用DFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告.

1、用DFT(FFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析2015年4月1日課程名稱：數(shù)字信號(hào)處理 實(shí)驗(yàn)名稱：DFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析 學(xué)號(hào):姓名：指導(dǎo)老師評(píng)定：簽名:一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、在理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過本次實(shí)驗(yàn)加深對(duì) DFT的理解。2、熟悉應(yīng)用FFT對(duì)典型信號(hào)進(jìn)行頻譜分析的方法。3、 了解應(yīng)用FFT進(jìn)行信號(hào)頻譜分析過程中可能出現(xiàn)的各種誤差，以便在實(shí)際中 正確應(yīng)用FFT。二、實(shí)驗(yàn)原理在運(yùn)用DFT進(jìn)行頻譜分析的時(shí)候可能會(huì)產(chǎn)生三種誤差，現(xiàn)分析如下：(一截?cái)嘈?yīng)實(shí)際中的信號(hào)序列往往很長，甚至是無限長序列。為了方便，我們往往只取實(shí)際 序列的一部分來近似它們。這種截短等價(jià)于給原信號(hào)序列乘以一個(gè)矩形窗函數(shù)。 根據(jù)卷積定理，最終信號(hào)

2、的頻譜等于原信號(hào)的譜和矩形窗的譜的卷積，從而造成譜線 加寬或稱為頻譜泄漏。矩形窗時(shí)間取得越長，矩形窗的頻譜變窄，由截?cái)嘁鸬男?yīng) 會(huì)減小。例如50 Hz正弦波xa (t =sin(2n 它5的幅度曲線是線狀譜，如圖3.1(a所示。如果將 它截取0.09s的一段，相當(dāng)于將它乘一長度為0.09 s矩形窗函數(shù)，即xa (t RTp (t, Tp =0.09s該信號(hào)的譜等于原信號(hào)的譜和矩形窗的譜的卷積,如圖1(b所示。矩 形窗長度擴(kuò)大Tp =0.18s后，頻譜泄漏會(huì)變小，如圖1(c。10.50-250-200-150-100-50050100150200250幅度 f / Hz(a 10.50 幅度-

3、250-200-150-100-50050100150200250f / Hz(b 10.50 幅度-250-200-150-100-50050100150200250f / Hz(c圖3.1用DFT對(duì)正弦波進(jìn)行譜分析(a50 Hz正弦波的幅頻曲線；(b 50 Hz正弦波加窗后的幅頻曲線(T p=0.09 s;，或是強(qiáng)的譜(c 50 Hz正弦波加窗后的幅頻曲線(T p=0.18 s同時(shí),由于頻譜泄漏，還會(huì)造成靠得很近的兩個(gè)譜峰混淆為一個(gè)譜峰 線的旁瓣掩蓋弱的譜線，稱為譜間干擾，導(dǎo)致頻譜分辨率降低矩形窗時(shí)間取得越長，矩形窗的頻譜變窄，由截?cái)嘁鸬男?yīng)會(huì)減小。泄漏和譜 間干擾都會(huì)小。（二頻譜分析時(shí)

4、種因素的綜合考慮在實(shí)際用FFT對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)，首先要把模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，轉(zhuǎn) 換時(shí)要求知道模擬信號(hào)的最高截止頻率，以便選擇滿足采樣定理的采樣頻率，避免 混疊效應(yīng)。一般選擇采樣頻率是模擬信號(hào)中最高頻率的 34倍。如果模擬信號(hào)不 是嚴(yán)格的帶限信號(hào)，會(huì)因?yàn)轭l譜混疊現(xiàn)象引起譜分析的誤差，這種情況下可以預(yù)先 將模擬信號(hào)進(jìn)行預(yù)濾，或者盡量將采樣頻率取高一些。除選擇采樣頻率外，還需要確定分辨率F ,并由此進(jìn)一步確定觀測(cè)時(shí)間，避免柵 欄效應(yīng)。同時(shí),取樣時(shí)間加長，可以減小泄漏,從而使得相近頻率的譜間干擾減小。最小的觀測(cè)時(shí)間T pmin和分辨率成倒數(shù)關(guān)系,一般用教材（6.7.8式確定。最小 的采樣點(diǎn)數(shù)

5、用教材（6.7.12式確定。要求選擇的采樣點(diǎn)數(shù)和觀測(cè)時(shí)間大于它的最小 值。f smin =2 f c用FFT作譜分析時(shí)，一般取FFT的點(diǎn)數(shù)服從2的整數(shù)幕，這一點(diǎn)在上面選擇采樣 點(diǎn)數(shù)時(shí)可以考慮滿足,有時(shí)可以通過在序列尾部加 0完成。如果要進(jìn)行譜分析的模擬信號(hào)是周期信號(hào)，最好選擇觀測(cè)時(shí)間是信號(hào)周期的整 數(shù)倍。如果不知道信號(hào)的周期，要盡量選擇觀測(cè)時(shí)間長一些，以減少截?cái)嘈?yīng)的影 響。舉一個(gè)極端的例子,一個(gè)周期性正弦波，如果所取觀察時(shí)間太短，例如取小于一 個(gè)周期，它的波形和正弦 波相差太大，肯定誤差很大，但如果取得長一些，即使不是周 期的倍數(shù)，這種截?cái)嘈?yīng)也會(huì) 小一些。、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1. 初步練習(xí)：用

6、信號(hào)x1(t=cos20觀察頻譜泄漏現(xiàn)象，柵欄效應(yīng)及正弦波抽樣時(shí) 的規(guī)律。信號(hào)頻率為f =10Hz,周期為0.1秒。令采樣頻率為fs=100Hz,采樣周期 Ts=0.01s滿足采樣定理要求及一般正弦信號(hào)抽樣習(xí)慣。令截取長度為N=100點(diǎn)，共取10個(gè)整周期，根據(jù)f k =kfs /N計(jì)算可得模擬信號(hào) x1(t對(duì)應(yīng)的k值為10,在k=10處觀察到譜線。周圍未觀察到頻譜泄漏。這時(shí)候因 為截?cái)嗟年P(guān)系，泄漏依舊存在，其實(shí)質(zhì)在于泄漏處的不為零的頻譜都處在k值的中間,被柵欄擋住未顯示(FFT只計(jì)算并顯示了整數(shù)k對(duì)應(yīng)的頻譜點(diǎn)。整數(shù)k值剛好處在 主譜線以及泄漏頻譜的零 min min 2s C f f N F

7、F =mi n 1p T F點(diǎn)上。主譜線被顯示，泄漏的非零點(diǎn)未顯示。假如抽樣點(diǎn)較少，對(duì)于正弦函數(shù),抽樣有沒有位于整周期處，則由于柵欄效應(yīng)，k值 實(shí)際取到的位置距離信號(hào)的實(shí)際頻譜的位置就會(huì)太遠(yuǎn)，不能代表信號(hào)的實(shí)際頻率。因此信號(hào)中若含有單個(gè)的正弦成分，在不知道正弦成分的準(zhǔn)確周期的情況下，抽樣 點(diǎn)數(shù)要增加，直到前后兩次做出的頻譜接近到一定精度。由本實(shí)驗(yàn)應(yīng)該看出，單個(gè)頻率的信號(hào)，由于截?cái)嘈?yīng)的影響，向兩邊泄漏，但存在一 個(gè)主峰。如果k值抽樣對(duì)應(yīng)的頻率剛好取在主峰未知，就能避開柵欄效應(yīng)的影響， 較好地反映 信號(hào)包含的實(shí)際頻率。2. 進(jìn)一步練習(xí)觀察：由包含兩個(gè)頻率的信號(hào) x2(t=cos20 n t +2

8、cos55分別取 N=100,512,1024?？梢钥闯觯挥腥〉捷^大的值，即時(shí)間取長之后，才能使兩個(gè)信號(hào)均 有效避免柵欄效應(yīng)的過度影響，反映兩個(gè)信號(hào)的真實(shí)相對(duì)幅度大小(2倍關(guān)系。如果 取樣時(shí)間過短,那么k值抽樣時(shí),就不一定都會(huì)抽取在主峰或其附近，造成頻譜分析的 誤差。3. 較復(fù)雜的練習(xí)：用信號(hào)x3(t=cos0.48 n t +cos0.52其頻率分別為0.24Hz , 0.26Hz。采樣周期選1秒滿足采樣定理要求。然后分別取(1 N=10; (2 N=10然后補(bǔ) 90個(gè)零。四.實(shí)驗(yàn)結(jié)果:參考程序function experime nt31 %觀察單個(gè)正弦波泄漏、柵欄、正弦波的整周期取樣cl

9、ose all%關(guān)閉所有圖形窗口Ts=0.01;%取樣周期fs=1/Ts;N=68;%取樣點(diǎn)數(shù)68,取樣長度為0.68秒，共6.8個(gè)信號(hào)周期n=0:N-1;t=n*Ts;%計(jì)算取樣時(shí)間xn=cos(20*pi*t;% 信號(hào)頻率 10Hz 周期 0.1 秒subplot(221;stem(t,x n;%繪制原信號(hào)波形axis(0,0.5,-10,10;title('T=0.01,N=' ,n um2str(N;ylabel('x1( n'Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;%進(jìn)行FFT變換并求幅頻特性fn=fs/N*n %對(duì)應(yīng)各個(gè)n值的實(shí)際模擬頻率值su

10、bplot(222;stem( n,MAGXk;% 繪制幅頻特性axis(0,20,0,50;ylabel('X (k'title('x(n 的頻譜'N=100;%取樣點(diǎn)數(shù)100,取樣長度為1秒,共10個(gè)信號(hào)周期n=0:N-1;t=n*Ts;xn=cos(20*pi*t;subplot(223;stem(t,x n;axis(0,0.5,-10,10;title('T=0.01,N=' ,n um2str(N;ylabel('x2( n'Xk=fft(x n;MAGXk=abs(Xk;fn=fs/N*n %對(duì)應(yīng)各個(gè)n值的實(shí)際模擬頻

11、率值subplot(224;stem( n,MAGXk;ylabel('X(k'title('x(n 的頻譜'fun ctio n experime nt32 %進(jìn)一步觀察泄漏及柵欄效應(yīng)close all%關(guān)閉所有圖形窗口Ts=0.01;%取 樣周期fs=1/Ts;N=100;%取樣點(diǎn)數(shù)100,n=0:N-1;t=n*Ts;%計(jì)算取樣時(shí)間xn=cos(20*pi*t+2*cos(55*pi*t;% 信號(hào)頻率 10Hz , 27.5Hz,2倍幅值關(guān)系 subplot(421;stem(t,x n;%繪制原信號(hào)波形ylim(-3,3;title('T=0.0

12、05,N=', nu m2str(N;ylabel('x1( n'Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;%進(jìn)行FFT變換并求幅頻特性fn=fs/N*n %對(duì)應(yīng)各個(gè)n值的實(shí)際模擬頻率值subplot(422;stem( n,MAGXk;% 繪制幅頻特性axis(0,50,0,100;ylabel('X1(k'title('x1(n 的頻譜；N=512;%取樣點(diǎn)數(shù)擴(kuò)大,取樣長度增加n=0:N-1;t=n*Ts;%計(jì)算取樣時(shí)間xn=cos(20*pi*t+2*cos(55*pi*t;% 信號(hào)頻率 10Hz , 27.5Hz, 2倍幅值關(guān)系 su

13、bplot(423;stem(t,x n;%繪制原信號(hào)波形ylim(-3,3;title('T=0.005,N=', nu m2str(N;ylabel('x1( n'Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;%進(jìn)行FFT變換并求幅頻特性fn=fs/N*n %對(duì)應(yīng)各個(gè)n值的實(shí)際模擬頻率值subplot(424;stem( n,MAGXk;% 繪制幅頻特性axis(0,256,0,512;ylabel('X(k'title('x(n 的頻譜'N=1024;%取樣點(diǎn)數(shù)擴(kuò)大,取樣長度增加n=0:N-1;t=n*Ts;%計(jì)算取樣時(shí)間x

14、n=cos(20*pi*t+2*cos(55*pi*t;subplot(425;stem(t,x n;%繪制原信號(hào)波形 ylim(-3,3;title('T=0.005,N=', nu m2str(N;ylabel('x1( n'Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;%進(jìn)行FFT變換并求幅頻特性fn=fs/N*n %對(duì)應(yīng)各個(gè)n值的實(shí)際模擬頻率值subplot(426;stem( n,MAGXk;% 繪制幅頻特性axis(0,512,0,1024;ylabel('X(k'title('x(n 的頻譜'N=2048;%取樣點(diǎn)數(shù)

15、擴(kuò)大,取樣長度增加n=0:N-1;t=n*Ts;%計(jì)算取樣時(shí)間xn=cos(20*pi*t+2*cos(55*pi*t;subplot(427;stem(t,x n;%繪制原信號(hào)波形ylim(-3,3;title('T=0.005,N=', nu m2str(N;ylabel('x1( n'Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;%進(jìn)行FFT變換并求幅頻特性fn=fs/N*n %對(duì)應(yīng)各個(gè)n值的實(shí)際模擬頻率值subplot(428;stem( n,MAGXk;% 繪制幅頻特性axis(0,1024,0,2048;ylabel('X(k'tit

16、le('x(n 的頻譜'function experiment33%觀察譜間干擾；觀察截?cái)?、柵欄效?yīng)的綜合影響。%本實(shí)驗(yàn)事先已知頻率%但是:若事先不知頻率，則N值需要取大一些，當(dāng)改變N值時(shí),若頻譜變化不大, 則可認(rèn)為誤差小到一定范圍,截?cái)?、柵欄等影響減小到一定范圍。close all%關(guān)閉所有圖形窗口Ts=1;%取樣周期1秒瀕率1Hzfs=1/Ts;N=10;%取樣點(diǎn)數(shù)，取樣長度為NTs秒,頻率分辨率為1/NTs Hzn=O:N-1;t=n*Ts;%計(jì)算取樣時(shí)間xn=cos(0.48*pi*t+cos(0.52*pi*t;% 信號(hào)頻率 0.24Hz,0.26Hzsubplot(

17、221;stem(t,x n;%繪制原信號(hào)波形title('T=1,N=', nu m2str(N;ylabel('x1( n'Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;% 對(duì)x(n進(jìn)行FFT變換并求幅頻特性fn=fs/N*n %對(duì)應(yīng)各個(gè)n值的實(shí)際模擬頻率值subplot(222;stem(n,MAGXk;% 繪制 x1(n 幅頻特性axis(0,N/2,0,max(MAGXk;fk=n/N/Ts%觀察相應(yīng)的k值對(duì)應(yīng)的實(shí)際模擬頻率值ylabel('X(k'title('x(n 的頻譜'M=100;%該部分觀察補(bǔ)零對(duì)于頻譜的影響

18、，頻譜會(huì)更密,但無助消除頻譜間的混淆。m=0:M-1;xn 2=x n,zeros(1,90;title('T=1,N=',num2str(N;ylabel('x1(n' Xk2=fft(xn2;MAGXk2=abs(Xk2;% 進(jìn)行 FFT變換并求幅頻特性subplot(223;stem(m,xn2;%繪制原信號(hào)波形 subplot(224;stem(m,MAGXk2;% 繪制 x1(n 幅頻特性 axis(0,100/2,0,max(MAGXk2; fm=n/M/Ts%觀察相應(yīng)的m值對(duì)應(yīng)的實(shí)際模擬頻率值 ylabel('X(k'title(&

19、#39;x(n的頻譜'； figure; N=100;%可以清晰分辨兩個(gè)頻率，對(duì)于幅度的指示也對(duì)，由于N值的特殊性(24整周期和26整周期)，避開了泄漏，F(xiàn)FT取值點(diǎn)在主峰和零點(diǎn)上。n=0:N- 1;t=n*Ts;% 計(jì)算取樣時(shí)間 xn=cos(0.48*pi*t+cos(0.52*pi*t;% 信號(hào)頻率 0.24Hz,0.26Hz subplot(321;stem(t,xn;%繪制原信號(hào)波形 title('T=1,N=',num2str(N;ylabel('x1(n' Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;%進(jìn)行FFT變換并求幅頻特性 subp

20、lot(322;stem(n,MAGXk;%繪制幅頻特性 axis(0,N/2,0,max(MAGXk+1;fn=fs/N*n %對(duì)應(yīng)各個(gè)n值的實(shí)際模擬頻率值 ylabel('X(k'title('x(n的頻譜'；N=101;% 取樣點(diǎn)數(shù)，取樣長度改變，幅度未能精確指示，兩個(gè)頻率泄漏后各自的頻譜取樣的 位置對(duì)應(yīng)的幅度不一樣n=0:N-1;t=n*Ts;%計(jì)算取樣時(shí)間xn=cos(0.48*pi*t+cos(0.52*pi*t;% 信號(hào)頻率 0.24Hz,0.26Hz subplot(323;stem(t,xn;%繪 制原信號(hào)波形 title('T=1,N

21、=',num2str(N;ylabel('x1(n' Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;% 進(jìn)行FFT變換并求幅頻特性subplot(324;stem(n,MAGXk;%繪制x1(n幅頻特性 axis(0,N/2,0,max(MAGXk+1; fn=fs/N*n % 對(duì)應(yīng)各個(gè)n值的實(shí)際模擬頻率值 ylabel('X(k'title('x(n 的頻譜'；N=102;%仍然不理想 n=0:N-1;t=n*Ts;% 計(jì)算取樣時(shí)間 xn=cos(0.48*pi*t+cos(0.52*pi*t;% 信號(hào)頻率 0.24Hz,0.26Hz

22、subplot(325;stem(t,xn;%繪 制原信號(hào)波形 title('T=1,N=',num2str(N;ylabel('x1(n' Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;% 進(jìn)行FFT變換并求幅頻特性subplot(326;stem(n,MAGXk;%繪制x1(n幅頻特性 axis(0,N/2,0,max(MAGXk+1; fn=fs/N*n % 對(duì)應(yīng)各個(gè)n值的實(shí)際模擬頻率值 ylabel('X(k'title('x(n 的頻譜'figure; N=512;%兩頻率幅度一致，周圍泄漏有指示 n=0:N-1;t=n

23、*Ts;%計(jì)算取樣 時(shí)間 xn=cos(0.48*pi*t+cos(0.52*pi*t;% 信號(hào)頻率 0.24Hz,0.26Hz subplot(221;stem(t,xn;%繪制原信號(hào)波形 title('T=1,N=',num2str(N;ylabel('x1(n'Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;%進(jìn)行FFT變換并求幅頻特性subplot(222;stem(n,MAGXk;%繪制 x1(n 幅頻特性 axis(0,N/2,0,max(MAGXk+1; fn=fs/N*n %對(duì)應(yīng)各個(gè)n值的實(shí)際模擬頻率值 ylabel('X(k'ti

24、tle('x(n的頻譜'；N=513;% 幅度不一致，周圍泄漏有指示n=0:N-1;t=n*Ts;%計(jì)算取樣時(shí)間xn=cos(0.48*pi*t+cos(0.52*pi*t;% 信號(hào)頻率 0.24Hz,0.26Hz subplot(223;stem(t,xn;%繪 制原信號(hào)波形 title('T=1,N=',num2str(N;ylabel('x1(n' Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;% 進(jìn)行FFT變換并求幅頻特性subplot(224;stem(n,MAGXk;%繪制x1(n幅頻特性 axis(0,N/2,0,max(MAGXk

25、+1; fn=fs/N*n % 對(duì)應(yīng)各個(gè)n值的實(shí)際模擬頻率值 ylabel('X(k'title('x(n 的頻譜'figure; N=16384;%2 的多少次幕？ n=0:N-1;t=n*Ts;% 計(jì) 算取樣時(shí)間 xn=cos(0.48*pi*t+cos(0.52*pi*t;% 信號(hào)頻率 0.24Hz,0.26Hz subplot(321;stem(t,xn;%繪制原信號(hào)波形 title('T=1,N=',num2str(N;ylabel('x1(n' Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;% 進(jìn)行FFT變換并求幅頻特

26、性fn=fs/N*n %對(duì)應(yīng)各個(gè)n 值的實(shí)際模擬頻率值subplot(322;stem(n,MAGXk;%繪制x1(n幅頻特性 axis(0,N/2,0,max(MAGXk+1; fn=fs/N*n % 對(duì)應(yīng)各個(gè)n值的實(shí)際模擬頻率值 ylabel('X(k'title('x(n 的頻譜'；N=16385;% n=0:N-1;t=n*Ts;% 計(jì)算取樣時(shí)間xn=cos(0.48*pi*t+cos(0.52*pi*t;% 信號(hào)頻率 0.24Hz,0.26Hz subplot(323;stem(t,xn;%繪 制原信號(hào)波形 title('T=1,N='

27、,num2str(N;ylabel('x1(n' Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;% 進(jìn)行FFT變換并求幅頻特性subplot(324;stem(n,MAGXk;%繪制x1(n幅頻特性 axis(0,N/2,0,max(MAGXk+1;fn=fs/N*n %對(duì)應(yīng)各個(gè)n值的實(shí)際模擬頻率值 ylabel('X(k'title('x(n的頻譜'； N=65537;%泄漏與柵欄效應(yīng)不可避免，但取樣長度擴(kuò)大到一定程度時(shí)，影響減小到 一定程度。n=0:N-1;t=n*Ts;% 計(jì)算取樣時(shí)間 xn=cos(0.48*pi*t+cos(0.52*p

28、i*t;% 信號(hào) 頻率 0.24 Hz, 0.26Hz subplot(325;stem(t,x n;%繪制原信號(hào)波形 title('T=1,N=',num2str(N;ylabel('x1(n' Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;% 進(jìn)行 FFT 變換 并求幅頻特性subplot(326;stem(n,MAGXk;%繪制x1(n幅頻特性 axis(0,N/2,0,max(MAGXk+1; fn=fs/N*n % 對(duì)應(yīng)各個(gè)n值的實(shí)際模擬頻率值 ylabel('X(k'title('x(n 的頻譜'function ex

29、periment34 %本實(shí)驗(yàn)要求對(duì) experiment34.txt 所給實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析。close all%關(guān)閉所有圖形窗口 Ts=0.5;fs=1/Ts;xnO=load('experime nt34.txt' N=128; n=O:N-1; xn=xn O(1:N; Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;%進(jìn)行FFT變換并求幅頻特性 subplot(321;stem(n,MAGXk;%繪制幅頻特性 axis(0,N/2,0,max(MAGXk; fn=fs/N*n % 對(duì)應(yīng)各個(gè) n 值的實(shí)際模擬頻率值 ylabel('X(k'title(&

30、#39;N=',num2str(N; N=256; n=O:N-1; xn=xn 0(1:N; Xk=fft(x n;MAGXk=abs(Xk;% 進(jìn)行 FFT 變換并求幅頻 特性 subplot(322;stem(n,MAGXk;%繪制 x1(n 幅頻特性 axis(0,N/2,0,max(MAGXk; fn=fs/N*n % 對(duì)應(yīng)各個(gè) n 值的實(shí)際模擬頻率值 ylabel('X(k'title('N=',num2str(N; N=1024; n=0:N-1; xn=xn 0(1:N; Xk=fft(x n;MAGXk=abs(Xk;% 進(jìn)行 FFT 變換并求幅頻 特性 subplot(323;stem(n,MAGXk;%繪制幅頻特性 axis(0,N/2,0