機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)第一章導(dǎo)論

1、第一章 導(dǎo)論1.1 引言引言 一、基本概念一、基本概念 二、振動(dòng)的常見(jiàn)問(wèn)題二、振動(dòng)的常見(jiàn)問(wèn)題振動(dòng)振動(dòng)：指一個(gè)：指一個(gè)物理量物理量在它的在它的平均值附近平均值附近不停地經(jīng)過(guò)極不停地經(jīng)過(guò)極大值和極小值而大值和極小值而往復(fù)變化往復(fù)變化 。穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡、隨遇平衡穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡、隨遇平衡機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)：指：指機(jī)械或結(jié)構(gòu)機(jī)械或結(jié)構(gòu)在它的在它的靜平衡靜平衡（非運(yùn)動(dòng)狀態(tài)）（非運(yùn)動(dòng)狀態(tài)）位位置置附近的附近的往復(fù)彈性運(yùn)動(dòng)往復(fù)彈性運(yùn)動(dòng)。 振動(dòng)系統(tǒng)：振動(dòng)系統(tǒng)：將實(shí)際的機(jī)械或結(jié)構(gòu)抽象為力學(xué)模型，即將實(shí)際的機(jī)械或結(jié)構(gòu)抽象為力學(xué)模型，即形成一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)。形成一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)?？梢援a(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)的力學(xué)系統(tǒng)可以產(chǎn)生機(jī)

2、械振動(dòng)的力學(xué)系統(tǒng)，稱(chēng)，稱(chēng)為振動(dòng)系統(tǒng)。為振動(dòng)系統(tǒng)。任何任何具有彈性和慣性具有彈性和慣性的力學(xué)系統(tǒng)均可能產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)的力學(xué)系統(tǒng)均可能產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)。 靜平衡位置靜平衡位置：如果外界對(duì)某一個(gè)系統(tǒng)的作用使得該系：如果外界對(duì)某一個(gè)系統(tǒng)的作用使得該系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)系統(tǒng)的幾何位置稱(chēng)為系統(tǒng)的靜平統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)系統(tǒng)的幾何位置稱(chēng)為系統(tǒng)的靜平衡位置。衡位置。一、基本概念一、基本概念系統(tǒng)勢(shì)能最小系統(tǒng)勢(shì)能最小、系統(tǒng)勢(shì)能最大系統(tǒng)勢(shì)能最大、特殊系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)特殊系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)一、基本概念一、基本概念機(jī)械振動(dòng)中的平衡位置是系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡位置?，F(xiàn)實(shí)中振動(dòng)現(xiàn)象車(chē)輛行駛振動(dòng)、樂(lè)器的振動(dòng)、車(chē)刀振動(dòng)等振動(dòng)抑制與利用在很多情況下機(jī)械振

3、動(dòng)是有害的；而在某些情況下，人們又利用振動(dòng)進(jìn)行工作。為了避免振動(dòng)危害，利用振動(dòng)進(jìn)行工作，我們應(yīng)了解結(jié)構(gòu)振動(dòng)為了避免振動(dòng)危害，利用振動(dòng)進(jìn)行工作，我們應(yīng)了解結(jié)構(gòu)振動(dòng)的規(guī)律，在實(shí)際工作中應(yīng)用這些規(guī)律的規(guī)律，在實(shí)際工作中應(yīng)用這些規(guī)律。系統(tǒng)系統(tǒng)激勵(lì)激勵(lì)輸入輸入響應(yīng)響應(yīng)輸出輸出激勵(lì)激勵(lì)：把外界對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的激勵(lì)或作用，稱(chēng)為：把外界對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的激勵(lì)或作用，稱(chēng)為振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)的激勵(lì)或輸入系統(tǒng)的激勵(lì)或輸入。如作用在結(jié)構(gòu)上的外力，道路不。如作用在結(jié)構(gòu)上的外力，道路不平對(duì)行駛車(chē)輛的影響等等平對(duì)行駛車(chē)輛的影響等等 。響應(yīng)響應(yīng)：系統(tǒng)對(duì)外界影響的反應(yīng)，稱(chēng)為：系統(tǒng)對(duì)外界影響的反應(yīng)，稱(chēng)為振動(dòng)系統(tǒng)的響振動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)或輸出應(yīng)或輸出。

4、如振動(dòng)系統(tǒng)某部位產(chǎn)生的位移、速度、加。如振動(dòng)系統(tǒng)某部位產(chǎn)生的位移、速度、加速度及應(yīng)力等。速度及應(yīng)力等。激勵(lì)、響應(yīng)和系統(tǒng)激勵(lì)、響應(yīng)和系統(tǒng)三者之間的關(guān)系，三者之間的關(guān)系，機(jī)械振動(dòng)就是研究機(jī)械振動(dòng)就是研究這這三者之間的關(guān)系。三者之間的關(guān)系。二、機(jī)械振動(dòng)的常見(jiàn)問(wèn)題二、機(jī)械振動(dòng)的常見(jiàn)問(wèn)題環(huán)境預(yù)測(cè)環(huán)境預(yù)測(cè)：已知系統(tǒng)振動(dòng)性質(zhì)和響應(yīng)，：已知系統(tǒng)振動(dòng)性質(zhì)和響應(yīng)，研究激勵(lì)的特性研究激勵(lì)的特性。（加速度傳感器檢測(cè)振動(dòng)）（加速度傳感器檢測(cè)振動(dòng)） 從理論上講，激勵(lì)、系統(tǒng)和響應(yīng)三者知其二可求出第三者。從理論上講，激勵(lì)、系統(tǒng)和響應(yīng)三者知其二可求出第三者。振動(dòng)設(shè)計(jì)：振動(dòng)設(shè)計(jì)：在已知外界激勵(lì)的條件下在已知外界激勵(lì)的條件下設(shè)計(jì)系

5、統(tǒng)的振動(dòng)特性設(shè)計(jì)系統(tǒng)的振動(dòng)特性，使其響應(yīng)滿足預(yù)期的要求。使其響應(yīng)滿足預(yù)期的要求。 系統(tǒng)識(shí)別系統(tǒng)識(shí)別：根據(jù)已知的激勵(lì)與響應(yīng)的特性：根據(jù)已知的激勵(lì)與響應(yīng)的特性分析系統(tǒng)的性質(zhì)分析系統(tǒng)的性質(zhì)，并可進(jìn)一步得到振動(dòng)系統(tǒng)的全部參數(shù)。并可進(jìn)一步得到振動(dòng)系統(tǒng)的全部參數(shù)。 系統(tǒng)系統(tǒng)激勵(lì)激勵(lì)輸入輸入響應(yīng)響應(yīng)輸出輸出二、機(jī)械振動(dòng)的常見(jiàn)問(wèn)題二、機(jī)械振動(dòng)的常見(jiàn)問(wèn)題正向問(wèn)題正向問(wèn)題逆向問(wèn)題逆向問(wèn)題第第1 1章章 導(dǎo)論導(dǎo)論1.2 振動(dòng)的分類(lèi)振動(dòng)的分類(lèi) 一線性振動(dòng)和非線性振動(dòng)一線性振動(dòng)和非線性振動(dòng)線性振動(dòng)線性振動(dòng)： 從物理上看，從物理上看，指系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中，振動(dòng)系統(tǒng)的指系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中，振動(dòng)系統(tǒng)的慣性力、阻慣性力、阻尼力尼力

6、( (即耗散振動(dòng)能量的力即耗散振動(dòng)能量的力) )、彈性力、彈性力分別與絕對(duì)加速度、相對(duì)速分別與絕對(duì)加速度、相對(duì)速度、相對(duì)位移成線性關(guān)系。度、相對(duì)位移成線性關(guān)系。從對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的數(shù)學(xué)描述方法來(lái)看，從對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的數(shù)學(xué)描述方法來(lái)看，所謂線性振動(dòng)系統(tǒng)，指所謂線性振動(dòng)系統(tǒng)，指該系統(tǒng)的振動(dòng)可以用線性微分方程描述。該系統(tǒng)的振動(dòng)可以用線性微分方程描述。（恒質(zhì)量、剛度、阻尼）（恒質(zhì)量、剛度、阻尼）u非線性振動(dòng)：非線性關(guān)系非線性振動(dòng)：非線性關(guān)系-非線性微分方程描述非線性微分方程描述。（質(zhì)量、剛度、。（質(zhì)量、剛度、阻尼任之一變化）阻尼任之一變化）將一個(gè)具體結(jié)構(gòu)抽象為振動(dòng)系統(tǒng)時(shí)，究竟采用線性系統(tǒng)，將一個(gè)具體結(jié)構(gòu)抽象為振

7、動(dòng)系統(tǒng)時(shí)，究竟采用線性系統(tǒng)，還是采用非線性系統(tǒng)，這往往取決于結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)范圍或還是采用非線性系統(tǒng)，這往往取決于結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)范圍或者是否便于分析和解決問(wèn)題，者是否便于分析和解決問(wèn)題，而不是結(jié)構(gòu)的固有性質(zhì)而不是結(jié)構(gòu)的固有性質(zhì)。具有理具有理想線性性質(zhì)的結(jié)構(gòu)是不存在的。想線性性質(zhì)的結(jié)構(gòu)是不存在的。例：例：?jiǎn)螖[的運(yùn)動(dòng)單擺的運(yùn)動(dòng)(見(jiàn)圖見(jiàn)圖12)。擺長(zhǎng)為。擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，單擺的質(zhì)量，單擺的質(zhì)量為為m。 2sinmgLmL2mgLmL當(dāng)角度較小時(shí)，有當(dāng)角度較小時(shí)，有 ，上式可近似寫(xiě)成：上式可近似寫(xiě)成：sin非線性微分方程非線性微分方程線性微分方程線性微分方程因此，同一個(gè)單擺在擺角大小不同時(shí)，要作為不同的振動(dòng)

8、系統(tǒng)因此，同一個(gè)單擺在擺角大小不同時(shí)，要作為不同的振動(dòng)系統(tǒng)考慮?？紤]。LMJ根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律：得：在在線性振動(dòng)中線性振動(dòng)中疊加原理疊加原理成立，從數(shù)學(xué)上看，成立，從數(shù)學(xué)上看，處理線性振動(dòng)問(wèn)題遠(yuǎn)比非線性振動(dòng)簡(jiǎn)單。線性振處理線性振動(dòng)問(wèn)題遠(yuǎn)比非線性振動(dòng)簡(jiǎn)單。線性振動(dòng)理論是振動(dòng)理論中最為成熟和實(shí)用的部分，也動(dòng)理論是振動(dòng)理論中最為成熟和實(shí)用的部分，也是振動(dòng)理論中的基礎(chǔ)部分。是振動(dòng)理論中的基礎(chǔ)部分。本書(shū)只討論線性系統(tǒng)本書(shū)只討論線性系統(tǒng)的振動(dòng)問(wèn)題。的振動(dòng)問(wèn)題。在許多實(shí)際問(wèn)題中，非線性關(guān)系是客觀存在在許多實(shí)際問(wèn)題中，非線性關(guān)系是客觀存在的，例如汽車(chē)板簧的力與相對(duì)位移的關(guān)系就是如的，例如汽車(chē)板簧的力與相對(duì)位移的關(guān)系

9、就是如此。此。在許多情況下，可以用線性關(guān)系來(lái)近似非線在許多情況下，可以用線性關(guān)系來(lái)近似非線性關(guān)系。性關(guān)系。二、確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)二、確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)u確定性振動(dòng)：確定性振動(dòng)：一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)，如果對(duì)任意時(shí)刻，都一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)，如果對(duì)任意時(shí)刻，都可以預(yù)測(cè)描述它的物理量的確定的值，可以預(yù)測(cè)描述它的物理量的確定的值，即振動(dòng)是確定的或可以即振動(dòng)是確定的或可以預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)?？梢杂秒S時(shí)間變化的可以用隨時(shí)間變化的數(shù)學(xué)函數(shù)描述。數(shù)學(xué)函數(shù)描述。u隨機(jī)振動(dòng)：隨機(jī)振動(dòng)：對(duì)許多振動(dòng)，我們對(duì)許多振動(dòng)，我們無(wú)法預(yù)料它在未來(lái)某個(gè)時(shí)刻無(wú)法預(yù)料它在未來(lái)某個(gè)時(shí)刻的確定值的確定值。比如，汽車(chē)行駛時(shí)由于路面不平引起的振動(dòng)，

10、地震。比如，汽車(chē)行駛時(shí)由于路面不平引起的振動(dòng)，地震時(shí)建筑物的振動(dòng)等等。時(shí)建筑物的振動(dòng)等等。只能用只能用概率統(tǒng)計(jì)方法描述概率統(tǒng)計(jì)方法描述。 三、離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)三、離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)系統(tǒng)的自由度數(shù)系統(tǒng)的自由度數(shù)定義為定義為描述描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)所需要的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)所需要的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)在實(shí)際中遇到的大多數(shù)振動(dòng)系統(tǒng)，其質(zhì)量和剛度都是連續(xù)分在實(shí)際中遇到的大多數(shù)振動(dòng)系統(tǒng)，其質(zhì)量和剛度都是連續(xù)分布的，通常需要布的，通常需要無(wú)限多個(gè)自由度無(wú)限多個(gè)自由度才能描述它們的振動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)微分方程才能描述它們的振動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)微分方程是是偏微分方程偏微分方程，這就是連續(xù)系統(tǒng)這就是連續(xù)系統(tǒng)。

11、離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)的在結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度分布很不均勻質(zhì)量和剛度分布很不均勻時(shí)，或者為了解決實(shí)際問(wèn)時(shí)，或者為了解決實(shí)際問(wèn)題的需要，往往把題的需要，往往把連續(xù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為由連續(xù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為由若干個(gè)集中質(zhì)量，集中阻尼和集中剛度若干個(gè)集中質(zhì)量，集中阻尼和集中剛度組成的有限個(gè)自由度的系統(tǒng)組成的有限個(gè)自由度的系統(tǒng)。它們的運(yùn)動(dòng)微分方程是。它們的運(yùn)動(dòng)微分方程是常微分方程常微分方程。 四、按激勵(lì)情況分：四、按激勵(lì)情況分：自由振動(dòng)：自由振動(dòng)：系統(tǒng)在系統(tǒng)在初始激勵(lì)初始激勵(lì)下或原有的激勵(lì)消失后的下或原有的激勵(lì)消失后的振動(dòng)。振動(dòng)。u強(qiáng)迫振動(dòng)：強(qiáng)迫振動(dòng)：系統(tǒng)在系統(tǒng)在持續(xù)的外界激持續(xù)的外界激勵(lì)作用下產(chǎn)生的振動(dòng)。勵(lì)作用下產(chǎn)生的

12、振動(dòng)。五、按響應(yīng)情況分：五、按響應(yīng)情況分：簡(jiǎn)諧振動(dòng)：簡(jiǎn)諧振動(dòng)：振動(dòng)的物理量為時(shí)間的振動(dòng)的物理量為時(shí)間的正弦或余弦函數(shù)正弦或余弦函數(shù)。u周期振動(dòng)：周期振動(dòng)：振動(dòng)的物理量為時(shí)間的振動(dòng)的物理量為時(shí)間的周期函數(shù)周期函數(shù)，可用諧，可用諧波分析的方法歸結(jié)為波分析的方法歸結(jié)為一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加。u瞬態(tài)振動(dòng)：瞬態(tài)振動(dòng)：振動(dòng)的物理量為時(shí)間的振動(dòng)的物理量為時(shí)間的非周期函數(shù)非周期函數(shù)，在實(shí)，在實(shí)際的振動(dòng)中通常只在一段時(shí)間內(nèi)存在。際的振動(dòng)中通常只在一段時(shí)間內(nèi)存在。1.3 離散系統(tǒng)各元件的特征離散系統(tǒng)各元件的特征機(jī)械或結(jié)構(gòu)機(jī)械或結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)的內(nèi)在原因產(chǎn)生振動(dòng)的內(nèi)在原因是本身具有在振動(dòng)時(shí)儲(chǔ)存動(dòng)是本身

13、具有在振動(dòng)時(shí)儲(chǔ)存動(dòng)能和勢(shì)能，而且釋放動(dòng)能和勢(shì)能能和勢(shì)能，而且釋放動(dòng)能和勢(shì)能并能使動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換的能并能使動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換的能力。力。我們以下圖所示的彈簧質(zhì)量振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)為例，看在振動(dòng)我們以下圖所示的彈簧質(zhì)量振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)為例，看在振動(dòng)中系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能是如何變化的。中系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能是如何變化的。如果把質(zhì)量如果把質(zhì)量m向右移動(dòng)向右移動(dòng)x0，然后無(wú)初速度地放，然后無(wú)初速度地放開(kāi)質(zhì)量，在彈簧的彈性力作用下，開(kāi)質(zhì)量，在彈簧的彈性力作用下，質(zhì)量將以為中質(zhì)量將以為中點(diǎn)點(diǎn)o做往復(fù)運(yùn)動(dòng)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。由于。由于有質(zhì)量和彈簧元件有質(zhì)量和彈簧元件，在運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)具有時(shí)系統(tǒng)具有動(dòng)能和彈性勢(shì)能，并相互轉(zhuǎn)化

14、動(dòng)能和彈性勢(shì)能，并相互轉(zhuǎn)化。彈。彈簧簧勢(shì)能，質(zhì)量勢(shì)能，質(zhì)量動(dòng)能。動(dòng)能。在實(shí)際振動(dòng)中當(dāng)外界對(duì)系統(tǒng)的干擾消失后，在實(shí)際振動(dòng)中當(dāng)外界對(duì)系統(tǒng)的干擾消失后，通常系統(tǒng)會(huì)逐漸停止振動(dòng)。即，通常系統(tǒng)會(huì)逐漸停止振動(dòng)。即，系統(tǒng)本身有把振系統(tǒng)本身有把振動(dòng)能量轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌芰縿?dòng)能量轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌芰?如熱能等如熱能等)的能力，這稱(chēng)的能力，這稱(chēng)之為能量耗散。之為能量耗散。通常在振動(dòng)模型中引入通常在振動(dòng)模型中引入阻尼元件阻尼元件以計(jì)及系統(tǒng)的能量耗散以計(jì)及系統(tǒng)的能量耗散。 慣性元件、彈性元件和阻尼元件是離散振動(dòng)系統(tǒng)三個(gè)最基本的元件慣性元件、彈性元件和阻尼元件是離散振動(dòng)系統(tǒng)三個(gè)最基本的元件（3 3要素）。要素）。1.3 離散系統(tǒng)各

15、元件的特征離散系統(tǒng)各元件的特征一、彈性元件：一、彈性元件：它的特征是，它的特征是，忽略它的質(zhì)量和阻尼忽略它的質(zhì)量和阻尼，在振動(dòng)過(guò)程中在振動(dòng)過(guò)程中儲(chǔ)存勢(shì)能儲(chǔ)存勢(shì)能。彈性力與其兩端的。彈性力與其兩端的相對(duì)位移成相對(duì)位移成比例比例，方向相反。，方向相反。 2122200sssFFxFkkx時(shí)，為壓彈簧右端對(duì)外界的作用力，時(shí)，力：為拉力。221()/sttTkkN mrad 端對(duì)外界的扭矩：是扭轉(zhuǎn)剛度，單位為：1.3 離散系統(tǒng)各元件的特征離散系統(tǒng)各元件的特征二、阻尼元件：二、阻尼元件：在線性振動(dòng)系統(tǒng)中，阻尼力的大小與在線性振動(dòng)系統(tǒng)中，阻尼力的大小與阻尼元件兩端的阻尼元件兩端的相對(duì)速度成比例相對(duì)速度成比

16、例，方向相反，這種阻尼，方向相反，這種阻尼又稱(chēng)為粘性阻尼又稱(chēng)為粘性阻尼。忽略粘性阻尼元件的質(zhì)量和彈性忽略粘性阻尼元件的質(zhì)量和彈性，在，在振動(dòng)過(guò)程中振動(dòng)過(guò)程中消耗振動(dòng)能量。消耗振動(dòng)能量。)(122xxcFd 1.3 離散系統(tǒng)各元件的特征離散系統(tǒng)各元件的特征三、慣性元件：三、慣性元件：如集中質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。它的特如集中質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。它的特點(diǎn)是點(diǎn)是完全剛性且無(wú)阻尼完全剛性且無(wú)阻尼，在振動(dòng)過(guò)程中在振動(dòng)過(guò)程中儲(chǔ)存動(dòng)能儲(chǔ)存動(dòng)能。集中質(zhì)量的慣性力與慣性坐標(biāo)系下的集中質(zhì)量的慣性力與慣性坐標(biāo)系下的加速度加速度(絕絕對(duì)加速度對(duì)加速度)成正比成正比，方向相反。，方向相反。 xmFm ITm1.3 離散系統(tǒng)各元件的

17、特征離散系統(tǒng)各元件的特征在分析復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問(wèn)題時(shí)，往往要把機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成若干個(gè)無(wú)質(zhì)量的彈性元件、無(wú)質(zhì)量的阻尼元件、無(wú)彈性的慣性元件形成的離散系統(tǒng)的模型，并以各離散元件的物理參數(shù)M、C、K為描述系統(tǒng)特性的參數(shù)。在實(shí)際中，經(jīng)常遇到若干個(gè)彈性元件串聯(lián)或并聯(lián)的情況，類(lèi)似于電路元件的串聯(lián)或并聯(lián)，我們稱(chēng)此時(shí)總的剛度為等效剛度。同樣可以定義等效阻尼和等效質(zhì)量。注意只能是同類(lèi)元件的串聯(lián)或并聯(lián)。1.4 簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其表示方法簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其表示方法 結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)，描述它振動(dòng)情況的物理量是隨時(shí)間變化的，可結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)，描述它振動(dòng)情況的物理量是隨時(shí)間變化的，可以表示為時(shí)間的函數(shù)，如以表示為時(shí)間的函數(shù)，如x(t)，F(xiàn)(

18、t)，等等。這種描述振動(dòng)的方法等等。這種描述振動(dòng)的方法稱(chēng)為稱(chēng)為時(shí)域描述時(shí)域描述，而函數(shù)，而函數(shù)x(t)，F(xiàn)(t)，稱(chēng)為稱(chēng)為時(shí)間歷程時(shí)間歷程。一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單的周期運(yùn)動(dòng)最簡(jiǎn)單的周期運(yùn)動(dòng)，它是時(shí)間的，它是時(shí)間的單一單一正弦或余弦函數(shù)。正弦或余弦函數(shù)。 ( )sin()x tAtT221Tf)cos()cos()2/cos()sin(22tAtAxtAtAx 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可視為一個(gè)繞原點(diǎn)做等速圓周運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)在水平軸上的投影。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可視為一個(gè)繞原點(diǎn)做等速圓周運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)在水平軸上的投影。 二、兩種常用的表示方法二、兩種常用的表示方法 ：1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量表示方法表示方法2.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的復(fù)數(shù)表示方法簡(jiǎn)諧振動(dòng)的復(fù)數(shù)表示方法（復(fù)矢量）（復(fù)矢量）cos()sin()xtytii=cossinitzxyAttAetAAezytAAezxtitisinImImcosReRe1.5 疊加原理疊加原理222222zyxkzjyix說(shuō)某一振動(dòng)系統(tǒng)為說(shuō)某一振動(dòng)系統(tǒng)為線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)，或說(shuō)，或說(shuō)其運(yùn)動(dòng)微分方程其運(yùn)動(dòng)微分方程為為線性微分方程線性微分方程，或說(shuō)其微分算子為，或說(shuō)其微分算子為線性微分算子線性微分算子，或，或說(shuō)說(shuō)在該系統(tǒng)中在該系統(tǒng)中疊加原理疊加原