__萬有引力定律與航天

1、萬有引力定律萬有引力定律焦點(diǎn)焦點(diǎn) 半長(zhǎng)軸的三次方半長(zhǎng)軸的三次方 公轉(zhuǎn)周期的二次方公轉(zhuǎn)周期的二次方 基礎(chǔ)再現(xiàn)基礎(chǔ)再現(xiàn)1(2010新課標(biāo)全國新課標(biāo)全國20)太陽系中的太陽系中的8大行星的軌大行星的軌道均可以近似看成圓軌道下列道均可以近似看成圓軌道下列4幅圖是用來描述幅圖是用來描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖象圖中坐標(biāo)這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖象圖中坐標(biāo)系的橫軸是系的橫軸是lg(T/T0)，縱軸是，縱軸是lg(R/R0)；這里；這里T和和R分分別是行星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，別是行星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，T0和和R0分別是水星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌分別是水星

2、繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑下列道半徑下列4幅圖中正確的是幅圖中正確的是 ()B二、萬有引力定律二、萬有引力定律1內(nèi)容：內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和和m2的乘積的乘積_，與它們之間距離，與它們之間距離r的平方的平方_成正比成正比成反比成反比2表達(dá)式表達(dá)式：F_，G為引力常量，為引力常量，G6.671011 Nm2/kg23適用條件適用條件(1)公式適用于公式適用于_間的相互作用當(dāng)兩個(gè)物體間間的相互作用當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物

3、體可視為質(zhì)點(diǎn)的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是是_的距離的距離質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)兩球心間兩球心間課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.如圖如圖1所示，所示，a是地球赤道上的一點(diǎn)，是地球赤道上的一點(diǎn)，t0時(shí)刻在時(shí)刻在a的正上空有的正上空有b、c、d三顆衛(wèi)星均位于赤三顆衛(wèi)星均位于赤道平面的地球軌道，這些衛(wèi)星繞地球做勻速圓周道平面的地球軌道，這些衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行方向均與地球自轉(zhuǎn)方向運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行方向均與地球自轉(zhuǎn)方向(順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng))相相同，其中同，其中c是地球同步衛(wèi)星。設(shè)衛(wèi)是地球同步衛(wèi)星。設(shè)衛(wèi)星星C繞地球運(yùn)行的周期為繞地球運(yùn)行的周

4、期為T，則在，則在tT/4時(shí)刻這些衛(wèi)星相對(duì)時(shí)刻這些衛(wèi)星相對(duì)a的位置最的位置最接近實(shí)際的是圖接近實(shí)際的是圖2中的中的 ()要點(diǎn)突破一、天體問題要點(diǎn)突破一、天體問題考點(diǎn)一天體產(chǎn)生的重力加速度問題考點(diǎn)一天體產(chǎn)生的重力加速度問題【例【例1 】某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T，在它，在它的兩極處，用彈簧秤測(cè)得某物體重為的兩極處，用彈簧秤測(cè)得某物體重為P，在它的赤，在它的赤道上，用彈簧秤測(cè)得同一物體重為道上，用彈簧秤測(cè)得同一物體重為0.9P，則星球的，則星球的平均密度是多少？平均密度是多少？【課堂訓(xùn)練1 】1990年年5月，紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)月，紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第現(xiàn)

5、的第2 752號(hào)小行星命名為吳健雄星，該小行星的號(hào)小行星命名為吳健雄星，該小行星的半徑為半徑為16 km.若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同已知地球半均勻的球體，小行星密度與地球相同已知地球半徑徑R6 400 km，地球表面重力加速度為，地球表面重力加速度為g.這個(gè)小行這個(gè)小行星表面的重力加速度為星表面的重力加速度為 ( )B考點(diǎn)二天體質(zhì)量和密度的計(jì)算考點(diǎn)二天體質(zhì)量和密度的計(jì)算例例3.天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星，這顆行天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星，這顆行星的體積是地球的星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的倍，質(zhì)量是地

6、球的25倍已知某倍已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常量小時(shí)，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，由此估算該行星的平均密，由此估算該行星的平均密度約為度約為 ( )A1.8103 kg/m3 B5.6103 kg/m3C1.1104 kg/m3 D2.9104 kg/m3D【課堂練習(xí)課堂練習(xí)3 3 】為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國于我國于20112011年年1010月發(fā)射了第一顆火星探測(cè)器月發(fā)射了第一顆火星探測(cè)器“螢火一螢火一號(hào)號(hào)”假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度

7、分別為h h1 1和和h h2 2的圓軌的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為T T1 1和和T T2 2. .火星可視為質(zhì)量分布均火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G G. .僅僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出 ( )( )A A火星的密度和火星表面的重力加速度火星的密度和火星表面的重力加速度B B火星的質(zhì)量和火星對(duì)火星的質(zhì)量和火星對(duì)“螢火一號(hào)螢火一號(hào)”的引力的引力C C火星的半徑和火星的半徑和“螢火一號(hào)螢火一號(hào)”的質(zhì)量的質(zhì)量D D火星表面的重力加速度和火星對(duì)火星表面的重力加速度和火星

8、對(duì)“螢火一號(hào)螢火一號(hào)”的引力的引力A例例4. 宇宙中兩顆相距較近的天體稱為宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星雙星”，它們以，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而不至因萬二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而不至因萬有引力的作用吸引到一起有引力的作用吸引到一起(1)試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量的反比的反比(2)設(shè)兩者的質(zhì)量分別為設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和和m2，兩者相距，兩者相距L，試寫出它，試寫出它們角速度的表達(dá)式們角速度的表達(dá)式 考點(diǎn)三雙星問題考點(diǎn)三雙星問題考點(diǎn)四考點(diǎn)四 衛(wèi)星追擊、相遇問題衛(wèi)星追擊、相遇問題例例1如圖所

9、示，一宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表如圖所示，一宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上的面一斜坡上的A點(diǎn)，沿水平方向以初速度點(diǎn)，沿水平方向以初速度v0拋出一個(gè)小球，拋出一個(gè)小球，測(cè)得經(jīng)時(shí)間測(cè)得經(jīng)時(shí)間t落到斜坡上另一點(diǎn)落到斜坡上另一點(diǎn)B，斜坡的傾角為，斜坡的傾角為，已知該，已知該星球半徑為星球半徑為R，求：，求：(1)該星球表面的重力加速度；該星球表面的重力加速度；(2)該星球的第一宇宙速度。該星球的第一宇宙速度?？键c(diǎn)五考點(diǎn)五 萬有引力定律與其他知識(shí)的綜合萬有引力定律與其他知識(shí)的綜合練習(xí)練習(xí)1宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球經(jīng)過時(shí)間向

10、拋出一小球經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng).若拋出時(shí)初速度增大若拋出時(shí)初速度增大到到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為 L.已知兩已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引，萬有引力常量為力常量為G.求該星球的質(zhì)量求該星球的質(zhì)量M.要點(diǎn)突破二、衛(wèi)星與航天要點(diǎn)突破二、衛(wèi)星與航天2、宇宙速度、宇宙速度宇宙速宇宙速度度數(shù)值數(shù)值(km/s)意義意義第一宇第一宇宙速度宙速度7.9衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最小發(fā)射速最小發(fā)射速度度若

11、若7.9 km/sv11.2 km/s，物體繞，物體繞_ 運(yùn)行運(yùn)行(最大環(huán)繞速度最大環(huán)繞速度)第二宇第二宇宙速度宙速度11.2物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度若度若11.2 km/sv v v2 2 v v3 3 B. v v3 3vv1 1va2a3 D. a1a3a2D【課堂練習(xí)課堂練習(xí)1 1】地球地球“空間站空間站”正在地球赤道平面正在地球赤道平面內(nèi)的圓周軌道上運(yùn)行，其離地高度為同步衛(wèi)星離地內(nèi)的圓周軌道上運(yùn)行，其離地高度為同步衛(wèi)星離地高度的十分之一，且運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一高度的十分之一，且運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致關(guān)于該致關(guān)于該“空間站空間站”說法正

12、確的有（說法正確的有（ ） A A運(yùn)行的加速度一定等于其所在高度處的重力加運(yùn)行的加速度一定等于其所在高度處的重力加速度速度 B B運(yùn)行的速度等于同步衛(wèi)星運(yùn)行速度的運(yùn)行的速度等于同步衛(wèi)星運(yùn)行速度的 倍倍 C C站在地球赤道上的人觀察到它向西運(yùn)動(dòng)站在地球赤道上的人觀察到它向西運(yùn)動(dòng) D D在在“空間站空間站”工作的宇航員因受力平衡而在其工作的宇航員因受力平衡而在其中懸浮或靜止中懸浮或靜止A考點(diǎn)二衛(wèi)星的在軌運(yùn)行和變軌問題考點(diǎn)二衛(wèi)星的在軌運(yùn)行和變軌問題例例2、某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，、某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會(huì)慢慢改變，某次測(cè)量衛(wèi)星的軌道繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌

13、道會(huì)慢慢改變，某次測(cè)量衛(wèi)星的軌道半徑為半徑為r1，后來變?yōu)?，后來變?yōu)閞2(r2r1)，用，用Ek1、Ek2表示衛(wèi)星在表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的動(dòng)能，這兩個(gè)軌道上的動(dòng)能，T1、T2表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的運(yùn)行周期，則上的運(yùn)行周期，則 ()AEk2Ek1，T2T1 BEk2T1CEk2Ek1，T2Ek1，T2T1C【課堂練習(xí)【課堂練習(xí)2 2 】20112011年下半年，我國發(fā)射了年下半年，我國發(fā)射了“天宮一天宮一號(hào)號(hào)”目標(biāo)飛行器，隨后發(fā)射神舟八號(hào)飛船與之進(jìn)行第一目標(biāo)飛行器，隨后發(fā)射神舟八號(hào)飛船與之進(jìn)行第一次無人交會(huì)對(duì)接對(duì)接前次無人交會(huì)對(duì)接對(duì)接前“天宮一號(hào)天宮一號(hào)”和和“神舟八號(hào)神

14、舟八號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的位置如圖所示，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的位置如圖所示，A A代表代表“天宮一天宮一號(hào)號(hào)”，B B 代表代表“神舟八號(hào)神舟八號(hào)”，虛線為各自的軌道由此，虛線為各自的軌道由此可以判定（可以判定（ ）A A“天宮一號(hào)天宮一號(hào)”發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度B B“天宮一號(hào)天宮一號(hào)”的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度C C“天宮一號(hào)天宮一號(hào)”的周期大于的周期大于“神舟八號(hào)神舟八號(hào)”的周期的周期D D“神舟八號(hào)神舟八號(hào)”減速后有可能與減速后有可能與“天宮一號(hào)天宮一號(hào)”實(shí)現(xiàn)對(duì)接實(shí)現(xiàn)對(duì)接C易錯(cuò)易混辨析易錯(cuò)易混辨析混淆同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、地球赤道上物體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)混淆同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、地球赤道上物體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)弄不清變軌問題中各量的變化弄