分類匯編：銳角三角函數(shù)

1、2013中考全國100份試卷分類匯編銳角三角函數(shù)1、（2013天津）tan60的值等于（）來#%源:中教網(wǎng)A1BCD2考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值分析：根據(jù)記憶的特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案解答：解：tan60=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，一些特殊角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內(nèi)容2、（2013溫州）如圖，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，則sinA的值是（）ABCD考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義分析：利用正弦函數(shù)的定義即可直接求解解答：解：sinA=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊3、（

2、2013雅安）如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的點(diǎn)，CDB=30，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長線于E，則sinE的值為（）ABCD考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值分析：首先連接OC，由CE是O切線，可得OCCE，由圓周角定理，可得BOC=60，繼而求得E的度數(shù)，則可求得sinE的值解答：解：連接OC，CE是O切線，OCCE，即OCE=90，CDB=30，COB=2CDB=60，E=90COB=30，sinE=故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)值此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4、（2013包頭）3tan30的值等于（）A

3、B3CD考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值分析：直接把tan30=代入進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=3=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵5、（2013孝感）式子的值是（）AB0CD2考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入后，化簡即可得出答案解答：解：原式=21（1）=1+1=0故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，一些特殊角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內(nèi)容6、（2013荊門）如圖，在半徑為1的O中，AOB=45，則sinC的值為（）ABCD考點(diǎn)：圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義3718684分析：首先過點(diǎn)A作ADOB于點(diǎn)

4、D，由在RtAOD中，AOB=45，可求得AD與OD的長，繼而可得BD的長，然后由勾股定理求得AB的長，繼而可求得sinC的值解答：解：過點(diǎn)A作ADOB于點(diǎn)D，在RtAOD中，AOB=45，OD=AD=OAcos45=1=，BD=OBOD=1，AB=，AC是O的直徑，ABC=90，AC=2，sinC=故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、三角函數(shù)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7、（2013白銀）如圖，O的圓心在定角（0180）的角平分線上運(yùn)動(dòng)，且O與的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關(guān)于O的半徑r（r0）變化的函數(shù)圖象大致是（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

5、；多邊形內(nèi)角與外角；切線的性質(zhì)；切線長定理；扇形面積的計(jì)算；銳角三角函數(shù)的定義專題：計(jì)算題分析：連接OB、OC、OA，求出BOC的度數(shù)，求出AB、AC的長，求出四邊形OBAC和扇形OBC的面積，即可求出答案解答：解：連接OB、OC、OA，圓O切AM于B，切AN于C，OBA=OCA=90，OB=OC=r，AB=ACBOC=3609090=（180），AO平分MAN，BAO=CAO=，AB=AC=，陰影部分的面積是：S四邊形BACOS扇形OBC=2r=（）r2，r0，S與r之間是二次函數(shù)關(guān)系故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)切線的性質(zhì)，切線長定理，三角形和扇形的面積，銳角三角函數(shù)的定義，四邊形的內(nèi)角和定理

6、等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵8、（2013鄂州）如圖，RtABC中，A=90，ADBC于點(diǎn)D，若BD：CD=3：2，則tanB=（）ABCD考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義3718684分析：首先證明ABDACD，然后根據(jù)BD：CD=3：2，設(shè)BD=3x，CD=2x，利用對(duì)應(yīng)邊成比例表示出AD的值，繼而可得出tanB的值解答：解：在RtABC中，ADBC于點(diǎn)D，ADB=CDA，B+BAD=90，BAD+DAC=90，B=DAC，ABDACD，=，BD：CD=3：2，設(shè)BD=3x，CD=2x，AD=x，則tanB=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判

7、定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直證明三角形的相似，根據(jù)對(duì)應(yīng)變成比例求邊長9、(2013年深圳市)如圖3，已知，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角ABC的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)分別在這三條平行直線上，則的值是（ ） A. B. C. D.答案：D解析：分別過點(diǎn)A，B作設(shè)平行線間距離為d1，CEBF1，AECF2，ACBC，AB，則10、（2013杭州）在RtABC中，C=90，AB=2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：sinA=；cosB=；tanA=；tanB=，其中正確的結(jié)論是 （只需填上正確結(jié)論的序號(hào)）考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；含30度角的直角三角形專題：探究型分析：先根據(jù)題意

8、畫出圖形，再由直角三角形的性質(zhì)求出各角的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論解答：解：如圖所示：在RtABC中，C=90，AB=2BC，sinA=，故錯(cuò)誤；A=30，B=60，cosB=cos60=，故正確；A=30，tanA=tan30=，故正確；B=60，tanB=tan60=，故正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵11、（2013攀枝花）如圖，在菱形ABCD中，DEAB于點(diǎn)E，cosA=，BE=4，則tanDBE的值是2考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；解直角三角形分析：求出AD=AB，設(shè)AD=AB=5x，AE=3x，則5x3x=4，求出x，得

9、出AD=10，AE=6，在RtADE中，由勾股定理求出DE=8，在RtBDE中得出tanDBE=，代入求出即可，解答：解：四邊形ABCD是菱形，AD=AB，cosA=，BE=4，DEAB，設(shè)AD=AB=5x，AE=3x，則5x3x=4，x=2，即AD=10，AE=6，在RtADE中，由勾股定理得：DE=8，在RtBDE中，tanDBE=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE的長12、（2013鞍山）ABC中，C=90，AB=8，cosA=，則BC的長 考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理分析：首先利用余弦函數(shù)的定義求得AC的長，然后利用勾股定理即

10、可求得BC的長解答：解：cosA=，AC=ABcosA=8=6，BC=2故答案是：2點(diǎn)評(píng)：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊13、（2013陜西）比較大?。?（填“”，“=”，“”14、（2013淮安）sin30的值為新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值3718684分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可解答：解：sin30=，故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記15、

11、（2013自貢）如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，O的圓心在格點(diǎn)上，則AED的余弦值是考點(diǎn)：圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義3718684專題：網(wǎng)格型分析：根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到ABC=AED，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出cosABC的值，即為cosAED的值解答：解：AED與ABC都對(duì)，AED=ABC，在RtABC中，AB=2，AC=1，根據(jù)勾股定理得：BC=，則cosAED=cosABC=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵16、(2013年武漢)計(jì)算 答案：解析：直接由特殊角的余弦值，得到。1

12、7、（2013 德州）cos30的值是考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可解答：解：cos30=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵18、（2013曲靖）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=45，AD=1，BC=4，則CD=3考點(diǎn)：直角梯形分析：過點(diǎn)D作DEBC于E，則易證四邊形ABED是矩形，所以AD=BE=1，進(jìn)而求出CE的值，再解直角三角形DEC即可求出CD的長解答：解：過點(diǎn)D作DEBC于EADBC，B=90，四邊形ABED是矩形，AD=BE=1，BC=4，CE=BCBE=3，C=45，

13、cosC=，CD=3故答案為3點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角梯形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)以及特殊角的銳角三角函數(shù)值，此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19、（2013湖州）如圖，已知在RtACB中，C=90，AB=13，AC=12，則cosB的值為考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理分析：首先利用勾股定理求得BC的長，然后利用余弦函數(shù)的定義即可求解解答：解：BC=5，則cosB=點(diǎn)評(píng)：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊20、(2013年廣東省4分、14)在RtABC中,ABC=90,AB=3,BC=4,則sinA=_.

14、答案：解析：由勾股定理，得AB5，所以sinA21、（2013甘肅蘭州4分、9）ABC中，a、b、c分別是AB、C的對(duì)邊，如果a2+b2=c2，那么下列結(jié)論正確的是（）AcsinA=aBbcosB=cCatanA=bDctanB=b考點(diǎn)：勾股定理的逆定理；銳角三角函數(shù)的定義分析：由于a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，且C=90，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到正確選項(xiàng)解答：解：a2+b2=c2，ABC是直角三角形，且C=90AsinA=，則csinA=a故本選項(xiàng)正確；BcosB=，則cosBc=a故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；CtanA=，則=b故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；DtanB=，則ata

15、nB=b故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的逆定理判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可22、（2013哈爾濱） 先化簡，再求代數(shù)式的值，其中考點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)考察：分式的通分，分式的約分，除法變乘法的法則，完全平方公式 特殊角的三角函數(shù)值 分析：利用除式的分子利用完全平方公式分解因式，除法變乘法的法則，同分母分式的減法法則計(jì)算，再利用特殊角的三角函數(shù)值求出a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可，考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵解答：原式= = 原式=23、（13年北京5分20）如圖，AB是O的直徑，PA，PC分

16、別與O 相切于點(diǎn)A，C，PC交AB的延長線于點(diǎn)D，DEPO交PO的延長線于點(diǎn)E。（1）求證：EPD=EDO（2）若PC=6，tanPDA=，求OE的長。中國教育出&版*#網(wǎng)解析：考點(diǎn)：圓中的證明與計(jì)算（三角形相似、三角函數(shù)、切線的性質(zhì)）24、（13年北京8分25）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系O中的點(diǎn)P和C，給出如下定義：若C上存在兩個(gè)點(diǎn)A，B，使得APB=60，則稱P為C 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)。已知點(diǎn)D（，），E（0，-2），F(xiàn)（，0）（1）當(dāng)O的半徑為1時(shí)，在點(diǎn)D，E，F(xiàn)中，O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_；過點(diǎn)F作直線交軸正半軸于點(diǎn)G，使GFO=30，若直線上的點(diǎn)P（，）是O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若線段EF上的所有點(diǎn)都是

17、某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求這個(gè)圓的半徑的取值范圍。解析：【解析】(1) ；新|課 | 標(biāo)|第 |一| 網(wǎng) 由題意可知，若點(diǎn)要?jiǎng)偤檬菆A的關(guān)聯(lián)點(diǎn)； 需要點(diǎn)到圓的兩條切線和之間所夾的角度為；由圖可知，則，連接，則；若點(diǎn)為圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；則需點(diǎn)到圓心的距離滿足；由上述證明可知，考慮臨界位置的點(diǎn)，如圖2；點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；過作軸的垂線，垂足為；易得點(diǎn)與點(diǎn)重合，過作軸于點(diǎn)；易得；從而若點(diǎn)為圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則點(diǎn)必在線段上；(2) 若線段上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，欲使這個(gè)圓的半徑最小， 則這個(gè)圓的圓心應(yīng)在線段的中點(diǎn)；考慮臨界情況，如圖3；即恰好點(diǎn)為圓的關(guān)聯(lián)時(shí)，則；此時(shí)；故若線段上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，這個(gè)圓的半徑的取

18、值范圍為. 【點(diǎn)評(píng)】“新定義”問題最關(guān)鍵的是要能夠把“新定義”轉(zhuǎn)化為自己熟悉的知識(shí)，通過第(2)問開頭部分的解析，可以看出本題的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”本質(zhì)就是到圓心的距離小于或等于倍半徑的點(diǎn).了解了這一點(diǎn)，在結(jié)合平面直角坐標(biāo)系和圓的知識(shí)去解答就事半功倍了.考點(diǎn)：代幾綜合（“新定義”、特殊直角三角形的性質(zhì)、圓、特殊角三角形函數(shù)、數(shù)形結(jié)合）25、(2013年廣東湛江)閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再將要求答題：，則 ； ，則 ； ，則 觀察上述等式，猜想：對(duì)任意銳角，都有 1 （）如圖，在銳角三角形中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對(duì)證明你的猜想；（）已知：為銳角且，求（）證明：過點(diǎn)作于，在中，由勾股定理得，

19、（）解：為銳角，26、（2013郴州）如圖，ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC=x，作PEAB交BC于E，PFBC交AB于F（1）證明：PCE是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分別是PEC、AFP、ABC的高，用含x和k的代數(shù)式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之間的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)k=4時(shí)，求四邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式x為何值時(shí)，S有最大值？并求出S的最大值考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；解直角三角形3718684分析：（1）根據(jù)等邊對(duì)等角可得A=C，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出CPE=A，從而得到CPE=C，即可

20、得證；（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出CM=CP，然后求出EM，同理求出FN、BH的長，再根據(jù)結(jié)果整理可得EM+FN=BH；（3）分別求出EM、FN、BH，然后根據(jù)SPCE，SAPF，SABC，再根據(jù)S=SABCSPCESAPF，整理即可得到S與x的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值問題解答解答：（1）證明：AB=BC，A=C，PEAB，CPE=A，CPE=C，PCE是等腰三角形；（2）解：PCE是等腰三角形，EMCP，CM=CP=，tanC=tanA=k，EM=CMtanC=k=，同理：FN=ANtanA=k=4k，由于BH=AHtanA=8k=4k，而EM+FN=+4k=4k，EM+FN

21、=BH；（3）解：當(dāng)k=4時(shí)，EM=2x，F(xiàn)N=162x，BH=16，所以，SPCE=x2x=x2，SAPF=（8x）（162x）=（8x）2，SABC=816=64，S=SABCSPCESAPF，=64x2（8x）2，=2x2+16x，配方得，S=2（x4）2+32，所以，當(dāng)x=4時(shí)，S有最大值32點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，二次函數(shù)的最值問題，表示出各三角形的高線是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)27、（2013呼和浩特）如圖，AD是ABC的角平分線，以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作圓交BC的延長線于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)M，且B=CAE，EF：FD=4

22、：3（1）求證：點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)；（2）求cosAED的值；（3）如果BD=10，求半徑CD的長考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形3718684分析：（1）由AD是ABC的角平分線，B=CAE，易證得ADE=DAE，即可得ED=EA，又由ED是直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得EFAD，由三線合一的知識(shí)，即可判定點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)；（2）首先連接DM，設(shè)EF=4k，df=3k，然后由勾股定理求得ED的長，繼而求得DM與ME的長，由余弦的定義，即可求得答案；（3）易證得AECBEA，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得方程：（5k）2=k（10+5k），解此方程即

23、可求得答案解答：（1）證明：AD是ABC的角平分線，1=2，ADE=1+B，DAE=2+3，且B=3，ADE=DAE，ED=EA，ED為O直徑，DFE=90，EFAD，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)；（2）解：連接DM，設(shè)EF=4k，df=3k，則ED=5k，ADEF=AEDM，DM=k，ME=k，cosAED=；（3）解：B=3，AEC為公共角，AECBEA，AE：BE=CE：AE，AE2=CEBE，（5k）2=k（10+5k），k0，k=2，CD=k=5點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)等知識(shí)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思

24、想與方程思想的應(yīng)用28、（2013濱州壓軸題）根據(jù)要求，解答下列問題：（1）已知直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y=x，請(qǐng)直接寫出過原點(diǎn)且與l1垂直的直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，過原點(diǎn)的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30求直線l3的函數(shù)表達(dá)式；把直線l3繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到的直線l4，求直線l4的函數(shù)表達(dá)式（3）分別觀察（1）（2）中的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)猜想：當(dāng)兩直線垂直時(shí)，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)之間有何關(guān)系？請(qǐng)根據(jù)猜想結(jié)論直接寫出過原點(diǎn)且與直線y=垂直的直線l5的函數(shù)表達(dá)式考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)題意可直接得出l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）先設(shè)直線l3的函數(shù)

25、表達(dá)式為y=k1x（k10），根據(jù)過原點(diǎn)的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30，直線過一、三象限，求出k1=tan30，從而求出直線l3的函數(shù)表達(dá)式；根據(jù)l3與l4的夾角是為90，求出l4與x軸的夾角是為60，再設(shè)l4的解析式為y=k2x（k20），根據(jù)直線l4過二、四象限，求出k2=tan60，從而求出直線l4的函數(shù)表達(dá)式；（3）通過觀察（1）（2）中的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式可得出它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)關(guān)系，再根據(jù)這一關(guān)系即可求出與直線y=垂直的直線l5的函數(shù)表達(dá)式解答：解：（1）根據(jù)題意得：y=x；（2）設(shè)直線l3的函數(shù)表達(dá)式為y=k1x（k10），過原點(diǎn)的直線l3向上

26、的方向與x軸的正方向所成的角為30，直線過一、三象限，k1=tan30=，直線l3的函數(shù)表達(dá)式為y=x；l3與l4的夾角是為90，l4與x軸的夾角是為60，設(shè)l4的解析式為y=k2x（k20），直線l4過二、四象限，k2=tan60=，直線l4的函數(shù)表達(dá)式為y=x；（3）通過觀察（1）（2）中的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式可知，當(dāng)兩直線互相垂直時(shí)，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)關(guān)系，過原點(diǎn)且與直線y=垂直的直線l5的函數(shù)表達(dá)式為y=5x點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)、一次函數(shù)的解析式的求法，關(guān)鍵是根據(jù)銳角三角函數(shù)求出k的值，做綜合性的題要與幾何圖形相結(jié)合，更直觀一些29

27、、（2013菏澤）如圖，BC是O的直徑，A是O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作O的切線，交BA的延長線于點(diǎn)D，取CD的中點(diǎn)E，AE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)P（1）求證：AP是O的切線；（2）OC=CP，AB=6，求CD的長考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；解直角三角形分析：（1）連接AO，AC（如圖）欲證AP是O的切線，只需證明OAAP即可；（2）利用（1）中切線的性質(zhì)在RtOAP中利用邊角關(guān)系求得ACO=60然后在RtBAC、RtACD中利用余弦三角函數(shù)的定義知AC=2，CD=4解答：（1）證明：連接AO，AC（如圖）BC是O的直徑，BAC=CAD=90E是CD的中點(diǎn)，CE=DE=AEECA=EACOA=OC，O

28、AC=OCACD是O的切線，CDOCECA+OCA=90EAC+OAC=90OAAPA是O上一點(diǎn)，AP是O的切線；（2）解：由（1）知OAAP在RtOAP中，OAP=90，OC=CP=OA，即OP=2OA，sinP=，P=30AOP=60OC=OA，ACO=60在RtBAC中，BAC=90，AB=6，ACO=60，AC=2，又在RtACD中，CAD=90，ACD=90ACO=30，CD=4點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定與性質(zhì)、解直角三角形注意，切線的定義的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的銳角三角函數(shù)值30、（2013內(nèi)江）在ABC中，已知C=90，sinA+sinB=，則sinAsinB=考點(diǎn)：互余

29、兩角三角函數(shù)的關(guān)系分析：根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，將sinA+sinB平方，把sin2A+cos2A=1，sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解解答：解：（sinA+sinB）2=（）2，sinB=cosA，sin2A+cos2A+2sinAcosA=，2sinAcosA=1=，則（sinAsinB）2=sin2A+cos2A2sinAcosA=1=，sinAsinB=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，掌握互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵31、（2013攀枝花）如圖，PA為O的切線，A為切點(diǎn)，直線PO交O與點(diǎn)E，F(xiàn)過點(diǎn)A作PO的垂線A

30、B垂足為D，交O與點(diǎn)B，延長BO與O交與點(diǎn)C，連接AC，BF（1）求證：PB與O相切；（2）試探究線段EF，OD，OP之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）若AC=12，tanF=，求cosACB的值考點(diǎn)：圓的綜合題分析：（1）連接OA，由OP垂直于AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP與三角形BOP全等，由PA為圓的切線，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等及垂直的定義得到OB垂直于BP，即PB為圓O的切線；（2）由一對(duì)直角相等，一對(duì)公共角，得出三角形AOD與三角形OAP相似，由相似得比例，列出關(guān)系式，由OA為EF的一半，等量代換即可得證（3）連接BE，構(gòu)建直角BEF在該直角三角形中利用銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理可設(shè)BE=x，BF=2x，進(jìn)而可得EF=x；然后由面積法求得BD=x，所以根據(jù)垂徑定理求得AB的長度，在RtABC中，根據(jù)勾股定理易求BC的長；最后由余弦三角函數(shù)的定