特殊的平行四邊形——菱形

1、平行四平行四邊形的邊形的性質：性質：邊邊平行四邊形的對邊平行四邊形的對邊平行平行；平行四邊形的對邊平行四邊形的對邊相等相等；角角平行四邊形的對角平行四邊形的對角相等相等；平行四邊形的鄰角平行四邊形的鄰角互補互補；對角線對角線平行四邊形的對角線平行四邊形的對角線互相平分互相平分；活動一：活動一：矩形的性質矩形的性質矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角矩形的對角線相等矩形的對角線相等在平行四邊形中，如果內角大小保持不在平行四邊形中，如果內角大小保持不變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊的平行四邊形？的平行四邊形？ 平行四邊形平行四邊形 有一組鄰邊相等的平行四邊形

2、有一組鄰邊相等的平行四邊形菱形菱形鄰邊相等鄰邊相等活動二：活動二：有一組有一組 的的 叫做叫做鄰邊相等鄰邊相等 平行四邊形平行四邊形 ADCB四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 AB=BCAB=BC四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形菱形菱形 菱形就在我們身邊菱形就在我們身邊三菱汽車標志欣賞三菱汽車標志欣賞 他是這樣做的：將一張長方形的紙他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可打開即可.你知道其中的道理嗎？你知道其中的道理嗎？ 如何利用折紙、剪切的方法，既快又準如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出

3、一個菱形的紙片？確地剪出一個菱形的紙片？活動三：折一折活動三：折一折 剪一剪剪一剪畫出菱形的兩條折痕畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中的圖并通過折疊手中的圖形回答以下問題：形回答以下問題：、菱形是軸對稱圖形嗎？、菱形是軸對稱圖形嗎？2、菱形有幾條對稱軸？、菱形有幾條對稱軸？3、對稱軸之間有什么關系？、對稱軸之間有什么關系？4、你能看出圖中哪些線段和角相等？、你能看出圖中哪些線段和角相等？相等的線段：相等的線段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：菱形菱形ABCD中中AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD

4、ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDABCDO12345678菱形的兩條菱形的兩條對角線對角線互相垂直，互相垂直，并且每一條并且每一條對角線對角線平分一組平分一組對角。對角。菱形是菱形是軸對稱軸對稱圖形，圖形，也是也是中心對稱中心對稱圖形圖形已知已知: :如圖四邊形如圖四邊形ABCDABCD是菱形是菱形求證求證: :菱形的菱形的四條邊四條邊相等相等 菱形的兩條菱形的兩條對角線對角線互相垂直，互

5、相垂直， 并且每一條并且每一條對角線對角線平分一組對角。平分一組對角。（3 3）ACAC垂直于垂直于DBDB(1)AB=BC=CD=DA(1)AB=BC=CD=DA ACAC、是對角線、是對角線AC平分角平分角和角和角DCB、平分角、平分角ADC和和角角ABC （2 2）求證：求證：（1）菱形具有平行四邊形的一切性質；）菱形具有平行四邊形的一切性質；（2）菱形的四條邊都相等；）菱形的四條邊都相等；（3）菱形的兩條對角線互相垂直，）菱形的兩條對角線互相垂直， 并且每一條對角線平分一組對角；并且每一條對角線平分一組對角；1 1、菱形、菱形ABCDABCD兩條對角線兩條對角線BDBD、ACAC長分別

6、長分別是是6cm6cm和和8cm8cm，求菱形的周長和面積。，求菱形的周長和面積。CBDA OAOBABCDSS 4菱形你有什么發(fā)現？你有什么發(fā)現？OBOA 214BDAC2121214BDACSABCD21菱形24活動四：做一做活動四：做一做CBDA OEDEABSABCD菱形BDAC21菱形ABCDSDEAB BDAC212 2、如圖，菱形花壇、如圖，菱形花壇ABCDABCD的周長為的周長為80m80m， ABCABC6060度，沿著菱形的對角線修建了度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路兩條小路ACAC和和BDBD，求兩條小路的長和花壇，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到的面積（分別精確

7、到0.01m0.01m和和0.01m0.01m2 2 ）BAOC22222004 .3462164.34220230010201020212130602121mBDACSBOBDmAOACmAOABBOmAB，AOOABRtABCABOBD，ACABCD：ABCD菱形花壇的面積花壇的兩條小路長中在是菱形花壇解 1.菱形的定義菱形的定義: 是菱是菱形形2.菱形的性質菱形的性質:菱形的四條邊菱形的四條邊 ， 菱形的對角線菱形的對角線 ，并且每一條對角，并且每一條對角線一組線一組 對角對角.3.下列說法不正確的有下列說法不正確的有 (填番號填番號) 菱形的對邊平行且相等菱形的對邊平行且相等.菱形的對

8、角線互相平分菱形的對角線互相平分 菱形的對角線相等菱形的對角線相等.菱形的對角線互相垂直菱形的對角線互相垂直. 菱形的一條對角線平分一組對角菱形的一條對角線平分一組對角.菱形的對角相菱形的對角相等等.4.菱形的面積公式菱形的面積公式: .5.菱形既是菱形既是 圖形，又是圖形，又是 圖形圖形. 活動五：活動五：3cm3cmCCBDA O6.6.已知菱形的周長是已知菱形的周長是12cm12cm，那么它的，那么它的邊長是邊長是_._.7 7 、菱形的對角線長、菱形的對角線長分別為分別為6cm6cm和和8cm8cm，則菱形，則菱形的邊長是（的邊長是（ ）A.10cm B.7cm C. 5cm D.4c

9、m8.8.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是兩條對角線的交是兩條對角線的交點，已知點，已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求兩對，求兩對角線角線ACAC、BDBD的長。的長。CBDA O解：解：四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD ACBD ACBD Rt RtAOBAOB中中OBOB2 2+OA+OA2 2=AB=AB2 2 AB=5cm AB=5cm，AO=4cmAO=4cmOB=3cmOB=3cmBD=2OB=6cmBD=2OB=6cm AC=2OA=8cm AC=2OA=8cm1 1個定義個定義2 2個公式個公式3 3個特性個特性：有一組：有一組鄰邊相等鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形叫菱形叫菱形：S S菱形菱形= =底底高高 S S菱形菱形= = 對角線乘積的一半對角線乘積的一半：特在：特在“邊、對角線、對稱性邊、對角線、對稱性”如圖，邊長為如圖，邊長為a a的菱形的菱形ABCDABCD中，中，DAB=60DAB=60度，