高中物理競賽培訓(xùn)電磁學(xué)部分

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高中物理競賽培訓(xùn)電磁學(xué)部分高中物理競賽培訓(xùn)電磁學(xué)部分第1頁/共149頁習(xí)題選講基本概念和知識(shí)點(diǎn)一些相關(guān)的題外話第2頁/共149頁物理理論物理理論基于實(shí)驗(yàn)和假設(shè)建立起來的用于闡明特定物理概念之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)方程(定律,laws）及其引申結(jié)果(定理,theorems).好的理論所需的假設(shè)少且普遍,前后沒有矛盾,并能在一定范圍正確解釋和預(yù)言實(shí)驗(yàn)結(jié)果?；靖拍詈椭R(shí)點(diǎn)第3頁/共149頁物理理論物理理論理論的關(guān)鍵是前后一致、自成一體；理論相對于實(shí)際應(yīng)用有一定的獨(dú)立性；應(yīng)嚴(yán)格區(qū)分理論問題和應(yīng)用問題。(例：點(diǎn)電荷，理想氣體，平行板電容器， 磁場中導(dǎo)體棒的滑動(dòng))基本物理理論是定量的，精確的；每個(gè)理論

2、都有其適用范圍；每個(gè)公式都有其適用范圍；第4頁/共149頁電磁相互作用存在的范圍：電磁相互作用存在的范圍： 從微觀到宏觀的一切尺度電磁學(xué)的適用范圍：電磁學(xué)的適用范圍： 通常為經(jīng)典宏觀系統(tǒng)，不包含量子力學(xué)及 相對論效應(yīng)微元：微元：宏觀小微觀大 電荷、電流分布在微元上可看成是均勻的第5頁/共149頁dldQdSdV線電荷分布線電荷分布面電荷分布面電荷分布體電荷分布體電荷分布dQdVdV體分布體分布dSdQdS面分布面分布dldQdl線分布線分布第6頁/共149頁一個(gè)長一個(gè)長1米、寬米、寬1厘米、厚厘米、厚1毫米的電介質(zhì)細(xì)帶上均勻帶毫米的電介質(zhì)細(xì)帶上均勻帶有有1庫侖的電荷。問其體電荷密度庫侖的電荷。

3、問其體電荷密度 是多少？如果忽略是多少？如果忽略其厚度，則面電荷密度其厚度，則面電荷密度 是多少？如果進(jìn)一步忽略其是多少？如果進(jìn)一步忽略其寬度，其線電荷密度寬度，其線電荷密度 是多少？是多少？例：例：第7頁/共149頁矢量：，矢量的分量：FFxxyyzzFF eF eF e, , ;xyzFFF有正負(fù)之分，且正負(fù)有明確的意義依賴于坐標(biāo)系的選取矢量的模(強(qiáng)度、大小)：222xyzFFFF只能取非負(fù)值不依賴于坐標(biāo)系的選取注意矢量的分量和矢量的模的區(qū)別第8頁/共149頁幾個(gè)重要的近似等式：2sin tan | |1 cos12 若；1+1+ | |1 .（）若第9頁/共149頁電量及其量子化 基本基

4、本( (元元) )電荷：電荷：181C6.24 10 e 一個(gè)物體的電荷只能是基本電荷的整數(shù)倍：qne - e: +e: 0e: 電子，子，子中子，中微子，光子質(zhì)子，正電子等- e: 電子，子，子191.6 10Ce; 第10頁/共149頁電荷守恒定律在一個(gè)孤立的帶電系統(tǒng)中，無論發(fā)生什么變化，系統(tǒng)所具有的正負(fù)電荷電量的代數(shù)和保持不變。電荷的相對論不變性在不同參照系中觀察，同一帶電體的電量不變。（與質(zhì)量、時(shí)間等不同）第11頁/共149頁點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷是電磁學(xué)中最基本的一個(gè)理論概念，它不僅不是近似，恰恰相反，只有借助它，才可建立精確的電磁學(xué)理論。在應(yīng)用問題中，在適當(dāng)?shù)那闆r下，可將帶電體近似為點(diǎn)電荷。

5、問題：自然界有沒有點(diǎn)電荷？有沒有靜止的點(diǎn)電荷？第12頁/共149頁例：例：第13頁/共149頁點(diǎn)電荷在電磁場中受到的力( , )( , )( , );F r tqE r tqvB r t帶電量為 、運(yùn)動(dòng)速度為的點(diǎn)電荷任意時(shí)刻在電v其中稱為洛侖茲(磁)力。q磁場中受到的電磁力為：t( )( )qv tB t注意：注意：此處的電場即包含電荷產(chǎn)生的電場，也包含感生電場，是二者之和。第14頁/共149頁電場源電荷和隨時(shí)間變化的磁場能夠產(chǎn)生電場，除此外不存在任何其它的電場源。磁場源運(yùn)動(dòng)的電荷和隨時(shí)間變化的電場能夠產(chǎn)生磁場，除此外不存在任何其它的磁場源。第15頁/共149頁庫侖定律1q2q1212212q

6、 qFkr遵守牛頓第三定律：1221| |FF1212220,4q qq qFkrr122208.85 10C /(N m )9229.0 10 N m /C ,k 01:4k第16頁/共149頁庫侖定律兩電荷必須靜止 - 理論與空間中是否存在電介質(zhì)、導(dǎo)體等無關(guān)！(低速運(yùn)動(dòng)時(shí)可用庫侖定律估算兩電荷間的作用力)靜電力的疊加原理331104NNiiiiiiqqqFkqrrrr第17頁/共149頁真空中兩靜止點(diǎn)電荷相距真空中兩靜止點(diǎn)電荷相距 ，所帶電量分別為，所帶電量分別為 和和 ，1qr2q如果兩點(diǎn)電荷之間放一物體，那么這兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的如果兩點(diǎn)電荷之間放一物體，那么這兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的庫侖作用庫侖

7、作用力的大小力的大小 與與 相比較結(jié)果如何？其中相比較結(jié)果如何？其中F12F1212201|.4q qFrA. 12;FFB. 12;FFC. 12;FF1q2q例：例：D. 取決于所放物體取決于所放物體第18頁/共149頁靜電場：由靜止電荷產(chǎn)生的電場注意靜電場與運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的電場的區(qū)別注意靜電場與感生電場的區(qū)別注意在有些問題中，可將低速運(yùn)動(dòng)的電荷產(chǎn)生的電場近似為靜電場第19頁/共149頁靜止的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場：靜止的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場：2204qqEkrr注意：與空間中是否存在電介質(zhì)、導(dǎo)體等無關(guān)靜電場的疊加原理靜電場的疊加原理3311014NNiiiiiiiqqEkrrrr注意：以上兩條給出了

8、靜電場的全部性質(zhì)注意：以上兩條給出了靜電場的全部性質(zhì)! !第20頁/共149頁如果已知多個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力滿足疊如果已知多個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力滿足疊加原理，且兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力只和加原理，且兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力只和它們的電量它們的電量 、 以及它們的位置以及它們的位置 、 有關(guān)，記有關(guān)，記為為 。證明。證明 ，其，其中中 是一個(gè)待定矢量函數(shù)。進(jìn)一步地，利用已是一個(gè)待定矢量函數(shù)。進(jìn)一步地，利用已學(xué)物理原理學(xué)物理原理, 證明證明 , 其中其中 ， 是一個(gè)待定函數(shù)。是一個(gè)待定函數(shù)。1q21rrr2q例：例：1212(, ,)f q q r r 1r2r1212

9、1212(, , )( , )f q q r rq q g r r 12( , )g r r 12( , )( )g r rh r r ( )h r第21頁/共149頁萬有引力是否滿足疊加原理？萬有引力是否滿足疊加原理？例：例：第22頁/共149頁例：例： 一個(gè)導(dǎo)體球外距離球心為一個(gè)導(dǎo)體球外距離球心為 的地方有一個(gè)靜止的點(diǎn)的地方有一個(gè)靜止的點(diǎn)電荷，帶電量為電荷，帶電量為 。該點(diǎn)電荷在導(dǎo)體球心處產(chǎn)生的電場。該點(diǎn)電荷在導(dǎo)體球心處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度是多少？強(qiáng)度是多少？qrq第23頁/共149頁例：例： 均勻電介質(zhì)球的介電常數(shù)為均勻電介質(zhì)球的介電常數(shù)為 ，半徑為，半徑為 。在球。在球心處置一電量為心處置一

10、電量為 的自由電荷。問極化電荷是如何分布的自由電荷。問極化電荷是如何分布于電介質(zhì)球的？求在空間各處由自由電荷、極化電荷分于電介質(zhì)球的？求在空間各處由自由電荷、極化電荷分別產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)和電勢，以及由所有電荷產(chǎn)生的總別產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)和電勢，以及由所有電荷產(chǎn)生的總場強(qiáng)和總電勢。場強(qiáng)和總電勢。Rqq第24頁/共149頁電場線的性質(zhì)：靜電場靜電場的電場線只能起于正電荷或無窮遠(yuǎn)，的電場線只能起于正電荷或無窮遠(yuǎn)， 終于負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)終于負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)靜電場靜電場的電場線不閉合的電場線不閉合 電場線，無論是否屬于靜電場，都不相交電場線，無論是否屬于靜電場，都不相交靜電場靜電場的電場線在沒有電荷之處光滑連

11、續(xù)的電場線在沒有電荷之處光滑連續(xù)第25頁/共149頁（答案：（答案： ; 球冠的面積：球冠的面積： ）例：例： 兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的一條電場線在兩個(gè)點(diǎn)電荷附近和兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的一條電場線在兩個(gè)點(diǎn)電荷附近和它們之間的連線所夾的角分別為它們之間的連線所夾的角分別為 和和 ，則這兩個(gè)點(diǎn)，則這兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量必須滿足什么關(guān)系？電荷的電量必須滿足什么關(guān)系？2212sinsin22qq22(1cos )r第26頁/共149頁例：例： 證明均勻帶電的球殼內(nèi)部的電場強(qiáng)度為零。證明均勻帶電的球殼內(nèi)部的電場強(qiáng)度為零。例：例： 亦可證球殼外部距離球心為亦可證球殼外部距離球心為 的某點(diǎn)處的場強(qiáng)的某點(diǎn)處的場強(qiáng) 為為 ，其中

12、，其中 為球殼上的總電量，為球殼上的總電量， 為一常數(shù)。為一常數(shù)。2QErrQ例：例： 證明無窮大帶電平面外一點(diǎn)處的場強(qiáng)與該點(diǎn)到帶電證明無窮大帶電平面外一點(diǎn)處的場強(qiáng)與該點(diǎn)到帶電 平面的距離無關(guān)。平面的距離無關(guān)。例：例： 證明均勻帶電的半球殼其開口大圓上各點(diǎn)處的電場證明均勻帶電的半球殼其開口大圓上各點(diǎn)處的電場 強(qiáng)度同向。強(qiáng)度同向。第27頁/共149頁例：例： 證明無窮長均勻帶電直線在距離其為證明無窮長均勻帶電直線在距離其為 處產(chǎn)生的場處產(chǎn)生的場強(qiáng)與一個(gè)半徑為強(qiáng)與一個(gè)半徑為 的電荷線密度相同的半圓在圓心處產(chǎn)的電荷線密度相同的半圓在圓心處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等。生的場強(qiáng)大小相等。dd例：例：已知球面上的

13、電荷分布為已知球面上的電荷分布為 ，其中，其中 是一是一常數(shù)，球內(nèi)部的場強(qiáng)是怎樣的？（答：勻強(qiáng)場，常數(shù)，球內(nèi)部的場強(qiáng)是怎樣的？（答：勻強(qiáng)場， ）0cos0003E第28頁/共149頁靜電場的電勢、電勢能只有靜電場才可以定義電勢、電勢能；感生電場不能定義電勢及電勢能。靜電場是保守場，感生電場不是保守場。靜電場中，一個(gè)點(diǎn)電荷從給定點(diǎn)出發(fā)、沿任一閉合回路運(yùn)動(dòng)重新回到出發(fā)點(diǎn)，在這個(gè)過程中靜電力做的總功為零。第29頁/共149頁點(diǎn)電荷電場的電勢：點(diǎn)電荷電場的電勢：04qqVkrr注意：上式與空間中是否存在電介質(zhì)、導(dǎo)體等無關(guān)電勢的疊加原理電勢的疊加原理11014NNiiiiiiqqVkrr注意：上式已選無

14、窮遠(yuǎn)處電勢為零（標(biāo)量）注意：注意：以上兩條以上兩條等價(jià)地等價(jià)地給出了靜電場的全部性質(zhì)給出了靜電場的全部性質(zhì)第30頁/共149頁靜電場的電勢和場強(qiáng)的關(guān)系靜電場的電勢和場強(qiáng)的關(guān)系0()( )limllV llV lEl VE注意：靜電場是簡單的，因?yàn)樵瓌t上等價(jià)于一個(gè)標(biāo)量場。這是為什么靜電場的電場線不能任意畫的原因。第31頁/共149頁例：例： 兩個(gè)正電子和兩個(gè)質(zhì)子分置在一個(gè)正方形的四個(gè)頂兩個(gè)正電子和兩個(gè)質(zhì)子分置在一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上。讓這四個(gè)粒子從靜止?fàn)顟B(tài)開始自由運(yùn)動(dòng)，問長時(shí)點(diǎn)上。讓這四個(gè)粒子從靜止?fàn)顟B(tài)開始自由運(yùn)動(dòng)，問長時(shí)間后，其中的一個(gè)正電子和一個(gè)質(zhì)子的動(dòng)能分別為多少？間后，其中的一個(gè)正電子和

15、一個(gè)質(zhì)子的動(dòng)能分別為多少？第32頁/共149頁例：例： 一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為 的薄球殼上帶有總電量為的薄球殼上帶有總電量為 的電荷的電荷（可能不是均勻分布的）；求球心處的電勢。（可能不是均勻分布的）；求球心處的電勢。QR第33頁/共149頁例：例： 導(dǎo)體球殼半徑為導(dǎo)體球殼半徑為 ，不接地，其上所帶總電量為零。，不接地，其上所帶總電量為零。在距球心為的地方置一點(diǎn)電荷，電量為在距球心為的地方置一點(diǎn)電荷，電量為 。求導(dǎo)體球殼。求導(dǎo)體球殼的電勢。已知的電勢。已知 。qddRqRRd第34頁/共149頁面電荷密度為 的無窮大帶電平面的靜電場00 (0)2 0 (0) (0)2xExxxEO（問題：電勢？

16、）（問題：電勢？）第35頁/共149頁均勻分布于半徑為 的球面上的電荷 的靜電場q20200 () ()8 ()4rRqErRrqrRrRrERO00( )4( )4qrRrVqrRRrVRO第36頁/共149頁為的與垂直的截面面積。電通量為穿過 的電場線的條數(shù)。電通量有正負(fù)之分。靜電場的高斯定理(閉合曲面每一點(diǎn)的法向方向指向閉合曲面外。）01.SE dSq包靜電場中通過任一閉合曲面的電通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和的1/o倍，即電通量：電場通過面積時(shí)的電通量為；其中SE SSESS第37頁/共149頁靜電場的高斯定理（a）設(shè)點(diǎn)電荷在球形高斯面的圓心處；因?yàn)椋┰O(shè)點(diǎn)電荷在球形高斯面的圓心

17、處；因?yàn)?20044 .ESqRRqdSEq(a) R+ 、每個(gè)小面元處的電場強(qiáng)度大小都相同；、每個(gè)小面元處的電場強(qiáng)度大小都相同；、每個(gè)小面元所在平面與電場強(qiáng)度垂直；、每個(gè)小面元所在平面與電場強(qiáng)度垂直；所以總的電通量（由里至外）所以總的電通量（由里至外）第38頁/共149頁面的電通量，因此總的電通量面的電通量，因此總的電通量靜電場的高斯定理（b）設(shè)點(diǎn)電荷在任意閉合曲面之內(nèi)；因?yàn)椋┰O(shè)點(diǎn)電荷在任意閉合曲面之內(nèi)；因?yàn)榇┻^閉合球面的電通量等于穿過該閉穿過閉合球面的電通量等于穿過該閉合合S+ +Sq(b) SS220044 .SSqRRq第39頁/共149頁靜電場的高斯定理（c）設(shè)點(diǎn)電荷閉合曲面以外，則

18、）設(shè)點(diǎn)電荷閉合曲面以外，則總的電通量必為零。總的電通量必為零。0+qS(c) 01.SE dSq包綜合(a)、(b)、(c)，即有第40頁/共149頁例：例： 如圖，一均勻帶電無限如圖，一均勻帶電無限 大平面，單位面積帶電量大平面，單位面積帶電量 解解：由對稱性分析可知如圖高斯面的電通量為由對稱性分析可知如圖高斯面的電通量為0.2E02,SES2,ES,qS包-EES為為 ，求周圍的電場強(qiáng)度。，求周圍的電場強(qiáng)度。 靜電場的高斯定理而而即即所以所以第41頁/共149頁靜電場的高斯定理例：例： 一均勻帶電球面，半徑為一均勻帶電球面，半徑為 R ，帶電量為，帶電量為 q。求球面求球面Rr解：解：（1

19、 1）球外某點(diǎn)的場強(qiáng)）球外某點(diǎn)的場強(qiáng)內(nèi)、外各點(diǎn)處的場強(qiáng)。內(nèi)、外各點(diǎn)處的場強(qiáng)。設(shè)該點(diǎn)距離圓心為設(shè)該點(diǎn)距離圓心為r, ,rR; ;由于對由于對稱性，在其所處球面上的每一點(diǎn)稱性，在其所處球面上的每一點(diǎn)處的場強(qiáng)大小都相等處的場強(qiáng)大小都相等( (設(shè)為設(shè)為E),),方方向垂直球面。故電通量向垂直球面。故電通量24.r E第42頁/共149頁靜電場的高斯定理Rr20.4qEr204,qr E所以所以又，根據(jù)高斯定理有又，根據(jù)高斯定理有0,q從而從而(與圓心處置放點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)一樣與圓心處置放點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)一樣)q第43頁/共149頁靜電場的高斯定理Rr （2 2）球內(nèi)某點(diǎn)的場強(qiáng)）球內(nèi)某點(diǎn)的場強(qiáng)24,r

20、E0.E 00,q包同理，對球內(nèi)某點(diǎn)，仍有同理，對球內(nèi)某點(diǎn)，仍有但根據(jù)高斯定理，但根據(jù)高斯定理，所以所以第44頁/共149頁靜電場的高斯定理R （3 3）球上某點(diǎn)的場強(qiáng)）球上某點(diǎn)的場強(qiáng)、球上某點(diǎn)挖去一個(gè)小面元，不影響該處電場；、球上某點(diǎn)挖去一個(gè)小面元，不影響該處電場；、球內(nèi)、球內(nèi)( (外外) )靠近該點(diǎn)處的電場，為該小面元的電靠近該點(diǎn)處的電場，為該小面元的電場場與剩余球面電場之和；與剩余球面電場之和；由上述考慮可知球面上某點(diǎn)的場強(qiáng)為由上述考慮可知球面上某點(diǎn)的場強(qiáng)為20.8qER第45頁/共149頁靜電場的高斯定理例：例： 一均勻帶電球面，半徑為一均勻帶電球面，半徑為 R ，帶電量為，帶電量為

21、q。求球面求球面解：解：內(nèi)、外各點(diǎn)處的場強(qiáng)。內(nèi)、外各點(diǎn)處的場強(qiáng)。R 20200 () ()8 ()4rRqErRrqrRr綜上，綜上，rERO第46頁/共149頁例：例： 一均勻帶電球面，半徑為一均勻帶電球面，半徑為 R ，帶電量為，帶電量為 q。求球面求球面上的靜電表面張力系數(shù)。上的靜電表面張力系數(shù)。R第47頁/共149頁導(dǎo)體：（理論概念）導(dǎo)體特征：導(dǎo)體內(nèi)部存在大量的可自由運(yùn)動(dòng)的電子，這些自由電子在常溫下局限在導(dǎo)體內(nèi)部。導(dǎo)體因此可看成是充滿了自由電子氣的容器。第48頁/共149頁估算估算: : 一塊立方體鐵塊，如將某一面表層中每一個(gè)一塊立方體鐵塊，如將某一面表層中每一個(gè)原子的一個(gè)外層電子轉(zhuǎn)移

22、到相對面表層，那么產(chǎn)生原子的一個(gè)外層電子轉(zhuǎn)移到相對面表層，那么產(chǎn)生的場強(qiáng)有多強(qiáng)？的場強(qiáng)有多強(qiáng)？解: 設(shè)鐵塊兩厘米見方，有約 個(gè)原子；則表層有約 電子被轉(zhuǎn)移；所以77159 109 108 1023C/m ,產(chǎn)生的場強(qiáng)約為110/3 10 N/C (V/m) .E 237 10第49頁/共149頁導(dǎo)體：（理論概念）導(dǎo)體特征：導(dǎo)體內(nèi)部存在大量的可自由運(yùn)動(dòng)的電子，這些自由電子在常溫下局限在導(dǎo)體內(nèi)部。導(dǎo)體因此可看成是充滿了自由電子氣的容器。靜電平衡：處在靜電場中的導(dǎo)體或孤立導(dǎo)體，若其宏觀電荷分布不再隨時(shí)間發(fā)生變化，也沒有電流，則稱該導(dǎo)體達(dá)到了靜電平衡。第50頁/共149頁靜電場中達(dá)到靜電場中達(dá)到靜電平

23、衡靜電平衡的導(dǎo)體的導(dǎo)體由導(dǎo)體特征可知，達(dá)到由導(dǎo)體特征可知，達(dá)到靜電平衡靜電平衡時(shí)時(shí)1、導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)處處為零 2、導(dǎo)體外靠近表面處的場強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直 c）導(dǎo)體內(nèi)無凈余電荷；凈余電荷只分布在導(dǎo)體表面由此可推論由此可推論d ) 靠近導(dǎo)體外表面處的總電場強(qiáng)度與該處導(dǎo)體表面的面電荷密度之間的關(guān)系是E外/E 外b）導(dǎo)體表面是一個(gè)等勢面；a）導(dǎo)體是一個(gè)等勢體；第51頁/共149頁靜電場中達(dá)到靜電場中達(dá)到靜電平衡靜電平衡的導(dǎo)體的導(dǎo)體由導(dǎo)體特征可知，達(dá)到由導(dǎo)體特征可知，達(dá)到靜電平衡靜電平衡時(shí)時(shí)1、導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)處處為零 2、導(dǎo)體外靠近表面處的場強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直 c）導(dǎo)體內(nèi)無凈余電荷；凈余電荷只分布在

24、導(dǎo)體表面d ) 靠近導(dǎo)體外表面處的總電場強(qiáng)度與該處導(dǎo)體表面的面電荷密度之間的關(guān)系是E外/E 外以上這些性質(zhì)與導(dǎo)體是否接地?zé)o關(guān)以上這些性質(zhì)與導(dǎo)體是否接地?zé)o關(guān)b）導(dǎo)體表面是一個(gè)等勢面；a）導(dǎo)體是一個(gè)等勢體；第52頁/共149頁例：例： 距接地導(dǎo)體球殼的球心為的地方有一點(diǎn)電荷距接地導(dǎo)體球殼的球心為的地方有一點(diǎn)電荷 ，帶電，帶電量為量為 。求導(dǎo)體球殼上的感應(yīng)電荷總量。已知。求導(dǎo)體球殼上的感應(yīng)電荷總量。已知 。qdRddRq第53頁/共149頁靜電場解的唯一性定理靜電場解的唯一性定理設(shè)靜電場中有一區(qū)域設(shè)靜電場中有一區(qū)域 R，其邊界為，其邊界為S ，且，且R內(nèi)不包內(nèi)不包含導(dǎo)體含導(dǎo)體。 如在邊界如在邊界S

25、上給出以下兩個(gè)邊界條件之上給出以下兩個(gè)邊界條件之一，即一，即 (1) 電勢電勢 V 在邊界在邊界 S 上每一點(diǎn)的值，上每一點(diǎn)的值，或者或者，(2) 電勢電勢 V 在邊界在邊界 S 上每一點(diǎn)的法向?qū)?shù)，則該區(qū)上每一點(diǎn)的法向?qū)?shù)，則該區(qū)域內(nèi)的場強(qiáng)被唯一確定。域內(nèi)的場強(qiáng)被唯一確定。解的唯一性定理允許我們對導(dǎo)體殼內(nèi)外靜電場分區(qū)解的唯一性定理允許我們對導(dǎo)體殼內(nèi)外靜電場分區(qū)獨(dú)立獨(dú)立求解。求解。第54頁/共149頁靜電場解的唯一性定理靜電場解的唯一性定理解的唯一性定理是理解靜電屏蔽現(xiàn)象的根據(jù)。解的唯一性定理是理解靜電屏蔽現(xiàn)象的根據(jù)。解的唯一性定理允許我們對導(dǎo)體殼內(nèi)外靜電場分區(qū)解的唯一性定理允許我們對導(dǎo)體殼內(nèi)

26、外靜電場分區(qū)獨(dú)立獨(dú)立求解。求解。解的唯一性定理是用鏡像法求解靜電場的根據(jù)。解的唯一性定理是用鏡像法求解靜電場的根據(jù)。第55頁/共149頁56例：例：證明如果一個(gè)導(dǎo)體空腔內(nèi)部沒有電荷的話，則證明如果一個(gè)導(dǎo)體空腔內(nèi)部沒有電荷的話，則當(dāng)導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)，空腔內(nèi)部的場強(qiáng)為零，空當(dāng)導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)，空腔內(nèi)部的場強(qiáng)為零，空腔內(nèi)壁上沒有凈余電荷，凈余電荷只能分布于導(dǎo)體腔內(nèi)壁上沒有凈余電荷，凈余電荷只能分布于導(dǎo)體的外表面。的外表面。第56頁/共149頁57例：例：在半徑為在半徑為 R 的原來不帶電的金屬球殼內(nèi)兩個(gè)點(diǎn)的原來不帶電的金屬球殼內(nèi)兩個(gè)點(diǎn)電荷，其電量分別為電荷，其電量分別為 q1 1 和和 q2 2

27、 。它們與金屬球殼內(nèi)。它們與金屬球殼內(nèi)壁均不接觸。問距球殼中心壁均不接觸。問距球殼中心r ( (rR) )點(diǎn)處的場強(qiáng)有多點(diǎn)處的場強(qiáng)有多大？如果金屬球殼接地會(huì)怎樣？大？如果金屬球殼接地會(huì)怎樣？第57頁/共149頁例：例： 距無窮大接地導(dǎo)體平面為距無窮大接地導(dǎo)體平面為R的地方有一點(diǎn)電荷的地方有一點(diǎn)電荷 ，帶，帶電量為電量為 q。求空間中各處的電場。求空間中各處的電場。求解靜電場的鏡像法將靜電場中特定部分的電荷以少數(shù)等效電荷代替（滿足將靜電場中特定部分的電荷以少數(shù)等效電荷代替（滿足相同的相同的邊界條件邊界條件）從而求得部分區(qū)域靜電場的方法。）從而求得部分區(qū)域靜電場的方法。q q第58頁/共149頁。

28、求空間電場。導(dǎo)體球半徑。求空間電場。導(dǎo)體球半徑例：例： 距接地導(dǎo)體球球心為的地方有一點(diǎn)電荷距接地導(dǎo)體球球心為的地方有一點(diǎn)電荷 ，帶電量為，帶電量為求解靜電場的鏡像法將靜電場中特定部分的電荷以少數(shù)等效電荷代替（滿足將靜電場中特定部分的電荷以少數(shù)等效電荷代替（滿足相同的相同的邊界條件邊界條件）從而求得部分區(qū)域靜電場的方法。）從而求得部分區(qū)域靜電場的方法。qqd.RdxRq第59頁/共149頁量為。求空間電場。已知導(dǎo)體球不帶凈余電荷，其量為。求空間電場。已知導(dǎo)體球不帶凈余電荷，其 半徑半徑例：例： 距不接地的導(dǎo)體球球心為的地方有一點(diǎn)電荷距不接地的導(dǎo)體球球心為的地方有一點(diǎn)電荷 ，帶電，帶電求解靜電場的

29、鏡像法將靜電場中特定部分的電荷以少數(shù)等效電荷代替（滿足將靜電場中特定部分的電荷以少數(shù)等效電荷代替（滿足相同的相同的邊界條件邊界條件）從而求得部分區(qū)域靜電場的方法。）從而求得部分區(qū)域靜電場的方法。qqd.RdxRq q第60頁/共149頁量為。導(dǎo)體球上帶的總凈余電量為量為。導(dǎo)體球上帶的總凈余電量為 ，求空間電場。，求空間電場。例：例： 距不接地的導(dǎo)體球球心為的地方有一點(diǎn)電荷距不接地的導(dǎo)體球球心為的地方有一點(diǎn)電荷 ，帶電，帶電求解靜電場的鏡像法將靜電場中特定部分的電荷以少數(shù)等效電荷代替（滿足將靜電場中特定部分的電荷以少數(shù)等效電荷代替（滿足相同的相同的邊界條件邊界條件）從而求得部分區(qū)域靜電場的方法。

30、）從而求得部分區(qū)域靜電場的方法。qqd.Rdxq qyQ第61頁/共149頁電容器孤立導(dǎo)體電容器可看成是與地面或置于無窮遠(yuǎn)處的另一導(dǎo)體電極構(gòu)成的電容器。電容器必須假定是不受外界影響、或外界影響可忽略(串并聯(lián)公式的前提)。電容的定義： QCU注意以上兩式中和的含義。QU電容器儲(chǔ)存的靜電能：12WQU第62頁/共149頁電容器例：求半徑為的導(dǎo)體球的電容。R解：假定導(dǎo)體球所帶總電量為，則其表面處電勢為Q0,4QUR與無窮遠(yuǎn)處的電勢差亦為所以,U04.QCRU第63頁/共149頁電容器例：估算人體承受的電流。解：5 2 10 A.I第64頁/共149頁電容器例：如圖，真空中由兩個(gè)半徑為分如圖，真空中由

31、兩個(gè)半徑為分別為和的厚度可忽略的同心金別為和的厚度可忽略的同心金屬導(dǎo)體球殼構(gòu)成的電容器的電容已屬導(dǎo)體球殼構(gòu)成的電容器的電容已知為。如果它們所帶的總電荷分知為。如果它們所帶的總電荷分別為和，那么用導(dǎo)線將這兩個(gè)別為和，那么用導(dǎo)線將這兩個(gè)球面接通后，在導(dǎo)線上釋放出的焦球面接通后，在導(dǎo)線上釋放出的焦耳熱總量為多少。耳熱總量為多少。 C2R1R1Q2Q解：兩極板連通以后，通過導(dǎo)線的總電量為兩極板連通以后，通過導(dǎo)線的總電量為(解釋解釋)；因因此轉(zhuǎn)化為焦耳熱的靜電能為此轉(zhuǎn)化為焦耳熱的靜電能為1Q21122QWQUC第65頁/共149頁電容器例：平板電容器正負(fù)極板上所帶電荷分別為平板電容器正負(fù)極板上所帶電荷分

32、別為 和和 ，將將將兩個(gè)極板用導(dǎo)線接通后，在導(dǎo)線上釋放出的焦耳熱總將兩個(gè)極板用導(dǎo)線接通后，在導(dǎo)線上釋放出的焦耳熱總量為多少。假定電容量為多少。假定電容 已知。已知。 1Q2Q答：2122QQWCC例：在上兩題中，如果先將其中的一片極板接地，再將在上兩題中，如果先將其中的一片極板接地，再將兩極板相接，情況會(huì)怎樣？兩極板相接，情況會(huì)怎樣？第66頁/共149頁解：設(shè)內(nèi)、外殼分別帶電設(shè)內(nèi)、外殼分別帶電 、 ；則兩球殼的電勢差為；則兩球殼的電勢差為電容器例：如圖，真空中由兩個(gè)半徑為分如圖，真空中由兩個(gè)半徑為分別為和的厚度可忽略的同心金別為和的厚度可忽略的同心金屬導(dǎo)體球殼構(gòu)成一個(gè)電容器。其電屬導(dǎo)體球殼構(gòu)成

33、一個(gè)電容器。其電容容 為多少？為多少？ 2R1RCQQ1211(),UkQRR從而有從而有1221.()QR RCUk RR第67頁/共149頁解：設(shè)兩極板分別帶電設(shè)兩極板分別帶電 、 ；兩極板間的電場強(qiáng)度為；兩極板間的電場強(qiáng)度為電容器例：平行板電容器的極板面積為平行板電容器的極板面積為 ，極板間距為，極板間距為 ，其，其電容為多少？電容為多少？ QQ0,E其中其中.QSSd因此有因此有0.QQSCUEdd第68頁/共149頁BAExO解：解：體系可看成是將體系可看成是將B板從與板從與A板重板重合的位置勻速右拉距離形成的，其合的位置勻速右拉距離形成的，其受外拉力與靜電引力平衡受外拉力與靜電引力

34、平衡, 為為d,FE S其中其中0.2E故外拉力對其做功故外拉力對其做功20122SdAFdQU例：例：電荷面密度分別為電荷面密度分別為 和和 的平板電容器，平板面積為，的平板電容器，平板面積為，間距為，計(jì)算其電容及儲(chǔ)存的靜電能。間距為，計(jì)算其電容及儲(chǔ)存的靜電能。Sd電容器第69頁/共149頁BAExO因外力對系統(tǒng)做的功全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)因外力對系統(tǒng)做的功全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的靜電能，因此靜電能的靜電能，因此靜電能12WAQU例：例：電荷面密度分別為電荷面密度分別為 和和 的平板電容器，平板面積為，的平板電容器，平板面積為，間距為，計(jì)算其電容及儲(chǔ)存的靜電能。間距為，計(jì)算其電容及儲(chǔ)存的靜電能。Sd電容器第

35、70頁/共149頁H+H+H+H+C-4無極分子：CH4有極分子：H2OH+H+O-分子中的正負(fù)電荷束縛很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒分子中的正負(fù)電荷束縛很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒有自由電荷。有自由電荷。有極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì)電介質(zhì)電介質(zhì)電介質(zhì)的極化第71頁/共149頁 + + +E0E0+0EEEE + + +E00EEE + + +E0電介質(zhì)的極化過程電介質(zhì)的極化過程無極分子的位移極化無極分子的位移極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化第72頁/共149頁在外電場的作用下，介質(zhì)表面或內(nèi)部積累凈在外電場的作用下，介質(zhì)表面或內(nèi)部積累凈電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。 電介質(zhì)的極

36、化的結(jié)果：電介質(zhì)的極化的結(jié)果： 電介質(zhì)的極化：電介質(zhì)的極化：表面或內(nèi)部產(chǎn)生極化電荷表面或內(nèi)部產(chǎn)生極化電荷 ；q極化電荷產(chǎn)生電場極化電荷產(chǎn)生電場 ：E0EEE第73頁/共149頁電介質(zhì)介電常數(shù)的物理含義若若均勻、各項(xiàng)同性、線性均勻、各項(xiàng)同性、線性電介質(zhì)的介電常數(shù)為電介質(zhì)的介電常數(shù)為 ，那么，那么在靜電場中被極化后，其內(nèi)部沒有凈余電荷，而在其表在靜電場中被極化后，其內(nèi)部沒有凈余電荷，而在其表面通常會(huì)有凈余極化電荷。表面任一點(diǎn)處的極化電荷面面通常會(huì)有凈余極化電荷。表面任一點(diǎn)處的極化電荷面密度和該點(diǎn)附近密度和該點(diǎn)附近總總電場強(qiáng)度的法向方向分量的關(guān)系是電場強(qiáng)度的法向方向分量的關(guān)系是0()真空真空電介質(zhì)電

37、介質(zhì)0E內(nèi)內(nèi)nE外外nE內(nèi)內(nèi)n00(1)E外外n第74頁/共149頁答：答：在球心處的極化點(diǎn)電荷為在球心處的極化點(diǎn)電荷為 ，在介質(zhì)球表面，在介質(zhì)球表面的極化電荷面密度為的極化電荷面密度為 。例：例：在半徑為在半徑為 、介電常數(shù)為、介電常數(shù)為 的電介質(zhì)球的球心處置入的電介質(zhì)球的球心處置入一個(gè)點(diǎn)電荷，其電量為一個(gè)點(diǎn)電荷，其電量為 。求空間中的電場。求空間中的電場。Rqq0(1)qq02(1)4qR； 第75頁/共149頁例：例：介電常數(shù)為介電常數(shù)為 的液體電介質(zhì)以速率的液體電介質(zhì)以速率 流過一個(gè)平行板流過一個(gè)平行板電容器（極板間距為電容器（極板間距為 ），與速度方向垂直的方向有勻強(qiáng)），與速度方向垂

38、直的方向有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 。計(jì)算電容器兩極板間的電勢差。計(jì)算電容器兩極板間的電勢差。Bv解：解：電介質(zhì)極化后只在其上下表面有均電介質(zhì)極化后只在其上下表面有均勻分布的等量異號(hào)極化電荷，因此電場勻分布的等量異號(hào)極化電荷，因此電場完全只分布在電介質(zhì)內(nèi)部，故兩極板間完全只分布在電介質(zhì)內(nèi)部，故兩極板間的電勢差為零。電介質(zhì)內(nèi)部的場強(qiáng)和極的電勢差為零。電介質(zhì)內(nèi)部的場強(qiáng)和極化面電荷密度之間的關(guān)系是：化面電荷密度之間的關(guān)系是：v Bd0()( ),vBE內(nèi)內(nèi)E內(nèi)內(nèi)0/, 解之可得：解之可得：E內(nèi)內(nèi)0(1/ ),vB00(1/ ).vB第76頁/共149頁例：例：無窮大導(dǎo)體平板單位面積上

39、的總電荷為無窮大導(dǎo)體平板單位面積上的總電荷為 ，左右，左右兩邊充滿了介電常數(shù)分別為兩邊充滿了介電常數(shù)分別為 和和 的電介質(zhì)，求空間的電介質(zhì)，求空間靜電場的分布。靜電場的分布。xO12第77頁/共149頁例：例：平板面積為，間距為，中間夾有介電常數(shù)為平板面積為，間距為，中間夾有介電常數(shù)為 的電介質(zhì)。求電容。的電介質(zhì)。求電容。BAExO（答：答： ) )Sd.SCd第78頁/共149頁例：例：第79頁/共149頁解：解：第80頁/共149頁解：解：第81頁/共149頁穩(wěn)恒電路電源的電動(dòng)勢電源的電動(dòng)勢定義：定義：在電源內(nèi)將單位正電荷從負(fù)極移動(dòng)到正極的在電源內(nèi)將單位正電荷從負(fù)極移動(dòng)到正極的過程中非靜電

40、力所作的功過程中非靜電力所作的功注意注意：電動(dòng)勢不是勢函數(shù)電動(dòng)勢不是勢函數(shù)第82頁/共149頁穩(wěn)恒電路電源的電動(dòng)勢電源的電動(dòng)勢定義定義：在電源內(nèi)將單位正電荷從負(fù)極移動(dòng)到正極的：在電源內(nèi)將單位正電荷從負(fù)極移動(dòng)到正極的過程中非靜電力所作的功過程中非靜電力所作的功例：例：第83頁/共149頁穩(wěn)恒電路例：例：第84頁/共149頁穩(wěn)恒電路伏安曲線、電阻伏安曲線、電阻注意：注意：電阻可以依賴于所施加的電壓電阻可以依賴于所施加的電壓電阻上消耗的電阻上消耗的熱功率：熱功率：PIU第85頁/共149頁穩(wěn)恒電路電路中任意兩點(diǎn)間的電勢差滿足電路中任意兩點(diǎn)間的電勢差滿足()()ABiiiVVI R I Ii i、 i

41、 i的正負(fù)號(hào)：的正負(fù)號(hào)： i i： 電源方向電源方向( (由正極到負(fù)極由正極到負(fù)極) )與與A B走向一致走向一致時(shí)取時(shí)取 “”“” ， 否則否則取取“”“”。 I Ii i：電流方向電流方向與與 A B 走向一致走向一致時(shí)取時(shí)取“”“”， 否則否則取取“”“”。 第86頁/共149頁穩(wěn)恒電路例：例：A 1R1 I1 I2R2 2 R3 3I3B CABABUUU111222;I RI RACACUUU111333;I RI RBCBCUUU222333;I RI R第87頁/共149頁穩(wěn)恒電路例：例： 如圖所示電路，若所有電阻、電動(dòng)勢、電動(dòng)勢內(nèi)如圖所示電路，若所有電阻、電動(dòng)勢、電動(dòng)勢內(nèi)阻及電

42、容都已知，求電容上的電荷。阻及電容都已知，求電容上的電荷。第88頁/共149頁穩(wěn)恒電路基爾霍夫第一方程組 在任一節(jié)點(diǎn)處，流向節(jié)點(diǎn)的電流和流出節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和為零：“ ”號(hào)：號(hào)：流出流出取“”取“”，流入，流入取“”取“” 節(jié)點(diǎn)方程的獨(dú)立性：節(jié)點(diǎn)方程的獨(dú)立性：如果電路中共有如果電路中共有 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)，則只有個(gè)節(jié)點(diǎn)，則只有 n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程是獨(dú)立的。個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程是獨(dú)立的。 ()0.iI(節(jié)點(diǎn)電流方程)第89頁/共149頁穩(wěn)恒電路基爾霍夫第二方程組 任一閉合回路中各電阻上電勢降落的代數(shù)和等于該回路中各電源電動(dòng)勢的代數(shù)和：(回路電壓方程) I Ii i、 i i的正負(fù)號(hào)：的正負(fù)號(hào)：任意選擇一回

43、路走向，則任意選擇一回路走向，則與與回路回路走向一致走向一致時(shí)取正號(hào)，相反時(shí)取負(fù)號(hào)。時(shí)取正號(hào)，相反時(shí)取負(fù)號(hào)。 回路的獨(dú)立性：回路的獨(dú)立性：每一個(gè)新的獨(dú)立回路至少包含一新的支路每一個(gè)新的獨(dú)立回路至少包含一新的支路。對對于平面電路，每一個(gè)網(wǎng)孔都是一個(gè)獨(dú)立的回路。于平面電路，每一個(gè)網(wǎng)孔都是一個(gè)獨(dú)立的回路。 ()()0iiiI R第90頁/共149頁1232,4,3,RRR例：例：如圖，已知如圖，已知14 ,V232 ,6 ,VV各電源內(nèi)阻可略。求各支路電流。各電源內(nèi)阻可略。求各支路電流。解：解： 112221332232312000I RI RI RIIIIR 2313223112233131132

44、13212233121121233122331()1( )13()7( )13()8( )13RRRRIAR RR RR RRRRRIAR RR RR RRRRRIAR RR RR R 可得：可得：第91頁/共149頁穩(wěn)恒電路疊加原理給定穩(wěn)恒電路中任一支路上的電流，為各電動(dòng)勢單獨(dú)存在(其余電動(dòng)勢設(shè)為零、內(nèi)阻保留)時(shí)該支路上的電流的代數(shù)和。支路支路電流電流的正負(fù)號(hào)：的正負(fù)號(hào)：任意選擇一任意選擇一個(gè)個(gè)方向方向作為作為支路支路電流電流的的正正方方向向，各各電動(dòng)勢電動(dòng)勢單獨(dú)單獨(dú)存在存在時(shí)時(shí)其其上上的的電流電流若若與與之之同向同向則則為正為正，否則否則為為負(fù)負(fù)。最后最后疊加疊加的的結(jié)果結(jié)果如如為正為正則

45、則與與正方向正方向同向同向，否則否則相反相反。 第92頁/共149頁1232,4,3,RRR例：例：如圖，已知如圖，已知14 ,V232 ,6 ,VV各電源內(nèi)阻可略。求各支路電流。各電源內(nèi)阻可略。求各支路電流。解：解：1231I2I3I141361381351331321318136131213iiI713113813第93頁/共149頁的電阻為，求、之間的電阻。的電阻為，求、之間的電阻。例：例：如圖，已知無窮大網(wǎng)格中連接兩相鄰格點(diǎn)的導(dǎo)線如圖，已知無窮大網(wǎng)格中連接兩相鄰格點(diǎn)的導(dǎo)線rABAB疊加原理和電流注入法疊加原理和電流注入法第94頁/共149頁解：解：假定右圖中的圓表示無窮遠(yuǎn)；假定右圖中的

46、圓表示無窮遠(yuǎn)；在在A、B兩點(diǎn)和無窮遠(yuǎn)之間分兩點(diǎn)和無窮遠(yuǎn)之間分別連接一個(gè)內(nèi)阻為別連接一個(gè)內(nèi)阻為 的電動(dòng)的電動(dòng)r勢，并假定遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于勢，并假定遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于A、Br兩點(diǎn)與無窮遠(yuǎn)之間的電阻。兩點(diǎn)與無窮遠(yuǎn)之間的電阻。r根據(jù)疊加原理，根據(jù)疊加原理，A、B間的電流間的電流等于兩個(gè)電動(dòng)勢單獨(dú)存在時(shí)的等于兩個(gè)電動(dòng)勢單獨(dú)存在時(shí)的ABrrC電流之和。如果當(dāng)電流之和。如果當(dāng)A、C間的電動(dòng)勢單獨(dú)存在時(shí)流向間的電動(dòng)勢單獨(dú)存在時(shí)流向A點(diǎn)的電流點(diǎn)的電流是是I，那么因?yàn)?，可認(rèn)為這一電流最后全部通過網(wǎng)絡(luò)流那么因?yàn)?，可認(rèn)為這一電流最后全部通過網(wǎng)絡(luò)流到了無窮遠(yuǎn)，而沒有電流由到了無窮遠(yuǎn)，而沒有電流由B流向流向C再流向無窮遠(yuǎn)。這樣，等再流向無

47、窮遠(yuǎn)。這樣，等rr第95頁/共149頁解：解：效地，相當(dāng)于將效地，相當(dāng)于將B、C點(diǎn)間看點(diǎn)間看成是斷路的。因此可由對稱性成是斷路的。因此可由對稱性判斷出判斷出、點(diǎn)間的電流是點(diǎn)間的電流是同理，當(dāng)同理，當(dāng)B、C間的電動(dòng)勢單獨(dú)間的電動(dòng)勢單獨(dú)存在時(shí)也有存在時(shí)也有 ；因此兩；因此兩個(gè)電動(dòng)勢都存在時(shí)個(gè)電動(dòng)勢都存在時(shí)A、B間的電間的電流是。流是。ABrrC另一方面，當(dāng)兩個(gè)電動(dòng)勢單獨(dú)存在時(shí)另一方面，當(dāng)兩個(gè)電動(dòng)勢單獨(dú)存在時(shí)C點(diǎn)和無窮遠(yuǎn)之間的電流點(diǎn)和無窮遠(yuǎn)之間的電流正好是大小相等方向相反的，所以兩個(gè)電動(dòng)勢都存在時(shí)其上正好是大小相等方向相反的，所以兩個(gè)電動(dòng)勢都存在時(shí)其上/4ABII。/4ABII/2ABABABIII

48、I第96頁/共149頁解：解：.2ABABABUrIrrII電流為零，所以這段導(dǎo)線可以電流為零，所以這段導(dǎo)線可以拿掉。（如右圖示。）拿掉。（如右圖示。）綜合以上分析，最終可得綜合以上分析，最終可得A、ABrrCI/2IB間的電阻為間的電阻為ABr通過此例，可以看出所謂的通過此例，可以看出所謂的“電流注入法電流注入法”實(shí)際上是電路疊實(shí)際上是電路疊加原理的一個(gè)推論。加原理的一個(gè)推論。第97頁/共149頁計(jì)算等效電阻（電容）具有對稱性的電路，尋找等勢點(diǎn)，通過連、斷簡化電路具有對稱性的電路，尋找等勢點(diǎn)，通過連、斷簡化電路具有相似重復(fù)結(jié)構(gòu)的電路，可采用等效法具有相似重復(fù)結(jié)構(gòu)的電路，可采用等效法具有分形結(jié)

49、構(gòu)的電路，可采用極限或歸納法具有分形結(jié)構(gòu)的電路，可采用極限或歸納法例：例：第98頁/共149頁超導(dǎo)現(xiàn)象超導(dǎo)現(xiàn)象第99頁/共149頁磁場線相互之間不相交磁場線相互之間不相交磁場線的性質(zhì)磁場線是閉合的磁場線是閉合的磁場線在沒有電流的地方都是光滑連續(xù)的磁場線在沒有電流的地方都是光滑連續(xù)的無法定義與磁場等價(jià)的（標(biāo)量）無法定義與磁場等價(jià)的（標(biāo)量）“磁勢磁勢”第100頁/共149頁例：例：有一根細(xì)鐵棒和細(xì)磁鐵棒，外形一樣。不借助其它有一根細(xì)鐵棒和細(xì)磁鐵棒，外形一樣。不借助其它工具怎樣區(qū)分它們工具怎樣區(qū)分它們第101頁/共149頁畢奧薩伐爾定律電流元在相對于其位置為 的點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度o= 4 10-7

50、 TmA-1PrI lr為B02sin4I lBr：真空的磁導(dǎo)率。BI l第102頁/共149頁畢奧薩伐爾定律例：例：一個(gè)半徑為的線圈上通有電流強(qiáng)度為的電流；求一個(gè)半徑為的線圈上通有電流強(qiáng)度為的電流；求電流值線圈圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。電流值線圈圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。IrIB解：解：0.2IBr磁場的疊加原理第103頁/共149頁畢奧薩伐爾定律例：例：無窮長直導(dǎo)線上通有電流強(qiáng)度為的電流；求距其無窮長直導(dǎo)線上通有電流強(qiáng)度為的電流；求距其處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。IrIB解：解：0.2IBr磁場的疊加原理第104頁/共149頁畢奧薩伐爾定律例：例：無窮大平面電流的面電流密度是，求空間各處的

51、磁無窮大平面電流的面電流密度是，求空間各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。感應(yīng)強(qiáng)度。IB解：解：0.2B 磁場的疊加原理第105頁/共149頁畢奧薩伐爾定律例：例：無限長螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度。無限長螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：解：外部磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，內(nèi)部是勻強(qiáng)磁場，且外部磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，內(nèi)部是勻強(qiáng)磁場，且0.BnI磁場的疊加原理B第106頁/共149頁恒定電流磁場的安培環(huán)路定理( (例：，例：，) )在在恒定電流恒定電流的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量沿任一閉合路的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量沿任一閉合路徑的積分徑的積分( ( 的環(huán)流的環(huán)流) )等于穿過以為邊線的任一曲面等于穿過以為邊線的任一曲面的電流強(qiáng)度的的電流強(qiáng)度的代

52、數(shù)和代數(shù)和乘以：乘以：BB00int.LB dlI( (磁場的有旋性磁場的有旋性) )I1I3 I2Lint21IIILL第107頁/共149頁恒定電流磁場的安培環(huán)路定理例：例：求空心圓柱導(dǎo)線中的電流產(chǎn)生的磁場。求空心圓柱導(dǎo)線中的電流產(chǎn)生的磁場。第108頁/共149頁洛侖茲(磁)力vBFq特點(diǎn)：特點(diǎn)：洛侖茲力的方向與速度方向垂直，不做功。sin .FqvB帶電量為 、運(yùn)動(dòng)速度為的點(diǎn)電荷在磁場中受力為：vBq方向：右手四指由速度方向握向磁場方向時(shí)大拇指的指向。為負(fù)時(shí)則相反。q第109頁/共149頁洛侖茲磁力初速度方向與磁場方向垂直22|vqvBmmrR|mvRqB2|mTqB周期:半徑:粒子作勻

53、速圓周運(yùn)動(dòng): BRF+ vOvB（與速率無關(guān)）第110頁/共149頁初速度方向沿任意方向sinmvmvRqBqB螺距:|2cosmhvTvqB沿螺旋線軌道運(yùn)動(dòng):半徑:|sincosvvvvBh+vv|v v與B成任意夾角 洛侖茲磁力第111頁/共149頁洛侖茲磁力磁鏡：qF|FFB磁瓶：第112頁/共149頁洛侖茲磁力極光：極光： 由于地磁場俘獲帶電粒子而出現(xiàn)的現(xiàn)象第113頁/共149頁安培力BsinFBIlIl方向：右手四指由電流方向握向磁場方向時(shí)大拇指的指向第114頁/共149頁(sin)(sin)(sin)sin ;dFqvBdNqvBnSdlqnvS BdlIBdl qBIdlvsin

54、FILB安培力第115頁/共149頁安培力電磁軌道炮不同于當(dāng)前的艦炮，它利用電流和生成的電磁力電磁軌道炮不同于當(dāng)前的艦炮，它利用電流和生成的電磁力替代化學(xué)能來發(fā)射彈丸。其彈丸射速遠(yuǎn)高于當(dāng)前艦炮的彈丸替代化學(xué)能來發(fā)射彈丸。其彈丸射速遠(yuǎn)高于當(dāng)前艦炮的彈丸射速。射速。 第116頁/共149頁例：例：穩(wěn)恒電流為什么會(huì)在導(dǎo)線中均勻分布？穩(wěn)恒電流為什么會(huì)在導(dǎo)線中均勻分布？第117頁/共149頁動(dòng)生電動(dòng)勢BlvvBl：有效切割磁力線的速度分量v注意：注意：產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢的非靜電力為洛產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢的非靜電力為洛倫茲力的倫茲力的分力分力，它不是一個(gè)保守力。，它不是一個(gè)保守力。第118頁/共149頁感生電動(dòng)勢t

55、單位時(shí)間內(nèi)的磁通量變化注意：注意：產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的非靜電力為感生電場，但產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的非靜電力為感生電場，但感生電場不是保守場，不能定義電勢。感生電場的感生電場不是保守場，不能定義電勢。感生電場的電場線是閉合的。感生電場可以對電荷做功。電場線是閉合的。感生電場可以對電荷做功。第119頁/共149頁B例：例：半徑為的導(dǎo)線環(huán)置入隨時(shí)間均勻增加的磁場半徑為的導(dǎo)線環(huán)置入隨時(shí)間均勻增加的磁場R0BBbt中，求線圈中的感生電動(dòng)勢。中，求線圈中的感生電動(dòng)勢。2R b t 解：解：在時(shí)間到之間，磁通量變化在時(shí)間到之間，磁通量變化ttt 方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。2R b所以感生電動(dòng)勢大小為所以感生

56、電動(dòng)勢大小為感生電動(dòng)勢第120頁/共149頁感生電動(dòng)勢Et單位時(shí)間內(nèi)的磁通量變化一個(gè)感生電場可準(zhǔn)確求解的簡單例子： 第121頁/共149頁例：例： 如圖，已知以如圖，已知以PQ為直徑的圓環(huán)為直徑的圓環(huán)的磁通量以每秒的磁通量以每秒 增加，求增加，求P、Q兩兩點(diǎn)間的電勢差及電流表上的讀數(shù)。點(diǎn)間的電勢差及電流表上的讀數(shù)。2 lRrRlrAARlIAIrI解：解：問題可等價(jià)于下圖。據(jù)題意有問題可等價(jià)于下圖。據(jù)題意有2 ,lr2 ,lA,ArlIII以及以及,lrllrrI RI R.lAllAAI RI R;lr(對稱性對稱性)(法拉第法拉第-楞次定律楞次定律)易得易得,lrA第122頁/共149頁l

57、RrRlrAARlIAIrI2,rAlrrAAlRIR RR RR R2,ArlrrAAlRIR RR RR R2 (),ArllrrAAlRRIR RR RR R .lPQlrrAAllrllrAAlUR RR RR RR RR RRIRR可知，可知，, , lrAlrPQARRRRRUR若 ；若.另外，當(dāng)時(shí)，與無關(guān)。另外，當(dāng)時(shí)，與無關(guān)。AR 2 /,AlIRrR第123頁/共149頁自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象由于回路中電流變化而在自身回路中產(chǎn)生感生電由于回路中電流變化而在自身回路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的現(xiàn)象。動(dòng)勢的現(xiàn)象。I第124頁/共149頁自感系數(shù)自感系數(shù)ILI性質(zhì)：性質(zhì)：L取決于回路的形狀、匝數(shù)、磁

58、介質(zhì)等自身特性。取決于回路的形狀、匝數(shù)、磁介質(zhì)等自身特性。( (單位：亨單位：亨; H ); H )第125頁/共149頁自感電動(dòng)勢自感電動(dòng)勢.LddILdtdt 回路中回路中由于回路的由于回路的電流變化而產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢：電流變化而產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢：第126頁/共149頁第127頁/共149頁例：例：長為長為 l 的螺線管，橫斷面為的螺線管，橫斷面為 S，線圈總匝數(shù)為，線圈總匝數(shù)為 N ，管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為 ，求自感系數(shù)。，求自感系數(shù)。解：解：;NBIl2 =;NBSNISl2,Ln V,VlS.NnllS略去邊緣效應(yīng)，螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為略去邊緣效應(yīng)，螺線管內(nèi)部的

59、磁感應(yīng)強(qiáng)度為因此因此從而從而其中其中第128頁/共149頁自感線圈的磁能自感線圈的磁能當(dāng)自感系數(shù)為當(dāng)自感系數(shù)為L的自感線圈通有電流的自感線圈通有電流I時(shí)，系統(tǒng)的總的時(shí)，系統(tǒng)的總的磁場能可表示為磁場能可表示為21.2mWLI第129頁/共149頁互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象一個(gè)載流回路中電流變化，引起鄰近另一回路中產(chǎn)生一個(gè)載流回路中電流變化，引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的現(xiàn)象。感生電動(dòng)勢的現(xiàn)象。122112I1I2第130頁/共149頁互感系數(shù)互感系數(shù)122112I1I2故互感系數(shù)可定義為故互感系數(shù)可定義為122112.MII第131頁/共149頁性質(zhì)：性質(zhì)：互感系數(shù)反映了兩回路電磁互感系數(shù)反映了兩回路電磁耦合耦合的強(qiáng)弱。的強(qiáng)弱?；ジ须妱?dòng)勢互感電動(dòng)勢112221d,dd.dIMtIMt 第132頁/共149頁兩互感線圈系統(tǒng)的磁能兩互感線圈系統(tǒng)的磁能22m1