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文檔簡(jiǎn)介
1、平均分配和部分平均分配問(wèn)題基礎(chǔ)題型:第一類:不平均分1、 把6個(gè)人分成3組,第一組1個(gè)人,第二組2個(gè)人,第三組3個(gè)人,問(wèn)共有多少種不同的分配方式?解題步驟:根據(jù)分組的數(shù)量分步完成,同時(shí)確定第二類:平均分2、 把6個(gè)人平均分成3組,問(wèn)共有多少種不同的分配方式?易錯(cuò)點(diǎn):容易增序拔高題型:第一類:部分均分問(wèn)題3、 把5個(gè)人分成3組,其中一組有1人,另外兩組各2人,問(wèn)共有多少種不同的分配方式?易錯(cuò)點(diǎn):容易增序第二類:分配方式不確定的問(wèn)題4、 把5個(gè)人分成3組,每個(gè)組至少有1人,問(wèn)共有多少種不同的分配方式?整理為word格式基礎(chǔ)題型:把4個(gè)人平均分成兩組,一共有多少種分法?錯(cuò)誤答案:=6錯(cuò)誤思路:先從4
2、人中抽取2人作為一組,剩下的再抽取2人作為一組錯(cuò)誤原因:在抽取過(guò)程中,人為考慮了排列問(wèn)題,例如先抽取甲乙,剩丙丁和先抽取丙丁,剩甲乙是同一種情況,但答案計(jì)算了兩次正確思路:先從4人中抽取2人作為一組,剩下的2人作為一組,然后再除以重復(fù)的倍數(shù),重復(fù)的倍數(shù)與分組的數(shù)量相關(guān),具體次數(shù)是組數(shù)的一個(gè)全排列正確答案:題目剖析:學(xué)生在第一次接觸這種問(wèn)題時(shí),大部分人都會(huì)犯這種錯(cuò)誤,主要原因是思維容易受到表象的欺騙而產(chǎn)生錯(cuò)誤,而且學(xué)生根本注意不到自己所犯的錯(cuò)誤,面對(duì)這種問(wèn)題,最好的方式就是讓學(xué)生通過(guò)錯(cuò)誤學(xué)習(xí)。同階題型:把6個(gè)人平均分成三組,一共有多少種分法?根據(jù)基礎(chǔ)題型的解答思路,首先從6個(gè)人中抽取2人作為一組
3、,再?gòu)氖O碌?人中再抽取2人作為一組,剩下的2人作為一組,共有種方法,因?yàn)樵诔槿∵^(guò)程中,存在一個(gè)組與組之間的排列問(wèn)題,即一種分組被重復(fù)了次,因此最后答案是小結(jié):被平均分成了n組,最終重復(fù)了次。第一層變形(部分均分問(wèn)題):現(xiàn)在要把5個(gè)人分成3組,每個(gè)組至少有1個(gè)人,問(wèn)共有多少種分組方式?解析:這種題型屬于部分均分問(wèn)題,即在整個(gè)分組問(wèn)題中,局部會(huì)出現(xiàn)平均分配,首先需要先進(jìn)行分類,一共會(huì)出現(xiàn)2種情況,第一種:有兩個(gè)組有2人,一個(gè)組有1人;第二種:有兩個(gè)組有1人,一個(gè)組有3人;分別計(jì)算每種情況的數(shù)量,再累加。錯(cuò)誤答案:+錯(cuò)誤思路:如果是第一種情況,先從5人中抽取2人,再?gòu)?人中抽取2人,最后還剩1人,
4、一共分成了3組,因此除以3的階乘錯(cuò)誤原因:把3個(gè)組看成了相同的組正確思路:先從5人中抽取2人,再?gòu)?人中抽取2人,剩下的一人一組,這個(gè)時(shí)候只有前面兩個(gè)分組的數(shù)量相同,因此會(huì)存在排列問(wèn)題,只需除以2的階乘正確答案:+同階題型:現(xiàn)在要把10個(gè)人分成4組,其中兩個(gè)組各3人,另外兩個(gè)組各2人,問(wèn)共有多少分組方式?解析:一共分成了4組,其中兩兩相同,因此分成兩步,第一步抽取兩個(gè)有3人的組,再抽取兩個(gè)有2人的組,每一步都用均分的思路,然后把結(jié)果相乘。答案:第二層變形:現(xiàn)在要把5個(gè)學(xué)生分配到3所不同的學(xué)校,每所學(xué)校至少分配一個(gè)名額,問(wèn)共有多少種不同的分配方式?解析:該題型屬于組合和排列的綜合問(wèn)題,不同的對(duì)象分配到不同的組中;遇到這種類型的綜合題,全部分成兩步完成,第一步把不同的對(duì)象分成相應(yīng)的組,然后再把分成的組進(jìn)行排列。整理為word格式答案:(+)總結(jié):把不同的對(duì)象分組,當(dāng)出現(xiàn)組與組的個(gè)數(shù)相同時(shí),就出現(xiàn)了平均分組的情況;當(dāng)分組情況中出現(xiàn)了部分組的數(shù)量相同時(shí),即對(duì)部分相同的組進(jìn)
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