圖像法解決直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

1、圖像法解決直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題圖像法解決直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題北京四中北京四中 龍濤龍濤 例題例題1如圖所示，為一物體作勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖線，根如圖所示，為一物體作勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖線，根據(jù)圖線作出的以下幾個(gè)判斷中，正確的是（據(jù)圖線作出的以下幾個(gè)判斷中，正確的是（ ）A物體始終沿正方向運(yùn)動(dòng)；物體始終沿正方向運(yùn)動(dòng)；B物體先沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在物體先沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在t=2s后開(kāi)始沿正方向運(yùn)動(dòng)；后開(kāi)始沿正方向運(yùn)動(dòng)；C在在t=2s前物體位于出發(fā)點(diǎn)負(fù)方向上，在前物體位于出發(fā)點(diǎn)負(fù)方向上，在t=2s后位于后位于出發(fā)點(diǎn)正方向上；出發(fā)點(diǎn)正方向上；D在在t=2s時(shí)，物體距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，物體距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)例題例題1如圖所示，為一物

2、體作勻變速如圖所示，為一物體作勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖線，根據(jù)圖線作出直線運(yùn)動(dòng)的速度圖線，根據(jù)圖線作出的以下幾個(gè)判斷中，正確的是（的以下幾個(gè)判斷中，正確的是（ ）A物體始終沿正方向運(yùn)動(dòng)物體始終沿正方向運(yùn)動(dòng)B物體先沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在物體先沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在t=2s后開(kāi)始沿正方向運(yùn)動(dòng)后開(kāi)始沿正方向運(yùn)動(dòng)C在在t=2s前物體位于出發(fā)點(diǎn)負(fù)方向上，前物體位于出發(fā)點(diǎn)負(fù)方向上，在在t=2s后位于出發(fā)點(diǎn)正方向上后位于出發(fā)點(diǎn)正方向上D在在t=2s時(shí)，物體距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，物體距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)答案答案“BD”BD”例題例題2某物體運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像某物體運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像如圖，則物體做：如圖，則物體做：A往復(fù)運(yùn)動(dòng)往復(fù)運(yùn)動(dòng)

3、B勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng) C朝某一方向直線運(yùn)動(dòng)朝某一方向直線運(yùn)動(dòng)D不能確定不能確定例題例題2某物體運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像某物體運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像如圖，則物體做：如圖，則物體做：A往復(fù)運(yùn)動(dòng)往復(fù)運(yùn)動(dòng) B勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng) C朝某一方向直線運(yùn)動(dòng)朝某一方向直線運(yùn)動(dòng)D不能確定不能確定答案：答案：C C例題例題3 3有四個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體有四個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體A A、B B、C C、D D，物體，物體A A、B B運(yùn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)的s-ts-t圖像如圖甲所示，物體圖像如圖甲所示，物體C C、D D運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)的v-tv-t圖像圖像如圖乙所示，由圖像可以判斷出物體如圖乙所示，由圖像可以判斷出物體A A做的是做的

4、是_運(yùn)動(dòng)；物體運(yùn)動(dòng)；物體C C做的是做的是_運(yùn)運(yùn)動(dòng)。在動(dòng)。在0-3s0-3s的時(shí)間內(nèi)，物體的時(shí)間內(nèi)，物體B B運(yùn)動(dòng)的位移為運(yùn)動(dòng)的位移為_(kāi)m_m，物體物體D D運(yùn)動(dòng)的位移為運(yùn)動(dòng)的位移為_(kāi)m_m。例題例題3 3有四個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體有四個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體A A、B B、C C、D D，物體，物體A A、B B運(yùn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)的s-ts-t圖像如圖甲所示，物體圖像如圖甲所示，物體C C、D D運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)的v-tv-t圖像圖像如圖乙所示，由如圖乙所示，由圖像圖像可以判斷出物體可以判斷出物體A A做的是做的是_ _勻速勻速直線直線_運(yùn)動(dòng)；物體運(yùn)動(dòng)；物體C C做的是做的是_ _初速度為零的勻加速直初速度為零的勻加速直線線運(yùn)

5、動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)。在0-3s0-3s的時(shí)間內(nèi)，物體的時(shí)間內(nèi)，物體B B運(yùn)動(dòng)的位移為運(yùn)動(dòng)的位移為_(kāi) _10 10 m m，物體，物體D D運(yùn)動(dòng)的位移為運(yùn)動(dòng)的位移為_(kāi) _37.5_37.5_m m。例題例題4 4如圖所示是某汽車(chē)的速度圖像。由圖像如圖所示是某汽車(chē)的速度圖像。由圖像可知，在可知，在0-40-4秒內(nèi)汽車(chē)做秒內(nèi)汽車(chē)做 運(yùn)動(dòng)，平均速運(yùn)動(dòng)，平均速度是度是 m/sm/s。4 47s7s內(nèi)汽車(chē)做內(nèi)汽車(chē)做 運(yùn)運(yùn)動(dòng)，平均速度是動(dòng)，平均速度是 m/sm/s。7 710s10s內(nèi)汽車(chē)內(nèi)汽車(chē)做做 運(yùn)動(dòng)，平均速度是運(yùn)動(dòng)，平均速度是 m/sm/s。 例題例題4 4如圖所示是某汽車(chē)的速度圖象。由圖如圖所示是某汽車(chē)的速

6、度圖象。由圖象可知，在象可知，在0-40-4秒內(nèi)汽車(chē)做秒內(nèi)汽車(chē)做勻加速直線勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，平均速度是平均速度是 1.25 1.25 m/sm/s。4 47s7s內(nèi)汽車(chē)做內(nèi)汽車(chē)做勻速勻速直線直線運(yùn)動(dòng)，平均速度是運(yùn)動(dòng)，平均速度是 2 2 m/sm/s。7 710s10s內(nèi)內(nèi)汽車(chē)做汽車(chē)做 勻減速直線勻減速直線 運(yùn)動(dòng)，平均速度是運(yùn)動(dòng)，平均速度是 1 1 m/sm/s。 例題例題5 5某質(zhì)點(diǎn)在一條直線上運(yùn)動(dòng)，頭某質(zhì)點(diǎn)在一條直線上運(yùn)動(dòng)，頭6s6s的的位移圖像如圖位移圖像如圖1 1所示。根據(jù)它的位移圖像，所示。根據(jù)它的位移圖像，在圖在圖2 2上畫(huà)出質(zhì)點(diǎn)在頭上畫(huà)出質(zhì)點(diǎn)在頭6s6s內(nèi)的速度圖像。內(nèi)的速度圖

7、像。圖1圖2例題例題5 5某質(zhì)點(diǎn)在一條直線上運(yùn)動(dòng)，頭某質(zhì)點(diǎn)在一條直線上運(yùn)動(dòng)，頭6s6s的位的位移圖像如圖移圖像如圖1 1所示。根據(jù)它的位移圖像，在圖所示。根據(jù)它的位移圖像，在圖2 2上畫(huà)出質(zhì)點(diǎn)在頭上畫(huà)出質(zhì)點(diǎn)在頭6s6s內(nèi)的速度圖像。內(nèi)的速度圖像。圖1圖2例題例題6、甲乙兩物體的速度與時(shí)間圖、甲乙兩物體的速度與時(shí)間圖像像如圖所示，則如圖所示，則 A兩物體兩次相遇的時(shí)刻是兩物體兩次相遇的時(shí)刻是2s和和6s B4s后甲在乙前面后甲在乙前面 C兩物體相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻是兩物體相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻是2s末末 D乙物體先向前運(yùn)動(dòng)乙物體先向前運(yùn)動(dòng)2s，隨后向后運(yùn)動(dòng)，隨后向后運(yùn)動(dòng)例題例題6、時(shí)間圖象如圖所示，則、時(shí)間圖

8、象如圖所示，則 A兩物體兩次相遇的時(shí)刻是兩物體兩次相遇的時(shí)刻是2s和和6s B4s后甲在乙前面后甲在乙前面 C兩物體相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻是兩物體相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻是2s末末 D乙物體先向前運(yùn)動(dòng)乙物體先向前運(yùn)動(dòng)2s，隨后向后運(yùn)動(dòng)，隨后向后運(yùn)動(dòng)答案“A”小結(jié)：小結(jié)：1 1）位移）位移- -時(shí)間圖像：圖線是直線時(shí)間圖像：圖線是直線-勻勻速直線運(yùn)動(dòng)；圖線是曲線速直線運(yùn)動(dòng)；圖線是曲線-勻變速直勻變速直線運(yùn)動(dòng)；線運(yùn)動(dòng)；s s軸截距是某特殊時(shí)刻的位移；軸截距是某特殊時(shí)刻的位移；直線的斜率為勻速直線運(yùn)動(dòng)速度的大??；直線的斜率為勻速直線運(yùn)動(dòng)速度的大小；2 2）速度）速度- -時(shí)間圖像：圖線是直線時(shí)間圖像：圖線是直線-勻勻

9、變速直線運(yùn)動(dòng)；圖像是曲線變速直線運(yùn)動(dòng)；圖像是曲線-非勻變非勻變速直線運(yùn)動(dòng)；速直線運(yùn)動(dòng)；v v軸截距是初速度，圖像某軸截距是初速度，圖像某點(diǎn)的斜率為該時(shí)刻加速度；圖像關(guān)于時(shí)點(diǎn)的斜率為該時(shí)刻加速度；圖像關(guān)于時(shí)間軸所圍得的面積為這段時(shí)間的位移。間軸所圍得的面積為這段時(shí)間的位移。二、巧用圖像解題：二、巧用圖像解題：例題1、乘客在地鐵列車(chē)中能忍受的最大加速、乘客在地鐵列車(chē)中能忍受的最大加速度是度是1.4m/s2，已知兩站相距，已知兩站相距560m，求：，求：(1) 列車(chē)在這兩站間的行駛時(shí)間至少是多少？列車(chē)在這兩站間的行駛時(shí)間至少是多少？(2) 列車(chē)在這兩站間的最大行駛速度是多大？列車(chē)在這兩站間的最大行駛

10、速度是多大？分析：分析：1、列車(chē)在兩站間做什么運(yùn)動(dòng)？、列車(chē)在兩站間做什么運(yùn)動(dòng)？2、行駛時(shí)間、行駛時(shí)間“至少至少”是什么意思？是什么意思？3、寫(xiě)出行駛時(shí)間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并作分析。、寫(xiě)出行駛時(shí)間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并作分析。4、畫(huà)出列車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度、畫(huà)出列車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖像。時(shí)間圖像。能力要求：能從物理情景中準(zhǔn)確地抽象出數(shù)學(xué)模能力要求：能從物理情景中準(zhǔn)確地抽象出數(shù)學(xué)模型，或畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)的圖像，即型，或畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)的圖像，即“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”的能力。的能力。物體以最大的加速度達(dá)到最大速度之后立物體以最大的加速度達(dá)到最大速度之后立即減速運(yùn)動(dòng)圖線如圖所示：即減速運(yùn)動(dòng)圖線如圖所示：vt0s=560mvt設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的最

11、大速度為設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的最大速度為v，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有：，則有：560m2av2s228/vm sv v2 28 8t t = = 2 2= = 2 2= = 4 40 0s sa a1 1. .4 4例題例題2 2、一個(gè)小球以、一個(gè)小球以v v0 0=20m/s=20m/s的初速度豎直的初速度豎直向上拋出，然后每隔時(shí)間向上拋出，然后每隔時(shí)間t=1st=1s，以同樣，以同樣速度豎直上拋一個(gè)個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，速度豎直上拋一個(gè)個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，求小球在升降過(guò)程中不發(fā)生碰撞。試求：求小球在升降過(guò)程中不發(fā)生碰撞。試求：（1 1）任意時(shí)刻空中有幾顆）任意時(shí)刻空中有幾顆小球小球？（2 2）

12、每個(gè)小球在空中能與幾個(gè)小球相遇？）每個(gè)小球在空中能與幾個(gè)小球相遇？（g=10m/sg=10m/s2 2）例題例題2 2、一個(gè)小球以、一個(gè)小球以v v0 0=20m/s=20m/s的初速度豎直向上的初速度豎直向上拋出，然后每隔時(shí)間拋出，然后每隔時(shí)間t=1st=1s，以同樣速度豎直上，以同樣速度豎直上拋一個(gè)個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，求小球在升降過(guò)拋一個(gè)個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，求小球在升降過(guò)程中不發(fā)生碰撞。試求：程中不發(fā)生碰撞。試求：（1 1）任意時(shí)刻空中有幾個(gè)小球？）任意時(shí)刻空中有幾個(gè)小球？分析：小球上升的時(shí)間：分析：小球上升的時(shí)間：0 0v v2020t=s= 2st=s= 2sg10g10小球上升的

13、高度：小球上升的高度：小球在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為小球在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為4s4s20400h =s = 20m2g20v例題例題2 2、一個(gè)小球以、一個(gè)小球以v v0 0=20m/s=20m/s的初速度豎直向上拋出，然后每隔的初速度豎直向上拋出，然后每隔時(shí)間時(shí)間t=1st=1s，以同樣速度豎直上拋一個(gè)個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，以同樣速度豎直上拋一個(gè)個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，求小球在升降過(guò)程中不發(fā)生碰撞。試求：求小球在升降過(guò)程中不發(fā)生碰撞。試求：（1 1）任意時(shí)刻空中有幾個(gè)小球？）任意時(shí)刻空中有幾個(gè)小球？233s末4s初14232s末3s初1211s末2s初1s初1234s末5s初145運(yùn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)性運(yùn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)

14、性例題例題2、一個(gè)小球以、一個(gè)小球以v0=20m/s的初速度豎直向上拋出，的初速度豎直向上拋出，然后每隔時(shí)間然后每隔時(shí)間t=1s，以同樣速度豎直上拋一個(gè)個(gè)小，以同樣速度豎直上拋一個(gè)個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，求小球在升降過(guò)程中不發(fā)生碰球，不計(jì)空氣阻力，求小球在升降過(guò)程中不發(fā)生碰撞。試求：撞。試求：（2）每個(gè)小球在空中能與幾個(gè)小球相遇？）每個(gè)小球在空中能與幾個(gè)小球相遇？ g=10m/s2）2、一個(gè)小球以、一個(gè)小球以v0=20m/s的初速度豎直向上拋出，然后的初速度豎直向上拋出，然后每隔時(shí)間每隔時(shí)間t=1s，以同樣速度豎直上拋一個(gè)個(gè)小球，不，以同樣速度豎直上拋一個(gè)個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，求小球在升降過(guò)程中

15、不發(fā)生碰撞。試求：計(jì)空氣阻力，求小球在升降過(guò)程中不發(fā)生碰撞。試求：（2）每個(gè)小球在空中能與幾個(gè)小球相遇？）每個(gè)小球在空中能與幾個(gè)小球相遇？ （g=10m/s2）答案：答案：“5 5個(gè)個(gè)”或或“7 7個(gè)個(gè)”例題例題3、兩輛完全相同的汽車(chē)，沿水平直路一前一后勻速、兩輛完全相同的汽車(chē)，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為行駛，速度均為v0，若前車(chē)突然以恒定的加速度剎車(chē)，在，若前車(chē)突然以恒定的加速度剎車(chē)，在它剛停住時(shí)，后車(chē)以前車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度開(kāi)始剎車(chē)它剛停住時(shí)，后車(chē)以前車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度開(kāi)始剎車(chē). 已知已知前車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中所行的距離為前車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中所行的距離為s，若要保證兩輛車(chē)在上述，若要保證兩輛車(chē)在

16、上述情況中不相撞，則兩車(chē)在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為情況中不相撞，則兩車(chē)在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為（ ）A、s B、2s C、3s D、4s例題例題3、兩輛完全相同的汽車(chē)，沿水平直路一前一后勻、兩輛完全相同的汽車(chē)，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為速行駛，速度均為v0，若前車(chē)突然以恒定的加速度剎，若前車(chē)突然以恒定的加速度剎車(chē)，在它剛停住時(shí)，后車(chē)以前車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度開(kāi)始車(chē)，在它剛停住時(shí)，后車(chē)以前車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度開(kāi)始剎車(chē)。已知前車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中所行的距離為剎車(chē)。已知前車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中所行的距離為s，若要保，若要保證兩輛車(chē)在上述情況中不相撞，則兩車(chē)在勻速行駛時(shí)證兩輛車(chē)在上述情況中不相撞，則兩車(chē)在

17、勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為（保持的距離至少應(yīng)為（ ）A、s B、2s C、3s D、4s分析：分析：v0vt0前車(chē)后車(chē)s答案答案“B”三、圖像法相遇和追及問(wèn)題三、圖像法相遇和追及問(wèn)題avo22B B、當(dāng)乙追上甲時(shí)，乙走的路程為、當(dāng)乙追上甲時(shí)，乙走的路程為C C、當(dāng)乙追上甲時(shí)，乙的速度為、當(dāng)乙追上甲時(shí)，乙的速度為2v2v0 0avo242D D、當(dāng)乙追上甲時(shí)，乙走的路程為、當(dāng)乙追上甲時(shí)，乙走的路程為 例題例題1 1、甲車(chē)沿平直公路以速度、甲車(chē)沿平直公路以速度v v0 0做勻速運(yùn)動(dòng)，做勻速運(yùn)動(dòng)，路過(guò)某處時(shí)，該處有乙車(chē)開(kāi)始作初速為零的勻路過(guò)某處時(shí)，該處有乙車(chē)開(kāi)始作初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)去追甲，其

18、加速度大小為加速直線運(yùn)動(dòng)去追甲，其加速度大小為a a。根。根據(jù)上述已知條件，下面哪種說(shuō)法正確：據(jù)上述已知條件，下面哪種說(shuō)法正確： A A、當(dāng)乙追上甲時(shí)，乙的速度、當(dāng)乙追上甲時(shí)，乙的速度v v0 0 分析：分析：1、建立物理情景，分析甲車(chē)、乙車(chē)的運(yùn)動(dòng)、建立物理情景，分析甲車(chē)、乙車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況，找出相遇條件。情況，找出相遇條件。v0v0=0a乙乙v甲甲v乙乙v甲甲=v乙乙v甲甲v乙乙甲甲S甲甲S乙乙v0=0a乙v0甲s甲s乙02:12,sv tsatss甲乙乙甲相遇 甲的位移乙的位移乙追上甲0022022212vtavatvvsata乙乙vt0v02v0v0/a2v0/a乙甲st0甲乙s0t0從圖像

19、看：從圖像看：例題例題2、同一直線上的、同一直線上的A、B兩質(zhì)點(diǎn)，相距為兩質(zhì)點(diǎn)，相距為s，它，它們向同一方向沿直線運(yùn)動(dòng)，們向同一方向沿直線運(yùn)動(dòng)，A做速度為做速度為v的勻速直的勻速直線運(yùn)動(dòng)，線運(yùn)動(dòng)，B從此刻起做加速度為從此刻起做加速度為a初速度為零的勻初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。加速直線運(yùn)動(dòng)。若若A在在B前，兩者可相遇前，兩者可相遇_次；次；22212202 02sa tvtva svva sta方 程舍 去即：即：AB只能相遇一次只能相遇一次若若A在在B前，前，AB相距相距s例題例題2、同一直線上的、同一直線上的A、B兩質(zhì)點(diǎn)，相距為兩質(zhì)點(diǎn)，相距為s，它，它們向同一方向沿直線運(yùn)動(dòng)，們向同一方向沿

20、直線運(yùn)動(dòng)，A做速度為做速度為v的勻速直的勻速直線運(yùn)動(dòng)，線運(yùn)動(dòng)，B從此刻起做加速度為從此刻起做加速度為a初速度為零的勻初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。加速直線運(yùn)動(dòng)。 若若A在在B前，兩者可相遇前，兩者可相遇_次；次；vt0AvB若若A A在在B B前，前，ABAB相距相距s sv vt t0 0v v0 0v v0 0/a/a2v2v0 0/a/aB BA A2v2v0 0A A快快B B慢慢ABAB距離增大距離增大B B快快A A慢慢ABAB距離減小距離減小此時(shí)此時(shí)ABAB距離距離為為s sB B逐漸向逐漸向A A靠近靠近B B靠近靠近A A的距離的距離d dd d隨時(shí)間單調(diào)增隨時(shí)間單調(diào)增大大, ,有且只有一有且只有一次