化學(xué)反應(yīng)工程 第四章

1、第四章第四章 反應(yīng)器中的混合及對(duì)反應(yīng)的影響反應(yīng)器中的混合及對(duì)反應(yīng)的影響概述概述在第三章中討論了兩種理想流動(dòng)模型：平推流和全混流地，并討論了平推流反應(yīng)器和全混流反應(yīng)器。在化學(xué)反應(yīng)器中進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)，必須要進(jìn)行物料的混合。在第三章中認(rèn)為物料的混合達(dá)到了分子均勻程度，即呈分子狀均勻分散，這是物料混合的極限。在實(shí)際反應(yīng)器中，由于各種工程因素的影響，流動(dòng)反應(yīng)器內(nèi)物料的流動(dòng)狀況偏離平推流和全混流。偏離平推流和全混流的流動(dòng)狀況稱為非理想流動(dòng)。在實(shí)際 反應(yīng)器中，物料可能是由固體顆粒、液滴、氣泡或者分子團(tuán)塊等聚集體組成的，稱之為微團(tuán)。微團(tuán)之間的混合程度有三種情況，（1）微團(tuán)之間達(dá)到完全混合，達(dá)到分子均勻程度是物料

2、混合的一種極端狀態(tài)。第三章中認(rèn)為物料達(dá)到了分子均勻程度。（2）微團(tuán)之間完全不相混合，例如固相加工反應(yīng)，油滴懸浮在水中。這是混合的另一極端狀態(tài)。（3）介于完全混合和不混合之間，例如液液相反應(yīng)。對(duì)于平推流反應(yīng)器和全混流反應(yīng)器，微團(tuán)間的混合達(dá)到呈分子均勻狀態(tài)，則可以按第三章中有關(guān)公式計(jì)算。本章重點(diǎn)討論非理想流動(dòng)：第二節(jié)停留時(shí)間分布的測(cè)定及其性質(zhì)第三節(jié)非理想流動(dòng)模型第五節(jié)非理想流動(dòng)反應(yīng)器計(jì)算（完全混合）其次討論物料的混合及其對(duì)反應(yīng)的影響：第一節(jié)連續(xù)反應(yīng)器中物料混合狀態(tài)分析第四節(jié)混合程度對(duì)反應(yīng)結(jié)果的影響。第一節(jié)連續(xù)反應(yīng)器中物料混合狀態(tài)分析第一節(jié)連續(xù)反應(yīng)器中物料混合狀態(tài)分析41混合現(xiàn)象的分類混合現(xiàn)象的分類

3、在化學(xué)反應(yīng)器中進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)，必須要將物料達(dá)到充分一，例如在攪拌反應(yīng)器中通過攪拌是達(dá)到物料混合的一種手段。物料的混合只是一種總稱，可以有多種不同的情況。. .按混合對(duì)象的年齡分類按混合對(duì)象的年齡分類（）同齡混合指相同年齡間的混合。例如間歇反應(yīng)器中物料的年齡相同，即為同齡混合。（）不同齡混合指不同年齡間物料的混合。例如在攪拌反應(yīng)器呂剛進(jìn)入反應(yīng)器的物料就和反應(yīng)器內(nèi)的物料相混合，即不同年齡的物料進(jìn)行混合。在全混流反應(yīng)器中，年齡分布為0，即不員年齡間的物料達(dá)到最大混合，即理想混合。. .按混合的程度分類按混合的程度分類物料混合程度的好壞是相對(duì)于一定的取樣尺度而言的。尺度以及取樣的多少，所以取樣尺度可能理

4、解為取樣的范圍。）宏觀混合）宏觀混合宏觀混合是設(shè)備尺度上的混合現(xiàn)象，取樣尺度是設(shè)備，取樣范圍 是設(shè)備的物料。a.全混流物料剛進(jìn)入反應(yīng)器就和反應(yīng)器內(nèi)的物料達(dá)到完全混合，物料在設(shè)備尺度上達(dá)到均一。b.平推流物料進(jìn)入反應(yīng)器后，在流動(dòng)方向上互相不混合，在設(shè)備尺度上沒有混合。全混流和平推流是流動(dòng)狀況的兩種理想的極端狀況，混合程度也是兩種極端狀況。）微觀混合）微觀混合微觀混合是指微團(tuán)尺度上的混合，取樣尺度是微團(tuán)。微團(tuán)是指固體顆粒，液滴、氣泡或分子團(tuán)等尺度的物料聚集體。每個(gè)微團(tuán)是均勻的，微團(tuán)之間的混合狀態(tài)可以分為a.微團(tuán)之間達(dá)到完全混合，呈分子均勻程度；b.微團(tuán)之間互不相混合，例如固相加工反應(yīng)c.微團(tuán)之間介

5、于均勻混合和互不相混合之間，例如液液相反應(yīng)。宏觀混合和微觀混合的取樣尺度是不同的，不能相提并論。42 連續(xù)反應(yīng)過程的考察方法連續(xù)反應(yīng)過程的考察方法在連續(xù)攪拌反應(yīng)釜或管工反應(yīng)器中進(jìn)行反應(yīng)，如果反應(yīng)物料的微觀混合程度不同，則考察方法即研究方法就不同。微觀混合有兩種極限狀態(tài)，完全混合和完全不混合，研究方法完全不同。一、以反應(yīng)容積（或微元）為對(duì)象一、以反應(yīng)容積（或微元）為對(duì)象當(dāng)物料微觀混合為完全混合時(shí)，物料呈分子狀均勻分散，物料不存在微團(tuán)。對(duì)于攪拌反應(yīng)器，物料以反應(yīng)器為邊界，對(duì)于管式反應(yīng)器，物料以dVR為邊界，所以研究的對(duì)象分別為反應(yīng)器容積VR和反應(yīng)器微元容積dVR42 連續(xù)反應(yīng)過程的考察方法連續(xù)反應(yīng)

6、過程的考察方法二、以反應(yīng)物料為對(duì)象二、以反應(yīng)物料為對(duì)象當(dāng)物料微觀混合為完全不混合時(shí)，物料呈微團(tuán)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，物料的邊界為微團(tuán)的邊界，所以以微團(tuán)為研究對(duì)象，結(jié)合物料的停留時(shí)間分布函數(shù)和動(dòng)力學(xué)方程方程可以有定量結(jié)果。如果微觀混合牌中間狀態(tài)，則幾個(gè)微團(tuán)可以組成微元，此時(shí)，研究對(duì)象為微元，目前只有定性的認(rèn)識(shí)，沒有定量結(jié)果。綜上所述，考察對(duì)象都是物料，不同的是按照微觀混合的程度劃分考察的范圍：完全混合反應(yīng)容積VR或dVR中間狀態(tài)微元（由微團(tuán)組成）完全不混合微團(tuán)第二節(jié)停留時(shí)間分布的測(cè)定及其性質(zhì)第二節(jié)停留時(shí)間分布的測(cè)定及其性質(zhì)概述概述在實(shí)際工業(yè)反應(yīng)器呂由于物料在反應(yīng)器內(nèi)的流速不均勻，或者由反應(yīng)器內(nèi)部構(gòu)件的影響造

7、成主體流動(dòng)方向相反的環(huán)流（例如攪拌引起物料的環(huán)流），或者在反應(yīng)器內(nèi)存在著溝流、環(huán)流和死區(qū)，這些工程因素，都會(huì)導(dǎo)致物料的流動(dòng)狀況偏離理想的平推流。對(duì)于平推流反應(yīng)器，同時(shí)進(jìn)入反應(yīng)器的物料，經(jīng)歷了相同的時(shí)間后，同時(shí)離開反應(yīng)器。但在實(shí)際反應(yīng)器中同時(shí)進(jìn)入反應(yīng)器的物料由于以上所講的“工程因素”不可能同時(shí)離開反應(yīng)器。同一時(shí)刻離開反應(yīng)器的物料中，在反應(yīng)器內(nèi)經(jīng)歷的停留時(shí)間有長(zhǎng)有短，稱為停留時(shí)間分布，物料的停留時(shí)間分布范圍為0t，其極限分布為0，即全混流反應(yīng)器的停留時(shí)間分布范圍。反應(yīng)器物料的出口轉(zhuǎn)化率和停留時(shí)間分布有關(guān)，對(duì)于平推流反應(yīng)器和全混流反應(yīng)器，可以直接根據(jù)平推流和全混流模型的性質(zhì)直接計(jì)算反應(yīng)器出口物料的轉(zhuǎn)

8、化率xAf，這在第三章中已經(jīng)介紹。對(duì)于非理想流動(dòng)，需要非理想流動(dòng)模型；然后測(cè)定流動(dòng)模型的模型參數(shù)，然后通過物料衡算計(jì)算出口物料的轉(zhuǎn)化率xAf本節(jié)討論停留時(shí)間分布及性質(zhì)。43 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布設(shè)流動(dòng)反應(yīng)器，穩(wěn)定過程，同時(shí)進(jìn)入N個(gè)質(zhì)點(diǎn)，同時(shí)離開N個(gè)質(zhì)點(diǎn)。停留時(shí)間是指物料質(zhì)點(diǎn)從進(jìn)入反應(yīng)器開始到離開反應(yīng)器為止，在反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間，實(shí)際上是物料質(zhì)點(diǎn)的壽命?？疾煸谕粫r(shí)刻離開反應(yīng)器的N個(gè)質(zhì)點(diǎn)的停留時(shí)間情況，列表如下： 停留時(shí)間t 停留時(shí)間為ti的質(zhì)點(diǎn)數(shù)停留時(shí)間ti質(zhì)點(diǎn)數(shù)停留時(shí)間ti質(zhì)點(diǎn)分率0000T1N1N1N1/NT2N2N1+N2(N1+N2)/NtnNntNNN/N 10/niiNN0ni

9、iN表示為：a.( )nNf t0( )niiNt0/( )niiNNF t從表中可以看出，對(duì)于單個(gè)質(zhì)點(diǎn)來講，其停留時(shí)間是隨機(jī)的，沒有規(guī)律性，但對(duì)于大量質(zhì)點(diǎn)來講，表中的Nn，和tn之間是有一定的聯(lián)系，服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，可 b. c.考慮到只有采用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定離散的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)才能建立函數(shù)關(guān)系，建立的函數(shù)關(guān)系可以直接應(yīng)用于確定流動(dòng)模型的模型參數(shù)，所以采用第三種方法，即用概率分布規(guī)律來描述物料的停留時(shí)間分布。0/niiNN0niiN( )F t( )F t0( )/niiF tNN0t (0)0Ft ( )1F 、停留時(shí)間分布函數(shù)、停留時(shí)間分布函數(shù)1.定義：同一時(shí)刻離開反應(yīng)器的物料中停留時(shí)間t的質(zhì)點(diǎn)分率為

10、停留時(shí)間分布函數(shù)，記作.性質(zhì)時(shí)時(shí)( )E t( )F t( )E t( )( )dE tF tdt=( )E t( )( )E t dtdF t=00( )( )1E t dtdF t=蝌00()( )( )nniiiiNdNNdNE t dtdF tNNN=+=-=邋( )E t dt二、停留時(shí)間分布密度二、停留時(shí)間分布密度1.定義：同一時(shí)刻出口物料中停留時(shí)間分布函數(shù)對(duì)t的一階層數(shù)為停留時(shí)間分布密度，記作。2.性質(zhì)為停留時(shí)間介于ttdt之間的質(zhì)點(diǎn)分率。44 停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定在同一時(shí)刻離開反應(yīng)器的物料中物料質(zhì)點(diǎn)的性質(zhì)相同，所以不能測(cè)定物料點(diǎn)的停留時(shí)間分布，要采用采答

11、技術(shù)才能測(cè)定物料質(zhì)點(diǎn)的停留時(shí)間分布。1. 1.應(yīng)答技術(shù)應(yīng)答技術(shù)在反應(yīng)器進(jìn)口處加入示蹤物，在出口處檢測(cè)示蹤物，獲得示蹤物的停留時(shí)間分布實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。2. 2.對(duì)示蹤物的要求對(duì)示蹤物的要求2. 2.對(duì)示蹤物的要求對(duì)示蹤物的要求（）示蹤物對(duì)流動(dòng)狀況沒有影響（）示蹤物守恒（不參加反應(yīng)，不揮發(fā)，不被吸附等），進(jìn)入多少，出來多少。（）易于檢測(cè)，包括可以轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌盘?hào)的特點(diǎn)。如果示蹤物滿足了上述要求，示蹤物跟蹤了物流流況，那么在反應(yīng)器出口處檢測(cè)到的示蹤物的停留時(shí)間分布數(shù)據(jù)，就是出口物料的停留時(shí)間分布數(shù)據(jù)。示蹤物的輸入方法有階躍輸入法、脈沖輸入法及周期輸入法等。3. 3.階躍法階躍法設(shè)有反應(yīng)器，流量為V，物料A（

12、例如水）實(shí)驗(yàn)步驟（）物料保持穩(wěn)定流動(dòng)，在測(cè)定過程一直保持穩(wěn)定流動(dòng)，物料的流況不變。（）在一瞬間切換成示蹤物B溶液，B的濃度為C0.例如切換成高錳酸鉀溶液，數(shù)學(xué)描述為：0000tCCt（）以t0開始計(jì)時(shí)，在出口處檢測(cè)B的濃度：t0t1t2t3B濃度0C1C2C3（）標(biāo)繪0(/)tsC C圖在t0時(shí)，切換成B溶液，當(dāng)t0時(shí)，在反應(yīng)器中有物料A和B溶液：RRARBVVVRAVRARBVVV00RARBVCVVC 0C()C()sF t 是殘留的A當(dāng)t0時(shí)，同一時(shí)刻離開反應(yīng)器的物料組成，為在t時(shí)對(duì)出口處的示蹤物B作物料衡算： 所以，0RBVCCV停留時(shí)間t的示蹤物溶液體積所占分率 最后得：3.脈沖法1

13、）實(shí)驗(yàn)步驟（1）物料保持穩(wěn)定流動(dòng)（2）在一瞬間注入示蹤劑B，總量是M，在體積流量V中的濃度為Co 。數(shù)學(xué)描述為0000000tCCtttt （）以t0為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)，檢測(cè)出口處的B濃度C。()pVCtM曲線（）標(biāo)繪tV C dtM鬃=( )V C dtME t dt鬃=( )pVE tCM=0MVCt在出口處作示蹤物B的物料衡算：( )ME t dttM為停留時(shí)間介于tdt期間示蹤物B的的流出量，數(shù)值上等于則有：所以： 式中()?pVCM），很難確定?？紤]到脈沖進(jìn)入的示蹤物總量終將會(huì)在出口物料中出現(xiàn)，有：0MVCt0pMVC dt=( )pVE tCM=0( )( )( )C tE tC t dt

14、=000( )( )ttppC dtF tE t dtC dt=）M的測(cè)定代入到中，則有：0000( )ttppttppttCtCF tCtC0( )pptCE tCt）F（t）和E（t）的離散型公式采用脈沖法可以求得F（t）和E（t）45 停留時(shí)間分布的數(shù)字特征停留時(shí)間分布的數(shù)字特征采用應(yīng)答技術(shù)可以獲得停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)曲線，這種曲線由物料的流動(dòng)狀況決定，有很大的隨機(jī)性，很難用函數(shù)的形式加以比較，一般采用隨機(jī)函數(shù)的數(shù)字特征來表征這些實(shí)驗(yàn)曲線，并加以比較。其中，最重要的數(shù)字特征為“數(shù)學(xué)期望”和“方差”。.物料平均停留時(shí)間tm：是整個(gè)物料在設(shè)備內(nèi)的平均停留時(shí)間。設(shè)進(jìn)入反應(yīng)器的物料流量為V，則在反

15、應(yīng)器中任取一微元體積dVR,對(duì)于任何流型，均有0( )ttE t dtRdVVdt0,0;,RmRRtVttVV0RVRmdVtV0RmVtV一、數(shù)學(xué)期望一、數(shù)學(xué)期望t1.數(shù)學(xué)期望：是物料停留時(shí)間t的平均值。積分 該式是tm的普遍式。當(dāng)為等容過程，V=V0,則上式變?yōu)閙tttmt0( )mtttE t dt 100( )( )mtttE t dtdF t ( )( )( )( )tE tttE ttE ttE t對(duì)于等容過程，因此，通過實(shí)驗(yàn)確定就可求出也可寫為：對(duì)于離散型測(cè)定值，mtt和3.的關(guān)系222220000()( )()( )( )( )tttE t dtttE t dtt E t d

16、ttE t dtmttt2220( )0tt E t dtt22200( )( )tmt E ttE t三、方差方差也稱離散度，是用來度量隨機(jī)變量與其均值的偏離程度，是E(t)對(duì)數(shù)學(xué)期望的二階矩，其定義為：對(duì)于平推流反應(yīng)器，所有的物料質(zhì)點(diǎn)的停留時(shí)間相等，且則對(duì)離散型測(cè)定值，t可見方差是物料質(zhì)點(diǎn)停留時(shí)間t和的偏離程度。mtt1mmtt( )E( )( )( )( )( )()mmmdFdFdF tEtt E ttddtdt三、對(duì)比時(shí)間為了方便起見，常用對(duì)比時(shí)間作為變量。對(duì)比時(shí)間的定義1.平均對(duì)比停留時(shí)間2.( )F( )( )( )( )( )mmtdFEdt E t dE t dtdF tt(

17、 )( )FF t3. 222222001( )(1)( )tmmtEdE t dttt2021201( )( )dEFd( )( )dEFd( )( )dEFd( )( )dEFd( )( )dEFd( )( )dEFd4.5.平推流： 全混流：實(shí)際流型：0( )1mmt tF tt t01( )11F0( )0mmmttE ttttt01( )101E46 理想流型的停留時(shí)間分布理想流型的停留時(shí)間分布對(duì)于理想流型，即平推流和全混流，可以直接計(jì)算停留時(shí)間分布函數(shù)和分布密度。一、平推流一、平推流對(duì)于平推流反應(yīng)器，物料質(zhì)點(diǎn)的停留時(shí)間相同，且等于整個(gè)物料的平均停留時(shí)間tm。平推流的停留時(shí)間分布函數(shù)

18、如下： 二、全混流二、全混流全混流的分布函數(shù)和側(cè)面密度可以根據(jù)全混流的性質(zhì)直接推導(dǎo)而得。采用階躍示蹤物B1.F(t)在dt時(shí)間內(nèi)對(duì)示蹤物B作物料衡算：B進(jìn)入量B離開量B積累量0RRV C dtV CdtV dC0RVC dtVCdtV dC01()mdCCCdtt根據(jù)全混流的性質(zhì)，出口處的示蹤物濃度C與反應(yīng)器中的濃度CR相等，故01mttCa eC00tC時(shí)0( )1mttCF teC ( )1Fe 積分： 當(dāng)代入上式可求得常數(shù)a1或故有：( )( )E tE和/( )1( )mt tmdF tE tedtt( )( )mEt E te2./( )1mt tF te ( )F tttm0.63

19、21.0/1( )mttmE tet( )E tt0.6320.368tm1/ tm數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化模型模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算實(shí)際應(yīng)用修改真實(shí)過程數(shù)學(xué)模擬方法數(shù)學(xué)模擬方法數(shù)學(xué)模型方法在本書的結(jié)論中稱為數(shù)學(xué)模擬方法。數(shù)學(xué)模擬方法是化學(xué)反應(yīng)工程的基本研究方法，由四部份組成：第三節(jié)非理想流動(dòng)模型第三節(jié)非理想流動(dòng)模型數(shù)學(xué)模擬方法的基本精神有以下幾點(diǎn). .簡(jiǎn)化模型簡(jiǎn)化模型將真實(shí)過程加以抽象簡(jiǎn)化成簡(jiǎn)化模型。例如在討論理想流動(dòng)時(shí)，把管式反應(yīng)器中物料的流動(dòng)狀況簡(jiǎn)化成平推流，把攪拌反應(yīng)器中物料的流動(dòng)狀況簡(jiǎn)化成全混流，在討論氣固相催化反應(yīng)本征動(dòng)力學(xué)時(shí)，采用均勻表面吸附理論，即均勻表面吸附模型來描述發(fā)生在顆粒內(nèi)表面上的催化反

20、應(yīng)。在以后夜夜的氣液反應(yīng)中，采用雙膜論、溶質(zhì)滲透論和表面更新論來描述氣液傳質(zhì)過程，這些都是傳質(zhì)模型。在討論流固相反應(yīng)時(shí)，用縮芯模型和整體模型描述反應(yīng)過程。以上這些都是對(duì)不同真實(shí)過程加以抽象簡(jiǎn)化后的模型。. .簡(jiǎn)化模型的等效性簡(jiǎn)化模型的等效性某一真實(shí)過程可以用多個(gè)簡(jiǎn)化模型來描述，但簡(jiǎn)化模型必須等效于真實(shí)過程，不能簡(jiǎn)化到失真。3. 3.數(shù)學(xué)方法簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)方法簡(jiǎn)單簡(jiǎn)化模型決定了模型的數(shù)學(xué)方法，力求數(shù)學(xué)方法簡(jiǎn)單。例如在氣液反應(yīng)中，雙膜論所采用的方法比滲透論的數(shù)學(xué)方法簡(jiǎn)單，所以直到現(xiàn)在，人們?nèi)匀徊捎秒p膜經(jīng)來夜夜研究氣液反應(yīng)。4. 4.模型參數(shù)少，便于測(cè)定模型參數(shù)少，便于測(cè)定簡(jiǎn)化模型中都含有模型參數(shù)，模型參

21、數(shù)是簡(jiǎn)化模型偏離真實(shí)過程的歸并結(jié)果，都要通過實(shí)驗(yàn)確定，所以模型參數(shù)越少越好，而且要便于測(cè)定。數(shù)學(xué)模擬方法是化學(xué)反應(yīng)工程中主要的研究方法，是可行的，但并不是一種萬能方法。對(duì)于物料的流動(dòng)狀況，可以用流動(dòng)模型描述。平推流和全混流是流動(dòng)狀況的兩種極端狀況。平推流和全混流是理想流動(dòng)模型，它們沒有模型參數(shù)，因此可以直接對(duì)平推流反應(yīng)器和全混流反應(yīng)器進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于非理想流動(dòng)，可以用非理想流動(dòng)模型描述，非理想流動(dòng)模型中含有模型參數(shù)。軸向混合模型（擴(kuò)散模型）軸向混合模型（擴(kuò)散模型）軸向混合模型是在平推流模型基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，適用于返混程度較小的流動(dòng)狀況。. .模型要點(diǎn)模型要點(diǎn)）垂直于流動(dòng)方向的每一個(gè)截面上，物料濃

22、度均勻；）沿流動(dòng)方向，具有相同的液體速度和擴(kuò)散系數(shù)；）物料濃度沿流動(dòng)方向連續(xù)變化；）模型參數(shù)z軸向混合模型適用于管式反應(yīng)器、塔式反應(yīng)器等。. .模型方程模型方程設(shè)反應(yīng)器管長(zhǎng)為，直徑為DR，體積為VR，在離進(jìn)口l處取dl微元管段，等容穩(wěn)定過程。對(duì)示蹤物作物料平衡，應(yīng)為不穩(wěn)定過程B進(jìn)入量B離開量B積累量24RzDCuCECdlll2()4RzDCCu CdlEll24RDCdlt進(jìn)入量：離開量：積累量： ()Cu CdllzCEluczCECdlll()zzAdluEdlAudlEAtlllCCCCClCCzzCCdJE gradEdz 22zCCEutllC0Vu A22zCCEutllC022

23、221mzCCCCtllCtLEuLlllPeCCCl式中稱為eclet，Ez是軸向混合彌散系數(shù)（軸向擴(kuò)散系數(shù)），為模型參數(shù)。()/zzPLEeuuEL方程的邊界條件較為復(fù)雜，和反應(yīng)器進(jìn)出口處物料流動(dòng)狀況以及示蹤劑加入方法有關(guān)，只有個(gè)別情況下方程才有解析解。000,00,0ltCClt0,00,0CttCtt . .模型方程的解模型方程的解采用階躍法輸入示蹤劑，初始條件及邊界條件為：初始條件：邊界條件：0111( )1()22CFerfPeC23(1)( )44PePeEexp202( )yxerf yedx( )1,()1,(0)0,()( )erferferferfyerf y 方程的解為

24、：式中erf為誤差函數(shù)，其定義為可以根據(jù)y值直接查有關(guān)數(shù)學(xué)用表而得函數(shù)值。ref的性質(zhì)如下：以Pe為參變數(shù)，F(xiàn)()和，E()和的關(guān)系如圖所示。圖中Pe表示沒有軸向擴(kuò)散，即為平推流；當(dāng)Pe時(shí)，表示軸向擴(kuò)散達(dá)到極限，即為全混流。數(shù)學(xué)期望和方差分別為：212mzttEulPe2.模型參數(shù)Ez對(duì)于實(shí)際反應(yīng)器，求取模型參數(shù)的方法如下。）實(shí)驗(yàn)測(cè)定F(t)t或E(t)t；）計(jì)算t( )( )tE ttE t2t22200( )( )tt E ttE t2222tmtzE22zEulPe2：）計(jì)算：）計(jì)算：）計(jì)算：多級(jí)串聯(lián)全混流模型多級(jí)串聯(lián)全混流模型多級(jí)串聯(lián)全混流模型是用m個(gè)等體積串聯(lián)的全混流模型來模擬實(shí)際反

25、應(yīng)器中的流動(dòng)狀況。. .模型要點(diǎn)模型要點(diǎn)1）1211100.,RRRmmRRRRmVVVtmVVVmVttVVm2）模型參數(shù)m確定模型參數(shù)m，即可對(duì)實(shí)際反應(yīng)器按多級(jí)串聯(lián)全混流反應(yīng)器進(jìn)行計(jì)算。1iiiRidCC VCVVdt1RmmVtV1iiimmdCmmCCdttt0,0itC2. 2.模型方程模型方程階躍注入法以t0為基準(zhǔn)，對(duì)第i個(gè)反應(yīng)器進(jìn)行示蹤物的物料B進(jìn)入量B離開量B積累量代入上式，有/101mmt tCeC /100mmtmt tmt tmmCCeedtt/2011mmt tmCmteCt /0( )11.mmt tmmCmtF teCt 2111( )11().()2!(1)!mm

26、Femmmm 1( )(1)!mmmmEem3.F()和和E()當(dāng)i1積分模型方程，有i2，則有im時(shí)，則有：以m為參變數(shù)，作F（），E（）圖，如圖，當(dāng)m1時(shí)，為全混流；當(dāng)m時(shí)，為平推流。2201( )1Edm 24.方差對(duì)于實(shí)際反應(yīng)器，求取m的方法如下。1）實(shí)驗(yàn)測(cè)定實(shí)際反應(yīng)器的F(t)t或E(t)t；）計(jì)算5.模型參數(shù)mt( )( )tE ttE t2t22200( )( )tt E ttE t222tmt21m：）計(jì)算：計(jì)算2：）計(jì)算m：求出m后，即可按m級(jí)串聯(lián)全混流模型對(duì)實(shí)際反應(yīng)器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。停留時(shí)間分布 模型參數(shù)實(shí)際反應(yīng)器 流動(dòng)模型 物料衡算 動(dòng)力學(xué)方程概述概述物料的流動(dòng)狀況介于平推

27、流和全混流之間，為非理想流動(dòng)，物料的微觀混合為完全混合，達(dá)到分子程度均勻。實(shí)際反應(yīng)器的計(jì)算過程如下：2）由xAf計(jì)算VR第五節(jié)第五節(jié) 非理想流動(dòng)反應(yīng)器的計(jì)算非理想流動(dòng)反應(yīng)器的計(jì)算1）由VR計(jì)算xAf24RADrdl4-12 軸向混合模型反應(yīng)器的轉(zhuǎn)化率軸向混合模型反應(yīng)器的轉(zhuǎn)化率1.物料衡算方程穩(wěn)定等容過程，對(duì)dVR作A的物料衡算：A進(jìn)入量A離開量A反應(yīng)量0A進(jìn)入量：24RzDddCuCECdldldl2()4RzDdCdCu CdlEdldlA離開量：A反應(yīng)量：220AAzAd CdCEurdldl0000,(),0AAAzALdCluCu CEdldClLdl整理后得：設(shè)進(jìn)行一級(jí)不可逆反應(yīng)，A

28、ArkC，對(duì)方程進(jìn)行無因次化：022110zmAAAA mAPePeEtllCtLuLddktdllCdCCCC式中0RmVLtVu22041(1)11122AAACxPePeCexpexp 解得：以Pe準(zhǔn)數(shù)為參變數(shù)，CAf/CA0ktm標(biāo)繪如圖。對(duì)于二級(jí)反應(yīng)，則方程沒有解析解，需用數(shù)值解，CAf/CA0ktm CA0圖；通過實(shí)驗(yàn)確定Pe后，利用該圖可以查到反應(yīng)結(jié)果，即CAf/CA0值。111mAmmxktttm221m413 多級(jí)串聯(lián)全混流模型反應(yīng)器的轉(zhuǎn)化率多級(jí)串聯(lián)全混流模型反應(yīng)器的轉(zhuǎn)化率設(shè)穩(wěn)定、等容過程，一級(jí)不可逆反應(yīng)，物料衡算結(jié)果為通過實(shí)驗(yàn)確定后，則1.通過上述方法，可以對(duì)正在運(yùn)行的反應(yīng)器進(jìn)行計(jì)算，