第七章一元不穩(wěn)定流動_1

1、第七章 一元不穩(wěn)定流動不穩(wěn)定流：凡是流動參數(shù)（壓力、速度、密度等）隨時間變化的流動。不穩(wěn)定流：凡是流動參數(shù)（壓力、速度、密度等）隨時間變化的流動。第七章第七章 一元不穩(wěn)定流一元不穩(wěn)定流本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：一元不穩(wěn)定流動基本方程一元不穩(wěn)定流動基本方程水擊現(xiàn)象及水擊壓力計算水擊現(xiàn)象及水擊壓力計算變水頭泄流及排空計算變水頭泄流及排空計算7-1 一元不穩(wěn)定流動基本方程一元不穩(wěn)定流動基本方程 一、連續(xù)性方程一、連續(xù)性方程假設(shè)假設(shè)：過流斷面A，密度隨A變化。即：A=A(x,t), =(x,t)?？刂企w如圖： 1122vAdt()vAdtvAdt dxxdxt t+dtx依據(jù)依據(jù)：質(zhì)量守恒，即在dt

2、時間內(nèi)，流出與流入控制體的質(zhì)量差應(yīng)與同一時段內(nèi)該體積內(nèi)的質(zhì)量變化之和為零，即0mm 1、 dt時間內(nèi)流入控制體質(zhì)量： AVdt2、 dt時間內(nèi)流出控制體質(zhì)量： ()vAdtvAdt dxx流出與流入之差： ()mvAdt dxx3、 dt時間前，控制體內(nèi)流體質(zhì)量為Adx4、 dt時間后，控制體內(nèi)流體的質(zhì)量為： ()AdxAdx dttdt時間段內(nèi)，控制體內(nèi)質(zhì)量的變化值為：()()mAdxAdx dtAdxAdx dttt則： ()()0mmAdx dtvAdt dxtx則： ()()0AAvtx 連續(xù)方程討論：連續(xù)方程討論： (1)、若 ，即穩(wěn)定流動，則 0t()0 . AvAvconstx(

3、2)、若是均質(zhì)不可壓縮流體， ，則連續(xù)方程為const()0AAvtx(3)、若是均質(zhì)不可壓縮流體， ，且A=A(x)，則連續(xù)方程為const()0Avx即不可壓縮流體，在A不隨時間變化的管道中的不穩(wěn)定流，( )Avf t二、運動方程：二、運動方程：1、不穩(wěn)定流的運動微分方程如圖：在管路中心繞軸取微圓柱體，長dx，面積dA，重力dG，與水平夾角、直徑d，管道直徑D，pppdxx12dxxdGDa) 受力分析：(1)重力： sinsinxzdGdGgdAdxgdAdxx dxdz(2)壓力： ()xppPpApdx dAdxdAxx Z（1）（2）(3)剪切力： d dx (4)加速度： duu

4、u dxuuaudttx dttxb) 根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律： Fma()pzuud dxdxdAg dA dxdA dxuxxtx 等式兩邊同除以 得：gdAdx114()0zpuuuxgxgtxgd 微分方程式微分方程式。2、 一元不穩(wěn)定流總流的運動方程忽略管路斷面上流速分布的不均勻性，以斷面平均流速v取代u，0取代，D取代d，可得：0114()0zpvvvxgxgtxgD其中，p為總流斷面上的平均壓力，0為管壁切應(yīng)力（6）（5）（3）（4）討論：1、(6)式物理意義：作用在總流上的重力、壓力、慣性力、阻力相平衡。0114()0zpvvvxgxgtxgD2、 的含義000214

5、14 D dxD dxg dx Ag dxDgD分子表示摩擦阻力在單位距離上的功，分母表示流體所受重力，則含義為：單位重力液體在單位距離上的能量損失（或阻力做功）04 whgDx3、 公式適用條件：一元不穩(wěn)定總流。即水力坡降（7）04gD三、不可壓流體、一元不穩(wěn)定流的能量方程：三、不可壓流體、一元不穩(wěn)定流的能量方程：由總流的運動方程 0114()0zpvvvxgxgtxgD（10）01141zpvvvxgxgxgDgt 21()2wpvhvzxggxgt 對于不可壓流體， ， (9)式兩邊同乘以dx，并由1斷面到2斷面積分可得： const222111()()2wpvhvd zdxggxgt2

6、221122121122wpvpvvzzhdxgggggt能量方程能量方程 （8）（9）2221122121122wpvpvvzzhdxgggggt說明：說明： 1、 慣性水頭，其意義是由于當?shù)丶铀俣榷鸬膽T性力在 1122斷面之間的距離上單位重力液體所做的功。211ivhdxgt2221111ivvg A dxdxdG hAdxdxmadxFxgtt2、公式(10)還可以寫成2211221222wipvpvzzhhgggg3、一元不穩(wěn)定流與穩(wěn)定流能量方程區(qū)別：（11）在于一元不穩(wěn)定流的能量方程中增加了由于當?shù)丶铀俣纫鸬膽T性水頭損失hi ，當慣性力向前，起動力作用。 0, 0ivht當慣性

7、力向后，起阻力作用； 0, 0ivht4、 對于等徑管： 與x無關(guān)，偏導(dǎo) 全導(dǎo) ( )vv t d211idvL dQhdxg dtgA dt（12）例題：活塞式往復(fù)泵輸液管線就是不穩(wěn)定流動的例子。現(xiàn)以泵的吸入段例題：活塞式往復(fù)泵輸液管線就是不穩(wěn)定流動的例子?，F(xiàn)以泵的吸入段為例，利用能量方程討論泵的壓頭為例，利用能量方程討論泵的壓頭 bpg已知參數(shù)見圖。吸液過程：靠 使液流上流 克服abppg阻力、位差、慣性水頭損失。 設(shè)吸入段長L，面積A，泵缸長x，面積Ab，吸入段高H吸在00、11列方程：200+2gabbwippvHhhgg吸()iiibbL dQx dQLxdQhhhgA dtgA d

8、tgAgAdt吸入段泵缸內(nèi)2+()2babwbppvLxdQHhggggAgAdt吸其中， )(xfdtdQ與活塞運動規(guī)律有關(guān)。例如： 柱塞泵： )cos1 ( rx所以， sindxvrdt2cosdvardt說明說明：由（13）式，pb應(yīng)保持一定，真空泵才能工作，但其值又不能太小，若小于液體飽和蒸氣壓，液體將沸騰、汽化。即泵正常工作時pbp汽。當H吸一定時，必須靠減少慣性水頭來實現(xiàn)。方法：減少L；擴大A、Ab；降低。（13）7-2 水擊現(xiàn)象水擊現(xiàn)象生產(chǎn)中，快速開關(guān)閥門、停泵或突然斷電一、水擊的產(chǎn)生一、水擊的產(chǎn)生1、水擊現(xiàn)象（、水擊現(xiàn)象（水錘）在有壓管路內(nèi)，由于流速急劇變化，引起管內(nèi)壓力突然

9、變化，并在整個管長范圍傳播的現(xiàn)象，稱水擊。當急劇升降的壓力波波陣面通過管路時，產(chǎn)生一種聲音，猶如沖擊鉆工作時產(chǎn)生的聲音或用錘子敲擊管路時發(fā)出的噪音，稱之為水擊，亦稱水錘。2、 水擊壓力水擊壓力突然變化的壓力稱為水擊壓力（管路中出現(xiàn)水擊現(xiàn)象時所增加或降低的壓力值 ）p3、發(fā)生水擊現(xiàn)象的物理原因：、發(fā)生水擊現(xiàn)象的物理原因：（2） 內(nèi)因：液體具有慣性和壓縮性。 （1） 外因：管路中流速突然變化；慣性：企圖維持液體原來的運動狀態(tài)壓縮性：改變體積，緩和流體流動4、說明：、說明：（1） 考慮液體的壓縮性和管壁的彈性；（2） 水擊中的液流參數(shù)隨時間和位置變化，水擊現(xiàn)象為不穩(wěn)定流動。（3） 水擊壓力以壓力波的

10、形式在管內(nèi)傳播。二、壓力波的傳播過程二、壓力波的傳播過程如圖表示具有固定液面的油罐、水庫或水塔，沿長度為l，直徑為d的等直徑管路流向大氣中，管路出口裝有控制閥門?，F(xiàn)以圖為例，說明壓力波傳遞過程。當閥門開啟一定大小時，管中流速為V0，出口閥門前壓力為p；如將閥門驟然關(guān)閉，鄰近閥門的一層厚度為 的液體于時間內(nèi)首先停止流動。該段液體在后面液體慣性的作用下被壓縮，壓力比靜壓增加了 , 即水擊壓力。同時，管壁也由于的作用而發(fā)生膨脹。ss當?shù)谝粚右后w在一個無限小的時間t內(nèi)停下來以后，緊鄰的第二層液體又停下來，也受壓縮，同時與之相應(yīng)的這段管材也要膨脹。由于液體依序停止而形成的高低分界面，依次向液罐方向傳遞，

11、傳遞速度為c。它略小于液體內(nèi)的聲速c0。 在閥門關(guān)閉后t1=l/c時，壓力波傳至管路入口處。這時全管內(nèi)液體都已停止流動，處于被壓縮狀態(tài)，管子則處于膨脹狀態(tài)。而此刻管內(nèi)壓力高于液罐內(nèi)的壓力，出現(xiàn)不平衡，是一種不穩(wěn)定狀態(tài)，于是管子入口鄰近的一層液體將開始以速度v0又沖向液罐，使水擊壓力消失，恢復(fù)正常靜壓，與之相應(yīng)，管壁也恢復(fù)原狀。從此刻開始，管中液體高低壓分界面又將以速度c向閥門方向傳播。 在閥門關(guān)閉后t2=2l/c時刻，全管內(nèi)壓力值都已恢復(fù)到靜壓，特別注意，就在此瞬間，緊鄰閥門的一層液體，由于慣性作用，仍企圖以速度v0向液罐方向繼續(xù)流動，而此刻后面不再有液體補充，從而管內(nèi)液體產(chǎn)生進一步膨脹，出現(xiàn)

12、壓力進一步降低，即產(chǎn)生負的水擊壓力。同樣，第二層、第三層依次膨脹，形成減壓波以速度c向液罐方向傳遞。當閥門關(guān)閉t3=3l/c的時刻，減壓波傳遞到管子入口處，全管內(nèi)液體處于低壓的靜止狀態(tài)，管子由于抽吸負壓處于收縮狀態(tài)。此時，液罐內(nèi)壓力高于管子內(nèi)壓力，又失去壓力的平衡，在壓差作用下液體又以速度v0沖向管路中，使緊鄰管入口的一層液體壓力恢復(fù)到正常壓力。這種增壓波面又依次以速度c向閥門方向傳播。 階段一二三四時間v0方向池閥池閥池閥池閥v0大小v000v0v000v0壓強恢復(fù)恢復(fù)c方向池閥池閥池閥池閥運動狀態(tài)減速、升壓增速、減壓減速、減壓增速、增壓液體狀態(tài)壓縮恢復(fù)膨脹恢復(fù)管壁狀態(tài)膨脹恢復(fù)收縮恢復(fù)直到t

13、4=4l/c時刻，增壓波面?zhèn)鞯介y門處，此時，全管又恢復(fù)到閥門關(guān)閉前的流動狀況。隨后開始第二個壓力傳遞的循環(huán)。 cLt 0cLtcL2cLtcL32cLtcL43理想情況水擊波傳遞過程參數(shù)表ptpp2lc4lc6lc8lc10lc12lcpt三、水擊的分類水擊的分類 水擊的相或相長：水擊的相或相長：從閥門關(guān)閉產(chǎn)生增壓波到上游反射回來的減壓波又傳到閥門處為止，所需要的時間為2l/c，稱之為水擊的相或相長，用來表示。 cl 20 直接水擊：直接水擊：當閥門關(guān)閉時間T 0時，最早由閥門處產(chǎn)生的向上游傳播，而又反射回來的減壓順行波，在閥門全部關(guān)閉前已經(jīng)到達閥門處，水擊壓力波不能全部進一步向上游反射，并隨

14、流體泄掉一部分能量，使得在閥門處的水擊壓力不能達到直接水擊的壓力增高值，稱為間接水擊。1、 正水擊：正水擊：當閥門突然關(guān)閉時，管內(nèi)流速突然減小，從而引起壓力首先急劇增大，稱為正水擊。 負水擊：負水擊：當管道末端閥門突然開啟時，管中流速突然增大而壓力則首先急劇降低，稱為負水擊。2、四、水擊壓力的計算四、水擊壓力的計算 當閥門突然關(guān)閉時，停下來S段液體的質(zhì)量為AS，這部分液體由于閥門的阻擋和后面液體的慣性作用而被壓縮，增大的總壓力為pA。由動量原理可以得出水擊壓力傳播速度水擊壓力傳播速度 cts0(0)A s vpAt0spvt 0pcv sv0產(chǎn)生直接水擊時的水擊壓力計算公式。產(chǎn)生直接水擊時的水

15、擊壓力計算公式。 0211eEDEc其中， 00011EEeDcEEeDEcEc 0五、水擊壓力的預(yù)防五、水擊壓力的預(yù)防3、閥門前加安全閥，防止管路崩裂。2、在閥門前加空氣包，吸收水擊能量。1、延長開關(guān)閥門的時間，避免產(chǎn)生直接水擊。水擊壓力的危害很大，在管路設(shè)計時應(yīng)力圖避免直接水擊壓力的產(chǎn)生。但在有些情況下僅僅依靠管路的設(shè)計達不到預(yù)防水擊的目的，因此工程中采取以下方法避免和減緩水擊。例題：例題：一水電站的引水鋼管，長L700m，直徑D100cm，管壁厚e1cm，鋼管的彈性系數(shù)E02.06107N/cm2，水的彈性系數(shù)E2.06105N/cm2。閥門關(guān)閉前管流為穩(wěn)定流，Q03.14m3/s，若完全關(guān)閉閥門的時間為1s，試