第三章 受彎構件

1、水工鋼筋混凝土水工鋼筋混凝土結構學2013-2014第二學期第二學期重慶交通大學土木建筑學院重慶交通大學土木建筑學院張江濤張江濤 博士博士(Hydraulic)(Reinforced) Concrete Structure 簡稱RC Structure第三章第三章 受彎構件的正截面承載力計算受彎構件的正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構件的設計內容：鋼筋混凝土受彎構件的設計內容：(1) 正截面受彎承載力計算正截面受彎承載力計算按已知截面彎矩設計按已知截面彎矩設計值值M，計算確定截面尺寸和縱向受力鋼筋；，計算確定截面尺寸和縱向受力鋼筋；(2) 斜截面受剪承載力計算斜截面受剪承載力計算按受剪計算截面的

2、剪按受剪計算截面的剪力設計值力設計值V，計算確定箍筋和彎起鋼筋的數(shù)量；，計算確定箍筋和彎起鋼筋的數(shù)量；(3) 鋼筋布置鋼筋布置為保證鋼筋與混凝土的粘結，并使為保證鋼筋與混凝土的粘結，并使鋼筋充分發(fā)揮作用，根據(jù)荷載產生的彎矩圖和剪鋼筋充分發(fā)揮作用，根據(jù)荷載產生的彎矩圖和剪力圖確定鋼筋的布置；力圖確定鋼筋的布置；(4) 正常使用階段的裂縫寬度和撓度變形驗算正常使用階段的裂縫寬度和撓度變形驗算；(5) 繪制施工圖繪制施工圖。第一節(jié)第一節(jié) 受彎構件的受彎構件的 截面形式和構造截面形式和構造矩形T 形工形十字形一、截面形式梁滿足承載能力極滿足承載能力極限狀態(tài)的要求限狀態(tài)的要求udMM1RSd10M指結構

3、上的作用所產指結構上的作用所產生的內力設計值；生的內力設計值；Mu是受彎構件正截面受彎是受彎構件正截面受彎承載力的設計值。承載力的設計值。矩形板空心板槽形板板二、截面尺寸高跨比高跨比h/l0=1/81/12矩形截面梁高寬比矩形截面梁高寬比h/b=2.03.5T形截面梁高寬比形截面梁高寬比h/b=2.54.0。（b為梁肋）為梁肋）b=120、150、180、200、220、250、300、(mm)，250以上的級差為以上的級差為50mm。h=250、300、350、750、800、900、1000、(mm)，800mm以下的級差為以下的級差為50mm，以上的，以上的為為100mm?；炷帘Ｗo層厚

4、度混凝土保護層厚度c縱向受力鋼筋縱向受力鋼筋的的外表面外表面到截面邊到截面邊緣的緣的垂直距離垂直距離。保護層厚度的作用：保護層厚度的作用：a. 保護縱向鋼筋不被銹蝕；保護縱向鋼筋不被銹蝕；b. 發(fā)生火災時延緩鋼筋溫度上升；發(fā)生火災時延緩鋼筋溫度上升；c.保證縱向鋼筋與混凝土的較好粘結。保證縱向鋼筋與混凝土的較好粘結。保護層厚度保護層厚度不應不應小于小于鋼筋直徑鋼筋直徑及及由由構件類別和環(huán)境條構件類別和環(huán)境條件件確定的最小保護層厚度確定的最小保護層厚度，不宜小于粗骨料最大粒不宜小于粗骨料最大粒徑的徑的1.25倍倍。環(huán)境類別為一類（室內環(huán)境）時，梁的最小保護層厚環(huán)境類別為一類（室內環(huán)境）時，梁的最

5、小保護層厚度是度是25mm，板為，板為20mm.三、混凝土保護層四、梁內鋼筋的直徑和凈距縱向受力鋼筋的直徑縱向受力鋼筋的直徑不能太細不能太細保證鋼筋骨架有較好的剛保證鋼筋骨架有較好的剛度，便于施工；度，便于施工；不宜太粗不宜太粗避免受拉區(qū)混凝土產生過寬的裂縫。避免受拉區(qū)混凝土產生過寬的裂縫。直徑取直徑取1028mm之間。之間。h0a凈距凈距d 30h0a凈距凈距d 30凈距凈距d 30凈距凈距1.5d 30保護層不同原因？五、板內鋼筋的直徑和間距板的縱筋布置要求：a.鋼筋直徑通常為鋼筋直徑通常為612mm，級或級或級鋼筋；級鋼筋； 板厚度較大時，鋼筋直徑可用板厚度較大時，鋼筋直徑可用1425m

6、m，級鋼筋；級鋼筋；b.受力鋼筋最大間距受力鋼筋最大間距 板厚板厚 h200mm時：時：250mm 200mm1500mm :0.2h及及400mmc.垂直于受力鋼筋的方向應布置垂直于受力鋼筋的方向應布置分布鋼筋分布鋼筋。70C15分布筋h0h0 = h -20縱向受拉鋼筋的配筋百分率 d=1032mm(常用常用)h0=h-a單排單排 a= c+d/2=2520/2=35mm雙排雙排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm 截面上所有縱向受拉鋼筋的合力點到受拉邊緣的豎向距離截面上所有縱向受拉鋼筋的合力點到受拉邊緣的豎向距離為為a，則到受壓邊緣的距離為則到受壓邊緣的距離為h0=h-

7、a，稱為截面有效高度。稱為截面有效高度。(%)0bhAs 縱向受拉鋼筋配筋率為縱向受拉鋼筋配筋率為第二節(jié) 受彎構件正截面的試驗研究一、一、 梁的試驗和應力應變階段梁的試驗和應力應變階段適筋梁正截面受彎承載力的實驗定義：定義：適筋梁適筋梁縱向受拉鋼筋配筋率比較適當?shù)恼孛娣Q縱向受拉鋼筋配筋率比較適當?shù)恼孛娣Q為適筋截面，具有適筋截面的梁叫適筋梁。為適筋截面，具有適筋截面的梁叫適筋梁。FF應變測點位移計MVhabAsh0 xnecesCaaM0crM0yM0u0 0M0y(鋼筋開始屈服)混凝土壓碎破壞截面曲率(混凝土開裂)梁跨中截面的彎距試驗值梁跨中截面的彎距試驗值M0截面曲率實驗值截面曲率實驗值

8、0關系關系第階段：混凝土開裂前的未裂階段etu階段截面應力和應變分布M0M0cr應力圖從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂。梁的工從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂。梁的工作情況與均質彈性體梁相似，混凝土基本作情況與均質彈性體梁相似，混凝土基本上處于彈性工作階段，上處于彈性工作階段，荷載荷載-撓度曲線或彎撓度曲線或彎矩矩-曲率曲線基本接近直線曲率曲線基本接近直線。e0tua 狀態(tài)截面應力和應變分布M0crssA0當彎距增加到當彎距增加到Mcr時，受拉邊緣的拉應變達時，受拉邊緣的拉應變達到混凝土受彎時到混凝土受彎時極限拉應變極限拉應變（e et=e e0 0tu），截），截面處于即將開裂的臨界狀態(tài)（面處于即將

9、開裂的臨界狀態(tài)（aa狀態(tài)狀態(tài)），），此時的彎矩值稱為此時的彎矩值稱為開裂彎矩開裂彎矩Mcr。受壓區(qū)應。受壓區(qū)應力圖形接近三角形，受拉區(qū)呈曲線分布。力圖形接近三角形，受拉區(qū)呈曲線分布。第第階段特點：階段特點：a. 混凝土未開裂；混凝土未開裂；b. 受壓受壓區(qū)應力圖形為直線，受拉區(qū)前期為直線，區(qū)應力圖形為直線，受拉區(qū)前期為直線，后期為曲線；后期為曲線；c. 彎矩曲率呈直線關系。彎矩曲率呈直線關系。第階段：混凝土開裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段es階段截面應力和應變分布M0crM0ey階段截面應力和應變分布M0yM0maxB適筋梁適筋梁minmax超筋破壞形態(tài)超筋破壞形態(tài)max特點：特點：受壓區(qū)混凝土先

10、壓碎，縱向受拉鋼筋受壓區(qū)混凝土先壓碎，縱向受拉鋼筋不屈服。不屈服。鋼筋破壞之前仍處于彈性工作階段，裂縫開鋼筋破壞之前仍處于彈性工作階段，裂縫開展不寬，延伸不高，梁的撓度不大。破壞帶展不寬，延伸不高，梁的撓度不大。破壞帶有突然性，沒有明顯的有突然性，沒有明顯的破壞預兆，破壞預兆，屬于屬于脆性脆性破壞類型破壞類型。Mu0 f0M0My C超筋梁超筋梁maxB適筋梁適筋梁minmaxA少筋梁少筋梁min超筋破壞超筋破壞 min特點：特點：受拉混凝土一裂就壞。破壞時極限彎距受拉混凝土一裂就壞。破壞時極限彎距Mu小小于正常情況下的開裂彎距于正常情況下的開裂彎距Mcr破壞取決于混凝土的抗拉強度，裂縫只有一

11、條，開破壞取決于混凝土的抗拉強度，裂縫只有一條，開展寬度大，沿梁高延伸較高，屬于展寬度大，沿梁高延伸較高，屬于脆性破壞類型脆性破壞類型。M0cr0少筋破壞少筋破壞 適筋破壞適筋破壞 界限破壞形態(tài)界限破壞形態(tài)特征：特征：受拉鋼筋屈服的同時受壓區(qū)混凝土被壓碎。受拉鋼筋屈服的同時受壓區(qū)混凝土被壓碎。界限破壞的配筋率界限破壞的配筋率max實質上就是實質上就是適筋梁的最大配筋率。適筋梁的最大配筋率。p當當 max時，破壞時，破壞始自受壓區(qū)混凝土的壓碎始自受壓區(qū)混凝土的壓碎，p = max時，受拉鋼筋屈服的時，受拉鋼筋屈服的同時同時受壓區(qū)混凝土被壓碎。受壓區(qū)混凝土被壓碎。屬于屬于適筋梁的范圍適筋梁的范圍，

12、延性破壞延性破壞。三、 正截面受彎承載力計算原則1、 正截面承載力計算的基本假定正截面承載力計算的基本假定(1) 截面的應變沿截面高度保持線性分布截面的應變沿截面高度保持線性分布簡稱平截面假定簡稱平截面假定(2) 不考慮混凝土的抗拉強度不考慮混凝土的抗拉強度yefc0 xhxscceeeescxch0fyMTxcTcC(3) 混凝土的壓應力壓應變之間的關系為：混凝土的壓應力壓應變之間的關系為：cuccccffeeeeeee0020 )1 (1 上升段水平段cu00yyysfEeeeee 鋼筋(4) 鋼筋的應力應變方程為：鋼筋的應力應變方程為： fy ey1Es真實的應力-應變曲線2、 適筋梁與

13、超筋梁的界限及界限配筋率適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率eceseyeseyes=eyecu=0.0033x0 x0bx0b321適筋、超筋、界限破壞時的截面平均應變圖適筋、超筋、界限破壞時的截面平均應變圖1-適筋破壞適筋破壞 2-界限破壞界限破壞 3-少筋破壞少筋破壞在極限彎矩的計算中，僅需知道在極限彎矩的計算中，僅需知道 C 的大小的大小和和作用位置作用位置yc即可。即可。 可取可取等效矩形應力圖形等效矩形應力圖形來代換受來代換受壓區(qū)混凝土應力圖。壓區(qū)混凝土應力圖。等效原則：等效原則：1.等效矩形應力圖形等效矩形應力圖形與實際拋物線應力圖形的面積相等，即與實際拋物線應力圖形的面積相等，即合

14、力大合力大小小相等相等；2.等效矩形應力圖形等效矩形應力圖形與實際拋物線應力圖形的形心位置相同，即與實際拋物線應力圖形的形心位置相同，即合合力作用點不變力作用點不變。壓區(qū)混凝土等效矩形應力圖形壓區(qū)混凝土等效矩形應力圖形改錯改錯2、 適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率相對界限受壓區(qū)高度相對界限受壓區(qū)高度eyecux0bh0scuyycucubbEfhxeeee11000 0hxbb 1ycucubeee相對界限受壓區(qū)高度僅與相對界限受壓區(qū)高度僅與材料性能有關，而與截面材料性能有關，而與截面尺寸無關（表尺寸無關（表3-1）001hxbycucueee1scuyEfe1

15、1008.0,8.0 xxxxbb計算高度與實際高度的關系！計算高度與實際高度的關系！2、 適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率DL 等多數(shù)規(guī)范取等多數(shù)規(guī)范取 01為適筋破壞hxb增加延性、限制脆性破壞增加延性、限制脆性破壞各個規(guī)范取各個規(guī)范取0 . 11SL 規(guī)范取規(guī)范取85. 013、 最小配筋率最小配筋率 min來避免少筋脆性破壞各個規(guī)范要求各個規(guī)范要求 0bhAs3.4 單筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算3.4.1 計算簡圖計算簡圖)2()2(用于承載于承載力00 xhAfxhbxfMMAfbxfsycusycC=fcbxT=fyAsMu fcx=1x

16、0bhh0ax力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡(h0-x/2)3.4.2 基本計算公式基本計算公式3.4 單筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算3.4.1 計算簡圖計算簡圖3.4 單筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算)()(DD2020000 xhAfMMMxhbxfMMMbxfAfNsyuccuscsyDL規(guī)范規(guī)范3.4.2 基本計算公式基本計算公式3.4 單筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算SL規(guī)范規(guī)范3.4.2 基本計算公式基本計算公式)()(2020000 xhAfMKMMxhbxfMKMMAfbxfNsyuSccuSssycycbsbbffbhAhx10101 或防止超筋脆

17、性破壞防止超筋脆性破壞防止少筋脆性破壞防止少筋脆性破壞0bhAsminmin適用條件適用條件)5 . 01 (201max,bbcubhfMDL 等多數(shù)規(guī)范取等多數(shù)規(guī)范取0 . 11SL 規(guī)范取規(guī)范取85. 01將將x=h0代入代入求解方程其他方法求解方程其他方法)2()2(00 xhAfxhbxfMAfbxfsycusyc令令 s=（1-0.5）得）得200bhfMAfhbfcsusyc令令 Mu=MD20bhfMcDs梁梁 一層鋼筋一層鋼筋 a=c+10a=c+10 二層鋼筋二層鋼筋 a=c+35a=c+35截面有效高度（也即截面有效高度（也即a）的求解）的求解板板 薄板薄板 a=c+5a

18、=c+5 厚板厚板 a=c+10a=c+10經(jīng)驗取法經(jīng)驗取法一般表達一般表達h0a凈距凈距d 30h0a凈距凈距d 30凈距凈距d 30凈距凈距1.5d 30常用配筋率常用配筋率bmax1、為保證明顯的預兆和足夠的延性，要求、為保證明顯的預兆和足夠的延性，要求2、 在經(jīng)濟配筋率范圍波動時，對總造價影響不大，常在經(jīng)濟配筋率范圍波動時，對總造價影響不大，常用配筋率：用配筋率：3.4.3 截面設計截面設計參數(shù)選取參數(shù)選取1、幾何尺寸、幾何尺寸2、材料類別、材料類別3、構造考慮、構造考慮截面設計截面設計已知：已知：彎矩設計值彎矩設計值M、砼及鋼材強度等級、構件截面尺寸砼及鋼材強度等級、構件截面尺寸b及

19、及h求：求：受拉鋼筋截面面積受拉鋼筋截面面積As基本公式：基本公式：)()()(22或00 xhAfxhbxfMKMMAfbxfsycuSDsyc適用條件：適用條件：a.滿足滿足 ; b. 滿足滿足 。b1min縱向受拉鋼筋合力點到截面受拉邊緣的距離縱向受拉鋼筋合力點到截面受拉邊緣的距離a的確定的確定:一類環(huán)境（室內環(huán)境）：一類環(huán)境（室內環(huán)境）： d=1032mm(常用常用)單排單排 a= c+d/2=2520/2=35mm雙排雙排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm梁梁板板a= 20mm已知：已知：M、b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，砼及鋼筋強度等級，砼及鋼筋強度等

20、級求：求：截面的受彎承載力截面的受彎承載力 MuM未知數(shù)：未知數(shù)：受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度x和受彎承載力和受彎承載力Mu基本公式：基本公式：前提條件：前提條件：bcyff1min0bhAs最終公式：最終公式：)5 . 01 (0hAfMsyu)5 . 01 (201bhfMcu或或當當MuM時，認為截面受彎承載力滿足要求，否則為不安全。時，認為截面受彎承載力滿足要求，否則為不安全。當當Mu大于大于M過多過多時，該截面設計不經(jīng)濟。時，該截面設計不經(jīng)濟。)()()(22或00 xhAfxhbxfMKMMAfbxfsycuSDsyc3.4.4 承載力復核承載力復核例題3.1已知矩形截面簡支梁，截面尺寸已

21、知矩形截面簡支梁，截面尺寸bh=250mm400mm，計，計算跨度算跨度l=6.20m，承受均布線荷載，承受均布線荷載，活荷載標準值活荷載標準值8kN/m，恒荷載標準值恒荷載標準值10kN/m（不計梁的自重），持久設計狀況，（不計梁的自重），持久設計狀況，采用混凝土強度等級采用混凝土強度等級C40，級鋼筋級鋼筋，結構安全等級為，結構安全等級為級級，環(huán)境類別為環(huán)境類別為二二類，試求所需鋼筋的截面面積。類，試求所需鋼筋的截面面積。【解解】： 1、梁跨中為其彎矩最大截面，求其彎矩設計值、梁跨中為其彎矩最大截面，求其彎矩設計值M)(0kQQkGGQCGCM其中結構重要性系數(shù)其中結構重要性系數(shù) 01.0

22、，荷載分項系數(shù)，荷載分項系數(shù) G=1.05， Q=1.2，荷載效應系數(shù)荷載效應系數(shù)CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，則，則mkNQCGCMkQQkGG.581.96)82 . 11005. 1 (805. 40 . 10 . 1)(02、環(huán)境類別為二類，混凝土保護層最小厚度為、環(huán)境類別為二類，混凝土保護層最小厚度為35mm，則，則a=45mm，h0=h-a=45045=405mm；查表可得；查表可得fc=19.5N/mm2，fy=310N/mm2， b0.5440.544。3、求計算系數(shù)、求計算系數(shù)121. 04052505 .1910581.962620bhfMcs544

23、. 0129. 0121. 0211211bs滿足適筋破壞條件滿足適筋破壞條件。4、求、求As20822310405250129. 05 .19mmfbhfAycs5、驗算最小配筋率要求、驗算最小配筋率要求%15. 0%81. 0405250822min0bhAs滿足最小配筋率要求滿足最小配筋率要求選配3 20，As=941mm23 20例題3.2活荷載標準值活荷載標準值18kN/m，恒荷載標準值恒荷載標準值29kN/m（不計梁的自重）（不計梁的自重）各種條件同各種條件同例題例題4.1【解解】： 1、梁跨中為其彎矩最大截面，求其彎矩設計值、梁跨中為其彎矩最大截面，求其彎矩設計值M)(0kQQk

24、GGQCGCM其中結構重要性系數(shù)其中結構重要性系數(shù) 01.0，荷載分項系數(shù)，荷載分項系數(shù) g=1.2， q=1.4，荷載效應系數(shù)荷載效應系數(shù)CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，則，則mkNQCGCMkQQkGG.87.298)294 . 1182 . 1 (805. 40 . 10 . 1)(02、保護層最小厚度為、保護層最小厚度為30mm，假定，假定鋼筋為一排鋼筋為一排，則，則a=40mm，h0=h-a=45040=410mm；查表可得；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2， b0.5180.518。3、求計算系數(shù)、求計算系數(shù)372. 04102501

25、.190 . 11087.2982620bhfMcas518. 0494. 0372. 0211211bs滿足適筋破壞條件滿足適筋破壞條件。727.0)397.0211(5.02115.0ss4、求、求As2602785410727. 03601087.298mmhfMAsys5、驗算最小配筋率要求、驗算最小配筋率要求%214. 036071. 14545%7 . 24102502785min0ytsffbhA滿足最小配筋率要求滿足最小配筋率要求選配6 25，As=2945mm2若為一排，則鋼筋凈距若為一排，則鋼筋凈距=(250-256-230)/5=8mm，顯然低于，顯然低于要求的要求的25

26、mm，因此需要兩排。原假定為，因此需要兩排。原假定為一排錯誤一排錯誤，需，需重新按兩重新按兩排計算。排計算。重新計算，假定鋼筋為兩排。重新計算，假定鋼筋為兩排。從第從第2步開始。步開始。2、保護層最小厚度為、保護層最小厚度為30mm，假定鋼筋為兩排，則，假定鋼筋為兩排，則a=30+20+30/2=65mm，h0=h-a=45065=385mm；查表可得；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2， b0.5180.518。3、求計算系數(shù)、求計算系數(shù)422. 03852501 .190 . 11087.2982620bhfMcas518. 0605. 0422. 0211211bs

27、為超筋破壞條件為超筋破壞條件。說明原截面選擇不合適，需擴大截面。如增加截面高度到說明原截面選擇不合適，需擴大截面。如增加截面高度到500mm。則從第。則從第2步開始進行重新設計。步開始進行重新設計。2、保護層最小厚度為、保護層最小厚度為30mm，假定鋼筋為兩排，則，假定鋼筋為兩排，則a=30+20+30/2=65mm，h0=h-a=50065=435mm；查表可得；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2， b0.5180.518。3、求計算系數(shù)、求計算系數(shù)331. 04352501 .190 . 11087.2982620bhfMcas518. 0419. 0331. 021

28、1211bs791.0)331.0211(5.02115.0ss滿足適筋破壞條件滿足適筋破壞條件。4、求、求As2602413435791. 03601087.298mmhfMAsys選配5 25，As=2454mm25 25500Homework P30 （4） P32 （11）第五節(jié) 雙筋矩形截面構件正截面受彎承載力計算一、 概述雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況。什么是雙筋截面？什么是雙筋截面？雙筋截面的適用情況：雙筋截面的適用情況：a. 彎矩很大，按單筋截面計算得到彎矩很大，按單筋截面計算得到1 b，而截面尺寸受到限制，混凝土強度等級不而截

29、面尺寸受到限制，混凝土強度等級不能提高；能提高；b. 不同荷載組合情況下，梁截面承受異不同荷載組合情況下，梁截面承受異號彎距。號彎距。A sA s受壓鋼筋受拉鋼筋由于受壓鋼筋可以提高截面的延由于受壓鋼筋可以提高截面的延性，在抗震地區(qū)，一般宜配置受性，在抗震地區(qū)，一般宜配置受壓鋼筋。壓鋼筋。二、 計算公式與適用條件h0aA sA sCc=fcbxT=fyAsMuxecueyseasyAf受壓鋼筋是否屈服？受壓鋼筋是否屈服？ax 2當當受壓鋼筋屈服，達到抗壓屈服強度受壓鋼筋屈服，達到抗壓屈服強度fy 。配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導致受壓區(qū)混凝配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導致受壓區(qū)

30、混凝土保護層過早崩落影響承載力，土保護層過早崩落影響承載力，必須必須配置配置封閉箍筋封閉箍筋。255/400360)100 . 2108 . 1 (002. 0mmNse ecu 值在值在0.0020.004范圍變化，范圍變化，安全計，取安全計，取e ecu =0 . 002:A sA s受壓鋼筋s15d，400mmd41d封閉箍筋 雙筋截面在滿足構造要求的條件下，截面達到雙筋截面在滿足構造要求的條件下，截面達到Mu的標志的標志 仍然是仍然是受壓邊緣混凝土達到受壓邊緣混凝土達到e ecu。 在截面受彎承載力計算時，受壓區(qū)混凝土的應力仍可按在截面受彎承載力計算時，受壓區(qū)混凝土的應力仍可按等效矩形

31、應力圖方法考慮。等效矩形應力圖方法考慮。雙筋截面的分解雙筋截面的分解As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsMu fcbx fyAs1 fyAs fyAs2雙筋截面的分解雙筋截面的分解雙筋截面的平衡雙筋截面的平衡)()2()(00ahAfxhbxfMKMMAfAfbxfsycuSDsysyc或力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡)()2()(00ahAfxhbxfMKMMAfAfbxfsycuSDsysyc或力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡bbhx101 或防止超筋脆性破壞防止超筋脆性破壞受壓鋼筋強度充分利用（受壓鋼筋達到受壓屈服強受壓鋼筋強度充分利用（受壓鋼筋達到受壓屈服強 ）yf

32、 ax 2若此式不滿足？若此式不滿足？對受壓鋼筋合力點處取矩對受壓鋼筋合力點處取矩)(0ahAfMsyu雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞，可不必驗算最小配筋率。雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞，可不必驗算最小配筋率。適用條件適用條件受壓鋼筋應力達不到屈服強度受壓鋼筋應力達不到屈服強度假定受壓鋼筋和砼的壓力假定受壓鋼筋和砼的壓力作用點均在鋼筋重心位置作用點均在鋼筋重心位置ax 2sAAsbah0a 第三章 受彎構件正截面承載力計算3.5 雙筋矩形截面受彎承載力計算v對于對于)()(0ahAfMKMMsyuSD或三截面設計三截面設計（一）第一種情況（一）第一種情況已知：已知：彎矩設計值彎矩設計值M，截面尺

33、寸截面尺寸b，h(h0)，材料強度，材料強度fy、fc未知數(shù)：未知數(shù)：受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度x、截面配筋截面配筋As ， As基本公式：基本公式：2 2、兩個方程，三個未知數(shù)，根據(jù)充分利用受壓區(qū)砼受壓使、兩個方程，三個未知數(shù)，根據(jù)充分利用受壓區(qū)砼受壓使鋼筋用量（鋼筋用量（As + As）為最小）為最小原則，取原則，取 = 1 1 b ，截面配筋可截面配筋可求。求。 第三章 受彎構件正截面承載力計算3.5 雙筋矩形截面受彎承載力計算)()2()(00ahAfxhbxfMKMMAfAfbxfsycuSDsysyc或1、先判斷單筋梁是否滿足要求？判斷是否需要按照雙筋設計？、先判斷單筋梁是否滿足要求？判

34、斷是否需要按照雙筋設計？MMu uKM KM 時，時， 1 1 b ？ = =1 1 b時，時，MMu uKM KM ？ 第三章 受彎構件正截面承載力計算兩個方程，三個未知數(shù)，根據(jù)充分利用受壓區(qū)砼受壓使兩個方程，三個未知數(shù)，根據(jù)充分利用受壓區(qū)砼受壓使鋼筋用量（鋼筋用量（As + As）為最?。樽钚≡瓌t，取原則，取 = 1 1 b ，截面配筋可求。截面配筋可求。3.5 雙筋矩形截面受彎承載力計算1）由）由 sb1b(1-0.51b)計算得計算得 sb。有有SL，DL之分之分2）計算受壓鋼筋截面面積）計算受壓鋼筋截面面積)(020sahfbhfKMAycsbS3）計算受拉鋼筋截面面積）計算受拉鋼

35、筋截面面積ysybcfAfhbfA01s（二）第二種情況（二）第二種情況已知：已知：彎矩設計值彎矩設計值M，截面尺寸截面尺寸b，h(h0)，材料強度，材料強度fy、fc ， 受壓鋼筋截面面積受壓鋼筋截面面積 A As s 未知數(shù)：未知數(shù)：受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度x、受拉鋼筋受拉鋼筋As基本公式：基本公式： - sysycAfAfbxf兩個方程，兩個未知數(shù)，兩個方程，兩個未知數(shù)，受拉鋼筋受拉鋼筋As可求?？汕?。b1 說明什么？如何處理？說明什么？如何處理？ 2說明什么？如何處理？說明什么？如何處理？ 第三章 受彎構件正截面承載力計算3.5 雙筋矩形截面受彎承載力計算)()2()(00ahAfxhbx

36、fMKMMsycuSD或（二）第二種情況（二）第二種情況 - sysycAfAfbxf 第三章 受彎構件正截面承載力計算3.5 雙筋矩形截面受彎承載力計算)()2()(00ahAfxhbxfMKMMsycuSD或 1）求）求s200)(KbhfahAfMcsys2）求）求，若若1b，則說明所配的受壓鋼筋，則說明所配的受壓鋼筋As數(shù)量不夠，應將此數(shù)量不夠，應將此As看作未知，按第一種情況重新計算看作未知，按第一種情況重新計算As與與As。3）若）若2 ax1b h0， As =( fcbh0+ fy As)/ fy 4）若）若x2 a，s21)(K0ahfMAys 第三章 受彎構件正截面承載力計

37、算 3.5 雙筋矩形截面受彎承載力計算四四. .承載力復核承載力復核已知：已知：b、h、a、a、As、As 、fy、 fy、fc求：求：Mu未知數(shù)：未知數(shù)：受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度 x 和受彎承載力和受彎承載力Mu兩個未知數(shù)，有唯一解。兩個未知數(shù)，有唯一解。問題：問題：當當 1 b時，時，Mu=?當當x2a時，時，Mu =?可偏于安全的按下式計算可偏于安全的按下式計算)(0ahAfMsyu截面此時截面此時As 并未充分利用，求得：并未充分利用，求得： 當當 x 1 bh0截面處于適筋狀態(tài)截面處于適筋狀態(tài), 求得：求得： )()2(00cuahAfxhbxfMsy當當2a x 1 bh0 )(0sy

38、uahAfM四四. .承載力復核承載力復核已知：已知：b、h、a、a、As、As 、fy、 fy、fc 求：求：Mu未知數(shù)：未知數(shù)：受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度 x 和受彎承載力和受彎承載力Mu兩個未知數(shù)，有唯一解。兩個未知數(shù)，有唯一解。第六節(jié) T形截面構件正截面受彎承載力計算一、 概述hfxbhfbfbfh0h承載力的觀點：承載力的觀點：挖去受拉區(qū)混凝土，形成挖去受拉區(qū)混凝土，形成T T形截面，對受彎承載力形截面，對受彎承載力沒有影響。沒有影響。目的和好處：目的和好處：節(jié)省混凝土，減輕自重。節(jié)省混凝土，減輕自重。v受拉鋼筋較多，可將截面底部適當增大，形成工形截面。受拉鋼筋較多，可將截面底部適當增大，

39、形成工形截面。工形截面的受彎承載力的計算與工形截面的受彎承載力的計算與T T形截面相同。形截面相同。 第三章 受彎構件正截面承載力計算3.6 T形截面受彎承載力計算AABBAABB跨中跨中A按按？截面設計；支座截面設計；支座B按按？截面設計。截面設計。T T型截面的受力本質和判斷！型截面的受力本質和判斷！試驗和理論分析均表明，翼緣上混凝土的試驗和理論分析均表明，翼緣上混凝土的縱向壓應力縱向壓應力不是均勻分布不是均勻分布的，離梁肋越遠壓應力越小。的，離梁肋越遠壓應力越小。（一定？）（一定？）計算上為簡化采計算上為簡化采翼緣計算寬度翼緣計算寬度b bf f，假定在假定在b bf f范圍內壓應力為均

40、勻分范圍內壓應力為均勻分布，布， b bf f范圍以外部分的翼緣則不范圍以外部分的翼緣則不考慮?？紤]。b bf f的影響因素包括：的影響因素包括：翼緣高度翼緣高度hf 、梁的跨度梁的跨度l l0 0、受力情況受力情況( (單獨梁、單獨梁、整澆肋形樓蓋梁整澆肋形樓蓋梁) )等因素有關。等因素有關。v 受壓翼緣越大，對截面受彎越有受壓翼緣越大，對截面受彎越有利（利（x減小，內力臂增大）。減小，內力臂增大）。T T形、工形、倒形、工形、倒 L L形截面受彎構件翼緣計算寬度形截面受彎構件翼緣計算寬度 fbT形截面形截面倒倒L形截面形截面考考 慮慮 情情 況況肋形梁肋形梁（板）（板）獨立梁獨立梁肋形梁肋

41、形梁（板）（板）按計算跨度按計算跨度l0考慮考慮031l031l061l按梁按梁（肋）凈距（肋）凈距Sn考慮考慮nSb nSb21 當當1 . 00hhffhb 12當當05. 01 . 00 hhffhb 12fhb 6fhb 5按翼緣高度按翼緣高度fh考慮考慮當當05. 00 hhffhb 12bfhb 5二、 計算簡圖和基本公式兩類兩類T形截面：中和軸的位置不同形截面：中和軸的位置不同fhx第一類第一類T形截面形截面中和軸在翼中和軸在翼緣內緣內fhx第二類第二類T形截面形截面中和軸在梁中和軸在梁肋內肋內相當于寬度為相當于寬度為bf的矩形截面的矩形截面0bhAsfhx界限情況界限情況)2(

42、0fffcusyffchhhbfMAfhbf力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡顯然，若顯然，若ffcsyhbfAf)2(0fffcuhhhbfM或或則則fhx屬第一類屬第一類T形截面形截面若若ffcsyhbfAf)2(0fffcuhhhbfM或或則則fhx屬第二類屬第二類T形截面形截面第一類第一類T形截面的計算公式及適用條件形截面的計算公式及適用條件計算公式與寬度等于計算公式與寬度等于bf的矩形截面相同的矩形截面相同)2(K0SxhxbfMMAfxbffcusyfc 1 b為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋應滿足為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋應滿足min，其中，其中的條件較小，自然滿足一般bffhhhh

43、hx1000/,/0bhAs=+第二類第二類T形截面的計算公式及適用條件形截面的計算公式及適用條件 bxfc)2()(0fffchhhbbfffchbbf)(syAf)2(0 xhbxfMcumin101 bbhx或適用條件適用條件三、截面設計令令KMS=Mu判斷判斷)2(K0SfffchhhbfMY第一類第一類T形截面形截面計算方法同計算方法同bf h的單筋矩形截面的單筋矩形截面N第二類第二類T形截面形截面uMM SK200S)2()(KbhfhhhbbfMcfffcss21101hxbyffccsfhbbfbhfA)(0四、承載力復核ffcsyhbfAf判斷判斷Y第一類第一類T形截面形截面計算方法同計算方法同bf h的單筋矩形截面的單筋矩形截面N