大學物理第五章靜電場2

1、 點電荷電場的線積分點電荷電場的線積分arrrdQ brabrdE 304rrdrQ barrrdrQ204 )(4110 barrQ Pdrrrdr 204rQdr 電場的線積分只電場的線積分只依賴于始末位置依賴于始末位置5.6 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢能電勢能一一. . 靜電場是保守場靜電場是保守場 )()(LbLardE 任意帶電體電場的線積分任意帶電體電場的線積分iqairabbiriiiiiirrqEE 304 Pirrdirdrd )()(LbLardE iLbLaiirdE)()( ibiaiirrq)(4110 0 LrdE靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理與積分路

2、徑無關！與積分路徑無關！n 靜電場的完備方程靜電場的完備方程Qz 勻速運動電荷的電場：勻速運動電荷的電場：有旋有旋有旋場有旋場0 LrdE無旋無旋0d 內內QSES 有源有源 電力線起始于正電荷，終止于負電荷，電力線起始于正電荷，終止于負電荷， 不在無電荷處中斷，不在無電荷處中斷，不經過零電場點不經過零電場點 電力線不閉合，電力線不閉合，兩條電力線不相交兩條電力線不相交n 電力線的特征電力線的特征+ + ， (-)+ (-) (+) rdE/ (+) bababaWWrdEqW 0二二. .電勢能電勢能固定參考點固定參考點 P0：baP00qP 00PPPrdEqW電勢能函數(shù)電勢能函數(shù)：保守力

3、作功以保守力作功以損失勢能為代價損失勢能為代價0qWUPP 電勢電勢： 把單位正電荷從把單位正電荷從 P 點移到點移到參考點處，電場力做的功參考點處，電場力做的功E bardE 電電勢勢零零點點PPrdEU靜電場中任意兩點靜電場中任意兩點 a, b之間的電勢差：之間的電勢差： 電勢差電勢差 Uab：把單位正電荷從：把單位正電荷從 a 處沿任意處沿任意 路徑移到路徑移到 b 處電場力做的功處電場力做的功baabUUU EbaP0P5.7 電勢電勢一一. .定義定義 參考點的選擇：視分析問題方便而定參考點的選擇：視分析問題方便而定 babaUUrdE rdE/ab電力線電力線對無限大的帶電體，電勢

4、零點不能選對無限大的帶電體，電勢零點不能選 電力線指向電勢降落的方向電力線指向電勢降落的方向 電勢能和電勢依賴參考點的選擇，電勢能和電勢依賴參考點的選擇， 電勢差與參考點選取無關電勢差與參考點選取無關計算有限帶電體電勢時常選為計算有限帶電體電勢時常選為無限遠無限遠n 點電荷電場的電勢點電荷電場的電勢球對稱球對稱標量標量drrQr 204 rQU04 二二. .已知電場求電勢已知電場求電勢QPrErd PPrdEUUr0例例1 1：均勻帶電球面半徑為：均勻帶電球面半徑為 R。求電勢分布。求電勢分布解：均勻帶電球面的電場分布解：均勻帶電球面的電場分布rerQERrERr2040 (1) 場點在球面

5、外，即場點在球面外，即 r RQRorP drrQUr 204 rQ04 球心處點電荷球心處點電荷 Q的電勢分布的電勢分布(2) r R ，場點在球面內，場點在球面內RQ04 UR R0rE等勢體等勢體QRorP PrdEUdrrQodrRRr 204 P 例例2：無限長帶電直線電荷線密度為：無限長帶電直線電荷線密度為 。 求電勢分布。求電勢分布。選電勢零點選電勢零點 P0 與帶電直線相距與帶電直線相距 aaP0 0dPPPrEU arPrrUd20 raln20 rerE02 已知電場已知電場Pr過過 P0 的同軸柱面上電勢都為的同軸柱面上電勢都為 0若選若選 P0=，電勢積分將趨于，電勢積

6、分將趨于！三三. .已知電荷分布求電勢已知電荷分布求電勢 0PPrdEU2 2r2QP1r1Q3Q3r QrQU04d iiirQU04 點電荷系點電荷系電荷連續(xù)電荷連續(xù)分布分布電勢零點必須相同電勢零點必須相同電勢疊加原理：電勢疊加原理：iiEE iiU 0PPiirdE例例3 3：帶電球面半徑：帶電球面半徑 R R、電量電量 Q Q，求球心的電勢，求球心的電勢 RdqdU04 QQRdqdUU04 RQ04 解：電荷元解：電荷元 dq 在在 O 的電勢的電勢電勢疊加原理電勢疊加原理 球面上電荷在球心的總電勢球面上電荷在球心的總電勢與電量分布與電量分布無關！無關！QRodq無窮遠為無窮遠為共同

7、電勢零點共同電勢零點R例例4：塑料桿電荷線密度為：塑料桿電荷線密度為，中點為，中點為 O，長為長為 2a；塑料球半徑為；塑料球半徑為 R，球心為，球心為 A，表面均勻帶電量表面均勻帶電量 Q。AO 與桿垂直，長為與桿垂直，長為 b；求：桿的延長線上距離求：桿的延長線上距離 O 為為 x 處的電勢。處的電勢。bPxAa帶電球面、帶電桿帶電球面、帶電桿各自單獨存在時各自單獨存在時在在 P 點分別產生點分別產生電勢電勢 U1, U2 O21UUUP 2UPxOaxax ln40 aarxdr)(40 rdr22014bxQU RbPxAO一一. .等勢面的性質等勢面的性質const.),( zyxU

8、1U2U3U )()(00)(bababardEqUUqAab.03221 UUUU5.8 電場強度與電勢梯度電場強度與電勢梯度等勢面等勢面：性質性質1.1.等勢面內移動電荷，等勢面內移動電荷， 電場力不做功電場力不做功法線：從低電勢指向高電勢法線：從低電勢指向高電勢ne性質性質4.4.等勢面稠密處電場強度大等勢面稠密處電場強度大性質性質3.3.電力線指向電勢降落的方向電力線指向電勢降落的方向nEUU 21n 1U2U3U-性質性質2.2.電力線與等勢面處處正交電力線與等勢面處處正交+ + + + + + + + + + + + -+E1U2U3U二二. .電勢梯度電勢梯度l dE eElU

9、kzUjyUixUE ab電勢沿電勢沿 的增量：的增量：l d12dUUU 電勢沿電勢沿 的變化率：的變化率：l de固定單位矢量固定單位矢量dleld ldkjie, 分別取分別取U 逆著逆著 電勢的空間增長率最大電勢的空間增長率最大E電勢梯度電勢梯度例例1：均勻帶電圓環(huán)總電量為：均勻帶電圓環(huán)總電量為Q ；半徑為半徑為R。 求軸線上的場強。求軸線上的場強。2204xRQU xUEx2/3220)(4RxxQ 軸線上軸線上電勢電勢 QrQU04d rQ04 ? ? zyEERrx0PdQx 三三. 由電勢梯度求由電勢梯度求電場電場例例2 2：求電偶極子在任意一點的電場強度：求電偶極子在任意一點的電場強度UUU rrrrq 04 解：解：0rr cos2 ,cos200rrrrrr 20,cosrrrrrr r rrP0rqqo 2004cosrqrU xy304rxp )11(40 rrq oxyrP0rqq 50)333(4rkzjyixxpE 304 rxpU 5232223rxxzyx /)(kzUjyUixUE irp304 304 3 reeppErr EU計算電勢的方法計算電勢的方法點電荷的電勢點電荷的電勢及疊加原理及疊加原理小小 結結計算場強的方法計算場強的方