第七章_機電能量轉(zhuǎn)換原理

1、第七章第七章 機電能量轉(zhuǎn)換原理機電能量轉(zhuǎn)換原理 機電能量轉(zhuǎn)換過程是電磁場和運動的載電物體相互作用的結(jié)果。機電能量轉(zhuǎn)換過程是電磁場和運動的載電物體相互作用的結(jié)果。當機電裝置的可動部分發(fā)生位移，使裝置內(nèi)部耦合電磁場的儲能發(fā)當機電裝置的可動部分發(fā)生位移，使裝置內(nèi)部耦合電磁場的儲能發(fā)生變化，并在輸入（輸出）電能的電路系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生一定的反應(yīng)時，生變化，并在輸入（輸出）電能的電路系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生一定的反應(yīng)時，電能就會轉(zhuǎn)換成機械能或反之。因此，任何機電能量轉(zhuǎn)換裝置中都電能就會轉(zhuǎn)換成機械能或反之。因此，任何機電能量轉(zhuǎn)換裝置中都有載流的電系統(tǒng)、機械系統(tǒng)和用作耦合和儲存能量的電磁場，都有有載流的電系統(tǒng)、機械系統(tǒng)和用作耦合

2、和儲存能量的電磁場，都有一個固定部分和可動部分。一個固定部分和可動部分。第一節(jié)第一節(jié) 機電能量轉(zhuǎn)換過程中的能量關(guān)系機電能量轉(zhuǎn)換過程中的能量關(guān)系第二節(jié)第二節(jié) 雙邊激勵機電裝置中的機電能量轉(zhuǎn)換雙邊激勵機電裝置中的機電能量轉(zhuǎn)換第三節(jié)第三節(jié) 機電能量轉(zhuǎn)換的條件機電能量轉(zhuǎn)換的條件第四節(jié)第四節(jié) 產(chǎn)生恒定電磁轉(zhuǎn)矩的條件產(chǎn)生恒定電磁轉(zhuǎn)矩的條件第一節(jié)第一節(jié) 機電能量轉(zhuǎn)換過程中的能量關(guān)系機電能量轉(zhuǎn)換過程中的能量關(guān)系能量守恒原理能量守恒原理：在質(zhì)量守恒的物理系統(tǒng)中，能量既不能產(chǎn)生、也不：在質(zhì)量守恒的物理系統(tǒng)中，能量既不能產(chǎn)生、也不 能消滅，而僅能改變其存在的形態(tài)。能消滅，而僅能改變其存在的形態(tài)。一、機電能量轉(zhuǎn)換過程

3、中的能量關(guān)系一、機電能量轉(zhuǎn)換過程中的能量關(guān)系對于由電系統(tǒng)、機械系統(tǒng)和聯(lián)系兩者的耦合磁場組成的機電裝對于由電系統(tǒng)、機械系統(tǒng)和聯(lián)系兩者的耦合磁場組成的機電裝置，根據(jù)能量守恒原理（電動機慣例）有：置，根據(jù)能量守恒原理（電動機慣例）有：機械能輸出的能量損耗裝置內(nèi)部的儲能的增加耦合磁場內(nèi)入的電能由電源輸電動機中，電能和機械能為正值；電動機中，電能和機械能為正值；發(fā)電機中，電能和機械能為負值。發(fā)電機中，電能和機械能為負值。能量損耗分分為三類：能量損耗分分為三類：1、電系統(tǒng)（繞組）內(nèi)部的電阻損耗；、電系統(tǒng)（繞組）內(nèi)部的電阻損耗；2、是機械部分的摩擦損耗、通風損耗，統(tǒng)稱機械損耗；、是機械部分的摩擦損耗、通風損

4、耗，統(tǒng)稱機械損耗；3、類是耦合電磁場在介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生的損耗，包括磁滯和渦流損耗等。、類是耦合電磁場在介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生的損耗，包括磁滯和渦流損耗等。 把電機作為一個具有電端口和機械喘口的兩端口裝置，把電阻損把電機作為一個具有電端口和機械喘口的兩端口裝置，把電阻損耗和機械損耗移出，則裝置的中心部分將成為一個由動態(tài)耦合線圈所耗和機械損耗移出，則裝置的中心部分將成為一個由動態(tài)耦合線圈所組成的組成的“無損耗磁儲能系統(tǒng)無損耗磁儲能系統(tǒng)”無損耗的無損耗的磁儲能系統(tǒng)磁儲能系統(tǒng)RR電阻損耗電阻損耗機械損耗機械損耗電端口電端口機械端口機械端口eueTmechTiRi2圖圖7-1 把損耗抽出使系統(tǒng)成為把損耗抽出使系統(tǒng)成為“無

5、損耗磁儲能系統(tǒng)無損耗磁儲能系統(tǒng)”無損耗磁儲能系統(tǒng)，在時間無損耗磁儲能系統(tǒng)，在時間 內(nèi)，其能量關(guān)系為：內(nèi)，其能量關(guān)系為：dtmechmedWdWdW ：系統(tǒng)的微分電能輸入； ：為微分儲能增量， ：系統(tǒng)的微分機械能輸出。edWmdWmechdW 把損耗移出，整個系統(tǒng)成為把損耗移出，整個系統(tǒng)成為“無損耗系統(tǒng)無損耗系統(tǒng)”，便于導(dǎo)出磁場儲能，便于導(dǎo)出磁場儲能和相應(yīng)的機電耦合項和相應(yīng)的機電耦合項電磁轉(zhuǎn)矩，又使過程成為電磁轉(zhuǎn)矩，又使過程成為單值、可逆單值、可逆，給整，給整個分析帶來很大方便。個分析帶來很大方便。無損耗的無損耗的磁儲能系統(tǒng)磁儲能系統(tǒng)RR電阻損耗電阻損耗機械損耗機械損耗電端口電端口機械端口機械端

6、口eueTmechTiRi2二、磁場儲能二、磁場儲能 設(shè)電源電壓為設(shè)電源電壓為 ，線圈中的電流，線圈中的電流為為 ，電阻為，電阻為R；則在時間；則在時間 內(nèi)，由電內(nèi)，由電源輸入裝置的總電能應(yīng)為源輸入裝置的總電能應(yīng)為 ，消耗在，消耗在電阻電阻R上的電能為上的電能為 。于是在時間。于是在時間 內(nèi)，輸入裝置的凈電能內(nèi)，輸入裝置的凈電能 為：為：uidtuidtRdti2dtedWidtiRuRdtiuidtdWe2設(shè)線圈的磁鏈為設(shè)線圈的磁鏈為 ，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律dtde線圈內(nèi)感應(yīng)電動勢：線圈內(nèi)感應(yīng)電動勢：線圈的電壓方程為：線圈的電壓方程為：eiRu輸入裝置的凈電能為：輸

7、入裝置的凈電能為：ideidtdWe單邊激勵的機電裝置單邊激勵的機電裝置圖7-2 單邊激勵的機電裝置 設(shè)作用在轉(zhuǎn)子上的電磁轉(zhuǎn)矩設(shè)作用在轉(zhuǎn)子上的電磁轉(zhuǎn)矩為為 ，在，在 內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度為為 ，則裝置的微分總機械能，則裝置的微分總機械能輸出為：輸出為：eTdtmechdmechemechdTdW從而磁能增量從而磁能增量mechemechemdTiddWdWdW 裝置的磁儲能系統(tǒng)是無損耗系統(tǒng)，是一個保守系統(tǒng)，磁場儲能裝置的磁儲能系統(tǒng)是無損耗系統(tǒng)，是一個保守系統(tǒng)，磁場儲能 則是一個狀態(tài)函數(shù)，則是一個狀態(tài)函數(shù)， 的值由獨立變量的值由獨立變量 和和 （ 為電角度為電角度 ）的瞬時值）的瞬時

8、值唯一地確定，而與路徑無關(guān)；唯一地確定，而與路徑無關(guān)；mWmW在圖在圖7-3所示的路徑所示的路徑 2上積分：上積分：b2ma2mmdWdWW路徑路徑00, 在路徑在路徑 2a上，由于上，由于 ，所以，所以 ，由于，由于 ，故故 。在路徑。在路徑 2b上，由于上，由于 ，所以，所以 ，于是于是:00eT0d0mdW0d0dTediWm00000,單邊激勵機電裝置的單邊激勵機電裝置的磁場能量公式磁場能量公式，對線性或非線性系統(tǒng)均適用。，對線性或非線性系統(tǒng)均適用。0012b2a200,Wm圖7.3 確定 的不同路徑00,Wm定子磁鏈為 ，轉(zhuǎn)子角度為 時的磁場儲能，通過積分來求得。00磁場能量的圖解表

9、示：圖中磁場能量的圖解表示：圖中 曲線是曲線是 時磁路的磁化時磁路的磁化曲線，面積曲線，面積oabo則代表系統(tǒng)的磁場能量。則代表系統(tǒng)的磁場能量。i0若以電流若以電流 為自變量，對磁鏈為自變量，對磁鏈 進行積分，可得進行積分，可得idiiiWim00000, 稱為稱為磁共能磁共能。在圖在圖 7-4中，用面積中，用面積 0ac0來代表來代表mW0i0bca0時的曲線i圖7.4 磁能和磁共能mWmWddiWm00000, 磁能與磁共能之和可用矩形面積磁能與磁共能之和可用矩形面積obac來代表，在一般情況下磁能和磁來代表，在一般情況下磁能和磁共能互不相等。共能互不相等。磁能密度：磁能密度：00BmdB

10、Hw線性磁性介質(zhì)，線性磁性介質(zhì)，為常值，則為常值，則22121BHBwm 上式表明，在一定的磁通密度下，介質(zhì)的磁導(dǎo)率越大，磁場的儲上式表明，在一定的磁通密度下，介質(zhì)的磁導(dǎo)率越大，磁場的儲能密度就越小。所以對于通常的機電裝置，當磁通量從能密度就越小。所以對于通常的機電裝置，當磁通量從0開始上升時，開始上升時，大部分磁場能量將儲存在磁路氣隙中；當磁通減少時，大部分磁能將大部分磁場能量將儲存在磁路氣隙中；當磁通減少時，大部分磁能將從氣隙通過電路釋放出來。鐵心中的磁能很少，?？珊雎圆挥?。從氣隙通過電路釋放出來。鐵心中的磁能很少，?？珊雎圆挥嫛?i0bca0時的曲線i圖7.4 磁能和磁共能mWmWd 若

11、磁路為線性，曲線是一條直線，若磁路為線性，曲線是一條直線，磁能和磁共能相等。磁能和磁共能相等。 為線圈的自感，為線圈的自感， . iL 22121iLiWWmm L雙邊激勵的機電裝置雙邊激勵的機電裝置 旋轉(zhuǎn)電機定、轉(zhuǎn)子繞組都接到電源，就成為定、轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電機定、轉(zhuǎn)子繞組都接到電源，就成為定、轉(zhuǎn)子雙邊激雙邊激勵的機電裝置勵的機電裝置。 雙邊激勵的機電裝置有雙邊激勵的機電裝置有兩個電兩個電端口端口和和一個機械端口一個機械端口，系統(tǒng)可由三，系統(tǒng)可由三個獨立變量來描述。個獨立變量來描述。圖7-5 雙邊激勵的機電裝置 取定子和轉(zhuǎn)子磁鏈取定子和轉(zhuǎn)子磁鏈1、2和轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角子轉(zhuǎn)角為自變量，則裝置的磁場為自變量

12、，則裝置的磁場儲能：儲能：,21mmWW圖7-5 雙邊激勵的機電裝置 定子和轉(zhuǎn)子繞組分別接到電壓為定子和轉(zhuǎn)子繞組分別接到電壓為u1和和u2的電源，繞組內(nèi)的電的電源，繞組內(nèi)的電流為流為il和和i2。則感應(yīng)電動勢為：。則感應(yīng)電動勢為：dtdedtde2211,在時間在時間 內(nèi)，由定、轉(zhuǎn)子繞組輸入內(nèi)，由定、轉(zhuǎn)子繞組輸入裝置的凈電能：裝置的凈電能：dt22112211dididtieiedWe磁能的值僅僅取決于磁鏈和轉(zhuǎn)角的終值，而與達到終值的路徑無關(guān)。磁能的值僅僅取決于磁鏈和轉(zhuǎn)角的終值，而與達到終值的路徑無關(guān)。磁能的微分增量為：磁能的微分增量為：mechemdTdididW221121,在圖在圖7-6

13、中，選取路徑中，選取路徑1作為積分路徑。作為積分路徑。在在 la段上，段上， ，于是，于是 ，積分為，積分為0。 0210eT在在 lb段上，段上， ，于是于是0, 0, 022dd10010111, 0 ,didWbm在在 lc段上，段上， ，于是于是1011, 0, 0d2002021021,didWcm結(jié)果：結(jié)果：201002021020101102010, 0 ,didiWm2200oa1b1c102010,Wm10通過積分來求磁場儲能采用電流作為自變量，根據(jù)磁共能的定義采用電流作為自變量，根據(jù)磁共能的定義2211iiWWmm微分磁共能微分磁共能：mmdWiiddW2211 meche

14、mechedTdididTdidididididi2211221122112211類似地：類似地：201002021020101102010, 0 ,iimdiiidiiiiW 以上研究的是兩繞組系統(tǒng)的情況。對于具有以上研究的是兩繞組系統(tǒng)的情況。對于具有n個繞組的系統(tǒng)，個繞組的系統(tǒng)，可以可以 采用類似的方法來分析，并得到相應(yīng)的表達式采用類似的方法來分析，并得到相應(yīng)的表達式對于對于線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)，定、轉(zhuǎn)子繞組的磁鏈可分別表示為，定、轉(zhuǎn)子繞組的磁鏈可分別表示為 12122222121111iLiLiLiL 2222211221112121iLiiLiLWWmm分別代入磁能和磁共能的積分式，得到分

15、別代入磁能和磁共能的積分式，得到相應(yīng)地相應(yīng)地 21112122121221DLDLiDLDLi 2122211LLLD第二節(jié)第二節(jié) 雙邊激勵機電裝置中的機電能量轉(zhuǎn)換雙邊激勵機電裝置中的機電能量轉(zhuǎn)換一、感應(yīng)電動勢和電能輸入一、感應(yīng)電動勢和電能輸入感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢設(shè)定、轉(zhuǎn)子的電源電壓分別為 和 ，電流為 和 ，磁鏈為 和 ，電阻為 和 。1u2u1i2i121R2R定、轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢：dtdedtde2211,而：,21222111iiii所以所以dtddtdiidtdiidtdedtddtdiidtdiidtde222211222122111111由電流的變化所引起，稱為變壓器電動

16、勢te1te2由轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)運動所引起，稱為運動電動勢1e2e運動電動勢是一項機電耦合項，是否存在運動電動勢，是靜止電路運動電動勢是一項機電耦合項，是否存在運動電動勢，是靜止電路與動態(tài)電路的主要差別之一。與動態(tài)電路的主要差別之一。對于對于線性系統(tǒng)線性系統(tǒng) 12122222121111iLiLiLiL所所以以 dtdLiLidtdiLdtdiLedtdLiLidtdiLdtdiLe22221122212121221112121111在時間在時間 內(nèi)，輸入系統(tǒng)的微分凈電能內(nèi)，輸入系統(tǒng)的微分凈電能dt22112211dididtieiedWe 上式說明，上式說明，電能的輸入是通過線圈內(nèi)的磁鏈發(fā)生變化，

17、使線圈產(chǎn)電能的輸入是通過線圈內(nèi)的磁鏈發(fā)生變化，使線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢而實現(xiàn)生感應(yīng)電動勢而實現(xiàn)；換言之，；換言之，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢是耦合場從電源輸入產(chǎn)生感應(yīng)電動勢是耦合場從電源輸入電能的必要條件電能的必要條件。二、磁場儲能的變化二、磁場儲能的變化對兩繞組系統(tǒng)，磁能對兩繞組系統(tǒng)，磁能:,21mmWW在時間在時間 內(nèi)，若磁鏈和轉(zhuǎn)角都發(fā)生變化，則磁能的變化（全內(nèi)，若磁鏈和轉(zhuǎn)角都發(fā)生變化，則磁能的變化（全微分）應(yīng)為微分）應(yīng)為:dtdWdWdWdWmmmm2211而而:mechemdTdididW2211所以：所以：2211,iWiWmm從而：從而：dWdididWem2211是由轉(zhuǎn)子的角位移所引起是由轉(zhuǎn)子的

18、角位移所引起的磁能的變化，它是的磁能的變化，它是“動動態(tài)電路態(tài)電路”所特有的項目。所特有的項目。相應(yīng)地，由電流和轉(zhuǎn)角的變化所引起的磁共能的變化為：相應(yīng)地，由電流和轉(zhuǎn)角的變化所引起的磁共能的變化為：dWdiiWdiiWdWmmmm2211而而mechemdTdididW2211所以所以2211,iWiWmm從而：從而：dWdididWmm2211 2222211221112121iLiiLiLWWmm對于線性系統(tǒng)對于線性系統(tǒng)dLiLiiLidiiLiLdiiLiLdWdWmm222212211121222212112121112121dtdtdiiLiLdtdtdiiLiLdiiLiLdiiLi

19、L22221211212111222212112121112121dWdididWmm2211 上式表明，上式表明，磁能的變化是由兩個繞組中的變壓器電動勢從電磁能的變化是由兩個繞組中的變壓器電動勢從電源所吸收的電能與運動電動勢從電源所吸收的電能的源所吸收的電能與運動電動勢從電源所吸收的電能的1/2所提供所提供。對于對于線性系統(tǒng)線性系統(tǒng) 12122222121111iLiLiLiL12dtdtdiiLiLdtdtdiiLiLdiiLiLdiiLiLdWdWmm22221211212111222212112121112121dtieiedtieiett2211221121三、電磁轉(zhuǎn)矩和機械功三、電

20、磁轉(zhuǎn)矩和機械功 電磁轉(zhuǎn)矩是另一個機電耦合項，電磁轉(zhuǎn)矩是另一個機電耦合項，產(chǎn)生運動電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生運動電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩是實現(xiàn)機電能量轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵是實現(xiàn)機電能量轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵。設(shè)在時間設(shè)在時間 內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過 ，由于轉(zhuǎn)子將受到電磁轉(zhuǎn)矩的作用，由于轉(zhuǎn)子將受到電磁轉(zhuǎn)矩的作用，電磁轉(zhuǎn)矩所作的機械功應(yīng)為：電磁轉(zhuǎn)矩所作的機械功應(yīng)為：dtmechddWdWdWdWdididWdWdTdWmmmmmemechemech22112211mechp于是電磁轉(zhuǎn)矩于是電磁轉(zhuǎn)矩Te為為,2121mmechmeWpWT 以磁鏈 和轉(zhuǎn)角 作為自變量時，兩繞組系統(tǒng)電磁轉(zhuǎn)矩公式。 上式說明，當轉(zhuǎn)子的微小角位移引起系統(tǒng)的磁場能

21、量變化時，當轉(zhuǎn)子的微小角位移引起系統(tǒng)的磁場能量變化時，轉(zhuǎn)子上將受到電磁轉(zhuǎn)矩的作用；電磁轉(zhuǎn)矩的大小等于單位微小角位轉(zhuǎn)子上將受到電磁轉(zhuǎn)矩的作用；電磁轉(zhuǎn)矩的大小等于單位微小角位移時磁能的變化率移時磁能的變化率 ，電磁轉(zhuǎn)矩的方向為在恒磁鏈下使，電磁轉(zhuǎn)矩的方向為在恒磁鏈下使磁能減小的方向磁能減小的方向。mechmW若以電流若以電流 和轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角 作為自變量，則電磁轉(zhuǎn)矩可從磁共能簡單的導(dǎo)出作為自變量，則電磁轉(zhuǎn)矩可從磁共能簡單的導(dǎo)出i,2121iiWpiiWTmmechme 公式表明，公式表明，當轉(zhuǎn)子的微小角位移引起系統(tǒng)的磁共能發(fā)生變化時，當轉(zhuǎn)子的微小角位移引起系統(tǒng)的磁共能發(fā)生變化時，就會產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩；電磁

22、轉(zhuǎn)矩的大小等于單位微小角位移時磁共能就會產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩；電磁轉(zhuǎn)矩的大小等于單位微小角位移時磁共能的變化率（電流約束為常值），方向為在恒電流下起使磁共能增加的變化率（電流約束為常值），方向為在恒電流下起使磁共能增加的方向的方向。兩電磁轉(zhuǎn)矩公式對線性和非線性情況均適用。兩電磁轉(zhuǎn)矩公式對線性和非線性情況均適用。 2222211221112121iLiiLiLWm在線性情況下在線性情況下所以所以2222122111212121LiLiiLipTe 是由定子、轉(zhuǎn)子電流和各自的自感隨轉(zhuǎn)角的變化所引起的轉(zhuǎn)矩，稱為磁阻轉(zhuǎn)矩； 是由定、轉(zhuǎn)子電流和互感隨轉(zhuǎn)角的變化所引起，稱為主電磁轉(zhuǎn)矩。對于具有對于具有n個繞組的情

23、況個繞組的情況 ,2121nmnmeiiiWpiiiWpT例例 7-2 有一臺單相磁阻電動機，其定子上裝有一個線圈，轉(zhuǎn)子為凸極，轉(zhuǎn)子上沒有線圈（圖有一臺單相磁阻電動機，其定子上裝有一個線圈，轉(zhuǎn)子為凸極，轉(zhuǎn)子上沒有線圈（圖7-8）。已知磁路為線性，定子自感隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律為）。已知磁路為線性，定子自感隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律為 ，試求定，試求定子線圈通有正弦電流子線圈通有正弦電流 時，電磁轉(zhuǎn)矩的瞬時值和平均值。時，電磁轉(zhuǎn)矩的瞬時值和平均值。 220cosLLLtsinIi2解： 對線性系統(tǒng)，電機的磁共能221LiWmP=1時電磁轉(zhuǎn)矩tsinsinLIsinLtsinILiTe2222222222

24、22121設(shè)轉(zhuǎn)子的機械角速度為 ， 時轉(zhuǎn)子的初相角為 ，則 ，于是電磁轉(zhuǎn)矩為0ttttsinttsintsinLItsinsinLITe22122122222222ttsinttsintsinLItsinsinLITe22122122222222若 ，轉(zhuǎn)矩為脈振，一個周期內(nèi)的平均電磁轉(zhuǎn)矩Te=0；若 ，則平均電磁轉(zhuǎn)矩為241221222sinLLIsinLITqde 磁阻電動機是一種同步電動機，它僅在同步轉(zhuǎn)速、且 時才有平均電磁轉(zhuǎn)矩；這種由 、也就是由直軸磁阻和交軸磁阻不同所引起的轉(zhuǎn)矩，稱為磁阻轉(zhuǎn)矩；可以看出，磁阻轉(zhuǎn)矩與 成正比。qdLL qdLL 2sin四、機電能量轉(zhuǎn)換過程四、機電能量轉(zhuǎn)換

25、過程能量轉(zhuǎn)換過程中時間能量轉(zhuǎn)換過程中時間dt內(nèi)的微分能量關(guān)系：內(nèi)的微分能量關(guān)系：輸入電能輸入電能2211dididWe輸出機械能輸出機械能耦合場的磁能增量耦合場的磁能增量mechemmmmdTdididWdWdWdW22112211mechemechdTdW 由磁鏈變化所引起的磁能的增量恰好等于從電源吸收的凈電由磁鏈變化所引起的磁能的增量恰好等于從電源吸收的凈電能；由角位移的變化所引起的磁能的增量恰好等于輸出的微分機能；由角位移的變化所引起的磁能的增量恰好等于輸出的微分機械能的負值。械能的負值。 在能量轉(zhuǎn)換過程中，作為耦合場的磁場既可以從電系統(tǒng)輸入在能量轉(zhuǎn)換過程中，作為耦合場的磁場既可以從電系

26、統(tǒng)輸入或輸出能量，亦可以對機械系統(tǒng)輸出或輸入能量，其狀態(tài)主要取或輸出能量，亦可以對機械系統(tǒng)輸出或輸入能量，其狀態(tài)主要取決于對磁鏈和可動部分角位移所加的約束：決于對磁鏈和可動部分角位移所加的約束：=+約束：約束： （l）若裝置的可動部分靜止不動時，沒有機械能輸出，通）若裝置的可動部分靜止不動時，沒有機械能輸出，通過磁鏈的變化從電系統(tǒng)輸入的電能將全部轉(zhuǎn)換為磁能。過磁鏈的變化從電系統(tǒng)輸入的電能將全部轉(zhuǎn)換為磁能。 （2）若裝置的磁鏈不變時，裝置無電能輸入，隨著可動部）若裝置的磁鏈不變時，裝置無電能輸入，隨著可動部分的轉(zhuǎn)動，磁能逐步釋放出來變?yōu)檩敵龅臋C械能。分的轉(zhuǎn)動，磁能逐步釋放出來變?yōu)檩敵龅臋C械能。

27、（3）一般情況下，一方面磁鏈發(fā)生變化，另一方面可動部）一般情況下，一方面磁鏈發(fā)生變化，另一方面可動部分又有位移。此時由位移引起的磁能變化將產(chǎn)生電磁力，并使分又有位移。此時由位移引起的磁能變化將產(chǎn)生電磁力，并使部分磁場儲能釋放出來變?yōu)闄C械能；由磁鏈變化引起的磁能變部分磁場儲能釋放出來變?yōu)闄C械能；由磁鏈變化引起的磁能變化，將通過線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢從電源輸入等量的電能而不斷化，將通過線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢從電源輸入等量的電能而不斷得到補充；得到補充；結(jié)果，通過耦合磁場的作用，電能將不斷的轉(zhuǎn)換為機械能或反結(jié)果，通過耦合磁場的作用，電能將不斷的轉(zhuǎn)換為機械能或反之。之。轉(zhuǎn)換功率轉(zhuǎn)換功率dtieiedtieie

28、dWtte22112211dtieiedtieiedWttm2211221121在線性情況下在線性情況下111eeet222eeetdtieiedWe2211于是：于是：dtieiedWdWdWmemech221121單位時間內(nèi)由電能轉(zhuǎn)換為機械能的能量就是轉(zhuǎn)換功率單位時間內(nèi)由電能轉(zhuǎn)換為機械能的能量就是轉(zhuǎn)換功率 ，所以，所以P221121ieieTPedtdmech 說明，說明，只有繞組中存在運動電動勢，才會產(chǎn)生機電能量轉(zhuǎn)換只有繞組中存在運動電動勢，才會產(chǎn)生機電能量轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換功率的值等于運動電動勢所吸收的電功率的轉(zhuǎn)換功率的值等于運動電動勢所吸收的電功率的1/2。于是：于是：dtieiedWdWd

29、Wmemech221121五、功率方程五、功率方程若系統(tǒng)為線性，定、轉(zhuǎn)于繞組的電壓方程（電動機慣例）為：若系統(tǒng)為線性，定、轉(zhuǎn)于繞組的電壓方程（電動機慣例）為：pLiLidtdiLdtdiLRiu122111212111111pLiLidtdiLdtdiLRiu222211222121222用矩陣表示edtdiLRiipLdtdiLRiu21uuu21iii2100RRR22211211LLLLLipLpLiLiLiLie222211122111edtdiLRiipLdtdiLRiupLiLiipLiiLiidtdiLdtdiLidtdiLdtdiLRiRiiuiu222221211212112

30、1222212112121111221212211功率方程為功率方程為用矩陣表示eidtdiLiRiiuiTTTT 表明：表明：輸入裝置的電功率，一部分消耗于繞組的電阻損耗，余輸入裝置的電功率，一部分消耗于繞組的電阻損耗，余下部分分別被繞組內(nèi)的變壓器電動勢和運動電動勢所吸收下部分分別被繞組內(nèi)的變壓器電動勢和運動電動勢所吸收。裝置內(nèi)磁能的變化率裝置內(nèi)磁能的變化率pLiLiiLidtdiiLiLdtdiiLiLdtdWm222212211121222212112121112121eidtdiLiTT21裝置的功率方程裝置的功率方程eieidtdiLiRiiuiTTTTT2121輸入的電功率電阻損耗

31、耦合場內(nèi)磁能的變化率轉(zhuǎn)換功率 說明，說明，被變壓器電動勢吸收的功率和運動電動勢吸收的功率的被變壓器電動勢吸收的功率和運動電動勢吸收的功率的二分之一將變成耦合場內(nèi)磁能的變化率；由運動電動勢吸收的另外二分之一將變成耦合場內(nèi)磁能的變化率；由運動電動勢吸收的另外二分之一功率則成為轉(zhuǎn)換功率，這部分功率將由電功率轉(zhuǎn)換為機械二分之一功率則成為轉(zhuǎn)換功率，這部分功率將由電功率轉(zhuǎn)換為機械功率功率。這就是以定、轉(zhuǎn)子繞組的實際軸線作為坐標系的軸線時（稱。這就是以定、轉(zhuǎn)子繞組的實際軸線作為坐標系的軸線時（稱為完整坐標系），磁能變化率和轉(zhuǎn)換功率的表達式。為完整坐標系），磁能變化率和轉(zhuǎn)換功率的表達式。坐標系不同，坐標系不同

32、，表達式將隨之而變化表達式將隨之而變化。 對于對于n個繞組的線性系統(tǒng)，用矩陣形式表示時，電壓方程、功個繞組的線性系統(tǒng)，用矩陣形式表示時，電壓方程、功率方程和轉(zhuǎn)換功率的表達式仍然成立率方程和轉(zhuǎn)換功率的表達式仍然成立裝置的功率方程裝置的功率方程eieidtdiLiRiiuiTTTTT2121輸入的電功率電阻損耗耦合場內(nèi)磁能的變化率轉(zhuǎn)換功率第三節(jié)第三節(jié) 機電能量轉(zhuǎn)換的條件機電能量轉(zhuǎn)換的條件一、機電能量轉(zhuǎn)換的條件一、機電能量轉(zhuǎn)換的條件若要連續(xù)地進行機電能量轉(zhuǎn)換，在一個周期內(nèi)轉(zhuǎn)換功率的平均若要連續(xù)地進行機電能量轉(zhuǎn)換，在一個周期內(nèi)轉(zhuǎn)換功率的平均值應(yīng)不等于零，即值應(yīng)不等于零，即021aveavTTei可見，

33、可見，轉(zhuǎn)子的機械角速度轉(zhuǎn)子的機械角速度 不能為零；另外，運動電動勢不能為零；另外，運動電動勢 和和電磁轉(zhuǎn)矩電磁轉(zhuǎn)矩 不能為零不能為零。eeT仍以雙邊激勵的裝置為例，分兩種情況來討論。仍以雙邊激勵的裝置為例，分兩種情況來討論。穩(wěn)態(tài)運行時，穩(wěn)態(tài)運行時，= =常值，這就要求常值，這就要求一轉(zhuǎn)內(nèi)電磁轉(zhuǎn)矩的平均值不等一轉(zhuǎn)內(nèi)電磁轉(zhuǎn)矩的平均值不等于零于零，即，即021avTaveiLipT2222122111212121LiLiiLipTe隱極電機隱極電機 隱極電機，不計齒、槽影響時，定子和轉(zhuǎn)子的自感均為常隱極電機，不計齒、槽影響時，定子和轉(zhuǎn)子的自感均為常值而與值而與 均無關(guān)，即均無關(guān)，即022112211

34、LLLL常值，常值，于是磁阻轉(zhuǎn)矩為零，電磁轉(zhuǎn)矩中僅有主電磁轉(zhuǎn)矩：于是磁阻轉(zhuǎn)矩為零，電磁轉(zhuǎn)矩中僅有主電磁轉(zhuǎn)矩：1221LipiTe021avTaveiLipT2222122111212121LiLiiLipTe 設(shè)設(shè) 隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角 的余弦而變化，即：的余弦而變化，即：12Lcos12MLM為定、轉(zhuǎn)子繞組軸線重合時（即為定、轉(zhuǎn)子繞組軸線重合時（即 時）互感的最大值。時）互感的最大值。0設(shè)定、轉(zhuǎn)子繞組電流為：設(shè)定、轉(zhuǎn)子繞組電流為：1111cos2tIi2222cos2tIi從而：從而：sincos2cos2222111MtItIpTe0tp時轉(zhuǎn)子初相角為00t02121212121sinco

35、scostpttMIpITe 根據(jù)正弦函數(shù)的正交性，兩個正弦函數(shù)相乘，要其乘積在一根據(jù)正弦函數(shù)的正交性，兩個正弦函數(shù)相乘，要其乘積在一個周期內(nèi)的平均值不等于零，必須頻率相等，即：個周期內(nèi)的平均值不等于零，必須頻率相等，即：21p上式是連續(xù)進行機電能量轉(zhuǎn)換時，隱極電機定、轉(zhuǎn)子電流所需滿上式是連續(xù)進行機電能量轉(zhuǎn)換時，隱極電機定、轉(zhuǎn)子電流所需滿足的足的頻率約束頻率約束?？梢姡梢?，對于隱極電極，若對于隱極電極，若 和和 中有一個是可變的，則電機可在中有一個是可變的，則電機可在不同轉(zhuǎn)速下進行能量轉(zhuǎn)換。不同轉(zhuǎn)速下進行能量轉(zhuǎn)換。1202121212121sincoscostpttMIpITe凸極電機凸極電

36、機轉(zhuǎn)子繞組的自感轉(zhuǎn)子繞組的自感L22和定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感和定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感L12仍為：仍為：cos12ML常值22L定子繞組的自感定子繞組的自感L11將近似地隨著將近似地隨著2角按余弦規(guī)律變化：角按余弦規(guī)律變化：2cos2011ssLLL同理，當同理，當 時，轉(zhuǎn)矩平均值不為零。時，轉(zhuǎn)矩平均值不為零。1p則此時除主電磁轉(zhuǎn)矩外，還將出現(xiàn)一個僅與轉(zhuǎn)子激勵有關(guān)的磁則此時除主電磁轉(zhuǎn)矩外，還將出現(xiàn)一個僅與轉(zhuǎn)子激勵有關(guān)的磁阻轉(zhuǎn)矩阻轉(zhuǎn)矩 01122111222111212sin2cos12sincos221tptLpItLpILipTssse 由此可見，對于凸極電機，為使磁阻轉(zhuǎn)矩和主電磁轉(zhuǎn)矩均由此可見，

37、對于凸極電機，為使磁阻轉(zhuǎn)矩和主電磁轉(zhuǎn)矩均能發(fā)揮作用，電機僅能在恒定的同步轉(zhuǎn)速下運行。能發(fā)揮作用，電機僅能在恒定的同步轉(zhuǎn)速下運行。若定、轉(zhuǎn)子兩邊都做成凸極結(jié)構(gòu)，則轉(zhuǎn)子繞組的自感若定、轉(zhuǎn)子兩邊都做成凸極結(jié)構(gòu)，則轉(zhuǎn)子繞組的自感 ：2cos2022rrLLL 此時磁阻轉(zhuǎn)矩中除了包含與定子激勵有關(guān)分量此時磁阻轉(zhuǎn)矩中除了包含與定子激勵有關(guān)分量 ，還包含，還包含一個與轉(zhuǎn)子激勵有關(guān)的分量一個與轉(zhuǎn)子激勵有關(guān)的分量 ； seT reT1p 02222222222sin2cos121tptLpILipTrre同理，當同理，當 時，轉(zhuǎn)矩平均值不為零。此時電機將出現(xiàn)第時，轉(zhuǎn)矩平均值不為零。此時電機將出現(xiàn)第二個同步轉(zhuǎn)速。

38、二個同步轉(zhuǎn)速。2p 實際上，電機轉(zhuǎn)子只能在某一個轉(zhuǎn)速下運行，因而磁阻轉(zhuǎn)矩的實際上，電機轉(zhuǎn)子只能在某一個轉(zhuǎn)速下運行，因而磁阻轉(zhuǎn)矩的兩個分量中必有一個成為平均值等于零的脈振轉(zhuǎn)矩，從而引起轉(zhuǎn)矩兩個分量中必有一個成為平均值等于零的脈振轉(zhuǎn)矩，從而引起轉(zhuǎn)矩振蕩。所以實用上，旋轉(zhuǎn)電機很少采用雙邊凸極式結(jié)構(gòu)（特種電機振蕩。所以實用上，旋轉(zhuǎn)電機很少采用雙邊凸極式結(jié)構(gòu)（特種電機除外）。除外）。二、頻率約束在各種電機中的體現(xiàn)二、頻率約束在各種電機中的體現(xiàn)直流電機直流電機定子勵磁繞組中通以直流勵磁電流，即定子勵磁繞組中通以直流勵磁電流，即 。 01轉(zhuǎn)子電樞線圈內(nèi)的電流是交流，其頻率轉(zhuǎn)子電樞線圈內(nèi)的電流是交流，其頻率:

39、 pfpnf2222,60滿足定子為凸極邊時的頻率約束滿足定子為凸極邊時的頻率約束:221,pp 轉(zhuǎn)子電樞電流的頻率隨著轉(zhuǎn)速的變化而自動變化，所以直流電轉(zhuǎn)子電樞電流的頻率隨著轉(zhuǎn)速的變化而自動變化，所以直流電機在任何轉(zhuǎn)速下均能進行機電能量轉(zhuǎn)換。機在任何轉(zhuǎn)速下均能進行機電能量轉(zhuǎn)換。同步電機同步電機旋轉(zhuǎn)磁極式同步電機，轉(zhuǎn)子電流頻率旋轉(zhuǎn)磁極式同步電機，轉(zhuǎn)子電流頻率 。 02定于電流頻率定于電流頻率 : pfpnfs1112,60滿足頻率約束滿足頻率約束:121,pp 接于電網(wǎng)的同步電機定子頻率與電網(wǎng)一致，僅在同步轉(zhuǎn)速下接于電網(wǎng)的同步電機定子頻率與電網(wǎng)一致，僅在同步轉(zhuǎn)速下才能進行機電能量轉(zhuǎn)換。才能進行機

40、電能量轉(zhuǎn)換。 單機運行，由于定子電流的頻率隨著轉(zhuǎn)速的變化而自動變化，單機運行，由于定子電流的頻率隨著轉(zhuǎn)速的變化而自動變化，故在任何轉(zhuǎn)速下均能滿足頻率約束并進行能量轉(zhuǎn)換。故在任何轉(zhuǎn)速下均能滿足頻率約束并進行能量轉(zhuǎn)換。感應(yīng)電機感應(yīng)電機定子電流的頻率為電源頻率定子電流的頻率為電源頻率:1112,ff轉(zhuǎn)子電流頻率為轉(zhuǎn)差頻率轉(zhuǎn)子電流頻率為轉(zhuǎn)差頻率: 轉(zhuǎn)子的機械角速度轉(zhuǎn)子的機械角速度:12sss1滿足頻率約束滿足頻率約束:21211,sppps 以上表明，轉(zhuǎn)子電流頻率隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化而自動變化，以上表明，轉(zhuǎn)子電流頻率隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化而自動變化，所所 以感應(yīng)電機在任何轉(zhuǎn)速下都能滿足頻率約束并進行能量轉(zhuǎn)換

41、。以感應(yīng)電機在任何轉(zhuǎn)速下都能滿足頻率約束并進行能量轉(zhuǎn)換。第四節(jié)第四節(jié) 產(chǎn)生恒定電磁轉(zhuǎn)矩的條件產(chǎn)生恒定電磁轉(zhuǎn)矩的條件 一、交流電機電磁轉(zhuǎn)矩的通用公式一、交流電機電磁轉(zhuǎn)矩的通用公式 設(shè)電機為隱極，不計磁飽和，定子和轉(zhuǎn)子磁動勢在氣隙中產(chǎn)設(shè)電機為隱極，不計磁飽和，定子和轉(zhuǎn)子磁動勢在氣隙中產(chǎn)生的磁場生的磁場b1和和b2均為正弦分布，且轉(zhuǎn)子磁場滯后于定子磁場以均為正弦分布，且轉(zhuǎn)子磁場滯后于定子磁場以 12角（電角度）；即角（電角度）；即122211cos,cosBbBb氣隙合成磁場氣隙合成磁場:122121coscosBBbbb氣隙內(nèi)的磁共能氣隙內(nèi)的磁共能2021221002coscos212mechvm

42、grdlBBdvbW:電機氣隙軸向長度；電機氣隙軸向長度； :為氣隙徑向長度；為氣隙徑向長度； :為氣隙平均半徑，為氣隙平均半徑，lgr2Dr 201221122222210coscos2coscos2pdBBBBprgl122122210cos222222PBBPBPBprgl122122210cos24BBBBDgl若氣隙均勻，氣隙磁密若氣隙均勻，氣隙磁密:gFHB00則：則：122122210cos24FFFFgDlWmF1和和F2為正弦分布的定、轉(zhuǎn)子磁動勢的幅值；為正弦分布的定、轉(zhuǎn)子磁動勢的幅值；F為氣隙合成磁動勢。為氣隙合成磁動勢。定、轉(zhuǎn)子電流保持不變、轉(zhuǎn)子作虛定、轉(zhuǎn)子電流保持不變、轉(zhuǎn)子作虛位移位移 ，可得電磁轉(zhuǎn)矩，可得電磁轉(zhuǎn)矩Te為為121221012sin2FFgDlpWpTme1F2FF1212由空間矢量合成