D72可分離變量微分方程58425學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1D72可分離變量可分離變量(binling)微分方程微分方程58425第一頁，共14頁。的通解(tngji).解解: 分離分離(fnl)變量得變量得兩邊積分得即( C 為任意常數(shù) )或或說明說明: 在求解過程中每一步不一定是同解變形,因此可能增、減解.( 此式含分離變量時丟失的解 y = 0 )第1頁/共14頁第二頁，共14頁。解解: 分離分離(fnl)變量得變量得兩邊(lingbin)積分得即由初始條件得 C = 1,( C 為任意(rny)常數(shù) )故所求特解為第2頁/共14頁第三頁，共14頁。解解: 令 則故有即解得( C 為任意(rny)常數(shù) )所求通解(tngji):第3頁/共

2、14頁第四頁，共14頁。解法解法(ji f) 1 分離變量分離變量即( C 0 )解法解法(ji f) 2故有積分( C 為任意常數(shù) )所求通解:積分第4頁/共14頁第五頁，共14頁。子的含量(hnling) M 成正比,求在衰變過程(guchng)中鈾含量 M(t) 隨時間 t 的變化規(guī)律. 解解: 根據(jù)根據(jù)(gnj)題意題意, 有有(初始條件)對方程分離變量, 即利用初始條件, 得故所求鈾的變化規(guī)律為然后積分:已知 t = 0 時鈾的含量為已知放射性元素鈾的衰變速度與當(dāng)時未衰變原M0MtO第5頁/共14頁第六頁，共14頁。成正比,求解解: 根據(jù)根據(jù)(gnj)牛頓第二定律列方程牛頓第二定律列

3、方程初始條件為對方程分離(fnl)變量,然后(rnhu)積分 :得利用初始條件, 得代入上式后化簡, 得特解并設(shè)降落傘離開跳傘塔時( t = 0 ) 速度為0,設(shè)降落傘從跳傘塔下落后所受空氣阻力與速度 降落傘下落速度與時間的函數(shù)關(guān)系. t 足夠大時第6頁/共14頁第七頁，共14頁。m1開始(kish)時容器內(nèi)盛滿了水,從小孔流出過程中, 容器里水面(shu min)的高度 h 隨時間 t 的變解解: 由水力學(xué)知, 水從孔口流出的流量為即求水小孔橫截面積化規(guī)律.流量系數(shù)孔口截面面積重力加速度設(shè)在內(nèi)水面高度由 h 降到 hhdh第7頁/共14頁第八頁，共14頁。對應(yīng)下降(xijing)體積因此得微

4、分方程(wi fn fn chn)定解問題:將方程(fngchng)分離變量:m1rhhdhhO第8頁/共14頁第九頁，共14頁。兩端(lin dun)積分, 得利用(lyng)初始條件, 得則得容器內(nèi)水面(shu min)高度 h 與時間 t 的關(guān)系:可見水流完所需時間為m1rhhdhhO 因此第9頁/共14頁第十頁，共14頁。1. 微分方程(wi fn fn chn)的概念微分方程(wi fn fn chn);定解條件;2. 可分離變量方程的求解方法:說明說明: 通解不一定是方程的全部解 .有解后者是通解 , 但不包含前一個解 .例如, 方程分離變量后積分;根據(jù)定解條件定常數(shù) .解; 階;通解;特解 y = x 及 y = C 第10頁/共14頁第十一頁，共14頁。(1) 找出事物(shw)的共性及可貫穿于全過程的規(guī)律列方程.常用常用(chn yn)的方法的方法:1) 根據(jù)(gnj)幾何關(guān)系列方程 ( 如: P298 題5(2) ) 2) 根據(jù)物理規(guī)律列方程3) 根據(jù)微量分析平衡關(guān)系列方程(2) 利用反映事物個性的特殊狀態(tài)確定定解條件.(3) 求通解, 并根據(jù)定解條件確定特解. 例4例5例6第11頁/共14頁第十二頁，共14頁。 求下列(xili)方程的通解 :提示提示(tsh):(1) 分離變量(2) 方程變形為第12頁/共14頁第十三頁，共14頁