第八章 交流阻抗法2010029

1、Wang Shengping : China University of Geosciences 王圣平第八章第八章 交流阻抗法交流阻抗法Wang Shengping : China University of Geosciences 第八章第八章 交流阻抗法交流阻抗法8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析8-2 電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)定Rl、Rr和Cd8-3 濃差極化下的交流阻抗8-4 交流阻抗法研究電極表面覆蓋層8-5 交流阻抗法實(shí)驗(yàn)技術(shù)8-6 低頻測(cè)定交流阻抗的利沙育圖形法及比較交流電位和電流波形法Wang Shengping : China University of

2、Geosciences 8-1 8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)及電正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析解池等效電路的分析1、交流阻抗法2、正弦交流電路的基本性質(zhì)3、電解池的交流阻抗等效電路Wang Shengping : China University of Geosciences 8-1 8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)及正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析電解池等效電路的分析 交流阻抗法交流阻抗法是電化學(xué)測(cè)試技術(shù)中一類十分重要的方法，近二三十年來(lái)發(fā)展迅速，是研究電極過(guò)程動(dòng)力學(xué)和表面現(xiàn)象的重要手段。Wang Shengping : China University of Ge

3、osciences 8-1 8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)及正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析電解池等效電路的分析 交流阻抗法本章所討論的交流阻抗法系指 小幅度正弦波交流阻抗法， 控制電極電流(或電位)按正弦波規(guī)律隨時(shí)間變化，同時(shí)測(cè)量相應(yīng)的電極電位(或電流)隨時(shí)間的變化，或者直接測(cè)量電極的交流阻抗，進(jìn)而計(jì)算各種電極參數(shù)。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-1 8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)及正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析電解池等效電路的分析 正弦交流電路的基本性質(zhì) 因此，在討論交流阻抗法之前，需先回顧一下

4、正弦波交流電路的某些基本性質(zhì)。 正弦交流電的電流隨時(shí)間作正弦波變化， 即 此交流電通過(guò)不同電路時(shí)，電路上的電壓變化不一樣。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-1 8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)及正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析電解池等效電路的分析 正弦交流電路的基本性質(zhì)對(duì)于純電阻電路，在電阻R上的電壓降為： 電壓幅值為RIm，電壓與電流同相位。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-1 8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)及正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路

5、的分析電解池等效電路的分析 正弦交流電路的基本性質(zhì)對(duì)一純電容電路，正弦交流電通過(guò)電容值為C的電容元件，在電容上建立的波形為 由式(5-4)可知，電壓波形也是正弦波，其幅值為 ，其相位落后于電流波形 。 此電容元件的容抗為C12Wang Shengping : China University of Geosciences 8-1 8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)及正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析電解池等效電路的分析 正弦交流電路的基本性質(zhì)對(duì)一純電感電路，正弦交流電通過(guò)電感值為L(zhǎng)的電感元件時(shí)，電感上的電壓波形為 電感上的電壓波形亦為正弦波，其幅值為 ，其相位超前電流 。 電感元件的電感

6、為 。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-1 8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)及正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析電解池等效電路的分析 正弦交流電路的基本性質(zhì)對(duì)于具有R、C、L三者串聯(lián)組成的電路，當(dāng)正弦交流電通過(guò)時(shí)，此電路上的交流電壓為。 式中 為電壓幅值， 為電壓與電流間的相位差Wang Shengping : China University of Geosciences 8-1 8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)及正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析電解池等效電路的分析 正弦交流電路的基本性質(zhì)正弦交流電一般可用

7、矢量或復(fù)數(shù)表示。 電路的復(fù)阻抗(常簡(jiǎn)稱為阻抗)Z由實(shí)數(shù)部分R和虛數(shù)部分X組成； 式中X稱為電抗，系由感抗XL和容抗XC組成。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-1 8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)及正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析電解池等效電路的分析 正弦交流電路的基本性質(zhì) 阻抗的模為： 阻抗的幅角為： 也就是上述電壓與電流間的相位差。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-1 8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)及正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析電解

8、池等效電路的分析 正弦交流電路的基本性質(zhì)(復(fù))阻抗也可用復(fù)(數(shù))平面圖表示，如圖5-1。 圖中橫坐標(biāo)表示實(shí)數(shù)軸R，縱坐標(biāo)表示虛數(shù)軸jX。 復(fù)平面中Z點(diǎn)表示復(fù)阻抗Z=R+jX。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-1 8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)及正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析電解池等效電路的分析 正弦交流電路的基本性質(zhì)(復(fù))阻抗若用極坐標(biāo)表示，則矢量Z的長(zhǎng)度|Z|就是復(fù)阻抗的模，矢徑與橫軸正向的夾角為復(fù)阻抗的幅角 。Wang Shengping : China University of Geosciences 8

9、-1 8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)及正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析電解池等效電路的分析 正弦交流電路的基本性質(zhì)從圖中可看出，復(fù)阻抗也可用三角函數(shù)表示，即 即阻抗中實(shí)部R和虛部X分別為：Wang Shengping : China University of Geosciences 8-1 8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)及正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析電解池等效電路的分析 正弦交流電路的基本性質(zhì)根據(jù)上述三角畫(huà)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式，式(5-10)中的Z又可用指數(shù)表示，即 在需要計(jì)算Z的積和商時(shí)，用此式較方便復(fù)阻抗的倒數(shù)稱為復(fù)導(dǎo)納，以Y表示，Wang Shengp

10、ing : China University of Geosciences 8-1 8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)及正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析電解池等效電路的分析 正弦交流電路的基本性質(zhì)根據(jù)上述討論，還可得到正弦交流電路的下列基本性質(zhì)： (1)純電阻R的阻抗為R，純電容C的阻抗為 ，純電感L的阻抗為 。 (2)純電阻的導(dǎo)納為 ，純電容的導(dǎo)納為 ，純電感的導(dǎo)納為 。 (3)元件串聯(lián)組合時(shí)，總阻抗為各部分阻抗的復(fù)數(shù)和。 (4)元件并聯(lián)組合時(shí)總導(dǎo)納為各部分導(dǎo)納的復(fù)數(shù)和。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-1 8-1

11、正弦交流電路的基本性質(zhì)及正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析電解池等效電路的分析 電解池的交流阻抗等效電路 為了把測(cè)得的電解池的阻抗與電極真正的等效電路聯(lián)系起來(lái)，需要對(duì)電解池的等效電路進(jìn)行分析和簡(jiǎn)化。 電解池是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的體系，其中進(jìn)行著電量的轉(zhuǎn)移、化學(xué)變化和組分濃度的變化等。 這種體系顯然不同于由簡(jiǎn)單的電學(xué)元件，如電阻、電容等組成的電路。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-1 8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)及正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析電解池等效電路的分析 電解池的交流阻抗等效電路 但是，當(dāng)用正弦交流

12、電通過(guò)電解池進(jìn)行測(cè)量時(shí)，往往可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件的不同把電解池簡(jiǎn)化為不同的等效電路。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-1 8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)及正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析電解池等效電路的分析 電解池的交流阻抗等效電路在交流電通過(guò)電解池的情況下，可以把雙電層等效地看作電容器，把電極本身、溶液及電極反應(yīng)所引起的阻力看成電阻。 因此可把電解池分解為圖5-2所示的交流阻抗電路。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-1 8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)

13、及正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析電解池等效電路的分析Wang Shengping : China University of Geosciences 8-1 8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)及正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析電解池等效電路的分析 電解池的交流阻抗等效電路 圖中A和B分別表示電解池的研究電極和輔助電極兩端， RA和RB表示電極本身的電阻， CAB表示兩電極之間的電容， Rl表示溶液電阻， Cd和Cd分別表示研究電極和輔助電極的雙電層電容。 Zf和Zf 分別表示研究電極和輔助電極的交流阻抗，通常稱為電解阻抗或法拉第阻抗，其數(shù)值決定于電極動(dòng)力學(xué)參數(shù)及測(cè)量信號(hào)的

14、頻率。 雙電層電容Cd與法拉第阻抗的并聯(lián)值稱為界面阻抗。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-1 8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)及正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析電解池等效電路的分析 電解池的交流阻抗等效電路1、一般情況下，電解池的阻抗包括兩個(gè)電極的界面阻抗和溶液的電阻Rl。 電極本身的內(nèi)阻通常很小或者可以設(shè)法減小， 兩電極間的距離比雙電層厚度大得多，故CAB比雙電層電容小得多。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-1 8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)及正弦

15、交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析電解池等效電路的分析 電解池的交流阻抗等效電路2、創(chuàng)造條件忽略輔助電極的界面阻抗，圖5-3簡(jiǎn)化為圖5-4。 如果輔助電極上不發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)，即Zf 非常大 又輔助電極的面積遠(yuǎn)大于研究電極的面積(例如用大的鉑黑電極)，則Cd很大。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-1 8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)及正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析電解池等效電路的分析 電解池的交流阻抗等效電路3、用大的輔助電極與小的研究電極組成電解池，而且研究電極在正弦波極化電位范圍內(nèi)不發(fā)生電極反應(yīng)，即接近理想

16、極化電極，同時(shí)選取較高的領(lǐng)率(5001000Hz)，則可滿足 。 電解池等效線路簡(jiǎn)化為圖5-5。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-1 8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)及正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析電解池等效電路的分析 電解池的交流阻抗等效電路4、如果溶液中再含有大量惰性電解質(zhì)，使電阻Rl減小，而交流信號(hào)的頻率又不太高，則可滿足 。 這可提高電容測(cè)量的靈敏度。 在這種條件下整個(gè)電解池的阻抗與一個(gè)電容器類似，這就是正弦交流電測(cè)定電極雙電層電容時(shí)應(yīng)滿足的條件。Wang Shengping : China Univers

17、ity of Geosciences 8-1 8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)及正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析電解池等效電路的分析 電解池的交流阻抗等效電路如果采用三電極體系測(cè)定研究電極的交流阻抗，則圖5-4為研究電極的等效電路，其中Rl為研究電極與參比電極間的溶液電阻。圖5-5是研究電極為理想極化電極時(shí)的等效電路。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-1 8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)及正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析電解池等效電路的分析 電解池的交流阻抗等效電路應(yīng)當(dāng)指出，電極交流阻抗電路與由理想的電阻、

18、電容器所組成的等效電路并不完全相同。 因?yàn)殡p電層電容Cd和法拉第阻抗Zf，都隨電極電位的改變而變化，所以電極交流阻抗等效電路中各元件的數(shù)值是隨電極電位的改變而變化的。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-1 8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)及正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析電解池等效電路的分析 電解池的交流阻抗等效電路實(shí)際測(cè)量時(shí)，可用電阻和電容的串聯(lián)電路(圖5-6a)，也可用并聯(lián)電路(圖5-6b)來(lái)模擬研究電極阻抗。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-1

19、8-1 正弦交流電路的基本性質(zhì)及正弦交流電路的基本性質(zhì)及電解池等效電路的分析電解池等效電路的分析 電解池的交流阻抗等效電路當(dāng)溶液電阻可被補(bǔ)償時(shí)，用并聯(lián)模擬電路比較簡(jiǎn)單，這時(shí)圖5-4中的Rl被補(bǔ)償，測(cè)得的Rp等于Zf，Cp就等于Cd。如果溶液電阻不能被補(bǔ)償則用串聯(lián)模擬電路更方便。 因?yàn)楦鶕?jù)測(cè)得的Rs和Cs，比根據(jù)并聯(lián)模擬電路更容易計(jì)算出Cd、Zf、Rl。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-2 8-2 電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)定定RlRl、RrRr和和CdCd 1、沒(méi)有濃差極化等效電路的總阻抗 2、頻譜法 3

20、、極限簡(jiǎn)化法 4、復(fù)數(shù)平面圖法Wang Shengping : China University of Geosciences 8-2 8-2 電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)定定RlRl、RrRr和和CdCd 沒(méi)有濃差極化等效電路的總阻抗 如果電極過(guò)程為電化學(xué)步驟控制，則通過(guò)交流電時(shí)不會(huì)出現(xiàn)反應(yīng)粒子的濃度極化。 例如，若反應(yīng)粒子的濃度很大，而交流電流的振幅遠(yuǎn)小于極限擴(kuò)散電位，就不會(huì)出現(xiàn)可覺(jué)察的濃度極化。 而且隨著交流電頻率增高，反應(yīng)粒子的暫態(tài)擴(kuò)散速度增加，因此在足夠高的頻率下濃差極化的影響可忽略。Wang Shengping : China University of Geo

21、sciences 8-2 8-2 電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)定定RlRl、RrRr和和CdCd 沒(méi)有濃差極化等效電路的總阻抗在這種情況下，電極的法拉第阻抗只包括電阻項(xiàng)，即 ，研究電極的等效電路如圖5-7所示。當(dāng)采用大面積輔助電極時(shí)，圖5-7也就是無(wú)濃差極化下的電解池的等效電路，只不過(guò)Rl是電解池溶液電阻。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-2 8-2 電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)定定RlRl、RrRr和和CdCd 沒(méi)有濃差極化等效電路的總阻抗對(duì)于沒(méi)有濃差極化的等效電路(圖5-7)來(lái)說(shuō)，其

22、總阻抗為：Wang Shengping : China University of Geosciences 8-2 8-2 電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)定定RlRl、RrRr和和CdCd 沒(méi)有濃差極化等效電路的總阻抗因?yàn)閆=R+jX，所以 R和X不但和電極等效電路的各元件有關(guān)，而且與交流電頻率有關(guān)。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-2 8-2 電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)定定RlRl、RrRr和和CdCd 沒(méi)有濃差極化等效電路的總阻抗實(shí)際上可測(cè)得各頻率下的R和X。 然后可由不同的數(shù)據(jù)處理

23、方法，如頻譜法、極限簡(jiǎn)化法、復(fù)數(shù)平面圖法，矢量作圖法等求得電極參數(shù)Rl、Rr和Cd。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-2 8-2 電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)定定RlRl、RrRr和和CdCd 沒(méi)有濃差極化等效電路的總阻抗采用何種方法視具體情況而定，有時(shí)需要不同方法配合使用。 頻譜法需要預(yù)先測(cè)知Rl， 矢量作圖法需要預(yù)先測(cè)知Rl和Cd(見(jiàn)下節(jié))。 Rl和Cd可用極限簡(jiǎn)化法在高頻下測(cè)得。 復(fù)數(shù)平面圖法則可同時(shí)得到Rl、Rr和Cd，得到廣泛應(yīng)用。Wang Shengping : China University

24、 of Geosciences 8-2 8-2 電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)定定RlRl、RrRr和和CdCd 頻譜法以串聯(lián)等效電路圖5-6a來(lái)模擬研究電極，可測(cè)得不同頻率下的Rs和Cs。 由等效電路(圖5-6a)可得共總阻抗Z為Wang Shengping : China University of Geosciences 8-2 8-2 電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)定定RlRl、RrRr和和CdCd 頻譜法因模擬電路圖5-6a與電極等效電路圖5-7完全等效，故其總阻抗應(yīng)相等，即Z=Z。 因此，它們的實(shí)部和虛部應(yīng)分別相等。比較式(5-15)和(5-18

25、)可得 Wang Shengping : China University of Geosciences 8-2 8-2 電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)定定RlRl、RrRr和和CdCd 頻譜法由式(5-19)可得Wang Shengping : China University of Geosciences 8-2 8-2 電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)定定RlRl、RrRr和和CdCd 頻譜法在高頻下測(cè)得Rl，然后 對(duì) 作圖應(yīng)得一條直線(圖5-8)，直線的截距等于 。 則直線的斜率等于 。 則Wang Shengping : China Universi

26、ty of Geosciences 8-2 8-2 電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)定定RlRl、RrRr和和CdCd 頻譜法由式(5-20)得Wang Shengping : China University of Geosciences 8-2 8-2 電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)定定RlRl、RrRr和和CdCd 頻譜法以Cs對(duì) 作圖應(yīng)得一直線(圖5-9)， 直線的截矩為Cd ，即 直線的斜率為 Wang Shengping : China University of Geosciences 8-2 8-2 電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)電化學(xué)極化下交流阻抗

27、法測(cè)定定RlRl、RrRr和和CdCd 極限簡(jiǎn)化法根據(jù)頻率對(duì)電極等效電路的影響(圖5-10)可知，用極限簡(jiǎn)化法可求出電極參數(shù)Rl、Rr和Cd。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-2 8-2 電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)定定RlRl、RrRr和和CdCd 極限簡(jiǎn)化法(1)當(dāng)?shù)皖l時(shí)， ，雙電層容抗XC( )變得很大，可看作斷路。 因此，研究電極(或具有大面積輔助電極的電解池)的等效電路簡(jiǎn)化為Rl和Rr的串聯(lián)(圖5-10)，由此可得Wang Shengping : China University of Geosc

28、iences 8-2 8-2 電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)定定RlRl、RrRr和和CdCd 極限簡(jiǎn)化法(2)高頻時(shí)，譬如f1000Hz，雙電層的容抗XC變得很小，電流幾乎全部從電容通過(guò)，電化學(xué)反應(yīng)來(lái)不及發(fā)生，即Rr上電流極微，相當(dāng)于開(kāi)路。 因此電極等效電路簡(jiǎn)化為Rl和Cd的串聯(lián)(圖5-10)。 這時(shí)測(cè)量的Rs和Cs 分別為Wang Shengping : China University of Geosciences 8-2 8-2 電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)定定RlRl、RrRr和和CdCd 極限簡(jiǎn)化法由此不難看出，交流阻抗法中，電極或電解池等效電

29、路除了與電解池設(shè)計(jì)(如大面積輔助電極)、研究電極的性質(zhì)和電位范圍等因素有關(guān)外，還與交流電頻率有關(guān)。這可說(shuō)明為什么在測(cè)量雙電層電容和溶液電導(dǎo)時(shí)，要用較高的頻率。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-2 8-2 電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)定定RlRl、RrRr和和CdCd 復(fù)數(shù)平面圖法復(fù)數(shù)平面圖法是利用阻抗的實(shí)數(shù)部分R和虛數(shù)部分X，在復(fù)數(shù)平面X-R上作圖，所得圖形稱為阻抗的復(fù)數(shù)平面圖。 利用該圖可求得電極等效電路各元件的數(shù)值，進(jìn)而求出動(dòng)力學(xué)參數(shù)。 還可根據(jù)圖的形狀和方程判斷電極過(guò)程的可能機(jī)理。Wang Sheng

30、ping : China University of Geosciences 8-2 8-2 電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)定定RlRl、RrRr和和CdCd 復(fù)數(shù)平面圖法由式(5-16)和(5-17)二式消去頻率，得 代入式(5-16)可得 改與成二次曲線標(biāo)準(zhǔn)方程式，得Wang Shengping : China University of Geosciences 8-2 8-2 電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)定定RlRl、RrRr和和CdCd 復(fù)數(shù)平面圖法這是圓的曲線方程式。圓的半徑為 。圓心在實(shí)軸R上，坐標(biāo)為( ，O)，如圖5-11所示。 代入式(Wa

31、ng Shengping : China University of Geosciences 8-2 8-2 電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)定定RlRl、RrRr和和CdCd 復(fù)數(shù)平面圖法這是圓的曲線方程式。 圓的半徑為 。 圓心在實(shí)軸R上，坐標(biāo)為( ，O)，如圖5-11所示。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-2 8-2 電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)定定RlRl、RrRr和和CdCd 復(fù)數(shù)平面圖法實(shí)驗(yàn)測(cè)得各頻率下的R和X。 例如，以圖5-6a所示的串聯(lián)模擬電路可測(cè)得不同頻率下的Rs和Cs，

32、從而得各頻率下電極阻抗的實(shí)數(shù)部分R=Rs，虛數(shù)部分X= 。 然后以實(shí)部R為橫軸，虛部-X為縱軸作圖，可得半圓ABC(如圖5-11)。 找出圓心O后，由 可得Rl，由 可得Rr。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-2 8-2 電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)定定RlRl、RrRr和和CdCd 復(fù)數(shù)平面圖法由半圓頂點(diǎn)B的頻率 可求雙電層電容Cd，因?yàn)锽點(diǎn)的橫坐標(biāo)R=Rl+Rr/2。 由式(5-16)可知，只有當(dāng) 時(shí)才使R=Rl+Rr/2 由此可得Wang Shengping : China University of

33、 Geosciences 8-2 8-2 電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)定定RlRl、RrRr和和CdCd 復(fù)數(shù)平面圖法也可在B點(diǎn)附近選取一個(gè)B點(diǎn)(圖5-12)，其 相應(yīng)于實(shí)驗(yàn)中實(shí)際選定的頻率(而不是內(nèi)插的)，通過(guò)B作垂線交實(shí)數(shù)軸于D。 由式(5-16)可得 因而Cd可由B的頻率 求得Wang Shengping : China University of Geosciences 8-2 8-2 電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)定定RlRl、RrRr和和CdCd 復(fù)數(shù)平面圖法復(fù)數(shù)平面圖法的優(yōu)點(diǎn)是不必先求得Rl再求Rr，而可以在一次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，同時(shí)得到Rl

34、、Cd和Rr。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-2 8-2 電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)電化學(xué)極化下交流阻抗法測(cè)定定RlRl、RrRr和和CdCd 復(fù)數(shù)平面圖法為了比較準(zhǔn)確的畫(huà)出復(fù)數(shù)平面上的半圓，實(shí)驗(yàn)采用的交流電頻率范圍不應(yīng)太小， 具體由Cd和Rr的乘積CdRr這個(gè)時(shí)間常數(shù)決定。由上述討論可知，B點(diǎn)的角頻率恰好是 ，所以頻率范圍根據(jù) 而定。 要求頻率高端 ，頻率低端 Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 1、電極反

35、應(yīng)速度完全由擴(kuò)散步驟控制時(shí)，交流電極化引起的表面濃度的波動(dòng) 2、存在濃差極化時(shí)可逆電極反應(yīng)的法拉第阻抗 3、電化學(xué)極化和濃差極化同時(shí)存在時(shí)，電極的法拉弟阻抗 4、復(fù)數(shù)平面圖法求電極參數(shù) 5、頻譜法求電極參數(shù) 6、矢量圖解法求電極的法拉第阻抗Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 電極反應(yīng)速度完全由擴(kuò)散步驟控制時(shí)，交流電極化引起的表面濃度的波動(dòng) 假定不考慮雙電層的影響，即近似地認(rèn)為通過(guò)電解池的全部電量都用來(lái)引起表面層中的濃度變化。 另外假定電極表面液層中的傳質(zhì)過(guò)程完全是由擴(kuò)散作用引

36、起的，即不存在能引起電極電位變化的表面轉(zhuǎn)化步驟。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 電極反應(yīng)速度完全由擴(kuò)散步驟控制時(shí)，交流電極化引起的表面濃度的波動(dòng)對(duì)于電極反應(yīng)O+ne=R，在正弦交流電 通過(guò)電解池時(shí)，則不論電極反應(yīng)的可逆性如何，總有邊界條件 式中I0為交流電的振幅，CO和DO分別為反應(yīng)物的濃度和擴(kuò)散系數(shù)。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 電極反應(yīng)速度完全

37、由擴(kuò)散步驟控制時(shí)，交流電極化引起的表面濃度的波動(dòng)這一邊界條件與另一邊界條件 及初始條件 聯(lián)用，則可得擴(kuò)散方程 的解Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 電極反應(yīng)速度完全由擴(kuò)散步驟控制時(shí)，交流電極化引起的表面濃度的波動(dòng)此式表示在表面液層中存在著與交流電電流頻率相同的氧化態(tài)粒子濃度波動(dòng)( )，其振幅 為Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 電極反應(yīng)速度完全由擴(kuò)散步驟

38、控制時(shí)，交流電極化引起的表面濃度的波動(dòng)當(dāng)x增大時(shí)， 很快的衰減，若信號(hào)頻率增高，則波動(dòng)振幅按 而減小。 從式(5-37)可知，( )一項(xiàng)表示液層中濃度波動(dòng)落后于交流電流的相位角。 距電極表面越遠(yuǎn)，濃度波動(dòng)的相位落后也愈大。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 電極反應(yīng)速度完全由擴(kuò)散步驟控制時(shí)，交流電極化引起的表面濃度的波動(dòng)我們最興趣的是電極表面(x=0)的濃度波動(dòng)( )，為此可在式(5-37)中用x=0代入，得此式說(shuō)明，電極表面上反應(yīng)粒子濃度波動(dòng)的相位角正好比交流電電流落后45

39、0。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 電極反應(yīng)速度完全由擴(kuò)散步驟控制時(shí)，交流電極化引起的表面濃度的波動(dòng)以上討論了一種粒子O的濃度波動(dòng)。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 電極反應(yīng)速度完全由擴(kuò)散步驟控制時(shí)，交流電極化引起的表面濃度的波動(dòng)可以證明，如果O、R二態(tài)都可溶，則表面層中分別存在兩種粒子的濃度波動(dòng)。 其中氧化態(tài)粒子的濃度波動(dòng)如式(5-37)、(5-39

40、)，而還原態(tài)粒子的濃度波動(dòng)則為 且在x=0處，Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 電極反應(yīng)速度完全由擴(kuò)散步驟控制時(shí)，交流電極化引起的表面濃度的波動(dòng)比較式(5-37)和(5-40)可知，在任何同一地點(diǎn)(x相同) 與 的相位正好相差1800。根據(jù)R在溶液中溶解或在液態(tài)電極中溶解，R的濃度波動(dòng)可以在表面液層中出現(xiàn)，也可在電極內(nèi)的表面層中出現(xiàn)(如汞齊電極)。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交

41、流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 存在濃差極化時(shí)可逆電極反應(yīng)的法拉第阻抗首先看電極反應(yīng)完全可逆及R態(tài)的活度為常數(shù)時(shí)的情況，這時(shí)能斯特公式仍然適用。 由能斯特公式可得電位的波動(dòng)部分為可見(jiàn)電極電位的波動(dòng)與O的表面濃度波動(dòng)具有完全相同的相位，即電極電位波動(dòng)也比電流落后450。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 存在濃差極化時(shí)可逆電極反應(yīng)的法拉第阻抗如果濃度波動(dòng)的幅值很小，可用近似公式簡(jiǎn)化，即當(dāng)x1時(shí)，1n(1+x)=x。 從此得知，當(dāng) 時(shí)，應(yīng)有：Wang Shengping : Chin

42、a University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 存在濃差極化時(shí)可逆電極反應(yīng)的法拉第阻抗 代入式(5-42)，可將該式線性化而得Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 存在濃差極化時(shí)可逆電極反應(yīng)的法拉第阻抗 令 為電極電位波動(dòng)的振幅 則 進(jìn)而可得到法拉第阻抗 式中ZW為濃差極化阻抗，即由擴(kuò)散引起的等效阻抗。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3

43、 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 存在濃差極化時(shí)可逆電極反應(yīng)的法拉第阻抗在電極過(guò)程為純擴(kuò)散控制時(shí)，法拉第阻抗Zf就等于濃差極化阻抗ZW 。 ZW也稱為Warburg阻抗，因?yàn)檎医涣麟姖獠顦O化阻抗是Warburg于1899年首先提出的。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 存在濃差極化時(shí)可逆電極反應(yīng)的法拉第阻抗由式(5-43)可知，交流濃差極化 比交流電流 落后450。 因此，Warburg阻抗中電阻部分RW和容抗部分|Xc|W之間必然存在著下列關(guān)系:Wang She

44、ngping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 存在濃差極化時(shí)可逆電極反應(yīng)的法拉第阻抗 濃差電阻，即Warburg電阻為： 濃差電容，即Warburg電容為： 式中 為Warburg系數(shù)，Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 存在濃差極化時(shí)可逆電極反應(yīng)的法拉第阻抗如果O、R兩態(tài)均可溶，可以證明式(5-46)和(547)仍然適用，則 為：因此，在擴(kuò)散控制下電極的法拉第阻抗為:Wang Sh

45、engping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 存在濃差極化時(shí)可逆電極反應(yīng)的法拉第阻抗可見(jiàn)，在擴(kuò)散控制下，濃差電阻RW與濃差電容CW的容抗相等，而且都正比于 。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 存在濃差極化時(shí)可逆電極反應(yīng)的法拉第阻抗在直角坐標(biāo)圖上，RW及|Xc|W隨 的變化是重疊的兩極直線(圖5-13)， 具有相同的斜率，這是Warburg阻抗與Rr的一個(gè)重要區(qū)別。 根據(jù)據(jù)這一特征

46、可以識(shí)別電極過(guò)程為擴(kuò)散控制。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 存在濃差極化時(shí)可逆電極反應(yīng)的法拉第阻抗擴(kuò)散控制下電極的正弦波交流等效電路如圖5-14。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 電化學(xué)極化和濃差極化同時(shí)存在時(shí)，電極的法拉弟阻抗 在聯(lián)合控制下，交流電通過(guò)電極時(shí)，除了濃差極化外還將出現(xiàn)電化學(xué)極化，這時(shí)電極的法拉第阻抗還要復(fù)雜些。Wang Shengpin

47、g : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 電化學(xué)極化和濃差極化同時(shí)存在時(shí)，電極的法拉弟阻抗對(duì)于準(zhǔn)可逆電極，電極反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程式為由于使用小幅度正弦交流電，i對(duì)t求微商，且只考慮交變部分，可得Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 電化學(xué)極化和濃差極化同時(shí)存在時(shí)，電極的法拉弟阻抗因?yàn)?、 、 和 為同頻率的正弦變化，因此 整理可得Wang Shengping : China University

48、 of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 電化學(xué)極化和濃差極化同時(shí)存在時(shí)，電極的法拉弟阻抗 因法拉第阻抗 ， 可得Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 電化學(xué)極化和濃差極化同時(shí)存在時(shí)，電極的法拉弟阻抗 由式(5-57)、(5-58)及式(5-39)、(5-41)、(5-51)可導(dǎo)出Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻

49、抗 電化學(xué)極化和濃差極化同時(shí)存在時(shí)，電極的法拉弟阻抗Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 電化學(xué)極化和濃差極化同時(shí)存在時(shí)，電極的法拉弟阻抗 由式(5-55)、 (5-56) 、 (5-59)和 (5-60)得Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 電化學(xué)極化和濃差極化同時(shí)存在時(shí)，電極的法拉弟阻抗 式中Wang Shengping : China Universit

50、y of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 電化學(xué)極化和濃差極化同時(shí)存在時(shí)，電極的法拉弟阻抗 而且其中Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 電化學(xué)極化和濃差極化同時(shí)存在時(shí)，電極的法拉弟阻抗Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 電化學(xué)極化和濃差極化同時(shí)存在時(shí)，電極的法拉弟阻抗Wang Shengping : Chin

51、a University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 電化學(xué)極化和濃差極化同時(shí)存在時(shí)，電極的法拉弟阻抗Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 電化學(xué)極化和濃差極化同時(shí)存在時(shí)，電極的法拉弟阻抗顯然，Rr是由電化學(xué)極化引起，RWO、RWR、CWO和CWR都是由濃差極化引起， 而且Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交

52、流阻抗 電化學(xué)極化和濃差極化同時(shí)存在時(shí)，電極的法拉弟阻抗由式( 5-55)或(5-61) 可看出，正如電極過(guò)程中電化學(xué)步驟與擴(kuò)散步驟相串聯(lián)那樣，當(dāng)電化學(xué)極化與濃差極化同時(shí)存在時(shí)，電極總的法拉第阻抗也是由這兩種過(guò)程引起的法拉弟阻抗串聯(lián)組成。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 電化學(xué)極化和濃差極化同時(shí)存在時(shí)，電極的法拉弟阻抗這時(shí)電極的正弦交流等效電路如圖5-15。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差

53、極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 電化學(xué)極化和濃差極化同時(shí)存在時(shí)，電極的法拉弟阻抗式(5-55)(5-61)從準(zhǔn)可逆電極導(dǎo)出的包含濃差極化過(guò)程的法拉第阻抗的普遍公式。在平衡電位下的電極過(guò)程和在強(qiáng)直流極化過(guò)程下的完全不可逆電極過(guò)程，是這一情況的兩種特例。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 電化學(xué)極化和濃差極化同時(shí)存在時(shí)，電極的法拉弟阻抗在平衡電位下， ，代人上述各有關(guān)公式，可得 及式(5-44)(5-50)。 因?yàn)槭窃谄胶怆娢幌碌男》日医涣麟姌O化，故反應(yīng)物O和產(chǎn)物R的濃

54、度可看作溶液內(nèi)部的濃度C0O和C0R。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 電化學(xué)極化和濃差極化同時(shí)存在時(shí)，電極的法拉弟阻抗對(duì)于不完全可逆電極，因 ， ，代入上述各有關(guān)公司，Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 電化學(xué)極化和濃差極化同時(shí)存在時(shí)，電極的法拉弟阻抗對(duì)于穩(wěn)態(tài)直流極化疊加小幅度正弦波交流電的情況，由于交變暫態(tài)引起的擴(kuò)散層一般遠(yuǎn)小于穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散層，因此O和R的

55、濃度應(yīng)取電極界面處的濃度CsO、CsR。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 復(fù)數(shù)平面圖法求電極參數(shù)根據(jù)上述理論分析，可由正弦交流阻抗實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算電極等效電路中各元件的數(shù)值，進(jìn)而可求有關(guān)的電極動(dòng)力學(xué)參數(shù)，如Rr、D等。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求等效電路各元件值的方法有復(fù)數(shù)平面圖法、頻譜法和矢量圖解法等。 現(xiàn)在先介紹復(fù)數(shù)平面圖法。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 復(fù)數(shù)平面圖

56、法求電極參數(shù)對(duì)于圖5-15c等效電路的總阻抗為Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 復(fù)數(shù)平面圖法求電極參數(shù) 因?yàn)?可得Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 復(fù)數(shù)平面圖法求電極參數(shù)當(dāng)交流電頻率足夠低時(shí)，可把上式各展開(kāi)項(xiàng)的 和 項(xiàng)略去，而留下 項(xiàng)。上式簡(jiǎn)化為 式中 上兩式相減消去 可得，Wang Shengping : China University of Geo

57、sciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 復(fù)數(shù)平面圖法求電極參數(shù)可見(jiàn)，-X對(duì)R作圖可得斜率為1，即450的一條直線(圖5-16中EF段)， 此直線外推到實(shí)軸R的截距( )等于 Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 復(fù)數(shù)平面圖法求電極參數(shù)當(dāng)頻率增高時(shí)，式(5-84)不能成立，此時(shí)Warburg阻抗逐漸減小，最終可以忽略。這時(shí)電極等效電路簡(jiǎn)化為圖5-7，電極總阻抗由式(5-83)簡(jiǎn)化為式(5-15)，其復(fù)數(shù)平面圖為半圓。 因此，有濃差極化時(shí)，電極阻

58、抗的復(fù)數(shù)平面圖如圖5-16所示。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 復(fù)數(shù)平面圖法求電極參數(shù)因此，若以圖5-6a串聯(lián)電路測(cè)量電極在各頻率下的Rs和Cs，可得R= Rs ， ，按上述方法可作-XR復(fù)數(shù)平面圖。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 復(fù)數(shù)平面圖法求電極參數(shù)由圖中半圓可求Rl、Rr；由半圓頂點(diǎn)B點(diǎn)的頻率按式(5-33)可求Cd；從低頻段450斜率的直線外

59、推到實(shí)軸的截距 可求 。 因?yàn)?或者 由 可進(jìn)一步計(jì)算擴(kuò)散系數(shù)等參數(shù)。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 復(fù)數(shù)平面圖法求電極參數(shù)可見(jiàn)，濃差極化引起了阻抗半圓的畸變。半圓畸變的程度取決于Rr、 和Cd的相對(duì)值。 若Rr和 不變， Cd增大將引起半圓更嚴(yán)重的畸變，從而導(dǎo)致測(cè)定Rr和Cd的誤差增大。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 頻譜法求電極參數(shù)由式(5-85

60、)和(5-86)可知，在低頻區(qū) 和 的關(guān)系都是直線，而Rr與頻率無(wú)關(guān)。 因此，可用Rs和Cs串聯(lián)電路(圖5-6)測(cè)量電極的阻抗，實(shí)數(shù)部分R= Rs，虛數(shù)部分 。 Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 頻譜法求電極參數(shù)然后分別對(duì) 作圖，可得圖5-17所示的兩條平行直線。Wang Shengping : China University of Geosciences 8-3 8-3 濃差極化下的交流阻抗?jié)獠顦O化下的交流阻抗 頻譜法求電極參數(shù)由 直線的截距可得Rr+Rl，由斜率可得