第7章多重共線性

1、 第七章第七章 多重共線性多重共線性 討論 假定七：解釋變量之間不是完全線性相關(guān)的。假定七：解釋變量之間不是完全線性相關(guān)的。 目的與要求目的與要求：1.什么是多重共線性？什么是多重共線性？ 2.多重共線性產(chǎn)生的主要原因是什么？多重共線性產(chǎn)生的主要原因是什么？ 3.多重共線性會導(dǎo)致什么后果？多重共線性會導(dǎo)致什么后果？ 4.如何劃定容忍多重共線性的標(biāo)準(zhǔn)？如何劃定容忍多重共線性的標(biāo)準(zhǔn)？ 5.多重共線性的檢驗(yàn)方法多重共線性的檢驗(yàn)方法 6.多重共線性的解決方法多重共線性的解決方法 關(guān)于假定六：關(guān)于假定六： ui與與Xi無關(guān)無關(guān),解釋變量解釋變量Xi是一組確是一組確定性變量的說明定性變量的說明 第一節(jié)第一

2、節(jié) 多重共線性多重共線性 一、什么是多重共線性 1.多重共線性 Yi= b 0+ b 1X1i+ b 2X2i+ b kXki+ui 解釋變量X1 X2Xk間存在完全的或接近的線性關(guān)系 （完全的） ； （接近的）（i j） 2.正交性 1rXiXj1rXiXjjijiXiXjr01 二、多重共線性產(chǎn)生的主要原因 1. 經(jīng)濟(jì)變量都隨時間有共同的變化趨勢（主要原因）：如國民經(jīng)濟(jì)增長，收入、消費(fèi)、儲蓄、投資共同增長，這是造成多重共線性的主要原因。 2. 滯后變量在模型中的廣泛應(yīng)用 消費(fèi)Ct與收入Yt ：Ct=f（Yt，Y t-1，）中既包括現(xiàn)期收入，又包括前期收入。 投資IPt與固定資產(chǎn)Kt：Kt=

3、f（K t-1,Ipt,IP t-1,）中既包括現(xiàn)期投資，也包括前期投資。 所有這些，由于解釋變量前后期相關(guān)容易造成多重共線性。三、三、 多重共線形的估計后果多重共線形的估計后果 以二元模型 :Yi= b 0+ b 1X1i+ b 2X2i+ui 為例來說明 （一）完全多重共線性一）完全多重共線性 即 X2i = X1i （ 0） )(21222212122211xxxxxxyxxyxbiiiiiiiiiii)(21222212112122xxxxxxyxxyxbiiiiiiiiiii 若若 X2i = X1i 則則 ： 型 0011)(2221212111221121xxxxxxyxxyxb

4、iiiiiiiiiii21)()(222212221xxxxxbiiVariiiu 同理：同理： 型型OLS估計后果：1.參數(shù)估計值是未定式，無法確定； 2.參數(shù)估計值方差趨向無窮大； 002b11)()(222121221221xxxxxbiiVariiiu （二）二）不完全多重共線性不完全多重共線性 即 x2i = x1i+vi 為相關(guān)系數(shù)， vi滿足通常假定 則： 結(jié)論結(jié)論1：參數(shù)估計值可以計算，但不穩(wěn)定（隨：參數(shù)估計值可以計算，但不穩(wěn)定（隨vi的變化而變化的變化而變化） 這往往會導(dǎo)致參數(shù)估計值經(jīng)濟(jì)含義不合理這往往會導(dǎo)致參數(shù)估計值經(jīng)濟(jì)含義不合理 。 xvxyvvyxbiiiiiiii21

5、2121211 例題例題：研究河北省糧食總產(chǎn)量（LSY）與水澆地面積（SJDMJ）、農(nóng)機(jī)總動力（NJZDL）、化肥施用量（HFSYL）等因素之間的關(guān)系時發(fā)現(xiàn)： 水澆地面積（SJDMJ）與農(nóng)機(jī)總動力（NJZDL）之間高度共線性，導(dǎo)致參數(shù)估計值反號，不合理。 對于方差對于方差 又因?yàn)?所以， 隨著的變化，方差會變大 結(jié)論結(jié)論2：參數(shù)：參數(shù)OLS估計量的方差增大；估計量的方差增大； 結(jié)論結(jié)論3：t檢驗(yàn)失效；檢驗(yàn)失效； 結(jié)論結(jié)論4：預(yù)測精度降低；：預(yù)測精度降低；21)()(222212221xxxxxbiiVariiiuxxxxiii2212122)(21)1 ()(22121xbiuVar由于 1，

6、故 1/(1- )122仍以二元線性模型 y=1x1+2x2+ 為例: 2221221212221222122211121)(1/)()()var(iiiiiiiiiixxxxxxxxxxXX221211rxi2221221)(iiiixxxx恰為X1與X2的線性相關(guān)系數(shù)的平方22222121/)var(ix當(dāng)完全不共線完全不共線時, =0 當(dāng)近似共線近似共線時, 0 3.11，故認(rèn)上述糧食生產(chǎn)的總體線性關(guān)系顯著成立。 但X4 、X5 的參數(shù)未通過t檢驗(yàn)，且符號不正確，故解釋變量間解釋變量間可能存在多重共線性可能存在多重共線性。 2、檢驗(yàn)簡單相關(guān)系數(shù)、檢驗(yàn)簡單相關(guān)系數(shù)列出X1，X2，X3，X4

7、，X5的相關(guān)系數(shù)矩陣：X1X2X3X4X5X11.000.010.640.960.55X20.011.00-0.45-0.040.18X30.64-0.451.000.690.36X40.96-0.040.691.000.45X50.550.180.360.451.00發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： X1與X4間存在高度相關(guān)性。 3、找出最簡單的回歸形式、找出最簡單的回歸形式分別作Y與X1，X2，X4，X5間的回歸：1576. 464.30867XY (25.58) (11.49) R2=0.8919 F=132.1 DW=1.562699. 018.33821XY (-0.49) (1.14) R2=0.07

8、5 F=1.30 DW=0.124380. 00 .31919XY (17.45) (6.68) R2=0.7527 F=48.7 DW=1.115240. 219.28259XY (-1.04) (2.66)R2=0.3064 F=7.07 DW=0.36可見，應(yīng)選可見，應(yīng)選第第1 1個式子個式子為初始的回歸模型。為初始的回歸模型。 4、逐步回歸、逐步回歸 將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸模型，尋找最佳回歸方程。CX1X2X3X4X52RDWY=f(X1)308684.230.88521.56 t 值25.5811.49Y=f(X1,X2)-438714.650.670.95582.01t

9、 值-3.0218.475.16Y=f(X1,X2,X3)-119785.260.41-0.190.97521.53t 值0.8519.63.35-3.57Y=f(X1,X2,X3,X4)-130566.170.42-0.17-0.090.97751.80t 值-0.979.613.57-3.09-1.55Y=f(X1,X3,X4,X5)-126905.220.40-0.200.070.97981.55t 值-0.8717.853.02-3.470.37 5、結(jié)論、結(jié)論 回歸方程以回歸方程以Y=f(X1，X2，X3)為最優(yōu)：為最優(yōu)：32119. 041. 026. 511978XXXY 第三節(jié)

10、第三節(jié) 多重共線性的解決方法多重共線性的解決方法 一、除去引起多重共線性的相對不重要的解釋變量一、除去引起多重共線性的相對不重要的解釋變量 注意：刪除不當(dāng)會引起參數(shù)估計值是有偏的 例題：研究河南省糧食總產(chǎn)量時，將水澆地面積刪除 二、改變解釋變量的定義形式二、改變解釋變量的定義形式 1.采用差分法，用增量作為解釋變量； 2.進(jìn)行變換，采用相對量作為解釋變量 例題： 新變量一般要有經(jīng)濟(jì)意義 差分法差分法 時間序列數(shù)據(jù)、線性模型：將原模型變換為差分模型: Yi=1 X1i+2 X2i+k Xki+ i可以有效地消除原模型中的多重共線性。 一般講，增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)比總量一般講，增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)

11、比總量之間的線性關(guān)系弱得多之間的線性關(guān)系弱得多。表表 4.3.2 中國中國 GDP 與居民消費(fèi)與居民消費(fèi) C 的總量與增量數(shù)據(jù)的總量與增量數(shù)據(jù)（億元）（億元）年份CYC/YCYC/Y19781759.13605.60.48819792005.44074.00.492246.3468.40.52619802317.14551.30.509311.7477.30.65319812604.14901.40.531287.0350.10.82019822867.95489.20.522263.8587.80.44919833182.56076.30.524314.6587.10.53619843674

12、.57164.40.513492.01088.10.45219854589.08792.10.522914.51627.70.56219865175.010132.80.511586.01340.70.43719875961.211784.70.506786.21651.90.47619887633.114704.00.5191671.92919.30.57319898523.516466.00.518890.41762.00.50519909113.218319.50.497589.71853.50.318199110315.921280.40.4851202.72960.90.406199

13、212459.825863.70.4822143.94583.30.468199315682.434500.70.4553222.68637.00.373199420809.846690.70.4465127.412190.00.421199526944.558510.50.4616134.711819.80.519199632152.368330.40.4715207.89819.90.530199734854.674894.20.4652702.36563.80.412199836921.179003.30.4672066.54109.10.503199939334.482673.10.4762413.33669.80.658200042911.989112