合肥工業(yè)大學(xué)自動控制理論課件5-1

1、第第5 5章章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法主要內(nèi)容：5.1 頻率特性5.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性5.4 頻率穩(wěn)定判據(jù)5.3 線性系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性5.5 利用頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能頻域分析法頻域分析法是研究自動控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法，是利用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)性能的方法。頻率特性：頻率特性：線性定常系統(tǒng)對不同頻率的正弦信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性。頻域分析法的特點(diǎn)頻域分析法的特點(diǎn)：| 頻率特性的物理意義明確| 頻域法是一種圖解的方法，比較直觀| 系統(tǒng)的頻率特性可以用實(shí)驗(yàn)方法求出作用在系統(tǒng)上的信號周期信號：非周期信號：展開成富氏級數(shù)。即周期信號可以分解為不同頻率的正弦信號之和。表

2、示成富氏積分。要研究線性定常系統(tǒng)在某種信號作用下的響應(yīng)特性，可以通過系統(tǒng)在不同頻率的正弦信號作用下的響應(yīng)來分析。5.1 5.1 頻率特性頻率特性5.1.1 5.1.1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念頻率特性的定義：( ) 幅頻特性相頻特性 的函數(shù)( )s( )sinrr tAt( )sin()sscctAt對于線性定常系統(tǒng)( )( )crAAA線性定常系統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)有什么樣的關(guān)系？線性定常系統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)有什么樣的關(guān)系？1110122110( )mmmmrnnnnb sbsbsbAC sa sasa sas22( )rAR ss( )s( )sinrr tAt( )c

3、t11101110( )mmmmnnnnb sbsb sbsa sasa sa設(shè)121niiiABBsssjsj-閉環(huán)極點(diǎn)is121( )(0)ins tj tj tiic tAeB eB et瞬態(tài)分量( )ttc t穩(wěn)態(tài)分量( )ssct下面討論頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系下面討論頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量即為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。12lim ( )( )j tj tsstc tcteBB e其中212( )()rsjAsjsBs ()rAjjj ()2rAjj 即222( )()rsjBAssjs ()2rAjj 又有()()jjejj ()()jjje ()()()jjj

4、je ()()( )()()22jtjjtjrrssAActjejejj穩(wěn)態(tài)響應(yīng)()()()2jtjjtjreeAjj() sin()rAjtj( )sin()()ssrctAjjt( )sinrrAtt時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：可見，對于一個(gè)穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，在其輸入端施加一個(gè)正弦信號時(shí)，當(dāng)動態(tài)過程結(jié)束后，其穩(wěn)態(tài)輸出（頻率響應(yīng)）是一個(gè)與輸入信號同頻率的正弦信號。由頻率特性的定義()( )()rrAjAjA 幅頻特性相頻特性因此，若系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ，只要令 ，就可從理論上得到系統(tǒng)的頻率特性：( ) ssj()()( )()()( )jjjsjsjjeAe ( )()j 包含了系統(tǒng)全部動態(tài)結(jié)構(gòu)和參數(shù)

5、信息，因此，頻率特性也是系統(tǒng)頻率特性也是系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型的動態(tài)數(shù)學(xué)模型。()j系統(tǒng)系統(tǒng)微分方程微分方程頻率特性頻率特性傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)sjspjpdpdt微分算子頻率特性也可以表示成：幅相特性( )( )jAe ( )20lg( )()LAdB對數(shù)幅頻特性若輸入信號r(t)=2sin2t，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差。 例例5-15-1 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)2(4)G(sss解解: : 424)(1)()(2sssGsGs244)(2jj901( 2)1 ejjjj 在正弦信號作用下，穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差也是正弦信號，可以利用頻率特性的概念來求解。 1. 求系統(tǒng)

6、的穩(wěn)態(tài)輸出2即(2)1(2)90A ( )2 (2)sin(2(2)2sin(290 )ssctAtt首先判穩(wěn)： 系統(tǒng)穩(wěn)定。2( )240D sss穩(wěn)態(tài)輸出為： 誤差傳遞函數(shù)為：422)(22esssss222()42ejjj451( 2)2jejjej 因此穩(wěn)態(tài)誤差為： ( )2 2sin(245 )ssett2. 求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差響應(yīng)在正弦信號作用下求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，由于正弦輸入R(s)的極點(diǎn)位于虛軸上，不符合拉氏變換終值定理的應(yīng)用條件，不能利用拉氏變換的終值定理來求解，可以運(yùn)用頻率特性的概念來求解，需要注意的是，此時(shí)的系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)是穩(wěn)定的。 5.1.2 5.1.2 頻率特性的幾何

7、表示頻率特性的幾何表示在工程分析和設(shè)計(jì)中，通常把頻率特性畫成一些曲線，從頻率特性曲線出發(fā)進(jìn)行研究。這些曲線包括：4.4.對數(shù)幅相曲線對數(shù)幅相曲線 1.1.幅頻特性和相頻特性曲線幅頻特性和相頻特性曲線2.2.幅相特性曲線幅相特性曲線3.3.對數(shù)幅頻、相頻特性曲線對數(shù)幅頻、相頻特性曲線()A 、( ）在直角坐標(biāo)系中以頻率為橫坐標(biāo)，分別以 為縱坐標(biāo)畫出的幅頻特性和相頻特性隨變化的曲線。()()jA e以頻率為參變量，幅相特性 在復(fù)平面上的矢端變化曲線。( )L 、 （ ）橫坐標(biāo)表示頻率，并按對數(shù)分度，縱坐標(biāo)分別為 的兩條曲線。稱為對數(shù)頻率特性曲線又稱為伯德圖。( )L在直角坐標(biāo)系中，以為參變量，以

8、為橫坐標(biāo)， 為縱坐標(biāo)繪制的曲線。又稱尼柯爾斯曲線。 （ ）對數(shù)坐標(biāo)軸對數(shù)頻率特性曲線的橫坐標(biāo)表示頻率，并按對數(shù)分度.所謂對數(shù)分度，是指橫坐標(biāo)以lg進(jìn)行均勻分度，即橫坐標(biāo)對lg來講是均勻的，對而言卻是不均勻的。頻率每變化十倍,稱為一個(gè)十倍頻程。0.11100.40.80.2248十倍頻程十倍頻程20一倍頻程一倍頻程 一倍頻程十倍頻程0lg110.60.90.31.310.9540.9030.8450.7880.6990.6020.4770.301010987654321lg半對數(shù)直角坐標(biāo)0.01 0.1 1 10 100 1000 -2 -1 0 1 2 33020100-10-20-3020/

9、dB dec( )L1012T1T2T( )A() ImRe0( )A() 1T3T4T5T1009002T例例 Tjj11)(2)(11)(TA)()(Tarctg幅頻、相頻率特性曲線幅相特性曲線（極坐標(biāo)圖）01/2T1/T2/T3/T4/T5/TA()1 10.890.890.7070.7070.450.450.320.320.240.240.200.200 0() 0 0-26.6-26.6-45-45-63.5-63.5-71.5-71.5-76-76-78.7-78.7-90-90L()0 0- 1.01- 1.01- 3- 3- 6.94- 6.94- 9.9- 9.9-12.4-

10、12.4-13.98-13.98- - ( )()Ldb100.151015200() ( ) 100.19004511( )( ) ( )()Ldb0510152009045對數(shù)頻率特性曲線（伯特圖）對數(shù)幅相曲線（尼柯爾斯曲線）5.1.3 5.1.3 頻域性能指標(biāo)頻域性能指標(biāo)1. 諧振峰值諧振峰值rA 諧振峰值是指閉環(huán)幅頻特性的最大值, 相對應(yīng)的頻率稱為諧振頻率諧振頻率 。諧振峰值太大，系統(tǒng)的超調(diào)量大、平穩(wěn)性差。r(0)A( )A0.707 (0)Abr0rA在系統(tǒng)的幅頻特性曲線上,可以定義頻域性能指標(biāo)頻域性能指標(biāo)，頻域指標(biāo)能夠間接地表明系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。 系統(tǒng)的幅頻特性曲線：2. 零頻幅比零

11、頻幅比(0)AA(0)是指零頻(=0)時(shí)的振幅比。當(dāng)輸入一定幅值的零頻信號(即直流或常值信號)，若A(0)=1，則表明系統(tǒng)響應(yīng)的終值等于輸入，靜差為零。如A(0)1，表明系統(tǒng)有靜差。所以，頻帶寬，峰值小，過渡過程性能好。這是穩(wěn)定系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的一般準(zhǔn)則。另一方面，頻帶越寬，系統(tǒng)抑制高頻噪聲干擾的能力就弱。 3. 3. 帶寬頻率帶寬頻率 （頻帶、帶寬）（頻帶、帶寬） b幅頻特性A()的值衰減到0.707A(0)時(shí)所對應(yīng)的頻率。 大表明系統(tǒng)重現(xiàn)輸入信號的能力強(qiáng)，這意味著系統(tǒng)的快速性好，調(diào)節(jié)時(shí)間短。b2. 頻率特性是正弦輸入信號下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的復(fù)數(shù)比，因此假定系統(tǒng)穩(wěn)定。將定義擴(kuò)展為輸出的穩(wěn)態(tài)分量與輸入的復(fù)數(shù)比，頻率特性也可用于不穩(wěn)定系統(tǒng)。對于不穩(wěn)定系統(tǒng)，頻率特性只能從理論上獲得