磁場對運動電荷和載流導線的作用

1、第三部分第三部分 電磁學電磁學 (第第6-8章章)第六章第六章 靜電場靜電場第七章第七章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場第八章第八章 電磁感應電磁感應How much better to get wisdom than gold, to choose understanding rather than silver! （Proverbs 16：16）得智慧勝似得金子。選聰明強如選銀子。得智慧勝似得金子。選聰明強如選銀子。（箴言）（箴言）7.1 磁場磁場 磁感應強度磁感應強度 7.2 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律 7.3 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理7.4 磁場對運動電荷和載流導線

2、的作用磁場對運動電荷和載流導線的作用 7.5 介質中的磁場介質中的磁場7.4 磁場對運動電荷和載流導線的作用磁場對運動電荷和載流導線的作用 7.4.1 帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動 7.4.2 霍耳效應霍耳效應 7.4.3 回旋加速器回旋加速器 7.4.4 安培定律安培定律 7.4.5 均勻磁場對載流線圈的作用均勻磁場對載流線圈的作用 xyzo電場力電場力EqFe磁場力磁場力（洛侖茲力洛侖茲力）BqF vm+qvBmFBqEqFv 運動電荷在電運動電荷在電場和磁場中受的力場和磁場中受的力 方向：即以右手四指方向：即以右手四指 由經(jīng)小于由經(jīng)小于 的角彎向的角彎向 ，拇指的指向就是

3、正電荷所受拇指的指向就是正電荷所受洛侖茲力的方向洛侖茲力的方向.Bv180洛倫洛倫茲關茲關系式系式7.4.1 帶電粒子在電場和磁場中的運動帶電粒子在電場和磁場中的運動 討論：討論： 1）洛侖茲力作不作功洛侖茲力作不作功？2）負電荷所受的）負電荷所受的洛侖茲力方向？洛侖茲力方向？1）Bv2）帶電粒子在磁場中運動舉例帶電粒子在磁場中運動舉例RmBq200vvqBmR0vB0vqBmRT220vmqBTf211 . 回旋半徑和回旋頻率回旋半徑和回旋頻率軌道軌道半徑半徑周周期期與與v無關無關2 . 電子的反粒子電子的反粒子 電子偶電子偶 ( Antiparticle Electron pair)顯示正

4、電子存顯示正電子存在的云室照片在的云室照片1930年狄拉年狄拉克（克（1902年年8月月8日日1984年年10月月20日）日）預言自然界預言自然界存在正電子存在正電子宇宙射線穿過云室中的鋁板后所產(chǎn)生的帶電粒子徑跡照片宇宙射線穿過云室中的鋁板后所產(chǎn)生的帶電粒子徑跡照片 威耳遜云室的工作原理為：置于密封容器內(nèi)的空氣中含有水和威耳遜云室的工作原理為：置于密封容器內(nèi)的空氣中含有水和酒精的飽和蒸氣，使空氣體積突然膨脹而降溫，水和酒精蒸氣酒精的飽和蒸氣，使空氣體積突然膨脹而降溫，水和酒精蒸氣達過飽和狀態(tài)。這時若有微觀粒子進入容器，則在其所經(jīng)過的達過飽和狀態(tài)。這時若有微觀粒子進入容器，則在其所經(jīng)過的路徑上使

5、氣體分子電離，過飽和蒸氣就以這些離子為核心凝成路徑上使氣體分子電離，過飽和蒸氣就以這些離子為核心凝成霧滴而顯示出粒子徑跡。霧滴而顯示出粒子徑跡。 顯示正電子存在的云室照片及其摹描圖顯示正電子存在的云室照片及其摹描圖鋁板鋁板正電子正電子電子電子B(positron)宇宙射線穿過云室中的鋁板后所產(chǎn)生的帶電粒子徑跡照片宇宙射線穿過云室中的鋁板后所產(chǎn)生的帶電粒子徑跡照片云室處于垂直紙面強磁場云室處于垂直紙面強磁場.3 . 磁聚焦磁聚焦 (magnetic focusing)（洛侖茲力不做功洛侖茲力不做功）vvv/sinvv 洛侖茲力洛侖茲力 BqFvm 與與 不垂直不垂直Bvcosvv/qBmT2qB

6、mRvqBmd2cosvTv/螺距螺距( (粒子作螺旋運動粒子作螺旋運動) )BRd/vv v 應用應用 電子光學電子光學 , 電子顯微鏡等電子顯微鏡等 . 磁聚焦磁聚焦 在均勻磁場中某點在均勻磁場中某點 A 發(fā)射一束初速相發(fā)射一束初速相差不大的帶電粒子差不大的帶電粒子, 它們的它們的 與與 之間的夾角之間的夾角 不盡相同不盡相同 , 但都較小但都較小, 這些粒子沿半徑不同的螺旋這些粒子沿半徑不同的螺旋線運動線運動, 因螺距近似相等因螺距近似相等, 都相交于屏上同一點都相交于屏上同一點, 此此現(xiàn)象稱之為磁聚焦現(xiàn)象稱之為磁聚焦 .0vB000vcosvvx000sinvvvyqBmd20vTv0

7、 x螺距螺距:oBd7.4.2 霍耳效應霍耳效應 霍爾于霍爾于1879年在研究金屬的導電性能時發(fā)現(xiàn)的。年在研究金屬的導電性能時發(fā)現(xiàn)的。把通有電流的導體或半導體薄片置于垂直電流方把通有電流的導體或半導體薄片置于垂直電流方向的磁場中，由于受到洛侖茲力的作用，載流子向的磁場中，由于受到洛侖茲力的作用，載流子將向薄片側邊積累，則在垂直于電流將向薄片側邊積累，則在垂直于電流I和磁場和磁場B的的方向上出現(xiàn)一個電位差方向上出現(xiàn)一個電位差UH，這個現(xiàn)象稱為，這個現(xiàn)象稱為霍爾效霍爾效應應，UH稱為稱為霍爾電壓?；魻栯妷?。 BIUH霍 耳 效 應7.4.2 霍耳效應霍耳效應 dBIbHUdIBRUHH霍耳電壓霍耳

8、電壓BqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳霍耳系數(shù)系數(shù)+qdv+ + + + + - - - - -eFmFbdqndvSqnIdv2HnehR ), 2 , 1(n 量子霍爾效應量子霍爾效應（1980年年德國物理學家克利青德國物理學家克利青(Klaus von Klitzing, 1943-)獲得了獲得了1985年的諾貝爾物理學獎。年的諾貝爾物理學獎。 ）IURHH 霍耳電阻霍耳電阻051015200300400100T/BmV/HU2n3n4n低溫和強磁場下低溫和強磁場下非線性，而為非線性，而為量子化關系量子化關系美籍華裔物理學家崔琦美籍華裔物理學家崔琦(Dani

9、el Chee Tsui,1939- )和和美國物理學家勞克林美國物理學家勞克林(Robert B.Laughlin，1950-)、施特默施特默(Horst L.St rmer，1949-)在更強磁場下研究在更強磁場下研究量子霍爾效應時發(fā)現(xiàn)了量子霍爾效應時發(fā)現(xiàn)了分數(shù)量子霍爾效應分數(shù)量子霍爾效應，這個發(fā)，這個發(fā)現(xiàn)使人們對量子現(xiàn)象的認識更進一步，他們?yōu)榇双@現(xiàn)使人們對量子現(xiàn)象的認識更進一步，他們?yōu)榇双@得了得了1998年的諾貝爾物理學獎。年的諾貝爾物理學獎。2007 “量子自旋霍爾效應量子自旋霍爾效應” 被實驗證實。這一成果被實驗證實。這一成果是美國是美國科學科學雜志評出的雜志評出的2007年十大科學

10、進展之年十大科學進展之一。如果這一效應在室溫下工作，它可能導致新的一。如果這一效應在室溫下工作，它可能導致新的低功率的低功率的“自旋電子自旋電子”計算設備的產(chǎn)生。計算設備的產(chǎn)生。Quantum Spin Hall Effect: When theorists and experimentalists team up in science, breakthroughs happen. This year, a team of theoretical physicists predicted that mercury telluride (HgTe 碲化汞碲化汞 ) sandwiched betw

11、een two semiconducting materials should exhibit what is known as the quantum spin Hall effect (QSHE). When they began working with a group of experimental physicists, the combined team started down the path of proving this assertion. The quantum spin Hall effect was demonstrated, but only at tempera

12、tures below 10 K. If this can be reproduced at room temperatures, the effect could lead to a new generation of low-power spintronic computing devices. Science magazines top 10 breakthroughs of the year （2007）I+ + +- - -P 型半導體型半導體+-HUBmFdv霍耳效應的應用霍耳效應的應用2）測量磁場測量磁場dIBRUHH霍耳電壓霍耳電壓1）判斷半導體的類型判斷半導體的類型mF+ +

13、 +- - - N 型半導體型半導體HU-BI+-dv 1932年勞倫斯研制第一臺回旋加速器的年勞倫斯研制第一臺回旋加速器的D型室型室. 此加速器可將質子和氘核加速到此加速器可將質子和氘核加速到1MeV的能量，的能量，為此為此1939年勞倫斯獲得諾貝爾物理學獎年勞倫斯獲得諾貝爾物理學獎.7.4.3 回旋加速器回旋加速器 回旋加速器的基本原理就是利用回旋頻率回旋加速器的基本原理就是利用回旋頻率與粒子速度無關的性質與粒子速度無關的性質 mqBf2mqBR0v2k21vmE 頻率與半徑無關頻率與半徑無關到半圓盒邊緣時到半圓盒邊緣時mRBqE22022k回旋加速器原理圖回旋加速器原理圖NSB2D1DO

14、N0RmBq2vv（O 粒子源）粒子源） 我國于我國于1994年建年建成的第一成的第一臺強流質臺強流質子加速器子加速器 ，可產(chǎn)生數(shù)可產(chǎn)生數(shù)十種中短十種中短壽命放射壽命放射性同位素性同位素 . 大型強子大型強子對撞機對撞機(Large Hadron Collider，LHC)位于位于瑞士、法瑞士、法國邊境地國邊境地下下100米深米深的環(huán)形隧的環(huán)形隧道中，隧道中，隧道全長達道全長達27公里公里歐洲核研究組織歐洲核研究組織(CERN)的的從空中俯瞰從空中俯瞰LHC2008年年9月日月日時分（北京時分（北京時間日時時間日時分）左右，大分）左右，大型強子對撞機項目型強子對撞機項目主任林恩主任林恩埃萬斯發(fā)

15、埃萬斯發(fā)布了啟動命令，第布了啟動命令，第一束質子束流被注一束質子束流被注入安裝在地下入安裝在地下米深的公里米深的公里長環(huán)形隧道內(nèi)的大長環(huán)形隧道內(nèi)的大型強子對撞機開始型強子對撞機開始運行。運行。內(nèi)部一角內(nèi)部一角 LHC的單的單束粒子流能束粒子流能量預計將達量預計將達到到7萬億電萬億電子伏特的設子伏特的設計能量，對計能量，對撞將創(chuàng)造出撞將創(chuàng)造出與宇宙大爆與宇宙大爆炸之后萬億炸之后萬億分之一秒時分之一秒時的狀態(tài)類似的狀態(tài)類似的條件。的條件。內(nèi)內(nèi)部部一一角角 LHC從上世紀從上世紀90年代初開始設計，它的啟用將為研年代初開始設計，它的啟用將為研究宇宙起源和各種基本粒子特性提供強大武器。究宇宙起源和各種

16、基本粒子特性提供強大武器。ATLAS是一臺巨型數(shù)字照相機，能是一臺巨型數(shù)字照相機，能夠拍攝質子間夠拍攝質子間6億次碰撞的照片億次碰撞的照片 其質子其質子對撞能對撞能量是位量是位于美國于美國的目前的目前世界最世界最大對撞大對撞機能量機能量的的7倍。倍。The first beam was circulated through the collider on the morning of 10 September 2008. On 19 September 2008, a quench occurred in about 100 bending magnets in sectors 3 and 4

17、, causing a loss of approximately six tonnes of liquid helium, which was vented into the tunnel, and a temperature rise of about 100 kelvin in some of the affected magnets. Vacuum conditions in the beam pipe were also lost.34 On 30 March 2010, LHC set a record for high-energy collisions, by collidin

18、g proton beams at a combined energy level of 7 TeV. The attempt was the third that day, after two unsuccessful attempts in which the protons had to be dumped from the collider and new beams had to be injected.41 The event was described by CERN Director General Rolf Heuer as Its a great day to be a p

19、article physicist. According to a press release, CERN will run the LHC for 1824 months with the objective of delivering enough data to the experiments to make significant advances across a wide range of physics channels.42/wiki/Large_Hadron_Collider 例例 2 有一回旋加有一回旋加 速器，他速器，他 的交變

20、的交變 電壓的電壓的 頻率頻率為為 ，半圓形電極的半徑為，半圓形電極的半徑為0.532m . 問問 加速加速氘核所需的磁感應強度為多大氘核所需的磁感應強度為多大？氘核所能達到的最大氘核所能達到的最大動能為多大動能為多大？其最大速率有多大其最大速率有多大？（已知氘核的質量（已知氘核的質量為為 ，電荷為，電荷為 ）. Hz10126kg103 . 327C106 . 119解解 由粒子的回旋頻率公式，可得由粒子的回旋頻率公式，可得T56. 1T106 . 11012103 . 31962722BqmfMeV7 .1622022kmRBqE170sm1002. 4mqBRv這個速度和光速相比是比較小

21、的。如果將電子加速這個速度和光速相比是比較小的。如果將電子加速到和氘核具有相同的能量，由于電子的質量遠小于到和氘核具有相同的能量，由于電子的質量遠小于氘核，其速度就遠大于氘核，這時必須考慮相對效氘核，其速度就遠大于氘核，這時必須考慮相對效應的限制。因而回旋加速器一般適用于加速質量較應的限制。因而回旋加速器一般適用于加速質量較大的粒子，不宜用于加速電子。加速電子可利用電大的粒子，不宜用于加速電子。加速電子可利用電子感應加速器。子感應加速器。lIdISl dvBB7.4.4 安培定律安培定律 一個載流子一個載流子受到的洛倫茲力受到的洛倫茲力是是BvqF nqvSI Bl dIFd 安培定律安培定律

22、 所受的磁場力所受的磁場力為為BvdlqSnFd 一個電流元一個電流元lIddl中中載流載流子數(shù)子數(shù)整個導線所受的安培力整個導線所受的安培力 LLBl dIFdF例例 長為長為 的一段載流直導線放在均勻磁場中，的一段載流直導線放在均勻磁場中，電流電流 的方向與的方向與 之間的夾角為之間的夾角為 ，求該段導，求該段導線所受的安培力線所受的安培力lB I解：因為載流直導線上各電流元所受的力的方解：因為載流直導線上各電流元所受的力的方向一致，所以該載流直導線所受安培力的大小向一致，所以該載流直導線所受安培力的大小為為 sinlBIF 090 當當 時，時，lBIF 當當 時，時，00 0 F特例：特

23、例：7.4.4 電磁軌道炮電磁軌道炮自自80年代初年代初期以來，電期以來，電磁炮在未來磁炮在未來武器的發(fā)展武器的發(fā)展計劃中，已計劃中，已成為越來越成為越來越重要的部重要的部分分 強電流強電流強強磁場磁場向前向前安培力安培力軌道炮：軌道炮是軌道炮：軌道炮是利用軌道電流間相互作用的利用軌道電流間相互作用的安培力把彈丸發(fā)射出去安培力把彈丸發(fā)射出去它由兩條平行的長直它由兩條平行的長直導軌組成，導軌間放置一質量較小的滑塊作為導軌組成，導軌間放置一質量較小的滑塊作為彈丸當兩軌接人電源時，強大的電流從一導彈丸當兩軌接人電源時，強大的電流從一導軌流入，經(jīng)滑塊從另一導軌流回時，在兩導軌軌流入，經(jīng)滑塊從另一導軌流

24、回時，在兩導軌平面間產(chǎn)生強磁場，通電流的滑塊在安培力的平面間產(chǎn)生強磁場，通電流的滑塊在安培力的作用下，彈丸會以很大的速度射出，這就是軌作用下，彈丸會以很大的速度射出，這就是軌道炮的發(fā)射原理道炮的發(fā)射原理ne M,N O,PBBMNOPIne如圖如圖 均勻均勻磁場中有一矩形載流線圈磁場中有一矩形載流線圈MNOP12lNOlMN21FF21BIlF 43FF)sin(13 BIlF041iiFF3F4F1F1F2F2F7.4.5 均勻磁場對載流線圈的作用均勻磁場對載流線圈的作用 sinBISM BmBeISMnBeNISMn線圈有線圈有N匝時匝時12lNOlMNsinsin1211lBIllFMB

25、1F3FMNOPIne2F4Fsincos11lld力臂：力臂：力矩力矩ne M,N O,PB1F2Fd21BIlF IB.FFmax,2MM B+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IF0,0M穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡討討 論論1） 方向與方向與 相同相同Bne2）方向相反）方向相反3）方向垂直）方向垂直. . . . . . . . . . . . . . . . .FIB0,M力矩最大力矩最大 結論結論: 均勻均勻磁場中，任意形狀磁場中，任意形狀剛剛性閉合性閉合平面平面通電線圈所受的力和力矩為通電線圈所受的力和力矩為B

26、mMF,02/,maxmBMMBmne與與 成成右右螺旋螺旋I0p穩(wěn)定穩(wěn)定平衡平衡非穩(wěn)定非穩(wěn)定平衡平衡0,/MBmneNISm 磁矩磁矩ABCxyI00Bo根據(jù)對稱性分析根據(jù)對稱性分析jFFy2202xFjBABIF1解解sindd222FFFy1F2dFrlId2dFlId 例例 1 如圖一通有電流如圖一通有電流 的閉合回路放在磁感應強的閉合回路放在磁感應強度為度為 的均勻磁場中，回路平面與磁感強度的均勻磁場中，回路平面與磁感強度 垂直垂直 .回路由直導線回路由直導線 AB 和半徑為和半徑為 的圓弧導線的圓弧導線 BCA 組成組成 ，電流為順時針方向電流為順時針方向, 求磁場作用于閉合導線的力求磁場作用于閉合導線的力.IBrB例題例題lBIdFd2 ACxyrI1FlId0B2dFlIdo0Bsindd222FFFysindlBI002dsinBIrFjABBIjrBIF)cos2(02dddrl 因因jABBIF1由于由于021FFF故故PxyoIBLFd0dd00yBIFFxxjBIlFFyBIlxBIFFlyy0ddBlIF ddsindsinddlBIFFx解解 取一段電流元取一段電流元lIdcosdcosddlBIFFy 結論結論 任意平面載任意平面載流