項目二模擬信號數(shù)字化與信源編碼

1、第二章 模擬信號數(shù)字化與信源編碼v 2.1 抽樣定理v 2.2 模擬信號的量化v 2.3 脈沖編碼調(diào)制（PCM）v 2.4 差分脈沖編碼調(diào)制(DPCM) 用數(shù)字通信系統(tǒng)來傳輸消息信號具有很多優(yōu)點，但實際中由信源設(shè)備直接產(chǎn)生的原始信號大多數(shù)都是模擬信號，要想實現(xiàn)數(shù)字化傳輸和交換，首先就要將模擬信號數(shù)字化即模數(shù)轉(zhuǎn)換（A/D）。在發(fā)送端數(shù)字化的過程是先將模擬信號抽樣，使它成為一系列在時間上離散的抽樣值，然后再將這些樣值進行量化使其在取值上也離散，最后再進行二進制編碼，形成數(shù)字信號；在接收端進行相反的變換即數(shù)模轉(zhuǎn)換（D/A），把接收到的數(shù)字信號還原成模擬信號。將模擬信號的抽樣量化值變換成二進制代碼的過

2、程，就稱為脈沖編碼調(diào)制（PCM）。 2.1 抽樣定理抽樣定理 模擬信號不僅在幅度上取值是連續(xù)的，而且在時間上也是連續(xù)的。為了使模擬信號數(shù)字化，首先在時間上必須對模擬信號進行離散化處理，這個過程由抽樣來完成。抽樣也叫取樣，是模擬信號數(shù)字化的第一步，取樣是在指定的時間里，抽取該時間上模擬信號的瞬時值，可以用圖3-2所示的取樣模型來表示抽樣的過程，取樣脈沖s(t)到來時，取樣開關(guān)閉合，輸出為該時刻信號的瞬時值；無取樣脈沖s(t)時，則取樣開關(guān)斷開，輸出為0。00T2 T3 T4 T5 T6 T7 T0T2 T3 T4 T5 T6 T7 T. . . .tt)( tm)( ts)( tmst. .v

3、由圖3-3可知，離散樣值序列ms(t)的包絡(luò)線仍與原來的模擬信號m(t)的形狀一致，因此，離散樣值信號ms(t)包含有原模擬信號m(t)的信息。取樣得到的這些樣值信號也稱為脈沖幅度調(diào)制（PAM）信號，這些樣值信號在時間上雖然是離散的，但其幅度值仍然有無限多個可能的取值，所以它仍然是模擬信號。v 顯然，在對信號進行抽樣時，抽樣脈沖s(t)的抽樣頻率究竟要取多少是非常重要的問題，只有解決了這個問題，才能保證在接收端接收到的信號經(jīng)解碼之后，還能還原出原來的模擬信號m(t)。v1. 低通信號的抽樣頻率低通信號的抽樣頻率 抽樣定理又稱取樣定理抽樣定理又稱取樣定理。其基本意義是：若對某一時間連續(xù)的信號進行

4、抽樣，抽樣速率（頻率）取什么樣的數(shù)值，所取得的抽樣值才能準(zhǔn)確地還原出原信號。 低通信號的抽樣定理低通信號的抽樣定理：頻帶限制在0fm(fm為語音信號的最高頻率)的時間連續(xù)信號x(t),若以速率fs2fm進行均勻抽樣,則x(t)將被所得到的抽樣值完全地確定,或者說可以通過這些抽樣值無失真地恢復(fù)原信號x(t)。 在實際通信系統(tǒng)中，考慮到實際濾波器特性的不理想，為避免樣值信號的頻譜與原信號的頻譜發(fā)生重疊，通常取抽樣頻率比2 f H 大一些，但不能取得太大，以免頻譜間隔太大，降低信道的復(fù)用效率，浪費頻率資源。比如話音信號的上限頻率通常在3.4kHz左右，抽樣頻率通常?。篺 S = 8 kHz。v2.

5、帶通信號的抽樣頻率帶通信號的抽樣頻率 上述的抽樣速率是假定信號帶寬為0 f H的條件下得到的，它對任何低通帶限信號都成立。但是，若連續(xù)信號的頻帶不是限制在0 f H之間，而是限制在f L與f H之間，其中f L為信號的最低頻率，f H為信號的最高頻率，且?guī)払 = f Hf Lf L時，則這樣的信號稱為帶通型信號。 如果采用低通信號的抽樣定理對這種信號進行抽樣，雖然抽得的樣值完全可以表示原信號m(t)，但抽樣信號的頻譜中會有較多的頻譜空隙得不到利用，使信道的利用率不高。對于帶通信號而言，可以使用比信號中最高頻率2倍還要低的抽樣速率。v帶通信號的抽樣定理：如果模擬信號m(t)是帶通信號，頻率限制

6、在f L和f H之間,則最低抽樣速率必須滿足： n是一個不超過f H/B的最大整數(shù)，那么f（t）就可以完全由抽樣值確定。 min2Hsffnv抽樣定理告訴我們：如果對某一帶寬有限的時間連續(xù)信號（模擬信號）進行抽樣，且抽樣速率達(dá)到一定數(shù)值時，那么根據(jù)這些抽樣值就能準(zhǔn)確地確定原始信號。這就是說，若要傳輸模擬信號，不一定要傳輸模擬信號本身，可能只傳輸按抽樣定理得到的抽樣值。因此，該定理就為模擬信號的數(shù)字傳輸?shù)於死碚摶A(chǔ)。2.2 模擬信號的量化模擬信號的量化v 模擬信號經(jīng)抽樣后變成了時間離散的PAM信號，為了適合數(shù)字系統(tǒng)傳輸，必須將PAM信號的樣值變換成數(shù)字信號， 量化就是把取值連續(xù)的抽樣變成取值離

7、散的抽樣（利用預(yù)先規(guī)定的有限個電平來表示模擬抽樣值的過程）抽樣是把一個時間連續(xù)信號變換成時間離散的信號，而量化是把經(jīng)抽樣得到的瞬時值進行幅度離散，即指定N個規(guī)定的電平，把抽樣值用最接近的電平表示 M個抽樣值區(qū)間是等間隔劃分的，稱為均勻量化。M個抽樣值區(qū)間也可以不均勻劃分，稱為非均勻量化m1m2m4m3m5q5q4q3q2q1T2T3T4T5T6T7Tt量化誤差信號實際值信號量化值m(t)m(6T)mq(6T)q6 信號實際值 信號量化值v 這有限個標(biāo)準(zhǔn)值與原抽樣信號之間存在誤差，這個誤差叫做量化誤差，對于信號來說這相當(dāng)于一種噪聲，所以也稱為量化噪聲。若要將U+U之間的抽樣值用n位二進制碼來表示

8、，可在U+U之間均勻分成2n等分，每一等分稱為一個量化間隔，又稱為量化級或量化階距，簡稱量階。每一量化間隔的中間值稱為該量化間隔的量化值。1. 均勻量化均勻量化 所有量化間隔都是相同的，即每一量化間隔都是，我們把這種每一量化級都相等的量化稱之為均勻量化，根據(jù)這種量化進行的編碼稱為線性編碼。均勻量化的間隔是一個常數(shù)，其大小由輸入信號的變化范圍和量化電平數(shù)決定。如輸入信號的最大值為b，最小值為a，量化電平數(shù)為M，則均勻量化間隔的大小為Mab 均勻量化的特性曲線如上圖所示，圖中的x和xq分別是量化器的輸入和輸出。從圖中可以看出，輸出端用四舍五入的方法將連續(xù)變化的輸入信號轉(zhuǎn)換成了階梯狀的輸出信號，每一

9、階梯的差值就是一個量化階距。由于用量化值取代了準(zhǔn)確的抽樣值，所以量化過程會在重現(xiàn)信號中引入不可消除的誤差，這種誤差稱為量化誤差。量化誤差對通信的影響類似于在系統(tǒng)中引入了附加噪聲。對話音通信，表現(xiàn)為背景噪聲；對圖像通信，表現(xiàn)為使連續(xù)變化的灰度出現(xiàn)不連續(xù)現(xiàn)象。PCM單路抽樣、量化、編碼波形圖(a)抽樣脈沖 (b)PCM抽樣 (c)PCM量化 (d)PCM編碼例：在下圖中，模擬信號的抽樣值為3.15，3.96，5.00，6.38，6.80和6.42。若按照“四舍五入”的原則量化為整數(shù)值，則抽樣值量化后變?yōu)?，4，5，6，7和6。在按照二進制數(shù)編碼后，量化值就變成二進制符號：011、100、101、1

10、10、111和110。345676011 100 101 110 111 1106.803.153.965.006.386.42抽樣值抽樣值3.153.965.006.386.806.42量化值量化值345676編碼后編碼后0111001011101111102. 非均勻量化非均勻量化 非均勻量化的目的：例如，對于話音信號，大聲說話對應(yīng)的電壓值比小聲的約大103倍，而“大聲”出現(xiàn)的概率卻是很小的，主要是“小聲”信號。當(dāng)信號小時，信噪比也小。所以，這種均勻量化器對于小輸入信號很不利。為了克服這個缺點，為了使小幅度信號的信噪比滿足要求，必須使量化階距跟隨輸入信號電平的大小而改變，即：在輸入小信號時

11、，用小的量化階去近似；輸入大信號時，用大的量化階去近似。這樣使輸入信號與量化噪聲之比在小信號到大信號的整個范圍內(nèi)基本一致。對大信號進行量化所需的量化級數(shù)比均勻量化時少。這樣縮短了實際編碼碼字的長度，提高了通信效率。在實際應(yīng)用中常采用非均勻量化。1）非均勻量化原理）非均勻量化原理在非均勻量化時，量化間隔隨信號抽樣值的不同而變化。信號抽樣值小時，量化間隔v也??；信號抽樣值大時，量化間隔v也變大。實際中，非均勻量化的實現(xiàn)方法通常是在進行量化之前，先將信號抽樣值壓縮，再進行均勻量化。這里的壓縮是用一個非線性電路將輸入電壓x變換成輸出電壓y：y = f (x)2） 非均勻量化中壓縮擴張技術(shù)非均勻量化中壓

12、縮擴張技術(shù) 在實際中，人們利用壓擴技術(shù)實現(xiàn)非均勻量化，其原理如下圖所示。在進行均勻量化之前，先對信號進行壓縮處理，對大信號進行壓縮，對小信號進行放大。由于小信號的幅度得到較大的放大，從而使小信號的信噪比得到較大改善，這一處理過程通常稱為壓縮量化，它是由壓縮器完成的。在整個壓擴過程中，PAM信號先經(jīng)過壓縮器壓縮，再進行均勻量化，經(jīng)過編碼后送入信道傳輸。在接收端為將解碼后的PAM信號恢復(fù)為原始信號還須進行擴張?zhí)幚?，擴張?zhí)匦耘c壓縮特性相反，從下圖中的（b）圖中可以看出，壓縮和擴張的特性曲線是相同的，只是輸入和輸出坐標(biāo)互換而已。整個過程實際上是在編碼之前先把信號的動態(tài)范圍壓縮，然后在譯碼之后再把信號的

13、動態(tài)范圍擴張。非均勻量化的PCM系統(tǒng)原理及壓擴特性示意圖3）兩種常用的數(shù)字壓擴技術(shù)）兩種常用的數(shù)字壓擴技術(shù) 一種是13折線A律壓擴算法，另一種是15折線律壓擴算法。13折線A律主要用于英、法、德等歐洲各國的PCM30/32路基群中，我國的PCM30/32路基群也采用13折線A律壓縮律。15折線律主要用于美國、加拿大和日本等國的PCM24路基群中。CCITT建議G.711規(guī)定上述兩種折線近似壓縮律為國際標(biāo)準(zhǔn)，且在國際間數(shù)字系統(tǒng)相互聯(lián)接時，要以A律為標(biāo)準(zhǔn)。因此這里僅介紹13折線A律壓縮特性。 A律13折線壓擴特性v 13折線A律的產(chǎn)生。設(shè)在直角坐標(biāo)系中,x軸和y軸分別表示輸入信號和輸出信號,并假定

14、輸入信號和輸出信號的取值范圍為+1-1(已歸一化)。v折線A律產(chǎn)生的具體方法是:在x軸01范圍內(nèi),以1/2遞減規(guī)律分成8個不均勻的段,其分段點為1/2、1/4、1/8、1/16、1/32、1/64和1/128。形成的8個不均勻段由小到大依次為:1/128,1/128,1/64,1/32,1/16,1/8,1/4和1/2。其中,第一、第二兩段長度相等,都是1/128。 A A律律1313折線壓擴特性折線壓擴特性 上述8段之中,每一段都要再均勻地分成16等份,每一等份就是一個量化級。在每一段內(nèi)這些等份(即16個量化級)的長度是相等的,但是,在不同的段內(nèi),這些量化級又是不相等的。因此,輸入信號的取值

15、范圍01總共被劃分為128(168)個不均勻的量化級?？梢?用這種分段方法就可使輸入信號形成一種不均勻量化分級。它對小信號分得細(xì),最小量化級(第一、二段的量化級)為(1/128)(1/16)=1/2048;對大信號的量化級分得粗,最大量化級為1/(216)=1/32。一般最小量化級為一個量化單位,用表示,可以計算出輸入信號的取值范圍01總共被劃分為2048。對y軸也分成8段,不過是均勻地分成8段。y軸的每一段又均勻地分成16等份,每一等份就是一個量化級。于是y軸的區(qū)間01就被分為128個均勻量化級,每個量化級均為1/128。 A律壓擴特性 A律13折線壓縮特性13折線A律壓擴特性2.3 PCM

16、編碼編碼v抽樣、量化后的信號還不是數(shù)字信號，還需要對它進行二進抽樣、量化后的信號還不是數(shù)字信號，還需要對它進行二進制編碼處理，才能使抽樣、量化后的離散信號變成數(shù)字信號制編碼處理，才能使抽樣、量化后的離散信號變成數(shù)字信號的形式，這一過程稱為編碼。的形式，這一過程稱為編碼。1） 碼位的選擇與安排碼位的選擇與安排v 由于二元碼抗噪聲能力強、易于再生，同時在電路上也容易實現(xiàn)，因此，在PCM通信系統(tǒng)中一般采用二元碼。在二元碼序列中，若有n個比特，則其可共組成2n個不同的碼字，可以表示2n 個不同的抽樣值。相應(yīng)的量化階數(shù)N = 2n ，N越大，量階的值就越小，量化分層越精細(xì)，量化量階的值就越小，量化分層越

17、精細(xì)，量化過程中產(chǎn)生的噪聲越小，通信質(zhì)量就越好過程中產(chǎn)生的噪聲越小，通信質(zhì)量就越好。但碼位數(shù)的多少將會受編碼電路和信道帶寬的限制，實際上碼位數(shù)應(yīng)根據(jù)PCM通信系統(tǒng)的有效性和可靠性要求對其進行適當(dāng)選取。在實際應(yīng)用中我們常根據(jù)A律13折線特性用8位PCM碼表示一個樣值。2） 8位非線性編碼碼組結(jié)構(gòu)位非線性編碼碼組結(jié)構(gòu) 設(shè)M1M2M3M4M5M6M7M8為8位碼的8個比特，則M1表示極性碼，M2M3M4表示段落碼，M5M6M7M8表示段內(nèi)碼。各位碼字意義如下。 1 極性碼極性碼 表示信號樣值的正負(fù)極性，“1”表示正極性，“0”表示負(fù)極性。 2 段落碼段落碼 表示信號樣值屬于哪一大的段落，同時也表示各

18、段落不同的起點電平。A律13折線壓縮曲線在正負(fù)方向上都只有8個折線段，每段的長度各不相同，第段和第段的長度最短，為1/128，第段最長，為1/2。同時每一段的起點電平都不相同，如第段為0，第段為16等。 3 段內(nèi)碼段內(nèi)碼 用于表示抽樣值在折線段落內(nèi)所處的位置。由于各段落長度不同，每段落又被均勻分為16小段后，每一小段的量化值也不同。第大段和第大段長為1/128，等分16個單位后，每一量化單位為1/1281/16=1/2048；第大段長為1/2，每一量化單位為1/21/16=1/32。若以第1段、第2段中的每一量化單位1/2048作為一個最小均勻量化階距，則在第大段內(nèi)的每一小段依次為1、1、2、

19、4、8、16、32、64。它們之間的關(guān)系如下表所示。3）編碼原理）編碼原理 這里僅討論常用的逐次反饋型編碼,并說明編碼原理。 1 編碼碼型編碼碼型 在PCM中常用折疊二進制碼作為編碼碼型。折疊碼是目前A律13折線PCM30/32路設(shè)備所采用的碼型。折疊碼的第1位碼代表信號的正、負(fù)極性,其余各位表示量化電平的絕對值。 2 段落碼段落碼段 落 碼 段 落 序 號 M2 M3 M4 8 1 1 1 7 1 1 0 6 1 0 1 5 1 0 0 4 0 1 1 3 0 1 0 2 0 0 1 1 0 0 0 3 段內(nèi)碼段內(nèi)碼段 內(nèi) 碼 段 內(nèi) 碼 電 平 序 號 M5 M6 M7 M8 電 平 序

20、號 M5 M6 M7 M8 15 1 1 1 1 7 0 1 1 1 14 1 1 1 0 6 0 1 1 0 13 1 1 0 1 5 0 1 0 1 12 1 1 0 0 4 0 1 0 0 11 1 0 1 1 3 0 0 1 1 10 1 0 1 0 2 0 0 1 0 9 1 0 0 1 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 如設(shè)碼組的8位碼為11010101。則B1=1，說明樣值為正極性，段落碼為B2B3B4=101，說明樣值在第6段，段落起始電平為256，段內(nèi)碼為B5B6B7B8=0101，段內(nèi)電平為：641680，該8位碼所代表的信號抽樣量化值為：25680336。v對于采樣頻率為8KHz，使用u律壓擴編碼或者使用A律壓擴編碼，經(jīng)過PCM編碼器編碼之后，每個樣本的精度為8位，輸出的數(shù)據(jù)率為64Kb/s。4） PCM系統(tǒng)的原理方框圖系統(tǒng)的原理方框圖1 1 再生中繼再生中繼 再生中繼器將由終端設(shè)備輸出的經(jīng)過一段線再生中繼器將由終端設(shè)備輸出的經(jīng)過一段線路傳輸后產(chǎn)生了失真并疊加了干擾的數(shù)字信號，通路傳輸后產(chǎn)生了失真并疊加了干擾的數(shù)字信號，通過在再生中繼器中加以均衡和再生，將信息碼恢復(fù)過在再生中繼器中加以均衡和再生，將信息碼恢復(fù)成和發(fā)送端一樣