高中物理奧林匹克競賽專題——分子動理論（共66張）ppt課件

1、6-7 6-7 分子的平均碰撞次數(shù)和平均分子的平均碰撞次數(shù)和平均自在程自在程* *6-8 6-8 氣體內(nèi)的輸運過程氣體內(nèi)的輸運過程6.1.1 6.1.1 平衡態(tài)平衡態(tài) 1、熱力學(xué)系統(tǒng)、熱力學(xué)系統(tǒng) 熱力學(xué)系統(tǒng)分類熱力學(xué)系統(tǒng)分類根據(jù)系統(tǒng)與外界交換能量或物質(zhì)的特點，可以分為三種：根據(jù)系統(tǒng)與外界交換能量或物質(zhì)的特點，可以分為三種：(1) 孤立系統(tǒng)與外界既無能量交換，又無物質(zhì)交換的系統(tǒng)孤立系統(tǒng)與外界既無能量交換，又無物質(zhì)交換的系統(tǒng)(2) 封鎖系統(tǒng)與外界只需能量交換，但無物質(zhì)交換的系統(tǒng)封鎖系統(tǒng)與外界只需能量交換，但無物質(zhì)交換的系統(tǒng)(3) 開放系統(tǒng)與外界既有能量交換，又有物質(zhì)交換的系統(tǒng)開放系統(tǒng)與外界既有能量

2、交換，又有物質(zhì)交換的系統(tǒng) 由大量微觀粒子分子、原子等微觀粒子所組成的宏觀物體或系統(tǒng)。、平衡態(tài)、平衡態(tài) 指在不受外界影響或不變的的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間變化的形狀 稱熱平衡態(tài)。 系統(tǒng)在熱平衡時，系統(tǒng)內(nèi)任一宏觀體元均處于力學(xué)平衡、 熱平衡、相平衡中。 從微觀的角度應(yīng)了解為動態(tài)平衡態(tài) 假設(shè)在我們所討論的問題中，氣體活動的高度空間不是很大，即重力加速度隨高度的變化可以忽略，那么在達(dá)熱力學(xué)平衡態(tài)時，上述宏觀量不僅是穩(wěn)定的指不隨時間變化還是均勻的即不隨位置變化。 平衡態(tài)是一種是理想概念 處于熱平衡態(tài)時，系統(tǒng)的宏觀屬性具有確定的值。因此可以用一些確定的物理量來表征系統(tǒng)的這些宏觀屬性。用來描寫熱平衡態(tài)

3、下各種宏觀屬性的物理量叫系統(tǒng)的宏觀參量。 我們可以從這些參量中，選取不多的相互獨立的幾個物理量作為描畫系統(tǒng)熱平衡態(tài)的參量，叫系統(tǒng)的形狀參量。 主要的參量有：幾何參量，力學(xué)參量，熱學(xué)參量， 化學(xué)參量，電磁參量; 體積V，壓強P，熱力學(xué)溫度 T，摩爾數(shù)v。6.1.2 溫度 、溫度概念 溫度是表征物體冷熱程度的宏觀形狀參量。 溫度概念的建立是以熱平衡為根底的。 ABAB絕熱壁絕熱壁導(dǎo)熱壁導(dǎo)熱壁ABCABC 假設(shè)兩個系統(tǒng)分別與第三個系統(tǒng)到達(dá)熱平衡，那么，這假設(shè)兩個系統(tǒng)分別與第三個系統(tǒng)到達(dá)熱平衡，那么，這兩個系統(tǒng)彼此也處于熱平衡。這個結(jié)論稱熱力學(xué)第零定律。兩個系統(tǒng)彼此也處于熱平衡。這個結(jié)論稱熱力學(xué)第零定

4、律。 處在相互熱平衡形狀的系統(tǒng)必定擁有某一個共同的物理性質(zhì)，我們把描畫系統(tǒng)這一共同宏觀性質(zhì)的物理量稱為系統(tǒng)的溫度 。、溫標(biāo)溫度計、溫標(biāo)溫度計 溫度計要能定量表示和丈量溫度，還需求建立溫標(biāo)即 溫度的數(shù)值表示法。其一、要選定一種適宜物質(zhì)稱測溫質(zhì)的測溫特性；其一、要選定一種適宜物質(zhì)稱測溫質(zhì)的測溫特性；其二、規(guī)定測溫質(zhì)的測溫特性與溫度的依賴關(guān)系線性；其二、規(guī)定測溫質(zhì)的測溫特性與溫度的依賴關(guān)系線性；其三、選定溫度的規(guī)范點固定點，并把一定間隔的冷其三、選定溫度的規(guī)范點固定點，并把一定間隔的冷熱程度分為假設(shè)干度。熱程度分為假設(shè)干度。 主要有三個步驟主要有三個步驟溫度計溫度計:即測溫的工具。即測溫的工具。、熱

5、力學(xué)溫標(biāo)、熱力學(xué)溫標(biāo) 規(guī)定水的三相點水，冰和水蒸汽平衡共存的形狀為 273.16K。 一種與測溫質(zhì)和測溫特性無關(guān)的溫標(biāo)。開爾文lord Kelvin在熱力學(xué)第二定律的根底上建立了這種溫標(biāo)，稱熱力學(xué)溫標(biāo)。 例如，一個大氣壓下例如，一個大氣壓下對水的冰點，華氏溫標(biāo)為對水的冰點，華氏溫標(biāo)為32F0，攝氏溫標(biāo)為，攝氏溫標(biāo)為0C0, 對水的沸點，華氏溫標(biāo)為對水的沸點，華氏溫標(biāo)為212F0，攝氏溫標(biāo)為，攝氏溫標(biāo)為100C0。由熱力學(xué)溫標(biāo)可導(dǎo)出攝氏溫度由熱力學(xué)溫標(biāo)可導(dǎo)出攝氏溫度 t.選用不同的測溫物質(zhì)或不同的測溫特性，丈量同一系統(tǒng)所得的溫度數(shù)值，普通情況下并不完全一樣。 6.1.3 理想氣體形狀方程理想氣體

6、形狀方程1、理想氣體、理想氣體2、理想氣體的形狀方程、理想氣體的形狀方程 熱平衡態(tài)下，系統(tǒng)各個形狀參量之間滿足一定的關(guān)系，這樣的關(guān)系叫系統(tǒng)的形狀方程。彈彈性性碰碰撞撞分分子子與與器器壁壁間間碰碰撞撞視視為為分分子子間間, ,忽忽略略分分子子間間作作用用力力, ,: :從從微微觀觀定定義義理理想想化化三三大大實實驗驗定定律律所所得得結(jié)結(jié)論論P P不不太太高高, ,不不太太大大, ,在在室室溫溫下下, ,: :從從宏宏觀觀定定義義 克拉珀龍方程RTMMPVmol式中是氣體普適常量，在中式中是氣體普適常量，在中 8.31 (Jmol-1K-1), Mmol是氣體的摩爾質(zhì)量。是氣體的摩爾質(zhì)量。過程方程

7、過程方程 222111TVPTVP、形狀圖圖、圖、圖、形狀圖圖、圖、圖 氣體的平衡態(tài)除了可用一組形狀參量來描畫，還可用形狀圖來表示，而一組形狀參量在形狀圖中對應(yīng)的是一個點。不同的形狀在形狀圖中對應(yīng)點不同。 在形狀圖中，一條光滑的曲在形狀圖中，一條光滑的曲線代表一個由無窮多個平衡態(tài)線代表一個由無窮多個平衡態(tài)所組成的變化過程，如右圖所所組成的變化過程，如右圖所示。示。111TVPA,222TVPB, 曲線上的箭頭表示過程進(jìn)展的方向。 由于非平衡態(tài)不能用一組確切的形狀參量來描畫，因此在形狀圖中，非平衡態(tài)過程也就無法找到相應(yīng)的過程曲線與之對應(yīng)。6.2.1 分子模型分子模型3、分子間，分子與器壁間的碰撞

8、是完全彈性的，遵守、分子間，分子與器壁間的碰撞是完全彈性的，遵守動量和能量守恒定律。動量和能量守恒定律。 即： 理想氣體分子可看作彼此間無相互作用的遵守 經(jīng)典力學(xué)規(guī)律的彈性質(zhì)點。1、分子可以看作質(zhì)點。除特別思索、分子可以看作質(zhì)點。除特別思索2、除碰撞外，分子之間，分子與器壁不計相互作用力。、除碰撞外，分子之間，分子與器壁不計相互作用力。6.2.2 分子性質(zhì)分子性質(zhì) 每個分子運動具有偶爾性，然而正是由于每個分子的偶爾性，才使得大量分子運動出現(xiàn)了規(guī)律性。這種規(guī)律性具有統(tǒng)計平均意義，稱為統(tǒng)計規(guī)律性。 在平衡態(tài)，當(dāng)重力的影響可以忽略時，容積內(nèi)各處的壓強、密度、溫度都一樣，而分子一直在作無規(guī)那么的熱運動

9、，故我們可以以為：61(1) 每個分子向各個方向運動的時機均等 ；6N(2) 對于大量分子，向各個方向運動的分子數(shù)平均相等( )； 以上就是用統(tǒng)計平均的觀念所得出的氣體分子的性質(zhì)。以上就是用統(tǒng)計平均的觀念所得出的氣體分子的性質(zhì)。(4) (4) 每個分子運動速度不盡一樣，由于分子不停地發(fā)生碰每個分子運動速度不盡一樣，由于分子不停地發(fā)生碰撞而發(fā)生變化，因此分子具有各種能夠的速度。對于全同撞而發(fā)生變化，因此分子具有各種能夠的速度。對于全同分子，不會因碰撞而喪失具有某一速度的分子。分子，不會因碰撞而喪失具有某一速度的分子。222231vvvvzyx例如：例如：2222zyxvvvv(3) (3) 分子

10、速度在各個方向上的分量的各種平均值平均相分子速度在各個方向上的分量的各種平均值平均相等；等；壓強的統(tǒng)計解釋壓強的統(tǒng)計解釋 設(shè)器壁光滑，思索速度為vi的分子 ,現(xiàn)討論其對于面的碰撞。ivxvyvzvxyz1l2l3l1A2A0 設(shè)一容器，邊長為1、2、3，內(nèi)有個分子。ixixixixmvmvmvP2)(對于對于i i分子：分子：、先調(diào)查一個分子例如、先調(diào)查一個分子例如i分子一次碰撞中給予器壁分子一次碰撞中給予器壁A1的的沖量沖量ixmv2由牛頓第三定律，由牛頓第三定律，i分子給予器壁的沖量為分子給予器壁的沖量為 、i分子在單位時間內(nèi)施于分子在單位時間內(nèi)施于A1面的平均沖力面的平均沖力i i分子單

11、位時間內(nèi)與分子單位時間內(nèi)與A1A1面碰撞的次數(shù)為面碰撞的次數(shù)為 12lvix那么那么 i分子單位時間內(nèi)施于分子單位時間內(nèi)施于A1面的總沖量沖力面的總沖量沖力為為122lvmvixix力）秒次秒其量綱關(guān)系為（力、一切分子在單位時間內(nèi)對器壁的沖力、一切分子在單位時間內(nèi)對器壁的沖力對對i求和求和2111ixNiAvlmF2222112NxxxNiixvvvvNvvvvNxxxx222212故假設(shè)令故假設(shè)令 表示分子在表示分子在X方向速率平方向速率平方的平均值，方的平均值，211ixmvlNiixvlm121212xNiixvNv 那么 于是一切分子在單位時間內(nèi)施于A1面的沖力為 21xvNlmNii

12、xixNiAvlmvlmF1212111 、求壓強的統(tǒng)計平均值、求壓強的統(tǒng)計平均值321lllNn 令 為分子數(shù)密度即單位體積內(nèi)的分子數(shù) 又由統(tǒng)計平均的觀念有又由統(tǒng)計平均的觀念有2231vvx 所以231vnmP321llFPA由壓強的定義由壓強的定義2321xvmll lN)21(322vmn引入分子平均平動動能引入分子平均平動動能 221vmw 壓強的微觀解釋壓強的微觀解釋:氣體壓強是指：容器壁的單位面積上遭到的大量分子碰撞氣體壓強是指：容器壁的單位面積上遭到的大量分子碰撞沖力的時間平均值。沖力的時間平均值。因此，對少量分子或個別分子上述公式不成立。因此，對少量分子或個別分子上述公式不成立

13、。氣體壓強與大氣壓強的區(qū)別：氣體壓強與大氣壓強的區(qū)別：前者如上所述，后者那么是空氣分量所致。前者如上所述，后者那么是空氣分量所致。wnP32(1) 壓強是對大量分子的分子數(shù)密度和分子平均平動動能的統(tǒng)計平均結(jié)果。-這就是宏觀量P與微觀量 之間的關(guān)系。w6.3.1 溫度的統(tǒng)計解釋溫度的統(tǒng)計解釋RTMMPVmolRTMVMPmolNmM molAMN m1ANmPRTVN m理想氣體方程理想氣體方程nkTP ARkN 玻爾茲曼恒量123231038. 110022. 631. 8KJk在在中中ANRTVNnkT 為阿伏加德羅常數(shù)為阿伏加德羅常數(shù)ANwnnkTP32那么有：那么有：32wkT21322

14、mvkT或或w 、溫度是描畫熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)的一個物理量。、溫度是描畫熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)的一個物理量。 、宏觀量溫度、宏觀量溫度T是一是一 統(tǒng)計概念，統(tǒng)計概念， 上式給出的是“動態(tài)的含義，非平衡態(tài)系統(tǒng)不能用溫度 來描畫。 是大量分子無規(guī)那么熱運動的集體表現(xiàn)，是分子平均平是大量分子無規(guī)那么熱運動的集體表現(xiàn)，是分子平均平動動 動能的量度。動能的量度。此即宏觀量此即宏觀量T T與微觀量與微觀量 的關(guān)系，這闡明的關(guān)系，這闡明4、溫度所描畫的運動是分子無規(guī)那么運動熱運動，是相對質(zhì)心參照系，平動動能是系統(tǒng)的內(nèi)動能，、 上式結(jié)果與分子的種類無關(guān)，即只需溫度一樣，那么分子的平均平動動能就一樣。nKTP 6、阿伏

15、加德羅定律的一種表述， 即在一樣的壓強，一樣的溫度下，各種氣體的分子數(shù)密度一樣這是一個很有用的公式溫度和系統(tǒng)的整體運動無關(guān)。溫度和系統(tǒng)的整體運動無關(guān)。例如銅塊中的自在電子在時平均平動動能為例如銅塊中的自在電子在時平均平動動能為4.23eV。3、零點能的問題、零點能的問題6.3.2 氣體分子的方均根速率氣體分子的方均根速率kTvm23212mKTv32稱之為氣體分子的方均根速率。稱之為氣體分子的方均根速率。molMRT36.4.1 自在度自在度、什么叫自在度：、什么叫自在度：決議一個物體的空間位置所需求的獨立坐標(biāo)數(shù)。決議一個物體的空間位置所需求的獨立坐標(biāo)數(shù)。XYZXYZCc 理想氣體的剛性分子理

16、想氣體的剛性分子A：單原子分子：單原子分子-3個自在度個自在度視作質(zhì)點視作質(zhì)點B：雙原子分子：雙原子分子 決議質(zhì)心決議質(zhì)心-3個自在度個自在度確定轉(zhuǎn)軸方位確定轉(zhuǎn)軸方位-2個自在度個自在度),(中的兩個 C：三原子以上的分子：三原子以上的分子6 6個自在度個自在度-視為剛體視為剛體 實踐氣體實踐氣體-不能看成剛性分子，因原子之間還有振動。不能看成剛性分子，因原子之間還有振動。5i、氣體分子的自在度、氣體分子的自在度與氣體分子的構(gòu)造有關(guān)與氣體分子的構(gòu)造有關(guān)6i6.4.2 能量均分定理能量均分定理kTvm23212222231vvvvzyx而)21(312121212222vmvmvmvmzyx1

17、1、分子的平均平動能平均地分配在每一個平動自在度上，且、分子的平均平動能平均地分配在每一個平動自在度上，且每一個平動自在度上的平均平動能的大小都是每一個平動自在度上的平均平動能的大小都是(1/2)kT(1/2)kT。 之所以會出現(xiàn)上述結(jié)果，是由于分子無規(guī)那么熱運動，相互碰 撞后達(dá)熱平衡的結(jié)果。)23(31kTkT212、能量按自在度均分定理、能量按自在度均分定理 上述結(jié)果可推行到轉(zhuǎn)動和振動自在度這是由于他們之間都能經(jīng)過碰撞而交換能量。即得： 在平衡態(tài)下，分子無規(guī)那么熱運動碰撞的結(jié)果，使得沒有那 一個自在度上的能量比其它自在度上的能量更占優(yōu)勢。 在平衡態(tài)下，氣體分子的每一個自在度的平均動能相在平

18、衡態(tài)下，氣體分子的每一個自在度的平均動能相 等，每一個自在度的能量均為等，每一個自在度的能量均為 。 kT21這就是能量按自在度均分定理這就是能量按自在度均分定理3、氣體分子的平均總動能，氣體分子的熱運動能量、氣體分子的平均總動能，氣體分子的熱運動能量1一個自在度為i的剛性分子所具有的平均總動能為 kTik2單原子分子單原子分子kTk23全為平均平動能全為平均平動能 雙原子分子雙原子分子kTk25kT23平均平動能為平均平動能為 平均平動能為平均平動能為 多原子分子多原子分子kTk26平均轉(zhuǎn)動能為平均轉(zhuǎn)動能為 kT23kT23。動動動動能能和和振振動動勢勢能能包包括括振振動動自自由由度度上上的

19、的振振還還應(yīng)應(yīng)其其熱熱運運動動能能量量因因其其還還有有振振動動自自由由度度, ,對對于于非非剛剛性性分分子子, ,就就是是分分子子的的熱熱運運動動能能量量分分子子的的平平均均總總動動能能, ,對對于于剛剛性性分分子子, ,)2(6.4.3 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能、什么是內(nèi)能：、什么是內(nèi)能： 內(nèi)能是指系統(tǒng)內(nèi)一切分子的熱運動能量和分子間相互作用勢能之總和。、內(nèi)能是態(tài)函數(shù)、內(nèi)能是態(tài)函數(shù)、理想氣體內(nèi)能、理想氣體內(nèi)能 由于理想氣體不計分子間相互作用力，因此理想氣體由于理想氣體不計分子間相互作用力，因此理想氣體的內(nèi)能僅為熱運動能量之總和。的內(nèi)能僅為熱運動能量之總和。 是熱力學(xué)形狀參量P、V、T的函數(shù)

20、，即=P、V、T， 是相對量。由于形狀參量是相對量。 設(shè)熱力學(xué)體系內(nèi)有設(shè)熱力學(xué)體系內(nèi)有N個剛性分子，那么個剛性分子，那么N個分子的平個分子的平均總動能的總和均總動能的總和即內(nèi)能為即內(nèi)能為kTiNE2 由于我們只討論剛性分子，所以理想氣體剛性分子的內(nèi)能只是：一切分子的平均總動能之總和。RTiMMEmol2kTNimNNmoo2RTiMMmol2kTiNE2(I)這闡明理想氣體的內(nèi)能僅為溫度的單值函數(shù)，因此當(dāng)理這闡明理想氣體的內(nèi)能僅為溫度的單值函數(shù)，因此當(dāng)理想氣體的形狀發(fā)生變化時，其內(nèi)能的增量僅與始末形狀的想氣體的形狀發(fā)生變化時，其內(nèi)能的增量僅與始末形狀的溫度有關(guān)，而與過程無關(guān)，即溫度有關(guān)，而與過

21、程無關(guān)，即TRiTRiMMEmol22(II)單原子氣體 雙原子氣體 多原子氣體子RTE23RTE25RTE26 * 幾個概念的闡明：1、概率、概率1離散型隨機變量的概率如擲骰子離散型隨機變量的概率如擲骰子等能夠事件的概率等能夠事件的概率 N N所所有有可可能能的的試試驗驗結(jié)結(jié)果果數(shù)數(shù)m m有有利利于于A A的的結(jié)結(jié)果果數(shù)數(shù)AP事件事件A A出現(xiàn)的概率出現(xiàn)的概率2延續(xù)型隨機變量的概率如麥克斯韋速率分布延續(xù)型隨機變量的概率如麥克斯韋速率分布隨機變量在隨機變量在X+dXX+dX間隔內(nèi)的概率間隔內(nèi)的概率 dXXXdPX稱之為隨機變量X的概率密度。概率具有以下性質(zhì)概率具有以下性質(zhì)1概率的取值域為概率的

22、取值域為0PA1；2各種能夠發(fā)惹事件的概率總和等于各種能夠發(fā)惹事件的概率總和等于1，即，即 思索事件的統(tǒng)計規(guī)律時，個別事件的偶爾性和其本身所服從的規(guī)律退居次要位置，而且普通說來，不能夠從個別事件所服從的規(guī)律導(dǎo)出其所服從的統(tǒng)計規(guī)律。對于隨機變量，那么為對于隨機變量，那么為 1dXX 1所有可能的試驗結(jié)果的結(jié)果數(shù)i于Ai有利iiAP此式稱為概率歸一化條件。此式稱為概率歸一化條件。2、統(tǒng)計分布律、統(tǒng)計分布律 一種對于大量偶爾事件的整體起作用的規(guī)律。一種對于大量偶爾事件的整體起作用的規(guī)律。3、概率和統(tǒng)計值都服從漲落規(guī)律、概率和統(tǒng)計值都服從漲落規(guī)律6.5.1 氣體分子的速率分布?xì)怏w分子的速率分布 分布函

23、數(shù)分布函數(shù) 假設(shè)我們將氣體分子在平衡態(tài)下，一切能夠的運動速率(在經(jīng)典物理中為0)，按照從小到大的陳列，分成一系列相等的速率區(qū)間，例如從：0100m/s，100200m/s，200300m/s， i假設(shè)跟蹤調(diào)查某些個別分子，在某一瞬間，究竟在哪個速率區(qū)間內(nèi)運動，那么，我們發(fā)現(xiàn)這種運動完全是偶爾的，無規(guī)那么的(即隨機的，毫無意義的。 對某一分子，其任一時辰的速度具有偶爾性，但對于大量分子，其速率的分布從整體上會出現(xiàn)一些統(tǒng)計規(guī)律。 ii假設(shè)我們調(diào)查的對象，不是個別的詳細(xì)的分子，而是大量分子的整體，例如我們調(diào)查：在某一平衡態(tài)下，分布在各個速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)，占總分子數(shù)N的百分比這時就會發(fā)現(xiàn)，它是存在確

24、切的統(tǒng)計規(guī)律的，按照這個思緒思索下去，就可得到麥?zhǔn)纤俾史植悸伞?、麥?zhǔn)纤俾史植记€、麥?zhǔn)纤俾史植记€ 假設(shè)以v為橫軸，fv的值為縱軸，以分布函數(shù)作曲線，這就是麥?zhǔn)纤俾史植记€。1圖中小方塊面積的物理意義圖中小方塊面積的物理意義小方塊的面積為小方塊的面積為vvf)( 表示分子速率分布在v附近，vv+v區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)N的百分比， )(vNNvfvf(v)vpNN2曲線下總面積曲線下總面積由小方塊面積可知，曲線下總面積為由小方塊面積可知，曲線下總面積為0)(dvvf 由歸一化條件可知，曲線下總面積之總和為1，是一個常數(shù)，雖然曲線外形與溫度等有關(guān)，但總面積將堅持不變。2、分布函數(shù)的歸一化條件

25、、分布函數(shù)的歸一化條件dvvNfNvv)(21則則表示分布在表示分布在v1-v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。dvvNfdN)(：可可得得由由dvdNNvf1)(21)(vvdvvfNN10分布在分布在v1-v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 或一個分子的速率處于或一個分子的速率處于v 1v2區(qū)間內(nèi)的概率區(qū)間內(nèi)的概率1)(00NdNdvvfN 分布在分布在0速率區(qū)間內(nèi)一切的分子，其與總分子數(shù)的比速率區(qū)間內(nèi)一切的分子，其與總分子數(shù)的比值是值是1，即，即1)(0dvvf 這就是分布函數(shù)的歸一化條件的數(shù)學(xué)表示。(一個分子的速率分布在一個分子的速率分布在0的一切能夠

26、區(qū)間的概率當(dāng)然是的一切能夠區(qū)間的概率當(dāng)然是1)dvdNNvNNvfv10lim)(這就是麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)。這就是麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)。3、麥克斯韋速率分布函數(shù)、麥克斯韋速率分布函數(shù) 將氣體分子的一切能夠的速率，按照從小到大分隔成一系列相等的速率間隔，即v1v1+v, v2v2+v,然后調(diào)查分布在速率間隔v+v內(nèi)的分子數(shù)N占總分子數(shù)的百分比N/N, 為了進(jìn)一步消除速率間隔v的影響，將比值N/N除以v,即得 N/Nv 取極限，并令極限值為以f(v)表示，其是速率v確實定函數(shù)。即速率分布函數(shù)的物理意義速率分布函數(shù)的物理意義 一定質(zhì)量的氣體，在給定溫度下，在平衡態(tài)時，一定質(zhì)量的氣體，在給定溫度下，在平衡態(tài)

27、時，。單單位位速速率率間間隔隔內(nèi)內(nèi)的的概概率率率率v v附附近近其其分分子子的的速速率率分分布布在在速速一一個個分分子子, ,總總分分子子數(shù)數(shù)的的百百分分比比速速率率間間隔隔內(nèi)內(nèi)分分子子數(shù)數(shù)占占分分布布在在速速率率v v附附近近單單位位或或；麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)式：麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)式：2223224vekTmvfkTmv/)()(式中T為氣體的熱力學(xué)溫度，m是分子的質(zhì)量，是玻爾茲曼恒量。6.5.2 麥克斯韋速率分布規(guī)律麥克斯韋速率分布規(guī)律一個分子在vvdv區(qū)間內(nèi)的概率為 232224 ()2mvkTdNmev dvNkt6.5.3 分子速率的分子速率的3個統(tǒng)計值個統(tǒng)計值 1、最概然速率、最概然速率

28、pv 與氣體分子速率分布曲線極大值對應(yīng)的速率叫做氣體分子的最概然速率vp 。 物理意義是：對一切一樣的速率區(qū)間而言，速率在含有vp區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大。 或：氣體分子的速率取或：氣體分子的速率取vp附近值的概率為最大。附近值的概率為最大。222/32)2(4vekTmdvdkTmvkTmvkTmvevkTmvevkTm2222/322)2(22)2(40| )21 (2)2(4222/32pvvkTmvkTmvevkTm221.41pmolmolkTRTRTvmMM 將函數(shù)將函數(shù)f(v) f(v) 對對v v求導(dǎo)得求導(dǎo)得0pvvdvdf2 2、平均速率、平均速率vNvvNi將麥

29、氏速率分布函數(shù)式代入得將麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)式代入得dvvekTmdvvvfvkTmv302230224/)()(mkTv8NvdN0NdvvvNf0)(0)(dvvvfmolMRT81.60molRTMNvvNi22mkTdvvekTmvkTmv3)2(44022/322mkTv32NdNv02NdvvNfv02)(02)(dvvfvmolMRT31.73molRTM3、方均根速率、方均根速率2v1、溫度與分子速率、溫度與分子速率TvMRTvpmolp即2f(v)vm一樣( (設(shè)它們的溫度分別為設(shè)它們的溫度分別為 73K,273K,1273K) 73K,273K,1273K)6.5.4 麥克斯韋

30、分布曲線的性質(zhì)麥克斯韋分布曲線的性質(zhì)2、質(zhì)量與分子速率、質(zhì)量與分子速率mvmkTvpp12即f(v)vT一樣, m3m2m1m1m2m36.6.1 麥克斯韋速度分布律麥克斯韋速度分布律 前面討論的分子速率分布未思索分子速度方向，要找出分子按速度的分布，就是要找出速度分量在vxvx +dvx，vyvy +dvy ，vzvz+dvz 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。麥克斯韋推導(dǎo)出了速度分布律麥克斯韋推導(dǎo)出了速度分布律222()3/22( ) ()2xyzmvvvkTmf vekTzyxvvvkTmdvdvdvekTmNdNzyx)(22/ 3222)2( 在速度空間單位體積元內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的

31、百分比， 即稱之為氣體分子的速度分布函數(shù)，為6.6.2 玻耳茲曼分布律玻耳茲曼分布律 麥?zhǔn)纤俣确植悸墒窃跊]有思索外力場作用時的分布律，這時分子在空間的分布是均勻的，即氣體分子的密度是均勻分布的(既穩(wěn)恒又均勻。zyxkTmvdvdvdvekTmNdN22322/)(由麥?zhǔn)纤俣确植己瘮?shù)由麥?zhǔn)纤俣确植己瘮?shù) 假設(shè)思索外力場的作用例如重力場、電場、磁場等，那么在平衡態(tài)時，只是穩(wěn)恒的而不再是均勻的。這時分子的分布除了思索速度區(qū)間 dvxdvy dvz外，還要了解在空間各處的分布將怎樣變化，即分子在xx+dx，yy+dy，zz+dz區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率，即思索位置區(qū)間dxdydz。 若若引引入入平

32、平均均平平動動動動能能表表示示式式Emvk122 ，則則上上式式可可寫寫成成 zyxkTEdvdvdvekTmNdNk232/)( 即：在沒有外力場時，分子按速度的分布只與分子的動能有關(guān)。即：在沒有外力場時，分子按速度的分布只與分子的動能有關(guān)。 假設(shè)分子處于保守力場中，那么應(yīng)思索在能量中還要包含有勢能，即pkEEE 由于勢能函數(shù)普通說來是位置的函數(shù)，因此，這時分子數(shù)密度在空間的分布也將與位置有關(guān)。從某種意義上講：統(tǒng)統(tǒng)計計分分布布律律。子子數(shù)數(shù)密密度度在在力力場場中中的的則則是是從從能能量量角角度度討討論論分分玻玻氏氏分分布布律律, ,統(tǒng)統(tǒng)計計分分布布律律。的的子子數(shù)數(shù)密密度度在在沒沒有有力力場

33、場時時是是從從速速度度的的角角度度討討論論分分麥麥?zhǔn)鲜戏址植疾悸陕? ,玻耳茲曼把麥?zhǔn)纤俣确植纪菩胁６澛邀準(zhǔn)纤俣确植纪菩?由于勢能函數(shù)普通說來是位置的函數(shù)，因此，這時分子數(shù)密度在空間的分布也將與位置有關(guān)。dxdydzdvdvdvekTmANdNzyxkTEEpk2/3)2(dxdydzdvdvdvekTmCdNzyxkTEEKp2/3)2(kTEkTEEeeKp稱玻耳茲曼因子稱玻耳茲曼因子 比例常數(shù)比例常數(shù)dxdydzdvdvdvekTmCdNzyxkTE2/3)2(上式為玻耳茲曼分布上式為玻耳茲曼分布 1、 體積元體積元dV=dxdydz內(nèi)的總分子數(shù)內(nèi)的總分子數(shù))2(2/30 dekTm

34、dVendNkTEkTEkpdvvekTmdVendNkTmvkTEp222300/422dvvd24由于在速率空間中有由于在速率空間中有所以，有所以，有 如令n0表示勢能Ep=0處單位體積內(nèi)具有各種速度的分子總數(shù)，那么在空間體積元dxdydz 內(nèi)的分子數(shù)，為dxdydzdvdvdvekTmndNzyxkTE2/30)2(即即dVendNkTEp0 表示在空間某位置具有Ep的體積元dVdxdydz內(nèi)的總 分子數(shù)。、分子數(shù)密度按勢能分布的規(guī)律、分子數(shù)密度按勢能分布的規(guī)律上式兩邊除以體積元上式兩邊除以體積元 dV=dxdydzkTEpenn0即，單位體積元內(nèi)具有各種速度的分子數(shù)，隨勢能即，單位體積

35、元內(nèi)具有各種速度的分子數(shù)，隨勢能Ep的添加的添加而呈指數(shù)衰減。而呈指數(shù)衰減。 01)(dvvf又又例例6.2設(shè)有設(shè)有N個粒子，其速率分布函數(shù)為個粒子，其速率分布函數(shù)為000000(0)( )2(2)0(2)avvvvaf vavvvvvvv(1)作出速率分布曲線；(2)由N和 求a值；0v(3)求 ；pv(4)求N個粒子的平均速率 ；v(5)求速率介于0 之間的粒子數(shù)；02v(6)求 區(qū)間內(nèi)粒子的平均速率 .002vvv解(1)速率分布曲線如圖6.11所示.圖6.11 (2)由分布函數(shù)必需滿足歸一化條件，即0( )1f v dv有 001( )212f v dvav所以 01av(3)由 的物

36、理意義知 .0pvvpv(4)N個粒子的平均速率0002000000( )()(2)vvvvdNaavvf v dvvv dvvav dvvNvv(5) 0 內(nèi)粒子數(shù) 02v00002222000000( )()8vvvvaaNNdNNf v dvNv dvNvdvvv002vv(6) 內(nèi)平均速率v000000000020220220()( )0.778( )vvvvvvvvvvavv dvvdNvNf v dvvvvaNNf v dvvdvv問題的提出前面曾經(jīng)說過：分子速率在幾百米/秒的數(shù)量級，但為什么食堂炸油餅時并不能馬上聞到油香味呢？ 原來分子速率雖高，但分子在運動中還要和大量的分子碰撞

37、。6.7.1 平均碰撞次數(shù)平均碰撞次數(shù) 碰撞頻率：碰撞頻率： 指一個分子在單位時間內(nèi)與其它分子相碰的次數(shù)指一個分子在單位時間內(nèi)與其它分子相碰的次數(shù)Z。 平均碰撞頻率：平均碰撞頻率： 一個分子在單位時間內(nèi)遭到的碰撞次數(shù)的平均值一個分子在單位時間內(nèi)遭到的碰撞次數(shù)的平均值 。zZ22Zd vn6.7.2 平均自在程平均自在程 、自在程：、自在程：平均自在程：平均自在程：分子在延續(xù)兩次碰撞之間所閱歷的直線途徑 分子在延續(xù)兩次碰撞之間所閱歷的直線自在程的平均值 。22kTd p當(dāng)溫度恒定時，平均自在程與氣體的壓強成反比，壓強越小(空氣越稀薄)，平均自在程越長 決議 和 的要素：zudnz2 這樣，在A分子運動的途徑上，凡分子中心與A分子中心的間隔小于或等于分子有效直徑d的分子都會與A分子發(fā)生碰撞。 為此我們以A分子中心的運動軌跡為曲線，以分子直徑d為半徑，做一曲折圓柱體，那么，凡分子中心在圓柱體內(nèi)