非線性光物理第二章

1、第二章 非線性極化率和光束傳播0HDJtDHtBEEJMHBPED000 00BDtDHtBEHBEPED000HDJtDHtBEEJMHBPED000復(fù)函數(shù)表示法復(fù)函數(shù)表示法復(fù)函數(shù)表示法復(fù)函數(shù)表示法算符算符極化率定義極化率定義在電磁學(xué)里，當(dāng)給電介質(zhì)施加一個(gè)電場(chǎng)時(shí)，由在電磁學(xué)里，當(dāng)給電介質(zhì)施加一個(gè)電場(chǎng)時(shí)，由于電介質(zhì)內(nèi)部正負(fù)電荷的相對(duì)位移，會(huì)產(chǎn)生電于電介質(zhì)內(nèi)部正負(fù)電荷的相對(duì)位移，會(huì)產(chǎn)生電偶極子，這現(xiàn)象稱為偶極子，這現(xiàn)象稱為電極化電極化電極化強(qiáng)度矢量的大小定義為電介質(zhì)內(nèi)的電偶電極化強(qiáng)度矢量的大小定義為電介質(zhì)內(nèi)的電偶極矩密度，也就是單位體積的電偶極矩，又稱極矩密度，也就是單位體積的電偶極矩，又稱為電

2、極化密度，或電極化矢量。這定義所指的為電極化密度，或電極化矢量。這定義所指的電偶極矩包括永久電偶極矩和感應(yīng)電偶極矩。電偶極矩包括永久電偶極矩和感應(yīng)電偶極矩。ipPp nV極化率定義極化率定義 將電介質(zhì)放入電場(chǎng)，表面出現(xiàn)電荷。將電介質(zhì)放入電場(chǎng)，表面出現(xiàn)電荷。0E 這種在外電場(chǎng)作用下電介質(zhì)表面出現(xiàn)電荷這種在外電場(chǎng)作用下電介質(zhì)表面出現(xiàn)電荷的現(xiàn)象叫做電介質(zhì)的極化。所產(chǎn)生的電荷稱之的現(xiàn)象叫做電介質(zhì)的極化。所產(chǎn)生的電荷稱之為為“極化電荷極化電荷”。 在電介質(zhì)上出現(xiàn)的極化電荷是正負(fù)電荷在在電介質(zhì)上出現(xiàn)的極化電荷是正負(fù)電荷在分子范圍內(nèi)微小移動(dòng)的結(jié)果，所以極化電荷分子范圍內(nèi)微小移動(dòng)的結(jié)果，所以極化電荷也叫也叫“

3、束縛電荷束縛電荷”。極化現(xiàn)象極化現(xiàn)象0E0EEE0E電介質(zhì)內(nèi)部的總場(chǎng)強(qiáng)電介質(zhì)內(nèi)部的總場(chǎng)強(qiáng) 極化電荷所產(chǎn)生的附加電場(chǎng)不足極化電荷所產(chǎn)生的附加電場(chǎng)不足以將介質(zhì)中的外電場(chǎng)完全抵消，它只能以將介質(zhì)中的外電場(chǎng)完全抵消，它只能削弱外電場(chǎng)。削弱外電場(chǎng)。 介質(zhì)內(nèi)部的總場(chǎng)強(qiáng)不為零！介質(zhì)內(nèi)部的總場(chǎng)強(qiáng)不為零！EE極化率定義極化率定義 每個(gè)分子負(fù)電荷對(duì)外影響均可等效為單獨(dú)一個(gè)靜止的每個(gè)分子負(fù)電荷對(duì)外影響均可等效為單獨(dú)一個(gè)靜止的負(fù)電荷負(fù)電荷 的作用。其大小為分子中所有負(fù)電之和，的作用。其大小為分子中所有負(fù)電之和，這個(gè)等這個(gè)等效負(fù)電荷的作用位置效負(fù)電荷的作用位置稱為分子的稱為分子的“負(fù)電作用中心負(fù)電作用中心”。- 從電學(xué)

4、性質(zhì)看電介質(zhì)的分子可分為兩類：無極分子、從電學(xué)性質(zhì)看電介質(zhì)的分子可分為兩類：無極分子、有極分子。有極分子。電介質(zhì)極化的微觀機(jī)制電介質(zhì)極化的微觀機(jī)制 同樣，所有正電荷的作用也可等效一個(gè)靜止的正電同樣，所有正電荷的作用也可等效一個(gè)靜止的正電荷的作用，這個(gè)荷的作用，這個(gè)等效正電荷作用的位置等效正電荷作用的位置稱為稱為“正電作用正電作用中心中心”。+無極分子：無極分子：正負(fù)電荷作用中心重合的分子；正負(fù)電荷作用中心重合的分子；如如H2、N2、O2、CO2有極分子：有極分子：正負(fù)電荷作用中心不重合的分子。正負(fù)電荷作用中心不重合的分子。如如H2O、CO、SO2、NH3.在無外場(chǎng)作用下整個(gè)分子在無外場(chǎng)作用下整

5、個(gè)分子無電矩?zé)o電矩。-+OH+H+H2O+- 有極分子對(duì)外影響等效為一個(gè)電偶極子，有極分子對(duì)外影響等效為一個(gè)電偶極子，在無外場(chǎng)作用下存在在無外場(chǎng)作用下存在固有電偶極矩固有電偶極矩。極化率定義極化率定義（1）無極分子電介質(zhì)的極化無極分子電介質(zhì)的極化在沒有外電場(chǎng)時(shí)，無極分子沒有電偶極在沒有外電場(chǎng)時(shí)，無極分子沒有電偶極矩，分子不顯電性。矩，分子不顯電性。有外場(chǎng)時(shí)呈現(xiàn)極性。有外場(chǎng)時(shí)呈現(xiàn)極性。0E位移極化位移極化這種由于正電中心和負(fù)電中心的移動(dòng)而這種由于正電中心和負(fù)電中心的移動(dòng)而形成的極化現(xiàn)象叫做形成的極化現(xiàn)象叫做位移極化位移極化。P0E位移極化主要是由電子的移動(dòng)造成的。位移極化主要是由電子的移動(dòng)造成的

6、。 外場(chǎng)越強(qiáng)，分子電矩的矢量和越大，極化也越厲害。外場(chǎng)越強(qiáng)，分子電矩的矢量和越大，極化也越厲害。 均勻介質(zhì)極化時(shí)在介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷，均勻介質(zhì)極化時(shí)在介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷，非均勻介質(zhì)極化時(shí)，介質(zhì)的表面及內(nèi)部均非均勻介質(zhì)極化時(shí)，介質(zhì)的表面及內(nèi)部均可出現(xiàn)極化電荷?？沙霈F(xiàn)極化電荷。極化率定義極化率定義極化率定義極化率定義（2）有極分子電介質(zhì)的極化有極分子電介質(zhì)的極化在沒有外電場(chǎng)時(shí)，有極分子在沒有外電場(chǎng)時(shí)，有極分子正負(fù)電荷中心不重正負(fù)電荷中心不重合，分子存在合，分子存在固有電偶極矩固有電偶極矩。但介質(zhì)中的電偶極。但介質(zhì)中的電偶極子排列雜亂子排列雜亂, ,宏觀不顯極性。宏觀不顯極性。有外場(chǎng)時(shí)電偶極子在

7、外場(chǎng)作用下發(fā)生轉(zhuǎn)向，使有外場(chǎng)時(shí)電偶極子在外場(chǎng)作用下發(fā)生轉(zhuǎn)向，使電偶極矩方向趨近于與外場(chǎng)一致所致。電偶極矩方向趨近于與外場(chǎng)一致所致。 這種由分子極矩的轉(zhuǎn)向而引起的極化現(xiàn)象稱這種由分子極矩的轉(zhuǎn)向而引起的極化現(xiàn)象稱為為取向極化取向極化。0EF由于分子的無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，這種轉(zhuǎn)向只能由于分子的無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，這種轉(zhuǎn)向只能是部分的，遵守統(tǒng)計(jì)規(guī)律。是部分的，遵守統(tǒng)計(jì)規(guī)律。0E在外電場(chǎng)中，在有極分子電介質(zhì)表面出現(xiàn)在外電場(chǎng)中，在有極分子電介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷，極化電荷，F(xiàn)極化率定義極化率定義v P=PL+PNLv PNL=P(2)+P(3)+P(r)+ 當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度 E 很大時(shí)（強(qiáng)光）很大時(shí)（強(qiáng)光） 3)3

8、(2)2()1(0EEEP E 和和 P 呈非線性關(guān)系呈非線性關(guān)系)1( 線性極化率線性極化率)2( 二次（階）非線性極化率二次（階）非線性極化率)3( 三次（階）非線性極化率三次（階）非線性極化率可以證明，各次極化率間有如下關(guān)系：可以證明，各次極化率間有如下關(guān)系：，原原子子E1)3()4()2()3()1()2( 各向異性介質(zhì)中，極化率是張量，各向異性介質(zhì)中，極化率是張量，P 和和 E 的關(guān)系的關(guān)系較復(fù)雜，這里不再做介紹。較復(fù)雜，這里不再做介紹。E原子原子 1010 V/m 對(duì)普通光對(duì)普通光 E 10 4 V/m，6)1()2()1(2)2(10 原子原子EEEEE 高階項(xiàng)不重要，只留第一項(xiàng)

9、，是線性效應(yīng)。高階項(xiàng)不重要，只留第一項(xiàng)，是線性效應(yīng)。 對(duì)激光對(duì)激光 E 可很容易達(dá)到并超過可很容易達(dá)到并超過10 8 V/m出了各種非線性效應(yīng)。出了各種非線性效應(yīng)。此時(shí)此時(shí)第二項(xiàng)第二項(xiàng)2)2(E 就不能忽略了，就不能忽略了，此時(shí)此時(shí)介質(zhì)就表現(xiàn)介質(zhì)就表現(xiàn)光（光（ ）介質(zhì)（極化介質(zhì)（極化 ）)(E)(tP)()(trNetP0)(NtrP )()(trNetP0（1）寫出諧振子在入射光場(chǎng)作用下的受迫振動(dòng)方程；）寫出諧振子在入射光場(chǎng)作用下的受迫振動(dòng)方程；（2）求解振子離開平衡位置的各階距離；）求解振子離開平衡位置的各階距離；（3）代入）代入 及及 即可求出極化率即可求出極化率求解方法：求解方法：)(

10、).(| ),.,()(11)(0)(nnnnEEP)()()()(nnnerP)(nEmerdtdrhdtrd20222titieEeEtrE*)()(),( deEtEdertrtiti)()()()()()()(2)(202EmerrihrihEmer21)()(220ihEmnenerP21)()()(2202ihmneEP21)()()(220020)1( ihF21)(220)()()()(02)1( iFmne 22222002222220220024)(2)(4)()(hhmnehmne 多頻率情況下的極化強(qiáng)度多頻率情況下的極化強(qiáng)度多頻率情況下的極化強(qiáng)度多頻率情況下的極化強(qiáng)度極

11、化率的張量形式極化率的張量形式極化率的張量形式極化率的張量形式矢量和張量矢量和張量矢量和張量矢量和張量矢量和張量矢量和張量簡(jiǎn)并因子簡(jiǎn)并因子 Dv SHG倍頻（二次諧波）v SFG和頻v DFG差頻v OPA參量振蕩二階非線性二階非線性v THG三次諧波v NLR非線性折射v 混頻v FWM四波混頻三階非線性三階非線性二次諧波產(chǎn)生（Second-Harmonic Generate）)C.C.(2)(22)2(*)2()2(tieEEEtP一個(gè)入射光場(chǎng)12)2(12213和頻（Sum Frequency Generation）132兩個(gè)入射光場(chǎng)：12)2(21213132兩個(gè)入射光場(chǎng)：一個(gè)入射光場(chǎng)

12、三次諧波（Third-harmonic Generate）一個(gè)入射光場(chǎng)The total polarization can be written asOne can define an effective susceptibility The refractive index can be defined as usual非線性折射（Nonlinear Refraction）By definition where)3(1111Typical values of nonlinear refractive indexThird order nonlinear susceptibility of s

13、ome materialSelf focusing and self defocusingvThe laser beam has Gaussian intensity profile. It can induce a Gaussian refractive index profile inside the NLO sample. )3(三階非線性的一般過程三個(gè)入射光場(chǎng)1233三階非線性的一般過程)3(A1A2A3A4All of the three incoming beams A1, A2 and A3 should be originated from a coherent source.

14、The fourth beam A4, will have the same Phase, Polarization, and Path as A3. It is possible that the intensity of A4 be more than that of A3 四波混頻 （Four Wave Mixing)Holographic interpretation of DFWM)3(A1A2A3A4Bragg diffraction from induced dynamic gratings 研究這種有限寬度的波束在自由空間中傳播的特點(diǎn)研究這種有限寬度的波束在自由空間中傳播的特點(diǎn)

15、對(duì)于激光技術(shù)和定向電磁波傳播問題都具有重要意義。對(duì)于激光技術(shù)和定向電磁波傳播問題都具有重要意義。本節(jié)我們從電磁場(chǎng)基本方程研究波束傳播的特性。本節(jié)我們從電磁場(chǎng)基本方程研究波束傳播的特性。 平面電磁波是平面電磁波是具有確定傳播方向，具有確定傳播方向，但卻廣延于全空間但卻廣延于全空間中的波動(dòng)。中的波動(dòng)。實(shí)際上應(yīng)用的定向電磁波除了要實(shí)際上應(yīng)用的定向電磁波除了要求它具有大致確定的傳播方向外，求它具有大致確定的傳播方向外，一般還要求它在空間中形成比較一般還要求它在空間中形成比較狹窄的射束，即場(chǎng)強(qiáng)在空間中的狹窄的射束，即場(chǎng)強(qiáng)在空間中的分布具有有限的寬度。特別是在分布具有有限的寬度。特別是在近年發(fā)展激光技術(shù)中，從激光器近年發(fā)展激光技術(shù)中，從激光器發(fā)射出來的光束一般是很狹窄的發(fā)射出來的光束一般是很狹窄的光束。光束。高斯光束高斯光束)z()(2ffzwzfz) z (R2ifz(z)q) z (wi) z (R1) z (q12fz參數(shù)WR參數(shù) q參數(shù)例1 某高斯光束波長(zhǎng)為=3.14m,腰斑半徑為w0=1mm,求腰右方距離腰50cm處的(1)q參數(shù)(2)光斑半徑w與等相位面曲率半徑R解fw0m11014310143wf6620.q=0.5+i(m)(1)(2)mm12