數(shù)字圖像處理_第十章_圖像分割

1、數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.圖像分割第10章 圖 像 分 割 分割是將圖像細(xì)分成一個(gè)個(gè)子區(qū)域或?qū)ο竦倪^程，比如：電子（路）元件的自動(dòng)檢測，斷線檢測等等。 精確的分割往往決定著計(jì)算分析過程的成敗，系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，如果能對檢測環(huán)境加以控制，則應(yīng)優(yōu)先采用這種主動(dòng)控制環(huán)境的方法，如果難以控制，則可考慮選擇合適的傳感器類型，如軍事上的紅外傳感器。 圖像分割算法一般基于亮度值的兩個(gè)基本特性：不連續(xù)性：邊緣邊界相似性：門限處理，區(qū)域生長 本章先介紹，不連續(xù)性的，然后連續(xù)性的。數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation

2、10.1 間斷檢測10.1 間斷檢測 介紹檢測圖像中3種基本類型的問題技術(shù)：點(diǎn)、線、邊緣。 響應(yīng) zRi91ii數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.1 間斷檢測10.1.1 點(diǎn)檢測 孤立點(diǎn)的檢測： 和為0，故常數(shù)區(qū)域模板響應(yīng)為0 例子見P461，例10.1 TR |數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.1 間斷檢測10.1.2 線檢測考慮上述四個(gè)模板（R1，R2，R3，R4），將4個(gè)模板分別應(yīng)用于一幅圖像，如果 則該點(diǎn)在i方向上的線更相關(guān)。例子見P462例10.2 | |ijRRji數(shù) 字 圖 像

3、 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.1 間斷檢測例10.2數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.1 間斷檢測10.1.3 邊緣檢測 本節(jié)討論實(shí)現(xiàn)一階和二階數(shù)字導(dǎo)數(shù)檢測邊緣的方法 基本說明 邊緣：“局部”概念 邊界：“整體性”概念 首先對邊緣建模，參見圖10.5和圖10.6：數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.1 間斷檢測圖10.5：數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.1 間斷檢測圖10.6：數(shù) 字 圖 像 處 理

4、Chapter 10Image Segmentation 10.1 間斷檢測 一階導(dǎo)數(shù)：檢測邊緣點(diǎn) 二階導(dǎo)數(shù)：判斷邊緣像素在邊緣亮的一邊，還是暗的一邊 P465 例10.3有噪聲的邊緣附近一階和二階導(dǎo)數(shù)性質(zhì): 數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.1 間斷檢測 結(jié)論：二階導(dǎo)數(shù)對噪聲更為敏感 邊緣：一階導(dǎo)數(shù)最大：用梯度計(jì)算 二階導(dǎo)數(shù)為0：拉氏算子梯度算子：定義： yfxfGGyx梯度向量指向f變化率最大方向。大小： 1222()xyfmagfGG 代表 在（x,y）處方向角。 ),(yxfxyGGyxarctan),(邊緣在（x,y）處方向與此點(diǎn)梯

5、度向量方向垂直。數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.1 間斷檢測簡化實(shí)現(xiàn)方法： Roberts交叉梯度算子：為22模板 9586()()xyGzzGzz-100-10+110Roberts-1-1-1-101-1-2-1-101000-101000-202111-101121-101 RrewittSobel數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.1 間斷檢測011-1-10012-2-10-101-10-1-101-101-1-100-1-1-2-10012 對角線方向Prewitt 對角線Sob

6、el xyfGG P469例10.4對梯度及分量進(jìn)行了說明:詳見圖10.10、10.11、10.12（下面三頁）： 數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.1 間斷檢測梯度算子：數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.1 間斷檢測梯度算子：數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.1 間斷檢測梯度算子：數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.1 間斷檢測拉普拉斯算子 22222fffxy實(shí)際： 或： 2524684

7、()fzzzzz251234567898()fzzzzzzzzzz對分別以90和45為增量的旋轉(zhuǎn)變換，是各向同性的。數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.1 間斷檢測 拉氏算子一般不直接用于邊緣檢測，原因：噪聲敏感性，不能檢測邊緣方向 解決方法：平滑濾波 高斯函數(shù)： 222( )rh re 22,rxy是標(biāo)準(zhǔn)差。以此作濾波函數(shù)（作卷積） 令： （f為圖像） *ghf22222224 *rrghfref即用 與圖像作卷積 2222224( )rrh re 數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.1 間斷

8、檢測圖像見圖10.14。 2( )h r數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.1 間斷檢測 此算子叫LoG算子，模板見上頁圖10.14（d） 例10.5通過零交叉尋找邊緣 數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.1 間斷檢測 結(jié)果：結(jié)果： 零交叉點(diǎn)圖像中的邊緣比梯度邊緣細(xì) 存在“空心粉效應(yīng)” 具有抑制噪聲能力，和抗干擾能力。數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.2 邊緣連接和邊界檢測10.2 邊緣連接和邊界檢測 上節(jié)談到的邊緣檢測技術(shù)常子由于噪聲，不均勻

9、照明等原因，而產(chǎn)生線現(xiàn)象。 使用連接過程將邊緣像素合成有意義的邊緣。數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.2 邊緣連接和邊界檢測10.2.1 局部處理 最簡單的方法是分析（x,y）的一個(gè)小鄰域內(nèi)的像素點(diǎn)， “特性”相似點(diǎn)連接起來，邊緣像素相似性的兩個(gè)主要性質(zhì)：（1）梯度響應(yīng)強(qiáng)度（2）梯度向量方向00( , )(,) (0)f x yf xyEE( , )x y 領(lǐng)域內(nèi)坐標(biāo)為 的邊緣像素，在幅度上相似于 處的像素。 梯度向量方向 00(,)xy( , )x y00( , )(,)x yxyA 以上兩條都注意，則連接 及 具體例子見例10.6。 0(

10、, )xy( , )x y數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.2 邊緣連接和邊界檢測例10.6數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.2 邊緣連接和邊界檢測10.2.2 通過霍夫變換進(jìn)行整體處理 參見下圖（1）： 數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.2 邊緣連接和邊界檢測10.2.2 通過霍夫變換進(jìn)行整體處理 參見下圖（2）： 數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.2 邊緣連接和邊界檢測如何提取直線呢？

11、直線方程： iiyaxb寫成： iibxay 在參考平面ab中，對應(yīng)一條直線，即點(diǎn)（ ）直線（X-Y面內(nèi)）ab平面的點(diǎn)，在ab平面中，交點(diǎn)O對應(yīng)著過（ ）及（ ）的直線。 ,iix y,jjxy,iix y 原因：過（ ）可作無數(shù)條直線，但所有這些直線的斜率和截距應(yīng)滿足直線1，同樣（ ）也是如此，而過（ ），（ ）的直線W是“共線”，其對應(yīng)的斜率截距一定一樣，故對應(yīng)于ab平面兩直線交點(diǎn)。 ,iix y,jjxy,iix y,jjxy 位于（i, j）位置單元設(shè)置累加計(jì)數(shù)器A（ ）（開始時(shí)清零）。對圖像中 一點(diǎn)，令參數(shù)a分別等于a上的每個(gè)細(xì)分值，計(jì)算出b。 ,ija a(,)kkxy數(shù) 字 圖

12、像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.2 邊緣連接和邊界檢測如何提取直線呢？（續(xù)）執(zhí)行 (,)(,)1iiijA a bA a b 繼續(xù)計(jì)算。最后查看各計(jì)數(shù)器情況，即可找出感興趣的直線。 存在的問題：當(dāng)直線接近垂直時(shí)，斜率無窮大，可采用極坐標(biāo)方程：cossinxy數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.2 邊緣連接和邊界檢測例10.7對霍大變換進(jìn)行了說明：數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.2 邊緣連接和邊界檢測霍夫變換同樣適應(yīng)于任何形式的函數(shù) ，v坐標(biāo)向量 c系

13、數(shù)向量 ( , )0g v c 例如：圓 ， 累加器變?yōu)槿S的： 222123()()xcycC( , , )A i j k基于霍大變換的連接方法：計(jì)算梯度設(shè)門限二值圖像 平面再細(xì)分像素高度集中的累加器 數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.2 邊緣連接和邊界檢測例子：例10.8 數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.2 邊緣連接和邊界檢測10.2.3 通過圖論技術(shù)進(jìn)行全局處理 利于圖形方式完成邊緣連接。 先定義些基本概念：可以先參見圖10.22說明不同走向： 數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter

14、10Image Segmentation 10.2 邊緣連接和邊界檢測參見圖10.24： 數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.2 邊緣連接和邊界檢測 定義圖形G（N，U）是有限非空節(jié)點(diǎn)集合N+無序點(diǎn)對集合U，U中 對（ ）叫作一條弧， 、 為節(jié)點(diǎn)。 如果弧從節(jié)點(diǎn) 指向 ，則 為后繼節(jié)點(diǎn)， 為父節(jié)點(diǎn)。 被指出了弧的圖叫指向圖,ijn ninjninjnjnin最后一級節(jié)點(diǎn)為目的點(diǎn)0級為開始或根節(jié)點(diǎn) 定義開銷C（ ），它與弧 聯(lián)系。 節(jié)點(diǎn)序列 ，叫從 到 的路徑。整條路徑的開銷： ,ijn n( ,)ijn n12,kn nn1nkn12(,)ki

15、iicc nn 是 的后繼節(jié)點(diǎn)。 in1in數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.2 邊緣連接和邊界檢測邊緣像素:由 來定義 (,)(,)ppqqxyxy圖10.23說明把剛才的概念如何用于邊緣檢測 數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.2 邊緣連接和邊界檢測 每個(gè)邊緣像素有個(gè)相應(yīng)的開銷：( , ) ( )( )c p qHf pf qH為圖像中最高灰度級。 按慣例，P點(diǎn)位于邊緣像素追蹤方向的右手一邊。p、q是四鄰接的。 圖10.24中：每個(gè)矩形邊緣像素，如果前后緊隨的兩個(gè)相應(yīng)的邊緣像素是同一邊緣的

16、一部分，則兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間存在一條弧。 通過尋找最小開銷路徑，進(jìn)行邊緣連接。 為減少搜索工作量，可采用試探的方法，具體步驟見P481。數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.2 邊緣連接和邊界檢測例子見P482例10.9數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.3 門限處理10.3 門限處理 10.3.1 基礎(chǔ) 參見圖10.26 數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.3 門限處理可以把門限處理看作下列形式函數(shù)T的一種操作 ，p(x,y):局部性質(zhì),如：平均灰度 ,

17、 , ( , ),( , )TT x y p x yf x y最后： 1 ( , )( , )0 ( , )f x yTg x yf x yT數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.3 門限處理10.3.2 照度（明）的作用 ( , )( , ) ( , )f x yr x yi x y反對率 照度（明） 參見右圖圖10.27 照度不均勻，難以分割。 數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.3 門限處理 的直方圖是 和 的直方圖卷積，如果 為常數(shù)（均勻照明），則 為常數(shù)，其直方圖是一個(gè)尖峰（脈沖）。可函

18、數(shù)與任何函數(shù)卷積，結(jié)果不變（直方圖不變）否則，卷積后，直方圖發(fā)生變化。 補(bǔ)償均勻性的方法是：照明投射到一均勻白色反對面上，生成一幅圖像： ( ,)ln( ,)ln ( ,)ln( ,)( ,)( ,)z x yfx yi x yr x yix yrx y( , )z x y( , )i x yr( , )x y( , )i x y( , )i x y( ,)( ,)( ,)( ,)( ,)( ,)g x yki x yfx yr x yh x ykg x y 的門限為T， 門限為 。 ( , )r x y( , )h x yTk數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmen

19、tation 10.3 門限處理10.3.3 基本全局門限 采用一門限進(jìn)行判別。 例子見P415 例10.10。 數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.3 門限處理自動(dòng)門限的獲得：選一個(gè)T的初值用T分割圖像，分成了兩類像素對區(qū)域G1, G2計(jì)算平均灰度新門限重復(fù)，直至T值變化小于T。12( , )( , )f x yTGf x yTG12, 121()2T數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.3 門限處理 例10.11：全局門限分割 數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmen

20、tation 10.3 門限處理10.3.4 基本自適應(yīng)門限 當(dāng)照明不均勻時(shí)，易使全局門限失效。一種解決辦法是將圖像進(jìn)一步細(xì)分為子圖像，并對不同的子圖像使用不同門限進(jìn)行分割。 P427例10.12為基本的自適門限處理。 數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.3 門限處理圖10.30 數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.3 門限處理圖10.31 數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.3 門限處理10.3.5 最佳全局和自適應(yīng)門限 本節(jié)討論一種產(chǎn)生最小平

21、均分割誤差的門限估計(jì)法。假設(shè)一幅圖像僅包含兩個(gè)主要灰度級區(qū)域，直方圖可以看作對分布的概率密度函數(shù)（PDF）的估計(jì)P（z）。 參見P490圖10.32 數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.3 門限處理1122( )( )( )P zPp zP p z對象類像素出現(xiàn)概率 背景像素的概率也可叫先驗(yàn)概率， 1P12,P P121PP 主要目的是選擇一個(gè)值，使得在決定一個(gè)給定的像素是屬于對象還是背景時(shí)的平均出錯(cuò)率降至最小。 將背景誤判為對象點(diǎn)的概率為：12( )( )TE Tp z dz同樣將一個(gè)對象背景點(diǎn)的概率：21( )( )TE Tp z dz10

22、.3.5 最佳全局和自適應(yīng)門限（續(xù)）數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.3 門限處理10.3.5 最佳全局和自適應(yīng)門限（續(xù)）出錯(cuò)率的整體概率：2112( )( )( )E TP E TPE T對T微分后：1122( )( )Pp TP p T如果 最佳門限位于曲線 與 的交點(diǎn)。 12PP1( )p z2( )p z如果我們設(shè)：22122212()()221212( )22zzPPp zee 為均值， 為方差?？赡艿茫?12, 2212,222120ATBTCA數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.

23、3 門限處理10.3.5 最佳全局和自適應(yīng)門限（續(xù)）22122122222122112()2BC 有2個(gè)可能的解，要得到最佳解需2個(gè)門限，如果： ，則只用單一門限： 222122121122ln2PTP 如果進(jìn)一步 則最佳門限是均值的平均數(shù)， 也是一樣，還可以利用直方圖，使均方誤差最小來估計(jì)圖像合灰度PDF函數(shù)的各個(gè)參數(shù)。 12PP0211 ( )( )nmsiiiep zh zn 設(shè)直方圖是n點(diǎn)的。估計(jì)全密度主要目的是確定PDF中是否存在主模式，例如，2個(gè)主模式表明邊緣（或區(qū)域）的存在。上述方法實(shí)現(xiàn)起有相當(dāng)?shù)碾y度，微采用2值解法。 數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Seg

24、mentation 10.3 門限處理10.3.5 最佳全局和自適應(yīng)門限(續(xù))例子見P491例10.13數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.3 門限處理10.3.5 最佳全局和自適應(yīng)門限(續(xù))例子見P491例10.13數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.3 門限處理10.3.5 最佳全局和自適應(yīng)門限(續(xù))例子見P491例10.13數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.3 門限處理10.3.6 利用邊界特性改進(jìn)直方圖和局部門限處理 由前幾節(jié)分析可知：

25、如果直方圖尖峰很高、很窄，具有對稱性，且被很深的波谷分割開，則易獲得“好”的門限值。 設(shè)想：如果只使用目標(biāo)和背景之間的邊緣上或其附近的像素，形成直方圖，則得到的直方圖會(huì)有尖峰存在，另外，給定像素對于對象內(nèi)的概率會(huì)與位于背景內(nèi)的概率大致相等，對稱性，使用性滿足某些簡單度量的像素深的波谷。 所謂度量梯度+拉普拉斯算子 根據(jù)梯度或拉氏算子，選擇像素構(gòu)成直方圖。根據(jù)下式生成3級圖像： 220 ( , ) 0 2 0fTS x yfTffT T為門限，0，+，表示3個(gè)不同灰度級。 包含對象的一條水平或掃描線具有如下結(jié)構(gòu)：（）（，+）（0或1）（+，）（） 數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Ima

26、ge Segmentation 10.3 門限處理例子見P494 例10.14數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.3 門限處理10.3.7 基于不同變量的門限 多光譜圖像有多個(gè)譜段，如RGB圖像解決方法一樣：采用三維直方圖 門限的處理在三維空間尋找點(diǎn)的聚簇的過程。 例子見P495例10.15 數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.4 基于區(qū)域的分割10.4 基于區(qū)域的分割本節(jié)尋找區(qū)域?yàn)榛A(chǔ)的分割技術(shù)。數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.4 基于區(qū)域

27、的分割10.4.1 基本公式 令R表示整幅圖像區(qū)域，可以將分割看作將R劃分割看作將R劃分為n個(gè)子區(qū)域R1、R2Rn的過程：（a）（b） 是一個(gè)連通區(qū)域，i=1、2n（c）（d）（e）其中 是定義在集合 的點(diǎn)上的邏輯謂詞， 是空集。所謂“謂詞”，舉例來說，如果 內(nèi)的像素有相同的灰度級，則 。 1niiRRiR ijRRij(),1,2iP RTRUE in(), ijP RRFALSEij()iP RiRiR()iP RTRUE數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.4 基于區(qū)域的分割10.4.2 區(qū)域生長 根據(jù)事先定義的準(zhǔn)則，將像素或子區(qū)域聚合成更

28、大區(qū)域的過程。方法是以一組“種子”開始，將與種子相似（灰度或顏色）的相鄰像素附加到生長區(qū)域。 如果初始“種子”難以得到時(shí)，可先對每像素計(jì)算某種特性質(zhì)，如出現(xiàn)聚類（簇）則處在簇中心附近的像素可作為種子。 例子見P497例10.16（見下頁） 具有多峰分布直方圖的問題最好使用基于區(qū)域的方法解決。數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.4 基于區(qū)域的分割例10.16數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.4 基于區(qū)域的分割例10.16數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentatio

29、n 10.4 基于區(qū)域的分割10.4.3 區(qū)域分離與合并 剛才講的方法是從一組種子開始的，另一種可作為替換的方法是在開始時(shí)，將圖像分割為一系列不相交區(qū)域，然后進(jìn)行合并或拆分。 具體步驟為：對任何區(qū)域 ，如果 ，就將該區(qū)域拆分為4個(gè)區(qū)域；將 的兩個(gè)相鄰區(qū)域和合并（聚合）；當(dāng)再無法進(jìn)行聚合或拆分時(shí)，停止。 例子見P499，例10.17（圖示見下頁）iR()iP RFALSE()jkP RRTRUE數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.4 基于區(qū)域的分割例10.17數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.5

30、 基于形態(tài)學(xué)分水嶺的分割10.5 基于形態(tài)學(xué)分水嶺的分割 目前講了三種分割方法：間斷檢測；門限；區(qū)域處理 本節(jié)介紹形態(tài)學(xué)水嶺方法數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.5 基于形態(tài)學(xué)分水嶺的分割 10.5.1 基本概念 參見P501圖10.44， 說明水不斷淹沒的情形，分割算法的目標(biāo)就是找出分水線 數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.5 基于形態(tài)學(xué)分水嶺的分割 10.5.1 基本概念（續(xù)） 參見P501圖10.44， 說明水不斷淹沒的情形，分割算法的目標(biāo)就是找出分水線 數(shù) 字 圖 像 處 理Chap

31、ter 10Image Segmentation 10.5 基于形態(tài)學(xué)分水嶺的分割10.5.2 水壩構(gòu)造 而構(gòu)造分水線。 最簡單的方法是使用形態(tài)學(xué)膨脹。 參見P503，圖10.45：數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.5 基于形態(tài)學(xué)分水嶺的分割 膨脹過程受2個(gè)條件限制：膨脹受q的約束（結(jié)構(gòu)元素中心中能位于q中）在引起集合聚合的那些點(diǎn)不能進(jìn)行膨脹。 其中q的含義是：2個(gè)區(qū)域剛聚合時(shí)的連通分量。 只有滿足上述兩個(gè)條件時(shí)，屬于q中的點(diǎn)描繪了分水線（水壩）。 以上只是同個(gè)簡單的例子說明原理，全面的具體的方法如下： 數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter

32、10Image Segmentation 10.5 基于形態(tài)學(xué)分水嶺的分割10.5.3 分水嶺分割算法 設(shè)M1、M2MR為表示圖像 的局部最小值點(diǎn)的坐標(biāo)集合。 C（Mi）為Mi相對應(yīng)的匯水盆地內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的集合。 min和max代表 的最小值、最大值Tn表示坐標(biāo)（s,t）的集合 ( , )g x y( , )g x y ( , )( , )T ns t g s tn 幾何上看，Tn是 中點(diǎn)的坐標(biāo)集合，集合中的點(diǎn)均位于 平面之下。 ( , )g x y( , )g x yn 隨著水位以整數(shù)量 到 不斷增加，圖像中的地形會(huì)被水漫過。假設(shè)Tn中坐標(biāo)在 之下，并被標(biāo)記為黑色，其他坐標(biāo)標(biāo)記為白色，我們府

33、視 平面，將看到二值圖像。 min 1n max 1n ( , )g x ynxy數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.5 基于形態(tài)學(xué)分水嶺的分割 令 表示匯水盆把中點(diǎn)的坐標(biāo)集合。在第n階段且于Mi相對應(yīng)。()niC M()() niiC MC MT n 即：如果 且 則在位置（x，y）有 ，否則 ( , )()ix yC M( , ) x yT n()1niC M()0niC M 令Cn表示第n階段匯水盆地被水淹的部分的合集： 1 ()RniiC nCM 令 為所有匯水盒地合集: (max 1)C1max 1()RiiCC M 可得出 中的每個(gè)

34、連通分量都恰好是Tn的一個(gè)連通分量。 1C n10.5.3 分水嶺分割算法(續(xù))數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.5 基于形態(tài)學(xué)分水嶺的分割10.5.3 分水嶺分割算法(續(xù)) 算法開始時(shí)，令 遞歸調(diào)用 構(gòu)造了Cn1Cn的過程如下： Q代表Tn中連通分量的集合，對每個(gè)連通分量 ，有三種可能：min 1min 1CT qQ n（a） 為空（b） 包含 中的一個(gè)連通分量（c） 包含 多于一個(gè)的連通分量 1qC n1C n1qC n1qC n1C n 當(dāng)遇到一個(gè)新的最小值時(shí)，符合條件（a）則將q并入 。當(dāng)q位于某些局部最小值構(gòu)成的匯水盆地時(shí)，符合條件

35、（b），將q并入 當(dāng)遇到全部或部分山脊把2個(gè)或多個(gè)匯水盆地分開時(shí)，符合條件（c），再注水就導(dǎo)致合并，此時(shí)用33結(jié)構(gòu)元素膨脹 并限制在q內(nèi)。 1 C nC n1 C nC n1qC n數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.5 基于形態(tài)學(xué)分水嶺的分割10.5.3 分水嶺分割算法實(shí)例見P505例10.18 數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.5 基于形態(tài)學(xué)分水嶺的分割10.5.4 應(yīng)用標(biāo)記 分水嶺分割算法，通常會(huì)由于噪聲和其它因素，造成過度分割，如圖10.47所示。 過渡分割常使結(jié)果毫無用處。 解決的辦

36、法是采用標(biāo)記概念。所謂標(biāo)記是屬于圖像的連通分量，與對象相聯(lián)系內(nèi)部標(biāo)記；背景外部標(biāo)記 數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.5 基于形態(tài)學(xué)分水嶺的分割水分嶺算法水分嶺算法 marker基本步驟： 平滑內(nèi)部標(biāo)記：高海拔；連通 分水嶺前述分割方法求平滑后梯度圖像分水嶺 選擇標(biāo)記的主要步驟：預(yù)處理（平滑） 以圖10.47為例，進(jìn)行平滑，去細(xì)節(jié)定義一下所有標(biāo)記必須滿足的準(zhǔn)則集合。 將內(nèi)部標(biāo)記定義為：（1）被更高“海拔”點(diǎn)包圍起來的區(qū)域（2）區(qū)域的連通分量（3）此連通分量具有相同灰度 結(jié)果見圖40.48（a）每個(gè)區(qū)域使用分水嶺法 數(shù) 字 圖 像 處 理Cha

37、pter 10Image Segmentation 10.5 基于形態(tài)學(xué)分水嶺的分割水分嶺算法水分嶺算法圖40.48（a）每個(gè)區(qū)域使用分水嶺法例子： 數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.5 基于形態(tài)學(xué)分水嶺的分割10.6 分割中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用10.6.1 空間技術(shù)基本方法 檢測兩幅圖像 和 之間在和時(shí)的變化的方法是形成其差圖像。 ( . , )if x y t( . , )jf x y t1 ( . , )( . ,)( . )0 ijijf x y tf x y tTdx y其它T為門限 在動(dòng)態(tài)圖像處理中， 中所有值為1的像素，被認(rèn)為是對象運(yùn)動(dòng)的結(jié)果差異積累。 目的：將圖像中運(yùn)動(dòng)部分從序列圖像中分離出來時(shí)。 為克服隨機(jī)噪聲的影響，我們的方法是考慮幾幅圖像中同一像素的變化。 ( , )ijdx y數(shù) 字 圖 像 處 理Chapter 10Image Segmentation 10.5 基于形態(tài)學(xué)分水嶺的分割10.6.1 空間技術(shù)（續(xù)） 考慮序列圖像 并令 為基準(zhǔn)圖像，累積差異圖像ADI：變化一個(gè)就記一個(gè)數(shù)?？紤]三種ADI：絕對ADI，ADI，+ADI。 參考圖