第二章測試系統(tǒng)

1、第二章 測試系統(tǒng) 測試系統(tǒng)的組成測試系統(tǒng)的組成 測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性 測試裝置的主要性能指標測試裝置的主要性能指標 第一節(jié)第一節(jié) 測試系統(tǒng)的組成測試系統(tǒng)的組成 以計算機為中心的現(xiàn)代測試系統(tǒng)，采用數(shù)據(jù)采集與以計算機為中心的現(xiàn)代測試系統(tǒng)，采用數(shù)據(jù)采集與傳感器相結合的方式，能最大限度地完成測試工作的全傳感器相結合的方式，能最大限度地完成測試工作的全過程。它既能實現(xiàn)對過程。它既能實現(xiàn)對信號的檢測信號的檢測，又能對所獲，又能對所獲信號進行信號進行分析處理分析處理求得有用信息。求得有用信息。 傳統(tǒng)的測試則是由傳感器或某些儀表獲得信號，再傳統(tǒng)的測試則是由傳感器或某些儀表獲

2、得信號，再由專門的測試儀器，對信號進行分析處理而獲得有限的由專門的測試儀器，對信號進行分析處理而獲得有限的信息。信息。 現(xiàn)代測試系統(tǒng)大致可分為三類：現(xiàn)代測試系統(tǒng)大致可分為三類：基本型、標準接口基本型、標準接口型與閉環(huán)控制型。型與閉環(huán)控制型。 第一節(jié)第一節(jié) 測試系統(tǒng)的組成測試系統(tǒng)的組成 基本型基本型 基本型能完成對基本型能完成對多點、多種隨時間變化參量多點、多種隨時間變化參量的快速、的快速、實時測量，并能排除噪聲干擾，進行數(shù)據(jù)處理、信號分析，實時測量，并能排除噪聲干擾，進行數(shù)據(jù)處理、信號分析，由測得的信號求出與研究對象有關信息的量值或給出其狀由測得的信號求出與研究對象有關信息的量值或給出其狀態(tài)的

3、判別。態(tài)的判別。 計算機控制現(xiàn)代測試系統(tǒng)的基本形式框圖計算機控制現(xiàn)代測試系統(tǒng)的基本形式框圖 第一節(jié)第一節(jié) 測試系統(tǒng)的組成測試系統(tǒng)的組成 基本型基本型（1 1）傳感器）傳感器 完成信號的獲得，它將被測參量轉換成相應的可用輸出信號，被測參完成信號的獲得，它將被測參量轉換成相應的可用輸出信號，被測參量可以是各種非電氣參量，也可以是電氣參量。量可以是各種非電氣參量，也可以是電氣參量。（2 2）信號調理）信號調理 基本作用有兩個：其一是放大，將信號放大到與數(shù)據(jù)采集卡基本作用有兩個：其一是放大，將信號放大到與數(shù)據(jù)采集卡( (板板) )中的中的A/DA/D轉換器相適配；其二是預濾波，抑制干擾噪聲信號的高頻分

4、量，轉換器相適配；其二是預濾波，抑制干擾噪聲信號的高頻分量，將頻帶壓縮以降低采樣頻率，避免產生混淆。將頻帶壓縮以降低采樣頻率，避免產生混淆。（3 3）數(shù)據(jù)采集卡）數(shù)據(jù)采集卡( (板板) ) 主要功能有三：其一是由衰減器和增益可控放大器進行量程自動改換；主要功能有三：其一是由衰減器和增益可控放大器進行量程自動改換；其二是由多路切換開關完成對多點多通道信號的分時采樣，時間連續(xù)其二是由多路切換開關完成對多點多通道信號的分時采樣，時間連續(xù)信號信號x(t)x(t)經(jīng)過采樣后變?yōu)殡x散時間序列經(jīng)過采樣后變?yōu)殡x散時間序列x(n)x(n)，n n0 0，l l，2 2，；其三；其三是將信號的采樣值由是將信號的采

5、樣值由A/DA/D轉換器轉換為幅值離散化的數(shù)字量，或由轉換器轉換為幅值離散化的數(shù)字量，或由V/FV/F轉換器轉換為脈沖頻率以適應計算機工作。轉換器轉換為脈沖頻率以適應計算機工作。（4 4）計算機）計算機 是系統(tǒng)的神經(jīng)中樞，它使整個測量系統(tǒng)成為一個智能化的有機整體，是系統(tǒng)的神經(jīng)中樞，它使整個測量系統(tǒng)成為一個智能化的有機整體，在軟件導引下按預定的程序自動進行信號采集與存貯，自動進行數(shù)據(jù)在軟件導引下按預定的程序自動進行信號采集與存貯，自動進行數(shù)據(jù)的運算分析與處理，指令以適當形式輸出、顯示或記錄測量結果。的運算分析與處理，指令以適當形式輸出、顯示或記錄測量結果。 系統(tǒng)各組成部分的功能：系統(tǒng)各組成部分的

6、功能： 第一節(jié)第一節(jié) 測試系統(tǒng)的組成測試系統(tǒng)的組成 標準通用接口型標準通用接口型 專門接口型專門接口型是將一些具有一定功能的模塊相互連接而成。由于是將一些具有一定功能的模塊相互連接而成。由于各模塊千差萬別，各模塊千差萬別，組成系統(tǒng)時相互間接口十分麻煩組成系統(tǒng)時相互間接口十分麻煩，而且模塊是系，而且模塊是系統(tǒng)不可分割的一部分，統(tǒng)不可分割的一部分，不能單獨使用，缺乏靈活性不能單獨使用，缺乏靈活性。 標準通用接口型標準通用接口型，也是由模塊，也是由模塊( (如臺式儀器或插件板如臺式儀器或插件板) )組合而成，組合而成，所有模塊的對外接口都按規(guī)定標準設計。組成系統(tǒng)時，若模塊是臺所有模塊的對外接口都按規(guī)

7、定標準設計。組成系統(tǒng)時，若模塊是臺式儀器，用標準的無源電纜將各模塊接插聯(lián)接起來就構成系統(tǒng)。若式儀器，用標準的無源電纜將各模塊接插聯(lián)接起來就構成系統(tǒng)。若模塊為插件板，只要將各插件板插入標準機箱即可。模塊為插件板，只要將各插件板插入標準機箱即可。組建組建這類系統(tǒng)這類系統(tǒng)非常方便非常方便，例如，例如，GPIBGPIB系統(tǒng)、系統(tǒng)、VXIVXI系統(tǒng)就是這類系統(tǒng)，雖然系統(tǒng)就是這類系統(tǒng)，雖然首次投首次投資大，但有利于組建大、中型測量系統(tǒng)。資大，但有利于組建大、中型測量系統(tǒng)。 系統(tǒng)的結構形式系統(tǒng)的結構形式專門接口型 標準通用接口型 第一節(jié)第一節(jié) 測試系統(tǒng)的組成測試系統(tǒng)的組成 標準通用接口型標準通用接口型 （1

8、 1）GPIB(General Perpose Interface Bus)GPIB(General Perpose Interface Bus) GPIBGPIB測試系統(tǒng)是一種通用接口測試系統(tǒng)測試系統(tǒng)是一種通用接口測試系統(tǒng)，結構形式如下圖。由，結構形式如下圖。由一臺一臺PCPC機、一塊機、一塊GPIBGPIB接口卡和若干臺接口卡和若干臺GPIBGPIB儀器子系統(tǒng)儀器子系統(tǒng)構成。其中每個儀器子構成。其中每個儀器子系統(tǒng)是一臺帶系統(tǒng)是一臺帶GPIBGPIB接口的單臺儀器。該接口在功能上、電氣上和機械接口的單臺儀器。該接口在功能上、電氣上和機械接插上都按國際標準設計，內含接插上都按國際標準設計，內含

9、1616條信號線，每條線都有特定的意義。條信號線，每條線都有特定的意義。即使不同廠家的產品也相互兼容具有互換性，組建系統(tǒng)時非常方便，即使不同廠家的產品也相互兼容具有互換性，組建系統(tǒng)時非常方便，拆散后各儀器子系統(tǒng)又可作單臺儀表獨立使用。一塊拆散后各儀器子系統(tǒng)又可作單臺儀表獨立使用。一塊GPIBGPIB接口卡可帶接口卡可帶多達多達1414臺儀器。臺儀器。 GPIBGPIB通用接口測試系統(tǒng)通用接口測試系統(tǒng) 第一節(jié)第一節(jié) 測試系統(tǒng)的組成測試系統(tǒng)的組成 標準通用接口型標準通用接口型 （2 2）VXIVXI總線系統(tǒng)總線系統(tǒng) VXIVXI是結合是結合GPIBGPIB儀器和數(shù)據(jù)采集板儀器和數(shù)據(jù)采集板(DAQ)

10、(DAQ)的最先進技術而發(fā)展起來的高的最先進技術而發(fā)展起來的高速、多廠商、開放式工業(yè)標準。速、多廠商、開放式工業(yè)標準。 VXIVXI總線是一種高速計算機總線總線是一種高速計算機總線VMEVME總線在儀器領域的擴展，它是總線在儀器領域的擴展，它是VMEbus Extension for VMEbus Extension for Instrumentation Instrumentation 的縮寫。的縮寫。 VMEVME總線標準自總線標準自19811981年確立以來，在國際年確立以來，在國際上得到廣泛應用。但是，基于儀器的上得到廣泛應用。但是，基于儀器的VWEVWE總線，存在一個最大的問題總線，

11、存在一個最大的問題是缺乏配套標準。是缺乏配套標準。19871987年年7 7月，美國五家大儀器公司主動聯(lián)合起來，月，美國五家大儀器公司主動聯(lián)合起來，在在VMEVME總線標準的基礎上，制定了開放系統(tǒng)結構儀器所必需的附加標總線標準的基礎上，制定了開放系統(tǒng)結構儀器所必需的附加標準，命名為準，命名為VXIVXI總線?？偩€。 生產工藝過程閉環(huán)控制系統(tǒng)中的測試系統(tǒng)生產工藝過程閉環(huán)控制系統(tǒng)中的測試系統(tǒng) 第一節(jié)第一節(jié) 測試系統(tǒng)的組成測試系統(tǒng)的組成 閉環(huán)控制型閉環(huán)控制型 閉環(huán)控制型是指應用于閉環(huán)控制系統(tǒng)中的測試系統(tǒng)。閉環(huán)控制型是指應用于閉環(huán)控制系統(tǒng)中的測試系統(tǒng)。生產工藝過程的自生產工藝過程的自動控制是人們長期探

12、索的生產方式。通過對關鍵參數(shù)實時在線檢測并控制這動控制是人們長期探索的生產方式。通過對關鍵參數(shù)實時在線檢測并控制這些參數(shù)按預定的規(guī)律變化，來達到維持生產的正常進行和達到高產優(yōu)質的目些參數(shù)按預定的規(guī)律變化，來達到維持生產的正常進行和達到高產優(yōu)質的目的。過程的自動控制大體上可歸納為三個環(huán)節(jié)：的。過程的自動控制大體上可歸納為三個環(huán)節(jié)： a a、實時數(shù)據(jù)采集：對過程中的有關物理量的瞬時值進行掃查。、實時數(shù)據(jù)采集：對過程中的有關物理量的瞬時值進行掃查。 b b、實時判斷決策：對采集的表征過程狀態(tài)的物理量進行運算分析、判斷決、實時判斷決策：對采集的表征過程狀態(tài)的物理量進行運算分析、判斷決策，并按已定的原則

13、決定下一步過程控制的措施。策，并按已定的原則決定下一步過程控制的措施。 c c、實時控制：根據(jù)決策，按照自動控制理論實時地向各個執(zhí)行機構發(fā)出控、實時控制：根據(jù)決策，按照自動控制理論實時地向各個執(zhí)行機構發(fā)出控制信號。制信號。 計算機控制的現(xiàn)代測試系統(tǒng)基本型計算機控制的現(xiàn)代測試系統(tǒng)基本型就是閉環(huán)控制系統(tǒng)的前兩個環(huán)節(jié)，這就是閉環(huán)控制系統(tǒng)的前兩個環(huán)節(jié)，這是以計算機為中心的現(xiàn)代測試系統(tǒng)應用于大規(guī)模、現(xiàn)代化生產中的主要形式，是以計算機為中心的現(xiàn)代測試系統(tǒng)應用于大規(guī)模、現(xiàn)代化生產中的主要形式，是正在發(fā)展中的現(xiàn)場總線是正在發(fā)展中的現(xiàn)場總線(Fieldbus(Fieldbus，CAN bus)CAN bus)中

14、的智能儀表、設備。中的智能儀表、設備。 GPIBGPIB通用接口測試系統(tǒng)通用接口測試系統(tǒng) 第二節(jié)第二節(jié) 測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性 在工程測量中，大量的被測信號是隨時間變化的動態(tài)信號，即x(t)是時間t的函數(shù)，不為常量。測量系統(tǒng)的動態(tài)特性反映其測量動態(tài)信號的能力。一個理想的測量系統(tǒng)，其輸出量y(t)與輸入量x(t)隨時間變化的規(guī)律相同，即具有相同的時間函數(shù)。但實際上，輸入量x(t)與輸出量y(t)只能在一定頻率范圍內、對應一定動態(tài)誤差的條件下保持所謂的一致。這里通過討論頻率范圍、動態(tài)誤差與測量系統(tǒng)動態(tài)特性的關系達到兩個目的：根據(jù)信號頻率范圍及測量誤差的要求確立測量

15、系統(tǒng)；已知測量系統(tǒng)的動態(tài)特性，估算可測量信號的頻率范圍與對應的動態(tài)誤差。 測量系統(tǒng)的動態(tài)特性用數(shù)學模型來描述。主要有三種形式：時域中的微分方程；復頻域中的傳遞函數(shù)；頻率域中的頻率特性。測量系統(tǒng)的動態(tài)特性由其系統(tǒng)本身固有屬性決定，所以，只要已知描述系統(tǒng)動態(tài)特性三種形式模型中的任一種，就可以推導出另兩種形式的模型。 第二節(jié)第二節(jié) 測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性 （1 1） 微分方程微分方程 工程中，常見系統(tǒng)由常系數(shù)線性微分方程來描述工程中，常見系統(tǒng)由常系數(shù)線性微分方程來描述測量系統(tǒng)的數(shù)學模型測量系統(tǒng)的數(shù)學模型 11101( )( )( )( )nnnnnnd y tdy

16、tdy taaaa y tdtdtdt11101( )( )( )( )mmnmmmd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt第二節(jié)第二節(jié) 測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性 （2 2）傳遞函數(shù)）傳遞函數(shù) 初始條件為零時，輸出初始條件為零時，輸出y(t)y(t)的拉氏變換的拉氏變換Y(s)Y(s)和輸入和輸入x(t)x(t)的拉氏變換的拉氏變換X(s)X(s)之比為測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，記為之比為測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，記為H(s)H(s)。 當當t t0 0時，時，x(t)x(t)0 0，y(t)y(t)0 0，則它們的拉氏變換，則它們的拉氏變換X(s)X(s)，

17、Y(s)Y(s)的定義的定義式為式為測量系統(tǒng)的數(shù)學模型測量系統(tǒng)的數(shù)學模型 00( )( )( )( )ststY sy t edtX sx t edt 其中其中s=s=+j +j 是復數(shù)。是復數(shù)。 對前述微分方程取拉氏變換，并認為輸入對前述微分方程取拉氏變換，并認為輸入x(t)x(t)、輸出、輸出y(t)y(t)以及它們以及它們各階時間導數(shù)在各階時間導數(shù)在t t0 0時的初始值均為零，則得時的初始值均為零，則得 11110110( )()( )()nnmmnnmmY s a sasa saX s b sbsb sb測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 11101110( )( )( )mm

18、mmnnnnb sbsbsbY sH sX sa sasa sa第二節(jié)第二節(jié) 測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性 （3 3）頻率）頻率( (響應響應) )特性特性 在初始條件為零的條件下，輸出在初始條件為零的條件下，輸出y(t)y(t)的傅里葉變換的傅里葉變換Y(jY(j) )與輸入與輸入x(t)x(t)的傅的傅里葉變換里葉變換X(jX(j) )之比為之比為測量系統(tǒng)的頻率響應特性測量系統(tǒng)的頻率響應特性，簡稱頻率特性。記為，簡稱頻率特性。記為H(jH(j) )或或H(H() )。對于穩(wěn)定的常系數(shù)線性測量系統(tǒng)，可取。對于穩(wěn)定的常系數(shù)線性測量系統(tǒng)，可取s sj j ，即實部，即

19、實部0 0，在這，在這種情況下種情況下測量系統(tǒng)的數(shù)學模型測量系統(tǒng)的數(shù)學模型 00( )( )( )( )ststY sy t edtX sx t edt 變?yōu)轭l率特性頻率特性H(jH(j) )為為 00()( )()( )j tj tY jy t edtX jx t edt11101110()()()()()()()()()mmmmnnnnbjbjb jbY jH jX jajajaja 頻率特性的實驗求取方法有兩種頻率特性的實驗求取方法有兩種：（：（1 1）是傅里葉變換法，即在初始條件全為是傅里葉變換法，即在初始條件全為零的情況下，同時測得輸入零的情況下，同時測得輸入x(t)x(t)和輸出和

20、輸出y(t)y(t)，并分別對，并分別對x(t)x(t)，y(t)y(t)進行進行FFTFFT求得求得其傅里葉變換其傅里葉變換X(X() )，Y(Y() )，其比值就是，其比值就是H(H() )。（。（2 2）是依次用不同頻率）是依次用不同頻率i但幅但幅值值X Xm m( (i) )不變的正弦信號不變的正弦信號x(t)= Xx(t)= Xm msinsinit作為測量系統(tǒng)的輸入作為測量系統(tǒng)的輸入( (激勵激勵) )信號，同時信號，同時測出系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時的相應輸出信號測出系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時的相應輸出信號y(t)=Yy(t)=Ym msin(sin(i i+ +)的幅值的幅值( (i) )。這樣，。這

21、樣，()()()miiiimiYAX 與 （第二節(jié)第二節(jié) 測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性 （4 4）常見測量系統(tǒng)的數(shù)學模型）常見測量系統(tǒng)的數(shù)學模型 常見測量系統(tǒng)都是常見測量系統(tǒng)都是一階的或二階的系統(tǒng)一階的或二階的系統(tǒng)。 任何高階系統(tǒng)都可以看作若干個一階和二階環(huán)節(jié)的串聯(lián)任何高階系統(tǒng)都可以看作若干個一階和二階環(huán)節(jié)的串聯(lián)或并聯(lián)?；虿⒙?lián)。 因此，分析并了解一、二階環(huán)節(jié)的特性是分析、了解高因此，分析并了解一、二階環(huán)節(jié)的特性是分析、了解高階復雜系統(tǒng)特性的基礎。階復雜系統(tǒng)特性的基礎。 測量系統(tǒng)的數(shù)學模型測量系統(tǒng)的數(shù)學模型 第二節(jié)第二節(jié) 測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性測試系統(tǒng)的數(shù)學模型

22、及頻率特性 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)( (非周期環(huán)節(jié)非周期環(huán)節(jié)) ) 測量系統(tǒng)的數(shù)學模型測量系統(tǒng)的數(shù)學模型 之之 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)(c)(c)為力學系統(tǒng)為力學系統(tǒng) (a)(a)液柱式溫度計；液柱式溫度計； (b)RC(b)RC電路；電路； (c)(c)彈簧彈簧阻尼機械系統(tǒng)阻尼機械系統(tǒng) 0000 =RCiiTTdTdTqCTTRdtdt，令(a)(a)為熱學系統(tǒng)為熱學系統(tǒng) 0000iiuududuiCRCuuRdtdt，令(b)(b)為電學系統(tǒng)為電學系統(tǒng) dyyKxdt第二節(jié)第二節(jié) 測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)( (非周期環(huán)節(jié)

23、非周期環(huán)節(jié)) ) (c)(c)一階系統(tǒng)的頻率特性一階系統(tǒng)的頻率特性 (a)(a)一階系統(tǒng)的微分方程 (b)(b)一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ( )( )( )1YKHXjdyyKxdt( )( )( )1Y sKH sX ss測量系統(tǒng)的數(shù)學模型測量系統(tǒng)的數(shù)學模型 之之 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)第二節(jié)第二節(jié) 測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)振動環(huán)節(jié)振動環(huán)節(jié)(a)質量彈簧阻尼機械系統(tǒng) (a)(a)為力學系統(tǒng)為力學系統(tǒng)( (表示的壓力傳感器彈性膜片的等效結構質量表示的壓力傳感器彈性膜片的等效結構質量彈簧彈簧阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng)) ) 質量塊m在受到作用力F后產

24、生位移y和運動速度dy/dt，在運動過程中受作用力F、彈性作用力F(彈)ky與阻尼力F(阻)b dy/dt的作用，直到位移y足夠大到使彈性反作用力與作用力相等時達到平衡阻尼力為零。在未達到平衡時的運動過程中服從牛頓運動定律，其運動加速度m d2y/d2t由所受的合力決定。 這是一個二階微分方程，所以這是一個二階微分方程，所以質量質量- -彈簧彈簧- -阻尼機械系統(tǒng)是一個二阻尼機械系統(tǒng)是一個二階系統(tǒng)階系統(tǒng)。當。當m=0m=0時，則變?yōu)橐浑A微分方程，故時，則變?yōu)橐浑A微分方程，故彈簧彈簧- -阻尼系統(tǒng)是一個一阻尼系統(tǒng)是一個一階系統(tǒng)階系統(tǒng)。 22)()(dtydmdtdybkyFFFF阻彈22dyd

25、ykybmFdtdt測量系統(tǒng)的數(shù)學模型測量系統(tǒng)的數(shù)學模型 之之 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)第二節(jié)第二節(jié) 測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)振動環(huán)節(jié)振動環(huán)節(jié)(b) R，L，C串聯(lián)電路 (b)(b)為電學系統(tǒng)為電學系統(tǒng) 開關S由斷至合時，R，L，C電路被施加一階躍電壓，在過渡過程中其輸入與輸出的關系由下述二階微分方程決定。 220,0,0cccssitd uduLCRCuuuu tdtdt測量系統(tǒng)的數(shù)學模型測量系統(tǒng)的數(shù)學模型 之之 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)第二節(jié)第二節(jié) 測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)振動環(huán)節(jié)振動環(huán)節(jié) (a)(a)二階

26、系統(tǒng)的微分方程二階系統(tǒng)的微分方程 不論熱力學、電學、力學二階系統(tǒng)，它們均可用下述標準形式二不論熱力學、電學、力學二階系統(tǒng)，它們均可用下述標準形式二階微分方程來表示階微分方程來表示 22200012d ydyyKxdtdt式中系統(tǒng)固有頻率阻尼比K直流放大倍數(shù)或稱靜態(tài)靈敏度力學系統(tǒng)力學系統(tǒng) 電學系統(tǒng)電學系統(tǒng) 01,2kbKmkmk01,12RCkLLC測量系統(tǒng)的數(shù)學模型測量系統(tǒng)的數(shù)學模型 之之 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)第二節(jié)第二節(jié) 測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)振動環(huán)節(jié)振動環(huán)節(jié) (c)(c)一階系統(tǒng)的頻率特性一階系統(tǒng)的頻率特性 (b)(b)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二階

27、系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 200( )( )( )12YKHXj2200( )( )12( )1Y sKH sX sss測量系統(tǒng)的數(shù)學模型測量系統(tǒng)的數(shù)學模型 之之 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)第二節(jié)第二節(jié) 測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性 （5 5）測量系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)）測量系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù) 一階系統(tǒng)的特性參數(shù)是時間常數(shù)一階系統(tǒng)的特性參數(shù)是時間常數(shù)，二階系統(tǒng)的特性參數(shù)是固有角，二階系統(tǒng)的特性參數(shù)是固有角頻率頻率0 0與阻尼比與阻尼比0 0。如果得知這些特性參數(shù)的值，我們就能建立系統(tǒng)如果得知這些特性參數(shù)的值，我們就能建立系統(tǒng)的數(shù)學模型。若知測量系統(tǒng)的數(shù)學模型，通過適當數(shù)學運算，就可以推的數(shù)

28、學模型。若知測量系統(tǒng)的數(shù)學模型，通過適當數(shù)學運算，就可以推算出系統(tǒng)對任一輸入的輸出響應。算出系統(tǒng)對任一輸入的輸出響應。 盡管這些特性參數(shù)取決于系統(tǒng)本身固有屬性，可以由理論設定，但盡管這些特性參數(shù)取決于系統(tǒng)本身固有屬性，可以由理論設定，但最終必須由實驗測定，稱動態(tài)標定。為了便于統(tǒng)一比較與容易獲得，標最終必須由實驗測定，稱動態(tài)標定。為了便于統(tǒng)一比較與容易獲得，標定時通常選定定時通常選定兩種形式的輸入信號兩種形式的輸入信號：正弦信號與階躍信號正弦信號與階躍信號。 測定系統(tǒng)動態(tài)特性的表述也相應有兩種形式：測定系統(tǒng)動態(tài)特性的表述也相應有兩種形式： 第一種是頻率特性第一種是頻率特性，系統(tǒng)在正弦信號激勵下，

29、穩(wěn)態(tài)輸出時的幅值，系統(tǒng)在正弦信號激勵下，穩(wěn)態(tài)輸出時的幅值頻率和相位頻率的關系；頻率和相位頻率的關系； 第二種是階躍響應特性第二種是階躍響應特性，即系統(tǒng)對階躍輸入的響應，即系統(tǒng)對階躍輸入的響應( (輸出輸出) )特性。多特性。多用于溫度、壓力等非電量作為輸入量的系統(tǒng)，因為獲取隨時間作用于溫度、壓力等非電量作為輸入量的系統(tǒng)，因為獲取隨時間作階躍規(guī)階躍規(guī)律變化的非電量信號律變化的非電量信號比作比作正弦規(guī)律變化的非電量信號正弦規(guī)律變化的非電量信號要容易得多。要容易得多。 測量系統(tǒng)的數(shù)學模型測量系統(tǒng)的數(shù)學模型 第二節(jié)第二節(jié) 測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性 頻率特性與特征參數(shù)頻率

30、特性與特征參數(shù)(a)(a)一階系統(tǒng)的頻率特性與圖示一階系統(tǒng)的頻率特性與圖示 當K=1時測量系統(tǒng)的數(shù)學模型測量系統(tǒng)的數(shù)學模型 ( )1( )( )1YHXj幅頻特性幅頻特性21( )( )( )1 ()YHX相頻特性相頻特性arctg 第二節(jié)第二節(jié) 測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性 測量系統(tǒng)的數(shù)學模型測量系統(tǒng)的數(shù)學模型 （a a）幅頻特性）幅頻特性 ；（；（b b）相頻特性）相頻特性 由左圖可見一階系統(tǒng)頻率由左圖可見一階系統(tǒng)頻率特性的特點：特性的特點： 當當1/時時，工作頻，工作頻率率增大增大10倍，倍， H() 減小減小20dB。 當當 1/， H() 0.707（3d

31、B），），45。 1/點稱為轉折頻率點稱為轉折頻率?？梢姟？梢姇r間常數(shù)是反映一階系統(tǒng)時間常數(shù)是反映一階系統(tǒng)特性的重要參數(shù)。特性的重要參數(shù)。 一階系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性一階系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性 第二節(jié)第二節(jié) 測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性 頻率特性與特征參數(shù)頻率特性與特征參數(shù)(b) (b) 二階系統(tǒng)的頻率特性與圖示二階系統(tǒng)的頻率特性與圖示 當K=1時測量系統(tǒng)的數(shù)學模型測量系統(tǒng)的數(shù)學模型 幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性2001( )1() 2Hj2 22001( )1 () (2)H0202( )1 對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性 2 2200120lg1 () (2)L第二節(jié)第二

32、節(jié) 測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性 測量系統(tǒng)的數(shù)學模型測量系統(tǒng)的數(shù)學模型 二階系統(tǒng)頻率特性的重要參二階系統(tǒng)頻率特性的重要參數(shù)數(shù)，0 特性的特點是：特性的特點是： 低頻段：低頻段：/01，L0dB 高頻段：高頻段： /0 l，L 40lg(/0 ) 信號頻率信號頻率每增大每增大10倍，模倍，模H() 或輸出正弦信號的模或輸出正弦信號的模Y() 下降下降40dB。 0時時，L20lg2，系，系統(tǒng)幅頻特性的幅值完全取決統(tǒng)幅頻特性的幅值完全取決于于。 存在諧振頻率存在諧振頻率 當當0.707時時，信號頻率等于，信號頻率等于諧振頻率時諧振頻率時(n) 系統(tǒng)發(fā)生共振；系統(tǒng)發(fā)生共振

33、；當當 0.707時時，系統(tǒng)無諧振，頻率特性的模系統(tǒng)無諧振，頻率特性的模H() 隨的增加而減小。隨的增加而減小。 （a a）對數(shù)幅頻特性；）對數(shù)幅頻特性； （b b）相頻特性）相頻特性 2012n第二節(jié)第二節(jié) 測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性 階躍響應特性與特性參數(shù)階躍響應特性與特性參數(shù) (a)(a)一階系統(tǒng)的階躍響應特性與特性參數(shù)一階系統(tǒng)的階躍響應特性與特性參數(shù) 當系統(tǒng)輸入階躍信號x(t)時測量系統(tǒng)的數(shù)學模型測量系統(tǒng)的數(shù)學模型 微分方程的解微分方程的解y(t),y(t),如右圖如右圖 一階系統(tǒng)的階躍響應一階系統(tǒng)的階躍響應 ( )(1)ty tAe0,0( ),0tx

34、tAconst t 階躍輸入值A，y()A(直流放大倍數(shù)Kl時)。也就是說在0至的時間范圍內，輸出值y(t)A與最終值y()A總存在著誤差，稱為過渡過程動誤差。時間常數(shù)是這樣一個時間，當t時y(t)0.632A，值越大y(t)曲線趨近最終值A的時間越長，表示系統(tǒng)對階躍輸入信號響應慢；值越小系統(tǒng)響應速度快，故值反映系統(tǒng)的響應速度，可以計算出當t3，4，5，6，時的y(3)95A，y(4)98A，y(5)99.4A，y(6)99.75A，相應的過渡過程動誤差相對為 5，2，0.6，0.25，。通常稱T 4或5為響應時間。 y(t)為一指數(shù)曲線，初始值y(0)0，隨時間t增加而增大，最終t時趨于階第

35、二節(jié)第二節(jié) 測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性 的測量與一階系統(tǒng)的判定的測量與一階系統(tǒng)的判定 測量系統(tǒng)的數(shù)學模型測量系統(tǒng)的數(shù)學模型 兩邊取對數(shù)兩邊取對數(shù)Z Zt t 圖圖 ( )( )(1)1tty ty tAeeA 由動態(tài)標定實驗數(shù)據(jù)y(ti)，i0，1，2，3，作出Zt曲線。根據(jù)Zt曲線的線性度，判斷測量系統(tǒng)與一階系統(tǒng)的符合程度，再由上式獲得時間常數(shù)。 表明Z與時間t成線性關系，如右圖所示，并具有 ( ),ln1ty tZZA其中tZ第二節(jié)第二節(jié) 測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性 輸出最終值輸出最終值y()的實時快速測定的實時快速測定 測量系統(tǒng)

36、的數(shù)學模型測量系統(tǒng)的數(shù)學模型 將一階微分方程將一階微分方程 Z Zt t 圖圖 ,0dUUA tdt 為了消除偶然誤差，可以連續(xù)采樣32點得32個數(shù)據(jù)，y(ti)，i1，2，32。取時間間隔t相同的三個點為一組，可求出一個A值，求出9個A值后取平均。改寫為差分方程改寫為差分方程212323UUUAtUUUAt 在工程試驗或運行監(jiān)測試驗中，當由一個工況變至另一工況時，相當于對系統(tǒng)輸入一階躍信號，嚴格地說系統(tǒng)響應輸出達到工況的最終值y()需要t時間，這是既很不方便又很不經(jīng)濟的，下面介紹一種在過渡過程中，t，實時快速推算輸出最終值的方法三點計算法三點計算法。求解方程得一階系統(tǒng)的輸出最終值求解方程得一

37、階系統(tǒng)的輸出最終值y(y() )為為 2213231( )2UU UAyUUU 第二節(jié)第二節(jié) 測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性 (b) (b)二階系統(tǒng)的階躍響應特性與特性參數(shù)二階系統(tǒng)的階躍響應特性與特性參數(shù) 當系統(tǒng)輸入信號x(t)為階躍信號時，通過求解二階系統(tǒng)的數(shù)學模型，可以得到輸出響應y(t)如下圖所示，其數(shù)學表達式為 測量系統(tǒng)的數(shù)學模型測量系統(tǒng)的數(shù)學模型 在01欠阻尼情況 二階系統(tǒng)的階躍響應二階系統(tǒng)的階躍響應 0221( )1sin()1tdey tKAtarctg 在 1時，為臨界阻尼情況，y(t)也為兩項之和：KA加一項單調的衰減項，系統(tǒng)無振蕩。 在 l時，為過

38、阻尼情況，y(t)也由穩(wěn)態(tài)項KA與暫態(tài)響應項構成，暫態(tài)響應包括兩個衰減的指數(shù)項，但其中一個衰減很快可以忽略不計，故也無振蕩。一般工程中常將 l的二階系統(tǒng)近似按一階系統(tǒng)對待。上式表明，y(t)為兩項之和：穩(wěn)態(tài)響應KA加上暫態(tài)響應衰減振蕩，其振蕩角頻率d稱為有阻尼自然振蕩角頻率，幅值按指數(shù) 規(guī)律衰減。越大衰減越快，0為一等幅振蕩。02/1te第二節(jié)第二節(jié) 測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性 (c) (c)二階系統(tǒng)階躍響應特性的特征量二階系統(tǒng)階躍響應特性的特征量時域指標時域指標 二階系統(tǒng)階躍響應特性的時域指標有如下四個： 測量系統(tǒng)的數(shù)學模型測量系統(tǒng)的數(shù)學模型 有阻尼自然振蕩角頻

39、率 我們從動態(tài)標定試驗中，獲得數(shù)據(jù)y(tp)后，從數(shù)據(jù)中求出階躍響應特性的特征量d、峰值時間tp、最大超調量(tp)。經(jīng)過上述公式就可進一步計算出二階系統(tǒng)的特性參數(shù)與。 2002122/022pln( )( )ln(1( )( )( )sin()0 t)( )11ptptddpppy tyetttarctgyttteett，令201d有阻尼自然振蕩周期 峰值時間tp 相對超調量(t)及絕對超調量M(t)y(t)y（） ,2 /dddTT且第三節(jié)第三節(jié) 測試裝置的主要性能指標測試裝置的主要性能指標 若線性系統(tǒng)輸入若線性系統(tǒng)輸入x(t)x(t)與輸出與輸出y(t)y(t)都是基本上不隨時間而變化的

40、常都是基本上不隨時間而變化的常量量( (或其變化極其緩慢，在觀察的時間間隔內其變化可忽略或其變化極其緩慢，在觀察的時間間隔內其變化可忽略) )，則式，則式 中線性微分方程的各階導數(shù)均為零，可寫為中線性微分方程的各階導數(shù)均為零，可寫為 y y x ax a0 0/b/b0 0Sx Sx 由于輸入由于輸入x(t)x(t)與輸出與輸出y(t)y(t)均與時間無關，故式中用均與時間無關，故式中用x x、y y來表示；式中來表示；式中a a0 0與與b b0 0是特定的物理參數(shù)?？梢院唵蔚乩斫鉃檩敵鍪禽斎氲奶囟ū稊?shù)，是特定的物理參數(shù)。可以簡單地理解為輸出是輸入的特定倍數(shù)，成嚴格的成嚴格的線性關系線性關系

41、。以這種關系為基礎所確定的測試裝置的各項性。以這種關系為基礎所確定的測試裝置的各項性能指標均屬于能指標均屬于靜態(tài)特性范疇靜態(tài)特性范疇，它們主要有，它們主要有靈敏度、非線性度及回程靈敏度、非線性度及回程誤差誤差等，以及表征測試裝置靜態(tài)特性的其它指標。等，以及表征測試裝置靜態(tài)特性的其它指標。1111011011( )( )( )( )( )( )( )( )nnmmnnnmnnmmd y tdy tdy td x tdx tdx taaaa y tbbbb x tdtdtdtdtdtdt第三節(jié)第三節(jié) 測試裝置的主要性能指標測試裝置的主要性能指標 若測試裝置為線性系統(tǒng)，當輸入若測試裝置為線性系統(tǒng)，當

42、輸入x x有一個變化量有一個變化量x x時，引起輸時，引起輸出出y y產生一相應變化量產生一相應變化量 y y。在穩(wěn)態(tài)情況下，定義輸出信號的變化在穩(wěn)態(tài)情況下，定義輸出信號的變化量與輸入信號的變化量之比為量與輸入信號的變化量之比為靈敏度靈敏度S S，可寫為，可寫為 靈敏度靈敏度 0000ySxaayyxSxSbxb由 例如，有一位移傳感器，每產生1m的位移量(輸入信號的變化量)，能得到0.2mV的輸出，則其靈敏度S0.2mV/m。顯然，當靈敏度為定值時，測試裝置就是線性系統(tǒng)。 靈敏度的高低應根據(jù)實際情況和對被測量的要求合理地選擇，不是越高越好。因為靈敏度越高，對外界的干擾噪聲越敏感，如由于環(huán)境條

43、件等因素的變化將會導致靈敏度的變化。靈敏度越高，產生的漂移也越大，穩(wěn)定性就越差，還會使測量范圍變窄。第三節(jié)第三節(jié) 測試裝置的主要性能指標測試裝置的主要性能指標 非線性度是指在靜態(tài)測量中輸出非線性度是指在靜態(tài)測量中輸出與輸入之間是否保持常值比例關系與輸入之間是否保持常值比例關系( (線線性關系性關系) )的一種量度。通?？捎脤嶒灥牡囊环N量度。通?？捎脤嶒灥霓k法求出裝置的輸入與輸出之間的關辦法求出裝置的輸入與輸出之間的關系曲線，稱為系曲線，稱為“定度曲線定度曲線”。定度曲。定度曲線偏離其擬合直線的程度就是非線性線偏離其擬合直線的程度就是非線性度，如圖所示。作為技術指標，度，如圖所示。作為技術指標，

44、非線非線性度規(guī)定為：性度規(guī)定為：定度曲線與其擬合直線定度曲線與其擬合直線間的最大偏差間的最大偏差B(B(與輸出同量綱與輸出同量綱) )與裝置與裝置的輸出范圍的輸出范圍( (全量程全量程)A)A的比值的比值，即，即 非線性度非線性度 非線性度非線性度 100%B=A 用什么方法來確定擬合直線，尚無統(tǒng)一的規(guī)定。目前采用用什么方法來確定擬合直線，尚無統(tǒng)一的規(guī)定。目前采用線性回線性回歸的方法歸的方法，并要求應用，并要求應用最小二乘法最小二乘法來確定同歸方程中的待定系數(shù)，以來確定同歸方程中的待定系數(shù)，以便實現(xiàn)精確地擬合。便實現(xiàn)精確地擬合。非線性度非線性度 第三節(jié)第三節(jié) 測試裝置的主要性能指標測試裝置的主

45、要性能指標 在測試工作中，常會遇到如右圖在測試工作中，常會遇到如右圖所示的現(xiàn)象，即當輸入所示的現(xiàn)象，即當輸入x x逐漸增大時，逐漸增大時，相應的輸出相應的輸出y y也相應增加，曲線按一定也相應增加，曲線按一定規(guī)律上升；當輸入規(guī)律上升；當輸入x x加到某值后又逐漸加到某值后又逐漸減小時，相應輸出減小時，相應輸出y y也相應減小，但曲也相應減小，但曲線不能按原規(guī)律返回，這種輸出滯后線不能按原規(guī)律返回，這種輸出滯后于輸入的現(xiàn)象稱為于輸入的現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象滯后現(xiàn)象，所產生，所產生的誤差稱為的誤差稱為回程誤差或滯后誤差回程誤差或滯后誤差?；爻陶`差回程誤差 最大的值最大的值h hmaxmax稱為回差。由于

46、回差的存在，將會產生同一大小的稱為回差。由于回差的存在，將會產生同一大小的輸入信號得到不同的輸出信號的現(xiàn)象。輸入信號得到不同的輸出信號的現(xiàn)象。 產生滯后誤差的原因，是由于儀器內部存在各種產生滯后誤差的原因，是由于儀器內部存在各種摩擦、間隙、死摩擦、間隙、死區(qū)等區(qū)等；存在著磁性材料和彈性材料的滯后特性存在著磁性材料和彈性材料的滯后特性。各種彈性材料產生滯后。各種彈性材料產生滯后的原因，主要是材料分子的內摩擦現(xiàn)象。若選擇分子內摩擦小的材料，的原因，主要是材料分子的內摩擦現(xiàn)象。若選擇分子內摩擦小的材料，可使回程誤差大大減小?？墒够爻陶`差大大減小。 回差（滯后量）回差（滯后量） 第三節(jié)第三節(jié) 測試裝置

47、的主要性能指標測試裝置的主要性能指標 (1) (1) 重復精度重復精度 表征測試裝置靜態(tài)誤差的其它指標表征測試裝置靜態(tài)誤差的其它指標 重復精度是在等精度測量條件下重復精度是在等精度測量條件下( (即在操作者、即在操作者、儀器、環(huán)境條件等因素不變的情況下多次重復測量儀器、環(huán)境條件等因素不變的情況下多次重復測量) )，裝置給出相同示值的能力，又稱為裝置給出相同示值的能力，又稱為示值的分散性示值的分散性，是表，是表征裝置隨機誤差大小的指標。通常用誤差限表示，如用征裝置隨機誤差大小的指標。通常用誤差限表示，如用千分表重復測量千分表重復測量1mm1mm厚的量塊，最大示值為厚的量塊，最大示值為1.0011

48、.001，最小，最小示值為示值為0.9990.999，則該千分表的重復精度為，則該千分表的重復精度為l lm m或或0.10.1。 第三節(jié)第三節(jié) 測試裝置的主要性能指標測試裝置的主要性能指標 (2) (2) 準確度準確度 表征測試裝置靜態(tài)誤差的其它指標表征測試裝置靜態(tài)誤差的其它指標 在不考慮隨機誤差時，在不考慮隨機誤差時，準確度定義為被測量的示值與真值準確度定義為被測量的示值與真值( (或或約定值約定值) )之差之差。通常用以表征裝置系統(tǒng)誤差的大小。通常用以表征裝置系統(tǒng)誤差的大小。* *真值真值也稱為理論值、理論真值或定義值，即根據(jù)一定的理論，在也稱為理論值、理論真值或定義值，即根據(jù)一定的理論，在嚴格的條件下，按定義確定的數(shù)值。在實際測量中這種值是測不嚴格的條件下，按定義確定的數(shù)值。在實際測量中這種值是測不到的，但這種值又確實存在。例如作為溫度計量單位的到的，但這種值又確實存在。例如作為溫度計量單位的K K，是開爾，是開爾文根據(jù)卡諾循環(huán)原理提出的熱力學溫度，它定義出了自然界可能文根據(jù)卡諾循環(huán)原理提出的熱力學溫度