同濟(jì)大學(xué)物理課件第9章-熱力學(xué)

1、常見(jiàn)的一些現(xiàn)象：1. 一壺水開了，水變成了水一壺水開了，水變成了水蒸氣。蒸氣。2. 溫度降到溫度降到0以下，液態(tài)的水變成了固體的冰塊。以下，液態(tài)的水變成了固體的冰塊。3. 氣體被壓縮，壓強(qiáng)增強(qiáng)。氣體被壓縮，壓強(qiáng)增強(qiáng)。4. 物體被加熱，物體的溫度升高。物體被加熱，物體的溫度升高。熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象9-1-1 熱力學(xué)系統(tǒng) 在熱力學(xué)中把要研究的宏觀物體（氣體、液體、在熱力學(xué)中把要研究的宏觀物體（氣體、液體、固體）稱為固體）稱為熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng) 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱系統(tǒng)系統(tǒng)。外界：外界：系統(tǒng)以外與系統(tǒng)有著相互作用的環(huán)境系統(tǒng)以外與系統(tǒng)有著相互作用的環(huán)境孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)：與外界不發(fā)生任何能量和物質(zhì)交換的與外界不發(fā)生任何

2、能量和物質(zhì)交換的熱力學(xué)系統(tǒng)。熱力學(xué)系統(tǒng)。封閉系統(tǒng)：封閉系統(tǒng)： 與外界只有能量交換而沒(méi)有物質(zhì)交換與外界只有能量交換而沒(méi)有物質(zhì)交換的系統(tǒng)。的系統(tǒng)。物態(tài)參量：物態(tài)參量：描述熱力學(xué)系統(tǒng)物態(tài)的物理量描述熱力學(xué)系統(tǒng)物態(tài)的物理量。描述氣體的物態(tài)參量：描述氣體的物態(tài)參量：壓強(qiáng)壓強(qiáng)、體積體積和和溫度溫度垂直作用在單位容器壁面積上垂直作用在單位容器壁面積上的氣體壓力的氣體壓力。壓強(qiáng)（壓強(qiáng)（p）：）：帕斯卡（帕斯卡（1 Pa =1 N/m2） 1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 = 1.01325105（Pa）體積（體積（V ）：）：氣體分子自由活動(dòng)的空間氣體分子自由活動(dòng)的空間。國(guó)際單位制單位：國(guó)際單位制單位：米米3（m3 ）

3、溫度（溫度（T）：）： 溫度是表征在熱平衡物態(tài)下系溫度是表征在熱平衡物態(tài)下系統(tǒng)宏觀性質(zhì)的物理量統(tǒng)宏觀性質(zhì)的物理量。 兩熱力學(xué)系統(tǒng)相互接觸，而與外界沒(méi)有熱量交兩熱力學(xué)系統(tǒng)相互接觸，而與外界沒(méi)有熱量交換，當(dāng)經(jīng)過(guò)了足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，它們的冷熱程度不換，當(dāng)經(jīng)過(guò)了足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，它們的冷熱程度不再發(fā)生變化，則我們稱兩系統(tǒng)達(dá)到了再發(fā)生變化，則我們稱兩系統(tǒng)達(dá)到了熱平衡熱平衡。熱力學(xué)第零定律：熱力學(xué)第零定律： 如果兩個(gè)系統(tǒng)分別與第三個(gè)系統(tǒng)如果兩個(gè)系統(tǒng)分別與第三個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，則這兩個(gè)系統(tǒng)彼此也處于熱平衡達(dá)到熱平衡，則這兩個(gè)系統(tǒng)彼此也處于熱平衡。ABCAB C溫度的宏觀定義：溫度的宏觀定義：表征系統(tǒng)熱平衡時(shí)宏觀

4、性質(zhì)的物理量。表征系統(tǒng)熱平衡時(shí)宏觀性質(zhì)的物理量。溫標(biāo)溫標(biāo) 溫度的數(shù)值表示法溫度的數(shù)值表示法。攝氏溫標(biāo)：攝氏溫標(biāo)：t 熱力學(xué)溫標(biāo)：熱力學(xué)溫標(biāo)： T K 水的冰點(diǎn)水的冰點(diǎn) 0 水的沸點(diǎn)水的沸點(diǎn) 100冰點(diǎn)和沸點(diǎn)之差的百冰點(diǎn)和沸點(diǎn)之差的百分之一規(guī)定為分之一規(guī)定為1 。 絕對(duì)零度：絕對(duì)零度： T = 0 K t = - 273.15 水三相點(diǎn)水三相點(diǎn)（氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)的共存狀態(tài)）（氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)的共存狀態(tài)）273.16 KC/tKTC/15.273K/tT大爆炸后的宇宙溫度大爆炸后的宇宙溫度1039 K實(shí)驗(yàn)室能夠達(dá)到的最高溫度實(shí)驗(yàn)室能夠達(dá)到的最高溫度108 K太陽(yáng)中心的溫度太陽(yáng)中心的溫度1.5107

5、 K太陽(yáng)表面的溫度太陽(yáng)表面的溫度6000 K地球中心的溫度地球中心的溫度4000 K水的三相點(diǎn)溫度水的三相點(diǎn)溫度273.16 K微波背景輻射溫度微波背景輻射溫度2.7 K實(shí)驗(yàn)室能夠達(dá)到的最低溫度實(shí)驗(yàn)室能夠達(dá)到的最低溫度（激光制冷）（激光制冷）2.410-11 K9-1-2 平衡態(tài) 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程平衡態(tài)：平衡態(tài)：一個(gè)孤立系統(tǒng)，其宏觀性質(zhì)在經(jīng)過(guò)一個(gè)孤立系統(tǒng)，其宏觀性質(zhì)在經(jīng)過(guò)充分長(zhǎng)的時(shí)間后保持不變（即其物態(tài)參量不充分長(zhǎng)的時(shí)間后保持不變（即其物態(tài)參量不再隨時(shí)間改變）的物態(tài)再隨時(shí)間改變）的物態(tài)。注意：注意：如果系統(tǒng)與如果系統(tǒng)與外界有能量交換，外界有能量交換，即使系統(tǒng)的宏觀性即使系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化，質(zhì)

6、不隨時(shí)間變化，也不能斷定系統(tǒng)是也不能斷定系統(tǒng)是否處于平衡態(tài)。否處于平衡態(tài)。 熱力學(xué)過(guò)程：熱力學(xué)過(guò)程：熱力學(xué)系統(tǒng)的物態(tài)隨時(shí)間發(fā)生熱力學(xué)系統(tǒng)的物態(tài)隨時(shí)間發(fā)生變化的過(guò)程變化的過(guò)程。p準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程：準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程： 狀態(tài)變化過(guò)程進(jìn)行得狀態(tài)變化過(guò)程進(jìn)行得非常緩慢，以至于過(guò)程中非常緩慢，以至于過(guò)程中的每一個(gè)中間狀態(tài)都近似的每一個(gè)中間狀態(tài)都近似于平衡態(tài)。于平衡態(tài)。 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的過(guò)程曲線可以用曲線可以用p -V 圖來(lái)描圖來(lái)描述，圖上的每一點(diǎn)都表述，圖上的每一點(diǎn)都表示系統(tǒng)的一個(gè)平衡態(tài)。示系統(tǒng)的一個(gè)平衡態(tài)。( pB,VB,TB )( pA,VA,TA )pVO( pC,VC,TC )9-1-3 理想氣體

7、物態(tài)方程理想氣體：理想氣體：在任何情況下都嚴(yán)格遵守在任何情況下都嚴(yán)格遵守“波意耳定波意耳定律律”、“蓋蓋- -呂薩克定律呂薩克定律”以及以及“查理定律查理定律”的的氣體氣體。恒量222111TVpTVp（質(zhì)量不變）（質(zhì)量不變）)(,000標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)TVpTVp標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：Pa1001325. 150pK15.2730T33molm104 .22Vmol0VMmV 0mol0000TVpMmTVpTpVm 為氣體的總質(zhì)量。為氣體的總質(zhì)量。M 為氣體的摩爾質(zhì)量。為氣體的摩爾質(zhì)量。理想氣體物態(tài)方程：RTMmpV 令：令：110mol0KmolJ31. 8TVpRR 摩爾氣體常量0mol0000

8、TVpMmTVpTpV代入：代入：ANRk 分子質(zhì)量為分子質(zhì)量為 m0，氣體分子數(shù)為，氣體分子數(shù)為N，分子數(shù)密度，分子數(shù)密度 n。Nmm0ANmM RTMmpV VNn TNRVNpAMmNNA阿伏伽德羅常量阿伏伽德羅常量 123Amol10022. 6N123KJ10381 .玻耳茲曼常量玻耳茲曼常量 nkTp 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的分子標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的分子shu數(shù)密度：數(shù)密度：稱為稱為洛施密特常量洛施密特常量3250m1069. 2n標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：Pa1001325. 150pK15.2730T9-2-1 改變系統(tǒng)內(nèi)能的兩條途徑 熱功當(dāng)量?jī)?nèi)能：內(nèi)能：系統(tǒng)內(nèi)分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和分子之間的相互系統(tǒng)內(nèi)分子

9、熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和分子之間的相互作用勢(shì)能之總和作用勢(shì)能之總和：),(TVEE 理想氣體內(nèi)能：理想氣體內(nèi)能： 理想氣體的內(nèi)能只與分子熱運(yùn)動(dòng)理想氣體的內(nèi)能只與分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能有關(guān)，是溫度的單值函的動(dòng)能有關(guān)，是溫度的單值函 數(shù)數(shù)。)(TEE 改變系統(tǒng)內(nèi)能的兩種不同方法： 鉆木取火鉆木取火 通過(guò)做通過(guò)做功的方式將機(jī)械能轉(zhuǎn)換功的方式將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為物體的內(nèi)能。為物體的內(nèi)能。烤火烤火 通過(guò)熱量通過(guò)熱量傳遞提高物體內(nèi)能。傳遞提高物體內(nèi)能。熱量熱量(Q) ： 系統(tǒng)之間由于熱相互作用而傳遞的能量系統(tǒng)之間由于熱相互作用而傳遞的能量。焦耳用于測(cè)定熱功當(dāng)焦耳用于測(cè)定熱功當(dāng)量的實(shí)驗(yàn)裝置。量的實(shí)驗(yàn)裝置。注意：注意：功和熱量都是

10、過(guò)程功和熱量都是過(guò)程量，而內(nèi)能是物態(tài)量，通量，而內(nèi)能是物態(tài)量，通過(guò)做功或傳遞熱量的過(guò)程過(guò)做功或傳遞熱量的過(guò)程使系統(tǒng)的物態(tài)（內(nèi)能）發(fā)使系統(tǒng)的物態(tài)（內(nèi)能）發(fā)生變化。生變化。 熱功當(dāng)量：熱功當(dāng)量： 1 cal = 4.186 J 9-2-2 熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)描述熱力學(xué)第一定律：熱力學(xué)第一定律： 包括熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量守恒包括熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量守恒定律定律。WEEQ)(12 Q 表示系統(tǒng)吸收的熱量，表示系統(tǒng)吸收的熱量，W 表示系統(tǒng)所做的功，表示系統(tǒng)所做的功， E 表示系統(tǒng)內(nèi)能的增量。表示系統(tǒng)內(nèi)能的增量。熱力學(xué)第一定律微分式：熱力學(xué)第一定律微分式：WEQddd符號(hào)規(guī)定：符號(hào)規(guī)定：1. 系統(tǒng)吸收熱量系統(tǒng)吸

11、收熱量Q為正，系統(tǒng)放熱為正，系統(tǒng)放熱Q為負(fù)。為負(fù)。2. 系統(tǒng)對(duì)外做功系統(tǒng)對(duì)外做功W為正，外界對(duì)系統(tǒng)做功為正，外界對(duì)系統(tǒng)做功W為負(fù)。為負(fù)。3. 系統(tǒng)內(nèi)能增加系統(tǒng)內(nèi)能增加 E為正，系統(tǒng)內(nèi)能減少為正，系統(tǒng)內(nèi)能減少 E為負(fù)。為負(fù)。第一類永動(dòng)機(jī)：第一類永動(dòng)機(jī)： 不需要外界提供能量，但可以不需要外界提供能量，但可以連續(xù)不斷地對(duì)外做功的機(jī)器。連續(xù)不斷地對(duì)外做功的機(jī)器。 熱力學(xué)第一定律：熱力學(xué)第一定律：“不可能制造出第一類永動(dòng)不可能制造出第一類永動(dòng)機(jī)。機(jī)?！?9-2-3 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中熱量、功和內(nèi)能(1) (1) 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中功的計(jì)算準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中功的計(jì)算VplpSWddd21dVVVpW(pB,VB,TB)(p

12、A,VA,TA)pVO dVVAVBdlSFVdVp,結(jié)論：結(jié)論：系統(tǒng)所做的功在數(shù)值上等于系統(tǒng)所做的功在數(shù)值上等于p-V -V 圖上過(guò)程曲圖上過(guò)程曲線以下的面積線以下的面積。（2 2）準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中熱量的計(jì)算）準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中熱量的計(jì)算 熱容量：熱容量：物體溫度升高物體溫度升高1 K 所需要吸收的熱量所需要吸收的熱量。TQCdd比熱：比熱：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的物質(zhì)熱容量單位質(zhì)量的物質(zhì)熱容量。TQmcdd111kgKJ單位：?jiǎn)挝唬簡(jiǎn)挝唬簡(jiǎn)挝唬?KJ摩爾熱容量：摩爾熱容量：1 mol 物質(zhì)的熱容量。物質(zhì)的熱容量。molmddTQC摩爾定容熱容：摩爾定容熱容： 1 mol 理想氣體在體積不變的狀態(tài)理想氣體在體積不變

13、的狀態(tài)下，溫度升高下，溫度升高1 K 所需要吸收的熱量所需要吸收的熱量。RiTQCVV2ddmol,m,摩爾定壓熱容：摩爾定壓熱容： 1mol 理想氣體在壓強(qiáng)不變的物態(tài)下，理想氣體在壓強(qiáng)不變的物態(tài)下，溫度升高溫度升高1 K 所需要吸收的熱量所需要吸收的熱量。RiTQCpp12ddmol,m,RiCV2m,（ i 為分子的自由度數(shù)）為分子的自由度數(shù)）單原子氣體：?jiǎn)卧託怏w： i = 3 , 氦、氖氦、氖雙原子氣體：雙原子氣體：i = 5 ，氫、氧、氮，氫、氧、氮多原子氣體：多原子氣體：i = 6 ，水蒸氣、二氧化碳、甲烷，水蒸氣、二氧化碳、甲烷微過(guò)程的熱量計(jì)算式：微過(guò)程的熱量計(jì)算式： TCMmQ

14、ddm)()(12m12TTCMmTTcMMmQ熱量計(jì)算式：熱量計(jì)算式： （3 3）準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中內(nèi)能變化的計(jì)算）準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中內(nèi)能變化的計(jì)算 設(shè)想一個(gè)物態(tài)變化過(guò)程，過(guò)程中系統(tǒng)的體積不變。設(shè)想一個(gè)物態(tài)變化過(guò)程，過(guò)程中系統(tǒng)的體積不變。0ddVpWEQVdd)(12m,TTCMmEQV即有122TTRiMmE內(nèi)能增量：內(nèi)能增量：內(nèi)能：內(nèi)能：TRiMmE2結(jié)論：結(jié)論：理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。 注意：注意：內(nèi)能是物態(tài)量，內(nèi)能的增量與過(guò)程無(wú)關(guān)，因內(nèi)能是物態(tài)量，內(nèi)能的增量與過(guò)程無(wú)關(guān)，因此上式適合于任意過(guò)程此上式適合于任意過(guò)程。9-3-1 熱力學(xué)的等值過(guò)程 1. 1.

15、等體過(guò)程等體過(guò)程 QpVV0等體過(guò)程等體過(guò)程: : 氣體在物態(tài)變氣體在物態(tài)變化過(guò)程中體積保持不變化過(guò)程中體積保持不變。V = 恒量恒量 ， dV = 0等體過(guò)程的熱力學(xué)第一定律等體過(guò)程的熱力學(xué)第一定律: :EQVdd結(jié)論：結(jié)論：在等體過(guò)程中，系統(tǒng)吸收的熱量完全用來(lái)在等體過(guò)程中，系統(tǒng)吸收的熱量完全用來(lái)增加自身的內(nèi)能增加自身的內(nèi)能。吸收熱量：吸收熱量：)(12m,TTCMmQVV)(212TTRiMmE內(nèi)能增量：內(nèi)能增量：等體過(guò)程系統(tǒng)做功：等體過(guò)程系統(tǒng)做功：0W2. 2. 等壓過(guò)程等壓過(guò)程 等壓過(guò)程等壓過(guò)程: :氣體在物態(tài)變氣體在物態(tài)變化過(guò)程中壓強(qiáng)保持不變化過(guò)程中壓強(qiáng)保持不變。Qp = 恒量恒量

16、， dp = 0等壓過(guò)程的熱力學(xué)第一定律等壓過(guò)程的熱力學(xué)第一定律: :VpEQpddd)(12VVpEQppVV1V2p0O TCMmQppddm,吸收熱量：吸收熱量：)(d12m,TTCMmQQppp等壓過(guò)程的功：等壓過(guò)程的功：)(d1221VVpVpWVV11RTMmpV 22RTMmpV )(12TTRMmW因?yàn)橐驗(yàn)?)(12m,TTCMmQpp等壓過(guò)程系統(tǒng)的吸熱：等壓過(guò)程系統(tǒng)的吸熱：等壓過(guò)程系統(tǒng)內(nèi)能的增量：等壓過(guò)程系統(tǒng)內(nèi)能的增量：等壓過(guò)程系統(tǒng)做功：等壓過(guò)程系統(tǒng)做功：)(212TTRiMmE)()(1212TTRMmVVpW3. 3. 摩爾定容熱容與摩爾定壓熱容的關(guān)系摩爾定容熱容與摩爾定

17、壓熱容的關(guān)系 RCCVpm,m,RiCV2m,RiCp12m,邁耶公式：邁耶公式：結(jié)論：結(jié)論： 同一物態(tài)下同一物態(tài)下1 mol 的理想氣體溫度升高的理想氣體溫度升高1K，等壓過(guò)程需要吸收的熱量比等體過(guò)程吸收的熱量多等壓過(guò)程需要吸收的熱量比等體過(guò)程吸收的熱量多8.31 J。 比熱容比：比熱容比：iiCCVp2m,m,單原子分子：?jiǎn)卧臃肿樱?71. 雙原子分子：雙原子分子：41. 4. 4. 等溫過(guò)程等溫過(guò)程 等溫過(guò)程等溫過(guò)程: :氣體在物態(tài)變氣體在物態(tài)變化過(guò)程中溫度保持不變化過(guò)程中溫度保持不變。T = 恒量恒量 ，dE = 0等溫過(guò)程的熱力學(xué)第一定律等溫過(guò)程的熱力學(xué)第一定律: :pQQ = W

18、WQTddV1V2pVO等溫過(guò)程系統(tǒng)內(nèi)能的增量：等溫過(guò)程系統(tǒng)內(nèi)能的增量：等溫過(guò)程系統(tǒng)做功和吸熱：等溫過(guò)程系統(tǒng)做功和吸熱：0E21dVVVpWVRTMmp 2112lnlnd21ppRTMmVVRTMmVVRTMmWVV2112lnlnppRTMmVVRTMmWQ例例1 將將500 J的熱量傳給標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的的熱量傳給標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的2 mol 氫。（氫。（1）V 不變，熱量變?yōu)槭裁?？氫的溫度為多少？（不變，熱量變?yōu)槭裁?？氫的溫度為多少？?）T 不變，熱量變?yōu)槭裁?？氫的不變，熱量變?yōu)槭裁?？氫的p，V各為多少？（各為多少？（3）p 不變，熱量變?yōu)槭裁?？氫的不變，熱量變?yōu)槭裁?？氫的T，V各為多少？各為多

19、少？解：解： （1 1）Q = E，熱量轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能，熱量轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能)(2)(00m,TTRiTTCMmQEVVK285K27331. 825500220TRiQTVQ = W，熱量轉(zhuǎn)變?yōu)楣?，熱量轉(zhuǎn)變?yōu)楣pRTMmWQ0lnppRTQ0lnatm90. 0e1e27331. 825000RTQpp323300m105m90. 0108 .441pVpV（2）T 不變，熱量變?yōu)槭裁?？氫的不變，熱量變?yōu)槭裁?？氫的p，V各為多少？各為多少？Q = W+ E，熱量轉(zhuǎn)變?yōu)楣崃哭D(zhuǎn)變?yōu)楣蛢?nèi)能和內(nèi)能)(272)(00m,TTRTTCMmQppK6 .281K27331. 8750070TRQTp33300

20、m046. 0m2736 .291108 .44TTVV（3）p不變，熱量變?yōu)槭裁?？氫的不變，熱量變?yōu)槭裁?？氫的T，V各為多少？各為多少？例例2 一定量的理想氣體，由物態(tài)一定量的理想氣體，由物態(tài)a經(jīng)經(jīng)b到達(dá)到達(dá)c（圖中（圖中abc為一直線）。求此過(guò)程中：為一直線）。求此過(guò)程中：（1）氣體對(duì)外做的功；）氣體對(duì)外做的功；（2）氣體內(nèi)能的增量；）氣體內(nèi)能的增量；（3）氣體吸收的熱量。）氣體吸收的熱量。p/atmV/L0321321cba解解:J2 .405J10210013. 1)31 (2135WcaccaaTTVpVp0EWEQJ2 .405例例3 質(zhì)量為質(zhì)量為2.8 10-3 kg，壓強(qiáng)為，壓

21、強(qiáng)為1atm，溫度為，溫度為27的氮的氮?dú)?。先在體積不變的情況下使其壓強(qiáng)增至氣。先在體積不變的情況下使其壓強(qiáng)增至3atm，再經(jīng)，再經(jīng)等溫膨脹使壓強(qiáng)降至等溫膨脹使壓強(qiáng)降至1atm，然后又在等壓過(guò)程中將體，然后又在等壓過(guò)程中將體積壓縮一半。試求氮?dú)庠谌窟^(guò)程中的內(nèi)能變化，所積壓縮一半。試求氮?dú)庠谌窟^(guò)程中的內(nèi)能變化，所做的功以及吸收的熱量，并畫出做的功以及吸收的熱量，并畫出p -V圖。圖。解解V3V4Vp/atm132V1atm1K30011pT33111m1046. 2MPmRTVatm3m1046. 22332pVK9001122TppT333223m1038. 7pVpVK4503344TV

22、VTatm1,K90033pTatm134 ppV3V4Vp/atm132V13334m1069. 32VV等體過(guò)程：等體過(guò)程：J1248)(251211TTRMmEQ01W等溫過(guò)程：等溫過(guò)程：J823ln23222VVRTMmWQ02EV3V4Vp/atm132V1等壓過(guò)程：等壓過(guò)程：J936)(25J374)(3433433TTRMmEVVpWJ1310333EWQJ449321WWWWJ761321QQQQJ312WQEV3V4Vp/atm132V19-3-2 絕熱過(guò)程 多方過(guò)程 1 1 理想氣體的絕熱過(guò)程理想氣體的絕熱過(guò)程V1V2pV絕熱過(guò)程絕熱過(guò)程: :氣體在物態(tài)變化氣體在物態(tài)變化過(guò)

23、程中系統(tǒng)和外界沒(méi)有熱過(guò)程中系統(tǒng)和外界沒(méi)有熱量的交換。量的交換。絕熱過(guò)程的熱力學(xué)第一定律絕熱過(guò)程的熱力學(xué)第一定律: :QQEWdd00dQ)(212TTRiMmEWQ絕熱過(guò)程的功：絕熱過(guò)程的功：)(212TTRiMmEQ絕熱過(guò)程內(nèi)能增量：絕熱過(guò)程內(nèi)能增量：絕熱方程：絕熱方程：31211CTpCTVCpV絕熱方程的推導(dǎo)：絕熱方程的推導(dǎo)：EWddTCMmVpVddm,由理想氣體的物態(tài)方程：由理想氣體的物態(tài)方程：RTMmpV 兩邊微分：兩邊微分：TRMmpVVpdddTMmCVpVddm,m,dddVCVRppVVpm,m,m,d)(VVpCVpCCVpCCpVVpCpVVd)()dd(m,m,m,0

24、ddm,m,VpCpVCpVVpCC0ddVVpp兩邊積分：兩邊積分：CVp lnlnCVpln1CVpRTMmVp消去消去 p：21CTV31CTp消去消去 V：絕熱線和等溫線絕熱線和等溫線pVA絕熱等溫絕熱方程：絕熱方程：1CVp0dd1VVppV0ddVppV化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：AAVpVpdd等溫方程：等溫方程：2CVp0ddVppVAAVpVpdd結(jié)論：結(jié)論：絕熱線在絕熱線在A點(diǎn)的斜率大于等溫線在點(diǎn)的斜率大于等溫線在A點(diǎn)的斜率。點(diǎn)的斜率。2. 2. 多方過(guò)程多方過(guò)程多方過(guò)程：多方過(guò)程：CpVn等壓過(guò)程：等壓過(guò)程：n = 0等溫過(guò)程等溫過(guò)程：n = 1等體過(guò)程等體過(guò)程：n = 絕熱過(guò)程：絕熱過(guò)

25、程：n = CVpn1當(dāng)當(dāng) n = 時(shí)，時(shí)，V = 常數(shù)常數(shù)多方過(guò)程中的功：多方過(guò)程中的功： nnVVpp11由多方過(guò)程方程：由多方過(guò)程方程：1d221121nVpVpVpWVV內(nèi)能增量：內(nèi)能增量：)(2)(C1212m,TTRiMmTTMmEV由熱力學(xué)第一定律：由熱力學(xué)第一定律： nVpVpTCMmWEQV11122m,TnRCMmTRMmnTCMmVV)1(11m,m,設(shè)多方過(guò)程的摩爾熱容為設(shè)多方過(guò)程的摩爾熱容為 Cn,mTCMmQnnm,多方過(guò)程吸熱：多方過(guò)程吸熱：比較可得：比較可得：nRCCVn1m,m,RCCVpm,m,iiCCVp2m,m,由由和和多方過(guò)程的摩爾熱容：多方過(guò)程的摩爾

26、熱容：m,m,1VnCnnC例例4 有有810-3 kg氧氣，體積為氧氣，體積為0.4110-3 m3 ，溫度，溫度為為27。如氧氣作絕熱膨脹，膨脹后的體積為。如氧氣作絕熱膨脹，膨脹后的體積為4.110-3 m3 ，問(wèn)氣體做多少功？如作等溫膨脹，膨，問(wèn)氣體做多少功？如作等溫膨脹，膨脹后的體積也為脹后的體積也為4.110-3m3 ，問(wèn)氣體做多少功？，問(wèn)氣體做多少功？解：解：122111VTVT絕熱方程：絕熱方程：K119K10130014 . 112112VVTTJ941)(2521TTRMmWQJ1435ln121VVRTMmWT例例5 有體積為有體積為10-2 m3的一氧化碳，其壓強(qiáng)為的一氧

27、化碳，其壓強(qiáng)為107 Pa，溫度為溫度為300 K。膨脹后，壓強(qiáng)為。膨脹后，壓強(qiáng)為105 Pa。試求（。試求（1）在）在等溫過(guò)程中系統(tǒng)所做的功和吸收的熱量；（等溫過(guò)程中系統(tǒng)所做的功和吸收的熱量；（2）如果）如果是絕熱過(guò)程，情況將怎樣？是絕熱過(guò)程，情況將怎樣？ 解：解：（1）等溫過(guò)程）等溫過(guò)程 21211112lnlndVVTppVpVVRTMmVpW系統(tǒng)做功：系統(tǒng)做功：J1010ln10105727J106 . 45內(nèi)能變化：內(nèi)能變化： 0TE系統(tǒng)吸熱：系統(tǒng)吸熱：TTTTWWEQ J106 . 45（2）絕熱過(guò)程）絕熱過(guò)程系統(tǒng)做功：系統(tǒng)做功：12TTCMmWVQ12121TTiRTMm2121

28、11TpTp111RTMmVp又又1121112ppVpiWQJ101011010254 . 114 . 17527J108 . 15系統(tǒng)吸熱：系統(tǒng)吸熱： 0Q9-4-1 循環(huán)過(guò)程 循環(huán)過(guò)程：循環(huán)過(guò)程： 系統(tǒng)經(jīng)歷了系統(tǒng)經(jīng)歷了一系列物態(tài)變一系列物態(tài)變化過(guò)程以后，化過(guò)程以后，又回到原來(lái)物又回到原來(lái)物態(tài)的過(guò)程態(tài)的過(guò)程。 循環(huán)特征：循環(huán)特征：經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)過(guò)程后，內(nèi)能不變經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)過(guò)程后，內(nèi)能不變。aIb 為膨脹過(guò)程：為膨脹過(guò)程：bIIa為壓縮過(guò)程：為壓縮過(guò)程：凈功：凈功：0bIIaaIbWWW結(jié)論：結(jié)論：在任何一個(gè)循環(huán)過(guò)程中，系統(tǒng)所做的凈功在任何一個(gè)循環(huán)過(guò)程中，系統(tǒng)所做的凈功在數(shù)值上等于在數(shù)值上等于

29、p V 圖上循環(huán)曲線所包圍的面積圖上循環(huán)曲線所包圍的面積。aIbWbIIaWpVbaIIIpbVbpaVa0bIaaIIbWWW循環(huán)過(guò)程的分類：正循環(huán)：正循環(huán)：在在 p V 圖上循環(huán)過(guò)程按順時(shí)針進(jìn)行圖上循環(huán)過(guò)程按順時(shí)針進(jìn)行逆循環(huán)：在逆循環(huán)：在p V 圖上循環(huán)過(guò)程按逆時(shí)針進(jìn)行圖上循環(huán)過(guò)程按逆時(shí)針進(jìn)行熱機(jī)：熱機(jī)：工作物質(zhì)作正循環(huán)的機(jī)器工作物質(zhì)作正循環(huán)的機(jī)器制冷機(jī)：制冷機(jī)：工作物質(zhì)作逆循環(huán)的機(jī)器工作物質(zhì)作逆循環(huán)的機(jī)器設(shè)：系統(tǒng)吸熱設(shè)：系統(tǒng)吸熱 Q1 ，系統(tǒng)放熱，系統(tǒng)放熱 Q2。循環(huán)過(guò)程的熱力學(xué)第一定律：循環(huán)過(guò)程的熱力學(xué)第一定律：WQQ219-4-2 熱機(jī)和制冷機(jī) 工作物質(zhì)：工作物質(zhì)：在熱機(jī)中被用來(lái)吸在

30、熱機(jī)中被用來(lái)吸收熱量、并對(duì)外做功的物質(zhì)收熱量、并對(duì)外做功的物質(zhì)。熱機(jī)效率：熱機(jī)效率：在一次循環(huán)過(guò)程在一次循環(huán)過(guò)程中，工作物質(zhì)對(duì)外做的凈功中，工作物質(zhì)對(duì)外做的凈功與它從高溫?zé)嵩次盏臒崃颗c它從高溫?zé)嵩次盏臒崃恐戎取?211QQQW制冷過(guò)程：制冷過(guò)程：外界做功外界做功W，系，系統(tǒng)吸熱統(tǒng)吸熱 Q2，放熱，放熱 Q1。12QQW制冷系數(shù)：制冷系數(shù)：2122QQQWQe制冷系數(shù)：制冷機(jī)從低溫?zé)嵩粗评湎禂?shù)：制冷機(jī)從低溫?zé)嵩次〉臒崃颗c外界做功之比。吸取的熱量與外界做功之比。 9-4-3 卡諾循環(huán)及其效率 1824 1824年，法國(guó)青年科學(xué)年，法國(guó)青年科學(xué)家卡諾（家卡諾（1796 1796 1832

31、1832）提）提出一種理想熱機(jī)，工作物質(zhì)出一種理想熱機(jī)，工作物質(zhì)只與兩個(gè)恒定熱源（一個(gè)高只與兩個(gè)恒定熱源（一個(gè)高溫?zé)嵩?，一個(gè)低溫?zé)嵩矗┙粶責(zé)嵩?，一個(gè)低溫?zé)嵩矗┙粨Q熱量。整個(gè)循環(huán)過(guò)程是由換熱量。整個(gè)循環(huán)過(guò)程是由兩個(gè)絕熱過(guò)程和兩個(gè)等溫過(guò)兩個(gè)絕熱過(guò)程和兩個(gè)等溫過(guò)程構(gòu)成，這樣的循環(huán)過(guò)程稱程構(gòu)成，這樣的循環(huán)過(guò)程稱為為卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)。 理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)由兩個(gè)由兩個(gè)等溫等溫過(guò)程和過(guò)程和兩個(gè)兩個(gè)絕熱絕熱過(guò)程組成。過(guò)程組成。AB過(guò)程：過(guò)程：AB11lnVVRTMmQ CD過(guò)程：過(guò)程：DC22lnVVRTMmQ BC和和DA過(guò)程：過(guò)程：0QVCVAVDABCVBVDT1T2pQ1Q2

32、1211QQQWABDCVVTVVTlnln1121211CBVTVT1211DAVTVTDCABVVVVVCVAVDABCVBVDT1T2p卡諾循環(huán)效率：卡諾循環(huán)效率：121TT結(jié)論：結(jié)論：卡諾循環(huán)的效率僅僅由兩熱源的溫度決定卡諾循環(huán)的效率僅僅由兩熱源的溫度決定?？ㄖZ制冷機(jī)：卡諾制冷機(jī)：卡諾制冷系數(shù)：卡諾制冷系數(shù)：212212TTTQQQe例例6 3.2 10 -2 kg氧氣作氧氣作ABCD循環(huán)過(guò)程。循環(huán)過(guò)程。AB和和C D都為等溫過(guò)程，設(shè)都為等溫過(guò)程，設(shè)T1 = 300 K，T2 = 200 K，V2 = 2V1。求循環(huán)效率。求循環(huán)效率。DABCT1=300KT2=200KV2V1Vp解：

33、解：121lnVVRTMmWQABAB)(2512TTRMmEQBCBC吸熱吸熱放熱放熱212lnVVRTMmWQCDCDDADAEQ吸熱吸熱放熱放熱)(2521TTRMmDAABCDABQQWWQW1)(25lnlnln21121212121TTVVTVVTVVT%15DABCT1=300KT2=200KV2V1Vp例例7 計(jì)算奧托機(jī)的循環(huán)效率。計(jì)算奧托機(jī)的循環(huán)效率。c d, e b為等體過(guò)為等體過(guò)程；程； b c，d e為絕熱過(guò)程。為絕熱過(guò)程。解：解：)(m,1cdVTTCMmQ)(m,2beVTTCMmQ吸熱吸熱放熱放熱cdbeTTTTQQ1112V0VpVacdebO 101VTVTde101VTVTcb101)()(VTTVTTcdbe10VVTTTTcdbe1011VV111rV0VpVacdebO 9-5-1 熱力學(xué)過(guò)程的方向性 設(shè)在某一過(guò)程中，系統(tǒng)從物設(shè)在某一過(guò)程中，系統(tǒng)從物態(tài)態(tài)A變化到物態(tài)變化到物態(tài)B。如