直線的傾斜角與斜率課件

1、主要通過兩種不同的方式：主要通過兩種不同的方式：例如前面一、二章的學(xué)習(xí)例如前面一、二章的學(xué)習(xí)就是如此；就是如此；-？ 知識(shí)回顧知識(shí)回顧: : 我們學(xué)過我們學(xué)過:y=x+1,:y=x+1,它表示什么？它表示什么？ 如何在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定它的位置如何在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定它的位置? ?y y1 1x xo o-1-1 我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線一點(diǎn)能確定一我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？已知直線條直線的位置嗎？已知直線 l 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P，直線，直線 l 的位的位置能夠確定嗎？置能夠確定嗎？xyOlllP 過一點(diǎn)過一點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線可以作無數(shù)條直線l 1， l 2 ，

2、 l 3 ，它它們都經(jīng)過點(diǎn)們都經(jīng)過點(diǎn)P （組成一個(gè)直線束），這些直線區(qū)別（組成一個(gè)直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？在哪里呢？xyOlllP 容易看出，它們的傾斜程度不同怎樣描述直容易看出，它們的傾斜程度不同怎樣描述直線的傾斜程度呢？線的傾斜程度呢？xyOlllP一、直線的傾斜角一、直線的傾斜角 1.1.定義：定義：當(dāng)直線當(dāng)直線l與與x軸相交時(shí)，我們?nèi)≥S相交時(shí)，我們?nèi)軸軸作為基準(zhǔn)，作為基準(zhǔn)，x軸正向軸正向與與直線直線l向上方向向上方向之間所成的之間所成的角叫做直線角叫做直線l的的傾斜角（傾斜角（angle of inclination） 注意：注意： (1)直線向上方向；直線向上方向； (2)

3、x軸的正方向軸的正方向。xyOl定義：定義：在平面在平面直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條系中，對(duì)于一條與與x軸相交的直線，如果把軸相交的直線，如果把x軸（軸（正方向正方向）繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角 ，記為，記為 ，那么就叫，那么就叫做直線的傾斜角。做直線的傾斜角。a下列四圖中，表示直線的傾斜角的是( )練習(xí)： ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA 直線傾斜角的范圍：直線傾斜角的范圍： 當(dāng)直線當(dāng)直線 與與 軸平行或重合時(shí)，我軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為們規(guī)定它的傾斜角為 ，因此，直線，因此，直線的傾斜角的

4、取值范圍為：的傾斜角的取值范圍為：01800 axlyxo零度角零度角 ayxo銳角銳角 yxo直角直角 yxoa鈍角鈍角 按傾斜角去分類，直線可分幾類？按傾斜角去分類，直線可分幾類？ 想一想想一想你認(rèn)為下列說法對(duì)嗎？你認(rèn)為下列說法對(duì)嗎？1、所有的直線都有唯一確定、所有的直線都有唯一確定的傾斜角的傾斜角與它對(duì)應(yīng)。與它對(duì)應(yīng)。2、每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)于唯一、每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)于唯一的一的一條直線。條直線。對(duì)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)直線傾斜角的意義直線傾斜角的意義體現(xiàn)了直線對(duì)體現(xiàn)了直線對(duì)x軸正方向的傾斜程度軸正方向的傾斜程度 在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角。一個(gè)確定

5、的傾斜角。 傾斜角傾斜程度 2l3lx1lyo傾斜角相同能確定一傾斜角相同能確定一條直線嗎？條直線嗎？相同傾斜角可作無數(shù)相同傾斜角可作無數(shù)條互相平行的直線條互相平行的直線如何才能確定直線位置？如何才能確定直線位置？yxola一點(diǎn)一點(diǎn)+傾斜角傾斜角 確定一條直線確定一條直線 過一點(diǎn)且傾斜角為過一點(diǎn)且傾斜角為 能不能確定一條直線？能不能確定一條直線？ a（兩者缺一不可）（兩者缺一不可） 能 問題問題2 2：生活中也有一些反映傾斜程度的量，生活中也有一些反映傾斜程度的量，你知道有哪些量可以用來表示某一斜坡的傾斜你知道有哪些量可以用來表示某一斜坡的傾斜程度嗎？程度嗎？前進(jìn)量前進(jìn)量升升高高量量升高量坡度

6、（比）前進(jìn)量（即為坡角的正切值）類似的，能否引進(jìn)一個(gè)來刻畫直線的傾斜程度的量？定義定義：我們把一條直線的的傾斜角的我們把一條直線的的傾斜角的正切值正切值叫做叫做 這條直線的斜率。斜率通常用這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：表示，即： 00tan ,0 ,9090 ,180ka a2、直線的斜率、直線的斜率傾斜角傾斜角是是90的直線沒有斜率。的直線沒有斜率。類比坡度，引進(jìn)一個(gè)刻畫直線傾斜程度的類比坡度，引進(jìn)一個(gè)刻畫直線傾斜程度的量量直線的斜率（直線的斜率（直線傾斜角的正切值直線傾斜角的正切值）我們也可以用斜率表示直線的傾斜程度我們也可以用斜率表示直線的傾斜程度傾斜角（度）30150斜率-1如

7、何描述這二者的關(guān)系呢？如何描述這二者的關(guān)系呢？當(dāng)當(dāng)0,90)時(shí)時(shí),斜率越大斜率越大,傾斜角越傾斜角越大大;當(dāng)當(dāng)(90,180)時(shí)時(shí),斜率越大斜率越大,傾斜角越大傾斜角越大.3601353/33/3想一想想一想我們知道，兩點(diǎn)也可以唯一確定一條我們知道，兩點(diǎn)也可以唯一確定一條直線。直線。問題問題3 3：如果知道直線上的兩點(diǎn)，怎么樣來求直線的如果知道直線上的兩點(diǎn)，怎么樣來求直線的斜率斜率(傾斜角傾斜角)呢？呢？a),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且a如圖，當(dāng)為銳角時(shí)， xyoa1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantana121

8、2xxyy0銳角銳角 探究新知：探究新知：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率能不能構(gòu)造能不能構(gòu)造一個(gè)直角三一個(gè)直角三角形去求？角形去求？atankxyo),(111yxP),(222yxPa),(12yxQ如圖，當(dāng)為鈍角時(shí)， 2121,180yyxx且aatan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyka02x1x1y2y鈍角鈍角 xyo(3),(21yxQ),(111yxP),(222yxPaayox(4),(21yxQ),(111yxP),(222yxPa21pp 當(dāng) 的位置對(duì)調(diào)時(shí)， 值又如何呢? k想一想想一想? ?3、直線的斜

9、率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點(diǎn)綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點(diǎn)),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直線斜率公式：的直線斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P1、當(dāng)直線平行于、當(dāng)直線平行于x軸，或與軸，或與x軸重合時(shí)，軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0ka答：成立，因?yàn)榉肿訛榇穑撼闪?，因?yàn)榉肿訛?，分母不為，分母不為0，K=0 2、當(dāng)直線平行于、當(dāng)直線平行于y軸，或與軸，或與y軸重合時(shí)，軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？上述公式還適用嗎？為什么

10、？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk不存在不存在k)(90tan,90a答：斜率不存在答：斜率不存在, 因?yàn)榉帜笧橐驗(yàn)榉帜笧?。)( :),(),(211212222111xxxxyykyxPyxP的直線的斜率公式經(jīng)過兩點(diǎn)公式的特點(diǎn)公式的特點(diǎn): :(1)與兩點(diǎn)的順序無關(guān)與兩點(diǎn)的順序無關(guān);(2) 公式表明公式表明,直線對(duì)于直線對(duì)于x軸的傾斜度軸的傾斜度,可以通過直線上可以通過直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示,而不需要求出直線的傾斜角而不需要求出直線的傾斜角;(3)當(dāng)當(dāng)x1=x2時(shí)時(shí),公式不適用公式不適用,此時(shí)直線與此時(shí)直線與x軸垂直軸垂直,=900

11、poyxlypoxlpoyxlpoyxlaaa0 90a= 90a90 180a= 0ak=0k 0k不存在不存在k0例例1 1 如下圖，已知如下圖，已知A(3A(3，2),B(-42),B(-4，1),C1),C（0 0，-1-1）, ,求直線求直線ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。是銳角還是鈍角。OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1),思考思考: 過過A點(diǎn)的直線點(diǎn)的直線l與線段與線段BC有交點(diǎn)有交點(diǎn),求求l的斜率的斜率k的變的變化范圍化范圍?1171 k例例2 2、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜、在平面直角

12、坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為率分別為1 1，-1-1，2 2和和-3-3的直線的直線 。4321,llll及Oxy3l1l2l4lA3A1A2A4解：解：（待定系數(shù)法（待定系數(shù)法）設(shè)直線上另一點(diǎn)設(shè)直線上另一點(diǎn)A1(1,(1,y y) )1010yk1y則：則：所以過原點(diǎn)和所以過原點(diǎn)和A1 ( (1,11,1) )畫直線即可畫直線即可說明：也可設(shè)其它特殊點(diǎn)說明：也可設(shè)其它特殊點(diǎn)N(-8,3)M(2,2)0 ,x(P解解：設(shè)設(shè)因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣且驗(yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣荘NMPKK x83x22 2x 解解得得)0 ,2(P 反射點(diǎn)反射點(diǎn) 的坐標(biāo)的坐標(biāo)求反射點(diǎn)求反射點(diǎn)后過點(diǎn)后過點(diǎn)軸反射軸反射經(jīng)過

13、經(jīng)過射出一條光線射出一條光線從從例例P, )3,8(Nx,2,2M3 Oxy22-2P.判斷正誤： 直線的斜率為tan，則它的傾斜角為 （ ） 因?yàn)樗兄本€都有傾斜角，所以所有直線都有 斜率。 （ ） 直線的傾斜角為，則直線的斜率為 tan （ ） 因?yàn)槠叫杏趛軸的直線的斜率不存在，所以平 行于y軸的直線的傾斜角不存在 （ ）直線的斜率越大,則直線的傾斜角越大 ( ) 下列哪些說法是正確的下列哪些說法是正確的（ ）A 、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率任一條直線都有傾斜角，也都有斜率 B、直線的傾斜角越大，斜率也越大直線的傾斜角越大，斜率也越大C 、平行于平行于x軸的直線的傾斜角是軸的直線的傾

14、斜角是00或或1800D 、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等E 、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等F 、直線斜率的范圍是直線斜率的范圍是RG、過原點(diǎn)的直線，斜率越大，越靠近過原點(diǎn)的直線，斜率越大，越靠近y軸。軸。關(guān)系為的大小的斜率在圖中的直線 , ) 1 (321321kkkllll1l2l3kkk132back若直線若直線 的傾斜角分別是的傾斜角分別是 ,則下列則下列四個(gè)命題中正確的是四個(gè)命題中正確的是( )A.若若 ,則兩直線斜率則兩直線斜率B.若若 ,則兩直線斜率則兩直線斜率C.若兩直線斜率若兩直線斜率 ,則則D.若兩直線斜率若兩直線斜率 ,則則12,l l12,a a a a12a aa a 12kk 12a aa a 12kk 12kk 12a aa a 12kk 12a