空間與圖形-圖形的認識與測量(二)

1、立體立體圖形的圖形的表面積與體積表面積與體積圖形的認識與測量圖形的認識與測量（二）（二）立體圖形的特征、聯(lián)系及公式立體圖形的特征、聯(lián)系及公式提問提問1：再來看看這些立體圖形，你能給：再來看看這些立體圖形，你能給它們分分類嗎？并說說你的想法。它們分分類嗎？并說說你的想法。長方體和正方體是一類，它們每個面長方體和正方體是一類，它們每個面都是平面；都是平面；圓柱和圓錐是一類，它們有一個面是圓柱和圓錐是一類，它們有一個面是曲面。曲面。長方體、正方體和圓柱是一類，因為它長方體、正方體和圓柱是一類，因為它們上下一樣粗細；圓們上下一樣粗細；圓 錐是一類。錐是一類。長方體的特征長方體的特征：有有6個面，每個面

2、一般是長方形，特殊情個面，每個面一般是長方形，特殊情況有兩個面是正方形，相對的兩個面面積相況有兩個面是正方形，相對的兩個面面積相等。等。有有12條棱，相對的四條棱互相平行且相等。條棱，相對的四條棱互相平行且相等。有有8個頂點，相交于同一頂點的三條棱分個頂點，相交于同一頂點的三條棱分別叫長、寬、高。別叫長、寬、高。有有6個面，每個面都是正方形，每個個面，每個面都是正方形，每個面面積都相等。面面積都相等。有有12條棱，每條棱長度都相等。條棱，每條棱長度都相等。有有8 個頂點。個頂點。正方體的特征正方體的特征有兩個底面，是相等的兩個圓。有兩個底面，是相等的兩個圓。有一個側(cè)面，是個曲面，沿高展開一有一

3、個側(cè)面，是個曲面，沿高展開一般是個長方形。（當?shù)酌嬷荛L和高相等般是個長方形。（當?shù)酌嬷荛L和高相等時是正方形。）時是正方形。）有無數(shù)條高，每條高長度都相等。有無數(shù)條高，每條高長度都相等。圓柱體的特征圓柱體的特征有一個底面，是個圓形。有一個底面，是個圓形。有一個側(cè)面，是個曲面，展開是個扇有一個側(cè)面，是個曲面，展開是個扇形。形。有一個頂點，有一個頂點，有一條高。有一條高。圓錐體的特征圓錐體的特征提問提問3：剛才有的同學把長、正方體歸：剛才有的同學把長、正方體歸為一類，那你覺得它們之間有聯(lián)系嗎？為一類，那你覺得它們之間有聯(lián)系嗎？如果有，那有怎樣的聯(lián)系？如果有，那有怎樣的聯(lián)系？監(jiān)控：監(jiān)控：1. 它們之間

4、有什么相同點和不同點呀？它們之間有什么相同點和不同點呀？ 2. 為什么說正方體是特殊的長方體？為什么說正方體是特殊的長方體？提問提問4：剛才有的同學把圓柱和圓錐歸為一類，那：剛才有的同學把圓柱和圓錐歸為一類，那你覺得它們之間有聯(lián)系嗎？如果有，那有怎樣的你覺得它們之間有聯(lián)系嗎？如果有，那有怎樣的聯(lián)系？聯(lián)系？提問提問5：圓柱和圓錐分別是由什么平面圖形：圓柱和圓錐分別是由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的呀旋轉(zhuǎn)而成的呀?長方體的表面積：上上上上下下前前后后上上下下前前后后左左上上下下前前后后左左右右上上下下前前后后左左右右上上下下前前后后左左右右下下前前后后上上左左右右上上下下前前后后左左右右上上下下前前后后左

5、左右右1010厘米厘米( (長長) )6 6厘米厘米( (寬寬) )2 2厘米厘米( (高高) ) (0.70.5+0.70.4+0.50.4）2 0.70.52+0.70.42+0.50.42上上和下和下前前和后和后右右和左和左長方體的表面積長長方體的表面積長寬寬2 2長長高高2 2寬寬高高2 2上上(或下或下)前前(或后或后)右右(或左或左)長方體的表面積長方體的表面積= =（長（長寬寬+ +長長高高+ +高高寬）寬） 2 2正方體的表面積：上上下下前前后后左左右右正方體的表面積棱長正方體的表面積棱長棱長棱長6 6或棱長或棱長2 26 66 6分米分米6 6分米分米6 6分米分米626圓柱

6、的側(cè)面積怎樣計算呢？圓柱的側(cè)面積怎樣計算呢？圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積 = 底面周長底面周長 高高S側(cè)側(cè)=Ch圓柱的表面積圓柱的表面積 =兩個底面的面積兩個底面的面積+圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積 S表表=2S底底+S側(cè)側(cè)圓柱的表面積：長長5厘米厘米寬寬4厘米厘米高高3厘米厘米長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積。長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積。長方體的體積長方體的體積=長長寬寬高高V=abh長方體的體積長方體的體積=底面積底面積高高長方體的體積：棱長棱長4厘米厘米棱長棱長4厘米厘米棱長棱長4厘米厘米 因為正方體是因為正方體是長、寬、高都相等長、寬、高都相等的長方體的長方體, ,所以所

7、以正方體的體積正方體的體積= =棱長棱長棱長棱長棱長棱長V=aaaV=3a正方體的體積正方體的體積= =底面積底面積高高正方體的體積：正方體的體積：長方體體積長方體體積底面積底面積高高圓柱體積圓柱體積=底面積底面積高高長方體的底面積等于圓柱的長方體的底面積等于圓柱的 底面積底面積 ， 高等于圓柱的高等于圓柱的 高高 。 V=Sh圓柱的體積：圓錐的體積圓錐的體積 圓錐圓錐的體積正好等于與它的體積正好等于與它等底等底等高等高的的圓柱圓柱體積的體積的三分之一三分之一。圓柱圓柱圓錐圓錐即即V31V 因為因為 V圓柱圓柱=ShSh31V 圓錐圓錐所以所以 S=r2錐錐1差差2柱柱3和和4長方體、正方體、

8、圓柱體、圓錐體的相關(guān)計算：圖形名稱圖例棱長總和表面積體積長方體正方體圓柱體圓錐體4a+4b+4h或或4(a+b+c)S長長=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh)2S正正=a26S表表=2S底底+S側(cè)側(cè) S側(cè)側(cè)=ChV長長abh12aV正正=a3 V柱柱=ShSh31V 錐錐V=Sh 長方體的長、寬、高都變?yōu)樵瓉淼拈L方體的長、寬、高都變?yōu)樵瓉淼? 2倍，它的表面積倍，它的表面積和體積發(fā)生了什么變化？和體積發(fā)生了什么變化？2268848352384我發(fā)現(xiàn)了：長方體的長、寬、高都變?yōu)樵瓉淼奈野l(fā)現(xiàn)了：長方體的長、寬、高都變?yōu)樵瓉淼膎倍，倍，它的它的表面積表面積跟著變?yōu)樵瓉淼母優(yōu)樵瓉淼膎2

9、倍，倍，體積體積也跟著變?yōu)橐哺優(yōu)樵瓉淼脑瓉淼膎3倍，倍，棱長和棱長和變?yōu)樵瓉淼淖優(yōu)樵瓉淼膎倍。倍。正方體棱長擴大正方體棱長擴大n倍，倍，棱長和棱長和擴大擴大n倍，倍，表面積表面積擴大擴大n2倍，倍，體積體積擴大擴大n3倍。倍。盒子的體積與盒子的盒子的體積與盒子的容積哪個大容積哪個大 ？仔細觀察：仔細觀察： 對于同一個容器，它的體積一定比容積大，對于同一個容器，它的體積一定比容積大，因為它因為它有厚度有厚度。物體的容積： 容器的容積計算方法同體積的計算方法一樣，容器的容積計算方法同體積的計算方法一樣，但是要從容器的里面量數(shù)據(jù)。但是要從容器的里面量數(shù)據(jù)。表面積、體積、容積的對比：表面積體積容積

10、意義常用計量單位單位間進率物體表面面積的總物體表面面積的總和（所有面面積的和（所有面面積的總和）總和）物體所占空間的物體所占空間的大小大小容器所能容容器所能容納物體體積納物體體積的大小的大小m dm cmm dm cmm dm cm L ml1m=100dm1dm=100cm1m=10000cm1m=1000dm 1dm=1000cm 1m=1000L1L=1000ml1dm=1L1cm=1ml 、長方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面積、長方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面積 乘以高來計算。（乘以高來計算。（ ）、圓錐的體積是圓柱體積的、圓錐的體積是圓柱體積的 。（。（ ）3 3、一個

11、圓柱形杯子的體積等于它的容積。（、一個圓柱形杯子的體積等于它的容積。（ ）4 4、一個圓柱的高縮小、一個圓柱的高縮小2 2倍，底面半徑擴大倍，底面半徑擴大2 2 倍，它的倍，它的 體積不變。（體積不變。（ ）5 5、圓柱的底面直徑和高相等，那么它的側(cè)面展開是、圓柱的底面直徑和高相等，那么它的側(cè)面展開是 一個正方形。（一個正方形。（ ）31 判斷：判斷： 6 6、計算圓柱形油桶能裝多少升油就是求這個油桶、計算圓柱形油桶能裝多少升油就是求這個油桶 的容積。（的容積。（ ）7 7、圓柱底面直徑擴大、圓柱底面直徑擴大2 2倍，高不變，它的體積也擴倍，高不變，它的體積也擴 大大2 2倍。（倍。（ ）8

12、8、圓柱的底面周長和高相等時，它的側(cè)面展開圖一、圓柱的底面周長和高相等時，它的側(cè)面展開圖一 定是正方形。（定是正方形。（ ）9 9、求做一個圓柱形的通風管需要多少鐵皮，就是求、求做一個圓柱形的通風管需要多少鐵皮，就是求 圓柱的表面積。（圓柱的表面積。（ ） 判斷：判斷： 1414、兩個大小相等的正方體合在一起，成了一個長方、兩個大小相等的正方體合在一起，成了一個長方體，那么它就有體，那么它就有1212個面。（個面。（ ）1212、如果一個長方體的、如果一個長方體的1212條棱都相等，這個長方體條棱都相等，這個長方體就是正方體。就是正方體。 （ ）1010、正方體、正方體6 6個面的形狀相同、大

13、小相等。（個面的形狀相同、大小相等。（ ） 1111、有、有6 6個面，個面，1212條棱、條棱、8 8個頂點的形體一定是長方體。個頂點的形體一定是長方體。 （ ）1313、一個長方體的所有面都是長方形的。（、一個長方體的所有面都是長方形的。（ ） 判斷：判斷： 1515、長方體和正方體都有、長方體和正方體都有6 6個面，個面，1212條棱，條棱，8 8個頂點。個頂點。 ( ) ( ) 1616、正方體的六個面面積一定相等。、正方體的六個面面積一定相等。( ) ( ) 1717、一個長方體（非正方體）最多有四個面面積相等。、一個長方體（非正方體）最多有四個面面積相等。（ ）1818、一個木箱的

14、體積就是它的容積。（、一個木箱的體積就是它的容積。（ ） 1919、長方體是特殊的正方體。（、長方體是特殊的正方體。（ ） 2020、棱長、棱長6 6分米的正方體，它的表面積和體積相等。分米的正方體，它的表面積和體積相等。 （ ）2121、用、用4 4個棱長個棱長1 1厘米的小正方體可以拼成一個大正方厘米的小正方體可以拼成一個大正方體。（體。（ ） 判斷：判斷： 2222、相交于一個頂點的三條棱相等的長方體一定是正方、相交于一個頂點的三條棱相等的長方體一定是正方體。（體。（ ）2323、 長方體有長方體有6 6個面?zhèn)€面, ,每個面有每個面有4 4條棱條棱, ,共共2424條棱。（條棱。（ ）

15、2424、長方體是一種特殊的正方體。、長方體是一種特殊的正方體。( ) ( ) 2525、相對的、相對的4 4條棱都相等的物體一定是長方體。（條棱都相等的物體一定是長方體。（ ） 2626、圓柱的側(cè)面展開一定是長方形。（、圓柱的側(cè)面展開一定是長方形。（ ）2727、 這面小旗旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的圖形是圓錐體。（這面小旗旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的圖形是圓錐體。（ ）2828、一根長、一根長2424厘米的鐵絲制作成一個正方體框架，棱長厘米的鐵絲制作成一個正方體框架，棱長是是3 3厘米。（厘米。（ ） 判斷：判斷： 2929、體積單位間的進率都是、體積單位間的進率都是1000 1000 。 （ ）3030、把一個正方

16、體的橡皮泥捏成一個長方體后雖然它的、把一個正方體的橡皮泥捏成一個長方體后雖然它的形狀變了，但是它所占的空間大小不變。（形狀變了，但是它所占的空間大小不變。（ ）3131、正方體的棱長擴大、正方體的棱長擴大2 2倍，它的體積就擴大倍，它的體積就擴大6 6倍。倍。（ ）3232、冰箱的容積就是冰箱的體積（、冰箱的容積就是冰箱的體積（ ）3333、一個薄塑料長方體（厚度不計），它的體積就是容、一個薄塑料長方體（厚度不計），它的體積就是容積。（積。（ ）3434、一個油桶能裝多少升油，就是求它的容積。（、一個油桶能裝多少升油，就是求它的容積。（ ） 判斷：判斷： 1、把一個圓柱的底面平均分成若干個扇形

17、，然、把一個圓柱的底面平均分成若干個扇形，然后切開拼成一個近似的長方體。下面哪句話是正后切開拼成一個近似的長方體。下面哪句話是正確的？（確的？（ ） A、表面積和體積都沒變化。、表面積和體積都沒變化。 B、表面積和體積都發(fā)生了變化。、表面積和體積都發(fā)生了變化。 C、表面積變了，體積沒變。、表面積變了，體積沒變。 D、表面積沒變，體積變了。、表面積沒變，體積變了。C 選擇：選擇： A、54 B、18 C 、0.6 D、6 2、等底等體積的圓柱和圓錐，圓錐的高是、等底等體積的圓柱和圓錐，圓錐的高是18厘厘米，那么圓柱的高是（米，那么圓柱的高是（ ）厘米。）厘米。D 選擇：選擇： 2、等底等體積的圓

18、柱和圓錐，圓柱的高是、等底等體積的圓柱和圓錐，圓柱的高是6厘厘米，那么圓錐的高是（米，那么圓錐的高是（ ）厘米。）厘米。A、54 B、18 C 、0.6 D、6 B3、等高等體積的圓柱和圓錐，圓柱的底面積是、等高等體積的圓柱和圓錐，圓柱的底面積是6平方厘平方厘米，那么圓錐的底面積是（米，那么圓錐的底面積是（ ）平方厘米。）平方厘米。A、6 B、18 C、2 D、36B 選擇：選擇： 3、等高等體積的圓柱和圓錐，圓錐的底面積是、等高等體積的圓柱和圓錐，圓錐的底面積是18平方厘平方厘米，那么圓柱的底面積是（米，那么圓柱的底面積是（ ）平方厘米。）平方厘米。A、6 B、18 C、2 D、36A 4、

19、把一個底面半徑是、把一個底面半徑是2分米、高是分米、高是3分米的圓柱形容器中注滿水，現(xiàn)垂直輕分米的圓柱形容器中注滿水，現(xiàn)垂直輕輕插入一根底面積是輕插入一根底面積是5平方分米平方分米,高是高是4分米的方鋼分米的方鋼,溢出水的體積是溢出水的體積是( )毫升。毫升。 A、20 B、15 C、20000 D、15000D 選擇：選擇： 回答下面的問題，并列出算式（回答下面的問題，并列出算式（不計算不計算）：）： 1、一個圓柱形、一個圓柱形無蓋無蓋的水桶，底面半徑的水桶，底面半徑10分分米，高米，高20分米。分米。（1）給這個水桶加個箍，是求什么？）給這個水桶加個箍，是求什么？（2）求這個水桶的占地面積

20、，是求什么？）求這個水桶的占地面積，是求什么？ （3）做這樣一個水桶用多少鐵皮，是求什）做這樣一個水桶用多少鐵皮，是求什么？么？ （4）這個水桶能裝多少水，是求什么？）這個水桶能裝多少水，是求什么？ 23.14103.141023.1410223.1410203.14102202、做一個圓柱形的油箱，底面半徑、做一個圓柱形的油箱，底面半徑3分米，分米，高高4分米。至少需要鐵皮多少平方分米？分米。至少需要鐵皮多少平方分米？3、做一個圓柱形的水桶，底面直徑、做一個圓柱形的水桶，底面直徑6分米，分米，高高4分米。至少需要鐵皮多少平方分米？分米。至少需要鐵皮多少平方分米？4、做一節(jié)圓柱形的通風管，底面

21、周長、做一節(jié)圓柱形的通風管，底面周長18.84分米，長分米，長4分米。至少需要鐵皮多少平方分分米。至少需要鐵皮多少平方分米？米？18.84 43.14 322 + 23.14343.14(62)2 + 3.14645、一個魚塘長、一個魚塘長8m，寬，寬4.5m，深，深2m，這個魚塘的容積是多少立方米？這個魚塘的容積是多少立方米？ 84.52=362 =72（m2）答：這個魚塘的容積是答：這個魚塘的容積是72m2。 基本練習：基本練習： 6、新建的籃球館要鋪設(shè)、新建的籃球館要鋪設(shè)3cm厚的木質(zhì)地厚的木質(zhì)地板，已知該館的長板，已知該館的長36m，寬，寬20m，鋪設(shè)，鋪設(shè)它至少需要用多少它至少需要用

22、多少方方木材？木材？ 3mm=0.003m 36200.003 =7200.003 =2.16（m3）答：鋪設(shè)它至少需要用答：鋪設(shè)它至少需要用2.16m3木材。木材。 基本練習：基本練習： 7、把兩個棱長是、把兩個棱長是4厘米的正方體木塊粘厘米的正方體木塊粘合成一個長方體，這個長方體的表面積合成一個長方體，這個長方體的表面積是多少平方厘米？是多少平方厘米？方法三、方法三、4410=160（平方厘米）（平方厘米）方法一、（方法一、（84+84+44）2=160（平方厘米）（平方厘米）方法四、方法四、4412- 442=160（平方厘米）（平方厘米）方法二、方法二、844 + 442=160（平方

23、厘米）（平方厘米）8、用鐵絲做一個長、用鐵絲做一個長10厘米，寬厘米，寬5厘米，高厘米，高4厘米厘米的長方體框架，至少需要多長的鐵絲？在這個長的長方體框架，至少需要多長的鐵絲？在這個長方體框架外面糊一層紙，至少需要多少平方厘米方體框架外面糊一層紙，至少需要多少平方厘米的紙？的紙？1054（1）求至少需要多長的鐵絲？）求至少需要多長的鐵絲？ （10+5+4）4=76 （厘米）（厘米）（2）求至少需要多少立方厘米的紙？）求至少需要多少立方厘米的紙？ (105+104+54)2=220(平方厘米平方厘米) 基本練習：基本練習： 1、圓柱圓柱長長10厘米，接上厘米，接上4厘米的一段后，表厘米的一段后，

24、表面積增加了面積增加了25.12平方厘米，求原來圓柱的體平方厘米，求原來圓柱的體積是多少立方厘米？積是多少立方厘米？25.1243.142（1）求底面半徑：）求底面半徑：=6.283.142=1（cm）（1）求原來的圓柱體積：）求原來的圓柱體積：3.141210=31.4（cm2）答：原來圓柱的體積是答：原來圓柱的體積是31.4cm3。2、把一根長、把一根長30厘米的長方體木料鋸成厘米的長方體木料鋸成3段段(如圖如圖),表面表面積比原來增加了積比原來增加了20平方厘米平方厘米,這根木料原來的體積是多這根木料原來的體積是多少立方厘米少立方厘米?204=5(平方厘米平方厘米)305=150(平方厘米平方厘米)答：這根木材原來的體積是答：這根木材原來的體積是150平方厘米。平方厘米。 拓展練習：拓展練習： 3、一個底面是正方形的長方體，把它的側(cè)面展開后、一個底面是正方形的長方體，把它的側(cè)面展開后得到一個邊長是得到一個邊長是12厘米的正方形。求這個長方體的體厘米的正方形。求這個長方體的體積是多少