三角函數(shù) ----角概念的推廣

1、 5.15.1角的概念推廣角的概念推廣第第5章章 三角函數(shù)三角函數(shù) 游樂場的摩天輪，每一個轎廂掛在一個旋臂上，游樂場的摩天輪，每一個轎廂掛在一個旋臂上，小明與小華兩人同時登上摩天輪，旋臂轉(zhuǎn)過一小明與小華兩人同時登上摩天輪，旋臂轉(zhuǎn)過一圈后，小明下了摩天輪，小華繼續(xù)乘坐一圈圈后，小明下了摩天輪，小華繼續(xù)乘坐一圈那么，小華走下來時，旋臂轉(zhuǎn)過的角度是多少呢那么，小華走下來時，旋臂轉(zhuǎn)過的角度是多少呢 ？ 創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景 興趣導(dǎo)入興趣導(dǎo)入 用活絡(luò)扳手旋松螺母，當(dāng)扳手按逆時針方向用活絡(luò)扳手旋松螺母，當(dāng)扳手按逆時針方向由由OA旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到OB位置時，就形成一個角位置時，就形成一個角 ；在扳手由在扳手由OA逆

2、時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，就形成逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，就形成了了0到到360之間的角；扳手繼續(xù)旋轉(zhuǎn)下去，就之間的角；扳手繼續(xù)旋轉(zhuǎn)下去，就形成大于形成大于 的角的角 如果用扳手旋緊螺母，就需將扳手按順時針如果用扳手旋緊螺母，就需將扳手按順時針方向旋轉(zhuǎn)，形成與上述方向方向旋轉(zhuǎn)，形成與上述方向 的角的角創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景 興趣導(dǎo)入興趣導(dǎo)入 角的推廣 通過上面的兩個實例，發(fā)現(xiàn)僅用通過上面的兩個實例，發(fā)現(xiàn)僅用0- -360范范圍的角，已經(jīng)不能反映生產(chǎn)、生活中的一些實際圍的角，已經(jīng)不能反映生產(chǎn)、生活中的一些實際問題，需要對角的概念進行推廣問題，需要對角的概念進行推廣創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景 興趣導(dǎo)入興趣導(dǎo)入 角的推廣

3、動腦思考動腦思考 探索新知探索新知 角的推廣動腦思考動腦思考 探索新知探索新知 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角正角；按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負角負角；當(dāng)射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時，所形成的角叫做當(dāng)射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時，所形成的角叫做零角零角 用角的頂點與邊的字母表示角用角的頂點與邊的字母表示角 AOB或或O用小寫希臘字母用小寫希臘字母、來表示角來表示角. 角的推廣動腦思考動腦思考 探索新知探索新知 自己作圖表示一下吧自己作圖表示一下吧 運用知識運用知識 強化練習(xí)強化練習(xí) 練習(xí)練習(xí)5.1.1 在直角坐標系中分別作出下列各角，在直角坐

4、標系中分別作出下列各角， 并指出它們是第幾象限的角：并指出它們是第幾象限的角： 60； 210； 225； 300. 問題引導(dǎo)問題引導(dǎo) 動手探究動手探究 用圖釘聯(lián)結(jié)兩根硬紙條，將其中一根固定在用圖釘聯(lián)結(jié)兩根硬紙條，將其中一根固定在OA的的位置，將另一根先轉(zhuǎn)動到位置，將另一根先轉(zhuǎn)動到OB的位置，然后再按照的位置，然后再按照順時針方向或逆時針方向轉(zhuǎn)動，觀察木條重復(fù)轉(zhuǎn)順時針方向或逆時針方向轉(zhuǎn)動，觀察木條重復(fù)轉(zhuǎn)到到OB的位置時所形成角的特征的位置時所形成角的特征 問題引導(dǎo)問題引導(dǎo) 動手探究動手探究 在直角坐標系中作出在直角坐標系中作出390390、330330和和3030角，角，這三個角的終邊有何關(guān)系

5、？這三個角的終邊有何關(guān)系？ 問題引導(dǎo)問題引導(dǎo) 動手探究動手探究 與與3030角終邊相同的角還有哪些？角終邊相同的角還有哪些？390=30+1360 - -330=30+（- -1）360它們是射線繞坐標原點旋轉(zhuǎn)到它們是射線繞坐標原點旋轉(zhuǎn)到30角的角的終邊位置后，分別繼續(xù)按逆時針或順時終邊位置后，分別繼續(xù)按逆時針或順時針方向再旋轉(zhuǎn)一周所形成的角針方向再旋轉(zhuǎn)一周所形成的角390、330與與30角之差都是角之差都是360角的整數(shù)倍數(shù)，角的整數(shù)倍數(shù)， 角的推廣動腦思考動腦思考 探索新知探索新知 360 ,Skk Z 角的推廣鞏固知識鞏固知識 典型例題典型例題 例例1 寫出與下列各角終邊相同的角的集合寫出與下列各角終邊相同的角的集合S S,并寫出并寫出S中在中在- -360720范圍內(nèi)的角：范圍內(nèi)的角： 60； 11426 360 ,Skk Z集合選取k，使得角在要求范圍內(nèi). 角的推廣鞏固知識鞏固知識 典型例題典型例題 例例2 寫出終邊在寫出終邊在y軸上的角的集合軸上的角的集合 角的推廣應(yīng)用知識應(yīng)用知識 強化練習(xí)強化練習(xí) 練習(xí)練習(xí)5.1.2 你會解決你會解決哪些新問題？哪些新問題？ 本次課學(xué)習(xí)本次課學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？哪些內(nèi)容？ 體會到哪些體會到哪些學(xué)習(xí)方法？學(xué)習(xí)方法？ 角的推廣歸納小結(jié)歸納小結(jié) 自我反思自我反思