統(tǒng)計(jì)學(xué)第14章

1、第14章指數(shù) 14.1 基本問題 14.2 總指數(shù)編制方法 14.3 指數(shù)體系 14.4 幾種典型的指數(shù) 14.5 綜合評價(jià)指數(shù)14.1.1 指數(shù)概念 1、指數(shù)的概念 指數(shù)這一概念產(chǎn)生于18世紀(jì)60年代，最早起源于測量物價(jià)的變動(dòng)。18世紀(jì)中期，由于金銀大量流入歐洲，歐洲的物價(jià)飛漲，引起社會動(dòng)蕩不安，于是產(chǎn)生了反映物價(jià)變動(dòng)程度的要求。 廣義：一切說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量變動(dòng)或差異程度的相對數(shù)。 狹義：是一種特殊的相對數(shù)，專指不能直接相加和對比的復(fù)雜社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象綜合變動(dòng)的相對數(shù)。、指數(shù)的性質(zhì)1）綜合性：反映一組變量的綜合變動(dòng)，例如，零售價(jià)格指數(shù)反映的是零售市場幾百萬種商品價(jià)格變化的整體狀況。2）相對性

2、：由對比形成的相對數(shù) 、不同時(shí)間上對比形成的指數(shù)稱為時(shí)間性指數(shù) 、不同空間上對比形成的指數(shù)稱為區(qū)域性指數(shù)14.1.2 指數(shù)分類數(shù)數(shù) 量量 指指 數(shù)數(shù)質(zhì)質(zhì) 量量 指指 數(shù)數(shù)按按 內(nèi)內(nèi) 容容 分分個(gè)個(gè) 體體 指指 數(shù)數(shù)綜綜 合合 指指 數(shù)數(shù)按按 項(xiàng)項(xiàng) 目目 多多 少少 分分簡簡 單單 指指 數(shù)數(shù)加加 權(quán)權(quán) 指指 數(shù)數(shù)按按 計(jì)計(jì) 算算 形形 式式 分分時(shí)時(shí) 間間 指指 數(shù)數(shù)區(qū)區(qū) 域域 指指 數(shù)數(shù)按按 對對 比比 場場 合合 分分指指 數(shù)數(shù) 的的 分分 類類1.按照考察對象的范圍不同1）個(gè)體指數(shù)：反映某一項(xiàng)目或變量的變動(dòng)，如一種商品的價(jià)格或銷售量的變動(dòng)。2）綜合指數(shù)：反映多個(gè)項(xiàng)目或變量的綜合變動(dòng)，如多

3、種商品的價(jià)格或銷售量的綜合變動(dòng)。2.按所反映指標(biāo)的性質(zhì)不同1）數(shù)量指數(shù)：反映數(shù)量指標(biāo)變動(dòng)程度的相對數(shù)，如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)等2）質(zhì)量指數(shù)：反映品質(zhì)指標(biāo)變動(dòng)程度的相對數(shù)，如產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)、產(chǎn)品單位成本指數(shù)等3. 按計(jì)算形式不同1)簡單指數(shù)：各個(gè)項(xiàng)目的重要性等同對待。2)加權(quán)指數(shù)：各個(gè)項(xiàng)目按重要程度賦予不同的權(quán)數(shù)。4.按對比場合不同1）時(shí)間性指數(shù)：由不同時(shí)間上對比形成，按基 期不同，又分定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)。2）區(qū)域性指數(shù)：在不同空間上對比形成。14.1.3指數(shù)編制的基本問題1、樣本的要求1）充分性：樣本容量應(yīng)足夠大2）代表性：樣本能很好地代表總體3）可比性：數(shù)據(jù)應(yīng)具有可比性 2、基期的確定

4、1）選擇正常時(shí)期或典型時(shí)期作為基期2）報(bào)告期與基期的間隔長短應(yīng)適當(dāng)，一般應(yīng)選距 報(bào)告期較近的時(shí)期作為基期14.1 加權(quán)指數(shù) 廣義地講, 任何兩個(gè)數(shù)值對比形成的相對數(shù)都可稱為指數(shù). 狹義地講, 則指數(shù)是一種特殊的相對數(shù)，是用于測定多個(gè)項(xiàng)目在不同場合下綜合變動(dòng)的相對數(shù). 在計(jì)算指數(shù)時(shí), 若根據(jù)各個(gè)項(xiàng)目的重要程度賦予不同的權(quán)數(shù), 稱為加權(quán)指數(shù).因采用的權(quán)數(shù)不同有加權(quán)綜合指數(shù)、加權(quán)平均指數(shù)等.14.2 總指數(shù)編制方法14.2.1 簡單指數(shù)14.2.2 加權(quán)指數(shù)14.2.1 簡單指數(shù)1、簡單綜合指數(shù)10ppIp10qqIq 將報(bào)告期的指標(biāo)總和與基期的指標(biāo)總和相對比的指數(shù)，該方法的特點(diǎn)是先綜合，后對比，計(jì)

5、算公式為： 式中，p代表質(zhì)量指標(biāo)；q代表數(shù)量指標(biāo)； 代表質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)； 代表數(shù)量指標(biāo)指數(shù)；下標(biāo)1表示報(bào)告期；下標(biāo)0表示基期。pIqI(14.1)(14.2)例14.1 如圖141所示，菜籃里有面包、牛奶等食品的報(bào)告期和基期價(jià)格數(shù)據(jù)，采用簡單匯總的方法計(jì)算價(jià)格指數(shù)。面包 1.20牛奶 1.60合計(jì) 10.00面包 1.60牛奶 2.40合計(jì) 12.50圖141 食品價(jià)格數(shù)據(jù)基期報(bào)告期解：計(jì)算結(jié)果表明，菜籃內(nèi)商品報(bào)告期價(jià)格比基期價(jià)格上漲了25%。%12500.1050.1201ppIp2.簡單平均指數(shù) 將個(gè)體指數(shù)進(jìn)行簡單平均得到的總指數(shù)。該方法的計(jì)算過程是先對比，后綜合，計(jì)算公式為：10pppIn

6、10qqqIn(14.3) (14.4)例14.3 根據(jù)表141的數(shù)據(jù)，采用簡單平均的方法計(jì)算價(jià)格指數(shù)。表141 彩電和蔬菜價(jià)格數(shù)據(jù)表1p商品計(jì)量單位彩電蔬菜臺公斤80001400020p解：%1252128000400001nppIp計(jì)算結(jié)果表明，報(bào)告期價(jià)格比基期價(jià)格提高了25%。14.1.1 加權(quán)指數(shù)1.加權(quán)綜合指數(shù) 加權(quán)綜合指數(shù)(weighted aggregative index number)采用加權(quán)方法測定一組商品價(jià)格的綜合變動(dòng). 當(dāng)權(quán)數(shù)固定在不同時(shí)期, 就有綜合指數(shù)的不同算法.拉氏價(jià)格指數(shù)拉氏指數(shù)(Laspeyres index)把作為權(quán)數(shù)的銷售量值固定在基期.設(shè) 為基期的商品價(jià)

7、格, 為報(bào)告期的商品價(jià)格, 為基期的商品銷售量, 為報(bào)告期的商品銷售量.則拉氏價(jià)格指數(shù)為1p( 14.8 )0001qpqpIp0p1q0q 拉氏價(jià)格指數(shù)以基期銷售量為權(quán)數(shù),因而不同時(shí)期的指數(shù)具有可比性. 但拉氏價(jià)格指數(shù)不能消費(fèi)結(jié)構(gòu)的變化, 因而在實(shí)際工作中很少采用拉氏價(jià)格指數(shù).例14.1設(shè)某糧油零售市場2004年和2005年三種商品的零售價(jià)格和銷售量資料如表141，試采用拉氏指數(shù)方法計(jì)算三種商品的價(jià)格指數(shù). 表141 某糧油商店三種商品的價(jià)格和銷售量解： 設(shè)銷售量為 ，零售價(jià)格為 ,計(jì)算過程見表142. 表142 加權(quán)綜合指數(shù)計(jì)算表pq根據(jù)(14.1)式, 價(jià)格指數(shù)為即與2004年相比, 該

8、糧油零售市場2005年三種商品的零售價(jià)格平均上漲2.84.0284. 16717006907500001qpqpIp帕氏價(jià)格指數(shù)1011qpqpIp 帕氏價(jià)格指數(shù)以報(bào)告期銷售量為權(quán)數(shù), 因而不同時(shí)期的指數(shù)沒有可比性. 但帕氏價(jià)格指數(shù)可以同時(shí)反映價(jià)格和消費(fèi)結(jié)構(gòu)的變化, 具有明確的經(jīng)濟(jì)意義, 從而在實(shí)際工作中常采用帕氏價(jià)格指數(shù).( 14.10)帕氏指數(shù)(Paasche index)把作為權(quán)數(shù)的銷售量值固定在報(bào)告期.設(shè) 為基期的商品價(jià)格, 為報(bào)告期的商品價(jià)格, 為基期的商品銷售量, 為報(bào)告期的商品銷售量.則帕氏價(jià)格指數(shù)為1p0p1q0q例14.2根據(jù)表141的數(shù)據(jù)，試采用帕氏指數(shù)方法計(jì)算三種商品的價(jià)

9、格指數(shù). 解:根據(jù)(14.2)式, 價(jià)格指數(shù)為即與2004年相比, 該糧油零售市場2005年三種商品的零售價(jià)格平均上漲2.44.0244. 18656808868001011qpqpIp2 加權(quán)平均指數(shù) 加權(quán)平均指數(shù)(weighted average index number)以某一時(shí)期的銷售額為權(quán)數(shù), 對單個(gè)商品價(jià)格指數(shù)方法采用加權(quán)平均. 加權(quán)平均指數(shù)按權(quán)數(shù)的時(shí)期不同,也有不同算法.以基期銷售額為權(quán)數(shù) 設(shè) 為某商品的價(jià)格指數(shù), 以基期銷售額為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均價(jià)格指數(shù)為000001qpqpppIp( 14.11)01pp以報(bào)告期銷售額為權(quán)數(shù)011111/ ppqpqpIp( 14.12 ) 設(shè)

10、為某商品的價(jià)格指數(shù), 以報(bào)告期銷售額為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均價(jià)格指數(shù)采用調(diào)和平均, 即01pp例14.3設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如表143，試分別采用基期銷售額和報(bào)告期銷售額為權(quán)數(shù), 計(jì)算三種產(chǎn)品的價(jià)格指數(shù). 表143某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料解：根據(jù)(14.3)式，以基期銷售額為權(quán)數(shù)的平均價(jià)格指數(shù)為1473. 11205020012020. 15005. 120014. 1000001qpqpppIp即這三種產(chǎn)品的銷售價(jià)格平均上漲14.73.繼 而根據(jù)(14.4)式，以報(bào)告期銷售額為權(quán)數(shù)的平均價(jià)格指數(shù)為 計(jì)算結(jié)果表明,該企業(yè)三種產(chǎn)品的銷售價(jià)格平均提高了14.88 %.1488. 120. 1

11、12005. 15014. 120012050200011111ppqpqpIp14.3 指數(shù)體系14.3.1 總量指數(shù)體系分析14.3.2 平均數(shù)變動(dòng)因素分解14.3.1 總量指數(shù)體系分析絕對數(shù)關(guān)系 相對數(shù)關(guān)系111011000010q pq pq pq pq pq p110010001110()()q pq pq pq pq pq p（14.14）（14.15）例14.6表142某商場各種商品的銷售量及銷售價(jià)格資料0p 采用指數(shù)體系對該數(shù)據(jù)進(jìn)行因素分析。解：三種商品銷售額的變動(dòng)：銷售額指數(shù)2008年與2007年相比，三種商品銷售額增長了47.27%，增加的絕對值為：其中：（1）銷售量變動(dòng)的

12、影響：銷售量指數(shù) 計(jì)算結(jié)果表明，2008年與2007年相比，該商場三種商品銷售量平均增長了27.27%，銷售量的上升使銷售額增加的絕對值為：%27.1475 . 51 . 80011pqpqIpq)(6 . 25 . 51 . 80011萬元pqpq%27.2715 . 50 . 70001pqpqIq)(5 . 15 . 50 . 70001萬元pqpq%71.1510 . 71 . 80111pqpqIp)( 1 . 10 . 71 . 80111萬元pqpq續(xù)（2）銷售價(jià)格變動(dòng)的影響： 銷售價(jià)格指數(shù) 計(jì)算結(jié)果表明，2008年與2007年相比，三種商品銷售價(jià)格平均上升了15.71%，銷售價(jià)

13、格的上升使銷售額增加的絕對值為： 由此可見，銷售額增長了47.27%，是銷售量平均增長了27.27%和銷售價(jià)格平均增長了15.71%共同影響的結(jié)果，即 147.27%=127.27%115.71% 而銷售額增加了2.6萬元，是銷售量增長使其增加1.5萬元和銷售價(jià)格上升使其增加了1.1萬元共同影響的結(jié)果，即 2.6萬元=1.5萬元+1.1萬元)( 1 . 10 . 71 . 80111萬元pqpq%71.1510 . 71 . 80111pqpqIp14.3.2 平均數(shù)變動(dòng)因素分解2. 組水平變動(dòng)指數(shù)3. 結(jié)構(gòu)變動(dòng)指數(shù) 11110000 xfx ffxIxx ff1111011xnx ffxIx

14、x ff0110000nfx ffxIxx ff指數(shù)體系的具體表現(xiàn)總平均水平指數(shù)=組水平變動(dòng)指數(shù)結(jié)構(gòu)變動(dòng)指數(shù)，即 總平均水平變動(dòng)額=各組水平變動(dòng)影響額+結(jié)構(gòu)變動(dòng)影響額，即 某機(jī)械廠所屬兩個(gè)分廠的某機(jī)器產(chǎn)品成本資料如表14-4所示，試分析該廠某產(chǎn)品總平均單位成本的變動(dòng)受各分廠成本水平變動(dòng)以及全廠產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動(dòng)的影響情況. 例14.7 解： 續(xù) 續(xù) 計(jì)算結(jié)果表明，全廠平均成本下降11.2%，各分廠單位成本下降使全廠單位成本下降5.4%，產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動(dòng)使全廠單位成本下降6.1%，兩者共同影響的結(jié)果，即 88.8%=94.6%93.9% 從絕對數(shù)上看，全廠平均單位成本降低了128元，各分廠單位成本下降使全

15、廠單位成本降低70元，產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動(dòng)使全廠單位成本降低58元，即 128元/臺=58元/臺+（70）元/臺14.4 幾種典型的指數(shù)14.4.1 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)14.4.2 股票價(jià)格指數(shù)14.4.3 消費(fèi)者滿意度指數(shù)14.1.1居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（Consumer Price Index，簡稱CPI）是度量居民消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目價(jià)格水平隨時(shí)間變動(dòng)的相對數(shù)，反映居民家庭購買的消費(fèi)品和服務(wù)價(jià)格水平的變動(dòng)情況。該指數(shù)是分析經(jīng)濟(jì)形勢走勢，檢測物價(jià)水平，進(jìn)行國民經(jīng)濟(jì)核算的重要指標(biāo)，也常被用作測定通貨膨脹，是世界各國普遍編制的一種指數(shù).指數(shù)的編制過程1.選擇代表規(guī)格品2.選擇調(diào)查市縣和調(diào)查點(diǎn)3.價(jià)格的調(diào)查與計(jì)算4.權(quán)數(shù)的確定5.指數(shù)計(jì)算居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(作用)1. 反映通貨膨脹狀況 2. 反映貨幣購買力變動(dòng) 3. 反映對職工實(shí)際工資的影響 14.4.2股票價(jià)格指數(shù)1、反映某一股票市場上多種股票價(jià)格變動(dòng)趨勢的一種相對數(shù)，簡稱股