磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷和載流導(dǎo)線的作用

1、第三部分第三部分 電磁學(xué)電磁學(xué) (第第6-8章章)第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)第七章第七章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)How much better to get wisdom than gold, to choose understanding rather than silver! （Proverbs 16：16）得智慧勝似得金子。選聰明強(qiáng)如選銀子。得智慧勝似得金子。選聰明強(qiáng)如選銀子。（箴言）（箴言）7.1 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 7.2 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律 7.3 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理7.4 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷和載流導(dǎo)線

2、的作用磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷和載流導(dǎo)線的作用 7.5 介質(zhì)中的磁場(chǎng)介質(zhì)中的磁場(chǎng)7.4 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷和載流導(dǎo)線的作用磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷和載流導(dǎo)線的作用 7.4.1 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 7.4.2 霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng) 7.4.3 回旋加速器回旋加速器 7.4.4 安培定律安培定律 7.4.5 均勻磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用均勻磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用 xyzo電場(chǎng)力電場(chǎng)力EqFe磁場(chǎng)力磁場(chǎng)力（洛侖茲力洛侖茲力）BqF vm+qvBmFBqEqFv 運(yùn)動(dòng)電荷在電運(yùn)動(dòng)電荷在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中受的力場(chǎng)和磁場(chǎng)中受的力 方向：即以右手四指方向：即以右手四指 由經(jīng)小于由經(jīng)小于 的角彎向的角彎向 ，拇指的指向就是

3、正電荷所受拇指的指向就是正電荷所受洛侖茲力的方向洛侖茲力的方向.Bv180洛倫洛倫茲關(guān)茲關(guān)系式系式7.4.1 帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 討論：討論： 1）洛侖茲力作不作功洛侖茲力作不作功？2）負(fù)電荷所受的）負(fù)電荷所受的洛侖茲力方向？洛侖茲力方向？1）Bv2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)舉例帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)舉例RmBq200vvqBmR0vB0vqBmRT220vmqBTf211 . 回旋半徑和回旋頻率回旋半徑和回旋頻率軌道軌道半徑半徑周周期期與與v無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)2 . 電子的反粒子電子的反粒子 電子偶電子偶 ( Antiparticle Electron pair)顯示正

4、電子存顯示正電子存在的云室照片在的云室照片1930年狄拉年狄拉克（克（1902年年8月月8日日1984年年10月月20日）日）預(yù)言自然界預(yù)言自然界存在正電子存在正電子宇宙射線穿過(guò)云室中的鋁板后所產(chǎn)生的帶電粒子徑跡照片宇宙射線穿過(guò)云室中的鋁板后所產(chǎn)生的帶電粒子徑跡照片 威耳遜云室的工作原理為：置于密封容器內(nèi)的空氣中含有水和威耳遜云室的工作原理為：置于密封容器內(nèi)的空氣中含有水和酒精的飽和蒸氣，使空氣體積突然膨脹而降溫，水和酒精蒸氣酒精的飽和蒸氣，使空氣體積突然膨脹而降溫，水和酒精蒸氣達(dá)過(guò)飽和狀態(tài)。這時(shí)若有微觀粒子進(jìn)入容器，則在其所經(jīng)過(guò)的達(dá)過(guò)飽和狀態(tài)。這時(shí)若有微觀粒子進(jìn)入容器，則在其所經(jīng)過(guò)的路徑上使

5、氣體分子電離，過(guò)飽和蒸氣就以這些離子為核心凝成路徑上使氣體分子電離，過(guò)飽和蒸氣就以這些離子為核心凝成霧滴而顯示出粒子徑跡。霧滴而顯示出粒子徑跡。 顯示正電子存在的云室照片及其摹描圖顯示正電子存在的云室照片及其摹描圖鋁板鋁板正電子正電子電子電子B(positron)宇宙射線穿過(guò)云室中的鋁板后所產(chǎn)生的帶電粒子徑跡照片宇宙射線穿過(guò)云室中的鋁板后所產(chǎn)生的帶電粒子徑跡照片云室處于垂直紙面強(qiáng)磁場(chǎng)云室處于垂直紙面強(qiáng)磁場(chǎng).3 . 磁聚焦磁聚焦 (magnetic focusing)（洛侖茲力不做功洛侖茲力不做功）vvv/sinvv 洛侖茲力洛侖茲力 BqFvm 與與 不垂直不垂直Bvcosvv/qBmT2qB

6、mRvqBmd2cosvTv/螺距螺距( (粒子作螺旋運(yùn)動(dòng)粒子作螺旋運(yùn)動(dòng)) )BRd/vv v 應(yīng)用應(yīng)用 電子光學(xué)電子光學(xué) , 電子顯微鏡等電子顯微鏡等 . 磁聚焦磁聚焦 在均勻磁場(chǎng)中某點(diǎn)在均勻磁場(chǎng)中某點(diǎn) A 發(fā)射一束初速相發(fā)射一束初速相差不大的帶電粒子差不大的帶電粒子, 它們的它們的 與與 之間的夾角之間的夾角 不盡相同不盡相同 , 但都較小但都較小, 這些粒子沿半徑不同的螺旋這些粒子沿半徑不同的螺旋線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng), 因螺距近似相等因螺距近似相等, 都相交于屏上同一點(diǎn)都相交于屏上同一點(diǎn), 此此現(xiàn)象稱之為磁聚焦現(xiàn)象稱之為磁聚焦 .0vB000vcosvvx000sinvvvyqBmd20vTv0

7、 x螺距螺距:oBd7.4.2 霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng) 霍爾于霍爾于1879年在研究金屬的導(dǎo)電性能時(shí)發(fā)現(xiàn)的。年在研究金屬的導(dǎo)電性能時(shí)發(fā)現(xiàn)的。把通有電流的導(dǎo)體或半導(dǎo)體薄片置于垂直電流方把通有電流的導(dǎo)體或半導(dǎo)體薄片置于垂直電流方向的磁場(chǎng)中，由于受到洛侖茲力的作用，載流子向的磁場(chǎng)中，由于受到洛侖茲力的作用，載流子將向薄片側(cè)邊積累，則在垂直于電流將向薄片側(cè)邊積累，則在垂直于電流I和磁場(chǎng)和磁場(chǎng)B的的方向上出現(xiàn)一個(gè)電位差方向上出現(xiàn)一個(gè)電位差UH，這個(gè)現(xiàn)象稱為，這個(gè)現(xiàn)象稱為霍爾效霍爾效應(yīng)應(yīng)，UH稱為稱為霍爾電壓?；魻栯妷?。 BIUH霍 耳 效 應(yīng)7.4.2 霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng) dBIbHUdIBRUHH霍耳電壓霍耳

8、電壓BqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳霍耳系數(shù)系數(shù)+qdv+ + + + + - - - - -eFmFbdqndvSqnIdv2HnehR ), 2 , 1(n 量子霍爾效應(yīng)量子霍爾效應(yīng)（1980年年德國(guó)物理學(xué)家克利青德國(guó)物理學(xué)家克利青(Klaus von Klitzing, 1943-)獲得了獲得了1985年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 ）IURHH 霍耳電阻霍耳電阻051015200300400100T/BmV/HU2n3n4n低溫和強(qiáng)磁場(chǎng)下低溫和強(qiáng)磁場(chǎng)下非線性，而為非線性，而為量子化關(guān)系量子化關(guān)系美籍華裔物理學(xué)家崔琦美籍華裔物理學(xué)家崔琦(Dani

9、el Chee Tsui,1939- )和和美國(guó)物理學(xué)家勞克林美國(guó)物理學(xué)家勞克林(Robert B.Laughlin，1950-)、施特默施特默(Horst L.St rmer，1949-)在更強(qiáng)磁場(chǎng)下研究在更強(qiáng)磁場(chǎng)下研究量子霍爾效應(yīng)時(shí)發(fā)現(xiàn)了量子霍爾效應(yīng)時(shí)發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)，這個(gè)發(fā)，這個(gè)發(fā)現(xiàn)使人們對(duì)量子現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)更進(jìn)一步，他們?yōu)榇双@現(xiàn)使人們對(duì)量子現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)更進(jìn)一步，他們?yōu)榇双@得了得了1998年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。2007 “量子自旋霍爾效應(yīng)量子自旋霍爾效應(yīng)” 被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。這一成果被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。這一成果是美國(guó)是美國(guó)科學(xué)科學(xué)雜志評(píng)出的雜志評(píng)出的2007年十大科學(xué)

10、進(jìn)展之年十大科學(xué)進(jìn)展之一。如果這一效應(yīng)在室溫下工作，它可能導(dǎo)致新的一。如果這一效應(yīng)在室溫下工作，它可能導(dǎo)致新的低功率的低功率的“自旋電子自旋電子”計(jì)算設(shè)備的產(chǎn)生。計(jì)算設(shè)備的產(chǎn)生。Quantum Spin Hall Effect: When theorists and experimentalists team up in science, breakthroughs happen. This year, a team of theoretical physicists predicted that mercury telluride (HgTe 碲化汞碲化汞 ) sandwiched betw

11、een two semiconducting materials should exhibit what is known as the quantum spin Hall effect (QSHE). When they began working with a group of experimental physicists, the combined team started down the path of proving this assertion. The quantum spin Hall effect was demonstrated, but only at tempera

12、tures below 10 K. If this can be reproduced at room temperatures, the effect could lead to a new generation of low-power spintronic computing devices. Science magazines top 10 breakthroughs of the year （2007）I+ + +- - -P 型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體+-HUBmFdv霍耳效應(yīng)的應(yīng)用霍耳效應(yīng)的應(yīng)用2）測(cè)量磁場(chǎng)測(cè)量磁場(chǎng)dIBRUHH霍耳電壓霍耳電壓1）判斷半導(dǎo)體的類型判斷半導(dǎo)體的類型mF+ +

13、 +- - - N 型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體HU-BI+-dv 1932年勞倫斯研制第一臺(tái)回旋加速器的年勞倫斯研制第一臺(tái)回旋加速器的D型室型室. 此加速器可將質(zhì)子和氘核加速到此加速器可將質(zhì)子和氘核加速到1MeV的能量，的能量，為此為此1939年勞倫斯獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)年勞倫斯獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).7.4.3 回旋加速器回旋加速器 回旋加速器的基本原理就是利用回旋頻率回旋加速器的基本原理就是利用回旋頻率與粒子速度無(wú)關(guān)的性質(zhì)與粒子速度無(wú)關(guān)的性質(zhì) mqBf2mqBR0v2k21vmE 頻率與半徑無(wú)關(guān)頻率與半徑無(wú)關(guān)到半圓盒邊緣時(shí)到半圓盒邊緣時(shí)mRBqE22022k回旋加速器原理圖回旋加速器原理圖NSB2D1DO

14、N0RmBq2vv（O 粒子源）粒子源） 我國(guó)于我國(guó)于1994年建年建成的第一成的第一臺(tái)強(qiáng)流質(zhì)臺(tái)強(qiáng)流質(zhì)子加速器子加速器 ，可產(chǎn)生數(shù)可產(chǎn)生數(shù)十種中短十種中短壽命放射壽命放射性同位素性同位素 . 大型強(qiáng)子大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)對(duì)撞機(jī)(Large Hadron Collider，LHC)位于位于瑞士、法瑞士、法國(guó)邊境地國(guó)邊境地下下100米深米深的環(huán)形隧的環(huán)形隧道中，隧道中，隧道全長(zhǎng)達(dá)道全長(zhǎng)達(dá)27公里公里歐洲核研究組織歐洲核研究組織(CERN)的的從空中俯瞰從空中俯瞰LHC2008年年9月日月日時(shí)分（北京時(shí)分（北京時(shí)間日時(shí)時(shí)間日時(shí)分）左右，大分）左右，大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)項(xiàng)目型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)項(xiàng)目主任林恩主任林恩埃萬(wàn)斯發(fā)

15、埃萬(wàn)斯發(fā)布了啟動(dòng)命令，第布了啟動(dòng)命令，第一束質(zhì)子束流被注一束質(zhì)子束流被注入安裝在地下入安裝在地下米深的公里米深的公里長(zhǎng)環(huán)形隧道內(nèi)的大長(zhǎng)環(huán)形隧道內(nèi)的大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)開始型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)開始運(yùn)行。運(yùn)行。內(nèi)部一角內(nèi)部一角 LHC的單的單束粒子流能束粒子流能量預(yù)計(jì)將達(dá)量預(yù)計(jì)將達(dá)到到7萬(wàn)億電萬(wàn)億電子伏特的設(shè)子伏特的設(shè)計(jì)能量，對(duì)計(jì)能量，對(duì)撞將創(chuàng)造出撞將創(chuàng)造出與宇宙大爆與宇宙大爆炸之后萬(wàn)億炸之后萬(wàn)億分之一秒時(shí)分之一秒時(shí)的狀態(tài)類似的狀態(tài)類似的條件。的條件。內(nèi)內(nèi)部部一一角角 LHC從上世紀(jì)從上世紀(jì)90年代初開始設(shè)計(jì)，它的啟用將為研年代初開始設(shè)計(jì)，它的啟用將為研究宇宙起源和各種基本粒子特性提供強(qiáng)大武器。究宇宙起源和各種

16、基本粒子特性提供強(qiáng)大武器。ATLAS是一臺(tái)巨型數(shù)字照相機(jī)，能是一臺(tái)巨型數(shù)字照相機(jī)，能夠拍攝質(zhì)子間夠拍攝質(zhì)子間6億次碰撞的照片億次碰撞的照片 其質(zhì)子其質(zhì)子對(duì)撞能對(duì)撞能量是位量是位于美國(guó)于美國(guó)的目前的目前世界最世界最大對(duì)撞大對(duì)撞機(jī)能量機(jī)能量的的7倍。倍。The first beam was circulated through the collider on the morning of 10 September 2008. On 19 September 2008, a quench occurred in about 100 bending magnets in sectors 3 and 4

17、, causing a loss of approximately six tonnes of liquid helium, which was vented into the tunnel, and a temperature rise of about 100 kelvin in some of the affected magnets. Vacuum conditions in the beam pipe were also lost.34 On 30 March 2010, LHC set a record for high-energy collisions, by collidin

18、g proton beams at a combined energy level of 7 TeV. The attempt was the third that day, after two unsuccessful attempts in which the protons had to be dumped from the collider and new beams had to be injected.41 The event was described by CERN Director General Rolf Heuer as Its a great day to be a p

19、article physicist. According to a press release, CERN will run the LHC for 1824 months with the objective of delivering enough data to the experiments to make significant advances across a wide range of physics channels.42/wiki/Large_Hadron_Collider 例例 2 有一回旋加有一回旋加 速器，他速器，他 的交變

20、的交變 電壓的電壓的 頻率頻率為為 ，半圓形電極的半徑為，半圓形電極的半徑為0.532m . 問問 加速加速氘核所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大氘核所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？氘核所能達(dá)到的最大氘核所能達(dá)到的最大動(dòng)能為多大動(dòng)能為多大？其最大速率有多大其最大速率有多大？（已知氘核的質(zhì)量（已知氘核的質(zhì)量為為 ，電荷為，電荷為 ）. Hz10126kg103 . 327C106 . 119解解 由粒子的回旋頻率公式，可得由粒子的回旋頻率公式，可得T56. 1T106 . 11012103 . 31962722BqmfMeV7 .1622022kmRBqE170sm1002. 4mqBRv這個(gè)速度和光速相比是比較小

21、的。如果將電子加速這個(gè)速度和光速相比是比較小的。如果將電子加速到和氘核具有相同的能量，由于電子的質(zhì)量遠(yuǎn)小于到和氘核具有相同的能量，由于電子的質(zhì)量遠(yuǎn)小于氘核，其速度就遠(yuǎn)大于氘核，這時(shí)必須考慮相對(duì)效氘核，其速度就遠(yuǎn)大于氘核，這時(shí)必須考慮相對(duì)效應(yīng)的限制。因而回旋加速器一般適用于加速質(zhì)量較應(yīng)的限制。因而回旋加速器一般適用于加速質(zhì)量較大的粒子，不宜用于加速電子。加速電子可利用電大的粒子，不宜用于加速電子。加速電子可利用電子感應(yīng)加速器。子感應(yīng)加速器。lIdISl dvBB7.4.4 安培定律安培定律 一個(gè)載流子一個(gè)載流子受到的洛倫茲力受到的洛倫茲力是是BvqF nqvSI Bl dIFd 安培定律安培定律

22、 所受的磁場(chǎng)力所受的磁場(chǎng)力為為BvdlqSnFd 一個(gè)電流元一個(gè)電流元lIddl中中載流載流子數(shù)子數(shù)整個(gè)導(dǎo)線所受的安培力整個(gè)導(dǎo)線所受的安培力 LLBl dIFdF例例 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 的一段載流直導(dǎo)線放在均勻磁場(chǎng)中，的一段載流直導(dǎo)線放在均勻磁場(chǎng)中，電流電流 的方向與的方向與 之間的夾角為之間的夾角為 ，求該段導(dǎo)，求該段導(dǎo)線所受的安培力線所受的安培力lB I解：因?yàn)檩d流直導(dǎo)線上各電流元所受的力的方解：因?yàn)檩d流直導(dǎo)線上各電流元所受的力的方向一致，所以該載流直導(dǎo)線所受安培力的大小向一致，所以該載流直導(dǎo)線所受安培力的大小為為 sinlBIF 090 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，lBIF 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，00 0 F特例：特

23、例：7.4.4 電磁軌道炮電磁軌道炮自自80年代初年代初期以來(lái)，電期以來(lái)，電磁炮在未來(lái)磁炮在未來(lái)武器的發(fā)展武器的發(fā)展計(jì)劃中，已計(jì)劃中，已成為越來(lái)越成為越來(lái)越重要的部重要的部分分 強(qiáng)電流強(qiáng)電流強(qiáng)強(qiáng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)向前向前安培力安培力軌道炮：軌道炮是軌道炮：軌道炮是利用軌道電流間相互作用的利用軌道電流間相互作用的安培力把彈丸發(fā)射出去安培力把彈丸發(fā)射出去它由兩條平行的長(zhǎng)直它由兩條平行的長(zhǎng)直導(dǎo)軌組成，導(dǎo)軌間放置一質(zhì)量較小的滑塊作為導(dǎo)軌組成，導(dǎo)軌間放置一質(zhì)量較小的滑塊作為彈丸當(dāng)兩軌接人電源時(shí)，強(qiáng)大的電流從一導(dǎo)彈丸當(dāng)兩軌接人電源時(shí)，強(qiáng)大的電流從一導(dǎo)軌流入，經(jīng)滑塊從另一導(dǎo)軌流回時(shí)，在兩導(dǎo)軌軌流入，經(jīng)滑塊從另一導(dǎo)軌流

24、回時(shí)，在兩導(dǎo)軌平面間產(chǎn)生強(qiáng)磁場(chǎng)，通電流的滑塊在安培力的平面間產(chǎn)生強(qiáng)磁場(chǎng)，通電流的滑塊在安培力的作用下，彈丸會(huì)以很大的速度射出，這就是軌作用下，彈丸會(huì)以很大的速度射出，這就是軌道炮的發(fā)射原理道炮的發(fā)射原理ne M,N O,PBBMNOPIne如圖如圖 均勻均勻磁場(chǎng)中有一矩形載流線圈磁場(chǎng)中有一矩形載流線圈MNOP12lNOlMN21FF21BIlF 43FF)sin(13 BIlF041iiFF3F4F1F1F2F2F7.4.5 均勻磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用均勻磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用 sinBISM BmBeISMnBeNISMn線圈有線圈有N匝時(shí)匝時(shí)12lNOlMNsinsin1211lBIllFMB

25、1F3FMNOPIne2F4Fsincos11lld力臂：力臂：力矩力矩ne M,N O,PB1F2Fd21BIlF IB.FFmax,2MM B+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IF0,0M穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡討討 論論1） 方向與方向與 相同相同Bne2）方向相反）方向相反3）方向垂直）方向垂直. . . . . . . . . . . . . . . . .FIB0,M力矩最大力矩最大 結(jié)論結(jié)論: 均勻均勻磁場(chǎng)中，任意形狀磁場(chǎng)中，任意形狀剛剛性閉合性閉合平面平面通電線圈所受的力和力矩為通電線圈所受的力和力矩為B

26、mMF,02/,maxmBMMBmne與與 成成右右螺旋螺旋I0p穩(wěn)定穩(wěn)定平衡平衡非穩(wěn)定非穩(wěn)定平衡平衡0,/MBmneNISm 磁矩磁矩ABCxyI00Bo根據(jù)對(duì)稱性分析根據(jù)對(duì)稱性分析jFFy2202xFjBABIF1解解sindd222FFFy1F2dFrlId2dFlId 例例 1 如圖一通有電流如圖一通有電流 的閉合回路放在磁感應(yīng)強(qiáng)的閉合回路放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為度為 的均勻磁場(chǎng)中，回路平面與磁感強(qiáng)度的均勻磁場(chǎng)中，回路平面與磁感強(qiáng)度 垂直垂直 .回路由直導(dǎo)線回路由直導(dǎo)線 AB 和半徑為和半徑為 的圓弧導(dǎo)線的圓弧導(dǎo)線 BCA 組成組成 ，電流為順時(shí)針方向電流為順時(shí)針方向, 求磁場(chǎng)作用于閉合導(dǎo)線的力求磁場(chǎng)作用于閉合導(dǎo)線的力.IBrB例題例題lBIdFd2 ACxyrI1FlId0B2dFlIdo0Bsindd222FFFysindlBI002dsinBIrFjABBIjrBIF)cos2(02dddrl 因因jABBIF1由于由于021FFF故故PxyoIBLFd0dd00yBIFFxxjBIlFFyBIlxBIFFlyy0ddBlIF ddsindsinddlBIFFx解解 取一段電流元取一段電流元lIdcosdcosddlBIFFy 結(jié)論結(jié)論 任意平面載任意平面載流