大學(xué)物理：第20章光的干涉和衍射

1、第第 20 章章 光的干涉和衍射光的干涉和衍射20.1 光波的相干疊加光波的相干疊加20.3 薄膜干涉薄膜干涉20.4 偏振光的干涉偏振光的干涉20.5 光的衍射光的衍射20.6 光柵衍射光柵衍射20.7 圓孔衍射圓孔衍射 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)20.8 X射線的衍射射線的衍射第第 20 章章 光的干涉和衍射光的干涉和衍射20.2 雙縫干涉雙縫干涉一、光波疊加原理一、光波疊加原理21EEE二、光波的相干疊加二、光波的相干疊加)2cos(11101rtEE)2cos(22202rtEE)cos(021tEEEEcos2201022021020EEEEEr2r1S1S2p同方向振動，

2、同頻率同方向振動，同頻率20.1 光波的相干疊加光波的相干疊加12122rr cos 2 2121IIIII 光強(qiáng)光強(qiáng) I E02非相干光源非相干光源0cos對于普通光源發(fā)出的光對于普通光源發(fā)出的光如果如果const即兩個光源發(fā)出的光之間具有確定的相位差，則把這兩即兩個光源發(fā)出的光之間具有確定的相位差，則把這兩個光源稱為個光源稱為相干光源相干光源，它們所發(fā)出的就是，它們所發(fā)出的就是相干光相干光。const12當(dāng)兩束相干光在空間任一點相遇時，它們之間的相位差隨當(dāng)兩束相干光在空間任一點相遇時，它們之間的相位差隨空間位置不同而連續(xù)變化，空間位置不同而連續(xù)變化， 也連續(xù)變化，從而在不同位也連續(xù)變化，從

3、而在不同位置上出現(xiàn)光強(qiáng)的強(qiáng)弱分布，這種現(xiàn)象就是置上出現(xiàn)光強(qiáng)的強(qiáng)弱分布，這種現(xiàn)象就是光的干涉光的干涉現(xiàn)象?，F(xiàn)象。 cos2201022021020EEEEE 干涉相長（明）干涉相長（明） , 2k2121max2IIIIII (k = 0,1,2,3) 干涉相消（暗）干涉相消（暗） , ) 12(k2121min2IIIIII (k = 0,1,2,3) 相干條件相干條件：振動方向相同，頻率相同，具有確定的相位差。：振動方向相同，頻率相同，具有確定的相位差。注：相干條件系針對兩個光源而言，因此，具有確定的相注：相干條件系針對兩個光源而言，因此，具有確定的相位差是指兩個光源的初相位之差位差是指兩個

4、光源的初相位之差 確定。若兩個光源確定。若兩個光源的初相位相等，則干涉極大或極小僅由場點到源點的光程的初相位相等，則干涉極大或極小僅由場點到源點的光程差決定。差決定。12 cos 2 2121IIIII 光強(qiáng)光強(qiáng) I E0212122rr ImaxIminI2p 4p-2p-4p0I2p 4p-2p-4p012122rr 2k (k = 0,1,2,3) 212k干涉條紋的可見度干涉條紋的可見度2121minmaxminmax2IIIIIIIIV當(dāng)當(dāng) I1 = I2 = I0 時，時， V = 12cos420II10VI1 n2二、等傾干涉條紋二、等傾干涉條紋點光源點光源照射到照射到表面平整

5、表面平整，厚度均厚度均勻勻的薄膜上產(chǎn)生的干涉條紋。的薄膜上產(chǎn)生的干涉條紋。rBCD2AD)BCAB(12nnrd cos/BCABirdisintan2sinACAD2sintan2cos2 12irdnrdniArninsinsin212cos22)sin1(cos2 222rdnrrdn2sin222122innddn1n1n2n1 n2rBCDiA當(dāng)當(dāng)212kk干涉極大干涉極大干涉極小干涉極小條紋位置由入射角確定，一定的入射條紋位置由入射角確定，一定的入射角對應(yīng)同一級明條紋或暗條紋。因此角對應(yīng)同一級明條紋或暗條紋。因此稱為稱為等傾干涉條紋等傾干涉條紋。條紋定域于無窮遠(yuǎn)處（透鏡的焦平面上）

6、條紋定域于無窮遠(yuǎn)處（透鏡的焦平面上）對于透射光，無半波損失對于透射光，無半波損失innd22122sin2與反射光所形成的條紋互補(bǔ)。與反射光所形成的條紋互補(bǔ)。2sin222122inndSLM觀察屏觀察屏薄膜薄膜等傾干涉條紋的獲得等傾干涉條紋的獲得條紋特點：條紋特點： 形狀：形狀：同心圓環(huán)同心圓環(huán)條紋間隔分布條紋間隔分布： 內(nèi)疏外密內(nèi)疏外密條紋級次分布：條紋級次分布：d一定時，一定時，krik膜厚變化時膜厚變化時，條紋的移動：條紋的移動：krid波長對條紋的影響：波長對條紋的影響：krikinnd2sin222122k一定時，一定時，k，d一定時，一定時，中央級次高，邊緣級次低中央級次高，邊緣

7、級次低條紋由中央冒出條紋由中央冒出若改用若改用面光源面光源照明，條紋不變，明條紋亮度增加。照明，條紋不變，明條紋亮度增加。例例20-4 如用白光垂直入射到如用白光垂直入射到空氣中厚為空氣中厚為320nm的的肥皂肥皂膜上（其折射率膜上（其折射率n=1.33），），問肥皂膜呈現(xiàn)什么色彩？問肥皂膜呈現(xiàn)什么色彩？解：解：knd22212kndnm170041 ndnm567342ndnm341543nd黃光！黃光！取取 k = 1，2，3代入上式，分別得：代入上式，分別得：紅外紅外紫外紫外例例20-5 平面單色光垂直照射在厚度均勻的油膜上，油膜平面單色光垂直照射在厚度均勻的油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上。

8、所用光源波長可以連續(xù)變化，觀察到覆蓋在玻璃板上。所用光源波長可以連續(xù)變化，觀察到500nm與與700nm波長的光在反射中消失。油膜的折射率為波長的光在反射中消失。油膜的折射率為1.30，玻璃折射率為，玻璃折射率為1.50，求油膜的厚度。，求油膜的厚度。解：解： n1n22) 12(211kdn21)1(2221kdn2) 12(2) 12(21kk3k)mm(1073. 64d三、等厚干涉條紋三、等厚干涉條紋平行光平行光照射到照射到表面平整表面平整，厚度不均厚度不均勻勻的薄膜上產(chǎn)生的干涉條紋。的薄膜上產(chǎn)生的干涉條紋。條紋定域于薄膜的上表面。條紋定域于薄膜的上表面。1. 劈尖干涉劈尖干涉平行光垂

9、直入射，薄膜上下表面之間平行光垂直入射，薄膜上下表面之間夾角極小。夾角極小。a and薄膜厚度薄膜厚度d 相同之處對應(yīng)于同一級條相同之處對應(yīng)于同一級條紋，因此稱為紋，因此稱為等厚干涉條紋等厚干涉條紋。21222kknd條紋特點：條紋特點： 形狀形狀：平行于劈尖的直條紋平行于劈尖的直條紋條紋間隔分布：條紋間隔分布：條紋級次分布條紋級次分布：厚度越大，級次越高。：厚度越大，級次越高。knd22a and劈尖處為劈尖處為0 0級暗條紋級暗條紋nddkk21相鄰明（暗）條紋對應(yīng)的薄膜厚度相鄰明（暗）條紋對應(yīng)的薄膜厚度差相等，為該媒質(zhì)中的半個波長。差相等，為該媒質(zhì)中的半個波長。條紋等間距分布條紋等間距分

10、布。相鄰條紋間距相鄰條紋間距aanddlkk2sin1劈尖劈尖干涉干涉的應(yīng)用的應(yīng)用主要用于測量微小直徑、厚度，表面平整度、平行度等。主要用于測量微小直徑、厚度，表面平整度、平行度等。標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)待測待測 h2. 牛頓環(huán)牛頓環(huán)dRrO平行光垂直入射，球面透鏡平行光垂直入射，球面透鏡與平玻璃表面之間的空氣膜與平玻璃表面之間的空氣膜21222kkndRdddRdRRr22)(2222Rrd22由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系nRkr2) 12(明明nkRr暗暗 形狀形狀：同心圓環(huán)（由等厚條紋：同心圓環(huán)（由等厚條紋+ +幾何結(jié)構(gòu)決定）幾何結(jié)構(gòu)決定）條紋間隔分布：條紋間隔分布：條紋級次分布條紋級次分布：半徑越大，級次越

11、高。：半徑越大，級次越高。條紋特點：條紋特點：圓心處為圓心處為0級暗紋級暗紋內(nèi)疏外密內(nèi)疏外密knrRknkRnRr22相鄰條紋間相鄰條紋間k = 1， r 1/r，半徑越大，間距越小。半徑越大，間距越小。nRkr2) 12(明明nkRr暗暗牛頓環(huán)的應(yīng)用牛頓環(huán)的應(yīng)用nRmrrkmk22由此可由此可測測：nkdknd221222Rrd22由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系 檢驗透鏡表面質(zhì)量檢驗透鏡表面質(zhì)量波長、波長、球面透鏡半徑球面透鏡半徑方法：方法：測量第測量第k + m和第和第k級明條級明條紋半徑紋半徑SM1M2四、邁克爾遜干涉儀四、邁克爾遜干涉儀1. 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)2. 原理原理若若M1平移平移 d時，干涉條移

12、過時，干涉條移過m 條條，則有：，則有：2md3. 應(yīng)用應(yīng)用由此可測量：由此可測量：微小位移微小位移、折射率折射率 M1、M2平行平行 等傾條等傾條紋紋 M1、M2有小夾角有小夾角 等厚條等厚條紋紋例例20-6 當(dāng)把折射率為當(dāng)把折射率為n=1.40的薄膜放入邁克爾遜干的薄膜放入邁克爾遜干涉儀的一臂時，如果產(chǎn)生了涉儀的一臂時，如果產(chǎn)生了7.0條條紋的移動，求薄膜條條紋的移動，求薄膜的厚度。（已知鈉光的波長為的厚度。（已知鈉光的波長為 = 589.3nm）解：解：ktn) 1(2) 1(2nktm154. 5) 14 . 1 (2103 .589769t例例20-7 用鈉燈（用鈉燈（1 = 589

13、nm， 2 = 589.6nm）作為邁作為邁克爾遜干涉儀的光源，首先調(diào)整干涉儀得到最清晰的條紋，克爾遜干涉儀的光源，首先調(diào)整干涉儀得到最清晰的條紋，然后移動反射鏡然后移動反射鏡M1，條紋逐漸模糊，至干涉現(xiàn)象第一次消，條紋逐漸模糊，至干涉現(xiàn)象第一次消失時，失時，M1由原來位置移動了多少距離？由原來位置移動了多少距離？解：這是不同波長的兩組干涉條紋的非相干疊加。解：這是不同波長的兩組干涉條紋的非相干疊加。條紋最清晰時兩組相干光各自的相位差均為條紋最清晰時兩組相干光各自的相位差均為2p p的整數(shù)倍的整數(shù)倍隨著光程差增加，兩組相干光的相位差也在變化，但變隨著光程差增加，兩組相干光的相位差也在變化，但變

14、化的快慢程度不同。由于是非相干疊加，條紋變模糊。化的快慢程度不同。由于是非相干疊加，條紋變模糊。當(dāng)兩組相干光的相位差為當(dāng)兩組相干光的相位差為p p 時，條紋消失。時，條紋消失。22222121dd由此解得由此解得mm145. 01141121dEND一、偏光干涉裝置一、偏光干涉裝置P2P1eEoEeEo2Ee2a a b bP1P2eP1P2eEEeEoEo2Ee2a aa ab b自然光經(jīng)自然光經(jīng)P1后為線偏，后為線偏，經(jīng)晶體片經(jīng)晶體片e后分為后分為o、e光。光。Eo = Esina，Ee = Ecosa再經(jīng)再經(jīng)P2后為兩束相位不同后為兩束相位不同的線偏的線偏 Eo2 = Esinacosa

15、Ee2 = Ecosacosb Esinacosa經(jīng)經(jīng)P2出射的是兩束振幅相等，振動方向相同，出射的是兩束振幅相等，振動方向相同，具有確定相位差的相干光，且它們在空間重合。具有確定相位差的相干光，且它們在空間重合。因此這兩束光將發(fā)生干涉。因此這兩束光將發(fā)生干涉。相位差：相位差：2eonnd？20.4 偏振光的干涉偏振光的干涉二、色偏振二、色偏振P1P2eEEeEoEo2Ee2a aa ab bP1P2eEEeEoEo2Ee2a aP1P2（a a b b p p / 2/ 2）P1P22eonndeo|2nnd若若22eo1knnd則則P1P2相消，相消， P1P2相長相長) 12(2eo1k

16、nnd則則P1P2相長，相長， P1P2相消相消以單色光入射以單色光入射 晶片厚度均勻，出射光強(qiáng)度空間分布均勻，晶片厚度均勻，出射光強(qiáng)度空間分布均勻，看到的是均勻視場，光強(qiáng)取決于晶片厚度?？吹降氖蔷鶆蛞晥?，光強(qiáng)取決于晶片厚度。 晶片厚度不均勻，出射光強(qiáng)度空間分布不晶片厚度不均勻，出射光強(qiáng)度空間分布不均勻，看到的是明暗相間的光強(qiáng)分布，如何分均勻，看到的是明暗相間的光強(qiáng)分布，如何分布取決于晶片各部分的厚度分布情況。布取決于晶片各部分的厚度分布情況。以復(fù)色光入射以復(fù)色光入射 晶片厚度均勻，出射光強(qiáng)度空間分布均勻，晶片厚度均勻，出射光強(qiáng)度空間分布均勻，看到的是某種顏色的均勻視場，顏色取決于晶看到的是某

17、種顏色的均勻視場，顏色取決于晶片厚度。片厚度。 晶片厚度不均勻，出射光強(qiáng)度空間分布不均晶片厚度不均勻，出射光強(qiáng)度空間分布不均勻，看到的是明暗相間的彩色光強(qiáng)分布，如何勻，看到的是明暗相間的彩色光強(qiáng)分布，如何分布取決于晶片各部分的厚度分布情況。分布取決于晶片各部分的厚度分布情況。三、光彈效應(yīng)三、光彈效應(yīng)人為雙折射人為雙折射光測彈性光測彈性哥特式教堂結(jié)構(gòu)的應(yīng)力哥特式教堂結(jié)構(gòu)的應(yīng)力END一、光的衍射現(xiàn)象一、光的衍射現(xiàn)象20.5 光的衍射光的衍射光在傳播過程中遇到障礙物后會偏離原來的直線傳光在傳播過程中遇到障礙物后會偏離原來的直線傳播方向，并在繞過障礙物后空間各點光強(qiáng)會產(chǎn)生一播方向，并在繞過障礙物后空間

18、各點光強(qiáng)會產(chǎn)生一定規(guī)律的分布。定規(guī)律的分布。衍射的分類衍射的分類夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射 光源、障礙物與屏間均相距無限光源、障礙物與屏間均相距無限遠(yuǎn)遠(yuǎn)菲涅耳衍射菲涅耳衍射 光源、障礙物與屏間距離均有限光源、障礙物與屏間距離均有限 二、惠更斯二、惠更斯菲涅爾原理菲涅爾原理在任一時刻，波陣面上每一未被阻擋的點均起著在任一時刻，波陣面上每一未被阻擋的點均起著次次級球面子波級球面子波波源的作用，障礙物后任一點上光場的波源的作用，障礙物后任一點上光場的振幅是所有這些子波源所發(fā)出的球面子波的疊加。振幅是所有這些子波源所發(fā)出的球面子波的疊加。數(shù)學(xué)表示：數(shù)學(xué)表示：理想單色光波的波動表達(dá)式理想單色光波的波動表達(dá)

19、式)(cos)(),(rtrAtrE復(fù)數(shù)表示：復(fù)數(shù)表示：tirirtieerAerAr,tE)()()()()(復(fù)振幅復(fù)振幅)()()(rierAr輻角輻角 相位在空間的分布相位在空間的分布)(r光強(qiáng)光強(qiáng))()(*rrIreikrsp P處的光場由惠更斯原理可表示為：處的光場由惠更斯原理可表示為：),(yx),(),(),(yxYXreYXAyxYXikrYXddKYX yxspLr 光孔平面，即障礙物光孔平面，即障礙物所在平面。所在平面。 像平面，即觀察屏所在像平面，即觀察屏所在平面。平面。光傳播到光傳播到 后，能通過的后，能通過的波陣面上每一點都是一波陣面上每一點都是一個子波源，所發(fā)出的球

20、面子波可表示為：個子波源，所發(fā)出的球面子波可表示為：夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射近軸、遠(yuǎn)場近軸、遠(yuǎn)場近似處理：近似處理：1. 近軸時近軸時K可視為常數(shù)可視為常數(shù)2. 略去略去r變化對振幅的貢獻(xiàn)變化對振幅的貢獻(xiàn)3. LyYxXLrYXeYXAyxyYxXLikdd),(),(YX yxspLr ),(yx),(),(),(yxYXreYXAyxYXikrYXddK三、單縫衍射三、單縫衍射2,2022)(aXaXaXaAXAfkaxfkaxaAeeikxAfXAexfikaxfikaxaaxXfik22sind)(222220sinbbIIXxf0s 設(shè)縫寬為設(shè)縫寬為absin2afkax光強(qiáng)分布光強(qiáng)

21、分布當(dāng)當(dāng)sinb = 0（即即b b = kp ，k =1，2，時）時），I = 0asin = k 暗紋：暗紋：明紋：明紋：當(dāng)當(dāng)b = 0 時時，I = Imax= I0中央明條紋中央明條紋由由0ddbIbbtan其他明紋位置滿足其他明紋位置滿足，3.47.2.46.43. 1b,47. 3 ,46. 2 ,43. 1sina光強(qiáng)：光強(qiáng)：I0，0.0472I0， 0.0165I0， 0.0083I0， 即即I其它其它 I中央中央20sinbbIIbsin2afkaxbp2p3p2p3ppsinaa2a3aa2a30II0.04720.01650.0083條紋寬度條紋寬度由由asin k，si

22、n x/fafkxk暗紋位置暗紋位置角寬度角寬度a2210線寬度線寬度aafx20中央明紋（主極大）中央明紋（主極大）其他明紋其他明紋( (次極大次極大) )021xafx波長及縫寬對條紋的影響：波長及縫寬對條紋的影響：ax衍射光譜衍射光譜幾何光學(xué)極限幾何光學(xué)極限 0 xEND20.6 光柵衍射光柵衍射光柵光柵：由大量等寬，等間距的平行狹縫所組成的光學(xué)元件：由大量等寬，等間距的平行狹縫所組成的光學(xué)元件透射光柵、反射光柵透射光柵、反射光柵abOP a 縫寬，縫寬，b 縫間距縫間距d = a + b 光柵常數(shù)光柵常數(shù)不考慮縫寬不考慮縫寬多縫干涉多縫干涉202sin2sinNII其中其中sin2d令

23、令2a aJII0 2sinsinaaaNJ0sincossinsincossinsin2dd2aaaaaaaaNNNNJ令令光強(qiáng)分布光強(qiáng)分布（1）0sinsinaaNmNa, 2 , 1m,2 , NNm 此時此時J = 0 極小（零光強(qiáng)）極?。愎鈴?qiáng)）2, 2mNmNNa2Nm各點源發(fā)出的光的振幅矢量在各點源發(fā)出的光的振幅矢量在P點點形成一封閉圖形，合矢量為零。形成一封閉圖形，合矢量為零。 （2）0sincossinsincossinsin2dd2aaaaaaaaNNNNJaaNNtantan當(dāng)當(dāng)ma, 2 , 1 , 0m時上式成立時上式成立此時此時J = N2，I = N2I0主極大主

24、極大2,2ma條紋規(guī)律條紋規(guī)律相鄰主極大相鄰主極大1mma相鄰極小相鄰極小NNmNm1a 在相鄰兩主極大在相鄰兩主極大a mp，a m + 1)p 之間，極小之間，極?。愎鈴?qiáng)）所對應(yīng)的（零光強(qiáng)）所對應(yīng)的a a為：為：,Nm ,2Nm 1,NNm共共N 1個個asin2d對應(yīng)不同角位置對應(yīng)不同角位置 ，屏上交替出，屏上交替出現(xiàn)極大、極小現(xiàn)極大、極小而相鄰兩個極小之間必然還會出現(xiàn)極大而相鄰兩個極小之間必然還會出現(xiàn)極大次極大次極大次極大的數(shù)目為：次極大的數(shù)目為：N 2個個 I 主極大角位置：主極大角位置：總結(jié)：總結(jié)：maasin2d， 21sinmmd光柵方程光柵方程極小角位置：極小角位置：mNa

25、, 2 , 1m,2 , NNm Nmdsin次極大位置由次極大位置由aaNNtantan確定，但確定，但ma當(dāng)當(dāng)N很大時，次極大的強(qiáng)度很弱，通常無法觀察到。很大時，次極大的強(qiáng)度很弱，通常無法觀察到。主極大的角寬度：主極大的角寬度：主極大中心到與它最近零點間角距離主極大中心到與它最近零點間角距離kkNdcosM 衍射對多縫干涉的影響衍射對多縫干涉的影響 P縫寬縫寬a，縫間距，縫間距d雙縫雙縫 單獨開啟某一縫：單獨開啟某一縫：2021sinbbIII2sinbka同時開啟雙縫：同時開啟雙縫：sinkdcos22122212EEEEEP點處：點處：sincos22121kdIIIIsin21cos

26、42kdI21III光強(qiáng)分布：光強(qiáng)分布：2cossin220bb II雙縫干涉的光強(qiáng)分布雙縫干涉的光強(qiáng)分布將受到單縫衍射光強(qiáng)將受到單縫衍射光強(qiáng)分布的調(diào)制分布的調(diào)制 列陣定理：列陣定理：形狀相同的孔的列陣花樣，是基元花樣形狀相同的孔的列陣花樣，是基元花樣 和點源的同和點源的同)(r樣列陣花樣樣列陣花樣 的乘積，即的乘積，即)(r)()()(rrr光柵：光柵：220sinsinsinaabbNIIpasin2d2sinbka式中式中光柵的多縫干涉條紋將受到單縫衍射條紋的調(diào)制光柵的多縫干涉條紋將受到單縫衍射條紋的調(diào)制單縫衍射光強(qiáng)分布單縫衍射光強(qiáng)分布多縫干涉光強(qiáng)分布多縫干涉光強(qiáng)分布光柵光強(qiáng)分布光柵光強(qiáng)分布缺級缺級 缺級現(xiàn)象缺級現(xiàn)象：多縫干涉的主極大與單縫衍射極小的角位置正：多縫干涉的主極大與單縫衍射極小的角位置正 好相同。好相同。, 2, 1, 0sin, 2, 1sinmmbakka光柵光譜光柵光譜dmmdmsinsinEND20.7 圓孔衍射圓孔衍射 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)一、圓孔衍射一、圓孔衍射 sinI/I01.22/d艾里艾里斑斑22. 1sin1d0.01750.004284%7.2%2.8%二、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)二、光學(xué)