[高考]2012年高中理科數(shù)學(xué)所有選修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精華

1、. 2012年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)系列高中數(shù)學(xué)選修21知識(shí)點(diǎn)第一章 常用邏輯用語(yǔ)1、命題：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語(yǔ)句.假命題：判斷為假的語(yǔ)句.2、“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.3、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆命題.若原命題為“若，則”，它的逆命題為“若，則”.4、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的否命題.若原命題

2、為“若，則”，則它的否命題為“若，則”.5、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆否命題.若原命題為“若，則”，則它的否命題為“若，則”.6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系7、若，則是的充分條件，是的必要條件若，則是的充要條件（充分必要條件）8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作當(dāng)、都是真命題時(shí)

3、，是真命題；當(dāng)、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，是假命題用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作當(dāng)、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)、兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，是假命題對(duì)一個(gè)命題全盤否定，得到一個(gè)新命題，記作若是真命題，則必是假命題；若是假命題，則必是真命題9、短語(yǔ)“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示含有全稱量詞的命題稱為全稱命題全稱命題“對(duì)中任意一個(gè)，有成立”，記作“，”短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示含有存在量詞的命題稱為特稱命題特稱命題“存在中的一個(gè)，使成立”，記作“，”10、全稱命題：，它的否定：，

4、全稱命題的否定是特稱命題 第二章 圓錐曲線與方程11、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距12、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng) 長(zhǎng)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱離心率準(zhǔn)線方程13、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則14、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距15、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，

5、頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng) 實(shí)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程16、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線17、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則18、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線19、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即20、焦半徑公式：若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則21、拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心

6、率范圍 第三章 空間向量與立體幾何22、空間向量的概念：在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量向量可用一條有向線段來(lái)表示有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向向量的大小稱為向量的模（或長(zhǎng)度），記作模（或長(zhǎng)度）為的向量稱為零向量；模為的向量稱為單位向量與向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量稱為的相反向量，記作方向相同且模相等的向量稱為相等向量23、空間向量的加法和減法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則即：在空間以同一點(diǎn)為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量、為鄰邊作平行四邊形，則以起點(diǎn)的對(duì)角線就是與的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則求兩個(gè)向量差的運(yùn)算稱為向量的

7、減法，它遵循三角形法則即：在空間任取一點(diǎn)，作，則24、實(shí)數(shù)與空間向量的乘積是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算當(dāng)時(shí)，與方向相同；當(dāng)時(shí)，與方向相反；當(dāng)時(shí)，為零向量，記為的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度的倍25、設(shè)，為實(shí)數(shù)，是空間任意兩個(gè)向量，則數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律分配律：；結(jié)合律：26、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線27、向量共線的充要條件：對(duì)于空間任意兩個(gè)向量，的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使28、平行于同一個(gè)平面的向量稱為共面向量29、向量共面定理：空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使；或?qū)臻g任一定點(diǎn)，有；或若四點(diǎn)，共面，則

8、30、已知兩個(gè)非零向量和，在空間任取一點(diǎn)，作，則稱為向量，的夾角，記作兩個(gè)向量夾角的取值范圍是：31、對(duì)于兩個(gè)非零向量和，若，則向量，互相垂直，記作32、已知兩個(gè)非零向量和，則稱為，的數(shù)量積，記作即零向量與任何向量的數(shù)量積為33、等于的長(zhǎng)度與在的方向上的投影的乘積34、若，為非零向量，為單位向量，則有；，；35、向量數(shù)乘積的運(yùn)算律：；36、若，是空間三個(gè)兩兩垂直的向量，則對(duì)空間任一向量，存在有序?qū)崝?shù)組，使得，稱，為向量在，上的分量37、空間向量基本定理：若三個(gè)向量，不共面，則對(duì)空間任一向量，存在實(shí)數(shù)組，使得38、若三個(gè)向量，不共面，則所有空間向量組成的集合是這個(gè)集合可看作是由向量，生成的，稱為

9、空間的一個(gè)基底，稱為基向量空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底39、設(shè)，為有公共起點(diǎn)的三個(gè)兩兩垂直的單位向量（稱它們?yōu)閱挝徽换祝?，以，的公共起點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系則對(duì)于空間任意一個(gè)向量，一定可以把它平移，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn)重合，得到向量存在有序?qū)崝?shù)組，使得把，稱作向量在單位正交基底，下的坐標(biāo)，記作此時(shí)，向量的坐標(biāo)是點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)40、設(shè)，則 若、為非零向量，則若，則，則41、在空間中，取一定點(diǎn)作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)的位置可以用向量來(lái)表示向量稱為點(diǎn)的位置向量42、空間中任意一條直線的位置可以由上一個(gè)定點(diǎn)以及一個(gè)定方向確定點(diǎn)

10、是直線上一點(diǎn)，向量表示直線的方向向量，則對(duì)于直線上的任意一點(diǎn)，有，這樣點(diǎn)和向量不僅可以確定直線的位置，還可以具體表示出直線上的任意一點(diǎn)43、空間中平面的位置可以由內(nèi)的兩條相交直線來(lái)確定設(shè)這兩條相交直線相交于點(diǎn)，它們的方向向量分別為，為平面上任意一點(diǎn)，存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使得，這樣點(diǎn)與向量，就確定了平面的位置44、直線垂直，取直線的方向向量，則向量稱為平面的法向量45、若空間不重合兩條直線，的方向向量分別為，則，46、若直線的方向向量為，平面的法向量為，且，則，47、若空間不重合的兩個(gè)平面，的法向量分別為，則，48、設(shè)異面直線，的夾角為，方向向量為，其夾角為，則有49、設(shè)直線的方向向量為，平面的法向

11、量為，與所成的角為，與的夾角為，則有50、設(shè)，是二面角的兩個(gè)面，的法向量，則向量，的夾角（或其補(bǔ)角）就是二面角的平面角的大小若二面角的平面角為，則51、點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離可以轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)向量的模計(jì)算52、在直線上找一點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)且垂直于直線的向量為，則定點(diǎn)到直線的距離為53、點(diǎn)是平面外一點(diǎn)，是平面內(nèi)的一定點(diǎn)，為平面的一個(gè)法向量，則點(diǎn)到平面的距離為 2012年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)系列高中數(shù)學(xué)選修2-2 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用無(wú)論哪個(gè)省市的考題中可以看出，一定會(huì)重視對(duì)導(dǎo)數(shù)的考察，所以同學(xué)一定將導(dǎo)數(shù)學(xué)細(xì)學(xué)精！基礎(chǔ)知識(shí)【理解去記】 1極限定義：（1）若數(shù)列un滿足，對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在正數(shù)m，當(dāng)n>m

12、且nN時(shí)，恒有|un-A|<成立（A為常數(shù)），則稱A為數(shù)列un當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)的極限，記為，另外=A表示x大于x0且趨向于x0時(shí)f(x)極限為A，稱右極限。類似地表示x小于x0且趨向于x0時(shí)f(x)的左極限。2極限的四則運(yùn)算：如果f(x)=a, g(x)=b，那么f(x)±g(x)=a±b, f(x)g(x)=ab, 3.連續(xù)：如果函數(shù)f(x)在x=x0處有定義，且f(x)存在，并且f(x)=f(x0)，則稱f(x)在x=x0處連續(xù)。4最大值最小值定理：如果f(x)是閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)，那么f(x)在a,b上有最大值和最小值。5導(dǎo)數(shù)：若函數(shù)f(x)在x0附近有

13、定義，當(dāng)自變量x在x0處取得一個(gè)增量x時(shí)（x充分?。蜃兞縴也隨之取得增量y(y=f(x0+x)-f(x0).若存在，則稱f(x)在x0處可導(dǎo)，此極限值稱為f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)（或變化率），記作(x0)或或，即。由定義知f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)是f(x)在x0可導(dǎo)的必要條件。若f(x)在區(qū)間I上有定義，且在每一點(diǎn)可導(dǎo)，則稱它在此敬意上可導(dǎo)。導(dǎo)數(shù)的幾何意義是：f(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)(x0)等于曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處切線的斜率。6【必背】八大常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）=0（c為常數(shù)）；（2）（a為任意常數(shù)）；（3）(4);(5);(6);（7）；（8）7導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：若u(x)

14、,v(x)在x處可導(dǎo)，且u(x)0,則（1）；（2）；（3）（c為常數(shù)）；（4）；（5）。8*【必會(huì)】復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法：設(shè)函數(shù)y=f(u),u=(x)，已知(x)在x處可導(dǎo)，f(u)在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)u(u=(x)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，且（f(x)=.9.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性：（1）若f(x)在區(qū)間I上可導(dǎo)，則f(x)在I上連續(xù)；（2）若對(duì)一切x(a,b)有，則f(x)在(a,b)單調(diào)遞增；（3）若對(duì)一切x(a,b)有，則f(x)在(a,b)單調(diào)遞減。10極值的必要條件：若函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，且在x0處取得極值，則11.極值的第一充分條件：設(shè)f(x)在x0處連續(xù)，在x0鄰

15、域(x0-,x0+)內(nèi)可導(dǎo)，（1）若當(dāng)x(x-,x0)時(shí)，當(dāng)x(x0,x0+)時(shí)，則f(x)在x0處取得極小值；（2）若當(dāng)x(x0-，x0)時(shí)，當(dāng)x(x0,x0+)時(shí)，則f(x)在x0處取得極大值。12極值的第二充分條件：設(shè)f(x)在x0的某領(lǐng)域(x0-,x0+)內(nèi)一階可導(dǎo)，在x=x0處二階可導(dǎo)，且。（1）若，則f(x)在x0處取得極小值；（2）若，則f(x)在x0處取得極大值。13【了解】羅爾中值定理：若函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)上可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則存在(a,b)，使證明 若當(dāng)x(a,b)，f(x)f(a)，則對(duì)任意x(a,b)，.若當(dāng)x(a,b)時(shí)，f(x)f(a

16、)，因?yàn)閒(x)在a,b上連續(xù)，所以f(x)在a,b上有最大值和最小值，必有一個(gè)不等于f(a)，不妨設(shè)最大值m>f(a)且f(c)=m，則c(a,b)，且f(c)為最大值，故，綜上得證。二、基礎(chǔ)例題【必會(huì)】1極限的求法。例1 求下列極限：（1）；（2）；（3）；（4）解（1）=；（2）當(dāng)a>1時(shí)，當(dāng)0<a<1時(shí)， 當(dāng)a=1時(shí)，（3）因?yàn)槎裕?）例2 求下列極限：（1）(1+x)(1+x2)(1+)(1+)(|x|<1)；（2）；（3）。解 （1）(1+x)(1+x2)(1+)(1+)=（2）=（3）=2連續(xù)性的討論。例3 設(shè)f(x)在(-,+)內(nèi)有定義，且恒滿

17、足f(x+1)=2f(x)，又當(dāng)x0,1)時(shí)，f(x)=x(1-x)2，試討論f(x)在x=2處的連續(xù)性。解 當(dāng)x0,1)時(shí)，有f(x)=x(1-x)2，在f(x+1)=2f(x)中令x+1=t，則x=t-1，當(dāng)x1,2)時(shí)，利用f(x+1)=2f(x)有f(t)=2f(t-1)，因?yàn)閠-10,1),再由f(x)=x(1-x)2得f(t-1)=(t-1)(2-t)2,從而t1,2)時(shí),有f(t)=2(t-1)(2-t)2；同理，當(dāng)x1,2)時(shí)，令x+1=t，則當(dāng)t2,3)時(shí)，有f(t)=2f(t-1)=4(t-2)(3-t)2.從而f(x)=所以 所以 ，所以f(x)=f(x)=f(2)=0，

18、所以f(x)在x=2處連續(xù)。3利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程。解 因?yàn)辄c(diǎn)(2,0)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，則，切線的斜率為，所以切線方程為y-y0=，即。又因?yàn)榇饲芯€過(guò)點(diǎn)（2,0），所以，所以x0=1，所以所求的切線方程為y=-(x-2)，即x+y-2=0.4導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。例5 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）y=sin(3x+1)；（2）；（3）y=ecos2x；（4）；（5）y=(1-2x)x(x>0且)。解 （1）3cos(3x+1).(2)（3）（4）（5）5用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性。例6 設(shè)a>0，求函數(shù)f(x)=-ln(x+a)(x(0,+)的單調(diào)區(qū)間。解 ，因

19、為x>0,a>0，所以x2+(2a-4)x+a2>0；x2+(2a-4)x+a+<0.（1）當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)所有x>0，有x2+(2a-4)x+a2>0，即(x)>0,f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)x1,有x2+(2a-4)x+a2>0，即，所以f(x)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，+）內(nèi)遞增，又f(x)在x=1處連續(xù)，因此f(x)在(0,+)內(nèi)遞增；（3）當(dāng)0<a<1時(shí)，令，即x2+(2a-4)x+a2>0，解得x<2-a-或x>2-a+，因此，f(x)在(0,2-a-)內(nèi)單調(diào)遞增，在(

20、2-a+,+)內(nèi)也單調(diào)遞增，而當(dāng)2-a-<x<2-a+時(shí)，x2+(2a-4)x+a2<0，即，所以f(x)在(2-a-,2-a+)內(nèi)單調(diào)遞減。6利用導(dǎo)數(shù)證明不等式。例7 設(shè)，求證：sinx+tanx>2x.證明 設(shè)f(x)=sinx+tanx-2x，則=cosx+sec2x-2，當(dāng)時(shí)，（因?yàn)?<cosx<1），所以=cosx+sec2x-2=cosx+.又f(x)在上連續(xù)，所以f(x)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x時(shí)，f(x)>f(0)=0，即sinx+tanx>2x.7.利用導(dǎo)數(shù)討論極值。例8 設(shè)f(x)=alnx+bx2+x在x1=1和x2=2處都取

21、得極值，試求a與b的值，并指出這時(shí)f(x)在x1與x2處是取得極大值還是極小值。解 因?yàn)閒(x)在(0,+)上連續(xù)，可導(dǎo)，又f(x)在x1=1，x2=2處取得極值，所以，又+2bx+1，所以解得所以.所以當(dāng)x(0,1)時(shí)，所以f(x)在(0,1上遞減；當(dāng)x(1,2)時(shí)，所以f(x)在1，2上遞增；當(dāng)x(2,+)時(shí)，所以f(x)在2，+）上遞減。綜上可知f(x)在x1=1處取得極小值，在x2=2處取得極大值。例9 設(shè)x0,y0,1，試求函數(shù)f(x,y)=(2y-1)sinx+(1-y)sin(1-y)x的最小值。解 首先，當(dāng)x0,y0,1時(shí)，f(x,y)=(2y-1)sinx+(1-y)sin(

22、1-y)x=(1-y)2x=(1-y)2x，令g(x)=,當(dāng)時(shí)，因?yàn)閏osx>0,tanx>x，所以；當(dāng)時(shí)，因?yàn)閏osx<0,tanx<0,x-tanx>0，所以；又因?yàn)間(x)在(0,)上連續(xù)，所以g(x)在(0,)上單調(diào)遞減。又因?yàn)?<(1-y)x<x<，所以g(1-y)x>g(x)，即，又因?yàn)椋援?dāng)x(0,),y(0,1)時(shí)，f(x,y)>0.其次，當(dāng)x=0時(shí)，f(x,y)=0；當(dāng)x=時(shí)，f(x,y)=(1-y)sin(1-y)0.當(dāng)y=1時(shí)，f(x,y)=-sinx+sinx=0；當(dāng)y=1時(shí)，f(x,y)=sinx0.綜上，

23、當(dāng)且僅當(dāng)x=0或y=0或x=且y=1時(shí)，f(x,y)取最小值0。三、趨近高考【必懂】這些高考題取自2009-2010年各個(gè)熱門省市，同學(xué)一定重視，在此基礎(chǔ)上，我會(huì)對(duì)這些高考題作以刪減，以便同學(xué)在最短時(shí)間內(nèi)理解明白！1.（2009全國(guó)卷理） 已知直線y=x+1與曲線相切，則的值為( ) A.1 B. 2 C.-1 D.-2答案 B解:設(shè)切點(diǎn)，則,又.故答案 選B 2.（2009安徽卷理）已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是 ( )A. B. C. D. 答案 A解析 由得幾何，即，切線方程，即選A3.（2009江西卷文）若存在過(guò)點(diǎn)的直線與曲線和都相切，則等于( ) A或 B或 C或 D或

24、答案 A解析 設(shè)過(guò)的直線與相切于點(diǎn)，所以切線方程為即，又在切線上，則或，當(dāng)時(shí)，由與相切可得，當(dāng)時(shí)，由與相切可得，所以選.4.（2009遼寧卷理）若滿足2x+=5, 滿足2x+2(x1)=5, +( )A. B.3 C. D.4答案 C解析 由題意 所以, 即2 令2x172t,代入上式得72t2log2(2t2)22log2(t1) 52t2log2(t1)與式比較得tx2 于是2x172x25.（2009天津卷理）設(shè)函數(shù)則( )A在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)。 B在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)。C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)。D在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。 解析：由題得，令得；令得；得，故知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)

25、，在區(qū)間為增函數(shù)，在點(diǎn)處有極小值；又，故選擇D。6.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .解析 由題意該函數(shù)的定義域，由。因?yàn)榇嬖诖怪庇谳S的切線，故此時(shí)斜率為，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù)存在零點(diǎn)。解法（分離變量法）上述也可等價(jià)于方程在內(nèi)有解，顯然可得 7.(2009陜西卷理)設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為 . 答案 -28（2010.全國(guó)1文）設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】：，由得，即或；由得即，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是，；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是。由恒成立，大于的最大值。當(dāng)時(shí)，(1)當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以；(2)當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以；(3)當(dāng)時(shí)，為增函

26、數(shù)，所以；因?yàn)椋瑥亩?第二章 推理與證明本章只需重視綜合法、分析法、反證法的特點(diǎn)。及數(shù)學(xué)歸納法的掌握！一、基礎(chǔ)知識(shí)【理解去記】綜合法：“執(zhí)因?qū)Ч?分析法“執(zhí)果導(dǎo)因” 反證法:倒著推【不?？肌繗w納法：由一些特殊事例推出一般結(jié)論的推理方法特點(diǎn)：特殊一般.不完全歸納法: 根據(jù)事物的部分(而不是全部)特例得出一般結(jié)論的推理方法叫做不完全歸納法 完全歸納法: 把研究對(duì)象一一都考查到了而推出結(jié)論的歸納法稱為完全歸納法完全歸納法是一種在研究了事物的所有(有限種)特殊情況后得出一般結(jié)論的推理方法，又叫做枚舉法.與不完全歸納法不同，用完全歸納法得出的結(jié)論是可靠的通常在事物包括的特殊情況數(shù)不多時(shí)，采用完全歸納法

27、數(shù)學(xué)歸納法:對(duì)于某些與自然數(shù)有關(guān)的命題常常采用下面的方法來(lái)證明它的正確性：先證明當(dāng)取第一個(gè)值時(shí)命題成立；然后假設(shè)當(dāng)(，)時(shí)命題成立，證明當(dāng)命題也成立這種證明方法就叫做數(shù)學(xué)歸納法.數(shù)學(xué)歸納法的基本思想：即先驗(yàn)證使結(jié)論有意義的最小的正整數(shù)，如果當(dāng)時(shí)，命題成立，再假設(shè)當(dāng)(，)時(shí)，命題成立.(這時(shí)命題是否成立不是確定的)，根據(jù)這個(gè)假設(shè)，如能推出當(dāng)時(shí)，命題也成立，那么就可以遞推出對(duì)所有不小于的正整數(shù)，命題都成立.用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題的步驟：證明：當(dāng)取第一個(gè)值結(jié)論正確；假設(shè)當(dāng)(，)時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)時(shí)結(jié)論也正確由，可知，命題對(duì)于從開(kāi)始的所有正整數(shù)都正確.數(shù)學(xué)歸納法被用來(lái)證明與自然數(shù)有關(guān)的

28、命題：遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉.用數(shù)學(xué)歸納法證題時(shí)，兩步缺一不可；證題時(shí)要注意兩湊：一湊歸納假設(shè)，二湊目標(biāo). 二、基礎(chǔ)例題【必會(huì)】用數(shù)學(xué)歸納法證明等式用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，點(diǎn)評(píng)：用數(shù)學(xué)歸納法證明，一是要切實(shí)理解原理，二是嚴(yán)格按步驟進(jìn)行，格式要規(guī)范，從n=k到n=k+1時(shí)一定要用歸納假設(shè)，否則不合理。用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式例2.證明點(diǎn)評(píng)：用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，推導(dǎo)n=k+1也成立時(shí)，證明不等式的常用方法，如比較法、分析法、綜合法均要靈活運(yùn)用，在證明的過(guò)程中，常常利用不等式的傳遞性對(duì)式子放縮建立關(guān)系。同時(shí)在數(shù)學(xué)歸納法證明不等式里應(yīng)特別注意從n=k到n=k+1過(guò)程中項(xiàng)數(shù)的變化

29、量，容易出錯(cuò)。用數(shù)學(xué)歸納法證明整除問(wèn)題例3.用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被9整除。點(diǎn)評(píng)：用數(shù)學(xué)歸納法證明整除問(wèn)題時(shí)，首先要從要證的式子中拼湊出假設(shè)成立的式子，然后證明剩下的式子也能被某式（或數(shù)）整除，拼湊式關(guān)鍵。 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)一、基礎(chǔ)知識(shí)【理解去記】1復(fù)數(shù)的定義：設(shè)i為方程x2=-1的根，i稱為虛數(shù)單位，由i與實(shí)數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除等運(yùn)算。便產(chǎn)生形如a+bi（a,bR）的數(shù)，稱為復(fù)數(shù)。所有復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合稱復(fù)數(shù)集。通常用C來(lái)表示。2復(fù)數(shù)的幾種形式。對(duì)任意復(fù)數(shù)z=a+bi（a,bR），a稱實(shí)部記作Re(z),b稱虛部記作Im(z). z=ai稱為代數(shù)形式，它由實(shí)部、虛部?jī)刹糠謽?gòu)成；若將(a,b

30、)作為坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么z與坐標(biāo)平面唯一一個(gè)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，從而可以建立復(fù)數(shù)集與坐標(biāo)平面內(nèi)所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合之間的一一映射。因此復(fù)數(shù)可以用點(diǎn)來(lái)表示，表示復(fù)數(shù)的平面稱為復(fù)平面，x軸稱為實(shí)軸，y軸去掉原點(diǎn)稱為虛軸，點(diǎn)稱為復(fù)數(shù)的幾何形式；如果將(a,b)作為向量的坐標(biāo)，復(fù)數(shù)z又對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)向量。因此坐標(biāo)平面內(nèi)的向量也是復(fù)數(shù)的一種表示形式，稱為向量形式；另外設(shè)z對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z，見(jiàn)圖15-1，連接OZ，設(shè)xOZ=,|OZ|=r，則a=rcos,b=rsin,所以z=r(cos+isin)，這種形式叫做三角形式。若z=r(cos+isin)，則稱為z的輻角。若0<2，則稱為z的輻角主值，記作=A

31、rg(z). r稱為z的模，也記作|z|，由勾股定理知|z|=.如果用ei表示cos+isin，則z=rei，稱為復(fù)數(shù)的指數(shù)形式。3共軛與模，若z=a+bi，（a,bR）,則a-bi稱為z的共軛復(fù)數(shù)。模與共軛的性質(zhì)有：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）|z1|-|z2|z1±z2|z1|+|z2|；（8）|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2+2|z2|2；（9）若|z|=1，則。4復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則：（1）按代數(shù)形式運(yùn)算加、減、乘、除運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)范圍內(nèi)一致，運(yùn)算結(jié)果可以通過(guò)乘以共軛復(fù)數(shù)將分母分為實(shí)數(shù)；（2）按向量形式，加、減法滿足平行四邊形和三角形法則；

32、（3）按三角形式，若z1=r1(cos1+isin1), z2=r2(cos2+isin2)，則z1z2=r1r2cos(1+2)+isin(1+2)；若cos(1-2)+isin(1-2)，用指數(shù)形式記為z1z2=r1r2ei(1+2),5.【部分省市考】棣莫弗定理：r(cos+isin)n=rn(cosn+isinn).6.開(kāi)方：若r(cos+isin)，則，k=0,1,2,n-1。7單位根：若wn=1，則稱w為1的一個(gè)n次單位根，簡(jiǎn)稱單位根，記Z1=，則全部單位根可表示為1,.單位根的基本性質(zhì)有（這里記，k=1,2,n-1）：（1）對(duì)任意整數(shù)k，若k=nq+r,qZ,0rn-1，有Znq

33、+r=Zr；（2）對(duì)任意整數(shù)m，當(dāng)n2時(shí)，有=特別1+Z1+Z2+Zn-1=0；（3）xn-1+xn-2+x+1=(x-Z1)(x-Z2)(x-Zn-1)=(x-Z1)(x-)(x-).8.復(fù)數(shù)相等的充要條件：（1）兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部分別對(duì)應(yīng)相等；（2）兩個(gè)復(fù)數(shù)的模和輻角主值分別相等9復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是z=;z是純虛數(shù)的充要條件是：z+=0（且z0）.10.代數(shù)基本定理：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，一元n次方程至少有一個(gè)根。11實(shí)系數(shù)方程虛根成對(duì)定理：實(shí)系數(shù)一元n次方程的虛根成對(duì)出現(xiàn)，即若z=a+bi(b0)是方程的一個(gè)根，則=a-bi也是一個(gè)根。12若a,b,cR,a0，則關(guān)于x的方程ax2+bx+

34、c=0，當(dāng)=b2-4ac<0時(shí)方程的根為二、基礎(chǔ)例題【必會(huì)】1模的應(yīng)用。例1 求證：當(dāng)nN+時(shí)，方程(z+1)2n+(z-1)2n=0只有純虛根。證明 若z是方程的根，則(z+1)2n=-(z-1)2n，所以|(z+1)2n|=|-(z-1)2n|,即|z+1|2=|z-1|2,即(z+1)(+1)=(z-1)(-1)，化簡(jiǎn)得z+=0，又z=0不是方程的根，所以z是純虛數(shù)。例2 設(shè)f(z)=z2+az+b,a,b為復(fù)數(shù)，對(duì)一切|z|=1，有|f(z)|=1，求a,b的值。解 因?yàn)?=(1+a+b)+(1-a+b)-(-1+ai+b)-(-1-ai+b)=|f(1)+f(-1)-f(i)-

35、f(-i)|f(1)|+|f(-1)|+|f(i)|+|f(-i)|=4，其中等號(hào)成立。所以f(1),f(-1),-f(i),-f(-i)四個(gè)向量方向相同，且模相等。所以f(1)=f(-1)=-f(i)=-f(-i)，解得a=b=0.2.復(fù)數(shù)相等。例3 設(shè)R，若二次方程(1-i)x2+(+i)x+1+i=0有兩個(gè)虛根，求滿足的充要條件。解 若方程有實(shí)根，則方程組有實(shí)根，由方程組得(+1)x+1=0.若=-1，則方程x2-x+1=0中<0無(wú)實(shí)根，所以-1。所以x=-1, =2.所以當(dāng)2時(shí)，方程無(wú)實(shí)根。所以方程有兩個(gè)虛根的充要條件為2。3三角形式的應(yīng)用。例4 設(shè)n2000,nN，且存在滿足(

36、sin+icos)n=sinn+icosn，那么這樣的n有多少個(gè)？解 由題設(shè)得，所以n=4k+1.又因?yàn)?n2000，所以1k500，所以這樣的n有500個(gè)。4*【常考】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用。例5 計(jì)算：（1）；（2）解 (1+i)100=(1+i)250=(2i)50=-250,由二項(xiàng)式定理(1+i)100= =)+()i，比較實(shí)部和虛部，得=-250，=0。5復(fù)數(shù)乘法的幾何意義。例6 以定長(zhǎng)線段BC為一邊任作ABC，分別以AB，AC為腰，B，C為直角頂點(diǎn)向外作等腰直角ABM、等腰直角ACN。求證：MN的中點(diǎn)為定點(diǎn)。證明 設(shè)|BC|=2a，以BC中點(diǎn)O為原點(diǎn)，BC為x軸，建立直角坐標(biāo)系，確定復(fù)平

37、面，則B，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-a,a,點(diǎn)A，M，N對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1,z2,z3,，由復(fù)數(shù)乘法的幾何意義得：，由+得z2+z3=i(z1+a)-i(z1-a)=2ai.設(shè)MN的中點(diǎn)為P，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z=,為定值，所以MN的中點(diǎn)P為定點(diǎn)。例7 設(shè)A，B，C，D為平面上任意四點(diǎn)，求證：ABAD+BCADACBD。證明 用A，B，C，D表示它們對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，則(A-B)(C-D)+(B-C)(A-D)=(A-C)(B-D)，因?yàn)閨A-B|C-D|+|B-C|A-D|(A-B)(C-D)+(B-C)(A-D).所以|A-B|C-D|+|B-C|A-D|A-C|B-D|, “=”成立當(dāng)且僅當(dāng)，即=，即A，B，C，

38、D共圓時(shí)成立。不等式得證。6復(fù)數(shù)與軌跡。例8 ABC的頂點(diǎn)A表示的復(fù)數(shù)為3i，底邊BC在實(shí)軸上滑動(dòng)，且|BC|=2，求ABC的外心軌跡。解設(shè)外心M對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=x+yi(x,yR)，B，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是b,b+2.因?yàn)橥庑腗是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，而AB的垂直平分線方程為|z-b|=|z-3i|，BC的垂直平分線的方程為|z-b|=|z-b-2|，所以點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足|z-b|=|z-3i|=|z-b-2|，消去b解得所以ABC的外心軌跡是軌物線。7復(fù)數(shù)與三角。例9 已知cos+cos+cos=sin+sin+sin=0，求證：cos2+cos2+cos2=0。證明 令z1=cos+

39、isin,z2=cos+isin,z3=cos+isin，則z1+z2+z3=0。所以又因?yàn)閨zi|=1,i=1,2,3.所以zi=1，即由z1+z2+z3=0得 又所以所以cos2+cos2+cos2+i(sin2+sin2+sin2)=0.所以cos2+cos2+cos2=0。例10 求和：S=cos200+2cos400+18cos18×200.解 令w=cos200+isin200,則w18=1，令P=sin200+2sin400+18sin18×200,則S+iP=w+2w2+18w18. 由×w得w(S+iP)=w2+2w3+17w18+18w19，由

40、-得(1-w)(S+iP)=w+w2+w18-18w19=，所以S+iP=，所以8復(fù)數(shù)與多項(xiàng)式。例11 已知f(z)=c0zn+c1zn-1+cn-1z+cn是n次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式(c00).求證：一定存在一個(gè)復(fù)數(shù)z0,|z0|1，并且|f(z0)|c0|+|cn|.證明 記c0zn+c1zn-1+cn-1z=g(z),令=Arg(cn)-Arg(z0)，則方程g(Z)-c0ei=0為n次方程，其必有n個(gè)根，設(shè)為z1,z2,zn，從而g(z)-c0ei=(z-z1)(z-z2)(z-zn)c0，令z=0得-c0ei=(-1)nz1z2znc0，取模得|z1z2zn|=1。所以z1,z2,，zn中必

41、有一個(gè)zi使得|zi|1,從而f(zi)=g(zi)+cn=c0ei=cn，所以|f(zi)|=|c0ei+cn|=|c0|+|cn|.9.單位根的應(yīng)用。例12 證明：自O(shè)上任意一點(diǎn)p到正多邊形A1A2An各個(gè)頂點(diǎn)的距離的平方和為定值。證明 取此圓為單位圓，O為原點(diǎn)，射線OAn為實(shí)軸正半軸，建立復(fù)平面，頂點(diǎn)A1對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)設(shè)為，則頂點(diǎn)A2A3An對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別為2，3，n.設(shè)點(diǎn)p對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z,則|z|=1,且=2n- =2n-命題得證。10復(fù)數(shù)與幾何。例13 如圖15-2所示，在四邊形ABCD內(nèi)存在一點(diǎn)P，使得PAB，PCD都是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形。求證：必存在另一點(diǎn)Q，使得QBC，QDA也

42、都是以Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形。證明 以P為原點(diǎn)建立復(fù)平面，并用A，B，C，D，P，Q表示它們對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，由題設(shè)及復(fù)數(shù)乘法的幾何意義知D=iC,B=iA；取，則C-Q=i(B-Q)，則BCQ為等腰直角三角形；又由C-Q=i(B-Q)得，即A-Q=i(D-Q)，所以ADQ也為等腰直角三角形且以Q為直角頂點(diǎn)。綜上命題得證。例14 平面上給定A1A2A3及點(diǎn)p0，定義As=As-3,s4，構(gòu)造點(diǎn)列p0,p1,p2,使得pk+1為繞中心Ak+1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1200時(shí)pk所到達(dá)的位置，k=0,1,2,若p1986=p0.證明：A1A2A3為等邊三角形。證明 令u=，由題設(shè)，約定用點(diǎn)同時(shí)表示它們對(duì)應(yīng)的復(fù)

43、數(shù)，取給定平面為復(fù)平面，則p1=(1+u)A1-up0,p2=(1+u)A2-up1,p3=(1+u)A3-up2,×u2+×(-u)得p3=(1+u)(A3-uA2+u2A1)+p0=w+p0,w為與p0無(wú)關(guān)的常數(shù)。同理得p6=w+p3=2w+p0,p1986=662w+p0=p0，所以w=0，從而A3-uA2+u2A1=0.由u2=u-1得A3-A1=（A2-A1）u，這說(shuō)明A1A2A3為正三角形。三、趨近高考【必懂】1.(2009年廣東卷文)下列n的取值中，使=1(i是虛數(shù)單位）的是 （ ）A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5【解析】因?yàn)?故選C. 答

44、案 C2. （2009廣東卷理）設(shè)是復(fù)數(shù)，表示滿足的最小正整數(shù)，則對(duì)虛數(shù)單位，（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【解析】，則最小正整數(shù)為4，選C.答案 C3.（2009浙江卷理）設(shè)（是虛數(shù)單位），則 ( ) A B C D 【解析】對(duì)于答案 D4.（2009浙江卷文）設(shè)（是虛數(shù)單位），則 （ ）A B C D 【解析】對(duì)于 答案 D5.（2009北京卷理）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】 ，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選B.答案 B6.(2009山東卷理)復(fù)數(shù)等于（ ） A B. C. D. 【解析】: ,故選C. 答案 C7.(

45、2009山東卷文)復(fù)數(shù)等于 （ ） A B. C. D. 【解析】: ,故選C.答案 C8.（2009全國(guó)卷理）已知=2+i,則復(fù)數(shù)z= （ ） （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【解析】 故選B。 答案 B 9.（2009安徽卷理）i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是( ) （A）15 （B）3 （C）3 （D）15 【解析】 ，選B。答案 B10.（2009安徽卷文）i是虛數(shù)單位，i(1+i)等于（ ）A1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i【解析】依據(jù)虛數(shù)運(yùn)算公式可知可得，選D.答案 D11.（2009江西卷理）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C

46、 D或 【解析】由 故選A答案 A12.(2009湖北卷理)投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n,則復(fù)數(shù)（m+ni）(n-mi)為實(shí)數(shù)的概率為（ ）A、 B、 C、 D、 【解析】因?yàn)闉閷?shí)數(shù)所以故則可以取1、26，共6種可能，所以答案 C13.（2009全國(guó)卷理）（ ）A. B. C. D. 【解析】：原式.故選A.答案 A14.（2009遼寧卷理）已知復(fù)數(shù)，那么=（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】答案 D15.（2009寧夏海南卷理）復(fù)數(shù)（ ）（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2 【解析】,選D答案 D 2012年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)系列高中數(shù)學(xué)選修23知識(shí)點(diǎn) 第一章 計(jì)數(shù)原

47、理知識(shí)點(diǎn)：1、 分類加法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有M1種不同的方法，在第二類辦法中有M2種不同的方法，在第N類辦法中有MN種不同的方法，那么完成這件事情共有M1+M2+MN種不同的方法。 2、分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成N個(gè)步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有M2不同的方法，做第N步有MN不同的方法.那么完成這件事共有 N=M1M2.MN 種不同的方法。3、排列：從n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列4、排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素排成一列，稱為從n個(gè)不同元素

48、中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列. 從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù)，用符號(hào)表示。5、公式：， 6、 組合：從n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。7、公式： 8、二項(xiàng)式定理：9、二項(xiàng)式通項(xiàng)公式考點(diǎn)：1、排列組合的運(yùn)用 2、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用1我省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái)，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展。某校高一新生中的五名同 學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂(lè)部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)。若 每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同 學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為（ ）A72B108

49、C180D216 2在的展開(kāi)式中,x的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有（ ）A3項(xiàng)B4項(xiàng)C5項(xiàng)D6項(xiàng) 3現(xiàn)有12件商品擺放在貨架上，擺成上層4件下層8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商品的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是 A420 B560 C840 D20160 4把編號(hào)為1，2，3，4的四封電子郵件分別發(fā)送到編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)網(wǎng)址，則至多有一封郵件的編號(hào)與網(wǎng)址的編號(hào)相同的概率為 5的展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）A-56B56C-336D336 第二章 隨機(jī)變量及其分布知識(shí)點(diǎn)：1、 隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量X來(lái)表示，并且X是隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化，那么這

50、樣的變量叫做隨機(jī)變量 隨機(jī)變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母 、等表示。2、 離散型隨機(jī)變量：在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量3、離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,. ,xi ,.,xn X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,.）的概率P(=xi）Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列4、分布列性質(zhì) pi0, i =1，2， ； p1 + p2 +pn= 15、二項(xiàng)分布：如果隨機(jī)變量X的分布列為：其中0<p<1，q=1-p，則稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)p的二點(diǎn)分布6、超幾何分布：一般地, 設(shè)總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n(nN)件,這n件中所含這類物品件數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則它取值為k時(shí)的概率為，其中,且7、 條件概率：對(duì)任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件