層的排布稱電子組態(tài)。如：雙電子的氦的基態(tài)電子組態(tài)是1s1s。當一個電子被激發(fā)到2s，2p后的電子組態(tài)是1s2s，1s2p 。 n=1，2，3，4，5 |

14、| | | | K L M N O 泡利不相容原理限制了L-S耦合、j-j耦合的形成的原子態(tài)。 44二、同科電子(等效電子)組態(tài)的原子態(tài) nl相同的電子組態(tài)稱同科電子組態(tài)，例如以下（a）表的態(tài), 在 n= n 下不出現(xiàn)了。 ml -1 0 +1nPnP ml -1 0 +1nPnP（a）（b）45(np)2只能按以下方式填充Ms=1ML=-1ML=0ML=+1-1 0 +1ML=-1ML=0ML=+1-1 0 +1Ms=-1-1 0 +1ML=-2,0,2ML=-1(2)ML=0 (2)ML=1 (2)Ms=046三、原子基態(tài) 原子基態(tài)指原子能級最低的狀態(tài)。從基態(tài)電子組態(tài)確定的原子態(tài)中，按照洪

15、德定則，找出能級最低的狀態(tài)。就是原子的基態(tài)。定基態(tài)的簡便法:a. 將 （表示自旋取向）按右圖順序填充ml各值，如l=2，b.計算c.令.,JJsLLJMsMLM12s 從而給出542110SLJsSlLMMMmMmM令,ml=2, 1， 0， +1， +247例 23V釩的基態(tài)電子組態(tài)1s22s22p63s23p64s23d3例 26Fe的基態(tài)電子組態(tài)1s22s22p63s23p64s23dmd=-2 -1 0 +1 +223423,23, 323,23, 3FJSLMmmJsl基態(tài)為令md=-2 -1 0 +1 +245422422DJSLMmmJsl基態(tài)為令 ,48思考題 （1）簡要解釋下

16、列概念：泡利不相容原理、洪特定則.（2）L-S耦合的某原子的激發(fā)態(tài)電子組態(tài)是2p3p，可能形成哪些原子態(tài)？若相應的能級順序符合一般規(guī)律，應如何排列？（3）理論說明氦原子1s2p組態(tài)內(nèi)1P和3P項能量差的物理成因。49作業(yè)題 汞原子有兩個價電子,基態(tài)電子組態(tài)為6s6s若其中一個電子被激發(fā)到7s態(tài)（中間有6p態(tài)）由此形成的激發(fā)態(tài)向低能級躍遷時有多少種可能的光譜躍遷？畫出能級躍遷圖。50第三節(jié)第三節(jié) 磁場中的原子磁場中的原子51原子的磁矩一、一、單電子原子的總磁矩二、二、多電子原子的磁矩52一、單電子原子的總磁矩) 1(22llgPmegPmeBlllll) 1(2ssgPmegPmeBsSsSS軌

17、道磁矩：自旋磁矩：meB2) 1( llPl53jlsPsPjPl由于gs2gl，所以l 和s 合成的總磁矩并不與總角動量pj共線，見圖 由于pl（l）和ps（s）都繞 j 作進動，所以合成也繞pj作進動，在pj方向投影是恒定的，垂直pj的分量因旋轉(zhuǎn)，其平均效果為零。所以對外起作用的是j ，常把它稱為電子的總磁矩。54由圖給出:BjBsBlsljjgsjslj)s(gljsljlg(s,j)(l,j)22coscos222222類同的縮寫，是這里,sl)j(jj1因子稱朗德g2121232222222222222222222222jlsjjlsjlsggggjlsjgjsljgglsslslJ

18、55jJjPmeg2)j(j)s(s)l(l)j(jg121111)1(2)1()1(23jjllssg1lgg0l0l0s2sgg 朗德因子 當 s = 0, 時 當 , 時單電子原子總磁矩（有效磁矩）56JJJpmeg2) 1(2) 1() 1() 1(1JJSSLLJJg)J(J)(JJ)(jj)J(JggPPiii12111)J(J)(jj)(JJ)J(JgiiPPp12111 是最后一個電子的, 是(n-1)個電子集體的。 iijgPpJg二、多電子原子的磁矩二、多電子原子的磁矩（1）L-S耦合（2）j-j耦合返6.157外磁場對原子的作用一、拉莫爾旋進58 在外磁場B中，原子磁矩

19、受磁場力矩的作用, 繞B連續(xù)進動的現(xiàn)象。 J一、拉莫爾旋進一、拉莫爾旋進BPmegBMJeJ2dPLdBPJ JJdBdPLPJ JJPJ繞磁場旋進示意圖繞磁場旋進示意圖59cosBEJcos2BpmegEJJJJM, 1,MpJcos磁量子數(shù)：磁量子數(shù)：共（2J+1）個 JBJP BMgBmeMgEB260 3.分裂后的兩相鄰磁能級的間隔都等于 ， 即由同一能級分裂出來的諸磁能級的間隔都相等, 但從不同的能級分裂出來的磁能級的間隔彼此 不一定相等，因為g因子不同。 BgB 1.原子在磁場中所獲得的附加能量與B成正比；結(jié)論結(jié)論:2.因為M取(2J+1)個可能值,因此無磁場時的原子 的一個能級,

20、在磁場中分為(2J+1)個子能級。61表 幾種雙重態(tài)g因子和Mg的值2/ 522/ 322/ 322/ 122/ 12DDPPS21gMg2/34/34/56/5 1/3 2/3,2 2/5,6/5 3/5,9/5,15/562無磁場無磁場有磁場有磁場232p M Mg 3/2 6/3 1/2 2/3-1/2 -2/3-3/2 -6/3能級在磁場中分裂情況能級在磁場中分裂情況232p63討論（1）只有外加磁場B較弱時上述討論才正確。因為只有在這一條件下，原子內(nèi)的自旋軌道相互作用才不至于被磁場所破壞， S 和L才能合成總磁矩，且繞PJ旋轉(zhuǎn)很快，以至于對外加磁場而言，有效磁矩僅為在PJ方向的投影 J。在弱磁場B中原子所獲得的附加能量才為：BMgEBMjnlnljmEEEEj所以在弱磁場中原子的能級可表為：64(a)弱磁場：弱磁場：PL、PS圍繞PJ旋轉(zhuǎn)，同時PJ圍繞B旋轉(zhuǎn)P