【】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1【】【】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式課前復(fù)習(xí)二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？ 一般式：一般式：y=ax2+bx+c 頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k 交點(diǎn)式：交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)例題例題封面封面第1頁/共10頁例題選講兩根式：兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此：所求二次函數(shù)是：因此：所求二次函數(shù)是：a=2,

2、b=-3, c=5y=2x2-3x+5已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1,10）、）、（1,4）、（）、（2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？oxy例例1例題例題封面封面第2頁/共10頁例題選講解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)2-3由條件得：由條件得：已知拋物線的頂點(diǎn)為（已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），與軸交點(diǎn)為），與軸交點(diǎn)為（0，5）求拋物線的解析式？）求拋物線的解析式？yox點(diǎn)點(diǎn)( 0,-5 )在拋物線上在拋物線上a-3=-5, 得得a=-2故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=2(x1)2-3即：即：y

3、=2x2-4x5一般式：一般式： y=ax2+bx+c兩根式：兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例例2例題例題封面封面第3頁/共10頁例題選講解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x1）由條件得：由條件得：已知拋物線與已知拋物線與X軸交于軸交于A（1，0），），B（1,0）并經(jīng)過點(diǎn)并經(jīng)過點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式？），求拋物線的解析式？yox點(diǎn)點(diǎn)M( 0,1 )在拋物線上在拋物線上所以所以：a(0+1)(0-1)=1得：得： a=-1故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=- (x1)(x-1)即：即：y=x2+1

4、一般式：一般式： y=ax2+bx+c兩根式：兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例題例題例例3封面封面第4頁/共10頁例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 例例4設(shè)拋物線的解析式為設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和和(40，0)三點(diǎn)三點(diǎn) 可得方程組可得方程組

5、通過利用給定的條件通過利用給定的條件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程組，求出一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定的值，從而確定函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式過程較繁雜，過程較繁雜， 評價(jià)評價(jià)封面封面練習(xí)練習(xí)第5頁/共10頁例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 例例4設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=a(x-20)216 解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點(diǎn)點(diǎn)(0，0)在拋物線上，在拋物線

6、上， 通過利用條件中的頂點(diǎn)和通過利用條件中的頂點(diǎn)和過原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，過原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，方法比較靈活方法比較靈活 評價(jià)評價(jià) 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 封面封面練習(xí)練習(xí)第6頁/共10頁例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 例例4設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=ax(x-40 ）解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點(diǎn)點(diǎn)(20，16)在拋物線上，在拋物線上， 選用兩根式求解，選用

7、兩根式求解，方法靈活巧妙，過方法靈活巧妙，過程也較簡捷程也較簡捷 評價(jià)評價(jià)封面封面練習(xí)練習(xí)第7頁/共10頁課堂練習(xí)一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自變量一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自變量x= -3時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值y=2當(dāng)自變量當(dāng)自變量x= -1時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值y= -1，當(dāng)自變量，當(dāng)自變量x=1時(shí)時(shí)，函數(shù)值，函數(shù)值y= 3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式？，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式？已知拋物線與已知拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是、，軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是、，與與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，求這個(gè)拋物線的解析式？軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，求這個(gè)拋物線的解析式？32121、2、封面封面小結(jié)小結(jié)第8頁/共10頁課堂小結(jié)課堂小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或三對的對應(yīng)值，已知圖象上三點(diǎn)或三對的對應(yīng)值， 通常選擇一般式通常選擇一般式已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸和最值）已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸和最值） 通常選擇頂點(diǎn)式通常選擇頂點(diǎn)式已知圖象與已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)