夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)思考題

1、圖 1 夫蘭克 - 赫茲實(shí)驗(yàn)原理圖作用下被加速而取得越來越大的一、夫蘭克 -赫茲管的伏安特性曲線的奇異性的來源玻爾原子模型理論指出：1. 原子只能處在一些不連續(xù)的穩(wěn)定狀態(tài)（定態(tài)）中，其中每一定態(tài)對(duì)應(yīng)于 一定的能量 Ei（i 1,2,3, ） 。2當(dāng)一個(gè)原子從某定態(tài) Em躍遷到另一定態(tài) En 時(shí)，就吸收或輻射一定頻率 的電磁波，頻率的大小決定于兩定態(tài)之間的能量差 Em En ，并滿足以下關(guān)系： hv Em En式中普朗克常數(shù) h 6.626 10 34 J s。原子在正常情況下處于基態(tài)， 當(dāng)原子吸收電磁波或受到其他有足夠能量的粒 子碰撞而交換能量時(shí)， 可由基態(tài)躍遷到能量較高的激發(fā)態(tài)。 從基態(tài)躍遷

2、到第一激 發(fā)態(tài)所需要的能量稱為臨界能量。 當(dāng)電子與原子碰撞時(shí)， 如果電子能量小于臨界 能量，則發(fā)生彈性碰撞，電子碰撞前后能量不變，只改變運(yùn)動(dòng)方向。如果電子能 量大于臨界能量，則發(fā)生非彈性碰撞，這時(shí)電子可把數(shù)值為 E E2 E1 的能量 傳遞給原子（ E2 是原子第一激發(fā)態(tài)能量， E1 是基態(tài)能量），其余能量仍由電子保 留。在充氬的夫蘭克 -赫茲管中，電 子由陰極 K 發(fā)出，陰極 K 和第一柵 極 G1 之間的加速電壓 VG1K 及與第二 柵極 G2 之間的加速電壓 VG2K 使電 子加速。在板極 A 和第二柵極 G2之 間可設(shè)置拒斥電壓 VG A ，管內(nèi)空間 電壓分布如圖 2 所示。當(dāng)燈絲加熱

3、時(shí)，陰極的外層即發(fā)射電子，電子在 G1和 G2間的電場(chǎng)-赫茲管內(nèi)空間電位分布原理圖圖 2 夫蘭克圖 3 夫蘭克 - 赫茲管的伏安特性曲線能量。但在起始階段， 由于電壓 VG2K 較低，電 子的能量較小，即使 在運(yùn)動(dòng)過程中，它與 原子相碰撞（彈性碰 撞）也只有微小的能 量交換。這樣，穿過 第二柵極的電子所形 成的電流 IA 隨第二柵極電壓 VG2K 的增加而 增大（圖 3 oa 段）。 當(dāng) VG2K 達(dá)到氬原子的 第一激發(fā)電位時(shí)，電 子在第二柵極附近與 氬原子相碰撞（非彈 性碰撞）。電子把從加 速電場(chǎng)中獲得的全部而電子本身由于把全部能量傳遞給氬原子， 使氬原子從基態(tài)激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)， 能量傳遞給

4、了氬原子，即使它穿過第二柵極，也不能克服拒斥電壓 VG A 從而被折 回第二柵極，所以板極電流 I A將顯著減小（圖 3 ab 段）。氬原子在第一激發(fā)態(tài) 不穩(wěn)定，會(huì)躍遷回基態(tài)， 同時(shí)以光量子形式向外輻射能量。 以后隨著第二柵極電 壓VG2K 的增加，電子的能量也隨之增加，與氬原子相碰撞后還留下足夠的能量， 這樣就可以克服拒斥電壓 VG A 的作用力而到達(dá)板極 A ，這時(shí)電流又開始上升（圖電子在 G2與K 間又會(huì)因第二次彈性碰撞失去能量，因而造成了第二次板極電流IA 的下降（圖 3 cd段）這種能量轉(zhuǎn)移隨著加速電壓的增加而呈周期性的變化若以VG2 K 為橫坐標(biāo)，以板3 bc段）。直到VG2K是

5、2倍氬原子的第一激發(fā)電位時(shí)， 極電流 IA 值為縱坐標(biāo)就可以得到譜峰曲線，兩相鄰峰尖(或谷點(diǎn))間的加速電 壓差值，即為氬原子的第一激發(fā)電位。這個(gè)實(shí)驗(yàn)就說明了夫蘭克 -赫茲管內(nèi)的電子緩慢地與氬原子碰撞，能使氬原 子從低能級(jí)被激發(fā)到高能級(jí)。 通過測(cè)量氬原子的第一激發(fā)電位， 說明了玻爾原子 能級(jí)的存在。二、第一激發(fā)電位及其物理含義 原子只能存在于不連續(xù)的穩(wěn)定狀態(tài)即定態(tài)，各定態(tài)的能量值彼此分離。原子 從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一定態(tài)時(shí)伴隨著電磁波的發(fā)射或吸收，如果用Em和 En代表兩個(gè)定態(tài)能量， h為普朗克常數(shù)，則從 Em到 En輻射的頻率 v滿足 hv Em En。 設(shè) E1 為原子的基態(tài)能量， E2 為原

6、子的第一激發(fā)態(tài)能量，電子被加速而獲得能量 eV ，若eV E2 E1，則電子與氬原子發(fā)生彈性碰撞；增大V 至Vg，使 eVg E2 E1 ，則電子與原子發(fā)生非彈性碰撞，把能量全部傳遞給原子，使原子 從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)， 并釋放頻率為 v(hv eVg E2 E1)的光子，則Vg 就是 被測(cè)原子的第一激發(fā)電位。類似的，設(shè) E1 為原子的基態(tài)能量， E3 為原子的第二激發(fā)態(tài)能量，電子被加 速而獲得能量 eV ，若 eV E3 E1，則電子與氬原子發(fā)生彈性碰撞，或非彈性碰 撞使原子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)；增大 V 至Vs，使 eVs E3 E1 ，則電子與原 子發(fā)生非彈性碰撞，把能量全部傳遞給原

7、子，使原子從基態(tài)躍遷到第二激發(fā)態(tài)， 并釋放頻率為 v(hv eVs E3 E1 )的光子，則 Vs 就是被測(cè)原子的第二激發(fā)電位。在測(cè)量氬的第二激發(fā)電位等較高激發(fā)電位時(shí)，我們把 VG K 作為加速電壓；而 在測(cè)量第一激發(fā)電位時(shí)，它只是引出陰極電子的“引出”電壓。這里把 VG1G2 作為 等勢(shì)區(qū)(加補(bǔ)償電壓)，作為電子與氬原子的碰撞區(qū)； 而在測(cè)量第一激發(fā)電位時(shí)， 我們把 VG1G2 作為電子加速區(qū)，使電子邊加速邊和氬原子碰撞。把 VG1K 作為加速電 壓，使電子在 KG1 間進(jìn)行加速，是因?yàn)?KG1 距離很近，小于電子在氬中的平均自 由程，與氬原子碰撞的機(jī)會(huì)少， 在 KG1 間可以把能量加高， 然

8、后在較大的 G1G2區(qū) 域進(jìn)行碰撞，以至可以觀察到在測(cè)第一激發(fā)電位時(shí)所觀察不到的能級(jí)。 把 G1G2 區(qū) 域作為等勢(shì)區(qū)域，是使電子和氬原子在這里以較大的幾率和相同的能量進(jìn)行碰 撞，可以提高實(shí)驗(yàn)的分辨能力。通過測(cè)量不同 VG1K 下的板極電流 I A值，用作圖法擬合出 IA VG1K 曲線，分析 曲線上不同峰尖處對(duì)應(yīng)的 VG1K 值，結(jié)合先前得到的氬原子的第一激發(fā)電位 Vg ，便 可得到氬原子的第二激發(fā)電位 Vs 。三、夫蘭克 -赫茲實(shí)驗(yàn)的歷史 夫蘭克原在柏林大學(xué)的瓦爾堡指導(dǎo)下從事電暈放電方面的研究， 后來鑒于那 種工作不容易得出有價(jià)值的結(jié)果，改為研究在簡(jiǎn)單條件下的電子、離子的運(yùn)動(dòng)， 用盧瑟福的

9、方法測(cè)量離子的遷移率。 1911 年他獲得大學(xué)授課資格。當(dāng)時(shí)赫茲剛 剛獲得博士學(xué)位， 接替夫克蘭當(dāng)了助教。 于是他們兩人進(jìn)行了合作， 從事關(guān)于各 種元素（原子和分子）的電離電勢(shì)的研究。 1914 年 5 月他們發(fā)表了有關(guān)電離電 勢(shì)的第一篇論文。夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)是從 1911年開始進(jìn)行的。 該實(shí)驗(yàn)基本上采用了勒納德的方 法，但是作了適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)。例如原來的柵極離燈絲只有 5 毫米，現(xiàn)在離燈絲 4 厘米，而集電極離柵極只有 1 毫米或 2 毫米（原來是 2.5 厘米）。他們?cè)谖恼碌?開頭追述了他們以前工作中發(fā)現(xiàn)的下述事實(shí)：1. 在氣體分子和電子碰撞時(shí)，若電子的動(dòng)能比分子的電離能小，一般說來， 電子被

10、彈回。氣體的電子親合勢(shì)越小，電子損失的能量越少。2. 電子和氣體分子的碰撞引起電離時(shí)，電子失去其全部動(dòng)能。3. 如果電子的動(dòng)能等于或大于電離能，引起電離的碰撞幾率小于1。他們這篇論文的結(jié)論如下：“ 1. 文中證明，汞蒸氣中的電子將和分子進(jìn)行彈性碰撞，直到電子獲得了 一個(gè)臨界速度為止。2. 描述了一種測(cè)量這一臨界速度達(dá)到 0.1 伏特精確度的方法。這個(gè)速度和電 子通過 4.9 伏特的電勢(shì)差以后所得到的速度相等效。3. 文中證明，一個(gè) 4.9 伏特的能量等于汞譜線 253.6uu 的能量子。4. 給出了理由，表明 4.9 伏特射線在其中損失能量的那些碰撞， 有一部分會(huì) 導(dǎo)致電離，因此 4.9 伏特

11、可能代表汞蒸氣的電離電勢(shì)。另外一部分碰撞似乎是激 發(fā)了光的發(fā)射，而且我們假設(shè)它是和譜線 253.6uu 的發(fā)射聯(lián)系著的?！狈蛱m克和赫茲相信他們測(cè)量的精確度已達(dá)到 0.1 伏特，測(cè)得的汞的電離電勢(shì) 為 4.9 伏特，而當(dāng)時(shí)的理論（不是玻爾理論）所預(yù)言的值為 4.84 伏特，與測(cè)量值 極為一致。他們寫道：“伍德曾發(fā)現(xiàn)汞蒸氣有一顯著的固有頻率，所謂共振線，波長(zhǎng)為 253.6uu 。 如果對(duì)于這個(gè)頻率計(jì)算乘積 hv ，得到的能量是電子通過 4.84伏特電勢(shì)差應(yīng)具有 的能量，這和我們測(cè)得的數(shù)值相當(dāng)符合，很難相信這是偶然的巧合。 ”于是他們想，可能存在這種情況：電子損失的能量，不是使汞原子電離，而 是激發(fā)

12、了輻射。 他們不能在同一儀器上驗(yàn)證這個(gè)新看法， 改用石英作了一個(gè)能透 紫外線的新管。結(jié)果很出乎意料。當(dāng)加速電勢(shì)差小于 4.9 伏特時(shí)，汞蒸氣沒有任 何輻射現(xiàn)象，可是當(dāng)大于 4.9 伏特時(shí)，汞輻射了，且僅僅輻射 253.6uu 的譜線。 于是他們于同年發(fā)表了第二篇論文，其結(jié)論如下：“ 1. 只要電子的動(dòng)能還低于 hv 這個(gè)數(shù)量，此處 v是共振譜線的頻率，電子 就會(huì)被汞原子所反射而并不損失能量。2. 電子的動(dòng)能一達(dá)到 hv 這個(gè)值，這個(gè)量子就會(huì)在隨后的某一次碰撞中被傳 遞給原子內(nèi)部的頻率為 v 的光譜。3. 被傳遞的能量部分地用于電離，部分地作為頻率為 的光而被發(fā)射。4. 由這些實(shí)驗(yàn)算得的恒量 h

13、是6.59 10 27爾格·秒 , 可能的誤差是 2 。” 玻爾在發(fā)表他的“三部曲”時(shí)，夫蘭克和赫茲的論文還沒有發(fā)表，但是他卻 在自己的文章中預(yù)見了碰撞實(shí)驗(yàn)應(yīng)有的結(jié)果。他寫道：“這些計(jì)算很強(qiáng)烈地暗示著， 一個(gè)高速電子在通過一個(gè)原子并和柬縛電子相 碰撞時(shí)，將按照確定的有限的量子形式而損失能量。 正如可以立即看到的， 假如 碰撞結(jié)果是由通常的力學(xué)定律來支配的， 這種情況就和我們所可預(yù)料的情況很不 相同了。經(jīng)典力學(xué)在這種問題中的失效， 也可以根據(jù)自由電子或原子中的束縛電 子之間不存在任何類似于動(dòng)能均分的現(xiàn)象而事先料到。 但是， 當(dāng)考慮一個(gè)自 由電子和一個(gè)束縛電子的碰撞時(shí)， 那就可以推知，

14、束縛電子通過碰撞而得到的能 量是不可能小于和相鄰定態(tài)相對(duì)應(yīng)的能量差， 而且由此可知， 和它碰撞的那個(gè)自由電子也不能損失那么小的能量按照這種看法， 4.9 伏特并不可能對(duì)應(yīng)于汞的電離電勢(shì)。事實(shí)上，玻爾預(yù)料 的電離電勢(shì)當(dāng)然比激發(fā)電勢(shì)大得多。后來當(dāng)夫蘭克 -赫茲實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)表以后，玻 爾進(jìn)一步地分析了這個(gè)問題，并撰寫了新的文章。他在 1915 年的論輻射的量 子論和原子的結(jié)構(gòu)一文中寫道：“夫蘭克和赫茲認(rèn)為 4.9 伏特對(duì)應(yīng)于從汞原子中取走一個(gè)電子時(shí)所需的能 量，但是看來他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果或許和下述假設(shè)相一致： 這一電壓只對(duì)應(yīng)于從中性 原子的正常態(tài)到某一另外定態(tài)的躍遷。 按照現(xiàn)在這種理論， 我們應(yīng)該預(yù)期從汞

15、原 子中取走一個(gè)電子所需的能量可以根據(jù)帕邢的單譜線系的極限來算出。 這樣算出的電離電勢(shì)是 10.5伏特而不是 4.9 伏特。如果以上的考慮是正確的， 那 么就可以看到，夫蘭克和赫茲的測(cè)量對(duì)本論文中所考慮的理論給予了有力的支 持。另一方面，假若汞的電離電勢(shì)竟然被證實(shí)為夫蘭克和赫茲所假設(shè)的那樣低， 那么它就會(huì)給以上關(guān)于里德伯恒量的考慮造成一種嚴(yán)重的困難， 至少在汞光譜的 情況中是如此，因?yàn)檫@一光譜含有頻率比譜線 2536的頻率更高的一些譜線。 ”這種看法當(dāng)時(shí)還不是一下子就被夫蘭克他們所接受， 雙方還進(jìn)行過一定的辯 論。玻爾在 1958年 11月的盧瑟福紀(jì)念演講中追述了這段歷史。他說：“至于原子結(jié)構(gòu)

16、的問題，在 1914 年發(fā)表的夫蘭克和赫茲用電子碰撞來激發(fā) 原子的那些著名實(shí)驗(yàn)，也給這種問題帶來了新的沖擊。一方面，用汞蒸氣做的這些實(shí)驗(yàn)給原子過程中階梯式的能量傳遞提供了最顯 著的證據(jù)； 另一方面，實(shí)驗(yàn)在表觀上指示出來的汞原子電離能的值， 卻比依據(jù)汞 光譜的解釋所預(yù)期的電離能的一半還小。 因此，這就引導(dǎo)我們猜想， 所觀察到的 電離并不是直接和電子碰撞有關(guān)，而是起源于電極上的一種伴隨著的光電效應(yīng)， 這效應(yīng)是由汞原子當(dāng)從第一受激態(tài)回到基態(tài)時(shí)所放出的輻射引起的。 在盧瑟福的 鼓勵(lì)下，馬考沃和我計(jì)劃了一些實(shí)驗(yàn)來探索這一問題， 而且， 在本實(shí)驗(yàn)室的有能 耐的德籍玻璃工人的協(xié)助下， 制成了一個(gè)有著各式電極

17、及各式柵欄的復(fù)雜的石英 儀器；這個(gè)玻璃工人從前曾經(jīng)替盧瑟福吹制過研究氦的形成問題的精致的 射線 管。他（指這位德籍工人） 發(fā)表了一些激烈的高度愛國(guó)的言論， 后來終于被 英國(guó)官方拘留了。于是，當(dāng)我們的精制儀器在一次事故中因支架起火而損壞時(shí)， 就沒有人幫助我們?cè)僦圃煲粋€(gè)了， 而且，當(dāng)馬考沃不久自愿參了軍以后， 這個(gè)實(shí) 驗(yàn)就被放棄了。我?guī)缀醪挥迷僬f，這一問題已由大衛(wèi)和高西葉于 1918 年在紐約 做的光輝實(shí)驗(yàn)完全獨(dú)立地解決了，他們得到了預(yù)期的結(jié)果。 ”當(dāng)玻爾的再詮釋論文發(fā)表之后，夫蘭克他們還堅(jiān)持已經(jīng)定論式地證明了 4.9 伏特的電勢(shì)差導(dǎo)致了汞原子的電離。由于當(dāng)時(shí)他們對(duì)光譜的發(fā)射機(jī)制還不清楚， 也由于

18、在實(shí)驗(yàn)中確實(shí)觀察到了一定程度的電離， 他們?nèi)匀话?4.9 伏特看成汞原子 的電離電勢(shì)，一直到 1916 年還堅(jiān)持這一觀點(diǎn)。他們說：“量子理論對(duì)電離過程的適用性基本上被這些事實(shí)所證實(shí)了， 從而就不能象 玻爾近來所作的那樣作出假定來認(rèn)為氦中的 20.5 伏特和汞中的 4.9伏特只導(dǎo)致次 級(jí)電離，以致短波輻射只在電極上或在出現(xiàn)于氣體中的雜質(zhì)上造成一種光電效 應(yīng)?！钡搅?1919 年，夫蘭克和赫茲終于同意了玻爾的詮釋。他們?cè)谝黄碌恼撐?中談到了“通過考察慢電子和氣體分子之間的彈性碰撞而對(duì)玻爾的原子理論作出 的證實(shí)”。在這篇論文中，特別承認(rèn)了他們?cè)?4.9 伏特下發(fā)現(xiàn)的伴隨著電子和汞 分子的非彈性碰撞

19、而出現(xiàn)的那種電效應(yīng)已被證明為次級(jí)的光電效應(yīng)。必須指出，只有當(dāng)?shù)玫搅苏_的理論詮釋時(shí)，夫蘭克 - 赫茲實(shí)驗(yàn)的真正重要 性才顯示出來。 這種實(shí)驗(yàn)當(dāng)時(shí)成了光譜學(xué)以外一種唯一的、 最直接的證實(shí)玻爾關(guān) 于定態(tài)存在和頻率條件的實(shí)驗(yàn)，而夫蘭克和赫茲也因此而獲得了 1925 年的諾貝 爾物理學(xué)獎(jiǎng)。夫蘭克在接受諾貝爾獎(jiǎng)的儀式上發(fā)表的演說詞中曾追述說：“當(dāng)時(shí)我們沒有認(rèn)識(shí)到玻爾理論的重大意義， 甚至在有關(guān)文章中一次也沒有 提到這一理論。關(guān)于這一點(diǎn)，我自己簡(jiǎn)直不能理解。很遺憾，我們未能糾正我們 的錯(cuò)誤和澄清實(shí)驗(yàn)中依然存在的不確切之處（部分是由于客觀原因） 。為了從歷史上闡述在這科學(xué)研究的發(fā)展中我們所作的這部分工作，

20、即用電子 碰撞方法明確了向原子傳遞的能量是量子化的。 我占用了大家的時(shí)間， 敘述了許 多錯(cuò)誤以及我們?cè)谝粋€(gè)科學(xué)領(lǐng)域中所走的彎路， 盡管玻爾理論已為這個(gè)領(lǐng)域開辟 了一條筆直的通途。 后來我們認(rèn)識(shí)到了玻爾理論的指導(dǎo)意義， 一切困難才迎刃而 解。我們清楚地知道，我們的工作所以會(huì)獲得廣泛的承認(rèn)，是由于它和普朗克、 特別是和玻爾的偉大思想和概念有了聯(lián)系。 ”四、夫蘭克 -赫茲管中還可以充入的其他氣體以及三極管和四極管的優(yōu)劣GA0.5V圖 4 三極管除了汞蒸氣和氬氣，夫蘭克 -赫茲管中還可以充入氦氣、氖氣、鋰蒸氣、鈉 蒸氣、鉀蒸氣、鎂蒸氣等在夫蘭克 -赫茲管所用材料的耐溫極限內(nèi)為氣態(tài)且為單 原子分子的物質(zhì)。通過夫蘭克 -赫茲實(shí)驗(yàn)，都能夠測(cè)出它們的第一激發(fā)電位。