力法解題詳解ppt課件

1、結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics12022-6-25 本章討論用力法計算超靜定的問題。重點引見力法的根本概念和根本原理，作為力法本章討論用力法計算超靜定的問題。重點引見力法的根本概念和根本原理，作為力法計算的運用，分別討論了超靜定梁、剛架、桁架、組合構(gòu)造等各種構(gòu)造的計算問題，并引計算的運用，分別討論了超靜定梁、剛架、桁架、組合構(gòu)造等各種構(gòu)造的計算問題，并引見超靜定構(gòu)造在溫度變化、支座挪動下的內(nèi)力計算及超靜定構(gòu)造的位移計算，同時還討論見超靜定構(gòu)造在溫度變化、支座挪動下的內(nèi)力計算及超靜定構(gòu)造的位移計算，同時還討論了對稱構(gòu)造的簡化計算方法。了對稱構(gòu)造的簡化計算方法。結(jié)構(gòu)力學結(jié)

2、構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室22022-6-25結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室32022-6-255.1 5.1 超靜定構(gòu)造的組成和超靜定次數(shù)超靜定構(gòu)造的組成和超靜定次數(shù)一、超靜定構(gòu)造的靜力特征和幾何特征一、超靜定構(gòu)造的靜力特征和幾何特征靜力特征靜力特征:僅由靜力平衡方程不能求出一切內(nèi)力和反力僅由靜力平衡方程不能求出一切內(nèi)力和反力. 超靜定問題的求解要同時思索構(gòu)造的超靜定問題的求解要同時思索構(gòu)造的“變形、本構(gòu)、平衡。變形、本構(gòu)、平衡

3、。幾何特征幾何特征:有多余約束的幾何不變體系。有多余約束的幾何不變體系。結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室42022-6-25 2 2、抵抗破壞的才干強、抵抗破壞的才干強1、內(nèi)力與資料的物理性質(zhì)、截面的幾何外形和尺寸有關。、內(nèi)力與資料的物理性質(zhì)、截面的幾何外形和尺寸有關。二、超靜定構(gòu)造的性質(zhì)二、超靜定構(gòu)造的性質(zhì)2、溫度變化、支座挪動普通會產(chǎn)生內(nèi)力。、溫度變化、支座挪動普通會產(chǎn)生內(nèi)力。與靜定構(gòu)造相比與靜定構(gòu)造相比, 超靜定構(gòu)造的優(yōu)點為超靜定構(gòu)造的優(yōu)點為:1、內(nèi)力分布均勻、內(nèi)力分布均勻結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structur

4、al Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室52022-6-251.力法力法-以多余約束力作為根本未知量。以多余約束力作為根本未知量。2.位移法位移法-以結(jié)點位移作為根本未知量以結(jié)點位移作為根本未知量.三、超靜定構(gòu)造的計算方法三、超靜定構(gòu)造的計算方法3.混合法混合法-以結(jié)點位移和多余約束力作為以結(jié)點位移和多余約束力作為 根本未知量根本未知量.4.力矩分配法力矩分配法-位移法近似計算方法位移法近似計算方法.5.矩陣位移法矩陣位移法-位移法構(gòu)造矩陣分析法之一位移法構(gòu)造矩陣分析法之一.超靜定構(gòu)造的根本方式超靜定構(gòu)造的根本方式5、組合構(gòu)造、組合構(gòu)造1、梁：超靜定

5、單跨梁、超靜定多跨梁延續(xù)梁。、梁：超靜定單跨梁、超靜定多跨梁延續(xù)梁。2、剛架：單跨、多跨、單層、多層。、剛架：單跨、多跨、單層、多層。3、拱：無鉸拱、雙鉸拱。、拱：無鉸拱、雙鉸拱。4、桁架、桁架結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室62022-6-25超靜定次數(shù)：多余約束個數(shù)，表示計算任務量的繁簡程度超靜定次數(shù)：多余約束個數(shù)，表示計算任務量的繁簡程度1計算平面體系幾何自在度的方法計算平面體系幾何自在度的方法2去除多余約束，使其成為靜定構(gòu)造。去除多余約束，使其成為靜定構(gòu)造。3框格計算法?？蚋裼嬎惴ā７椒ǚ椒?Xa、切斷

6、一鏈桿，代以軸力、切斷一鏈桿，代以軸力，等于去除一個約束。，等于去除一個約束。) 1(2nb、拆開一個單鉸相當于去除、拆開一個單鉸相當于去除2個約束，一個復鉸相當于個約束，一個復鉸相當于個約束。個約束。c、切斷剛架，相當于、切斷剛架，相當于3個約束。個約束。d、剛桿變?yōu)橐粋€單鉸，相當于去除、剛桿變?yōu)橐粋€單鉸，相當于去除1個約束。個約束。結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室72022-6-25幾次超靜定構(gòu)造幾次超靜定構(gòu)造?比較法比較法: :與相近的靜定構(gòu)造相比與相近的靜定構(gòu)造相比, , 比靜比靜定構(gòu)造多幾個約束即為幾

7、次超靜定構(gòu)造定構(gòu)造多幾個約束即為幾次超靜定構(gòu)造. .X1X2力法根本體系不獨一。力法根本體系不獨一。X1X2結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室82022-6-25去掉幾個約束后成為靜去掉幾個約束后成為靜定構(gòu)造定構(gòu)造, ,那么為幾次超靜定那么為幾次超靜定X1X1X2X2X3X3X1X2X3去掉一個鏈桿或切斷去掉一個鏈桿或切斷一個鏈桿相當于去掉一個鏈桿相當于去掉一個約束一個約束結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室92022-6-25去掉一

8、個固定端支去掉一個固定端支座或切斷一根彎曲座或切斷一根彎曲桿相當于去掉三個桿相當于去掉三個約束約束. .1X2X3X1X2X3X1X2X3X將剛結(jié)點變成鉸結(jié)將剛結(jié)點變成鉸結(jié)點或?qū)⒐潭ǘ酥ёc或?qū)⒐潭ǘ酥ё兂晒潭ㄣq支座相變成固定鉸支座相當于去掉一個約束當于去掉一個約束. .2X3X1X幾何可變體系不能幾何可變體系不能作為根本體系作為根本體系2X3X1X結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室102022-6-25例例 確定超靜定構(gòu)造的次數(shù)。確定超靜定構(gòu)造的次數(shù)。34753 5015 結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural

9、 Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室112022-6-253結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室122022-6-255.2 5.2 力法的根本概念力法的根本概念 一一. .力法的根本概念力法的根本概念待解的未知問題待解的未知問題lBAqBAq1X根本體系根本體系11BA1XBAq1F11 :支座反力作用下支座反力作用下沿反力方向的位移沿反力方向的位移1F :荷載作用下沿荷載作用下沿反力方向的位移反力方向的位移結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大

10、學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室132022-6-2501變形條件變形條件lBAqBAq1X根本體系根本體系11BA1XBAq1F0111F再令再令11X 11表示表示X1為單位力為單位力 時，沿時，沿X1方向位移。方向位移。01111FX用來確定用來確定X1的位移條件是：在原有荷載和多余力共同作用下，在根本構(gòu)造上去除多余聯(lián)絡處的位移條件是：在原有荷載和多余力共同作用下，在根本構(gòu)造上去除多余聯(lián)絡處的位移應與原構(gòu)造中的位移相等。的位移應與原構(gòu)造中的位移相等。結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室1

11、42022-6-25311112233ll llEIEI 2411133248FqlqlllEIEI qlXF83111182221qlqllXMAB01111FXl結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室152022-6-25lBAq根本體系根本體系lBAq1X01111FXlBA1X11MlBAq28qlFM111121233llEIEI 23112138224FqlqllEIEI 2111118FXql 結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研

12、室研室162022-6-25lq例例 試作圖示延續(xù)梁的試作圖示延續(xù)梁的M圖。圖。lqlllqql11M28qlFM24ql1X1121221233llEIEI 22112111382242FqlqlllEI 21111532FXql 3548qlEI 01111FX2532ql24ql28qlM由由11FMX MM作出彎矩圖作出彎矩圖 結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室172022-6-25例例 試作圖示超靜定剛架的試作圖示超靜定剛架的M圖并校核結(jié)果。圖并校核結(jié)果。解：此題是一次超靜定問題。解：此題是一次超靜定問

13、題。BqAlllBqAlll1X根本構(gòu)造根本構(gòu)造結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室182022-6-251X2l2l2l2lBAlll1212M圖圖34ql14ql214ql214ql218qlBqAlllMF圖圖1121212222 32 2 22 3llllllEI 34lEI211 2384FqlllEI 448qlEI結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室192022-6-25111112FqlX按公式按公式iiFXMMM作出彎

14、矩圖作出彎矩圖 2l2l2l2lBAlllM圖圖214ql214ql218qlBqAlllMF圖圖C227122424CAqllqlqlM 2524ql218ql2724qlBAM 圖圖結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室202022-6-25校核。求校核。求B點的程度位移點的程度位移2l2l2l2lBAlllM圖圖2172243BxqllEIl 221522243384qllqllll 22227575226242242242242lqllqllqllqll 02524ql218ql2724qlBAM 圖圖結(jié)構(gòu)力

15、學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室212022-6-25例例 試作圖示超靜定梁的試作圖示超靜定梁的M、FS圖。圖。111 61112 1 1 21256333EI 2613145945EIEIEI1 1 11 232 33 3EI 解：選擇簡支梁為根本構(gòu)造。解：選擇簡支梁為根本構(gòu)造。 B A 3m館m 2 kN/m 6m館m M圖圖 1 結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室222022-6-251111212116 189 61523333

16、23FEI 111125.47FX 按公式按公式iiFXMMM作出彎矩圖作出彎矩圖 MF圖圖M圖圖M圖圖111 229118 3323 3346EI 54273515420EIEIEI 結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室232022-6-25/4例例 試畫出圖所示平面曲桿的彎矩圖。設試畫出圖所示平面曲桿的彎矩圖。設EIEI為常數(shù)。為常數(shù)。11110FX 0 04M sin424MFR結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室242022-6

17、-25 0 sin2MR 11( )( )dM x M xxEI1( )( )dFM x M xxEI/2/41sinsind4FRREI38 2FREI /2201sindRaEI34REI12 2FX = 0 sin42 2FRM 1 sinsin4242 2MFR24FR4FR結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室252022-6-2552n n圖示剛架圖示剛架E為常數(shù)，為常數(shù)，。試作。試作M圖，并討論當圖，并討論當增大和減小時增大和減小時M圖如何變化。圖如何變化。 2111112621136066 10 61

18、4423EInEIEIn211112 15 101 750010 638FnEIEIn結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室262022-6-2511117500144360FXn 11FMM XM52n 125024X 因此因此當當時，時，250662 5kNm24CDM. 外部受拉外部受拉 當當n增大時，增大時，1X減小，相應的彎矩圖的變化如圖減小，相應的彎矩圖的變化如圖 11110FX結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室272022

19、-6-25ABCDEIB例例 如圖如圖(a)所示梁的右端為彈性約束，設彈簧剛度為所示梁的右端為彈性約束，設彈簧剛度為K。段可視為剛體，段可視為剛體，為己知，試求為己知，試求截面上的彎矩截面上的彎矩 并與梁并與梁 剛性銜接，剛性銜接，由力法正那么方程為由力法正那么方程為 11110FX在單位力和荷載在單位力和荷載F單獨作用下的彎矩圖單獨作用下的彎矩圖 結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室282022-6-25211112121123233alaaaa la aEIKEIK 21124216FlFlaFallEIEI

20、代入力法正那么方程，可得代入力法正那么方程，可得 2112311316 3FFl aKXEIa lKa K 22123316 3BFl a KMX aEIa lKa K結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室292022-6-25二、典型方程二、典型方程結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室302022-6-2500032111111221331FXXX 22112222332FXXX 力法計算超靜定構(gòu)造以多余未知力為根本未知量，并根據(jù)相應的

21、位移條件來求解未知力力法計算超靜定構(gòu)造以多余未知力為根本未知量，并根據(jù)相應的位移條件來求解未知力33113223333FXXX 111122133121122223323113223333000FFFXXXXXXXXXiiFXMMM典型方程為典型方程為 112233對角線對角線、稱為主系數(shù)，稱為主系數(shù)，ijji 稱為副系數(shù)，稱為副系數(shù)，最后最后iF稱為自在項稱為自在項jiij由互等定理由互等定理。結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室312022-6-25例例 作剛架的作剛架的M圖。圖。1、確定超靜定次數(shù)，選擇適宜的

22、根本構(gòu)造、確定超靜定次數(shù)，選擇適宜的根本構(gòu)造0022221211212111FFXXXX2、建立力法典型方程、建立力法典型方程EI2EI結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室322022-6-25EI2EIEI2EIEI2EI結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室332022-6-25231112233aaaEIEI221221122aaaEIEI 2332212172236aaaaEIEIEI2311224FaFaFaEIEIEIFaaF

23、aEIaaFaEIF965321652221213223、求系數(shù)與自在項、求系數(shù)與自在項結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室342022-6-254、求多余未知力、求多余未知力0965367204233231332313FaXaXaFaXaXa129801740XFXF iiFXMMM5、按公式、按公式作出彎矩圖如下圖。作出彎矩圖如下圖。12+2iAiFFaMM XMX aX a 9173+8040280FaFaFaFa順時針順時針結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常

24、州大學機械工程學院力學教研室研室352022-6-25lq例例 試作圖示延續(xù)梁的試作圖示延續(xù)梁的M圖。圖。lql11M28qlFM1X24qll2Xlllqql1Xlll12Mlll2X結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室362022-6-251121221233llEIEI 21121382FqllEI 2228qlFM24qlqql11M1Xlll12Mlll2Xlqlqll12211111236llEIEI 22111242FqllEI 324qlEI 316qlEI 11112210FXX21122220F

25、XX由力法典型方程：由力法典型方程：結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室372022-6-2528qlFM24qlqql11M1Xlll12Mlll2Xlqlqll21221221036241206316qlXXqlXX22122412qlqlXXiiFXMMM按公式按公式作出彎矩圖如下圖。作出彎矩圖如下圖。224ql212ql28ql24ql結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室382022-6-25例例 作圖示構(gòu)造的作圖示構(gòu)造的M圖。

26、圖。1、確定超靜定次數(shù)，選擇適宜的根本構(gòu)造，為二次超靜定。、確定超靜定次數(shù)，選擇適宜的根本構(gòu)造，為二次超靜定。0022221211212111FFXXXX2、建立力法典型方程、建立力法典型方程 基本結(jié)構(gòu) 2X 1X 結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室392022-6-253、系數(shù)與自在項、系數(shù)與自在項21111214426623EIEI 212211610862EIEI 232216212886623EIEIEI 111348654 6 634FEIEI 02F1X66 6 2X 54 kN mFM結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力

27、學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室402022-6-25028810804861081442121XXXX1210881 kN kN2346XX25.8 kN mAFiiMMM X4、求未知力、求未知力逆時針逆時針iiFXMMM5、按公式、按公式作出彎矩圖如下圖。作出彎矩圖如下圖。結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室412022-6-25例例 作圖示構(gòu)造的作圖示構(gòu)造的M圖。知圖。知621.8 10 kN mEI 。1、確定超靜定次數(shù)，選擇適宜的根本

28、構(gòu)造，為二次超靜定。、確定超靜定次數(shù)，選擇適宜的根本構(gòu)造，為二次超靜定。0022221211212111FFXXXX2、力法典型方程、力法典型方程3、系數(shù)與自在項、系數(shù)與自在項1111 52223EI57176633EIEIEIEI12141 1112 1 1211262 222EI 1411 2222 3EI結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室422022-6-25122111112 11112 1144122233 2223 2312133EIEIEIEIEI 221111141 111422 1 11 122

29、2362 222175632EIEIEIEIEI 1123112 118 436 4234233 211112189.436 428.125 423232FEIEIEIEI 1212結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室432022-6-2521211118 436 423423FEI 0662504 .89372121XXXX1232.59 kN m13.37 kN mXX 4、求未知力、求未知力iiFXMMM5、按公式、按公式作出彎矩圖如下圖。作出彎矩圖如下圖。1212112 1136 4123 23EI 66E

30、I結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室442022-6-25例例 試作例圖示構(gòu)造的彎矩圖。試作例圖示構(gòu)造的彎矩圖。26/EAEI l=。1、確定超靜定次數(shù)，選擇適宜的根本構(gòu)造，為二次超靜定。、確定超靜定次數(shù)，選擇適宜的根本構(gòu)造，為二次超靜定。0022221211212111FFXXXX2、建立力法典型方程、建立力法典型方程3、計算系數(shù)和自在項作、計算系數(shù)和自在項作23111211 123232lllllEIEAEIEA A B C D F EA EI F 結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州

31、大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室452022-6-25212211522166lllEIEI 221128222233llEIEI 31/ 252622248FlFllFlFllEIEI 22/231122622248FlFlFlFlEIEI 結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室462022-6-2511212164405040128110lXlXXFllXXFl1252448FXFlX4、求多余未知力、求多余未知力iiFXMMM5、按公式、按公式作出彎矩圖如下圖。作出彎矩圖如下圖。結(jié)構(gòu)力學

32、結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室472022-6-25例例 圖示對稱組合構(gòu)造，圖示對稱組合構(gòu)造，ABCD部分的截面抗彎剛度為部分的截面抗彎剛度為EI，拉桿截面為，拉桿截面為A。求。求EF桿內(nèi)力。桿內(nèi)力。1X1、這是一次超靜定。截斷、這是一次超靜定。截斷EF桿，代以桿，代以01111FX2、力法方程、力法方程3、計算系數(shù)和自在項、計算系數(shù)和自在項22N11diiiFlMsEIEA結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室482022-6-25桿件桿

33、件長度長度AEBEEFCFFDABCDEFNF2NF ll232l2l2ll23232321211l 383l 3838l8l2l3143l結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室492022-6-25233321332133d2443443581616CyMsl lll llEIEIEIEIlllEIEIEI ABCDEFEAlEIl431316531121223332132244313234438433324128FqlllEIqlqlllllEIqlqlqlEIEIEI 111120.8661.258.2FqlX

34、IAl 結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室502022-6-251、 對稱性的概念對稱性的概念對稱構(gòu)造對稱構(gòu)造:幾何外形、支承情況、剛度分布對稱的構(gòu)造。幾何外形、支承情況、剛度分布對稱的構(gòu)造。對稱構(gòu)造對稱構(gòu)造非對稱構(gòu)造非對稱構(gòu)造支承不對稱支承不對稱剛度不對稱剛度不對稱幾何對稱幾何對稱支承對稱支承對稱剛度對稱剛度對稱5.5 5.5 對稱性的運用對稱性的運用1EI2EI2EI1EI2EI2EI1EI2EI1EI結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教

35、研室研室512022-6-251、對稱性的概念、對稱性的概念對稱構(gòu)造對稱構(gòu)造:幾何外形、支承情況、剛度分布對稱的構(gòu)造幾何外形、支承情況、剛度分布對稱的構(gòu)造.對稱荷載對稱荷載: :作用在對稱構(gòu)造對稱軸兩側(cè)作用在對稱構(gòu)造對稱軸兩側(cè), ,大小相等大小相等, ,方向方向 和作用點對稱的荷載和作用點對稱的荷載反對稱荷載反對稱荷載: :作用在對稱構(gòu)造對稱軸兩側(cè)作用在對稱構(gòu)造對稱軸兩側(cè), ,大小相等大小相等, ,作作 用點對稱用點對稱, ,方向反對稱的荷載方向反對稱的荷載PP對稱荷載對稱荷載PP反對稱荷載反對稱荷載FllMllFllEI=CllEI=CM結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanic

36、s常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室522022-6-25EIEIEI1X2X3X11XM112XM213XM3FMF111122133121122223323113223333000FFFXXXXXXXXX032233113111122121122223333000FFFXXXXX 典型方程分為兩組典型方程分為兩組:一組只含對稱未知量一組只含對稱未知量另一組只含反對稱未知量另一組只含反對稱未知量對稱荷載對稱荷載,反對稱未知量為零反對稱未知量為零反對稱荷載反對稱荷載,對稱未知量為零對稱未知量為零結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics 對稱構(gòu)造受正對稱

37、荷載作用時，只存在正對稱的多余未知力對稱構(gòu)造受正對稱荷載作用時，只存在正對稱的多余未知力M、FN ，而反對稱未，而反對稱未知力知力FS必為零。構(gòu)造的內(nèi)力分布必呈正對稱方式。必為零。構(gòu)造的內(nèi)力分布必呈正對稱方式。 FFFM(1) 對稱構(gòu)造在對稱荷載作用下000333322221211212111FFFXXXXX30F30X 11XM112XM213XM3結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural MechanicsFFFM(2) 對稱構(gòu)造在反對稱荷載作用下000333322221211212111FFFXXXXX120FF 120XX 只存在反對稱的多余未知力剪力而正對稱未知力必為零。只存在反對稱的多

38、余未知力剪力而正對稱未知力必為零。11XM112XM213XM3結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室552022-6-25對稱截面上應符合原構(gòu)造的位移條件。對稱截面上應符合原構(gòu)造的位移條件。以半構(gòu)造等效替代原構(gòu)造以半構(gòu)造等效替代原構(gòu)造1對稱構(gòu)造在對稱荷載作用下對稱構(gòu)造在對稱荷載作用下NFM,sF，而反對稱未知力，而反對稱未知力必為零。構(gòu)造的內(nèi)力分布必必為零。構(gòu)造的內(nèi)力分布必對稱構(gòu)造受正對稱荷載作用時，只存在正對稱的多余未知力對稱構(gòu)造受正對稱荷載作用時，只存在正對稱的多余未知力呈正對稱方式，相應的構(gòu)造變外形狀也必為正

39、對稱方式。呈正對稱方式，相應的構(gòu)造變外形狀也必為正對稱方式。2對稱構(gòu)造在反對稱荷載作用下對稱構(gòu)造在反對稱荷載作用下只存在反對稱的多余未知力剪力而正對稱未知力必為零。構(gòu)造的內(nèi)力分布呈反對只存在反對稱的多余未知力剪力而正對稱未知力必為零。構(gòu)造的內(nèi)力分布呈反對稱，變形也呈反對稱。稱，變形也呈反對稱。同樣，取半構(gòu)造進展分析時，在切口處應設置的支承，將由反對稱變形的位移條件來同樣，取半構(gòu)造進展分析時，在切口處應設置的支承，將由反對稱變形的位移條件來決議。決議。結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室562022-6-25對稱荷載

40、對稱荷載:結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室572022-6-25結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室582022-6-2500AxA00CxBx00DxDDyCyBy D C A B 結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室592022-6-25反對稱荷載反對稱荷載:無中柱對稱構(gòu)造奇數(shù)跨構(gòu)造無中柱對稱構(gòu)造奇數(shù)跨構(gòu)造有中柱對稱構(gòu)造偶數(shù)跨構(gòu)造有中柱對稱構(gòu)造偶數(shù)跨

41、構(gòu)造結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室602022-6-25結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室612022-6-25MF 圖圖M 圖圖2 a例例 求圖示正方形框架的內(nèi)力圖。知正方形的邊長為求圖示正方形框架的內(nèi)力圖。知正方形的邊長為a2。解：由對稱性分析，可化為一次超靜定構(gòu)造解：由對稱性分析，可化為一次超靜定構(gòu)造計算系數(shù)和自在項計算系數(shù)和自在項EIaaaEI211121113112224FFaFaFaaaEIEI 01111FX111

42、138FFaX 力法方程力法方程iiFXMMM按公式按公式作出彎矩圖如下圖。作出彎矩圖如下圖。83Fa8Fa2Fa2Fa結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural MechanicsF/2常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室622022-6-25例例 試利用對稱性計算圖示剛架并作彎矩圖。試利用對稱性計算圖示剛架并作彎矩圖。對稱荷載對稱荷載F/2F/2F/2反對稱荷載反對稱荷載F/2EI/2結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural MechanicsF/2EI/2F/2EI/2F/2EI/2常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室632022-6-25例例 試利

43、用對稱性計算圖示剛架并作彎矩圖。試利用對稱性計算圖示剛架并作彎矩圖。2EIEAa=F/2F/2F/2反對稱荷載反對稱荷載對稱軸對稱軸根本構(gòu)造根本構(gòu)造F/2F/2F/21X2l2Fl2FlM圖圖MF圖圖2EI2EI結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室642022-6-25311212212232 2 22 32 2 2 22 3224llllllllllEIEIEIEI 311111152 222 322224FFllFllFlllEIEIEI 1111518FFX 求系數(shù)和自在項。求系數(shù)和自在項。iiFXMMM按公

44、式按公式作出彎矩圖如下圖。作出彎矩圖如下圖。2l2Fl2FlM圖圖MF圖圖2EI2EI結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室652022-6-25例例 知知EI為常數(shù)，用力法計算圖示構(gòu)造，并作為常數(shù)，用力法計算圖示構(gòu)造，并作M圖。圖。解：超靜定構(gòu)造中靜定部分的內(nèi)力可利用平衡條件求得。分析超靜定時可撤去靜定部分，用解：超靜定構(gòu)造中靜定部分的內(nèi)力可利用平衡條件求得。分析超靜定時可撤去靜定部分，用約束力來替代原構(gòu)造，簡化分析。約束力來替代原構(gòu)造，簡化分析。 結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機

45、械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室662022-6-250022221211212111FFXXXX11221122.5 2.5 2.522.5 4 2.523125254251212EIEIEIEI 121121252.5 2.5 2.52324EIEI由力法方程由力法方程 結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室672022-6-2511110020 42.52FEIEI EIF100201001242524125010024125124252121XXXX123.31 kN3.31 kNXX ii

46、FXMMM按公式按公式作出彎矩圖如下圖。作出彎矩圖如下圖。結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室682022-6-25利用對稱性將六次超靜定問題簡化為二次超靜定問題。該題還可再進展簡化。利用對稱性將六次超靜定問題簡化為二次超靜定問題。該題還可再進展簡化。 1111230.212.5 2.5 2.523EIEI11110020 42.52FEIEI 01111FX11113.31 kNFX 結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室692022-

47、6-25超靜定構(gòu)造在溫度改動、支座挪動等要素影響下都會產(chǎn)生內(nèi)力，這是超靜定構(gòu)造的重要特超靜定構(gòu)造在溫度改動、支座挪動等要素影響下都會產(chǎn)生內(nèi)力，這是超靜定構(gòu)造的重要特點。其計算方法與荷載作用下的內(nèi)力計算方法根本一樣。當溫度改動、支座挪動和外荷載點。其計算方法與荷載作用下的內(nèi)力計算方法根本一樣。當溫度改動、支座挪動和外荷載三個要素同時存在時，構(gòu)造的力法方程為三個要素同時存在時，構(gòu)造的力法方程為11111212111CXXXCtFnn22222222121CXXXCtFnnnnCntnFnnnnnCXXX2211 其中其中C1、 C2 Cn ：原構(gòu)造在未知力作用點對應于未知力方向的實踐位移：原構(gòu)造在

48、未知力作用點對應于未知力方向的實踐位移5.12 支座挪動和溫度改動時的計算支座挪動和溫度改動時的計算結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室702022-6-2500ddNnntN nMFM a ttsFtsthh ntnXnX：溫度變化引起根本體系：溫度變化引起根本體系的作用點沿的作用點沿方向的位移方向的位移nCnXnX：由于支座變化引起根本體系：由于支座變化引起根本體系的作用點沿的作用點沿方向的位移方向的位移nCCRnnC由幾何關系確定或由虛功方程計算由幾何關系確定或由虛功方程計算 nR1nX：當：當時引起的支座反

49、力時引起的支座反力 C：支座挪動的間隔：支座挪動的間隔11111212111CXXXCtFnn22222222121CXXXCtFnnnnCntnFnnnnnCXXX2211結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室712022-6-2515 C35 C例例 原構(gòu)造在原構(gòu)造在時安裝，當外界溫度降為時安裝，當外界溫度降為時，時，求框架的內(nèi)力。求框架的內(nèi)力。5015351t02t1、溫度變化、溫度變化室內(nèi)溫度變化室內(nèi)溫度變化2、根本體系和根本未知量、根本體系和根本未知量 01111tX室外溫度變化室外溫度變化力法方程力法方程

50、結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室722022-6-25211112121686 8 6662323EIEI N10501136 86 6251 86224tMFtthh 5 .31871tEIEIX97.181685 .318713、計算系數(shù)和自在項、計算系數(shù)和自在項20.4 0.6 mbh200 GPaE 00001. 0知知EI=常數(shù)，常數(shù)， ， 結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室732022-6-251N11N1MX MFX

51、 F按公式按公式作出彎矩圖如下圖。作出彎矩圖如下圖。118.97XEI結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室742022-6-25510206 GPaE 446.67 10 mI0.2 mh C30例例 等截面矩形框架構(gòu)造。知資料的線膨脹系數(shù)等截面矩形框架構(gòu)造。知資料的線膨脹系數(shù)彈性模量彈性模量，?？蚣芙孛娓叨??？蚣芙孛娓叨?。求內(nèi)部溫度升高。求內(nèi)部溫度升高時框架的內(nèi)力。時框架的內(nèi)力。，2、力法根本方程：、力法根本方程：1111221211222200ttXXXX 3、計算系數(shù)和自在項、計算系數(shù)和自在項1、確定超靜定次

52、數(shù)，取根本構(gòu)造、確定超靜定次數(shù)，取根本構(gòu)造結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室752022-6-252111120.2160.60.60.6 0.4 0.623EIEI212110.420.610.6 0.4 12EIEI 2211.40.4 1 1 20.6 1 1EIEI 1023013015 00.60.6 0.40.422tNMtthhh 結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室762022-6-25230302 1 0.4 1 0

53、.61.4tMthhh 04 . 1304 . 142. 0042. 03042. 0216. 02121hXEIXEIhXEIXEI10X 215026.01 kN mXEI4、列方程計算、列方程計算iiFXMMM按公式按公式作出彎矩圖如下圖。作出彎矩圖如下圖。結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室772022-6-25支座挪動時的力法方程支座挪動時的力法方程111212111CXXXCnn222222121CXXXCnnnnCnnnnnCXXX2211結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大

54、學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室782022-6-25例例 求固端求固端A有一轉(zhuǎn)角時有一轉(zhuǎn)角時 梁的彎矩圖。梁的彎矩圖。01111CX231112233lllEIEIlCRC1211113lEIXC1、確定超靜定次數(shù)為一次，取根本構(gòu)造、確定超靜定次數(shù)為一次，取根本構(gòu)造3、計算系數(shù)和自在項、計算系數(shù)和自在項11FMM XM=+4、按疊加公式、按疊加公式，作彎矩圖如下圖。，作彎矩圖如下圖。2、力法方程、力法方程結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室792022-6-25111XEIlllEI3322

55、13211lEIX31解法二：解法二：確定超靜定次數(shù)為一次，取圖示的根本構(gòu)造確定超靜定次數(shù)為一次，取圖示的根本構(gòu)造力法方程力法方程結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室802022-6-25l1例例 知桿長知桿長，截面剛度，截面剛度EI，桿與程度面的傾斜角為，桿與程度面的傾斜角為支座支座B的兩根鏈桿為程度方向。求當固端支座的兩根鏈桿為程度方向。求當固端支座A順時針轉(zhuǎn)角度順時針轉(zhuǎn)角度時構(gòu)造的彎矩圖。時構(gòu)造的彎矩圖。1、確定超靜定次數(shù)為二次，取根本構(gòu)造、確定超靜定次數(shù)為二次，取根本構(gòu)造0022221211212111CC

56、XXXX2、力法方程、力法方程結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室812022-6-251111llEIEI21211sinsin122lllEIEI 3222112 sinsinsin233llllEIEI CRC1sin2lCRC3、計算系數(shù)和自在項、計算系數(shù)和自在項M1圖圖M2圖圖結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室822022-6-250sin3sin2sin02sin22312221lXEIlXEIlXEIlXEIl12222

57、66sinsinEIXilEIiXll iiiMXMXMA4622211iMXMXMB22211iiFXMMM按公式按公式作出彎矩圖如下圖。作出彎矩圖如下圖。M1圖圖M2圖圖M圖圖AB其中其中EIil結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室832022-6-25例例 求圖示剛架由于支座位移引起的彎矩圖。求圖示剛架由于支座位移引起的彎矩圖。237500 kN mEI 1、超靜定次數(shù)為二次，取根本構(gòu)造、超靜定次數(shù)為二次，取根本構(gòu)造0222212111212111CCXXCXX2、力法方程、力法方程 X1 X2 0.05m

58、8 m 16 m 結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室842022-6-2532111125 163413.31616 16 8 16236EIEIEI 212111536168 16 8 42EIEI EIEI3 .1365816883282121226 . 11CRC02CRC3、計算系數(shù)和自在項、計算系數(shù)和自在項結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室852022-6-2503 .1365153605. 06 . 1215363 .3

59、4132121XEIXEIXEIXEI1236.71 kN m41.30 kN mXX iiMM X按公式按公式作出彎矩圖如下圖。作出彎矩圖如下圖。結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室862022-6-25l23/EAEI l=例例 圖示構(gòu)造因制造誤差使桿件圖示構(gòu)造因制造誤差使桿件CD增長了增長了，試求由此引起，試求由此引起。的彎矩圖。設軸力桿的彎矩圖。設軸力桿解解 1、取根本構(gòu)造如下圖、取根本構(gòu)造如下圖1111221211222200XXXX2、建立力法方程、建立力法方程結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Me

60、chanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室872022-6-253、求系數(shù)和自在項、求系數(shù)和自在項11212122223ll llEIEAllEI 21221111121232ll llEIEAlEI 3221121 123lll llEIEAEI N1N2122,FFl 結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學Structural Mechanics常州大學機械工程學院力學教常州大學機械工程學院力學教研室研室882022-6-254、求多余未知力、求多余未知力122122440220EIXlXlEIXlXl12236747EIXlEIXl 5、作彎矩圖、作彎矩圖按公式按公式1212(